Теплофизика высоких температур, 2020, T. 58, № 6, стр. 909-914
Моделирование воспламенения и детонации метано-воздушных смесей за отраженной ударной волной
В. Ю. Гидаспов 1, *, Д. С. Кононов 1, Н. С. Северина 1
1 Московский авиационный институт
Москва, Россия
* E-mail: gidaspov@mai.ru
Поступила в редакцию 15.05.2020
После доработки 30.06.2020
Принята к публикации 14.10.2020
Аннотация
Приводятся физико-математическая модель, вычислительные алгоритмы и результаты расчетов воспламенения и детонации метано-воздушных горючих смесей за отраженной ударной волной. Численно сеточно-характеристическим методом и методом Годунова решаются одномерные нестационарные уравнения газовой динамики, дополненные уравнениями химической кинетики. Для описания горения метана в воздухе используется оригинальная модификация упрощенного кинетического механизма. Приводятся результаты сравнения рассчитанных значений времени задержки воспламенения горючей смеси с экспериментальными и расчетными данными других авторов, а также результаты расчетов возникновения и распространения детонационной волны. Получены режимы распространения детонационной волны с постоянной скоростью и в колебательном режиме. Показано, что скорость детонационной волны в отсутствие колебаний с высокой степенью точности соответствует скорости пересжатой детонационной волны, полученной из решения соотношений Ренкина–Гюгонио в предположении, что перед ударной волной течение замороженное, за ударной волной – равновесное, а скорость газа за ударной волной равна нулю.
ВВЕДЕНИЕ
В настоящее время большой теоретический и практический интерес вызывают задачи, связанные с образованием и распространением детонационных волн (ДВ) в метано-воздушных горючих смесях. Это связано как с задачами обеспечения взрывобезопасности, так и с использованием метана в качестве перспективного горючего в энергетических установках различного назначения. Воспламенение и детонация метана изучаются на протяжении многих лет и экспериментально, и теоретически [1–9]. Для экспериментального изучения горения и детонации метана в воздухе используются ударные трубы [9, 10], в которых за отраженными ударными волнами могут реализовываться условия, необходимые для воспламенения метана. Для численного моделирования воспламенения, горения и детонации метано-воздушных смесей применяются детальные кинетические механизмы и брутто-механизмы.
Настоящая работа посвящена изучению воспламенения и детонации метано-воздушных смесей за отраженными ударными волнами (УВ). В работе используется модифицированный авторами брутто-механизм горения метана, предложенный в [2]. Рассматривается течение за отраженной УВ, процессы воспламенения горючей смеси, образования волны сжатия и ДВ, а также режимы распространения ДВ.
ФИЗИКО-МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ
Исследуется возникающее после отражения (УВ) от закрытого торца ударной трубы течение в ударной трубе, заполненной горючей метано-воздушной смесью. Считается, что параметры перед отраженной (УВ) неизменны, химические превращения не протекают. Газодинамическое течение между торцом трубы и ударной волной принимается как одномерное нестационарное, вязкость, теплопроводность и диффузия не учитываются. Полагается, что продукты сгорания являются смесью совершенных газов.
Для описания течения в областях непрерывности используются уравнения физической газовой динамики в дифференциальной форме:
(1)
$\begin{gathered} \frac{\partial }{{\partial t}}\left[ {\begin{array}{*{20}{c}} \rho \\ {\rho u} \\ {\rho \left( {e + \frac{{{{u}^{2}}}}{2}} \right)} \\ {\rho {{\gamma }_{j}}} \end{array}} \right] + \frac{\partial }{{\partial x}}\left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {\rho u} \\ {\rho {{u}^{2}} + p} \\ {\rho u\left( {h + \frac{{{{u}^{2}}}}{2}} \right)} \\ {\rho u{{\gamma }_{j}}} \end{array}} \right] = \\ = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} 0 \\ 0 \\ 0 \\ {{{W}_{j}},j = 1,...,N} \end{array}} \right]{\text{,}} \\ \end{gathered} $(2)
$G(p,T,\vec {\gamma }) = \sum\limits_{i = 1}^N {{{\gamma }_{i}}\left[ {RT\ln \left( {\frac{{p{{\gamma }_{i}}}}{{{{P}_{0}}\sum\limits_{j = 1}^N {{{\gamma }_{j}}} }}} \right) + G_{i}^{0}(T)} \right]} ,$Соответствующие (2) термическое и калорическое уравнения состояния имеют вид
(3)
$\begin{gathered} \frac{1}{\rho } = \frac{{RT\sum\limits_{i = 1}^N {{{\gamma }_{i}}} }}{p},\,\,\,\,h = \sum\limits_{i = 1}^N {{{\gamma }_{i}}H_{i}^{0}(T)} , \\ H_{i}^{0}(T) = G_{i}^{0}(T) - T\frac{{dG_{i}^{0}(T)}}{{dT}},\,\,\,\,e = h - \frac{p}{\rho }. \\ \end{gathered} $В случае произвольного механизма из Nr химических реакций
(4)
$\sum\limits_{i = 1}^N {\vec {\nu }_{i}^{{(r)}}{{M}_{i}}} \Leftrightarrow \sum\limits_{i = 1}^N {\overset{\lower0.5em\hbox{$\smash{\scriptscriptstyle\leftarrow}$}}{\nu } _{i}^{{(r)}}{{M}_{i}}} ,\,\,\,\,r = 1,2,...,{{N}_{r}}$(5)
$\begin{gathered} {{W}_{i}} = \sum\limits_{r = 1}^{{{N}_{r}}} {(\overset{\lower0.5em\hbox{$\smash{\scriptscriptstyle\leftarrow}$}}{\nu } _{i}^{{(r)}} - \vec {\nu }_{i}^{{(r)}})} \times \\ \times \,\,\left( {{{{\vec {K}}}^{{(r)}}}\prod\limits_{j = 1}^N {{{{(\rho {{\gamma }_{j}})}}^{{\vec {\nu }_{j}^{{(r)}}}}}} - {{{\overset{\lower0.5em\hbox{$\smash{\scriptscriptstyle\leftarrow}$}}{K} }}^{{(r)}}}\prod\limits_{j = 1}^N {{{{(\rho {{\gamma }_{j}})}}^{{\vec {\nu }_{j}^{{(r)}}}}}} } \right). \\ \end{gathered} $Здесь Mi – символ i-го вещества, $\overset{\lower0.5em\hbox{$\smash{\scriptscriptstyle\leftarrow}$}}{\vec {\nu }} _{i}^{{(r)}}$ – стехиометрические коэффициенты. Константы скоростей прямых ${{\vec {K}}^{{(r)}}}$ и обратных ${{\overset{\lower0.5em\hbox{$\smash{\scriptscriptstyle\leftarrow}$}}{K} }^{{(r)}}}$ реакций зависят от температуры и давления и связаны через константу равновесия [11].
Для описания химических превращений в горючей смеси используется модификация упрощенного кинетического механизма, предложенного в [2]. В реакциях участвуют семь компонент: CH4, O2, CO, CO2, H2, H2O, N2, теплофизические свойства которых взяты из [11]. Из термодинамических расчетов известно, что при горении и детонации метана образуется большое количество веществ, существенно превышающее количество рассматриваемых. Перед проведением ресурсоемких расчетов выполняется оценка того, насколько используемый список веществ меняет вычисляемые параметры ДВ. По разработанным алгоритмам [12] были рассчитаны детонационные адиабаты. Решались соотношения типа Ренкина–Гюгонио, дополненные условиями химического равновесия и уравнениями состояния (3):
(6)
$\begin{gathered} \rho (D - u) = {{\rho }_{0}}(D - {{u}_{0}}), \\ p + \rho {{(D - u)}^{2}} = {{p}_{0}} + {{\rho }_{0}}{{(D - {{u}_{0}})}^{2}}, \\ \rho (D - u)\left( {h + \frac{{{{{(D - u)}}^{2}}}}{2}} \right) = \\ = {{\rho }_{0}}(D - {{u}_{0}})\left( {{{h}_{0}} + \frac{{{{{(D - {{u}_{0}})}}^{2}}}}{2}} \right). \\ \end{gathered} $Здесь индекс “0” – начальное состояние, D – скорость детонационной волны (ДВ). Концентрации химических компонент в состоянии термодинамического равновесия [12] удовлетворяют следующей системе:
(7)
$\begin{gathered} \sum\limits_{i = 1}^N {A_{K}^{i}{{\gamma }_{i}} = \gamma _{K}^{0}} ,\,\,\,\,k = 1,2,...,{{N}_{e}}, \\ {{\mu }_{i}}(p,T,\vec {\gamma }) = \sum\limits_{K = 1}^{{{N}_{e}}} {A_{K}^{i}z_{K}^{{}}} ,\,\,\,\,i = 1,2,...,N, \\ \end{gathered} $На рис. 1 приведены параметры детонации Чепмена–Жуге, рассчитываемые по методике [12] для 18 веществ (CH4, O2, CO, CO2, H2O, H2, N2, OH, H2O2, HO2, CH3, C2H6, NO, C*(сажа), С, H, O, N) и семи веществ, используемых в работе. При коэффициенте избытка окислителя, лежащем в диапазоне от 0.5 до 2, различие в скоростях детонации Чепмена–Жуге составляет не более 3%.
Для моделирования химических превращений используется следующий кинетический механизм [2]:
1. CН4 + 3/2O2 → CO + 2H2O;
2. H2 + H2 + O2 → H2O + H2O;
3. CO + CO + H2 → CO2 + CO2;
4. CO2 + H2 = CO + H2O.
В работе [2] первые три реакции считаются необратимыми. В настоящей работе все четыре реакции считаются обратимыми, константы скоростей прямых реакций (4) заимствованы из [2], константы скоростей (5) обратных реакций (4) пересчитываются через константу равновесия. Чтобы соблюсти законы термодинамики, первая реакция переписывается в виде [1] CН4 + O2 = = 2/3CO + 4/3H2O + 1/3CH4. Скорость данной реакции определяет расход исходных веществ (метана и кислорода) и является ответственной за задержку воспламенения в горючей смеси. Для ее вычисления используется аппроксимация, предложенная в [2]: ${{\vec {W}}^{1}} = A{{({p \mathord{\left/ {\vphantom {p {{{P}_{0}}}}} \right. \kern-0em} {{{P}_{0}}}})}^{n}}$ × × $\exp ({{ - E} \mathord{\left/ {\vphantom {{ - E} T}} \right. \kern-0em} T})(\rho {{\gamma }_{{{\text{C}}{{{\text{H}}}_{4}}}}})(\rho {{\gamma }_{{{{{\text{O}}}_{2}}}}})$ моль/м3/c. Здесь p – давление в Па, P0 = 101 325 Па, константа A = 6 × 108 (в [2] А = 4 × 108, и для сохранения подобранного времени задержки воспламенения ее необходимо умножить на коэффициент, стоящий при O2 в исходной реакции [1]), n = –0.2264, E = 22 660 K. В [3] проведены экспериментальные исследования времени задержки воспламенения в бедной метано-воздушной горючей смеси (коэффициент избытка окислителя α = 2) за отраженными УВ.
Для моделирования условий эксперимента в настоящей работе рассчитывалось течение в области за отраженной ударной волной. Использовался оригинальный сеточно-характеристический метод, позволяющий рассчитывать квазиодномерные нестационарные течения многокомпонентного реагирующего газа с явным выделением произвольного числа взаимодействующих разрывов (УВ, контактных разрывов, характеристик семейств C±) [1, 4, 12, 14–16]. На рис. 2 приведена типичная картина течения, возникающая после отражения падающей УВ от стенки, если температура за отраженной УВ превышает температуру самовоспламенения горючей смеси. Воспламенение горючей смеси происходит на стенке, образуется волна воспламенения и сжатия (сгущение характеристик С+ при t > 2 × × 10–5 c и существенно ненулевая скорость течения), которая приводит к образованию УВ (t ≈ ≈ 2.7 × 10–5 c, x ≈ 0.01 м), догоняющей отраженную УВ (при их взаимодействии отраженная УВ, ускоряясь, становится пересжатой ДВ), образуются контактный разрыв (KР) и веер волн разрежения, состоящий из характеристик семейства С–.
Параметры газа перед отраженной УВ подбирались таким образом, чтобы параметры за отраженной УВ совпадали с используемыми в [3] (решалась система (6), (3), заданными считались u = 0, p, T). Для этого строилась нижняя ветвь ударной адиабаты, проходящей через приведенные в [3] значения давления и температуры (PЭ, ТЭ) при нулевой скорости потока. На данной адиабате находилась точка (P2, T2, u2) – такая, что, если через нее провести ударную адиабату, то прямая Михельсона, проходящая через нее и точку на нижней ветви построенной адиабаты, в которой скорость потока равна нулю (P1, T1), соответствует скорости падающей УВ, наблюдаемой в экспериментах. Необходимо отметить, что в [3] не приводятся реализуемые в экспериментах параметры перед падающей УВ. Про скорость падающей УВ сказано, что она лежала в диапазоне от 1100 до 1300 м/c. Данное условие, а также то, что температура в камере низкого давления была выше 300 К (ударная труба перед экспериментами прогревалась [3]), использовалось при выборе параметров перед падающей волной из множества возможных решений. С полученными параметрами рассчитывалось течение за отраженной УВ и определялась зависимость от времени температуры в “точке на стенке” [12]. По методике, описанной в [2], находилась точка пересечения касательных к графику температуры T(t) в начальный момент времени, а также в точке перегиба и определялась задержка воспламенения.
На рис. 3 приведено сравнение результатов настоящих расчетов с экспериментальными данными и результатами расчетов по детальному кинетическому механизму, описанных в [3]. Во всей области экспериментальных результатов наблюдается хорошее согласие настоящих расчетов с данными [3]. Максимальное расхождение наблюдается в области высоких давлений и низких температур (T < 1320 К). Указанное отличие может быть существенно снижено, если при T < 1320 К использовать в первой реакции условную приведенную энергию активации, равную 104 K, а константу A подбирать из условия совпадения с формулой [2] при 1320 К. Необходимо отметить, что если рассчитывать задержку воспламенения по изменению температуры вдоль траекторий газа, находящихся на расстоянии ~7 мм [3] от стенки, воспламенение происходит на 4–7 мкс быстрее.
РЕЗУЛЬТАТЫ ЧИСЛЕННОГО МОДЕЛИРОВАНИЯ
Рассчитывалось течение, возникающее в ударной трубе, заполненной метано-воздушной горючей смесью (0.091CH4 + 0.182O2 + 0.727N2), за отраженной УВ. Варьировалось число Маха падающей УВ, распространяющейся по покоящемуся газу при температуре Т0 = 300 К и давлении p0 = = 104 Па. Расчетная область располагалась между стенкой и отраженной УВ. Отраженная УВ явно выделялась [12]. Расчетные узлы – траектории газа “подводились” [12] с УВ через равные промежутки времени ∆t с параметрами, равными текущим рассчитанным параметрам газа за УВ. Когда число траекторий между стенкой и УВ достигало максимального заданного значения Nmax, одновременно с подводом новой траектории одна траектория из расчетной области удалялась. При этом удалялась та траектория, для которой, если заменить значения параметров течения в точке с координатами, где она находится, на значения, полученные в результате интерполяции по остальным траекториям, сумма квадратов невязок будет минимальной. В расчетах принималось ∆t = 10–6–10–7 с, Nmax = 1000–2000. Данные значения выбирались таким образом, чтобы при изменении их в два раза результаты расчетов заметно не менялись. Необходимо отметить, что расчеты носят модельный характер, так как параметры перед отраженной волной считаются неизменными.
На рис. 4 приведены распределения скорости, температуры и мольно-массовой концентрации CO за отраженной УВ в различные моменты времени, соответствующие числу Маха падающей УВ, равному МП = 4 (для простоты МП считается положительным, хотя УВ и скорость потока за ней направлены в сторону, противоположную пространственной оси). На рис. 5a дана зависимость скорости волны от времени. Крайняя правая точка (рис. 4) на кривых соответствует текущей координате отраженной волны и величине параметра за ней. Вслед за релаксационной зоной за ДВ наблюдается протяженный неподвижный участок с постоянными параметрами. Получено (кривая 10, рис. 4), что значения параметров с высокой точностью совпадают с решением системы (6), дополненной уравнениями состояния (3), уравнениями термодинамического равновесия (7) (важность и плодотворность “равновесного анализа” для исследования течений с ДВ отмечается в работах [6, 7]) и условием равенства нулю скорости за УВ (u = 0 в (6)). Пусть данная задача по аналогии с [4, 17] называется “задачей о равновесной отраженной ДВ”. Значения скорости волны также совпадают (рис. 5а). Кривая 9 на рис. 4 соответствует волне Чепмена–Жуге (решение системы (6), (3), (7) с дополнительным условием D = u + a). Параметры Чепмена–Жуге заметно отличаются от полученного численно решения, которое может сохраняться сколь угодно долго, а стационарная детонационная волна является пересжатой.
Также выполнены расчеты для течения за отраженной УВ, соответствующие значениям числа Маха падающей волны 3.6 и 3.2. В данных случаях наблюдались существенные колебания скорости фронта ДВ относительно некоторого стационарного значения [18], которым является скорость равновесной отраженной ДВ (рис. 5, 6). Необходимо отметить, что при уменьшении числа Маха падающей УВ скорости отраженной ДВ и ДВ Чепмена–Жуге сближаются (рис. 5). Так, при числе Маха 3.2 они составляют 940 и 923 м/c, разница температур на графиках более заметна (рис. 6в): 3065 и 3002 К. За фронтом волны наблюдаются существенные колебания температуры (рис. 6), а соответственно, и плотности. Для контроля результатов, полученных сеточно-характеристическим методом, проведены расчеты методом Годунова второго порядка [19] (кривые 4, рис. 6). В частности, при МП = 3.6 (рис. 6а) в полученном решении присутствуют колебания температуры с несколько меньшей амплитудой, средние значения температуры совпадают. Необходимо отметить, что переменная скорость отраженной УВ приводит к зоне переменной энтропии за ней, а следовательно, и к колебаниям температуры, плотности и концентраций. Расчетными линиями в сеточно-характеристическом методе являются траектории газа, и в результате сеточная диффузия отсутствует. Расстояние между точками максимума температуры [15] (рис. 6) можно связать с продольными размерами детонационных ячеек δ. При МП = 3.6 δ ≈ 9 см при приближении к параметрам Чепмена–Жуге МП = 3.2 и δ ≈ ≈ 38 см, что коррелирует с данными [5–8].
На рис. 7 приведено решение соотношений типа Ренкина–Гюгонио с различными замыкающими условиями, описанными выше. Из графиков, в частности, видно, что скорости равновесной отраженной ДВ (кривая 2) и волны Чепмена–Жуге (кривая 3) близки при МП = 2.6–3.2. Также необходимо обратить внимание на то, что для корректности расчетов время численного моделирования должно быть меньше, чем время самовоспламенения горючей смеси при параметрах течения перед отраженной волной (кривая 4).
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
В работе на примере смеси метана с воздухом рассмотрена в одномерной нестационарной невязкой постановке задача об отраженной ударной волне в горючей газовой смеси. Расчетным путем получена картина течения, включающая воспламенение горючей смеси у стенки, образование волн горения и сжатия, взаимодействие их с отраженной УВ, образование и распространение пересжатой ДВ. Получено, что пересжатая ДВ при числах Маха падающей волны больше 3.9 выходит на режим и распространяется с постоянной скоростью, а при меньших числах Маха падающей волны скорость пересжатой ДВ совершает колебания вокруг некоторого постоянного значения. При движении пересжатой ДВ в колебательном режиме за ней возникает ячеистая структура. Параметры пересжатой ДВ в среднем соответствуют параметрам, полученным из решения задачи о равновесной отраженной ДВ.
Работа выполнена по государственному заданию № FSFF-2020-0013.
Список литературы
Гидаспов В.Ю., Северина Н.С. Численное моделирование детонации пропано-воздушной горючей смеси с учетом необратимых химических реакций // ТВТ. 2017. Т. 55. № 5. С. 795.
Басевич В.Я., Фролов С.М. Глобальные кинетические механизмы, использующиеся при моделировании многостадийного самовоспламенения углеводородов в реагирующих течениях // Химическая физика. 2006. Т. 25. № 6. С. 54.
Жуков В.П., Сеченов В.А., Стариковский А.Ю. Самовоспламенение метановоздушных смесей в широком диапазоне давлений // Физика горения и взрыва. 2003. Т. 39. № 5. С. 3.
Гидаспов В.Ю. Распад разрыва в детонирующем газе // Вестник Московского авиационного института. 2010. Т. 17. № 6. С. 72.
Нетлетон М. Детонация в газах. М.: Мир, 1989. 280 с.
Васильев А.А. Характеристики горения и детонации метаноугольных смесей // Физика горения и взрыва. 2013. Т. 49. № 4. С. 48.
Васильев А.А., Васильев В.А. Расчетные и экспериментальные параметры горения и детонации смесей на основе метана и угольной пыли // Вестник Научного центра по безопасности работ в угольной промышленности. 2016. № 2. С. 8.
Физика взрыва / Под ред. Орленко Л.П. М.: Физматлит, 2004. Т. 1. 832 с.
Бивол Г.Ю., Головастов С.В., Голуб В.В. Формирование пересжатой волны детонации в потоке метано-кислородных смесей в канале переменного сечения // ТВТ. 2017. Т. 55. № 4. С. 576.
Ленкевич Д.А., Головастов С.В., Голуб В.В., Бочарников В.М., Бивол Г.Ю. Параметрическое исследование распространения детонации в узких каналах, заполненных смесью пропан-бутан-кислород // ТВТ. 2014. Т. 52. № 6. С. 916.
Гурвич Л.В., Вейц И.В., Медведев В.А. и др. Термодинамические свойства индивидуальных веществ: Справочное издание в 4-х томах. М.: Наука, 1982.
Гидаспов В.Ю., Северина Н.С. Некоторые задачи физической газовой динамики. М.: Изд-во МАИ, 2016. 196 с.
Зельдович Я.Б. Теория горения и детонации газов. Изд-во АН СССР, 1944, 374 с.
Гидаспов В.Ю., Северина Н.С. Численное моделирование экспериментов по определению времени задержки воспламенения за падающими ударными волнами // ФГВ. 2013. Т. 9. № 4. С. 31.
Гидаспов В.Ю., Северина Н.С. Численное моделирование тонкой структуры цилиндрической детонационной волны в водородно-воздушной горючей смеси // ТВТ. 2015. Т. 53 № 4. С. 556.
Gidaspov V.Yu., Golubev V.K., Severina N.S. A Software Package for Simulation of Unsteady Flows of the Reacting Gas in the Chanel // Вестник Южно-Уральского государственного университета. Серия: Математическое моделирование и программирование. 2016. Т. 9. № 3. С. 94.
Бам-Зеликович Г.М. Распад произвольного разрыва в горючей смеси // Теоретическая гидромеханика. М.: Оборонгиз. 1949. № 4. С. 112.
Коробейников В.П. Задачи теории точечного взрыва. М.: Физматлит, 1985. 400 с.
Gidaspov V.Yu., Kononov D.S. On the Stability of a Detonation Wave in a Channel of Variable Cross Section with Supersonic Input and Output Flows. In: Smart Innovation, Systems and Technologies / Eds. Jain L.C., Favorskaya M.N., Nikitin I.S., Reviznikov D.L. V. 173. Advances in Theory and Practice of Computational Mechanics. Springer, 2020.
Дополнительные материалы отсутствуют.
Инструменты
Теплофизика высоких температур