Теплоэнергетика, 2022, № 2, стр. 5-15

ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ

Основные теплотехнические характеристики исследуемого парогенератора ПГВ-1000М при работе на уровне 100%-ной мощности приведены далее [3, 4]:

Для исследования гидродинамики и теплообмена в I контуре РУ в расчетную область включена проточная часть “горячей” и “холодной” ниток главного циркуляционного трубопровода (ГЦТ), “горячего” и “холодного” коллекторов ПГ и 11 000 соединяющих их теплообменных труб (см. рис. 1). Для стабилизации потока вход в расчетную область и выход из нее находятся на расстоянии 10 гидравлических диаметров от гибов ГЦТ на входе и выходе ПГ.

Для решения задачи в трехмерной постановке с использованием CFD-кодов потребуется расчетная сетка объемом в несколько миллиардов контрольных объемов, что сделает решение этой задачи с помощью численных методов нецелесообразным. Поэтому для моделирования процессов гидродинамики и теплообмена в ПГ использован подход, изложенный в [7, 9], что позволило сократить количество ячеек расчетной сетки на несколько порядков. В данном подходе течение теплоносителя в ГЦТ и в коллекторах ПГ моделируется в трехмерной, а течение теплоносителя в трубном пучке – в одномерной постановке. Соответственно, также одномерным считается и процесс теплопередачи от теплоносителя I контура к теплоносителю II контура через стенки теплообменных труб. В данном случае одномерность заключается в постоянстве теплогидравлических параметров в поперечном сечении теплообменной трубы и учете изменения этих параметров только в продольном направлении (по длине теплообменных труб). Описанный подход позволяет моделировать каждую теплообменную трубу индивидуально и учитывать все основные эффекты, определяющие характеристики ПГ: коллекторный эффект, гидравлическую разверку расходов теплоносителя из-за различной длины и формы теплообменных труб, изменение тепловой нагрузки по длине теплообменных труб вследствие охлаждения теплоносителя I контура и снижения температурного напора.

Исходными данными в разрабатываемой модели являются: массовый расход теплоносителя через ПГ, определяемый по соотношению ${{G}_{M}} = {{G}_{V}}\rho $ ($\rho $ – плотность теплоносителя); тепловая мощность ПГ $W$; давление генерируемого пара на выходе из ПГ ${{p}_{{2\_{v}ap}}};$ давление теплоносителя I контура в ПГ ${{p}_{1}}.$

Целевыми параметрами разрабатываемой модели являются: температура теплоносителя на входе в ПГ ${{t}_{{in}}};$ температура теплоносителя на выходе из ПГ ${{t}_{{out}}};$ коэффициент гидравлического сопротивления (КГС) парогенератора, приведенный к средней скорости теплоносителя ${v}$ в “холодной” нитке ГЦТ $\xi = {{2\Delta p} \mathord{\left/ {\vphantom {{2\Delta p} {\left( {\rho {{{v}}^{2}}} \right)}}} \right. \kern-0em} {\left( {\rho {{{v}}^{2}}} \right)}},$ где $\Delta p$ – перепад давления по паровому тракту ПГ.

Разрабатываемая модель позволяет также определять локальные гидродинамические особенности и степень перемешивания теплоносителя в коллекторах парогенератора.

Математическая модель строится при следующих допущениях:

теплоноситель считается сплошной, однофазной, ньютоновской жидкостью;

течение теплоносителя стационарное, турбулентное;

стенки проточной части принимаются гидравлически гладкими поверхностями;

теплофизические свойства теплоносителя (плотность, динамическая вязкость, удельная теплоемкость и теплопроводность) зависят от температуры и не зависят от давления;

давление генерируемого пара на выходе из ПГ считается постоянным; кризис теплообмена во II контуре отсутствует; в трубном пучке не учитывается экономайзерный участок [3, 4];

на внутренней поверхности теплообменных труб отложения отсутствуют, а на наружной поверхности толщина слоя отложений принимается в соответствии с [3, 4].

ОПИСАНИЕ CFD-МОДЕЛИ

В соответствии с поставленной задачей в коде STAR-CCM+ была разработана CFD-модель парогенератора ПГВ-1000М. Основные уравнения математической модели в дифференциальной форме записи [10] имеют следующий вид:

уравнение неразрывности

уравнение движения

уравнение энергии

где ${{x}_{i}}$ и ${{x}_{j}}$ – оси декартовой системы координат; ${{u}_{i}},$ ${{u}_{j}}$ – проекции вектора скорости теплоносителя на оси ${{x}_{i}}$ и ${{x}_{j}};$ ${{S}_{i}}$ – источниковый член; $h$ – энтальпия теплоносителя; $\mu $ и ${{\mu }_{t}}$ – динамическая и турбулентная вязкость теплоносителя.

Давление теплоносителя рассчитывается по формуле

где ${{p}_{s}}$ – статическое давление; g – проекция вектора ускорения свободного падения на вертикальную ось; $z$ – значение вертикальной координаты центра контрольного объема; ${{\rho }_{{\,0}}}$ – референсная плотность теплоносителя на референсной высоте ${{z}_{0}}.$

Тензор касательных напряжений определяется по выражению

где $k$– кинетическая энергия турбулентных пульсаций; ${{\delta }_{{ij}}}$ – символ Кронекера.

В теплообменных трубах падение давления теплоносителя по их длине обусловлено гидравлическим трением. В соответствии с [11] для труб с наличием поворотов (гибов) вводится поправочный коэффициент, однако даже для минимального радиуса гиба около 100 мм поправочный коэффициент в формуле для расчета сопротивления гладких труб составляет примерно 1.02 (около 2%). Учет гидравлического сопротивления на входе и выходе теплообменных труб осуществляется естественным образом путем изменения соответствующих площадей. Тогда коэффициент гидравлического трения определяется по формуле Филоненко – Альтшуля [11]. Соответственно источниковый член в уравнении движения для области теплообменных труб вычисляется по формуле

где ${{d}_{1}}$ – внутренний диаметр теплообменной трубы.

Для замыкания системы дифференциальных уравнений записываются граничные условия. Поверхности Г₁, Г₂, Г₃, Г₄ и Г₅, на которых заданы граничные условия, изображены на рис. 2.

На поверхности Г₁ (сечение “горячей” нитки ГЦТ) заданы скорость теплоносителя для уравнений движения и температура теплоносителя для уравнения энергии, т.е.

где ${{u}_{n}}$ – скорость теплоносителя на входе в расчетную область, м/с; $S$ – площадь поперечного сечения горячей нитки ГЦТ; ${{h}_{{in}}}$ и ${{h}_{{out}}}$ – энтальпия теплоносителя на входе в расчетную область и выходе из нее.

На поверхности Г₂ (сечение “холодной” нитки ГЦТ) задано давление теплоносителя для уравнений движения

На поверхности Г₃ (стенки ГЦТ и коллекторов ПГ) заданы условие прилипания для уравнений движения и адиабатическое условие теплообмена для уравнения энергии

где ${{q}_{S}}$ – плотность теплового потока.

На поверхности Г₄ (стенки теплообменных труб) задано условие скольжения для уравнений движения и плотность теплового потока для уравнения энергии

где $q_{S}^{'}$ – линейная плотность теплового потока; ${{k}_{L}}$ – коэффициент теплопередачи от теплоносителя I контура к теплоносителю II контура через стенку теплообменной трубы ПГ с учетом слоя отложений на ее внешней поверхности; $S{\kern 1pt} '$ – площадь поверхности теплообмена труб; ${{t}_{1}}$ – температура теплоносителя I контура в сечении теплообменной трубы; ${{t}_{2}}$ – температура на линии насыщения при давлении теплоносителя II контура; $L$ – длина теплообменной трубы.

На поверхности Г₅ (стенки теплообменных труб в месте их заделки в коллекторы ПГ) заданы условие скольжения для уравнений движения и адиабатическое условие теплообмена для уравнения энергии

Коэффициент теплопередачи ${{k}_{L}}$ рассчитывается по формуле

где ${{\alpha }_{1}}$ – коэффициент теплоотдачи от теплоносителя I контура к внутренней стенке трубы ПГ; ${{\alpha }_{2}}$ – коэффициент теплоотдачи от наружной поверхности трубы ПГ к теплоносителю II контура; ${{d}_{2}}$ – наружный диаметр теплообменной трубы ПГ; $\delta $ – толщина отложений на наружной поверхности теплообменной трубы ПГ¹¹; ${{\lambda }_{{s1}}}$ и ${{\lambda }_{{s2}}}$ – коэффициенты теплопроводности материала теплообменных труб ПГ и отложений.

Для определения коэффициента теплоотдачи ${{\alpha }_{1}}$ от теплоносителя I контура к внутренней поверхности теплообменной трубы используется критериальная зависимость, описывающая теплоотдачу при турбулентном режиме течения в трубах [3, 4]:

где ${\text{Nu}}$ – число Нуссельта; $\operatorname{Re} $ = ${{{{\rho }}{v}{{d}_{1}}} \mathord{\left/ {\vphantom {{{{\rho }}{v}{{d}_{1}}} \mu }} \right. \kern-0em} \mu }$ – число Рейнольдса; $\Pr $ = ${{\mu {{c}_{p}}} \mathord{\left/ {\vphantom {{\mu {{c}_{p}}} \lambda }} \right. \kern-0em} \lambda }$ – число Прандтля теплоносителя I контура; ${{c}_{p}},$ $\lambda $ – удельная теплоемкость и теплопроводность теплоносителя I контура при средней по сечению температуре теплообменной трубы ${{t}_{1}}.$

Для определения коэффициента теплоотдачи ${{\alpha }_{2}}$ от наружной поверхности теплообменной трубы к теплоносителю II контура используется критериальная зависимость, описывающая теплоотдачу при развитом кипении [3, 4]:

где ${{p}_{2}}$ – давление теплоносителя во II контуре, МПа, которое можно вычислить по формуле

Если применять для пучка труб одномерную методику расчета течения и теплообмена, учитывающую изменение теплогидравлических параметров только по длине трубы, то исчезает необходимость в учете формы ее поперечного сечения. Поэтому для сокращения размерности расчетной сетки теплообменные трубы круглого сечения с внутренним диаметром ${{d}_{1}}$ представлены эквивалентными теплообменными трубами квадратного сечения со стороной a. Условием эквивалентности является сохранение площади поперечного сечения трубы, а следовательно, расхода и средней скорости в ней теплоносителя. Сторона эквивалентной трубы квадратного сечения равна

При такой замене связь между плотностью теплового потока с поверхности эквивалентной трубы $q_{S}^{'}$ в (1) и плотностью теплового потока с поверхности реальной трубы ${{q}_{S}},$ входящей в (2), рассчитывается по зависимости

Начальные условия: давление и температура теплоносителя в расчетной области постоянные и равны $p = {{p}_{1}}$ и $t = {{t}_{{out}}},$ скорость теплоносителя в расчетной области равна нулю, т.е. ${v} = 0.$

Теплофизические свойства теплоносителя определяются в соответствии с IAPWS-97 [12] при $p = {{p}_{1}}.$

Для расчета турбулентной вязкости и кинетической энергии турбулентных пульсаций применяются две двухпараметрические модели турбулентности k–ε Realizable и k–ω SST [10], в которых используются пристеночные функции. На входе в расчетную область задаются турбулентные характеристики потока для развитого режима турбулентности. В области пучка модели турбулентности отключены, реализация модели движения в теплообменных трубах выполнена с помощью источниковых членов в уравнениях движения и энергии.

РАСЧЕТНАЯ СЕТКА

В результате анализа формы проточного тракта I контура было установлено, что общая длина теплообменных труб внутренним диаметром 13 мм превышает 130 км. Геометрические характеристики каждой теплообменной трубы представляют собой набор из 10–15 параметров, количество которых зависит от места ее расположения в трубном пучке и числа в ней гибов.

Для сеточного пространственного разбиения объекта с отличающимися линейными размерами в 10 млн раз предложено использовать гексаэдрические контрольные объемы, допускающие аспектное соотношение граней ячеек 1 : 10 без потери точности аппроксимации уравнений математической модели. Для построения расчетной сетки 11 000 однотипных объектов предложено использовать код STAR-CD, позволяющий автоматизировать процедуру построения расчетной сетки с помощью управляющих скриптов. Также с их помощью автоматизирована процедура исключения из расчетной области заглушенных теплообменных труб.

Расчетная сетка проточной части ГЦТ и коллекторов I контура в ПГ имеет блочную топологию и также состоит из гексаэдирческих контрольных объемов. Проведено локальное сгущение сетки в областях наибольших градиентов расчетных величин (например, гибов в подводящем и отводящем трубопроводах, области перехода от коллектора к теплообменным трубам и т.д.).

Фрагмент сеточной модели расчетной области представлен на рис. 3, из которого видно, что расположение теплообменных труб, заделанных в коллектор, в пространстве соответствует конструкции ПГ. Сечение расчетной сетки в области пучка теплообменных труб и его соединения с коллектором показаны на рис. 4. Теплообменные трубы моделируются квадратными каналами с четырьмя контрольными объемами в сечении. Столь грубая дискретизация области теплообменных труб выбрана в целях экономии вычислительных ресурсов, однако позволяет корректно моделировать течение и теплообмен только с применением одномерной методики расчета. На рис. 5 изображено сечение расчетной сетки в области ГЦТ. Общее количество ячеек расчетной модели составило 7 млн контрольных объемов. Характерное время счета зависит от используемых процессоров и количества вычислительных ядер и составляет примерно 700 ядро-часов.

ВАЛИДАЦИЯ CFD-МОДЕЛИ

Для рассматриваемых целевых параметров проведена валидация CFD-модели, разработанной в коде STAR-CCM+ (с использованием кода STAR-CD для построения сеточной модели) на аналитических данных и результатах расчетов, полученных с помощью аттестованных программных средств СОКРАТ (ИБРАЭ РАН) [8] и ПГВ-2.1 (ОКБ “Гидропресс”) [3], применяемых для обоснования безопасности АЭС с ВВЭР.

В работе [7] сделано заключение об адекватности одномерной методики расчета течения теплоносителя в теплообменных трубах, реализованной в коде STAR-CD с применением модели пористого тела. Для теплообменных труб характерных типоразмеров отклонение аналитического значения скорости теплоносителя, полученного при заданном перепаде давления, от рассчитанного с использованием модели пористого тела не превышает 0.8%. Аналогичные результаты получены при реализации одномерной методики в коде STAR-CCM+.

Авторами [8] выполнено сопоставление полей скоростей теплоносителя в пучке теплообменных труб с учетом коллекторного эффекта, рассчитанных в кодах STAR-CD и СОКРАТ. Сделан вывод о хорошем согласии полученных данных несмотря на различие в двух моделях степеней дискретизации теплообменных труб и коллекторов. Аналогичные результаты получены при реализации одномерной методики в коде STAR-CCM+.

В целях подтверждения применимости одномерной методики расчета течения и теплообмена теплоносителя в трубном пучке, реализованной в коде STAR-CCM+, проведено сопоставление результатов расчета, выполненного в кодах STAR-CCM+ и ПГВ-2.1. Для теплообменных труб характерных типоразмеров максимальное отклонение параметров, характеризующих теплообмен между теплоносителями I и II контуров, не превышает 1.5%. На рис. 6 в качестве примера для теплообменной трубы одного из типоразмеров показаны изменение плотности теплового потока ρ на внешней поверхности теплообменной трубы и изменение температуры теплоносителя I контура t по длине теплообменной трубы l.

Для дополнительной проверки адекватности разработанной модели ПГ проведено сопоставление целевых параметров расчета, полученных в кодах STAR-CCM+ и ПГВ-2.1, для номинальных характеристик парогенератора без глушения труб и без учета отложений. В табл. 1 представлены значения температур теплоносителя I контура на входе в ПГ и на выходе из него, а также коэффициенты гидравлического сопротивления, приведенные к условиям на выходе из парогенератора. Из данных, представленных в этой таблице, следует, что отклонение КГС (нормированное на значение КГС, полученное в коде ПГВ-2.1) не превышает 2.85%, а отклонения температур и подогрева теплоносителя (нормированные на подогрев теплоносителя, полученный в коде ПГВ-2.1) не превышают 1.79 и 0.43% соответственно.

Следует отметить, что в кодах СОКРАТ и ПГВ-2.1 гидравлические процессы в П-образной коллекторной системе моделируются с существенными упрощениями, чем могут быть обусловлены полученные в результате валидационных исследований отклонения.

РАСЧЕТНЫЕ ИССЛЕДОВАНИЯ

Исходные данные для расчетных исследований на мощности 104% при отсутствии отложений на наружной поверхности теплообменных труб выбраны с учетом ранее приведенных теплотехнических характеристик парогенератора ПГВ-1000М.

При выборе места расположения заглушенных труб для вариантных расчетов учитывались как опыт эксплуатации парогенераторов ВВЭР, так и распределение расхода теплоносителя по трубному пучку при отсутствии заглушенных теплообменных труб. На рис. 7 представлено распределение массового расхода теплоносителя, нормированного на среднее значение, по сечению трубного пучка между коллекторами. Как видно из этого рисунка, максимальный расход теплоносителя наблюдается в нижних рядах в коротких теплообменных трубах, а минимальный расход – в верхних рядах в длинных теплообменных трубах. Изменение расхода теплоносителя по высоте трубного пучка объясняется наличием коллекторного эффекта. Изменение расхода теплоносителя по ширине трубного пучка обусловлено зависимостью гидравлического сопротивления труб от их длины.

Расположение заглушенных теплообменных труб показано на рис. 8, для большей наглядности представлены варианты для 5%-го глушения теплообменных труб.

Выбранные варианты глушения теплообменных труб ПГ условно можно разделить на три группы, а именно трубы:

с наибольшей площадью теплообменной поверхности (варианты 1 и 2);

в нижних рядах трубного пучка (варианты 3 и 4);

с наименьшей площадью теплообменной поверхности (варианты 5 и 6).

При этом следует отметить, что в варианте 2 заглушены трубы с минимальным, а в варианте 6 – с максимальным расходом теплоносителя. Варианты 3, 4 и 5 выбраны в соответствии с опытом эксплуатации, согласно которому глушению, в основном, подлежат трубы, расположенные в нижних рядах теплообменного пучка.

Рассмотренные варианты глушения труб располагаются по возрастанию площади теплообменной поверхности (варианту 1 соответствует минимальная, варианту 6 – максимальная площадь поверхности). Характеристики ПГ для разного количества заглушенных труб приведены в табл. 2. Как видно из этой таблицы, при глушении 2% теплообменных труб площадь проходного сечения пучка труб тоже снижается на 2%, а площадь теплообменной поверхности уменьшается на 1.8–2.7% (диапазон значений обусловлен разными вариантами глушения труб). Аналогичная зависимость наблюдается при глушении 5% теплообменных труб, только площадь теплообменной поверхности снижается более существенно: на 4.4–6.6% в зависимости от варианта глушения.

Результаты расчета отклонения от базовых значений наиболее важных параметров ПГ для 2 и 5% заглушенных труб приведены в табл. 3. В качестве базового был выбран вариант 5 как вариант с наибольшей площадью теплообмена и заглушенными трубами с максимальным расходом теплоносителя. Также в табл. 3 приведены абсолютные отклонения температуры от варианта 5 глушения труб на входе в ПГ и выходе из него.

Сопоставление расчетных характеристик ПГ для различных вариантов глушения труб показало, что:

абсолютное отклонение температуры теплоносителя в ПГ в разных вариантах глушения труб не превышает 0.094 и 0.213°С для 2 и 5% заглушенных труб соответственно;

относительное отклонение КГС ПГ в разных вариантах глушения труб не превышает 1.52 и 4.47% для 2 и 5% заглушенных труб соответственно.

Таким образом, из проведенного исследования следует, что для 2% заглушенных труб их расположение в ПГ практически не влияет на его характеристики, отклонения характеристик находятся в пределах погрешности расчетов и измерений. Для вариантов с 5% заглушенных труб наблюдается небольшая зависимость (в пределах 4.5%) КГС ПГ от расположения заглушенных труб. С учетом того что КГС ПГ составляет около 20% сопротивления петли РУ, такое влияние для самого неблагоприятного (консервативного) случая завышенного количества заглушенных труб (5%) на сопротивление петли РУ не превышает 1%. При этом максимальная зависимость температуры теплоносителя в ПГ от варианта глушения труб составляет не более 0.2°С, что соответствует точности измерения температуры теплоносителя в ГЦТ.

Для дальнейших исследований можно рекомендовать рассматривать два крайних варианта глушения труб:

с максимальной длиной (вариант 1) для получения наибольших температур в ПГ (КГС ПГ при этом будет иметь минимальные значения);

с максимальным расходом теплоносителя (вариант 5) для получения максимального КГС ПГ (температуры теплоносителя в ПГ при этом будут иметь наименьшие значения).

При учете образования отложений на наружной поверхности теплообменных труб и снижения расхода теплоносителя I контура из-за увеличения сопротивления ПГ при глушении труб полученные данные по температурам теплоносителя несколько изменятся. Потребуется дополнительное совместное изучение места глушения теплообменных труб и роста отложений на их наружной поверхности.

ВЫВОДЫ

1. Валидация разработанной CFD-модели на аналитических данных и результатах расчетов, полученных с применением аттестованных программных средств СОКРАТ (ИБРАЭ РАН) и ПГВ-2.1 (ОКБ “Гидропресс”), показала их хорошее качественное и количественное совпадение как для единичной теплообменной трубы, так и для всего парогенератора.

2. Проведены вариантные расчеты ПГ на мощности 104%. При глушении труб с максимальной длиной наблюдаются наибольшие температуры и минимальный КГС ПГ. При глушении труб с максимальным расходом теплоносителя получены наибольшие значения КГС и наименьшие температуры теплоносителя в ПГ.

3. Результаты расчетных исследований с глушением 2% труб показали, что расположение заглушенных труб практически не влияет на теплогидравлические характеристики парогенератора: отклонения находятся в пределах погрешности методов расчетов и измерений. Для вариантов с 5% заглушенных труб наблюдается небольшая зависимость (в пределах 4.5%) КГС ПГ от места расположения заглушенных труб. При этом максимальная зависимость температуры теплоносителя I контура в ПГ от варианта глушения труб не превышает 0.2°С.