Теплофизика высоких температур, 2021, T. 59, № 2, стр. 236-241

ВВЕДЕНИЕ

Существование детонационных волн (ДВ) в жидкости с пузырьками горючего газа обусловлено энерговыделением при воспламенении и последующем расширении газовых пузырьков, что обеспечивает поддержание режима “пузырьковой” детонации, при этом компенсируется диссипация энергии волны при ее распространении в “энергорассеивающей” пузырьковой среде.

Структура и основные характеристики ДВ (амплитуда, длительность, скорость распространения) достаточно подробно рассмотрены в экспериментальных [1–3] и теоретических работах [4–7]. Влияние на развитие и протекание “пузырьковой детонации” параметров и начальных условий газожидкостной среды (размеров и концентрации пузырьков, начального давления), а также ее физико-химических свойств (в частности, вязкости жидкости) проанализировано в [8, 9]. В [9–13] изучено распространение детонационных волн в многокомпонентных и полидисперсных пузырьковых средах. Влияние относительного движения фаз на структуру и параметры детонационных волн рассмотрено в [5, 14].

Возбуждение детонационных волн в экспериментах, как правило, производится путем воздействия на поверхность пузырьковой жидкости импульсом повышенного давления (подрывом горючей газовой смеси в камере высокого давления ударной трубы) [1–3, 8–10]. В теоретических работах [15–18] проанализирована возможность инициирования детонации в пузырьковой среде при отражении волн от жестких стенок и границ разделов сред с различными физическими свойствами, а также при распространении волн в сужающихся каналах, в которых из-за формы канала происходит возрастание амплитуды волны до значений, вызывающих возникновение детонации, которая развивается не от поверхности, а изнутри пузырьковой системы. В [17] отмечено, что в зависимости от начального объемного газосодержания пузырьковой жидкости детонационная волна в сужающемся канале может распространяться как в одном, так и в обоих направлениях от “очага” воспламенения.

В [19] экспериментально исследован процесс взаимодействия встречных детонационных волн в пузырьковых средах, а также их структура и параметры на постдетонационном этапе.

В данной работе на основе теоретической модели, учитывающей относительное движение фаз в среде [15], изучаются процесс взаимодействия встречных детонационных волн в пузырьковой жидкости и их трансформация в постдетонационные волны. Проводится анализ пиковых давлений, реализующихся в точке столкновения ДВ, и сравниваются основные параметры, характеризующие дальнейшую эволюцию постдетонационных волн, с результатами экспериментального исследования [19].

ОСНОВНЫЕ УРАВНЕНИЯ

Рассмотрим газожидкостную систему, содержащую равномерно распределенные по объему жидкости одинаковые по размеру пузырьки с горючим газом (например, смесь ацетилена с кислородом). Запишем для этой системы уравнения волнового движения, состоящие из законов сохранения масс и концентрации пузырьков, а также уравнение импульсов с учетом относительного движения фаз [20]:

Здесь $\rho _{i}^{0}$ – истинная плотность; υ_i – скорость; α_i – объемное содержание i-й фазы (i = l – жидкой, i = g – газообразной); p_l – давление несущей жидкости; a, n – радиус и концентрация пузырьков; w – радиальная скорость пузырьков; ${{\upsilon }_{{lg}}}$ – скорость относительного движения фаз.

Силу вязкого трения зададим через относительную скорость фаз

где С_D – коэффициент сопротивления, для которого согласно [5] примем Здесь Re – критерий Рейнольдса, ν_l – кинематическая вязкость жидкости.

Скорость радиального движения пузырьков, согласно с приведенным в [21] уточнением, запишем в виде w = w_R + w_A, где первое слагаемое w_R описывается уравнением Рэлея–Ламба

а второе w_A следует из решения задачи о сферической разгрузке на сфере радиуса а в несущей жидкости в акустическом приближении где C_l – скорость звука в “чистой” жидкости.

Для давления в газовой фазе запишем уравнение в виде [20]

Здесь γ – коэффициент Пуассона для газа, q – межфазный тепловой поток (от газа к жидкости) через единицу площади контактной поверхности.

Жидкость принимаем акустически сжимаемой, газ – калорически совершенным:

где B – газовая постоянная. Дополнительным нижним индексом 0 снабжаются параметры, характеризующие начальное невозмущенное состояние среды.

Согласно [20], интенсивность межфазного теплообмена зададим в виде

где T₀ = const – температура несущей жидкости; Nu_i и Pe_i – критерии Нуссельта и Пекле для фаз; λ_i, c_i и k_i – теплопроводность, теплоемкость и коэффициент температуропроводности фаз (i = l, g).

В работе в качестве газовой фазы принимается ацетиленокислородная стехиометрическая смесь C₂H₂ + 2.5O₂, а в качестве жидкости – смесь глицерина с водой при объемной концентрации глицерина 0.5. Процесс воспламенения и сгорания газа внутри пузырьков принимается мгновенным. Воспламенение происходит при достижении некоторой критической температуры ${{T}_{*}}$ и сопровождается повышением температуры газа на величину ΔT, которая определяется исходя из теплотворной способности газа [6]. Данная схема воспламенения обоснована тем, что период протекания химических реакций горения газа значительно меньше характерного времени пульсации пузырьков.

МЕТОДИКА ЧИСЛЕННОГО РАСЧЕТА

Численное моделирование динамики ДВ в пузырьковой газожидкостной среде удобнее провести, записав систему уравнений (1)–(8) в лагранжевых переменных. В качестве лагранжевой координаты была выбрана эйлерова координата, соответствующая начальному моменту времени. Система уравнений в лагранжевых переменных имеет вид

Аппроксимация дифференциальных уравнений производится на равномерной шахматной сетке с узлами в точках $({{x}_{{i{\kern 1pt} + {\kern 1pt} {1 \mathord{\left/ {\vphantom {1 2}} \right. \kern-0em} 2}}}},\,\,{{t}_{{j{\kern 1pt} + {\kern 1pt} {1 \mathord{\left/ {\vphantom {1 2}} \right. \kern-0em} 2}}}}){\text{:}}$где $h$ – шаг по координате, τ – шаг по времени, их значения выбираются из условия Куранта [22]. К целым точкам относятся параметры эйлеровой координаты x и скорости υ_l, а к полуцелым точкам все остальные параметры [22].

РЕЗУЛЬТАТЫ РАСЧЕТОВ

В численном эксперименте инициализация детонационных волн на противоположных границах (х₀ = 0 и х_N = 1 м) расчетной области производилась резким повышением давления в течение 0.1 мс на величину Δp = 1.7 МПа, которое обеспечивало инициирование детонационных солитонов при всех исследуемых начальных состояниях пузырьковой системы. Для параметров газожидкостной среды были приняты следующие значения: несущей жидкости – водоглицериновой смеси с объемным содержанием глицерина 50% $\rho _{l}^{0}$ = 1130 кг/м³, ν_l = 6 × 10^–6 м²/с, c_l = 3.3 кДж/(кг К), λ_l = 0.42 Вт/(м К), С_l = 1700 м/с, Т₀ = 293 К; газовой фазы – ацетиленокислородной стехиометрической смеси а₀ = 1.25 мм, $\rho _{g}^{0}$ = 1.26 кг/м³, λ_g = 2.49 × × 10^–2 Вт/(м К), γ = 1.35, c_g = 1.14 кДж/(кг К), ${{T}_{*}}$ = = 1000 К, ΔТ = 3200 К.

На рис. 1 представлены эпюры давления в жидкости, температуры газовой фазы и радиуса пузырьков в разные моменты времени. Как видно из рисунка, из-за воздействия на пузырьковую систему граничным давлением на противоположных границах x = 0 и x = L инициируются детонационные волны. Они имеют одинаковую структуру и параметры (амплитуду, продолжительность, температуру сгорания газовой фазы, степень поджатия пузырьков и др.) и распространяются навстречу друг другу с одинаковой скоростью, которая для данных параметров системы примерно равна 1000 м/с [9, 14].

В центре расчетной области происходит столкновение волн, сопровождающееся местным кратковременным повышением давления в жидкости, пиковое значение которого превышает амплитуду детонационных солитонов в несколько раз. При этом степень поджатия пузырьков и максимальная температура сгорания газа в них в точке контакта волн остаются практически такими же, как на фронте отдельного уединенного солитона. Такой эффект многократного увеличения амплитуды волн детонации при их столкновении обусловлен аномальной сжимаемостью пузырьковой среды и скоростью ДВ. Отметим, что эпюры, соответствующие моменту 800 мкс, показывают постдетонационные волны (после столкновения ДВ). Так как они распространяются в пузырьковой жидкости с неактивной (негорючей) газовой фазой, их амплитуда быстро уменьшается, и они затухают.

Амплитуда детонационных волн, как известно, определяется только параметрами пузырьковой среды. Энергосодержание газожидкостной системы зависит от объемной концентрации газовой фазы и увеличивается с ее ростом. На рис. 2 показана зависимость амплитуды детонационных волн (линия 1) и максимальных давлений, возникающих при их столкновении (линия 2), от начальной концентрации газовой фазы пузырьковой системы. Видно, что значения пиковых давлений, реализующихся в среде при встречном взаимодействии детонационных волн, более чем в 2–4 раза превосходят амплитуды самих детонационных солитонов, причем это отношение возрастает с увеличением начального газосодержания среды. Также отметим, что с повышением объемного содержания газа с 0.01 до 0.06 амплитуда ДВ возрастает с 13 до 17 МПа, а пиковое давление в точке столкновении ДВ увеличивается в два раза – с 40 до 80 МПа.

После столкновения детонационные волны “аннигилируют” – трансформируются в постдетонационные волны [15, 16, 19]. Вследствие того, что энерговыделение в среде уже отсутствует, каждая из постдетонационных волн быстро затухает из-за диссипативных процессов в пузырьковой среде. При этом уменьшение их амплитуды до значений, соизмеримых с давлением среды, как показывают экспериментальные исследования [19] и численные расчеты, происходит на расстоянии в несколько сантиметров. На рис. 3 представлены эпюры давления в жидкости, температуры газовой фазы и радиуса пузырьков, иллюстрирующие эволюцию постдетонационной волны, распространяющейся от точки столкновения детонационных солитонов. Под точкой столкновения понимаем малую локальную область среды, в которой реализуются максимальные пиковые значения давления в жидкости (на рисунке координата х = 0). Числа возле профилей давления и температуры соответствуют моментам времени в микросекундах, отсчет времени ведется от момента фиксации максимального давления в жидкости в точке х = 0.

Как видно из рисунка, амплитуда постдетонационной волны (соответствует максимальному давлению на фронте волны) очень быстро убывает со временем и расстоянием. Угасание постдетонационной волны носит экспоненциальный характер. Наибольшее уменьшение амплитуды волны происходит в достаточно малый промежуток времени на начальном участке расстояния. По мере дальнейшего распространения постдетонационной волны скорость уменьшения амплитуды снижается. При этом “температурный фон” несколько отстает от фронта волны. Так, к моменту времени 2.0 мкс постдетонационная волна переместилась относительно точки столкновения ДВ на несколько миллиметров, а ее амплитуда уменьшилась на 30%, тогда как температура газовой фазы практически не изменилась (линии распределения температуры газа в пузырьках на рис. 3 в моменты времени t = 0 и 2.0 мкс почти совпадают друг с другом). По мере дальнейшего распространения постдетонационной волны температура газовой фазы пузырьковой жидкости за фронтом волны уменьшается. При этом наблюдается более медленное остывание газовых пузырьков в точке столкновения детонационных волн, а также проникновение зоны с повышенной температурой газа вслед за постдетонационной волной, которое обусловлено пульсационным движением пузырьков вызванным последовательным воздействием на среду детонационной и постдетонационной волн (эпюры давлений и температур в моменты времени t = 7.0 и 16.0 мкс). Со временем этот “температурный след” догоняет фронт постдетонационной волны, а в зоне столкновения ДВ возникает область разряжения, сопровождаемая снижением температуры газовой фазы и ростом пузырьков (момент времени t = 130 мкс).

На рис. 4 сопоставлены расчетные и экспериментальные данные [19], характеризующие быстроту затухания постдетонационных волн в виде логарифмической зависимости отношения давлений ∆p₂/∆p₁ от расстояния х, которое проходит постдетонационная волна. Здесь ∆p₂= p₂– p₀ – амплитуда постдетонационной волны при координате х, ∆p₁= p_l– p₀ – амплитуда детонационной волны до столкновения. Экспериментальные и расчетные данные, которые отмечены на рисунке символами, аппроксимированы зависимостью вида ${{\Delta {{p}_{2}}} \mathord{\left/ {\vphantom {{\Delta {{p}_{2}}} {\Delta {{p}_{1}}}}} \right. \kern-0em} {\Delta {{p}_{1}}}} = {{{\text{e}}}^{{ - kx}}}$ (пунктирные линии), где k можно рассматривать как коэффициент затухания постдетонационной волны. Нижняя линия соответствует расчетным параметрам, верхняя – экспериментальным. Как видно из рисунка, расчетная скорость затухания постдетонационной волны, распространяющейся от точки столкновения детонационных солитонов, достаточно хорошо согласуется с данными, полученными в экспериментах.

Очевидно, что быстрота затухания постдетонационных волн зависит от гидродинамических параметров и начальных условий пузырьковой среды (вязкость жидкости, объемное газосодержание, начальное давление и др). В [19], в частности, отмечено, что коэффициент затухания k возрастает с увеличением концентрации газовой фазы и вязкости несущей жидкости. Из рис. 5, на котором представлены расчетная и экспериментальная зависимости k от объемного газосодержания пузырьковой системы, видно, что коэффициент затухания постдетонационных волн нелинейным образом возрастает с увеличением начального содержания газа в пузырьковой среде. Отметим, что результаты эксперимента и численного расчета достаточно хорошо согласуются при небольших начальных концентрациях газовой фазы (α_g0 ≤ 0.01). С увеличением α_g0 расхождение между экспериментальными и расчетными значениями коэффициента затухания несколько возрастает.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В работе на основе численного эксперимента изучена динамика и взаимодействие встречных ДВ в химически активной пузырьковой жидкости. Показано, что в точке столкновения детонационных волн в жидкости реализуются кратковременные пиковые давления, в несколько раз превышающие амплитуду самих ДВ, что может стать причиной разрушения элементов технологических конструкций, расположенных в непосредственной близости от зоны контакта волн. При этом величина пиковых давлений определяется начальными параметрами пузырьковой среды и нелинейно возрастает с увеличением объемного содержания газовой фазы.

Исследована трансформация детонационных волн после столкновения в постдетонационные волны, рассмотрена их последующая эволюция. Показано, что постдетонационные волны затухают на расстоянии в несколько сантиметров и не являются потенциально опасными. Получены количественные параметры затухания постдетонационных волн, характеризующие быстроту их затухания в зависимости от пройденного расстояния и от начального газосодержания пузырьковой жидкости. Расчетные значения параметров хорошо согласуются с известными экспериментальными данными.

Работа выполнена в рамках госзадания в сфере научной деятельности № FEUR-2020-0004 (“Решение актуальных задач и исследование процессов в нефтехимических производствах, сопровождающихся течениями многофазных сред”).