Теплоэнергетика, 2021, № 5, стр. 5-15

МЕТОДИКА РАСЧЕТНОГО ИССЛЕДОВАНИЯ

Расчетное исследование вариантов сопловых лопаток проводилось по программе 3D NS решения уравнений Навье – Стокса для отдельного венца. В целях обобщения и визуализации численных результатов, полученных с помощью программы 3D NS и представленных в таблице, для вариантов сопловых лопаток 0 и 5 использовалась коммерческая программа ANSYS CFX. На рис. 1 показана расчетная область с исследованной сопловой лопаткой ТНД. Граничные условия для расчетов задаются на границах расчетной области.

В программе 3D NS [12] для интегрирования уравнений Навье – Стокса применяется релаксационная версия неявно определенной бездивергентной схемы С.К. Годунова с высокой разрешающей способностью. Данная численная схема выделяется монотонной сходимостью численных решений, которая достигается благодаря использованию точного автомодельного решения проблемы Римана на границах ячеек расчетной сетки.

Для аппроксимации конвективных компонент исходной системы уравнений применяется параболическое распределение параметров потока внутри каждой ячейки расчетной сетки. Вязкостные члены аппроксимируются с помощью центральных разностей. Влияние турбулентной вязкости описывается дифференциальной моделью q–ω [13]. В структурированной автоматически построенной О–Н-сетке (рис. 2) содержится около 3.78 × 10⁵ ячеек. Здесь одна сетка переходит в другую: в сечении xy (см. рис. 2, б) узкий слой вокруг профиля – это О-сетка, далее – Н-сетка. Применение О–Н-сетки позволяет повысить точность вычислений вблизи поверхности пера лопатки и выделить особые точки в структуре потока. Это достигается применением экспоненциального закона уменьшения размера ячеек по мере приближения к поверхности примерно в пределах пограничного слоя. При таком подходе значение параметра y⁺, характеризующего численную точность расчетов, в первой ячейке на стенке всегда было y⁺ < 1, что указывает на высокую точность расчета, реализованного на основе топологии используемой расчетной сетки.

Рис. 2.

Проекции пространственной расчетной O–H-сетки [размерность H-сетки (70 × 64 × 60) и O-сетки (100 × 18 × 60)] для вычислений по программе 3D NS на сечения расчетной области zx (а), xy (б) и zy (в)

На рис. 3 показаны расчетная область и сгенерированная с помощью программы ANSYS ICEM неструктурированная сетка для расчетов по программе ANSYS CFX. Общее количество ячеек составило 2.1 миллиона, что при использовании SST-модели турбулентности позволяет учесть основные особенности потока. Для расчетной области переносные границы в направлении шага являются периодическими. Граничные условия для расчетов были такими же, как и для расчетов по программе 3D NS.

Рис. 3.

Вид расчетной области с неструктурированной расчетной сеткой для расчетов по программе ANSYS CFX

НЕРАВНОМЕРНЫЕ ГРАНИЧНЫЕ УСЛОВИЯ

Неравномерные граничные условия для ТНД генерируются расположенной впереди нее ступенью ТВД. На рис. 4 показаны неравномерные и равномерные распределения параметров (граничные условия), которые задаются на границах расчетной области для всех исследуемых вариантов как функции относительного радиуса R/h. Для всех вычислений радиальное распределение статического давления ${{p}_{2}}$ на выходе из соплового венца было задано в соответствии с законом радиального равновесия, а перепад давлений ${{p_{{1\,{\text{ср}}}}^{*}} \mathord{\left/ {\vphantom {{p_{{1\,{\text{ср}}}}^{*}} {{{p}_{{2\,{\text{ср}}}}}}}} \right. \kern-0em} {{{p}_{{2\,{\text{ср}}}}}}}$ (здесь $p_{{1\,{\text{ср}}}}^{*}$ и ${{p}_{{2\,{\text{ср}}}}}$ – осредненные значения полного давления на входе в сопловой венец и статического давления на выходе из него) в расчетной точке соответствовал изоэнтропическому числу Маха за сопловым аппаратом M_2is = 0.962.

Рис. 4.

Равномерные (1) и неравномерные (2) граничные условия для проведения расчетов: статическое давление на выходе ${{p}_{2}}$ (а), полное давление на входе $p_{1}^{*}$ (б), угол потока на входе β₁ (в) и полная температура на входе $t_{1}^{*}$ (г)

Для оценки влияния неравномерных и равномерных граничных условий на входе на характеристики распределения потерь по высоте были выполнены расчеты сопловой лопатки ТНД для обоих типов граничных условий. На рис. 5 видно, что при равномерных граничных условиях радиальное распределение расчетных потерь ζ более однородно, чем при неравномерных (здесь Δζ – цена деления шкалы). Неравномерные граничные условия приводят к существенной интенсификации вторичных течений и повышению уровня вторичных потерь. Поэтому для более точной оценки аэродинамических свойств лопаток необходимо в процессе проектирования принимать во внимание неравномерность граничных условий на входе в лопатки, которые создаются ступенью, расположенной перед ТНД.

Рис. 5.

Радиальные распределения потерь ζ для равномерных (1) и неравномерных (2) граничных условий

Особенность результатов расчетов при значительной неравномерности граничных условий на входе в лопатки состоит в повышении полного давления от входа к выходу в слое изменения относительного радиуса 0.9 < R/h < 1.0. В этом слое интенсивное вихревое течение может приводить к усложнению структуры течения на периферии лопаток, вызывая сильную радиальную миграцию линий тока. При этом, когда потери определяются в соответствии со стандартным подходом, т.е. сравнением осредненных значений полного давления на входе $p_{{1\,{\text{ср}}}}^{*}$ и полного давления на выходе $p_{{2\,{\text{ср}}}}^{*}$ на одинаковых относительных радиусах (R/h), то может быть получен физически некорректный результат. Поскольку результаты расчетов в слое 0.9 < R/h < 1.0 могут вводить в заблуждение, они здесь не приводятся. Тем не менее, имеется по крайней мере одна работа [11], где отмечается повышение полного давления, когда $p_{2}^{*} > p_{1}^{*}$ (отрицательные потери) в окрестности торцевой поверхности на периферии.

КОНСТРУКЦИИ СОПЛОВЫХ ЛОПАТОК

Некоторые параметры исследованных вариантов сопловых лопаток представлены в таблице. Потери во всех вариантах нормализованы относительно уровня потерь в варианте 0 (базовом), где ζ_i/ζ₀ = 1 при i = 0. Принимая во внимание меридиональное раскрытие сопловой лопатки ТНД, при проектировании варианта 1 приняли решение увеличить ее осевую ширину, чтобы уменьшить угол меридионального раскрытия ${{{{\varphi }}}_{2}}$ на выходе из лопатки (см. рис. 1) и, соответственно, снизить вторичные потери. Однако при этом происходит уменьшение относительного удлинения и увеличение периметра профиля Π и, соответственно, площади поверхности сопловой лопатки. Из таблицы видно, что уровень потерь в варианте 1 на 18% меньше, чем в исходном варианте 0. В то же время увеличение периметра профиля и площади поверхности неблагоприятно для системы охлаждения соплового аппарата, поэтому, чтобы последняя оставалась прежней, при разработке других вариантов число сопловых лопаток в ТНД было уменьшено на пять, т.е. в вариантах 2–5 оно составляет 28 вместо 33 в вариантах 0 и 1. При этом масштабный коэффициент равен k_м = = 28/33 = 0.848, а периметр для вариантов 2–5 определяется как

где Π_{0_28} – исходный периметр широких лопаток.

Из таблицы видно, что периметр в вариантах 2–5 меньше, чем в вариантах 0 и 1, что более ц-елесообразно для эффективного охлаждения СЛ ТНД.

Варианты 0 и 1. Охлаждаемые сопловые лопатки (в ТНД их 33 шт.) вариантов 0 и 1 имеют прямую форму и постоянный конструктивный угол входа β_1к вдоль радиуса, который соответствует углу потока β₁ на входе в лопатку на среднем диаметре. Пространственное проектирование лопаток проводили с использованием базовых сечений, которые представляют собой плоские решетки профилей, расположенных на заданных радиусах. Для формирования прямых сопловых лопаток достаточно двух сечений в районе втулки и периферии. При необходимости изгиба лопатки добавляется еще одно базовое сечение на среднем диаметре. В принципе, разработчик может сформировать любое количество базовых сечений. Лопаточный профиль базовой плоской решетки проектируется с помощью полиномов Безье и стандартного набора геометрических параметров для формирования турбинной решетки. При разработке плоской решетки анализируются распределение скорости по обводам профиля и уровень профильных потерь. Пространственная поверхность лопатки формируется с использованием спроектированных базовых решеток.

При проектировании варианта 1 на базе варианта 0 были выполнены следующие шаги:

применение откорректированных плоских профилей базовых сечений с увеличенной толщиной лопатки и уменьшенным углом ее установки, чтобы благодаря созданию отрицательного угла атаки избежать отрывных зон на вогнутой поверхности;

увеличение осевой ширины лопатки для уменьшения угла раскрытия ${{{{\varphi }}}_{2}}$ на выходе из лопатки;

введение отрицательного угла атаки для снижения поперечного перепада давления между вогнутой и выпуклой поверхностями.

На рис. 6, а показано распределение линий тока на выпуклой поверхности для лопаток вариантов 0 и 1. Видны значительные зоны вторичных течений на выпуклой поверхности в варианте 0. В варианте 1 с увеличенной осевой шириной лопатки эти зоны значительно меньше. На рис. 6, б приведено распределение линий тока на торцевых поверхностях на периферии и у втулки для вариантов 0 и 1. На рис. 6, б видно, что критическая линия тока на торцевых поверхностях в варианте 0 проходит от вогнутой поверхности до точки S на выпуклой поверхности соседней сопловой лопатки, где поток со стороны вогнутой поверхности начинает взаимодействовать с основным потоком на выпуклой поверхности, индуцируя вторичные течения в окрестности выпуклой поверхности. Таким образом, отрезок линии A–S на выпуклой поверхности показывает протяженность зон проекций вторичных течений на выпуклой поверхности. На рис. 6, б видно, что в варианте 1 поток с вогнутой поверхности достигает выпуклой поверхности на торцах значительно ниже по потоку, чем в варианте 0 (точка S расположена ближе к выходной кромке). Это также указывает на уменьшение интенсивности вторичных течений в варианте 1 по сравнению с вариантом 0.

Рис. 6.

Распределение линий тока на выпуклой поверхности (а), на втулке и периферии (б)

Для обобщения и визуализации результатов, полученных с использованием программы 3D NS, для варианта 0 были также выполнены расчеты с помощью программы CFX. На рис. 7, а показано радиальное распределение потерь. Можно видеть, что оба метода дают качественно подобные результаты. Распределение изобар $p_{2}^{*}$ на рис. 7, б в сечении, расположенном за выходными кромками, отчетливо демонстрирует вихревые зоны вторичных течений возле выпуклой поверхности.

Рис. 7.

Расчетное распределение параметров для варианта 0: а – радиальное распределение потерь, расчет по 3D NS (1) и CFX (2); б – изобары $p_{2}^{*}$ в сечении, расположенном за выходными кромками, расчет по CFX

На рис. 8 представлено распределение потерь по высоте лопатки для вариантов 0 и 1, полученное по программе 3D NS. Видно значительное уменьшение зон вторичных потерь в модифицированном варианте 1, где уровень потерь на 18% ниже, чем в варианте 0. Таким образом, не меняя конструкцию системы охлаждения лопатки и предполагая, что коэффициенты теплопередачи те же самые (что хорошо подтверждается на практике), эффективность системы охлаждения и массовый расход охлаждающего воздуха можно сохранить неизменными.

Рис. 8.

Радиальное распределение потерь, расчет по программе 3D NS вариантов 0 (1) и 1 (2)

Варианты 3 и 4. В лопатках по варианту 2, полученному из варианта 1 путем уменьшения их числа в ТНД до 28 шт., потери увеличились на 10% по сравнению с вариантом 1, поэтому для сохранения уровня потерь, соответствующих варианту 1, были спроектированы трехмерные сопловые лопатки с обратным изгибом (вариант 3) [7, 8] и саблевидные (вариант 4) [4]. Эти варианты формировались на основе одних и тех же трех базовых сечений. Различная форма лопаток получалась в результате смещения среднего базового сечения вдоль оси y (см. рис. 1) либо в положительном, либо в отрицательном направлении. Поверхность венца создавалась на основе плоских базовых сечений путем построения порций поверхности. При этом использовались сегменты параметрических полиномов базовых сечений и их сплайновая интерполяция по высоте венца. В результате образовалась поверхность, состоящая из порций, которые описываются параметрическими уравнениями пятого порядка, обеспечивающими непрерывность и гладкость второго порядка на границах этих порций поверхности. Результат формирования поверхности лопатки при создании варианта 3 показан на рис. 9, а, каркас этой сопловой лопатки, соответствующий распределению плоских сечений по высоте, – на рис. 9, б, а проекция вертикальных образующих лопатки на плоскость yz, которая демонстрирует искривление сопловой лопатки, – на рис. 9, в.

Рис. 9.

Сопловая лопатка с обратным изгибом (вариант 3)

Противоположная форма – саблевидная (вариант 4), созданная путем формирования поверхности лопатки на основе тех же самых плоских базовых сечений, приведена на рис. 10.

Рис. 10.

Саблевидная сопловая лопатка (вариант 4)

На рис. 11 представлены распределения числа ${\text{М}}{{_{{is}}^{1}}_{{}}}$¹¹ вдоль поверхности сопловой лопатки для вариантов 3 и 4. Можно видеть, как плавное изменение числа М_is в среднем сечении в варианте 3 (см. критические линии тока на рис. 12, а) превращается в неблагоприятное распределение М_is в варианте 4 (см. критические линии тока на рис. 12, б) с существенным ускорением потока до М_is = 1.38, которое заканчивается скачком уплотнения на выпуклой поверхности. В то же время распределение числа Маха на периферии в варианте 3 становится более плавным, а в варианте 4 – дозвуковым. В среднем и корневом сечениях в варианте 4 наблюдаются сверхзвуковые зоны, замыкающиеся скачками уплотнения. Таким образом, по отношению к варианту 0 потери составляют ${{{{{\mathbf{\zeta }}}_{3}}} \mathord{\left/ {\vphantom {{{{{\mathbf{\zeta }}}_{3}}} {{{{\mathbf{\zeta }}}_{0}}}}} \right. \kern-0em} {{{{\mathbf{\zeta }}}_{0}}}}$ = 0.91 в варианте 3 и ${{{{{\mathbf{\zeta }}}_{4}}} \mathord{\left/ {\vphantom {{{{{\mathbf{\zeta }}}_{4}}} {{{{\mathbf{\zeta }}}_{0}}}}} \right. \kern-0em} {{{{\mathbf{\zeta }}}_{0}}}}$ = 1.003 в варианте 4.

Рис. 11.

Распределение числа Маха вдоль обводов профиля в вариантах 3 (а) и 4 (б). 1 – втулка; 2 – среднее сечение; 3 – периферия

Рис. 12.

Распределение линий тока на выпуклой поверхности (а), на втулке и периферии (б)

На рис. 12, а видно, что зона вторичного течения на выпуклой поверхности на периферии в варианте 4 больше, чем в варианте 3. Однако анализ распределения линий тока на торцевых поверхностях этих вариантов (см. рис. 12, б) показывает, что отрезок A–S на выпуклой поверхности у периферии в варианте 4 больше, чем в варианте 3, а в районе втулки картина противоположная. Итак, с одной стороны, зоны вторичных течений на периферии в варианте 4 больше, чем в варианте 3, а, с другой стороны, зоны вторичных течений у втулки в варианте 4 меньше, чем в варианте 3.

Это подтверждается распределением потерь по высоте, представленном на рис. 13, где видно, что потери в пределах 20% высоты лопатки возле втулки в варианте 4 меньше, чем в варианте 3. Однако в центральной части потока и на периферии вариант 3 имеет более высокую эффективность. В данном случае можно применить комбинированный подход, когда лопатка изогнута около втулки, как в варианте 4, а в остальной части по высоте имеет форму варианта 3. Такую форму лопатки сложно реализовать из-за дефлектора, который необходимо поместить во внутреннюю полость сопловой лопатки ТНД для повышения эффективности охлаждения лопатки. Поэтому наиболее технологичным представляется вариант 5 с наклоном лопатки в направлении вогнутой поверхности.

Рис. 13.

Радиальное распределение потерь, расчет по программе 3D NS: 1 – вариант 3; 2 – вариант 4

Вариант 5. В варианте 5 создан наклон лопатки на вогнутую поверхность для снижения вторичных потерь, как показано на рис. 14.

Рис. 14.

Сопловая лопатка с наклоном на вогнутую поверхность (вариант 5)

На рис. 15 представлено распределение изоэнтропического числа Маха для варианта 5. Видно, что в среднем сечении распределение числа М_is качественно похоже на его распределение в варианте 3. В районе втулки распределение М_is имеет монотонное ускорение вдоль выпуклой поверхности до M_is = 1.24, замыкающееся слабым скачком уплотнения, который не приводит к отрыву потока около выходной кромки. Такое распределение числа Маха в районе втулки подтверждается низким уровнем потерь по сравнению с потерями в остальной части сопловой лопатки по высоте.

Рис. 15.

Распределение числа Маха вдоль обводов профиля сопловой лопатки по варианту 5. 1 – втулка; 2 – среднее сечение; 3 – периферия

На рис. 16 показано распределение потерь для вариантов 3–5. Можно видеть, что радиальное распределение потерь в варианте 5 занимает промежуточное положение между распределениями в вариантах 3 и 4 в центральной части сопловой лопатки по высоте и имеет преимущество в зонах, где вторичные потери доминируют. По таблице видно, что уровень потерь в варианте 5 на 14.5% меньше, чем в базовом варианте 0.

Рис. 16.

Радиальное распределение потерь, расчет по программе 3D NS. 1 – вариант 3; 2 – вариант 4; 3 – вариант 5

Для сравнения распределения потерь в варианте 5, полученные с помощью 3D NS и CFX, представлены на рис. 17. Можно отметить качественное совпадение расчетных результатов, однако уровень потерь, полученный при расчете по CFX, меньше, чем по программе 3D NS.

Рис. 17.

Радиальное распределение потерь в сопловой лопатке с наклоном (вариант 5). Расчет по 3D NS (1) и CFX (2)

ВЫВОДЫ

1. При проектировании турбинных лопаток необходимо учитывать, что реальные неравномерные граничные условия на входе в лопатку, создаваемые расположенными впереди проектируемой лопатки ступенями, в отличие от идеальных равномерных граничных условий, могут приводить к существенному увеличению потерь, включая вторичные потери в лопатках последующих ступеней.

2. Повысить аэродинамическую эффективность сопловой лопатки ТНД, работающей при неравномерных граничных условиях на входе в нее, можно следующими способами:

увеличением осевой ширины лопатки для уменьшения меридионального угла раскрытия в ее выходной части;

уменьшением количества сопловых лопаток в ТНД, если они охлаждаемые, для сохранения исходной площади их поверхности и, следовательно, эффективности системы охлаждения;

использованием утолщенных профилей базовых сечений для минимизации отрывных областей на вогнутой поверхности при отрицательных углах атаки, которые обеспечивают снижение поперечного перепада давления между вогнутой и выпуклой поверхностями;

применением трехмерного формирования сопловых лопаток с обратным изгибом, саблевидных или наклонных в окружном направлении для снижения вторичных потерь в зависимости от конкретной конфигурации венца и условий его работы.

3. Для варианта 5 (лопатка с наклоном на вогнутую поверхность) получено максимальное снижение потерь, в том числе и вторичных, – на 14.5% меньше по сравнению с базовым вариантом. Кроме того, внутри наклонной лопатки проще поместить дефлектор, чтобы повысить эффективность ее охлаждения.