Известия РАН. Механика жидкости и газа, 2023, № 4, стр. 137-145

ВВЕДЕНИЕ

Исследования разрядов в сверхзвуковом потоке газа вызывают в последние годы большой интерес в связи с проблемой создания равновесных или неравновесных плазменных сред для модификации пограничного слоя, воздействия на течение с целью понижения лобового сопротивления, а также для воспламенения горючей смеси в сверхзвуковом потоке [1]. В работе Г.Г. Черного, В.А. Левина и др. [2] дано теоретическое обоснование возможности влияния на аэродинамику сверхзвуковых летательных средств с помощью локальных зон энерговыделения.

Существует огромное число разновидностей газовых разрядов, которые возможно использовать для плазменно-стимулированного горения. Например, изучается возможность применения высоковольтных разрядов с длительностью импульсов в наносекундном диапазоне [3], а также других разрядов, отличающихся геометрией электродов или наличием диэлектрических вставок, таких как диэлектрический барьерный разряд (DBD), на основе которого конструируются и изучаются различные плазменные актуаторы для модификации течения приповерхностных слоев газа и создания микротяги [4]. В [5, 6] исследуются скользящие по диэлектрической поверхности электродные разряды типа “плазменный лист”. Приведены результаты экспериментов по определению структуры плазменного слоя скользящего разряда в неподвижном воздухе и в однородном потоке за плоской ударной волной. Для стабилизации горения топливно-воздушных смесей в сверхзвуковом потоке предлагается использовать, например, продольно-поперечный разряд [7–11] или свободно-локализованный СВЧ-разряд [12–14]. Был изучен поверхностный СВЧ-разряд [15–19], который создается поверхностной волной на диэлектрической антенне, обтекаемой сверхзвуковым потоком воздуха. Воспламенение с помощью СВЧ-разряда происходит эффективно, но оборудование для его генерации достаточно громоздко, необходима защита экипажа летательного аппарата и бортовой электроники от воздействия СВЧ-излучения.

В статьях [7–10] приведено подробное экспериментальное исследование продольно-поперечного разряда в высокоскоростном воздушном потоке и показано, что в этих условиях реализуется сильноточный дуговой периодический разряд характерной формы. В работах [20, 21] представлены зависимости частоты пульсации продольно-поперечного разряда от скорости воздушного и пропан-воздушного потоков, от разрядного тока и эквивалентного отношения для пропана, а также выявлены основные зависимости длины плазменного канала, максимальное достигаемое напряжение на разряде и средняя по длине канала напряженность электрического поля, частота пульсаций от минимального межэлектродного расстояния.

В отличие от эксперимента, компьютерное моделирование может предоставить полное трехмерное распределение таких свойств потока, как скорость, давление и температура. Именно поэтому моделирование в области плазменного горения является крайне актуальной задачей. Моделирование электрического разряда в газовом потоке уже проводилось ранее с использованием различных электродинамических моделей. Работа [22] посвящена исследованию характеристик разряда постоянного тока в поперечном потоке газа. Результаты численного моделирования сопоставлены с экспериментом. Показано, что в зависимости от скорости течения газа разряд может существовать в нескольких формах. При определенных условиях разряд переходит в импульсно-периодическую форму, когда формирование структуры из катодного и анодного плазменных следов прерывается новым пробоем газа. В [23–25] было проведено двумерное моделирование сечения разряда, который движется под воздействием постоянного магнитного поля. Скорость разряда, его полный ток и распределение в плоскости моделирования сравнивались с экспериментальными данными.

Продольно-поперечный разряд, исследуемый в [7–10], является достаточно сложной нестационарной системой. Основными целями данной работы являются моделирование влияния простой модели продольно-поперечного разряда и создающих его электродов на сверхзвуковой воздушный поток в типичных условиях эксперимента и определение характерных достигаемых температур газа. Изложенный ниже в статье подход учитывает в основном влияние средней величины выделяемой в воздушный поток тепловой мощности, и стоит отметить, что он не может описать эффекты, возникающие из-за нестационарности и сильной контрагированности дугового разряда.

1. ПАРАМЕТРЫ РАСЕТНОЙ МОДЕЛИ

Расчеты проводились в ПО ANSYS Fluent, позволяющем выполнять решение уравнений Навье–Стокса, усредненных по числу Рейнольдса (RANS) для 2D, 3D осесимметричных и 3D стационарных и нестационарных моделей.

Расчетная область (см. рис. 1) состояла из соответствующих экспериментам [7–10] сопла Лаваля длиной 120 мм и расширяющегося аэродинамического канала длиной 500 мм прямоугольного сечения. Профиль сопла был снят с реально существующего, рассчитанного на число Маха М = 2. На входном сечении сопла площадью 11.5 × 11.5 мм² ставилось граничное условие фиксированной статической температуры 300 К и фиксированного статического давления p_in (в диапазоне 100–500 кПа), так как это значение измерялось в эксперименте и задавало массовый расход воздуха через сопло. На выходном сечении аэродинамического канала (30 × 30 мм²) ставилось граничное условие фиксированного давления p_out (в диапазоне 10–100 кПа), соответствующего давлению в откачиваемой барокамере, служащей в эксперименте откачиваемой буферной емкостью и приемником отработанных газов. Две примыкающие друг к другу боковые поверхности сопла и канала, пересекающиеся на оси, были выставлены с условием симметрии. Так как у любого поперечного прямоугольного сечения экспериментального аэродинамического канала есть 2 оси симметрии, можно проводить моделирование только в четверти объема модели, экономя вычислительные ресурсы. В одной из двух плоскостей симметрии модели расположены электроды. Остальные поверхности модели (в том числе поверхности электродов) были заданы как стенки с условием без проскальзывания.

Рис. 1.

Геометрия расчетной области.

Форма электрода также соответствовала проведенным ранее экспериментам (длина 70 мм, минимальное расстояние от оси 1 мм, максимальное – 10 мм, ромбическое сечение). Второй электрод учитывается моделью из-за условия симметрии на двух боковых поверхностях. Электрод отстоит на 110 мм от выходного сечения сопла Лаваля. Неподвижная область тепловыделения объемом 2 × 1 × 9 мм³, имитирующая продольно-поперечный разряд, расположена у конца электрода. При данном подходе однако не учитывается движение разряда при его сносе вниз по потоку и изменение формы при его развитии.

Расчетная область была разбита на несколько доменов с размером ячейки от 0.25 мм вблизи электродов до 2.5 мм у входного и выходного сечений модели. Разбиение расчетной области на домены позволило обеспечить не менее 10 узлов на каждом ребре геометрической модели канала, в том числе на сечениях электрода миллиметровых размеров. Примененные при построении сетки встроенные программные методы позволили создать правильную ориентированную сетку со сгущением у пограничных слоев на стенках. Общее число ячеек сетки составило 2 млн, степень сгущения (отношение характерных линейных размеров элементов в глубине потока и у стенок) равно 5, характерное число узлов в поперечном потоку сечении канала 10 000, характерное число узлов вдоль оси канала 1000. Во всех доменах, кроме содержащего поверхности электрода, использовались ориентированные ячейки-параллелепипеды. Сложная форма электрода с наличием большого числа непрямых углов не позволила применить такие же ячейки, вместо них использовались тетраэдрические.

В расчете использовались модели вязкости Spalart-Allmaras и standart k-ε, дававшие качественно одинаковую картину течения воздуха, а также выбран стационарный режим.

Термодинамические и транспортные свойства воздуха (теплоемкость при постоянном давлении c_p, коэффициенты теплопроводности k и динамической вязкости η) в широком диапазоне температур до 24 000 К были взяты из [26]. Их зависимости в этом диапазоне имеют крайне нелинейный характер, обусловленный, например, такими процессами как однократная и многократная ионизация, диссоциация азота, кислорода воздуха и других составляющих его газов.

2. ВАЛИДАЦИЯ АЭРОДИНАМИЧЕСКОЙ МОДЕЛИ

Были проведены расчеты стационарного течения воздуха в модели в зависимости от входного и выходного давлений и без зоны тепловыделения. Правильность всех размеров и параметров модели определялась при сравнении расчетных зависимостей массового расхода воздуха, генерируемой моделью тяги и давлениям на стенку от давления на входе в сопло с полученными экспериментально (рис. 2).

Рис. 2.

Зависимости массового расхода воздуха Q и силы тяги F от давления на входе в сопло p_in. Точки – экспериментальные значения, линии – результат моделирования.

В эксперименте калибровка массового секундного расхода воздуха проводилась путем измерения начальных давлений в барокамере и ресивере высокого давления воздуха. Зная время пуска и отношение объемов барокамеры (V = 2.61 м³) и ресивера (V_r = 0.561 м³) возможно вычислить массовый расход воздуха в зависимости от давления в ресивере. В эксперименте измерялась сила, с которой давит подвижно закрепленный (подвешенный) аэродинамический расширяющийся канал установки на неподвижную ее часть, с помощью тензорезистивного датчика. Датчик и канал закреплялись таким образом, что измерялось только осевое усилие. В программе рассчитывались c помощью встроенного инструмента величины массового среднего осевой проекции скорости потока на входном и выходном сечении аэродинамической модели. Среднее необходимо было рассчитывать из-за неоднородного профиля скорости потока в сечениях, особенно при наличии обратных течений. С учетом известного массового расхода воздуха Q, сила тяги вычислялась как произведение расхода Q на разность массовых средних осевых проекций скорости потока на входном и выходном сечении модели. Статические давления на стенку аэродинамического канала измерялись с помощью трех предварительно откалиброванных датчиков, вмонтированных в различных точках канала (первый на расстоянии 4см от входного сечения канала, второй – 20 см, третий – 45 см, т.е. в 5 см от выходного сечения).

Хорошее совпадение зависимости массового расхода воздуха говорит о правильно построенном профиле сопла Лаваля, выбранных площадей критического, входного и выходного сечений модели. При давлении на выходном сечении p_out = 100 кПа и низких давлениях на входе в сопло p_in < 150 кПа в критическом его сечении не достигается скорости звука и осуществляется дозвуковой режим протекания воздуха в сопле. Зависимость массового расхода воздуха Q при этом отклоняется от прямой. Существенная тяга F до 5 кгс наблюдается только при давлении p_out < 27 кПа, которое обеспечивает правильный режим работы расширяющегося канала. Рост тяги с увеличением давления на входе вызван увеличением массового расхода воздуха. Характер зависимостей статического давления на стенку p при давлении p_out = 740 Торр говорит о дозвуковом течении воздуха в аэродинамическом канале модели (рис. 3).

Рис. 3.

Зависимости статического давления на стенку p от давления на входе в сопло p_in при различных давлениях p_out. Точки – экспериментальные значения, линии – результат моделирования.

При высоком давлении на выходе (p_out > 250 Торр) в некотором сечении канала происходит отрыв течения от стенок с последующим образованием системы ударных волн, зон рециркуляции и торможением потока до дозвуковых скоростей, что говорит о перерасширенном для этого режима выходном сечении канала. При давлении p_out < 100 Торр отрыв происходит только в последних 5 см канала (обратное течение занимает 25% площади выходного сечения), а практически весь канал заполнен сверхзвуковым потоком воздуха с М = 2–3.5 (рис. 4). Массовое среднее осевой проекции скорости по площади выходного сечения 〈${{{v}}_{{out}}}$〉 составило 440 м/с с учетом обратного течения. Наблюдается падение на стенку косого скачка уплотнения от передней кромки электрода с последующим отражением от нее. В месте падения происходит отрыв пограничного слоя, а затем его присоединение [27]. Поток ускоряется после сопла из-за расширения канала до характерных скоростей u = 580–640 м/с при значениях его статической температуры T = 85–120 К. При таких условиях воспламенение и поддержание горения топлив без дополнительных мер (разряд или застойные зоны) невозможны.

Рис. 4.

Контур числа Маха в потоке на плоскостях симметрии модели (пересекаются на центральной оси) и пяти поперечных сечениях. p_in = 400 кПа, p_out = 10 кПа, зона тепловыделения неактивна.

3. МОДЕЛИРОВАНИЕ ТЕПЛОВЫДЕЛЕНИЯ

Были проведены расчеты течения воздуха в модели при включенном источнике тепловой плотности мощности w = 0.7–2.8 × 10¹¹ Вт/м³, соответствующей суммарной мощности W = 5–20 кВт в зоне выделения тепла объемом 72 мм³, выделяемой продольно-поперечным разрядом в типичных экспериментальных условиях. Давление на входе и выходе модели 400 и 10 кПа соответственно.

Так как область тепловыделения неподвижна, газ нагревается только в малой области поперечного сечения канала шириной около 2–3 диаметров разряда и выносится потоком вниз на 10–20 см от конца электродов. При плотности тепловой мощности источника w = 1.4 × 10¹¹ Вт/м³ (эквивалентной средней общей мощности разряда W = 10 кВт) в центральной части потока газ, проходя область тепловыделения, нагревается до температур T = 1700–2500 К, хотя вблизи конца электрода, где скорость потока снижена, газ нагревается до более высокой температуры T порядка 3500–4200 К. В этих областях может происходить быстрое воспламенение топливно-воздушной смеси при ее подаче в аэродинамический канал.

Несмотря на снижение из-за повышения температуры и потерь на ударных волнах в нагретой разрядом области газа числа Маха с 2–3 до 1.1–1.8 (см. рис. 5) величина скорости потока u в ней возрастает с 600 м/с до 1000–1800 м/с и тепловое запирание потока при данной плотности тепловой мощности источника не происходит. Около выходного сечения модели по-прежнему наблюдаются отрыв от стенки и рециркуляция, обратное течение занимает 20% его площади. Массовое среднее осевой проекции скорости по площади выходного сечения 〈${{{v}}_{{out}}}$〉 составило 460 м/с с учетом обратного течения.

Рис. 5.

Контуры числа Маха в потоке на плоскостях симметрии модели (пересекаются на центральной оси) и трех поперечных сечениях. Источник объемного тепловыделения активен (W = 10 кВт). p_in = 400 кПа, p_out = 10 кПа.

Наблюдаются значительные потери полного давления p₀ в потоке в основном в трех местах: на стенках канала, на ударной волне от электрода и на области тепловыделения (см. рис. 6). После ударной волны полное давление p₀ падает с 400 до 320 кПа (снижение на 20%), а после зоны объемного нагрева падает с 320 до 80–100 кПа. Стоит отметить, что в частях поперечного сечения, далеко отстоящих от стенок и разрядной области, сохраняется высокое значение давления около 320 кПа, т.е. поток остается сравнительно слабо возмущен.

Рис. 6.

Контуры полного давления p₀ в потоке на плоскостях симметрии модели (пересекаются на центральной оси) и четырех поперечных сечениях. Источник объемного тепловыделения активен (W = 10 кВт). p_in = 400 кПа, p_out = 10 кПа.

При плотности тепловой мощности источника w = 2.8 × 10¹¹ Вт/м³ (эквивалентной средней общей мощности разряда W = 20 кВт) газ нагревается сильнее, достигая температур до 6700 К, типичных для воздушного дугового разряда атмосферного давления (рис. 7). Стоит отметить, что в реальных условиях свободного токопроводящего канала разряда может происходить больший нагрев, так как область тепловыделения будет перемещаться вместе с нагреваемой газовой областью. В экспериментах [7–10] наблюдается нагрев до 7000—9000 К. Распределение числа Маха в потоке в целом схожее, но большая величина вкладываемой в поток мощности приводит к локальному его снижению до M < 1 в нагретом следе области объемного тепловыделения. Площадь выходного сечения, занимаемая обратным течением, снизилась до 10–15%, а массовое среднее осевой проекции скорости по площади выходного сечения 〈${{{v}}_{{out}}}$〉 составило 600 м/с. Полное тепловое запирание аэродинамического канала происходит только при w = 1.12 × 10¹² Вт/м³ (W = 80 кВт). Во избежание теплового запирания потока при инжекции и воспламенении в нем топлив опыты следует проводить при меньших мощностях разряда.

Рис. 7.

Контуры статической температуры в потоке на плоскостях симметрии модели (пересекаются на центральной оси) и трех поперечных сечениях. Источник объемного тепловыделения активен (W = 20кВт). p_in = = 400 кПа, p_out = 10 кПа.

4. ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В этой работе были получены трехмерные распределения скорости, температуры и давления в сверхзвуковом воздушном потоке. С помощью экспериментальных данных давлений на стенку и создаваемой моделью тяги была проведена валидация аэродинамической модели в случае отсутствия зоны объемного тепловыделения. Получена верхняя граница давления (p_out = 100–200 Торр) на выходном сечении канала, обеспечивающего правильный режим течения воздуха в модели. Показано, что при плотности тепловой мощности источника w = 1.4 × 10¹¹ Вт/м³ (эквивалентной средней общей мощности разряда W = 10 кВт) разряд нагревает газ до температуры от 1700–2500 К в середине потока до T = 3500–4200 К вблизи конца электрода, что приводит к ускорению потока без его теплового запирания. При плотности тепловой мощности источника w = 2.8 × 10¹¹ Вт/м³ (эквивалентной средней общей мощности разряда W = 20 кВт) газ нагревается сильнее до 6700 К, но начинается локальное тепловое запирание потока. Возможность достижения таких высоких температур газа с помощью разряда может быть использована для быстрого воспламенения топлив в сверхзвуковых воздушных потоках.

Работа выполнена при финансовой поддержке Российского научного фонда, грант № 23-22-00233. К.Н. Корнев является стипендиатом Фонда развития теоретической физики и математики “БАЗИС” и благодарит его за финансовую поддержку.