Известия РАН. Механика жидкости и газа, 2023, № 1, стр. 3-11

ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ И ВЫЧИСЛИТЕЛЬНЫЕ АСПЕКТЫ

Помимо скошенности передней кромки затупленного ребра, постановка задачи основана на данных упомянутой выше расчетно-экспериментальной работы [6], в которой изучалась структура ламинарного потока при сверхзвуковом обтекании установленного перпендикулярно к пластине ребра при числе Маха 6.7. Число Рейнольдса, построенное по диаметру затупления (D = 2.5 мм), соответствовало наименьшему из принятых в [6] значений (Re_D = 1.25 × 10⁴). В качестве рабочей среды рассматривался воздух (Pr = 0.71, γ = 1.4). Полная температура набегающего потока составляла T⁰ = 630 K.

Расчетная область показана на рис. 1. Длина пластины от передней кромки до места закрепления обтекаемого тела L_plate = 145 мм, остальные размеры расчетной области, в соответствии с данными [6], задавались следующими R = 76.5 мм, L_f = 60 мм, H = 25 мм. Изучалось влияние угла скоса, Ω (см. рис. 1), который варьировался в диапазоне от –10° до +10°.

Рис. 1.

Схема течения и размеры расчетной области.

На входной границе расчетной области задавался однородный поток, на поверхности тела и пластине – условие прилипания. Поверхность тела и пластины поддерживалась при постоянной температуре T_w = 300 K. На боковых и верхних границах задавались неотражающие граничные условия, на выходе – условие нулевого градиента.

Решались полные трехмерные уравнения Навье–Стокса для термически и калорически совершенного газа. Зависимость коэффициента вязкости от температуры определялась формулой Сазерленда. Для расчетов использовался конечно-объемный неструктурированный программный код SINF/Flag-S [14, 15].

Конвективные потоки на гранях контрольных объемов вычислялись по схеме AUSM [16] второго порядка точности с применением TVD ограничителя van Albada [17] для монотонизации решения. Детальное описание численной схемы представлено в [18]. Расчеты проводились на основе нестационарной постановки, использовался метод «двойных шагов» с трехслойной схемой аппроксимации производной по времени, безразмерный шаг по времени задавался равным ΔtU_∞/L = 3.67 × 10^–4. В отдельных случаях, когда удавалось получить стационарное сошедшееся решение, использовался метод установления по псевдовремени в сочетании с неявной схемой “в приращениях”.

Численные решения получены с использованием квазиструктурированной сетки, содержащей 20 млн ячеек. Достаточность сетки данной размерности обоснована ранее в работе [11]. Для проведения расчетов использовались вычислительные ресурсы суперкомпьютерного центра Санкт-Петербургского политехнического университета Петра Великого (www.scc.spbstu.ru).

ДВОЙСТВЕННОСТЬ КАРТИНЫ ОБТЕКАНИЯ ПРИ НОРМАЛЬНОЙ ОРИЕНТАЦИИ ПЕРЕДНЕЙ КРОМКИ

Структура течения, отвечающая одному из двух устойчивых решений, приведена на рис. 2, где показаны линии тока и распределение относительного теплового потока на поверхности тела и пластины (q_w0 –значение теплового потока, рассчитанное для случая пластины без препятствия, при X/D = 0). Данное решение, представленное в предыдущей работе авторов [11] и находящееся в хорошем согласии с результатами расчетов [6], ниже обозначается как I. Хорошо видны характерные особенности рассматриваемого течения, которые заключаются в формировании отрывной области с системой подковообразных вихрей, огибающих ребро, а также в наличии области повышенной теплоотдачи.

Рис. 2.

Иллюстрация трехмерной структуры течения, отвечающей решению I.

Установленный факт двойственности расчетной картины обтекания демонстрируется на рис. 3, где в верхней его части для двух решений (I и II) иллюстрируется структура потока в плоскости симметрии. Решения отличаются в основном по протяженности передней отрывной области, L_S/D, а также по значениям координаты X_v/D, определяющей положение центра основного подковообразного вихря. В нижней части рисунка показана структура течения, рассчитанная в [6]. Есть все основания считать, что представленная в [6] картина течения соответствует решению I.

Рис. 3.

Структура течения в плоскости симметрии в случае нормальной ориентации передней кромки ребра: (а, б) иллюстрация двойственности решения и (в) картина течения из работы [6].

ВЛИЯНИЕ УГЛА СКОСА ПЕРЕДНЕЙ КРОМКИ

Для исследования влияния наклона передней кромки на возможность получения двойственного решения проводилась серия параметрических расчетов при различных углах Ω, значения которого варьировалось в диапазоне от –10° до +10° с шагом 2.5°. Расчеты проводились с постепенным изменением угла скоса, в ту и другую сторону, стартуя или с решения I или II, полученных при нулевом угле скоса. При этом для каждого нового значении угла скоса в качестве начальных полей задавались поля величин, соответствующие (продолжаемому по параметру) решению, полученному для предыдущего значения угла скоса.

В случае продолжения решений второго типа для всех значений углов скоса были получены стационарные решения, как и в случае решения первого типа при положительных значениях Ω. В случае же отрицательных углов скоса при продолжении решения первого типа при Ω ≤ –2.5° предсказываются устойчивые квазипериодические колебания потока, с наибольшей интенсивностью осцилляций внутри отрывной области. Возникновение таких колебаний обусловлено быстрым ростом протяженности отрывной области наблюдающимся при увеличении (по модулю) отрицательного угла скоса; ранее было установлено, что переход к нестационарному режиму течения с ростом числа Рейнольдса также связан с увеличением протяженности передней отрывной области [11]. Колебания с наибольшей амплитудой наблюдаются вблизи обтекаемого тела, в области формирования углового вихря, при этом конфигурация отрывной области, ее протяженность и толщина меняются во времени слабо. Дальнейший анализ ограничивается рассмотрением осредненных по времени характеристик решений, полученных при Ω ≤ –2.5.

Для всех отрицательных значений угла скоса было получено два устойчивых решения. При положительных углах скоса два устойчивых решения были получены вплоть до значения Ω = = 7.5°. Однако при задании угла скоса, равного 10°, удалось получить лишь единственное (стационарное) решение; отметим, что в расчетах при Ω = 10° в качестве начальных полей использовались решения обоих типов, рассчитанные при предыдущем значении угла (Ω = 7.5°). Полученные данные позволяют заключить, что значения критического угла скоса передней кромки, при которых двойственность решения исчезает, лежат в интервале значений Ω от 7.5° до 10.0°. Определение более точного значения критического угла представляет собой задачу последующих, весьма трудоемких, расчетов, при которых необходима перегенерация расчетной сетки для каждого текущего значения угла.

На рис. 4 приведены бифуркационные диаграммы, иллюстрирующие изменения модуля координаты |X_v|/D (положения центра основного подковообразного вихря) и протяженности передней отрывной области L_S/D в зависимости от угла скоса. При отрицательных значениях угла скоса вид зависимостей для обоих решений близок к линейному. С ростом положительного угла скоса показанные зависимости от угла начинают отчетливо сближаться, с выходом на единственное решение, полученное при Ω = 10°.

Рис. 4.

Бифуркационные диаграммы: положение центра основного подковообразного вихря (а) и длина отрывной области (б).

Для иллюстрации особенностей структуры двух решений при различной скошенности передней кромки на рис. 5 для нескольких вариантов расчета, в которых было получено двойственное решение, приведены поля числа Маха в плоскости симметрии. Видно, что при различных значениях угла скоса основные отличительные характеристики течения, присущие двум получаемым решениям, в целом, сохраняются, а именно: в первом решении отрывная область более протяженная и сильнее “прижата” к поверхности пластины, основной подковообразный вихрь сильнее вытянут вдоль пластины, его центр расположен дальше от обтекаемого тела, чем во втором решении. Вместе с тем задание положительного угла скоса приводит к тому, что в обоих решениях отрывная область сокращается, а размеры заполняющих ее вихрей уменьшаются. Задание отрицательного угла скоса, наоборот, приводит к более протяженной передней отрывной области, увеличению ее поперечного размера и числа вихрей.

Рис. 5.

Поля числа Маха и линии тока в плоскости симметрии (штриховой линией обозначена звуковая линия) для различных значений угла скоса Ω: решения I (слева) и II (справа).

Рис. 5.

Окончание

Из сравнения полей числа Маха, полученных при Ω = 7.5° (рис. 5д) и Ω = 10° (рис. 5е), можно заключить, что единственное решение, отвечающее случаю Ω = 10°, по структуре ближе к решению вида II.

На рис. 6 иллюстрируются отличительные особенности локального теплообмена, предсказываемые двумя решениями для передней области взаимодействия потока и ребра. Здесь для трех значений угла скоса передней кромки (Ω = 0° и Ω = ±7.5°) приведены распределения относительного теплового потока вдоль линии симметрии на пластине (q_wp – рассчитанные значения теплового потока на гладкой пластине без препятствия в соответствующих точках). Двойственные распределения теплового потока, полученные при ненулевых углах скоса, в целом аналогичны рассчитанным при Ω = 0°. Характерное для всех случаев немонотонное распределение теплового потока и наличие локальных максимумов связаны с формированием вихрей в отрывной области. Повышенная интенсивность теплообмена наблюдается в области между вихрями – там, где поток «прижимается» к пластине. Для обоих решений в распределении теплового потока имеется глобальный максимум; этот максимум (обрезанный на рис. 4) связан с формированием углового вихря вблизи линии сочленения тела и пластины; укажем также, что в «базовом» случае Ω = 0° глобальный максимум теплового потока характеризуется значениями q_w/q_wp = 140 и q/q_w = = 170 для первого и второго решения соответственно. В случае второго решения наблюдается еще один отчетливо выраженный локальный максимум, в то время как в первом решении выделяются два локальных максимума меньшего уровня. Для обоих типов решения увеличение по модулю отрицательного угла скоса приводит к росту уровня локальных максимумов, при этом они удаляются от передней кромки ребра. При увеличении положительного угла, напротив, уровень локальных максимумов снижается, и они смещаются к обтекаемому телу. Примечательно также, что в случае первого решения при Ω = 7.5° один из локальных максимумов, прежде расположенный ближе к передней кромке ребра, вырождается.

Рис. 6.

Распределение относительного теплового потока вдоль линии симметрии на пластине: влияние угла скоса передней кромки ребра.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Представлены результаты численного моделирования сверхзвукового обтекания симметричного затупленного ребра, установленного на пластине, вдоль которой развивается пограничный слой. Исходная постановка задачи основана на расчетно-экспериментальной работе [6], в которой при числе Маха внешнего потока, равном 6.7, изучалось взаимодействие ламинарного пограничного слоя с ребром, передняя кромка которого перпендикулярна пластине. Расчеты в настоящей работе проведены при варьировании угла скоса (наклона) передней кромки ребра, с шагом 2.5° в диапазоне от –10° до +10° при отсчете в сторону направления потока.

Установлено, что при всех отрицательных значениях угла скоса существуют два устойчивых решения задачи, в то время как в случае положительного угла скоса два решения удается получить только при углах, меньших или равном 7.5°. Значение критического угла наклона передней кромки, при котором двойственность решения исчезает, лежит в интервале от 7.5° до 10°. Построены диаграммы, иллюстрирующие для двух решений зависимости положения центра основного подковообразного вихря и протяженности передней отрывной области от угла скоса.

При изменении угла скоса, как в положительную, так и в отрицательную сторону, основные отличительные характеристики течения, присущие первому и второму решению при нормальной ориентации передней кромки, в целом, сохраняются: в первом решении отрывная область более протяженная, центр основного подковообразного вихря расположен дальше от передней кромки, и вихрь сильнее вытянут вдоль пластины, чем во втором решении. Вместе с тем с ростом положительных значений угла скоса в обоих решениях отрывная область сокращается, а размеры заполняющих ее вихрей уменьшаются; при увеличении по модулю отрицательного угла тенденция обратная.

Малая скошенность передней кромки существенно влияет на характеристики локального теплообмена. Отрицательный наклон передней кромки приводит к росту уровня локальных максимумов теплового потока и их удалению от передней кромки ребра. В случае положительного наклона, напротив, уровень локальных максимумов снижается, и они смещаются к обтекаемому телу, вплоть до вырождения одного из них при Ω = 7.5°.