Теплоэнергетика, 2021, № 5, стр. 78-88

ОБЩИЕ СВЕДЕНИЯ О ВАРИАНТАХ РЕАЛИЗАЦИИ ПИД-АЛГОРИТМА И СИСТЕМЕ РЕГУЛИРОВАНИЯ

Исследования выполнены на имитационной модели АСР для участка регулирования температуры перегретого пара парового котла типа БМ35-РФ (50 т/ч, 4.0 МПа, 440°C). Котел имеет поверхностный пароохладитель, конструкция которого не позволяет получить после него достаточно надежный сигнал по температуре пара. В связи с этим для регулирования температуры перегретого пара применяется одноконтурная АСР. Регулируемой переменной y(t) является температура пара за конвективным пароперегревателем, а регулирующим воздействием μ(t) – изменение степени открытия регулирующего клапана на линии подачи охлаждающей воды через пароохладитель. На основании экспериментальных данных для указанного объекта регулирования была получена передаточная функция

где K_об – коэффициент передачи рабочего объекта; s – оператор Лапласа; τ – время запаздывания; Т₁, Т₂, Т₃ – постоянные времени.

В выражении (2):

Для регулятора используется ПИД-алгоритм с передаточной функцией

где K_п – коэффициент пропорциональности регулятора; Т_и, Т_д, Т_ф – постоянные времени интегрирования, дифференцирования и фильтрации; T_д = αT_и; T_ф = T_д/C_ф; α = T_д/T_и; C_ф = T_д/T_ф.

Здесь при Д-составляющей используется демпфер (фильтр второго порядка с постоянной времени T_ф) для подавления случайных помех на высоких частотах. Коэффициент C_ф может настраиваться с учетом конкретных условий. По умолчанию принимается C_ф = 8, как в контроллерах серии “Ремиконт” [8].

Для объекта (2) с параметрами (3) по методике, приведенной в [10], рассчитаны оптимальные параметры ПИД-регулятора, полученные из условия минимизации квадратичного интегрального показателя ошибки регулирования (I₂ = min) при ограничении частотного показателя колебательности М ≤ 1.4 [11]:

В имитационной модели ИМ учитывали ограничения предельных положений и постоянство скорости изменения регулирующего воздействия μ(t). Время полного хода механизма (от 0 до 100%) составляло Т_м = 25 с.

При сравнении эффективности вариантов рассматривали реакции системы регулирования при возмущении по каналу регулирующего органа λ = 20% при оптимальных параметрах ПИД-алгоритма. Для полученных процессов оценивали такие показатели, как максимальное отклонение, степень затухания и число включений за фиксированное время переходного процесса.

ВАРИАНТ 1. ПИД-РЕГУЛЯТОР НА БАЗЕ РЕЛЕЙНО-ИМПУЛЬСНОГО БЛОКА С ИНЕРЦИОННОЙ ОБРАТНОЙ СВЯЗЬЮ И ПРЕДВКЛЮЧЕННЫМ ДИФФЕРЕНЦИАТОРОМ

Структурная схема АСР с ПИД-регулятором по варианту 1 показана на рис. 1. Основой ПИД-регулятора является релейно-импульсный регулирующий блок РБИ, содержащий релейный элемент, охваченный инерционной обратной связью. Релейный элемент (РЭ) имеет трехпозиционную характеристику (рис. 2). Здесь и далее

Звено инерционной обратной связи имеет передаточную функцию апериодического звена:

где K_о.с, Т_о.с – коэффициент передачи и постоянная времени обратной связи.

В отечественной практике регуляторы подобной структуры были разработаны и внедрены в теплоэнергетике еще в 50-х годах ХХ в. и известны как электронные регуляторы ВТИ. В [1] приведены результаты исследования динамических характеристик этих регуляторов при синусоидальном воздействии в трех возможных режимах их работы: пульсирующем, постоянной скорости и одного кратковременного включения за полупериод колебаний. Отмечено, что основной режим работы регулятора – пульсирующий, при котором максимальная расчетная скорость регулирующего воздействия |S_рег(t)| = [dμ/dt] не превосходит располагаемую номинальную скорость исполнительного механизма S_м. В пульсирующем режиме ИМ включается несколько раз подряд в одном направлении, а сигнал обратной связи x_о.с(t) успевает отслеживать изменение входного сигнала ε₁(t). В этом режиме регулирующий РБИ в комплекте с ИМ постоянной скорости реализует приближенно ПИ-алгоритм регулирования с передаточной функцией

В статье [1] с применением приближенного метода гармонического баланса представлены условия появления и способы устранения автоколебаний в системах регулирования с этими регуляторами. Приведены графики для определения минимальной длительности импульсов включения ИМ в пульсирующем режиме в зависимости от заданных параметров регулятора. Однако для регулятора рассматриваемого типа остается актуальным вопрос рационального снижения частоты включения ИМ в пульсирующем режиме для повышения эксплуатационной надежности системы регулирования. Разработка и проверка рекомендаций по этому вопросу являются основной целью настоящей статьи.

Кроме того, в современных микропроцессорных контроллерах имеется возможность реализовать программным путем ПИД-алгоритм с достаточно высоким соотношением постоянных времени Т_д и Т_и, а также производить автоматическую подстройку параметров релейного элемента по текущим сигналам для изменения длительности управляющих импульсов.

Для блока РБИ при работе в пульсирующем режиме длительность импульса t_и, длительность паузы t_п, период следования импульсов T₀ и коэффициент заполнения (скважность) γ можно представить в виде следующих выражений [6]:

где $\varepsilon {\kern 1pt} {\text{'}}$ – производная (скорость изменения) переменной ε; ${{V}_{{{\text{св}}}}} = {{{{K}_{{{\text{о}}{\text{.с}}}}}C} \mathord{\left/ {\vphantom {{{{K}_{{{\text{о}}{\text{.с}}}}}C} {{{T}_{{{\text{о}}{\text{.с}}}}}}}} \right. \kern-0em} {{{T}_{{{\text{о}}{\text{.с}}}}}}}$ – скорость связи (параметр РБИ).

Одним из специфических параметров настройки релейно-импульсного регулятора является t_{и min} – минимальная длительность импульсов, выражение для которой при $\varepsilon {\kern 1pt} {\text{'}} \to 0$ и $\varepsilon \to 0$ записывается в виде

Из приведенных формул следует, что, изменяя Δ_в и Δ с учетом (6), можно влиять на длительность и период следования импульсов включения ИМ.

Между параметрами ПИ-алгоритма и параметрами РБИ в пульсирующем режиме существуют следующие приближенные соотношения [6]:

Как было отмечено, для повышения качества регулирования может потребоваться применение ПИД-алгоритма при работе с ИМ постоянной скорости [3, 4]. С этой целью в схеме АСР (см. рис. 1) параллельно цепи регулируемой переменной y(t) на входе РБИ включен дифференциатор с передаточной функцией реального дифференцирующего (РД) звена

где K_р.д, Т_р.д – коэффициент передачи и постоянная времени РД-звена.

На параметры дифференциатора накладываются определенные требования из условия приближения комплексной частотной характеристики (КЧХ) РД-звена ${{W}_{{{\text{р}}{\text{.д}}}}}\left( {j{{\omega }}} \right)$ к КЧХ идеального дифференциатора в рабочем диапазоне частот. Для приближения к идеальному Д-звену достаточно выполнить условие: ${{T}_{{{\text{р}}{\text{.д}}}}} = {{{{T}_{{{\text{д1}}}}}} \mathord{\left/ {\vphantom {{{{T}_{{{\text{д1}}}}}} {{{K}_{{{\text{р}}{\text{.д}}}}}}}} \right. \kern-0em} {{{K}_{{{\text{р}}{\text{.д}}}}}}}$ при ${{K}_{{{\text{р}}{\text{.д}}}}} = 10$ (здесь Т_д1 – постоянная времени идеального РД-звена на базе дифференциатора). Тогда

где ${{T}_{{{\text{д1}}}}} = {{T}_{{{\text{р}}{\text{.д}}}}}{{K}_{{{\text{р}}{\text{.д}}}}}.$

При этом блок 7 (см. рис. 1) можно приближенно рассматривать как идеальный дифференциатор, а передаточную функцию всего регулятора записать в виде

Это выражение можно привести к передаточной функции эквивалентного ПИД-алгоритма:

где

Таким образом, структурная схема (см. рис. 1) позволяет реализовать ПИД-регулятор на базе исходного ПИ-регулятора. Однако она имеет следующие недостатки:

параметры эквивалентного ПИД-алгоритма сложным образом связаны с параметрами первичных элементов (ПИ-регулятора и дифференциатора);

соотношение постоянных времени α = T_д/T_и для эквивалентных параметров имеет ограничение по максимальному значению

Действительно, из (10)–(13) следует

Функция α(с) достигает максимума α_max при с = 1, поэтому получается выражение (14).

Способ расчета параметров первичных элементов (ПИ-регулятора и дифференциатора), если заданы параметры эквивалентного ПИД-алгоритма, выглядит следующим образом. Из (15) можно составить уравнение для расчета параметра c через α (при α ≤ 0.25):

Выражение для расчета с имеет вид

Далее, используя выражения (10)–(13), можно получить формулы для расчета параметров ПИ-регулятора и дифференциатора, которые обозначены индексом 1:

При c = 1, т.е. при α = 0.25, формулы упрощаются:

Таким образом, формулы (16)–(19) позволяют рассчитать параметры ПИ-регулятора и дифференциатора для рассматриваемого варианта АСР (см. рис. 1) из условия приближения к эквивалентному ПИД-алгоритму при ограничении (14).

Далее приведен пример использования этого варианта для объекта (2) с параметрами (3) и ПИД-алгоритма (4).

Сначала вычисляют параметр α = T_д/T_и эквивалентного ПИД-алгоритма: ${{\alpha }_{{{\text{оп}}}}} = {{28.4} \mathord{\left/ {\vphantom {{28.4} {81}}} \right. \kern-0em} {81}} = 0.35.$ Так как это значение превышает максимально возможное, то принимают α = 0.25. Для этого случая по методике [9] определяют оптимальные параметры: ${{K}_{{{\text{п}}{\text{.опт}}}}}$ = 4.32%/°C, ${{T}_{{{\text{и}}{\text{.опт}}}}}$ = 100 c, ${{T}_{{{\text{д}}{\text{.опт}}}}}$ = 25 c.

По формулам (20)–(22) вычисляют параметры ПИ-регулятора и идеального дифференциатора: ${{T}_{{{\text{и1}}}}}$ = 50 с, ${{T}_{{{\text{д1}}}}}$ = 50 с, ${{K}_{{{\text{п1}}}}}$ = 2.16. Далее находят значения параметров блоков 7, 6 (см. рис. 1): ${{K}_{{{\text{р}}{\text{.д}}}}} = 10,$ ${{T}_{{{\text{р}}{\text{.д}}}}} = {{{{T}_{{{\text{д1}}}}}} \mathord{\left/ {\vphantom {{{{T}_{{{\text{д1}}}}}} {10}}} \right. \kern-0em} {10}}$ = 5 с, ${{T}_{{{\text{о}}{\text{.с}}}}} = {{T}_{{{\text{и1}}}}}$ = 50 с, ${{K}_{{{\text{о}}{\text{.с}}}}} = {{{{T}_{{{\text{и1}}}}}} \mathord{\left/ {\vphantom {{{{T}_{{{\text{и1}}}}}} {\left( {{{T}_{{\text{м}}}}{{K}_{{{\text{п1}}}}}} \right)}}} \right. \kern-0em} {\left( {{{T}_{{\text{м}}}}{{K}_{{{\text{п1}}}}}} \right)}}$ = 50/(25 × 2.16) = 0.926. На рис. 3 приведены зависимости основных переменных от времени в процессах в АСР при возмущении λ = 20% по каналу μ(t) для варианта 1.

Расчеты показали, что полученные графики процессов для АСР с РБИ и ИМ (линии 2, 3) практически совпали с соответствующими графиками для аналогового ПИД-регулятора с теми же параметрами. Однако при этом наблюдается большое число включений ИМ, а именно N = 36 (при времени расчета T_расч = 600 с и t_{и min} = 0.2 с).

Для сокращения частоты включения ИМ предложен алгоритм автоматической подстройки параметра t_{и min} (с соответствующим изменением Δ_в и Δ) в ходе процесса регулирования по текущим данным измерения входного сигнала, который действует на основе расчета пропорциональной П- и дифференциальной Д-составляющих в виде следующих выражений:

где с₁ – настраиваемый коэффициент (оптимальное значение с₁ = 0.25).

При больших отклонениях и скоростях регулирования компоненты ε и y_д также имеют большие значения, что увеличивает порог срабатывания и зону возврата РЭ и, следовательно, длительность импульсов и снижает частоту включения. В то же время при приближении к установившемуся состоянию компоненты ε и y_д имеют малые значения, что уменьшает порог срабатывания и зону возврата РЭ и длительность импульсов и позволяет реагировать на малые отклонения регулируемой переменной. Рассчитанное значение t_{и min} ограничивается по нижнему пределу исходным заданным значением.

На рис. 3 линии 4, 5 изображены при тех же условиях, что и для предыдущего случая (λ = 20%), но с применением автоматической подстройки параметра t_{и min}. Частота включений ИМ существенно сократилась при незначительном снижении точности регулирования.

Основные показатели качества процессов имеют следующие значения:

без подстройки параметра t_{и min}: максимальное отклонение регулируемой переменной A₁ = 3.89, степень затухания ψ = 0.97, число включений ИМ в интервале времени расчета (Т_расч = 600 с) N = 36;

с подстройкой параметра t_{и min} (при c₁ = 0.25): A₁ = 4.01, ψ = 0.93, N = 18.

Полученные результаты свидетельствуют о том, что вариант 1 на основе релейно-импульсного ПИ‑регулятора с предвключенным дифференциатором при расчете параметров через эквивалентный ПИД-алгоритм является вполне эффективным и при использовании предложенной подстройки длительности импульсов обеспечивает достаточно хорошее качество процессов регулирования.

ВАРИАНТ 2. РЕГУЛИРУЮЩИЙ БЛОК С ПИД-АЛГОРИТМОМ И ФОРМИРОВАНИЕМ ИМПУЛЬСОВ УПРАВЛЕНИЯ ПО МОДЕЛИ ИСПОЛНИТЕЛЬНОГО МЕХАНИЗМА

Структурная схема АСР с регулятором по варианту 2 показана на рис. 4.

В блоке 1 формируется полностью расчетное значение ПИД-алгоритма регулирования y_р = y_п + + y_д + y_и (здесь y_п, y_д, y_и – пропорциональная, дифференциальная и интегральная составляющие). В блоке 2 формируются импульсный сигнал z(t) для управления исполнительным механизмом 3 для реализации расчетного воздействия y_р. Этот блок имеет схему позиционера и содержит релейный элемент и модель идеального ИМ, которые охвачены жесткой обратной связью. Модель ИМ выполнена в виде интегратора с передаточной функцией ${{W}_{{{\text{инт}}}}}(s) = {1 \mathord{\left/ {\vphantom {1 {(s{{T}_{{{\text{инт}}}}})}}} \right. \kern-0em} {(s{{T}_{{{\text{инт}}}}})}}$ при T_инт = T_м (здесь Т_инт – постоянная времени интегратора модели ИМ).

В процессе работы АСР выходной сигнал модели ИМ от позиционера y_м следит за сигналом y_р на выходе регулирующего блока с точностью до Δ_в = Δ/2. При каждом срабатывании РЭ включается рабочий ИМ, действующий на объект 4. При T_инт = T_м приращения регулирующего воздействия Δμ приближенно повторяют приращения выхода позиционера Δy_м и регулирующего блока Δy_р. Формирование сигнала y_р на выходе блока 1 в операторной форме описывается выражением, соответствующим передаточной функции (4) ПИД-регулятора:

Минимальная длительность импульса включения t_{и min} (при медленных изменениях сигнала y_р) для данного варианта регулятора определяется формулой

Так как обычно значение t_{и min} является заданным, то для его обеспечения требуется устанавливать зону возврата по формуле

Достоинство схемы с позиционером (см. рис. 4, а) – возможность применения регулирующего блока с аналоговым выходным сигналом. Следует отметить, что в процессе эксплуатации рассмотренного варианта АСР может постепенно накапливаться разница между выходами интегрирующих устройств 3 и 9 из-за неизбежного различия характеристик рабочего ИМ и его модели, что может нарушить работоспособность системы.

От этого недостатка свободна схема, изображенная на рис. 4, б, основная особенность которой состоит в применении единого интегратора 7 для формирования И-компоненты регулятора и модели исполнительного механизма, причем сигнал от модели ИМ вычитается из И-компоненты. При этом в установившихся режимах выход интегратора 7 оказывается в пределах зоны нечувствительности.

Блоки 8, 10 и 12 на рис. 4, б образуют замкнутый контур, выполняющий те же функции, что и позиционер 2 на рис. 4, а. Подобный принцип работы используется в функциональных блоках PID_ES программного обеспечения контроллеров Simatic S7 фирмы Siemens.

Формирование регулирующего воздействия μ(t) в комплекте с ИМ для рассматриваемого варианта в операторной форме описывается следующим выражением, соответствующим ПИД-алгоритму регулирования:

Формула (27) по своему виду повторяет приведенную ранее формулу (24), но она выражена относительно выходной переменной позиционера μ(t), что отвечает назначению позиционера – формировать воздействие на объект в соответствии с расчетным сигналом y_р(t) на выходе алгоритма регулирования.

Следует отметить, что здесь Д-составляющая формируется только для сигнала регулируемой переменной y(t) и не применяется для сигнала задания u(t). Это позволяет исключить броски выходного сигнала при изменении задания. Если требуется оптимизировать процесс при изменении задания, то для этого случая рекомендуется использовать специальный командный блок [11].

При автоматической подстройке длительности импульсов по алгоритму блока PID_ES предусмотрена адаптация порогов срабатывания РЭ (Δ и Δ_в) в ходе процессов регулирования для уменьшения частоты включения ИМ. Это производится в зависимости от сигналов y_{п. д} и y_инт (см. рис. 4) по алгоритму

где с₂ – настраиваемый коэффициент.

В целях уменьшения частоты включения для варианта 2 был применен предложенный выше альтернативный способ автоматической подстройки длительности импульсов путем изменения порога срабатывания РЭ (при Δ = 2Δ_в) в зависимости от сигналов y_п и y_д аналогично выражению (23). Алгоритм подстройки имеет вид

На рис. 5 в качестве примера приведены графики процессов регулирования для варианта 2 при тех же условиях, что и для варианта 1.

Основные показатели качества процессов при t_{и min} = 0.2 c, T_рас = 600 с имеют следующие значения:

без подстройки параметров Δ_в, Δ, t_{и min}A₁ = = 3.74°С, ψ = 0.99, N = 44;

с подстройкой параметров Δ_в, Δ по алгоритму (28) A₁ = 4.02°С, ψ = 0.99, N = 20;

с подстройкой параметра t_{и min} по алгоритму (29) A₁ = 3.89°С, ψ = 0.96, N = 19.

Анализ данных качества процессов показал, что подстройка Δ_в и Δ по алгоритму (28) позволяет существенно снизить число включений ИМ. При этом немного возрастает динамическая ошибка регулирования. Автоматическая подстройка параметра t_{и min} по предлагаемому алгоритму (29) позволила снизить число включений ИМ даже в большей степени, чем по алгоритму (28), предусмотренному в функциональном блоке PID_ES. Динамическая ошибка регулирования оказалась здесь также меньше.

Следует отметить, что система по варианту 2 имеет максимальное отклонение чуть меньше, чем по варианту 1. Это связано с тем, что для варианта 1 параметр α = T_д/T_и был ограничен значением 0.25 (при оптимальном значении α_оп = 0.31), а для варианта 2 такое ограничение отсутствует.

ВАРИАНТ 3. РЕГУЛИРУЮЩИЙ БЛОК С РАСЧЕТОМ СКОРОСТИ РЕГУЛИРУЮЩЕГО ВОЗДЕЙСТВИЯ И ШИРОТНО-ИМПУЛЬСНЫМ МОДУЛЯТОРОМ

Структурная схема АСР с ПИД-регулятором по варианту 3 приведена на рис. 6. В схеме используется регулирующий блок 1 с импульсным выходом (блок РИМ) с расчетом приращения Δy_р и коэффициентом заполнения γ импульсного сигнала в комплекте с широтно-импульсным модулятором 2. Для управления средней скоростью регулирующего воздействия с ИМ постоянной скорости используется трехуровневый импульсный сигнал z(t), который создается с помощью блока ШИМ под действием аналогового сигнала y_р(t) с выхода регулирующего блока 1. Импульсный сигнал характеризуется коэффициентом заполнения

При подаче аналогового сигнала x (от регулирующего блока) формирование импульсного сигнала на выходе ШИМ [9] происходит в соответствии с рис. 7.

Длительности паузы и импульса вычисляются по формулам

где dt – время цикла расчета.

Минимальная длительность импульса ${{t}_{{{\text{и}}\,{\text{min}}}}}$ (при x << 1) определяется выражением

Отсюда следует, что для обеспечения заданной минимальной длительности импульсов требуется создать зону возврата

Значение коэффициента заполнения импульсного сигнала зависит от отношения ${{{{t}_{{\text{п}}}}} \mathord{\left/ {\vphantom {{{{t}_{{\text{п}}}}} {{{t}_{{\text{и}}}}}}} \right. \kern-0em} {{{t}_{{\text{и}}}}}},$ выражение для которого в соответствии с (31), (32) выглядит так:

С учетом формулы (30) γ = y_р.

Таким образом, приведенная структура ШИМ обеспечивает формирование импульсного сигнала, коэффициент заполнения которого равен входному сигналу от регулирующего блока. С учетом формул (31)–(33) можно получить выражения для относительной длительности импульсов

и периода их следования

Эта функция имеет минимум при γ = 0.5. При этом $0.5{{T}_{{{\text{сл}}}}} = 4{{t}_{{{\text{и}}\,{\text{min}}}}},$ что может привести к повышенной частоте включения ИМ.

Усредненное значение скорости регулирующего воздействия S_рег(t) можно выразить зависимостью

где ${{\mu *}}\left( t \right)$ – выходная переменная.

Таким образом, в импульсном режиме управления исполнительный механизм 3 (см. рис. 6) совместно с ШИМ является линейным интегрирующим звеном относительно усредненной выходной переменной ${{\mu *}}\left( t \right)$ и входной переменной γ(t) с передаточной функцией

С учетом интегрирующих свойств ИМ задача управляющего устройства для схемы, изображенной на рис. 6, состоит в формировании импульсного сигнала z(t), коэффициент заполнения которого γ(t) должен соответствовать производной от расчетного изменения выхода регулятора μ(t). В частности, для получения ПИД-алгоритма относительно входной переменной y(t) блок РИМ должен вычислять сигнал y_р.б(t), пропорциональный производной от ПИД-закона.

Для рассматриваемого варианта на выходе регулирующего блока 1 вычисляется приращение регулирующего воздействия Δy_р, которое в операторной форме определяется выражением

На выходе регулирующего блока 8 вычисляется переменная y_р.б – производная регулирующего воздействия ${{\Delta {{y}_{{\text{р}}}}} \mathord{\left/ {\vphantom {{\Delta {{y}_{{\text{р}}}}} {\Delta t}}} \right. \kern-0em} {\Delta t}},$ пересчитанная на относительную скорость регулирования в долях располагаемой скорости исполнительного механизма S_м и в операторной форме имеющая вид

При этом переменная y_р.б представляет собой расчетное значение коэффициента заполнения импульсного управляющего сигнала для ИМ:

Далее с учетом передаточной функции (35) исполнительного механизма с ШИМ-управлением этот сигнал интегрируется. В результате для варианта 3 получается ПИД-алгоритм, для которого регулирующее воздействие μ в операторной форме определяется выражением

Полученная формула практически совпадает с приведенной ранее формулой (27), что свидетельствует о том, что варианты 2 и 3 реализации ПИД-регулятора с теоретической точки зрения являются эквивалентными.

Подобная структура (см. рис. 6) широко применяется в программном обеспечении промышленных регулирующих контроллеров, в частности Протар, Минитерм, Квинт, Текон, Simatic S7 (Siemens) и др.

Для варианта 3 в целях сокращения частоты включения ИМ аналогично предыдущим случаям рекомендуется использовать алгоритм автоматической подстройки параметра t_{и min} на основе расчета П- и Д-составляющих с коррекцией параметров РЭ. В данном случае этот алгоритм имеет следующий вид:

При проверке качества процессов регулирования для АСР по варианту 3 было получено, что результаты для варианта 3 полностью совпали с данными варианта 2 при использовании предлагаемого алгоритма автоматической подстройки длительности импульсов (29) по всем приведенным показателям качества, включая число импульсов включения ИМ (при c₁ = 0.25). Поэтому отдельные графики процессов для варианта 3 здесь не приводятся (совпадают с графиками на рис. 5, б). Следует отметить, что для варианта 3 в соответствии с выражением (35) требуется вычислять вторую производную входного сигнала.

ВЫВОДЫ

1. Автоматическая система регулирования с релейно-импульсным ПИ-регулятором и предвключенным дифференциатором удобна при модернизации системы с релейно-импульсным регулятором. По динамической точности этот вариант может немного уступать другим вариантам при отношении постоянной времени дифференцирования к постоянной времени интегрирования более 0.25.

2. Достоинством системы с аналоговым ПИД-алгоритмом и общим интегратором для И-составляющей и модели ИМ является то, что для него не требуется вычислять вторую производную регулируемой переменной, кроме того, отсутствует проблема накопления разности сигналов от ИМ и его модели. Этот вариант можно считать более предпочтительным при реализации ПИД-алгоритма в программном обеспечении программируемых контроллеров.

3. Система с алгоритмом приращения в комплекте с блоком ШИМ и подстройкой минимальной длительности импульсов обеспечивает высокие показатели динамической точности. Однако в этом алгоритме используется вторая производная входного сигнала, что повышает требовательность к подавлению высокочастотных помех.

4. Результаты работы могут быть полезны специалистам, связанным с разработкой программного обеспечения регулирующих контроллеров и наладкой систем автоматизации технологических процессов.