Теплофизика высоких температур, 2020, T. 58, № 4, стр. 590-595
Аппроксимация подвижности атомарных ионов благородных газов в собственном газе
А. Г. Храпак 1, *, Р. И. Голятина 2, С. А. Майоров 2, **, С. А. Храпак 1, 3
1 Объединенный институт высоких температур РАН
Москва, Россия
2 Институт общей физики им. А.М. Прохорова РАН
Москва, Россия
3 Institut für Materialphysik im Weltraum DLR
Weßling, Germany
* E-mail: khrapak@mail.ru
** E-mail: mayorov_sa@mail.ru
Поступила в редакцию 04.03.2020
После доработки 10.03.2020
Принята к публикации 10.03.2020
Аннотация
При теоретическом анализе многих явлений в низкотемпературной плазме, таких как амбиполярная диффузия, образование приэлектродных и приповерхностных слоев в газовых разрядах, зарядка и ионное увлечение пылевых частиц, важную роль играет подвижность ионов. В работе предлагается модификация полуэмпирической формулы Фроста для подвижности положительных атомарных ионов в собственных газах. Модифицированное выражение демонстрирует превосходное согласие с экспериментальными результатами для различных ионизованных инертных газов в очень широком диапазоне напряженностей электрического поля и температур.
ВВЕДЕНИЕ
Важной характеристикой слабоионизованной плазмы является подвижность положительных ионов в собственном газе в электрическом поле. Подвижность ионов занимает центральное место в различных явлениях физики газового разряда и химии плазмы [1, 2], в том числе в амбиполярной диффузии [3, 4], в формировании пограничного слоя в газовых разрядах [5–7], в зарядке макрочастиц и силе ионного увлечения в пылевой плазме [8–14], в спектрометрии ионной подвижности [15–18], а также во многих других процессах. Часто делается упрощающее предположение, что ионная подвижность постоянна и не зависит от напряженности электрического поля. Это не согласуется с экспериментальными измерениями, которые показали, что для самого интересного случая атомарных ионов инертных газов в их собственных газах подвижность уменьшается с увеличением напряженности электрического поля [19–22]. Не существует общего выражения для зависимости подвижности ионов от электрического поля. В то же время несколько теоретических приближений были представлены в различное время [3, 23–27]. Среди них одно из самых простых и удобных для практического использования – это полуэмпирическая формула, предложенная Фростом [3]:
(1)
$M = A{{\left[ {1 + B\frac{E}{N}} \right]}^{{{{ - 1} \mathord{\left/ {\vphantom {{ - 1} 2}} \right. \kern-0em} 2}}}}\frac{E}{N}.$Большая часть экспериментальных исследований и вычислений подвижности ионов в собственных газах выполнены для комнатной температуры. Несмотря на то что свойства криогенных разрядов существенно зависят от температуры газа [28], опубликовано лишь несколько экспериментальных работ по подвижности ионов при криогенных температурах [21, 29]. Низкие температуры типичны для ионосферной плазмы, а также для межпланетного и межзвездного пространства. В экспериментах с ультрахолодной плазмой в магнитных ловушках Паули ионы также дрейфуют в очень холодных газах, имеющих температуру значительно ниже 1 К [30]. С другой стороны, современные плазменные технологии зачастую используют разряды, в которых температура газа существенно превышает комнатную. Все это указывает на важность изучения влияния не только сильных электрических полей, но и температуры на дрейфовые характеристики ионов в плазме.
МОДИФИЦИРОВАННАЯ ФОРМУЛА ФРОСТА ПРИ КОМНАТНОЙ ТЕМПЕРАТУРЕ
За формулой Фроста (1) стоит следующая простая физика [4, 26]. Элементарные теории ионного дрейфа в электрическом поле дают для скорости дрейфа
где e – заряд иона, $\tau $ – среднее время между его столкновениями с нейтральными атомамиЗдесь σ(v) – зависящее от скорости сечение передачи импульса, а угловые скобки обозначают соответствующее усреднение по относительным скоростям v между ионами и нейтралами. В режиме слабых электрических полей и дотеплового дрейфа усреднение производится по тепловым скоростям и, следовательно, время столкновения τ ∼ 1/NvT σ(vT) не зависит от скорости дрейфа и электрического поля. В результате скорость дрейфа прямо пропорциональна E/N независимо от конкретной формы ион-нейтрального взаимодействия. В противоположном пределе сильных полей и сверхтеплового дрейфа тепловой вклад незначителен τ ∼ 1/Nu σ(u). Здесь зависимость скорости дрейфа от E/N определяется природой ион-нейтральных взаимодействий. Например, для (возможно, не очень реалистичного в контексте ион-нейтральных взаимодействий) обратно-степенного потенциала взаимодействия ~ r −n получаем σ(u) ~ u−4/n, если n $ \gg $ 1. Это приводит к зависимости u ~ (E/N)n/(2n − 4). В пределе взаимодействия твердых сфер (n → ∞) получаем u ~ ~ (E/N)1/2. Этот предельный случай обычно актуален потому, что при высоких энергиях сечения столкновения ион−нейтрал приближаются к постоянным асимптотам. Для ионов, дрейфующих в их собственных газах, при достаточно высоких температурах (доминирующий механизм столкновений – резонансный обмен зарядами) сечение имеет только слабую логарифмическую зависимость от относительной скорости [4, 31].
Таким образом, полуэмпирическая формула Фроста (1) представляет собой только один простой способ интерполяции между предельными режимами слабых и сильных электрических полей. Как правило, она довольно хорошо согласуется с экспериментальными результатами по скоростям дрейфа атомарных ионов инертных газов в их собственных газах при комнатной температуре. Однако существует возможность дальнейшего улучшения согласия. Например, оригинальная формула Фроста завышает подвижность ионов Ar+ в Ar в режиме слабого электрического поля [32, 33].
Ниже будет продемонстрировано, что незначительная модификация формулы Фроста, предложенная в [34], позволяет достичь отличного согласия с экспериментальными данными для различных газов во всем диапазоне E/N, где данные имеются. Предложенная аппроксимация имеет вид
(2)
$M = A{{\left[ {1 + {{{\left( {B\frac{E}{N}} \right)}}^{C}}} \right]}^{{{{ - 1} \mathord{\left/ {\vphantom {{ - 1} 2}} \right. \kern-0em} 2}C}}}\frac{E}{N},$ФОРМУЛА ФРОСТА ПРИ ПРОИЗВОЛЬНЫХ ТЕМПЕРАТУРАХ
Температурная зависимость дрейфовых характеристик атомарных ионов в собственных газах исследована в работах [38–40] методами численного моделирования и анализа экспериментальных данных. Формулы (1) и (2) справедливы при достаточно высоких температурах, когда в рассеянии ионов на атомах основную роль играет процесс резонансной перезарядки. В случае, когда температура газа становится такой низкой, что преобладает поляризационное взаимодействие и столкновения с резонансной перезарядкой не играют существенной роли, характеристики дрейфа радикально меняются. На рис. 4 и 5 приведены результаты расчетов методом Монте-Карло характеристик дрейфа ионов гелия в собственном газе в зависимости от приведенной напряженности электрического поля для различных температур атомов: Т = 0.1, 1, 4.2, 77, 300 и 600 К. Зависимости приведенного коэффициента подвижности ионов K = u/E от E/N (рис. 4) [40] демонстрируют, что влияние температуры атомов на подвижность в случае криогенных температур атомов газа может быть весьма велико. Особенно сильно это влияние проявляется в области не слишком сильных полей Е/N < 100 Тд.
В работах [38, 39] выполнены расчеты подвижности ионов благородных газов и найдена аппроксимация зависимостей коэффициентов А и В от температуры атомов:
(3)
$\begin{gathered} {{A}_{T}} = {{\left[ {\frac{{300\left( {{{\varepsilon }_{0}} + 300} \right)}}{{T\left( {{{\varepsilon }_{0}} + T} \right)}}} \right]}^{{{1 \mathord{\left/ {\vphantom {1 2}} \right. \kern-0em} 2}}}}A, \\ {{B}_{T}} = \frac{{{{\varepsilon }_{0}} + 450}}{{{{\varepsilon }_{0}} + 1.5T}}B, \\ \end{gathered} $Таблица 2.
Система | T, K | AT, Тд−1 | BT, Тд−1 | C | ${{\varepsilon }_{0}}$, К |
---|---|---|---|---|---|
He+ в He | 4.35 | 0.299 | 0.0420 | 1 | 89.2 |
77 | 0.107 | 0.0196 | 1 | ||
85.7 | 0.0984 | 0.0184 | 1 | ||
300 | 0.035 | 0.0074 | 1 | ||
300 | 0.035 | 0.0118 | 1.355 | – | |
Ne+ в Ne | 216 | 0.044 | 0.0083 | 1 | 211.4 |
300 | 0.034 | 0.0067 | 1 | ||
300 | 0.032 | 0.0120 | 1.181 | – | |
Ar+ в Ar | 77 | 0.0066 | 0.0445 | 1 | 229.8 |
300 | 0.0171 | 0.0034 | 1 | ||
300 | 0.0168 | 0.0070 | 1.238 | – | |
Kr+ в Kr | 300 | 0.0150 | 0.0028 | 1 | 305.3 |
300 | 0.0136 | 0.0054 | 1.422 | – | |
Xe+ в Xe | 293 | 0.0122 | 0.0023 | 1 | 323.9 |
300 | 0.0120 | 0.0022 | 1 | ||
300 | 0.0119 | 0.0041 | 0.947 | – |
В настоящей работе предлагается дальнейшая модификация формулы Фроста:
(4)
$M = {{A}_{T}}{{\left( {1 + {{{\left( {{{B}_{T}}\frac{E}{N}} \right)}}^{{{{C}_{1}}}}}} \right)}^{{ - {1 \mathord{\left/ {\vphantom {1 2}} \right. \kern-0em} 2}{{C}_{2}}}}}\frac{E}{N},$Таблица 3.
Система | T, K | E/N, Тд | ${{\varepsilon }_{0}}$, К | C1 | C2 | Погрешность эксперимента, % | Погрешность аппроксимации эксперимента, % |
---|---|---|---|---|---|---|---|
He+ в He | 4.35–300 | 5–700 | 89.2 | 1.231 | 0.965 | 1–5 | 6.0 |
Ne+ в Ne | 216, 300 | 6–1500 | 211 | 0.802 | 0.636 | 1–3 | 2.27 |
Ar+ в Ar | 77.3, 300 | 2–2000 | 230 | 0.933 | 0.677 | 2–3 | 2.42 |
Kr+ в Kr | 300 | 40–3000 | 305 | 0.833 | 0.634 | 5 | 1.88 |
Xe+ в Xe | 293, 300 | 40–800 | 324 | 0.839 | 0.635 | 0.8 | 0.57 |
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
Предложена модификация оригинальной формулы Фроста для подвижностей положительных ионов в их собственных газах. Новые выражения почти так же просты, как и оригинальное, но находятся в лучшем согласии с экспериментальными результатами для различных систем во всем диапазоне приведенных напряженностей электрического поля и температур. Показано, что температура газа является важным параметром, определяющим характеристики дрейфа ионов. Расчеты показали, что переход к разряду при сверхнизких температурах газа приводит к сильнейшей анизотропии функции распределения ионов по скоростям. Полученные результаты могут быть использованы при планировании экспериментов с газоразрядной плазмой, анализе экспериментальных данных с пылевой плазмой в криогенном разряде и при комнатной температуре, а также импульсных разрядов с высокой напряженностью электрических и магнитных полей. Они также представляют интерес для специалистов, занимающихся разработкой приборов и развитием экспериментальных методов физики в спектрометрии ионной подвижности.
Список литературы
Радциг А.А., Смирнов Б.М. Коэффициенты переноса ионов в газе в электрическом поле // Химия плазмы. Сб. науч. ст. Вып. 11. М.: Энергоатомиздат, 1984. С. 170.
Салым Я.Й. Ионы в приземном слое атмосферы // Химия плазмы. Сб. науч. ст. Вып. 17. М.: Энергоатомиздат, 1993. С. 194.
Frost L.S. Effect of Variable Ionic Mobility on Ambipolar Diffusion // Phys. Rev. 1957. V. 105. P. 354.
Raizer Y.P. Gas Discharge Physics. Berlin: Springer, 2011. 449 p.
Riemann K.U. The Bohm Criterion and Sheath Formation // J. Phys. D: Appl. Phys. 1991. V. 24. P. 493.
Riemann K.U. Consistent Analysis of a Weakly Ionized Plasma and its Boundary Layer // J. Phys. D: Appl. Phys. 1992. V. 25. P. 1432.
Phelps A.V. The Application of Scattering Cross Sections to Ion Flux Models in Discharge Sheaths // J. Appl. Phys. 1994. V. 76. P. 747.
Barnes M.S., Keller J.H., Forster J.C., O’Neill J.A., Coultas D.K. Transport of Dust Particles in Glow-Discharge Plasmas // Phys. Rev. Lett. 1992. V. 68. P. 313.
Khrapak S.A., Ivlev A.V., Morfill G.E., Thomas H.M. Ion Drag Force in Complex Plasmas // Phys. Rev. E. 2002. V. 66. P. 046414.
Khrapak S.A., Ivlev A.V., Zhdanov S.K., Morfill G.E. Hybrid Approach to the Ion Drag Force // Phys. Plasmas. 2005. V. 12. P. 042308.
Fortov V.E., Ivlev A., Khrapak S., Khrapak A., Morfill G. Complex (Dusty) Plasmas: Current Status, Open Issues, Perspectives // Phys. Rep. 2005. V. 421. P. 1.
Zobnin A.V., Usachev A.D., Petrov O.F., Fortov V.E. Ion Current on a Small Spherical Attractive Probe in a Weakly Ionized Plasma with Ion-Neutral Collisions (Kinetic Approach) // Phys. Plasmas. 2008. V. 15. P. 043705.
Khrapak S.A., Thoma M.H., Chaudhuri M., Morfill G.E., Zobnin A.V., Usachev A.D., Petrov O.F., Fortov V.E. Particle Flows in a DC Discharge in Laboratory and Microgravity Conditions // Phys. Rev. E. 2013. V. 87. P. 063109.
Puttscher M., Melzer A. Dust Particles under the Influence of Crossed Electric and Magnetic Fields in the Sheath of an RF Discharge // Phys. Plasmas. 2014. V. 21. P. 123704.
Буряков И.А., Крылов Е.В., Макась А.Л., Назаров Э.Г., Первухин В.В., Расулев У.Х. Разделение ионов по подвижности в переменном электрическом поле высокой напряженности // Письма в ЖТФ. 1991. Т. 17. Вып. 12. С. 60.
Буряков И.А. Экспериментальное определение зависимости коэффициентов подвижности ионов в газе от напряженности электрического поля // ЖТФ. 2002. Т. 72. Вып. 11. С. 109.
Буряков И.А. Определение кинетических коэффициентов переноса ионов в воздухе как функций напряженности электрического поля и температуры // ЖТФ. 2004. Т. 74. № 8. С. 15.
Буряков И.А. История спектрометрии приращения ионной подвижности // Журн. аналитической химии. 2018. Т. 73. Вып. 12. С. 941.
Hornbeck J.A. The Drift Velocities of Molecular and Atomic Ions in Helium, Neon, and Argon // Phys. Rev. 1951. V. 84. P. 615.
Biondi M.A., Chanin L. M. Mobilities of Atomic and Molecular Ions in the Noble Gases // Phys. Rev. 1954. V. 94. P. 910.
Ellis H., Pai R., McDaniel E., Mason E., Viehland L. Transport Properties of Gaseous Ions over a Wide Energy Range // At. Data Nucl. Data Tables. 1976. V. 17. P. 177.
Basurto E., de Urquijo J., Alvarez I., Cisneros C. Mobility of He+, Ne+, Ar+, ${\text{N}}_{2}^{ + }$, ${\text{O}}_{2}^{ + }$, and ${\text{CO}}_{2}^{ + }$ in their Parent Gas // Phys. Rev. E. 2000. V. 61. P. 3053.
Wannier G.H. Motion of Gaseous Ions in Strong Electric Fields // Bell System Tech. J. 1953. V. 32. P. 170.
Fahr H., Müller K.G. Ionenbewegung unter dem Einfluß von Umladungsstößen // Zeitschrift für Physik. 1967. Bd. 200. S. 343.
Patterson P.L. Temperature Dependence of Helium-Ion Mobilities // Phys. Rev. A. 1970. V. 2. P. 1154.
Hahn H.-S., Mason E.A. Gaseous Ion Mobility in Electric Fields of Arbitrary Strength // Phys. Rev. A. 1972. V. 6. P. 1573.
Lampe M., Röcker T.B., Joyce G., Zhdanov S.K., Ivlev A.V., Morfill G.E. Ion Distribution Function in a Plasma with Uniform Electric Field // Phys. Plasmas. 2012. V. 19. P. 113 703.
Антипов С.Н., Асиновский Э.И., Кириллин А.В., Майоров С.А., Марковец В.В., Петров О.Ф., Фортов В.Е. Заряд и структура пылевых частиц в газовом разряде при криогенных температурах // ЖЭТФ. 2008. Т. 133. Вып. 4. С. 948.
Viehland L.A., Mason E.A. Transport Properties of Gaseous Ions over a Wide Energy Range, IV // At. Data Nucl. Data Tables. 1995. V. 60. P. 37.
Killian T.C. Ultracold Neutral Plasmas // Science. 2007. V. 316. P. 705.
Smirnov B.M. Theory of Gas Discharge Plasma. N.Y.: Springer Int. Publ., 2015.
Robertson S., Sternovsky Z. Monte Carlo Model of Ion Mobility and Diffusion for Low and High Electric Fields // Phys. Rev. E. 2003. V. 67. P. 046405.
Khrapak S., Huber P., Thomas H., Naumkin V., Molotkov V., Lipaev A. Theory of a Cavity around a Large Floating Sphere in Complex (Dusty) Plasma // Phys. Rev. E. 2019. V. 99. P. 053210.
Khrapak S.A., Khrapak A.G. Modified Frost Formula for the Mobilities of Positive Ions in their Parent Gases // AIP Adv. 2019. V. 9. P. 095008.
Pustylnik M.Y., Fink M.A., Nosenko V. et al. Particle Charge in PK-4 DC Discharge from Ground-Based and Microgravity Experiments // Rev. Sci. Instrum. 2016. V. 87. P. 093505.
Antonova T., Khrapak S.A., Pustylnik M.Y. et al. Particle Charge in PK-4 DC Discharge from Ground-Based and Microgravity Experiments // Phys. Plasmas. 2019. V. 26. P. 113703.
Khrapak S.A. Practical Expression for an Effective Ion-Neutral Collision Frequency in Flowing Plasmas of Some Noble Gases // J. Plasma Phys. 2013. V. 79. P. 1123.
Голятина Р.И., Майоров С.А. Аппроксимация скорости дрейфа ионов в собственном газе // Краткие сообщения по физике. 2015. Т. 42. № 10. С. 21.
Голятина Р.И., Майоров С.А. Аппроксимация характеристик дрейфа ионов в собственном газе // Физика плазмы. 2017. Т. 43. № 1. С. 71.
Майоров С.А., Голятина Р.И., Коданова С.К., Рамазанов Т.С. Исследование влияния температуры атомов на дрейф ионов в газе // Инж. физика. 2019. № 10. С. 22.
Дополнительные материалы отсутствуют.
Инструменты
Теплофизика высоких температур