1. На главную
  2. Электронные версии
  3. Известия РАН. Механика жидкости и газа
  4. № 6, 2022

Известия РАН. Механика жидкости и газа, 2022, № 6, стр. 116-124

АНАЛИЗ ВОЗМОЖНОСТЕЙ ЛОКАЛЬНОГО МОДЕЛИРОВАНИЯ АЭРОДИНАМИЧЕСКОГО НАГРЕВА В МОЩНОМ ВЧ-ПЛАЗМОТРОНЕ ВГУ-3

А. Ф. Колесников a, *, С. А. Васильевский a, С. Л. Щелоков a, А. В. Чаплыгин a, С. С. Галкин a

a Институт проблем механики им. А.Ю. Ишлинского РАН
Москва, Россия

* E-mail: koles@ipmnet.ru

Поступила в редакцию 06.07.2022
После доработки 25.07.2022
Принята к публикации 25.07.2022

Полный текст (PDF)

Аннотация

Определены необходимые условия локального моделирования аэродинамического нагрева на мегаваттном ВЧ-плазмотроне ВГУ-3 в дозвуковых струях высокоэнтальпийного воздуха. Установлены область в координатах “энтальпия–давление торможения” и соответственно границы скорости и высоты входа в атмосферу тела с радиусом затупления носка 1 м, для которых возможна реализация этих условий при применении моделей с эффективным радиусом 10–45 мм. Приведены экспериментальные данные, подтверждающие выводы теории о том, что на установке ВГУ-3, по сравнению со 100-киловаттным ВЧ-плазмотроном ВГУ-4, существенно расширяется диапазон тепловых потоков к каталитической поверхности стандартной водоохлаждаемой модели.

Ключевые слова: ВЧ-плазмотрон, аэродинамический нагрев, дозвуковые высокоэнтальпийные потоки воздуха, моделирование теплообмена

В настоящее время существуют мощные индукционные ВЧ-плазмотроны в России – в ЦНИИМаш [1, 2] (установка У-13); в ЦАГИ [3, 4] (установка ВАТ-104); в ИПМех РАН [5–7] (ВЧ-плазмотроны ВГУ-3 и ВГУ-4), а также в западной Европе в Институте гидродинамики им. фон Кармана VKI [8, 9] (Бельгия, Plasmatron); в Институте космических систем IRS [10, 11] (университет Штутгарта, Германия, установка PWK3). Они характеризуются следующими основными конструктивными и рабочими параметрами: мощность – до 1.2 МВт, диаметр разрядного канала – до 200 мм, частота генератора 400–2000 кГц, энтальпия потока воздуха – до 60 МДж/кг, давление торможения 0.01–1 атм.

Высокочастотные индукционные плазмотроны ВГУ-3 и ВГУ-4 (ИПМех РАН) включены в каталог “Уникальные научные установки РФ” Минобрнауки России: http://www.ckp-rf.ru//usu/441568. Эти установки применяются для широкого спектра аэрофизических исследований фундаментального и прикладного характера, включая аэрофизику плазмы и аэротермодинамику высокоэнтальпийных течений молекулярных газов, теплообмен в потоках химически реагирующих газов, испытания высокотемпературных материалов на термохимическую стойкость и ресурс.

Всегда остается актуальным вопрос о прямом наземном моделировании аэродинамического нагрева поверхности тел при входе в атмосферу с использованием лабораторных высокоэнтальпийных установок. В этой связи принципиально важно, что на мощных ВЧ-плазмотронах возможно локальное моделирование аэродинамического нагрева в точке торможения на поверхности затупленного тела [7, 12] при выполнении трех условий [13–15]: 1) энтальпия на внешней границе пограничного слоя перед моделью равна полной энтальпии в натурном потоке; 2) давления торможения в струе плазмотрона и в критической точке на поверхности тела равны; 3) в эксперименте и натуре равны градиенты скорости на внешних границах пограничных слоев.

В ВЧ-плазмотронах ВГУ-3 и ВГУ-4 энтальпию и давление торможения дозвуковых струй воздуха можно плавно регулировать в диапазонах 5–50 МДж/кг и 0.02–1 атм. Градиент скорости на внешней границе пограничного слоя модели можно варьировать, применяя различные насадки на разрядный канал и изменяя геометрию моделей. Для фактической реализации условий локального моделирования необходимо иметь результаты диагностики и численного моделирования полей течения воздушной плазмы в разрядном канале ВЧ-плазмотрона и обтекания высокоэнтальпийными струями газов экспериментальных моделей различной геометрии в широких диапазонах рабочих параметров установки.

В [16] определена область в координатах “энтальпия-давление торможения” и соответственно границы скорости и высоты входа в атмосферу, для которых на 100-киловаттном ВЧ-плазмотроне ВГУ-4 возможно локальное моделирование аэродинамического нагрева в критической точке затупленного тела с радиусом носка 1 м при применении цилиндрических моделей с плоским носком радиуса 10–70 мм. На основе расчетных данных по значениям энтальпии воздуха на оси симметрии дозвуковой струи he и характерной скорости в центре выходного сечения разрядного канала VS в зависимости от мощности ВЧ-генератора по анодному питанию Nap [17] было установлено, что в дозвуковом потоке высокоэнтальпийного воздуха между параметрами he, VS и давлением pS имеется однозначная функциональная связь, характерная для ВЧ-плазмотрона ВГУ-4 при выбранной геометрии конического сопла и фиксированном расходе воздуха в канале.

В настоящей работе для дозвуковых режимов мегаваттного ВЧ-плазмотрона ВГУ-3 устанавливается функциональная связь между термодинамическими параметрами в центре выходного сечения разрядного канала в виде аналитической зависимости скорости VS от энтальпии hS и давления в барокамере pS. С использованием этой универсальной корреляции и условий локального моделирования теплообмена определяются область в координатах “энтальпия-давление торможения” и соответственно границы скорости и высоты входа, для которых возможно моделирование аэродинамического нагрева в критической точке затупленного тела с радиусом носка 1 м при применении цилиндрических моделей с эффективным радиусом 10–45 мм.

1. УНИВЕРСАЛЬНАЯ ЗАВИСИМОСТЬ МЕЖДУ СКОРОСТЬЮ И ЭНТАЛЬПИЕЙ В ДОЗВУКОВЫХ СТРУЯХ ВОЗДУХА ВЧ-ПЛАЗМОТРОНА ВГУ-3

Для анализа взяты результаты многопараметрических расчетов дозвуковых течений равновесной плазмы воздуха в разрядном цилиндрическом канале индукционного плазмотрона ВГУ-3 максимальной мощностью 1 МВт в широком диапазоне рабочих параметров на основе решения полных уравнений Навье–Стокса совместно с двумерным уравнением для высокочастотного электрического поля. Постановка задачи и численный метод описаны в [18].

На рис. 1, 2 приведены зависимости энтальпии hS и скорости VS в центре среза разрядного канала от мощности ВЧ-генератора Nap и давления pS. Надо иметь в виду, что параметр Nap не является термодинамическим, а следовательно, эти зависимости специфичны для установки ВГУ-3.

Рис. 1.

Энтальпия hS воздушной плазмы на срезе разрядного канала на оси симметрии в зависимости от мощности Nap плазмотрона по анодному питанию при различных давлениях pS: 1–3 – 50, 100, 200 мбар.

Рис. 2.

Продольная компонента скорости воздушной плазмы на срезе разрядного канала на оси симметрии VS0 в зависимости от мощности плазмотрона по анодному питанию Nap при различных давлениях pS: 1–3 – 50, 100, 200 мбар.

Для обобщения и установления связей между параметрами hS и VS полученные данные представлены на рис. 3 в виде функции VS(hS) для трех давлений pS = 50, 100 и 200 мбар.

Рис. 3.

Зависимости между скоростью и энтальпией воздушной плазмы на срезе разрядного канала при различных давлениях pS: 1–3 – 50, 100, 200 мбар.

Замечательно, что все данные расчетов в координатах hS–VS ложатся близко к прямым линиям, соответствующим трем значениям давления. Эти прямые определяются углами наклона к оси hS и значениями скорости VS0, полученными линейной экстраполяцией на референсное значение энтальпии hS0 = 35 МДж/кг. С использованием соответствующих трех референсных значений VS0 = 74.2, 35.72 и 14.95 м/с (зависимости 1–3) весь массив данных на рис. 3 в диапазоне энтальпии hS = 35–60 МДж/кг со средней ошибкой аппроксимации менее 6.5% описывается единой линейной зависимостью (рис. 4) в виде

(1.1)
${{V}_{S}}{\text{/}}{{V}_{{S0}}} = 1 + \alpha \left( {{{p}_{S}}} \right)\left( {{{h}_{S}}--{{h}_{{S0}}}} \right)~$
где коэффициент α(pS) в диапазоне 0.083–0.247 (кг/МДж) можно описать полиномом второй степени

(1.2)
$\alpha ({{p}_{S}}) = 2.611 \times {{10}^{{ - 6}}}p_{S}^{2} + 4.427 \times {{10}^{{ - 4}}}{{p}_{S}} + 5.409 \times {{10}^{{ - 2}}}~$
Рис. 4.

Зависимости между нормированной скоростью и энтальпией воздушной плазмы на срезе разрядного канала при различных давлениях pS: 1–3 – 50, 100, 200 мбар.

Линейные зависимости (1.1) и график α(pS) приведены на рис. 4, 5.

Рис. 5.

Зависимость аппроксимирующего коэффициента α от давления pS.

На основании данных на рис. 2 можно заметить, что в ВЧ-плазмотроне ВГУ-3 для референсных значений скорости потока имеет место корреляция

(1.3)
${{V}_{{S0}}}{\text{/}}{{V}_{{S*}}} = {{\left( {{{p}_{{S*}}}{\text{/}}{{p}_{S}}} \right)}^{\gamma }}^{{({{p}_{S}})}}$
где VS* = 74.2 м/с, pS* = 50 мбар. Коэффициент γ изменяется в небольшом диапазоне 1.0–1.15 и аппроксимируется полиномом второй степени в зависимости от pS

(1.4)
$\gamma ({{p}_{S}}) = --5.801 \times {{10}^{{--7}}}p_{S}^{2} + 1.182 \times {{10}^{{--3}}}{{p}_{S}} + 9.424 \times {{10}^{{--1}}}$

График γ(pS) приведен на рис. 6.

Рис. 6.

Зависимость аппроксимирующего коэффициента γ от давления pS.

С учетом функциональных зависимостей (1.1) и (1.3) для ВЧ-плазмотрона ВГУ-3 получается функциональная взаимосвязь скорости VS, энтальпии hS и давления pS:

(1.5)
${{V}_{S}}{\text{/}}{{V}_{{S*}}} = {{\left( {{{p}_{{S*}}}{\text{/}}{{p}_{S}}} \right)}^{\gamma }}^{{({{p}_{S}})}}\left( {1 + \alpha \left( {{{p}_{S}}} \right)\left( {{{h}_{S}}--{{h}_{{S0}}}} \right)} \right)$

Соотношение (1.5) устанавливает связь между термодинамическими параметрами дозвуковых струй высокоэнтальпийного воздуха на выходе из разрядного канала ВЧ-плазмотрона ВГУ-3. Характерная скорость VS*, коэффициенты α, γ и референсное значение энтальпии hS0, вообще говоря, зависят от расхода воздуха в разрядном канале. Отметим важное обстоятельство: для 100‑киловаттного ВЧ-плазмотрона ВГУ-4 (ИПМех РАН) имеет место корреляция вида (1.5) при pS* = 100 мбар, hS0 = 10 МДж/кг, и постоянных значениях коэффициентов α = 0.05 кг/МДж, γ = 1 [16]. Есть основания полагать, что соотношение типа (1.5) имеет довольно общий характер и оно справедливо для разрядных каналов других ВЧ-плазмотронов, при том что зависимости коэффициентов α и γ от давления могут отличаться от (1.2) и (1.4).

2. ОБЛАСТЬ ЛОКАЛЬНОГО МОДЕЛИРОВАНИЯ АЭРОДИНАМИЧЕСКОГО НАГРЕВА В ДОЗВУКОВЫХ ВЫСОКОЭНТАЛЬПИЙНЫХ СТРУЯХ ВОЗДУХА ВЧ-ПЛАЗМОТРОНА ВГУ-3

Оценим возможность локального моделирования на ВЧ-плазмотроне ВГУ-3 теплового потока в критической точке затупленного тела, входящего в атмосферу. Необходимые условия такого моделирования в дозвуковом высокоэнтальпийном потоке имеют вид [13–15]

(2.1)
${{h}_{e}} = V_{\infty }^{2}{\text{/}}2$
(2.2)
${{p}_{{0S}}} = {{\rho }_{\infty }}V_{\infty }^{2}~~$
(2.3)
${{V}_{S}}{\text{/}}R_{m}^{*} = {{\left( {8{\text{/}}3k} \right)}^{{1/2}}}{{V}_{\infty }}{\text{/}}{{R}_{w}}$

Здесь V∞ и ρ∞ – скорость и плотность набегающего на тело высокоскоростного потока, Rw – радиус затупления носка тела, безразмерный коэффициент k есть отношение плотностей воздуха до и за ударной волной перед затупленным телом. К условиям эксперимента относятся: he – энтальпия на внешней границе пограничного слоя около поверхности модели, p0S – давление торможения в критической точке на модели, VS – скорость дозвукового потока, $R_{m}^{*}$ – эффективный радиус модели. Соотношения (2.1)–(2.3) представляют собой равенства энтальпий, давлений торможения и градиентов скорости на внешних границах пограничных слоев в двух потоках, обтекающих модель и затупленное тело. Если известны параметры V∞, ρ∞, Rw и $R_{m}^{*}$, по формулам (2.1)–(2.3) однозначно определяются параметры дозвукового потока he, p0S и VS, при которых в эксперименте возможно моделирование теплового потока в критической точке затупленного тела.

В установке ВГУ-3 можно независимо регулировать параметры потока плазмы hS и pS, при этом скорость VS будет изменяться в соответствии с формулой (1.5). Удовлетворить условию (2.3) можно за счет подбора эффективного радиуса модели $R_{m}^{*}$.

Исходя из того, что точка траектории входа однозначно определяется полной энтальпией H∞ и давлением торможения p0, в (2.3) исключаются скорости VS и V∞ с учетом (1.5) и (2.1). Полагая для оценки, что he = hS, в результате получаем искомое универсальное соотношение между давлением в барокамере pS и энтальпией hS (МДж/кг)

(2.4)
${{p}_{S}}{\text{/}}{{p}_{{S*}}} = {{[{{\left( {8{\text{/}}3k} \right)}^{{ - 1/2}}}({{R}_{w}}{\text{/}}R_{m}^{*})(0.001{{V}_{{S*}}}{\text{/}}{{\left( {2{{h}_{S}}} \right)}^{{1/2}}})\left( {1 + \alpha \left( {{{p}_{S}}} \right)\left( {{{h}_{S}} - {{h}_{S}}_{0}} \right)} \right)]}^{{1/}}}{{^{\gamma }}^{{(p}}}^{{_{S})}}~~$

Соотношение (2.4) представляет собой неявную зависимость pS от hS. В координатах pS(=p0) –– hS(=H∞) уравнение (2.4) описывает монотонную кривую, зависящую от геометрических параметров Rw, $R_{m}^{*}$, характерных значений энтальпии hS0, давления pS* и скорости VS*.

Далее определяется область параметров pS и hS, при которых могут быть смоделированы тепловые потоки в критической точке носового затупления радиуса Rw = 1 м. На рис. 7 приведены зависимости pS от hS, полученные путем решения алгебраического уравнения (2.4) относительно pS. Отрезки кривых 1–4, соответствующие значениям эффективного радиуса $R_{m}^{*}$ = 10, 15, 25 и 45 мм, ограничены рассмотренным интервалом давления pS = 50–200 мбар.

Рис. 7.

Область моделирования на ВГУ-3 теплового потока в точке торможения для затупления радиуса 1 м: 1–4 – Reff  = 10, 15, 25 и 45 мм (эффективный радиус модели).

Если на поле рис. 7 нанести траекторию входа затупленного тела в атмосферу в переменных H∞–p0, то точка пересечения этой траектории с какой-либо кривой 1–4 (если пересечение имеет место), определит значения скорости и высоты, для которых возможно локальное моделирование теплового потока в точке торможения на поверхности затупленного тела в дозвуковом потоке высокоэнтальпийного воздуха на ВЧ-плазмотроне ВГУ-3 с использованием соответствующей модели. С использованием набора моделей, имеющих различные эффективные радиусы, вообще говоря, возможно локальное моделирование аэродинамического нагрева для разных точек траектории. Если же стоит задача моделирования теплового потока в заданной точке траектории, то необходимо использовать модель с определенным эффективным радиусом, который вычисляется по формуле, следующей из (2.4)

(2.5)
$R_{m}^{*}{\text{/}}{{R}_{w}} = {{\left( {8{\text{/}}3k} \right)}^{{ - 1/2}}}{{\left( {{{p}_{{S*}}}{\text{/}}{{p}_{S}}} \right)}^{\gamma }}{{^{{({{p}_{S}}}}}^{)}}{{V}_{{S*}}}{\text{/}}{{\left( {2{{h}_{S}}} \right)}^{{1/2}}}\left( {1 + \alpha \left( {{{p}_{S}}} \right)\left( {{{h}_{S}}--{{h}_{S}}_{0}} \right)} \right)$

Согласно изложенному подходу к локальному тепловому моделированию, каждой точке траектории входа в атмосферу затупленного тела с носовым затуплением известного радиуса будут соответствовать свое значение $R_{m}^{*}$ и цилиндрическая модель с плоским носком строго определенного радиуса.

В проведенном анализе в качестве определяющих параметров дозвуковых потоков высокоэнтальпийного воздуха использованы значения энтальпии и скорости в центре выходного сечения разрядного канала мегаваттного ВЧ-плазмотрона ВГУ-3. Относительно дозвуковой струи, вытекающей в барокамеру установки, эти параметры имеют максимальные значения. Поэтому полученные результаты являются оценкой сверху для параметров, определяющих условия локального моделирования аэродинамического нагрева в установке ВГУ-3. Следует также иметь в виду, что при энтальпиях выше 50 МДЖ/кг, помимо конвективного теплообмена, определенную роль играет радиационный нагрев лобовой поверхности спускаемых космических аппаратов [19, 20].

Проведенный выше анализ показывает, что в ВЧ-плазмотроне ВГУ-3 возможно локальное моделирование аэродинамического нагрева в дозвуковых потоках воздуха при энтальпиях, больших чем в установке ВГУ-4. Это означает, что использование двух упомянутых установок позволяет существенно расширить диапазон реализуемых тепловых потоков. Для фактического подтверждения этого заключения в дозвуковых струях воздушной плазмы ВЧ-плазмотронов ВГУ-4 и ВГУ-3 при давлении 100 гПа проведены сравнительные эксперименты по определению тепловых потоков в области лобовой точки водоохлаждаемой медной поверхности стандартной модели диаметром 50 мм с плоским носком и скругленной боковой кромкой. Измерения в установке ВГУ-4 проведены в струях, истекающих из разрядного канала диаметром 80 мм, при расходе воздуха 2.4 г/с в диапазоне мощности ВЧ-генератора плазмотрона по анодному питанию 30–70 кВт. Измерения в установке ВГУ-3 проведены в струях, истекающих из конического сопла диаметром 80 мм, при расходе воздуха 11.0 г/с в диапазоне мощности ВЧ-генератора плазмотрона по анодному питанию 100–300 кВт. В обоих случаях модель находилась на расстоянии 60 мм от выходных сечений разрядных каналов. Результаты измерений, представленные на рис. 8, показывают, что использование в экспериментах двух установок ВГУ-3 и ВГУ-4 существенно расширяет диапазон тепловых потоков от 85 до 400 Вт/cм2, реализуемых на модели одной геометрии. В эксперименте на установке ВГУ-4 максимальный тепловой поток 240 Вт/cм2 получен при мощности ВЧ-генератора 70 кВт, это значение сращивается с тепловым потоком, полученным на установке ВГУ-3 при мощности ВЧ-генератора 110 кВт.

Рис. 8.

Тепловые потоки в лобовой точке холодной медной стандартной модели диаметром 50 мм при давлении в барокамере установки 100 гПа. 1 – ВГУ-4 (D80z60), 2 – ВГУ-3 (D80z60).

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

На основе результатов численного моделирования дозвуковых течений равновесной плазмы воздуха в мегаваттном ВЧ-плазмотроне ВГУ-3 (ИПМех РАН) в широком диапазоне рабочих параметров установлена универсальная аналитическая зависимость между характерными значениями скорости потока, энтальпии и давления в выходном сечении разрядного канала.

С помощью полученной зависимости для установки ВГУ-3 построена область в координатах “полная энтальпия–давление торможения”, где возможна реализация необходимых условий локального моделирования теплопередачи к точке торможения на поверхности тела с радиусом затупления носка 1 м в дозвуковых струях высокоэнтальпийного воздуха при применении моделей с эффективным радиусом 10–45 мм.

Сделанные оценки соответствуют максимальным режимам теплообмена в дозвуковых потоках высокоэнтальпийного воздуха установки ВГУ-3. В дальнейшем необходимо уточнение границ области моделирования с учетом факторов, обусловленных падением энтальпии за срезом разрядного канала вниз по дозвуковому потоку воздуха.

Теоретический анализ подтвержден прямыми измерениями тепловых потоков в лобовой точке холодной стандартной медной модели диаметром 50 мм при одинаковых значениях диаметров выходных сечений разрядных каналов 80 мм и давлениях в барокамерах установок 100 гПа.

Продемонстрировано, что использование двух установок ВГУ-3 и ВГУ-4 существенно расширяет диапазон тепловых потоков, реализуемых на модели одной геометрии.

Работа выполнена в рамках Госзадания № АААА-А20-120011690135-5.

Список литературы

  1. Залогин Г.Н., Землянский Б.А., Кнотько В.Б., Мурзинов И.Н., Румынский А.Н., Кузьмин Л.А. Высокочастотный плазмотрон – установка для исследований аэрофизических проблем с использованием высокоэнтальпийных газовых потоков // Космонавтика и ракетостроение. 1994. № 2. С. 22–32.

  2. Власов В.И., Залогин Г.Н., Землянский Б.А., Кнотько В.Б. Методика и результаты экспериментального определения каталитической активности материалов при высоких температурах // Изв. РАН. МЖГ. 2003. № 5. С. 178–189.

  3. Жестков Б.Е. Исследование термохимической устойчивости теплозащитных материалов // Ученые записки ЦАГИ. 2014. Т. XLV. № 5. С. 62–77.

  4. Егоров И.В., Жестков Б.Е., Шведченко В.В. Определение каталитической активности материалов при высоких температурах в гиперзвуковой трубе ВАТ-104 // Ученые записки ЦАГИ. 2014. Т. 45. № 1. С. 3–13.

  5. Gordeev A.N., Kolesnikov A.F., Yakushin M.I. An Induction Plasma Application to “Buran’s” Heat Protection Tiles Ground Tests // SAMPE Journal. May/June 1992. 28(3). p. 29–33.

  6. Гордеев А.Н., Колесников А.Ф. Актуальные проблемы механики. Физико-химическая механика жидкостей и газов. 2010. М.: Наука. С. 151–177.

  7. Васильевский С.А., Гордеев А.Н., Колесников А.Ф. Локальное моделирование аэродинамического нагрева поверхности затупленного тела в дозвуковых высокоэнтальпийных потоках воздуха: теория и эксперимент на ВЧ-плазмотроне // Изв. РАН. МЖГ. 2017. № 1. С. 160–167.

  8. Bottin B., Carbonaro M., Van Der Haegen V., Paris S. Predicted and Measured Capability of the 1.2 MW Plasmatron Regarding Re-entry Simulation. Proc. of the Third European Symposium on Aerothermodynamics for Space Vehicles. ESTEC, Noordwijk, The Netherlands, 24–26 November 1998, ESA SP–426, P. 553–560, Jan. 1999.

  9. Cipullo A., Helber B., Panerai F., Zeni L., Chazot O. Investigation of freestream plasma flow produced by inductively coupled plasma wind tunnel // JTHT. 2014. V. 28. Iss 3. P. 381–393. https://doi.org/10.2514/1.T4199

  10. Auweter-Kurtz M., Kurtz H.L., Laure S. Plasma Generators for Re-Entry Simulation // JPP. 1996. V. 12. № 6. P. 1053–1061.

  11. Herdrich G., Auweter-Kurtz M., Kurtz H.L., Laux T., Winter M. Operational behavior of the inductively heated plasma source IPG3 for reentry simulations // JTHT. 2002. V. 16. № 3. P. 440–449. https://doi.org/10.2514/2.6698

  12. Колесников А.Ф., Гордеев А.Н., Васильевский С.А. Моделирование нагрева в критической точке и определение каталитической активности поверхности для спускаемого аппарата “EXPERT”// Физико-химическая кинетика в газовой динамике. 2010. Т. 9. http://chemphys.edu.ru/issues/2010-9/articles/123

  13. Колесников А.Ф. Условия моделирования в дозвуковых течениях теплопередачи от высокоэнтальпийного потока к критической точке затупленного тела // Изв. РАН. МЖГ. 1993. № 1. С. 172–180.

  14. Kolesnikov A.F. The Concept of Local Simulation for Stagnation Point Heat Transfer in Hypersonic Flows: Applications and Validation. AIAA 2000–2515, June 2000.

  15. Колесников А.Ф. Условия локального подобия термохимического взаимодействия высокоэнтальпийных потоков газов с неразрушаемой поверхностью // ТВТ. 2014. Т. 52. № 1. С. 118–125.

  16. Колесников А.Ф., Щелоков С.Л. Анализ условий моделирования аэродинамического нагрева в дозвуковых струях высокоэнтальпийного воздуха ВЧ-плазмотрона ВГУ-4 // Изв. РАН. МЖГ. 2021. № 2. С. 91–96.

  17. Колесников А.Ф., Гордеев А.Н., Васильевский С.А., Тептеева Е.С. Влияние геометрии разрядного канала ВЧ-плазмотрона на теплообмен в высокоэнтальпийных дозвуковых струях воздуха // ТВТ. 2019. Т. 57. № 4. С. 509–517.

  18. Vasilevskii S.A., Kolesnikov A.F., Bryzgalov A.I., Yakush S.E. Computation of inductively coupled air plasma flow in the torches // JPCS. 2018. V. 1009. P. 012027. https://doi.org/10.1088/1742-6596/1009/1/012027

  19. Суржиков С.Т., Шувалов М.П. Анализ радиационно-конвективного нагрева четырех типов спускаемых космических аппаратов // Физико-химическая кинетика в газовой динамике. 2014. Т. 15. № 4. С. 1–18.

  20. Суржиков С.Т. Пространственная задача радиационной газовой динамики командного модуля Аполлон-4 при сверхорбитальном входе в атмосферу // Изв. РАН. МЖГ. 2018. № 2. С. 149–160.

Дополнительные материалы отсутствуют.

Инструменты

следующая статья выпуска предыдущая статья выпуска содержание выпуска

Известия РАН. Механика жидкости и газа

Архивы выпусков Информация о журнале Отправить рукопись в журнал