Журнал неорганической химии, 2021, T. 66, № 11, стр. 1568-1576

Влияние растяжения и сжатия на зонную структуру углеродных нанотрубок по данным метода цилиндрических волн

Е. П. Дьячков^a, П. Н. Дьячков^a, *

^a Институт общей и неорганической химии им. Н.С. Курнакова РАН
119991 Москва, Ленинский пр-т, 31, Россия

Поступила в редакцию 12.04.2021
После доработки 11.05.2021
Принята к публикации 14.05.2021

DOI: 10.31857/S0044457X21110040

Аннотация

Методом линеаризованных присоединенных цилиндрических волн рассчитано влияние одноосной деформации на зонную структуру четырех хиральных ((8,7), (9,6), (10,5), (12,1)) и четырех нехиральных ((7,7), (13,0), (12,0), (13,0)) нанотрубок диаметром ~10 Å с разной геометрией. Результаты сопоставлены с влиянием скручивания нанотрубок на электронные свойства этих соединений. Установлено, что возмущения зонной структуры под действием этих двух типов механических деформаций могут резко различаться. В трубке (7,7) типа “кресло” и трубке (8,7), которую иногда называют трубкой “почти кресло” из-за близости индексов n₁ = 8 и n₂ = 7, зонная структура резко меняется при скручивании трубки, но почти не возмущается одноосным растяжением и сжатием. Напротив, в полупроводниковых нанотрубках (13,0), (11,0) типа “зигзаг” и (12,1) “почти зигзаг” влияние скручивания трубок очень слабое, а растяжение сопровождается сильными изменениями дисперсионных кривых в области уровня Ферми вплоть до изменения чередования граничных зон. В квазиметаллических нанотрубках (12,0) и (9,6) все типы деформации – растяжение, сжатие и скручивание – индуцируют резкое уширение запрещенной зоны с образованием полупроводников. В полупроводниковой хиральной нанотрубке (10,5) и скручивание, и одноосные деформации приводят к сильным изменениям зонной структуры.

Ключевые слова: моделирование, зонная структура, электромеханические свойства, аксиальные деформации

ВВЕДЕНИЕ

Однослойные нанотрубки – это цилиндрические молекулы, поверхность которых выстроена углеродными шестиугольниками [1, 2], а геометрия определяется диаметром d и ориентацией шестиугольников относительно оси цилиндра или длиной связи C–C 1.42 Å и двумя положительными целыми числами (n₁, n₂), где n₁ ≥ n₂ ≥ 0. В зависимости от геометрии нанотрубки обладают различными электрическими свойствами, что находит применение в электронных устройствах нанометрового масштаба. Углеродные нанотрубки являются жесткими и прочными пружинами, но при скручивании нанотрубки вокруг ее оси z, растяжении или сжатии (рис. 1) ее электронные свойства меняются. При этом могут открываться запрещенные зоны в металлических нанотрубках и варьироваться ширина запрещенных зон в полупроводниковых трубках [3–7]. Электронный отклик на деформацию нанотрубок используется в наноэлектромеханических системах, которые представляют собой устройства, сочетающие электрические и механические степени свободы материалов [8–14].

Рис. 1.

Скручивание (а) и растяжение (б) нанотрубки.

Цель настоящей работы – получение количественной информации об изменении электронной структуры при растяжении и сжатии нанотрубок с помощью неэмпирического метода линеаризованных присоединенных цилиндрических волн (ЛПЦВ). В предыдущей работе этим же методом изучен отклик зонной структуры хиральных и нехиральных нанотрубок на крутильные моды [15]. Ранее влияние отклика зонной структуры трубок изучалось с помощью приближенных аналитических расчетов в рамках π-электронной теории и расширенным методом Хюккеля [16–23].

МЕТОД РАСЧЕТА

Качественно в методе ЛПЦВ зонная структура нанотрубки определяется свободным движением электронов в моноатомном углеродном цилиндрическом слое и рассеянием электронов на атомных потенциалах. При этом учитываются винтовая и вращательная симметрия нанотрубок, за счет чего истинная элементарная ячейка любой нанотрубки сводится к двум валентно-связанным атомам С. Полностью геометрическая структура нанотрубки определяется повторяющимися поворотами пары атомов С–С на углы ω вокруг оси z с одновременными смещениями на расстояния h_z вдоль этой оси, а также поворотами n вокруг оси z на угол π/n, где n – наибольший общий делитель индексов n₁ и n₂. Строгое обоснование метода и явные формулы для базисных функций и секулярных уравнений приведены в предыдущих публикациях [24–26]. Собственные функции Ψ_λ(r|k,L) и собственные энергии E_λ(k,L) электронного гамильтониана зависят от волнового вектора k из первой зоны Бриллюэна 0 ≤ k ≤ π/h_z и от вращательного квантового числа L = 0, 1, …, n – 1, которое нумерует стоячие электронные волны в направлении вокруг трубки. В качестве входных данных в соответствующей компьютерной программе используются структурные параметры h_z и ω нанотрубки, которые зависят от индексов n₁и n₂, а в качестве характеристики аксиальной деформации – величина Δh_z, выраженная в процентах.

РЕЗУЛЬТАТЫ РАСЧЕТОВ

Рассмотрим влияние аксиальных деформаций на зонную структуру четырех хиральных ((8,7), (9,6), (10,5), (12,1)) и четырех нехиральных ((7,7), (13,0), (12,0), (13,0)) нанотрубок с диаметрами ~10 Å, но с разной геометрией. Ограничимся амплитудами кручения |Δh_z| ≤ 5%, так как цилиндрическая геометрия нанотрубок сохраняется в этих пределах, а далее она подвергается необратимым искажениям [19–23]. Влияние крутильных мод в диапазоне |∆ω| ≤ 2 град/Å на эти трубки описано в [15].

Напомним, что, согласно простой π-электронной модели, электронные свойства недеформированных нанотрубок можно грубо охарактеризовать индексом p, который определяется как остаток от деления разности n₁ – n₂ на три. Если p = 0, нанотрубки обладают металлическими свойствами, а при p = 1 или –1 они полупроводниковые. Таким образом, в рассматриваемой серии трубок имеются нехиральные типа “кресло” (n, n) и “зигзаг” (n, 0) и хиральные, полупроводниковые и металлические трубки со всеми индексами p.

Хиральные нанотрубки

Рис. 2 и табл. 1 иллюстрируют результаты расчетов зонной структуры и ее изменения при растяжении и сжатии хиральной (8,7) нанотрубки. Приведены энергии пиков валентной зоны и минимумов зоны проводимости в точках A, …, H зоны Бриллюэна и вариации минимального оптического перехода в зависимости от величины и направления одноосной деформации. Уровень Ферми четко разделяет валентную зону и зону проводимости. Нанотрубка является полупроводником с прямым переходом в запрещенной зоне E_g(A) = E_c(A) – E_v(A) = 0.76 эВ, который возрастает до 0.9 эВ при растяжении и уменьшается до 0.66 эВ при сжатии. Слабые вариации электронной структуры этой трубки при одноосных деформациях резко контрастируют с эффектами ее скручивания, которое в зависимости от направления и амплитуды деформации может привести к удвоению щели или ее быстрому уменьшению вплоть до металлизации трубки за счет перекрывания состояний валентной зоны и зоны проводимости.

Рис. 2.

Зонная структура и изменение энергии минимальной оптической щели при растяжении (Δh_z > 0) и сжатии (Δh_z < 0) нанотрубки (8,7).

Таблица 1.

Энергии (эВ) максимумов валентной зоны (v) и минимумов зоны проводимости (c) нанотрубки (8,7) в различных точках зоны Бриллюэна в зависимости от величины растяжения и сжатия (Δh_z, %)

Δh_z	Зона	A	B	C	D	E	F	G	H
0	c	0.39	0.68	1.04	1.15	1.11	1.09	0.92	0.95
0	v	–0.39	–0.74	–1.43	–1.73	–2.24	–2.33	–2.48	–2.57
2	c	0.39	0.67	1.05	1.15	1.12	1.07	0.9	0.91
2	v	–0.39	–0.74	–1.43	–1.71	–2.24	–2.34	–2.5	–2.57
5	c	0.45	0.68	1.06	1.14	1.10	1.01	0.88	0.4
5	v	–0.45	–0.7	–1.46	–1.71	–2.21	–2.33	–2.56	–2.51
–2	c	0.41	0.7	1.04	1.16	1.12	1.12	0.95	1.0
–2	v	–0.41	–0.77	–1.41	–1.74	–2.1	–2.32	–2.45	–2.58
–5	c	0.33	0.74	1.04	1.22	1.15	1.22	0.9	1.01
–5	v	–0.33	–0.81	–1.35	–1.73	–2.04	–2.27	–2.36	–2.47

Рис. 3 и табл. 2 демонстрируют влияние одноосных деформаций на зонную структуру хиральной (10,5) нанотрубки. При Δh_z = 0 минимальная щель с энергией E_g(G) = 0.66 эВ расположена в точке G с L = 2, а вторая щель с энергией E_g(D) = = 1.6 эВ – в точке D с L = 4. При растяжении в диапазоне |Δh_z| ≤ 5% энергия E_g(G) падает до 0.26 эВ, а при сжатии она почти удваивается. Как показывает рис. 3, вблизи Δh_z = –5% зависимости E_g(G) и E_g(D) от Δh_z пересекаются, и далее значения E_g(D) оказываются меньше, чем E_g(G). В отличие от скручивания, когда нанотрубка может приобретать металлические свойства, перекрывания состояний валентной зоны и зоны проводимости при растяжении и сжатии не наблюдается, т.е. нанотрубка сохраняет полупроводниковые свойства, но шириной запрещенной зоны можно эффективно управлять с помощью одноосной нагрузки, поскольку зависимости щелей E_g(G) и E_g(D) от Δh_z почти линейные.

Рис. 3.

Зонная структура и изменение энергии двух минимальных оптических щелей при растяжении и сжатии нанотрубки (10,5).

Таблица 2.

Энергии максимумов валентной зоны и минимумов зоны проводимости нанотрубки (10,5) в зависимости от Δh_z

Δh_z	Зона	A	B	C	D	E	F	G	H
0	c	1.05	1.16	1.01	0.64	1.26	0.77	0.33	1.14
0	v	–1.63	–2.47	–2.23	–0.76	–2.22	–2.51	–0.33	–1.43
2	c	1.09	1.09	1.04	0.71	1.19	0.79	0.25	1.1
2	v	–1.75	–2.42	–2.33	–0.84	–2.16	–2.62	–0.25	–1.37
5	c	1.14	0.97	1.06	0.8	1.1	0.8	0.13	1.
5	v	–1.86	–2.36	–2.45	–0.97	–2.08	–2.76	–0.13	–1.3
–2	c	1.0	1.25	0.99	0.56	1.33	0.79	0.42	1.21
–2	v	–1.54	–2.52	–2.13	–0.66	–2.25	–2.4	–0.42	–1.51
–5	c	0.97	1.38	0.97	0.47	1.46	0.75	0.61	1.35
–5	v	–1.33	–2.58	–1.92	–0.47	–2.32	–2.22	–0.5	–1.61

Зависимости смещения уровней зонной структуры полупроводниковых нанотрубок (12,1) от линейных деформаций Δh_z в основном аналогичны (10,5). Они определяются разнонаправленным смещением и конкуренцией двух минимальных щелей, а также кратными изменениями их энергий при растяжении и сжатии (рис. 4, табл. 3). Отклик нанотрубки (12,1) на скручивание существенно более слабый по сравнению с трубкой (10,5).

Рис. 4.

Зонная структура и изменение энергии двух минимальных оптических щелей при растяжении и сжатии нанотрубки (12,1).

Таблица 3.

Энергии максимумов валентной зоны и минимумов зоны проводимости нанотрубки (12,1) в зависимости от Δh_z

Δh_z	Зона	A	B	C	D	E	F	G	H
0	c	0.45	0.82	0.97	0.64	0.39	1.31	1.36	1.36
0	v	–2.54	–2.2	–1.66	–0.83	–0.39	–1.67	–1.89	–2.38
2	c	0.55	0.92	1.08	0.77	0.23	1.22	1.31	1.28
2	v	–2.72	–2.39	–1.99	–0.98	–0.23	–1.51	–1.71	–2.25
5	c	0.72	1.08	1.24	1.0	0.16	1.14	1.28	1.24
5	v	–2.92	–2.69	–2.0	–1.16	–0.16	–1.25	–1.47	–2.41
–2	c	0.47	0.83	0.98	0.63	0.59	1.55	1.54	1.55
–2	v	–2.24	–1.94	–1.35	–0.54	–0.47	–1.73	–2.03	–2.41
–5	c	0.31	0.67	0.8	0.36	0.92	1.7	1.62	1.67
–5	v	–1.91	–1.62	–1.04	–0.30	–0.76	–2.04	–2.34	–2.67

Рис. 5 и табл. 4 отражают эволюцию зонной структуры и минимальной щели при растяжении и сжатии трубки (9,6). Это металлическая трубка с мини-щелью E_g(F) = 0.035 эВ в точке F на границе между состояниями с L = 1 и 2 и k = 0 [2, 24–26]. И растяжение, и сжатие сопровождаются быстрым увеличением щели E_g(F) до 0.32 и 0.22 эВ. Щель E_g(F) отделена от остальных прямых оптических переходов на 2–3 эВ, и они не образуют состояний в области уровня Ферми ни при растяжении, ни при сжатии трубки, в отличие от ее скручивания против винтовой оси трубки, когда щель E_g(A) быстро убывает и опускается ниже щели E_g(F) [15].

Рис. 5.

Зонная структура и изменение энергии минимальной оптической щели при растяжении и сжатии нанотрубки (9,6).

Таблица 4.

Энергии максимумов валентной зоны и минимумов зоны проводимости нанотрубки (9,6) в зависимости от Δh_z

Δh_z	Зона	A	B	C	D	E	F	G	H
0	c	0.88	1.21	0.8	1.09	1.11	0.02	0.93	0.96
0	v	–1.11	–2.0	–2.56	–2.45	–1.90	–0.02	–1.1	–2.46
2	c	0.9	1.16	0.78	1.03	1.12	0.11	0.89	0.96
2	v	–1.16	–1.96	–2.63	–2.44	–1.96	–0.11	–1.1	–2.48
5	c	0.97	1.11	0.79	0.96	1.15	0.16	0.85	0.97
5	v	–1.24	–1.9	–2.72	–2.38	–2.05	–0.16	–0.98	–2.55
–2	c	0.87	1.31	0.85	1.21	1.16	0.027	1.02	1.01
–2	v	–1.03	–1.95	–2.49	–2.46	–1.81	–0.027	–1.16	–2.48
–5	c	0.78	1.37	0.87	1.31	1.11	0.11	1.06	1.0
–5	v	–0.92	–2.11	–2.37	–2.52	–1.72	–0.11	–1.24	–2.22

Нанотрубка типа “кресло”

Обсудим теперь нехиральную трубку (7,7) типа “кресло”. Как видно из рис. 6 и табл. 5, в свободном состоянии она обладает металлической зонной структурой из-за пересечения граничных π-полос в точке A с L = 0, причем ни растяжение, ни сжатие не вызывают расщепления этих вырожденных уровней. Таким образом, металлический тип электронного строения устойчив по отношению к одноосной деформации. Этот результат резко отличается от реакции трубки на ее скручивание вокруг оси z, которое открывает щель E_g(A) в запрещенной зоне, которая быстро достигает ~1 эВ и индуцирует переход металл–полупроводник.

Рис. 6.

Зонная структура и изменение энергии двух минимальных оптических щелей при растяжении и сжатии нанотрубки (7,7).

Таблица 5.

Энергии максимумов валентной зоны и минимумов зоны проводимости нанотрубки (7,7) в зависимости от Δh_z

Δh_z	Зона	B	C	D	E	F	G	H
0	c	1.32	0.89	0.89	1.09	1.09	0.87	0.87
0	v	–2.20	–1.21	–1.21	–2.08	–2.08	–2.53	–2.53
2	c	1.31	0.93	0.93	1.09	1.09	0.86	0.86
2	v	–1.95	–1.19	–1.19	–2.08	–2.08	–2.51	–2.51
5	c	1.0	0.92	0.92	1.06	1.06	0.8	0.8
5	v	–1.65	–1.21	–1.21	–2.11	–2.11	–2.54	–2.54
–2	c	1.34	0.93	0.93	1.14	1.14	0.94	0.94
–2	v	–2.41	–1.19	–1.19	–2.04	–2.04	–2.46	–2.46
–5	c	1.29	0.95	0.95	1.20	1.20	1.02	1.02
–5	v	–1.77	–1.14	–1.14	–1.96	–1.96	–2.39	–2.39

Нанотрубки типа “зигзаг”

Как следует из рис. 7, 8 и табл. 6, 7 , отклик зонной структуры полупроводниковых нехиральных нанотрубок типа “зигзаг” (13,0) с p = 1 и (11,0) с p = –1 на одноосные деформации очень сильный. Он определяется быстрым и разнонаправленным изменением двух минимальных щелей. В трубке (13,0) это щели E_g(E) и E_g(F), энергии которых для невозмущенной структуры равны 0.85 и 1.47 эВ. При сжатии трубки (13,0) щель E_g(E) падает до 0.31 эВ, а при растяжении E_g(F) убывает до 0.69 эВ. При Δh_z ≈ 2% зависимости энергии этих прямых переходов от Δh_z пересекаются и E_g(E) = = E_g(F) = 1.25 эВ. В трубке (11,0) точка пересечения энергии двух минимальных щелей расположена при отрицательном значении Δh_z ≈ –2%, когда значение 1.25 эВ отвечает энергии переходов E_g(E) и E_g(D). Путем растяжения и сжатия минимальную щель E_g(E) в трубке (11,0) можно варьировать в интервале 0.22–1.25 эВ. В нанотрубках (13,0) и (11,0) изменения энергии прямых переходов с деформацией приближенно линейные. Как установлено в [15], скручивание полупроводниковых трубок (13,0) и (11,0) вызывает лишь очень слабое возмущение зонной структуры: в (13,0) минимальная щель увеличивается от 0.85 до 0.94 эВ, а в трубке (11,0) она убывает от 0.78 до 0.73 эВ, причем изменения энергии других переходов также ограничиваются ~0.1 эВ.

Рис. 7.

Зонная структура и изменение энергии двух минимальных оптических щелей при растяжении и сжатии нанотрубки (13,0).

Рис. 8.

Зонная структура и изменение энергии двух минимальных оптических щелей при растяжении и сжатии нанотрубки (11,0).

Таблица 6.

Энергии максимумов валентной зоны и минимумов зоны проводимости нанотрубки (13,0) в зависимости от Δh_z

Δh_z	Зона	A	B	C	D	E	F	G	H
0	c	0.52	0.63	0.99	1.04	0.42	0.71	1.4	1.4
0	v	–2.64	–2.48	–2.10	–1.46	–0.43	–0.76	–2.16	–2.16
2	c	0.64	0.75	1.11	1.13	0.68	0.58	1.36	1.36
2	v	–2.68	–2.66	–2.28	–1.57	–0.58	–0.58	–1.95	–1.95
5	c	0.63	0.86	1.14	1.19	0.83	0.34	1.25	1.25
5	v	–3.02	–2.93	–2.54	–1.88	–0.84	–0.35	–1.71	–1.71
–2	c	0.35	0.48	0.83	0.79	0.29	0.86	1.42	1.42
–2	v	–2.53	–2.47	–1.94	–1.30	–0.28	–0.94	–2.39	–2.39
–5	c	0.17	0.43	0.64	0.57	0.16	0.51	1.11	1.6
–5	v	–2.21	–2.03	–1.63	–0.98	–0.15	–1.25	–2.61	–2.61

Таблица 7.

Энергии максимумов валентной зоны и минимумов зоны проводимости нанотрубки (11,0) в зависимости от Δh_z

Δh_z	Зона	A	B	C	D	E	F	G	H
0	c	0.27	0.64	1.01	0.81	0.52	1.99	1.48	1.48
0	v	–2.54	–2.38	–1.77	–0.84	–0.26	–2.6	–1.83	–1.83
2	c	0.28	0.65	1.02	0.86	0.19	1.85	1.32	1.32
2	v	–2.85	–2.62	–2.02	–1.12	–0.19	–2.52	–1.75	–1.75
5	c	0.43	0.71	1.16	1.05	0.11	1.72	1.22	1.22
5	v	–3.1	–2.1	–2.29	–1.36	–0.11	–2.31	–1.52	–1.52
–2	c	0.31	0.69	1.06	0.83	0.9	2.2	1.73	1.73
–2	v	–2.2	–1.95	–1.42	–0.49	–0.31	–2.72	–1.87	–1.87
–5	c	0.18	0.52	0.87	0.6	1.27	2.31	1.85	1.85
–5	v	–1.85	–1.59	–1.05	–0.15	–0.55	–2.87	–2.18	–2.18

В идеальной квазиметаллической зигзагообразной трубке (12,0) с p = 0 и растяжение, и сжатие приводят к быстрому увеличению мини-щели E_g(E) в точке E с L = 8 от 0.04 до 0.8–0.9 эВ (рис. 9, табл. 8). Кроме того, вблизи Δh_z = –5% дно зоны проводимости смещается из точки E в точку A, и минимальным оказывается непрямой переход между состояниями E_v(E) и E_с(A). Напомним, что отклик этой трубки на скручивание также довольно сильный: минимальная щель E_g(E) возрастает до 0.3 эВ [15]. В рассчитанных нехиральных нанотрубках изменения запрещенной зоны с деформацией приближенно линейные.

Рис. 9.

Зонная структура и изменение энергии минимальной оптической щели при растяжении и сжатии нанотрубки (12,0).

Таблица 8.

Энергии максимумов валентной зоны и минимумов зоны проводимости нанотрубки (12,0) в зависимости от Δh_z

Δh_z	Зона	A	B	C	D	E	F	G	H
0	c	0.38	0.54	0.86	0.91	0.02	1.21	1.32	1.32
0	v	–2.69	–2.51	–2.03	–1.27	–0.02	–1.33	–2.45	–2.45
2	c	0.38	0.64	1.04	1.0	0.25	1.04	1.32	1.32
2	v	–2.81	–2.77	–2.24	–1.34	–0.25	–1.16	–2.27	–2.27
5	c	0.56	0.82	1.15	1.16	0.45	0.9	1.29	1.29
5	v	–2.99	–2.9	–2.43	–1.54	–0.46	–0.87	–1.99	–1.99
–2	c	0.32	0.42	0.86	0.73	0.12	1.37	1.42	1.42
–2	v	–2.55	–2.33	–1.86	–1.09	–0.07	–1.5	–2.62	–2.62
–5	c	0.21	0.52	0.74	0.58	0.62	1.7	1.62	1.62
–5	v	–2.08	–1.86	–1.38	–0.58	–0.21	–1.65	–2.75	–2.75

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Рассчитано влияние растяжения и сжатия на зонную структуру углеродных нанотрубок. Результаты сопоставлены с электронными эффектами скручивания нанотрубок. Установлено, что возмущение зонной структуры под действием механических деформаций может резко различаться в зависимости от геометрии нанотрубок. Полученные результаты можно использовать для управления оптическими и электрическими свойствами материала и дизайна наноэлектромеханических систем на основе углеродных нанотрубок.

Список литературы

Saito R., Dresselhaus G., Dresselhaus M.S. Physical Properties of Carbon Nanotubes. London: Imperial College Press, 1998.
Дьячков П.Н. Электронные свойства и применение нанотрубок. М.: Лаборатория знаний, 2020. 491 с.
Sazonova V., Yaish Y., Üstünel H. et al. // Nature. 2004. V. 431. P. 284. https://doi.org/10.1038/nature02905
Tombler T.W., Zhou C., Alexseyev L. et al. // Nature. 2000. V. 405. P. 769. https://doi.org/10.1038/35015519
Gómez-Navarro C., de Pablo P.J., Gomez-Herrero J. // Adv. Mater. 2004. V. 16. P. 549. https://doi.org/10.1007/s10854-006-8094-7
Semet V., Binh V.T., Guillot D.K. et al. // Appl. Phys. Lett. 2005. V. 87. P. 223103. https://doi.org/10.1063/1.2136229
Cohen-Karni T., Segev L., Cohen S.R. et al. // Nature Nanotechnol. 2006. V. 1. P. 36. https://doi.org/10.1038/nnano.2006.57
Changa T. // Appl. Phys. Lett. 2007. V. 90. P. 201910. https://doi.org/10.1063/1.2739325
Craighead H.G. // Science. 2000. V. 290. P. 1532. https://doi.org/10.1126/science.290.5496.1532
Wang M.Z. Carbon Nanotube NEMS // Encyclopedia of Nanotechnology / Ed. Bhushan B. Dordrecht: Springer, 2015. P. 11.
Chiu H.Y., Hung P., Postma H.W.C. et al. // Nano Lett. 2008. V. 8. P. 4342. https://doi.org/10.1021/nl802181c
Chaste J., Eichler A., Moser J. et al. // Nature Nanotechnol. 2012. V. 7. P. 301. https://doi.org/10.1038/nnano.2012.42
Moser J., Güttinger J., Eichler A. et al. // Nature Nanotechnol. 2013. V. 8. P. 493. https://doi.org/10.1038/ncomms3843
Jensen K., Weldon J., Garcia H. et al. // Nano Lett. 2007. V. 7. P. 3508. https://doi.org/10.1021/nl0721113
D’yachkov P.N. // Russ. J. Inorg. Chem. 2021. V. 66. № 6. P. 852. [Дьячков П.Н. // Журн. неорган. химии. 2021. Т. 66. № 6. С. 750. https://doi.org/10.31857/S0044457X21060088]
Yang L., Anantram M.P., Han J. et al. // Phys. Rev. B. 1999. V. 60. P. 13874. https://doi.org/10.1103/PhysRevB.60.13874
Yang L., Han J. // Phys. Rev. Lett. 2000. V. 85. P. 154. https://doi.org/10.1103/PhysRevLett.85
Kane C.L., Mele E.J. // Phys. Rev. Lett. 1997. V. 78. P. 1932. https://doi.org/10.1103/PhysRevLett.78.1932
Bundera J.E., Hill J.M. // J. Appl. Phys. 2010. V. 107. Art. 023511. https://doi.org/10.1063/1.3289320
Heyd R., Charlier A., McRae E. // Phys. Rev. B. 1997. V. 55. P. 6820. https://doi.org/10.1103/PhysRevB.55.6820
Dmitrović S., Milošević I., Damnjanović M. et al. // J. Phys. Chem. C. 2015. V. 119. P. 13922. https://doi.org/10.1021/acs.jpcc.9b10718
Rochefort A., Avouris P., Lesage F. et al. // Phys. Rev. B. 1999. V. 60. P. 13824. https://doi.org/10.1103/PhysRevB.60.13824
Bailey S.W.D., Tomanek D., Kwon Y.-K. et al. // Europhys. Lett. 2002. V. 59. P. 75. https://doi.org/10.1209/epl/i2002-00161-8
D’yachkov P.N., Makaev D.V. // Phys. Rev. B. 2007. V. 76. Art. 195411. https://doi.org/10.1103/PhysRevB.76.195411
D’yachkov P.N. Quantum chemistry of nanotubes: electronic cylindrical waves. London: CRC Press, Taylor and Francis, 2019. 212 p.
D’yachkov P.N. // Russ. J. Inorg. Chem. 2018. V. 63. № 1. P. 55. [Дьячков П.Н. // Журн. неорган. химии. 2018. Т. 63. № 1. С. 60.]https://doi.org/10.1134/S0036023618010072

Дополнительные материалы отсутствуют.

Инструменты

следующая статья выпуска предыдущая статья выпуска содержание выпуска

Журнал неорганической химии

Архивы выпусков Информация о журнале Отправить рукопись в журнал

Журнал неорганической химии, 2021, T. 66, № 11, стр. 1568-1576

Влияние растяжения и сжатия на зонную структуру углеродных нанотрубок по данным метода цилиндрических волн