Теплоэнергетика, 2022, № 8, стр. 91-94

Концентрация напряжений вызывает повышение местных напряжений в областях резких изменений формы упругого тела, а также в зонах контакта деталей [1, 2]. Это явление характеризуется теоретическим коэффициентом концентрации напряжений, представляющим собой отношение максимального напряжения в области концентратора к номинальному напряжению, вычисленному в предположении его отсутствия. Определение коэффициента концентрации производится аналитическими или численными методами (например, методом конечных элементов) и экспериментально (для механических напряжений – с помощью методов фотоупругости, для температурных напряжений – методами электро- и гидромоделирования). Современные конечно-элементные комплексы позволяют с высокой точностью определять коэффициенты концентрации для концентраторов весьма малых размеров.

Анализу коэффициентов концентрации механических напряжений посвящено большое число теоретических и экспериментальных работ [1, 2]. Гораздо меньше внимания в литературе уделяется коэффициентам концентрации температурных напряжений. В то же время при проведении расчета на малоцикловую термическую усталость одним из главных вопросов является обоснованный выбор теоретического коэффициента концентрации температурных напряжений. Далее приведены результаты численного анализа коэффициентов концентрации в широко распространенных конструкциях, представляющих собой взаимное пересечение двух полых цилиндров разных диаметров. К таким конструкциям относятся коллекторы, тройники, всевозможные патрубки и т.д.

В нормативных документах и других литературных источниках представлены различные эмпирические значения и расчетные формулы для оценки коэффициента концентрации температурных напряжений. В [3] предлагается принимать коэффициент концентрации окружных и осевых напряжений в соответствии с температурным перепадом по толщине стенки для цилиндрических и сферических деталей K_t = 2.0. В [4] рекомендуется принимать K_t равным 2.0 для цилиндрических деталей и 1.5 для сферических, а в [5] приводится для расчета K_t формула, учитывающая средние диаметры корпуса d_ms и присоединяемого элемента d_mb, а также коэффициенты теплоотдачи воды и пара:

где Z = d_mb/d_ms; α ‒ коэффициент теплоотдачи; для пара он составляет 1000 Вт/(м² · K), для воды 3000 Вт/(м² · K).

Результаты расчета по этой формуле для различных коллекторов, применяемых в отечественных парогазовых установках, приведены в табл. 1.

Тот факт, что концентрация температурных напряжений в отверстиях коллекторов и тройниковых соединений может быть существенно ниже, чем рекомендуемое отечественными нормативными документами значение, показали проведенные во Всероссийском теплотехническом институте (ВТИ) расчетно-теоретические исследования патрубков барабанов энергетических котлов [6]. Они были выполнены на моделях, представляющих собой соединение двух труб разных диаметров, которые являются типовыми для патрубков барабанов котлов, коллекторов и тройниковых соединений (рис. 1). В [6] изложены краевые условия и методика расчета K_t тройников при d/D = 0.80, 0.23 и 0.49 (здесь d, D – внутренний диаметр патрубка и основной трубы).

Впоследствии эти исследования были продолжены в широком диапазоне значений d/D при различных режимах прогрева. Толщины стенок присоединяемых труб изменялись пропорционально их диаметрам, что характерно для паропроводов, так как основные параметры среды (давление и температура) одинаковы для патрубка и основной конструкции. Рассматривали два типовых режима прогрева: мгновенное изменение температуры среды t на Δt = 100°С – тепловой удар и длительное повышение температуры среды с постоянной скоростью dt/dτ = const (здесь τ – время) – квазистационарный режим. Все расчеты выполняли при различных значениях коэффициента теплоотдачи α от греющей среды к внутренней поверхности паропровода и патрубка. Значения α варьировались в диапазоне 300–1500 Вт/(м² · K), характерном для всех возможных эксплуатационных режимов, включая начальные этапы пуска котла-утилизатора ПГУ.

В реальной (Т-образной) конструкции соединения паропроводов коэффициенты концентрации окружных K_θ и осевых K_z температурных напряжений различны. Их максимальные значения достигаются на линии пересечения внутренних поверхностей основной трубы и патрубка (см. рис. 1). При анализе полученных результатов было выявлено небольшое различие значений коэффициентов концентрации при тепловом ударе и квазистационарном прогреве. Выбранные режимы являются крайними случаями (мгновенный скачок или плавный рост температуры среды), в действительности коэффициент концентрации напряжений рассматривают в интервале между ними.

Значения коэффициентов концентрации существенно зависят от интенсивности теплообмена, характеризующейся критерием Био Bi. Они близки к 2.0 при низких значениях критерия Bi и быстро снижаются при его увеличении. При интенсивном теплообмене (Bi ≥ 10) значения K_θ и K_z не превышают 1.5. В области относительно невысокой интенсивности теплообмена (Bi < 2), где коэффициент концентрации возрастает, сами значения номинальных температурных напряжений, на которые надо умножать коэффициент концентрации, существенно ниже.

Было оценено влияние d/D для патрубка барабана котла на концентрацию температурных напряжений. На рис. 2 показана зависимость среднего арифметического значения коэффициентов концентрации при тепловом ударе и квазистационарном режиме от d/D. Даже при очень малых значениях критерия Bi (Bi = 1) значения K_θ и K_z снижаются от 2.0 при d/D ≈ 0.1 до 1.35–1.55 при d/D = 0.5.

Полученные результаты позволили довольно уверенно экстраполировать функции K_θ, K_z = f(d/D) на другое соотношение диаметров вплоть до d/D = = 1.0 (равнопроходный тройник).

Зависимость коэффициентов концентрации осевых и окружных температурных напряжений от относительного диаметра имеет полиномиальный характер:

где A_i – коэффициент полинома; i – порядок (степень) члена полинома; для разных расчетных вариантов n = 2–5.

Значения коэффициентов полиномов при различных критериях Bi приведены в табл. 2.

При средних и больших значениях коэффициента теплоотдачи (Bi ≥ 3) и d/D > 0.4 значения коэффициентов концентрации температурных напряжений, как окружных, так и осевых, практически не превышают 1.4.