1. На главную
  2. Электронные версии
  3. Прикладная математика и механика
  4. T. 87, № 5, 2023

Прикладная математика и механика, 2023, T. 87, № 5, стр. 820-828

Ограниченные и гладкие управления колебаниями в системах, заданных дифференциальными и интегро-дифференциальными уравнениями

Т. Н. Бобылева 1, *, И. М. Гусев 2, **, А. С. Шамаев 3, ***

1 Национальный исследовательский Московский государственный строительный университет
Москва, Россия

2 Московский государственный университет им. М.В. Ломоносова
Москва, Россия

3 Институт проблем механики им. А.Ю. Ишлинского РАН
Москва, Россия

* E-mail: tatyana2211@outlook.com
** E-mail: gusevilya94@yandex.ru
*** E-mail: sham@rambler.ru

Поступила в редакцию 29.05.2023
После доработки 02.08.2023
Принята к публикации 10.08.2023

Аннотация

В работе рассматривается задача о гашении колебаний мембраны и пластины с помощью сил, распределенных по всей площади мембраны и пластины. Предлагаемый метод позволяет рассматривать ограничения не только на абсолютную величину управления, но и на абсолютную величину производных от функций, задающих управление. Приводятся достаточные условия на начальные условия, при которых задача приведения системы в покой за конечное время разрешима, оценивается время приведения в покой.

Ключевые слова: управление, колебательная система, распределенные и сосредоточенные силы, малые управляющие силы, интегро-дифференциальные системы

Список литературы

  1. Бутковский А.Г. Теория оптимального управления системами с распределенными параметрами. М.: Наука, 1965.

  2. Lions J.L. Exact controllability, stabilization and perturbations for distributed systems // SIAM Rev. 1988. V. 30. № 1. P. 1–68. https://doi.org/10.1137/1030001

  3. Черноусько Ф.Л. Ограниченные управления в системах с распределенными параметрами // ПММ. 1992. Т. 56. № 5. С. 810–826.

  4. Romanov I., Shamaev A. Exact controllability of the distributed system, governed by string equation with memory // J. Dyn.&Control Syst. 2013. V. 19. № 4. P. 611–623.

  5. Romanov I., Shamaev A. Noncontrollability to rest of the two-dimensional distributed system governed by the integrodifferential equation // J. Optimiz. Theory&Appl. 2016. V. 170. P. 772–782.

  6. Romanov I., Shamaev A. Some problems of distributed and boundary control for systems with integral aftereffect // J. Math. Sci. 2018. V. 234. № 4. P. 470–484.

  7. Романов И.В. Точное управление колебаниями двумерной мембраны ограниченным силовым воздействием, приложенным к границе // Докл. РАН. Теория управления. 2016. Т. 170. № 1. С. 22–25.

  8. Romanov I., Shamaev A. Suppression of oscillations of thin plate by bounded control acting to the boundary // J. Comput.&Syst. Sci. Int. 2020. V. 59. № 3. P. 371–380. https://doi.org/10.1134/S1064230720030144

  9. Romanov I., Shamaev A. Exact bounded boundary controllability to rest for the two-dimensional wave equation // J. Optimiz. Theory&Appl. 2021. V. 188. № 3. P. 925–938.

  10. Ivanov S., Pandolfi L. Heat equation with memory: lack of controllability to rest // J. Math. Anal.&Appl. 2009.

  11. Акуленко Л.Д. Приведение упругой системы в заданное состояние посредством силового граничного воздействия // ПММ. 2000. Т. 45. № 6. С. 1095–1103.

  12. Михайлов В.П. Дифференциальные уравнения в частных производных. М.: Наука, 1976. 391 с.

  13. Эйдус Д.М. Некоторые неравенства для собственных функций // Докл. АН СССР. 1956. Т. 107. № 6. С. 796–798.

  14. Егоров Ю.В., Кондратьев В.А. О некоторых оценках собственных функций эллиптического оператора // Вестн. МГУ, Сер. 1. Мат. и мех. 1985. № 4. С. 32–34.

  15. Понтрягин Л.С. Математическая теория оптимальных процессов. М.: Наука, 1983. 392 с.

  16. Левин Б.Я. Распределение нулей целых функций. М.: ГИТТЛ, 1956. 632 с.

  17. Романов И.В. Исследование управляемости для некоторых систем с распределенными параметрами, описываемых интегро-дифференциальными уравнениями // Изв. РАН. ТиСУ. 2022. № 2. С. 58–61.

Дополнительные материалы отсутствуют.

Инструменты

следующая статья выпуска предыдущая статья выпуска содержание выпуска

Прикладная математика и механика

Архивы выпусков Информация о журнале Отправить рукопись в журнал