Теплофизика высоких температур, 2020, T. 58, № 5, стр. 826-828

ВВЕДЕНИЕ

Линейный режим в термодинамике активно изучается c начала прошлого века и по настоящее время, так как стационарные и нестационарные задачи, в которых имеет место градиент температуры grad(T), или нестационарные задачи в отсутствие grad(T) все чаще реализуются в современных технологических процессах. В теории линейный режим определен многозначно: предполагается справедливой гипотеза о локальном термодинамическом равновесии; должны выполняться соотношения взаимности Онсагера; локальное производство энтропии $p = \sum\nolimits_k {{{F}_{k}}{{J}_{k}}} $ линейно зависит от сил F_k и потоков J_k; выполняются линейные феноменологические законы, в которых потоки линейно зависят от соответствующих сил ${{J}_{k}} = \sum\nolimits_j {{{L}_{{kj}}}{{F}_{j}}} $ (L_kj – феноменологические коэффициенты) [1, 2]. Экспериментальное подтверждение теоретических закономерностей линейного режима имеет фундаментальное значение. Ранее в работе [3] было показано, что линейность между потоком и силой в эксперименте электростатической левитации, в котором реализуется самопроизвольное охлаждение сферического образца молибдена в твердой фазе (максимальная скорость изменения температуры во времени dT/dτ ≈ 2 × 10³ К/с), строго не выполняется.

Цель данной работы состоит в проверке выполнения линейной зависимости между потоком и силой при более высоких значениях dT/dτ. Для решения поставленной задачи выбран эксперимент с импульсным электрическим нагревом образца ниобия, в котором максимальная скорость изменения температуры составляет dT/dτ ≈ 5 × × 10⁷ К/с [4]. Работа [4] долгое время являлась единственным исследованием, в котором одновременно в микросекундном диапазоне были приведены временны́е зависимости подводимой электрической мощности IU = f(τ) (где I – сила тока, U – падение напряжения между зондами) и яркостной температуры образца Т_ярк(τ) (использовался многоканальный шлейфный осциллограф) при импульсном электрическом нагреве проводника.

ЭКСПЕРИМЕНТ

Образец из ниобия чистотой 99.9% представлял собой проволочку радиусом r = 0.8 мм и общей длиной 63.5 мм. Падение напряжения U определялось на центральном участке образца длиной L = 25 мм. Яркостная температура Т_ярк(τ) поверхности образца измерялась пирометром на длине волны 0.65 мкм, диаметр пятна визирования составлял 0.5 мм, быстродействие пирометра – 1 мкс. С использованием закона Вина, данных о температурной зависимости (линейная функция) спектральной нормальной излучательной способности ниобия [5] и Т_ярк(τ) найдено изменение действительной температуры от времени Т(τ). Диапазон изменения температуры начинался с 2000 К и достигал температуры плавления Nb Т_melt = 2750 К.

В [6] численно смоделированы условия проведения эксперимента [4], которые показали, что за время нагрева от 2000 до 2750 К Δτ = (56.6–42.6) × × 10^–6 с температура части образца, находящаяся между зондами, сохраняла равномерное распределение по радиусу и по длине в каждый момент времени. Это позволяет использовать понятие локальной плотности изменения энтропии ds, рассчитываемой на единицу объема dS/V, где dS – изменение энтропии, V – объем части образца, заключенного между зондами. Напомним, что переход к локальным значениям следует из предположения о выполнении гипотезы о локальном термодинамическом равновесии.

Ранее в [7] была показана правомерность отнесения экспериментальных условий к линейному режиму в термодинамике при выполнении критерия Максвелла–Каттанео–Вернотте

Для конкретного момента времени работы [4] было рассчитано отношение произведения скорости изменения теплового потока dq(τ)/dτ и времени релаксации теплового потока τ_р к величине плотности теплового потока q(τ) ≈ ε_thσ(T(τ)⁴ – 300⁴), где ε_th – полусферическая интегральная излучательная способность, σ – константа Стефана–Больцмана, время τ_р = 10^–12–10^–8 с для металлов известно с точностью до нескольких порядков.

Оценка, выполненная по неравенству (1), показывает, что условия эксперимента [4] отвечают линейному режиму термодинамики.

РЕЗУЛЬТАТЫ

В процессе импульсного нагрева металлических образцов извне вводится электрическая энергия, при этом потери теплоты и массы с поверхности проволочки во внешнюю среду пренебрежимо малы по сравнению с вводимой электрической теплотой [8]. По определению часть экспериментального образца, заключенную между зондами, можно рассматривать как “закрытую систему” [1].

По определению [1] локальное производство энтропии равно

где d_is – изменение энтропии, обусловленное необратимыми процессами внутри системы. Прохождение электрического тока через сопротивление является необратимым диссипативным процессом, превращающим электрическую энергию в теплоту. Для электрического тока, проходящего по образцу, можно найти изменение энтропии d_iS [1]: или где V = S_обL – объем образца, заключенного между зондами, S_об – площадь поперечного сечения. В рассматриваемом случае потоком является а движущей силой

На рисунке приведена зависимость J = f(F). С увеличением силы поток также возрастает. Аналогичная зависимость J = f(F) имеет место и в стационарных задачах теплопроводности, когда увеличение градиента температуры приводит к возрастанию потока теплоты – закон Фурье. Отличие состоит только в том, что сила, поток и производство энтропии в стационарных “градиентных” задачах являются величинами постоянными. В случае импульсного нагрева проводника и сила, и поток, и плотность производства энтропии начинают зависеть от времени. Ранее зависимость потока от силы в эксперименте с импульсным электрическим нагревом не исследовалась. В данной задаче поток линейно зависит от силы, следовательно, анализируемые экспериментальные данные [4] соответствуют линейному режиму термодинамики согласно неравенству (1) и рисунку.

В частности, из рисунка следует, что при скорости изменения температуры dT/dτ ≈ 5 × 10⁷ К/с в металлическом проводнике выполняется основное предположение линейного режима: поток линейно зависит от силы (достоверность аппроксимации линейной функцией R ² = 0.996) J × 10¹²= = 579.152F – 6.444. Сравнивая полученные данные с результатами эксперимента самопроизвольного охлаждения молибдена [3, 9], в котором было показано, что при скорости изменения температуры dT/dτ ≈ –10³ К/с линейность между потоком и силой выполнялась приближенно (R ² ≈ 0.55), можно сделать вывод, что для металлов в широком диапазоне изменения dT/dτ = 10³–10⁷ К/с указанная закономерность выполняется. При этом оба исследования – и охлаждение сферического образца молибдена в эксперименте, основанном на методе электростатической левитации, и импульсный электрический нагрев проволочки из ниобия – соответствуют определению “закрытой системы” и выполняется условие отсутствия градиента температуры по объему образца.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

На примере экспериментальных данных, полученных при импульсном электрическом нагреве проволочки ниобия, впервые показано, что при скорости изменения температуры dT/dτ ≈ 5 × 10⁷ К/с выполняется линейная зависимость между потоком и силой, что подтверждает основополагающее предположение линейного режима в термодинамике. Представляет определенный интерес распространение выводов, полученных в данной работе, на более высокие значения dT/dτ, а также на более широкий круг веществ и материалов.