Теплоэнергетика, 2023, № 11, стр. 76-81

На основе определения дополнительной функции и дополнительных граничных условий в интегральном методе теплового баланса получено приближенное аналитическое решение нестационарной двумерной задачи теплопроводности для бесконечного полого цилиндра при граничных условиях третьего рода с переменными в окружном направлении коэффициентами теплоотдачи. Дополнительная функция описывает изменение температуры во времени в одной конкретной точке пространственной переменной. При ее использовании можно свести решение исходного дифференциального уравнения в частных производных к интегрированию обыкновенного дифференциального уравнения, из которого находятся собственные числа краевой задачи. То есть излагается другая концепция определения собственных чисел исходя из временного уравнения относительно дополнительной функции, в отличие от классических методов, где собственные числа находятся при решении краевой задачи Штурма – Лиувилля для области пространственной переменной. Назначение дополнительных граничных условий – выполнение искомым решением уравнения в граничных точках. Показано, что выполнение уравнения в граничных точках приводит к его выполнению и внутри рассматриваемой области. Дополнительные граничные условия выводятся при использовании исходного дифференциального уравнения и основных граничных условий. Многократно дифференцируя уравнение по пространственной переменной, а граничные условия – по времени, путем сопоставления получаемых соотношений можно найти любое количество дополнительных граничных условий. Точность решения уравнения внутри рассматриваемой области зависит от числа приближений, а следовательно, и от количества используемых дополнительных граничных условий. Полученное таким образом приближенное аналитическое решение отличается простотой конструкции, удобной для применения в инженерных приложениях.