Известия РАН. Механика жидкости и газа, 2022, № 5, стр. 51-61

ВЛИЯНИЕ ГРАВИТАЦИОННОГО РАССЛОЕНИЯ ФАЗ НА ОПТИМАЛЬНЫЕ РЕЖИМЫ ВОДОГАЗОВОГО ВОЗДЕЙСТВИЯ НА НЕФТЯНЫЕ ПЛАСТЫ

А. А. Чернова a*, А. А. Афанасьев a**

a Научно-исследовательский институт механики МГУ им. М.В. Ломоносова
Москва, Россия

* E-mail: anya_chernova_2504@mail.ru
** E-mail: afanasyev@imec.msu.ru

Поступила в редакцию 23.03.2022
После доработки 15.04.2022
Принята к публикации 10.05.2022

Полный текст (PDF)

Аннотация

Исследуется водогазовое воздействие на нефтяные пласты, т.е. газовый метод увеличения нефтеотдачи, предполагающий закачку воды и углекислого газа в пласт с целью повышения нефтеотдачи. Применение такого воздействия осложняется возможностью гравитационного расслоения фаз, приводящего к неравномерному охвату пласта вытесняющими агентами. Из системы уравнений, описывающей течение воды и двухфазной углеводородной смеси, определены безразмерные параметры, характеризующие стратификацию фаз. Показано, что эффективность водогазового воздействия зависит от трех параметров подобия. Проведено параметрическое исследование оптимальных стратегий закачки воды и углекислого газа при изменении одного из критериев подобия. Построена диаграмма оптимальных стратегий водогазового воздействия. Исследованы оптимальные интервалы перфорирования нагнетательной и добывающей скважин для различных значений предложенного параметра.

Ключевые слова: фильтрация, водогазовое воздействие, CO2, декарбонизация, нефть, газ

1. ВВЕДЕНИЕ

Актуальной проблемой рационального недропользования и энергетики является оптимизация добычи полезных ископаемых, в том числе нефти. Расчет показателей разработки углеводородных месторождений вызывает сложность в связи с разнообразным строением геологических пластов, многокомпонентным составом насыщающих их жидкостей и газов и фазовыми переходами [14]. В последние десятилетия традиционной является технология заводнения нефтяных пластов с целью поддержания высокого пластового давления. Однако для ряда месторождений эта технология является неэффективной, так как коэффициент извлечения нефти (КИН) составляет всего около 20–30% [5]. КИН – это отношение извлекаемых запасов нефти к количеству нефти, находящейся в пласте. В связи с этим актуально развитие методов увеличения нефтеотдачи (МУН), которые позволяют повысить КИН [2, 4, 5]. Одним из таких перспективных методов является водогазовое воздействие на нефтяные пласты, которое предполагает закачку не только воды, но и газа (например, углекислого газа – CO2 – или метана), который хорошо растворяется в нефти, снижает ее вязкость и способствует более полному вытеснению [6, 7]. Применение CO2 в качестве вытесняющего агента требует дополнительных экономических расходов, так как стоимость закачки CO2 выше стоимости воды. Таким образом, с одной стороны, при закачке CO2 удается повысить КИН, но, с другой стороны, при этом появляются дополнительные расходы по сравнению с закачкой воды. В связи с этим возникает проблема – поиск баланса между прибылью от дополнительно извлеченной нефти и дополнительными расходами на закачку CO2. Также оптимизация водогазового воздействия предполагает определение газа, который эффективнее закачивать, и пропорций и объемов закачки, в которых нужно закачивать воду и газ для повышения нефтеотдачи пластов и рентабельности водогазового воздействия.

Закачка CO2 в нефтяные пласты также позволяет решить актуальную современную проблему по декарбонизации энергетических систем. Антропогенный фактор, связанный с выбросом продуктов горения в атмосферу, приводит к глобальному потеплению. При этом CO2 является одним из основных парниковых газов, и снижение его выбросов в атмосферу должно способствовать решению отмеченной климатической проблемы. Надежное захоронение CO2 в нефтяных пластах является одним из перспективных способов уменьшения выбросов, декарбонизации существующих энергетических систем и построения низкоуглеродной энергетики.

При закачке воды и газа в нефтяные пласты происходят сложные процессы, в частности связанные с фазовыми переходами углеводородных компонент: CO2 хорошо растворяется в нефти, снижая ее вязкость, а растворенный в нефти метан испаряется в газовую фазу, т.е. происходит обмен компонентами между фазами. Эти фазовые переходы в значительной мере определяют эффективность водогазового воздействия [5]. Интенсивность фазовых переходов и равномерный охват пласта газом могут снижаться из-за стратификации фаз. Проблема связана с тем, что при водогазовом воздействии газ, как более легкая фаза, поднимается к кровле пласта, а вода, как более тяжелая фаза, опускается к подошве пласта (рис. 1 ). Такое гравитационное расслоение фаз приводит к тому, что в одних областях пласта происходит вытеснение нефти только газом, а в других – только водой. Это приводит к снижению эффективности водогазового воздействия [8]. Также важно определить, где нужно перфорировать вертикальные скважины, т.е. на какой высоте их пробивать, или на какой глубине пробурить горизонтальные скважины. Например, при перфорировании вертикальной нагнетательной скважины у кровли пласта, газ потечет к добывающей скважине только вдоль кровли пласта, а области у подошвы пласта останутся не охвачены газом. Если же нагнетательная скважина перфорирована у подошвы пласта, то вода потечет только по подошве пласта, а вышележащие области пласта останутся не охвачены водой.

Гравитационное расслоение фаз ранее рассматривалось в работах [810]. Исследованы частные случаи водогазового воздействия в пластах с фиксированными значениями проницаемости и пористости. В статье [8] показано, что есть оптимальное отношение вертикальной к горизонтальной проницаемости, при котором достигается максимальный КИН. В данной работе рассмотрен общий случай фильтрации в пластах, характеризующихся различными пористостью и проницаемостью. Показано, что эффективность МУН характеризуется не просто отношением проницаемостей, а более сложными критериями подобия, в которые входит расстояние между скважинами, толщина пласта и другие параметры. Таким образом, данная работа обобщает проведенные ранее исследования. Также результаты данной работы имеют большую практическую значимость, так как оцениваются параметры водогазового воздействия, при которых достигается максимум рентабельности, а не КИН. При этом время разработки месторождения не фиксировано, а является неизвестной величиной. Как показано в [11] для одномерной постановки задачи, это позволяет повысить рентабельность на 10%.

Данная работа направлена на исследование влияния гравитационного расслоения фаз на эффективность водогазового воздействия. Определены безразмерные параметры, характеризующие гравитационное расслоение фаз. Проводится параметрическое исследование влияния одного из предложенных параметров и оцениваются значение КИН и экономическая рентабельность водогазового воздействия при различных режимах закачки. Также рассматриваются различные интервалы перфорирования нагнетательной и добывающей скважин и исследуется влияние этих интервалов на эффективность водогазового воздействия при различных значениях предложенного параметра.

2. ОСНОВНЫЕ УРАВНЕНИЯ

Для описания течений в пористой среде используется стандартная композиционная модель фильтрации, позволяющая рассчитывать трехфазные течения воды, нефти и газа с учетом детального моделирования компонентного состава фаз на основе уравнения состояния [6, 12]. Предполагается, что фильтрация происходит в условиях локального термодинамического равновесия при заданной пластовой температуре (${{T}_{0}}$), а давление во всех фазах одинаковое (P), т.е. капиллярное давление несущественно влияет на фильтрацию. Предполагается, что в течении могут присутствовать три фазы: жидкие фазы воды и нефти, а также фаза газа. Углеводородные (УВ) компоненты могут, в зависимости от давления и температуры, находиться либо в однофазном состоянии газа или жидкости (нефти), либо в двухфазном состоянии газ–нефть. При этом вода не смешивается с УВ-компонентами, образуя отдельную фазу жидкости.

В двумерной постановке задачи изотермическая фильтрация многокомпонентной жидкости – n-компонентной УВ-смеси и воды – описывается следующей системой уравнений [6, 12]:

(1)
${{\partial }_{t}}\left( {\phi \left( {{{\rho }_{g}}{{c}_{{g(i)}}}{{s}_{g}} + {{\rho }_{o}}{{c}_{{o(i)}}}{{s}_{o}}} \right)} \right) + \nabla \cdot \left( {{{\rho }_{g}}{{c}_{{g(i)}}}{{{\mathbf{u}}}_{g}} + {{\rho }_{o}}{{c}_{{o(i)}}}{{{\mathbf{u}}}_{o}}} \right) = 0,\quad i = 1,\; \ldots ,\;n$
(2)
${{\partial }_{t}}\left( {\phi {{\rho }_{w}}{{s}_{w}}} \right) + \nabla \cdot \left( {{{\rho }_{w}}{{{\mathbf{u}}}_{w}}} \right) = 0$
(3)
${{{\mathbf{u}}}_{j}} = - {\mathbf{K}}\frac{{{{K}_{{rj}}}}}{{{{\mu }_{j}}}}(\nabla P - {{\rho }_{j}}g),\quad j = g,o,w$
(4)
${{K}_{{rj}}} = {{K}_{{rj}}}({{s}_{j}}),\quad j = g,w,\quad {{K}_{{ro}}} = \frac{{({{s}_{w}} - {{s}_{{wc}}}){{K}_{{row}}}({{s}_{w}}) + {{s}_{g}}{{K}_{{rog}}}({{s}_{g}})}}{{{{s}_{w}} - {{s}_{{wc}}} + {{s}_{g}}}}$
(5)
$\begin{gathered} \Psi = \Psi (P,{{T}_{0}},z),\quad \Psi = \{ {{\rho }_{j}},{{c}_{{j(i)}}},{{\mu }_{j}},{{{\tilde {s}}}_{j}},x,y\} , \\ {{{\tilde {s}}}_{j}} = \frac{{{{s}_{j}}}}{{1 - {{s}_{w}}}},\quad j = g,o,\quad {{\rho }_{w}},{{\mu }_{w}} = {\text{const}} \\ \end{gathered} $
(6)
$\begin{gathered} z = \{ {{z}_{{(1)}}},\; \ldots ,\;{{z}_{{(n)}}}\} ,\quad x = \{ {{x}_{{(1)}}},\; \ldots ,\;{{x}_{{(n)}}}\} ,\quad y = \{ {{y}_{{(1)}}},\; \ldots ,\;{{y}_{{(n)}}}\} \\ {{c}_{{o(i)}}} = \frac{{{{x}_{{(i)}}}{{M}_{{(i)}}}}}{{\sum\limits_{k = 1}^n {{{x}_{{(k)}}}} {{M}_{{(k)}}}}},\quad {{c}_{{g(i)}}} = \frac{{{{y}_{{(i)}}}{{M}_{{(i)}}}}}{{\sum\limits_{k = 1}^n {{{y}_{{(k)}}}} {{M}_{{(k)}}}}} \\ \end{gathered} $
(7)
$\begin{gathered} {{s}_{o}} + {{s}_{g}} + {{s}_{w}} = 1,\quad \sum\limits_{i = 1}^n {{{c}_{{j(i)}}}} = 1,\quad j = g,o, \\ \sum\limits_{k = 1}^n {{{z}_{{(k)}}}} = 1,\quad \sum\limits_{k = 1}^n {{{x}_{{(k)}}}} = 1,\quad \sum\limits_{k = 1}^n {{{y}_{{(k)}}}} = 1 \\ \end{gathered} $
где ${{\partial }_{t}} = \partial {\text{/}}\partial t$, $\phi $ – пористость, $\rho $ – плотность, ${{c}_{{j(i)}}}$ – массовая концентрация $i$-й компоненты в $j$-й фазе, $s$ – насыщенность, u – скорость фильтрации Дарси,
${\mathbf{K}} = \left( {\begin{array}{*{20}{c}} {{{K}_{X}}}&0 \\ 0&{{{K}_{Z}}} \end{array}} \right)$
– тензор абсолютной проницаемости, ${{K}_{{rj}}}$ – относительная проницаемость j-й фазы, $\mu $ – динамическая вязкость, ${\mathbf{g}}$ – ускорение свободного падения, ${{s}_{{wc}}}$ – неснижаемая насыщенность воды [1], ${\mathbf{z}}$ – полные мольные концентрации УВ-компонент, ${\mathbf{x}}$ и ${\mathbf{y}}$ – мольные концентрации УВ-компонент в жидкой и газовой фазах, $M$ – молярная плотность, $n$ – количество компонент УВ-смеси. Индексы (i) and j обозначают параметры i-й компоненты и j-й фазы, а индексы $g$, $o$ и $w$ – фазы газа, нефти и воды соответственно.

Уравнения (1) и (2) – законы сохранения массы УВ компонент и воды соответственно, а уравнение (3) – закон Дарси. Соотношения (4) задают относительные фазовые проницаемости (ОФП). Соотношения (5) – теплофизические параметры $\Psi $, в том числе число фаз в термодинамическом равновесии, определяющиеся в зависимости от $P$, ${{T}_{0}}$ и $z$. В соответствии с [11, 13] для расчета $\Psi $ используется кубическое уравнение состояния Соаве-Редлиха-Квонге [3, 14]. В данной работе предполагается, что вода и скелет пористой породы – несжимаемые среды. т.е. ${{\rho }_{w}}$, $\phi $, ${\mathbf{K}} = {\text{const}}$. Соотношения (6) – формулы пересчета от мольных к массовым концентрациям, (7) – замыкающие соотношения для насыщенностей фаз и концентраций компонент УВ-смеси.

В соотношениях (4) ${{K}_{{ro}}}$ и ${{K}_{{row}}}$ – ОФП нефти и воды для двухфазных течений нефть–вода при ${{s}_{g}} = 0$, ${{K}_{{rg}}}$ и ${{K}_{{rog}}}$ – ОФП газа и нефти для двухфазных течений нефть–газ при ${{s}_{w}} = 0$, а ОФП нефти – ${{K}_{{ro}}}$ – равна объемному среднему между ${{K}_{{row}}}({{s}_{w}})$ и ${{K}_{{rog}}}({{s}_{g}})$. Предполагается, что эти функции имеют следующий вид [15]:

(8)
$\begin{gathered} {{K}_{{rw}}}({{s}_{w}}) = {{\left( {\frac{{{{s}_{w}} - {{s}_{{wc}}}}}{{1 - {{s}_{{wc}}}}}} \right)}^{{2.25}}} \\ {{K}_{{row}}}({{s}_{w}}) = 0.8{{\left( {\frac{{1 - {{s}_{w}} - {{s}_{{or}}}}}{{1 - {{s}_{{wc}}} - {{s}_{{or}}}}}} \right)}^{{2.75}}} \\ {{K}_{{rg}}}({{s}_{g}}) = 0.74{{\left( {\frac{{{{s}_{g}}}}{{1 - {{s}_{{wc}}}}}} \right)}^{{1.8}}} \\ {{K}_{{rog}}}({{s}_{g}}) = 0.8{{\left( {\frac{{1 - {{s}_{g}} - {{s}_{{wc}}} - {{s}_{{or}}}}}{{1 - {{s}_{{wc}}} - {{s}_{{or}}}}}} \right)}^{{2.75}}} \\ \end{gathered} $
где ${{s}_{{wc}}}$ – неснижаемая насыщенность воды, а ${{s}_{{or}}}$ – остаточная насыщенность нефти.

В данной работе рассматривается упрощенная модель нефти. Предполагается, что имеются только три углеводородные компоненты: метан (CH4), гексан (C6H14) и гексадекан (C16H34), которые далее будем обозначать как C1, C6 и C16 соответственно.

3. ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ

Рассматривается двумерная постановка задачи фильтрации в области $\Phi $: $0 \leqslant X \leqslant L$, $0 \leqslant Z \leqslant H$, описывающей срез проницаемого пласта между нагнетательной и добывающей скважинами (рис. 1 ). Здесь $X$ – горизонтальная координата, направленная вдоль пласта, $Z$ – вертикальная координата, направленная вниз, $L$ – протяженность рассматриваемого сектора пласта, а $H$ – его толщина. В начальный момент времени (t = 0) пористая среда насыщена нефтью заданного состава ($z = x = \{ 0.0,\;0.2,\;0.4,\;0.4\} $) и водой при неснижаемой насыщенности ${{s}_{w}} = {{s}_{{wc}}} = 0.16$. Предполагается, что компонента i = 1 – CO2, i = 2 – C1, i = 3 – C6 и i = 4 – C16, т.е. нефть на 20% состоит из C1, на 40% – из C6 и на 40% – из C16. Пластовая температура ${{T}_{0}} = 93$°С предполагается постоянной. Давление в начальный момент времени имеет гидростатическое распределение:

(9)
$P = {{P}_{0}} + \int\limits_{H/2}^Z {{{\rho }_{o}}} gdZ\quad {\text{где}}\quad t = 0$
где ${{P}_{0}} = 139$ бар – давление на относительной глубине H/2. Все границы непроницаемы, т.е.

(10)
${{u}_{{X,j}}} = 0\quad {\text{при}}\quad X = 0,\;L;\quad {{u}_{{Z,j}}} = 0\quad {\text{при}}\quad Z = 0,\;H$

Закачка CO2 и воды и отбор нефти, газа и воды через скважины моделируются с помощью точечных источника (Inj) и стока (Prd), расположенных при $X = 0$ и $X = L$ соответственно. При параметрическом исследовании координата Z их положения будет изменяться. Например, положение источника и стока может соответствовать узким интервалам перфорирования вертикальных скважин. Также они могут соответствовать двум горизонтальным скважинам, расположенным параллельно друг другу вдоль оси $Y$, перпендикулярной $X$ и Z. В этом случае рассматриваемая постановка задачи описывает линейное вытеснение между скважинами. Действительно, перпендикулярная скважинам плоскость $OXZ$ соответствует области $\Phi $, а скважины – источнику и стоку. Через источник закачивается вода и/или CO2, а через сток моделируется отбор воды, нефти и газа таким образом, что в его окрестности поддерживается начальное пластовое давление ${{P}_{0}}$. При этом объемный расход $Q$ предполагается постоянным (Q = 1 м2/день при пластовых условиях).

В данной статье рассматривается закачка двух компонент: воды и CO2. Исследуются следующие стратегии (режимы) закачки. Первая стратегия – вытеснение нефти с помощью непрерывной закачки воды. Эта стратегия обозначается символом W и применяется как традиционный вторичный метод нефтеотдачи. Вторая стратегия – непрерывная закачка CO2, которая обозначается символом G. Следующие две стратегии включают в себя поочередную закачку воды и CO2. Стратегия WG предполагает закачку воды определенный период времени, за которым следует период закачки газа. При этом закачка газа используется как третичный МУН, т.е. применяется к УВ-месторождению, истощенному после заводнения. Стратегия GW обратна стратегии WG. Здесь закачка газа используется как основной (вторичный) метод нефтедобычи, а заводнение применяется после закачки газа.

Для определения экономической целесообразности водогазового воздействия необходимо рассматривать не только гидродинамику вытеснения, но и его экономические параметры. Определим чистую приведенную стоимость – сумму дисконтированных значений потока платежей, приведенных к сегодняшнему дню [11]

(11)
$J(t) = \int\limits_0^t {\frac{{R(t{\text{'}})}}{{{{{(1 + D)}}^{{t'/{{t}_{{dp}}}}}}}}} dt{\text{'}}$
где $R$ – поток текущих денежных средств, $D$ – ставка дисконтирования, ${{t}_{{dp}}}$ – период дисконтирования и $t{\text{'}}$ – переменная интегрирования. Обычно, для оценки рентабельности используются следующие значения: $D = 0.1$ и ${{t}_{{dp}}} = 1$ год [11]. В случае водогазового воздействия денежные потоки определяются в виде

(12)
$R = {{r}_{o}}{{q}_{o}} - {{r}_{{wi}}}{{q}_{{wi}}} - {{r}_{{wp}}}{{q}_{{wp}}} - {{r}_{{gi}}}{{q}_{{gi}}} - {{r}_{{gp}}}{{q}_{{gp}}}$

Здесь ${{r}_{o}}{{q}_{o}}$ – доходы от продажи нефти, ${{r}_{{wi}}}{{q}_{{wi}}}$ и ${{r}_{{gi}}}{{q}_{{gi}}}$ – расходы, связанные с закачкой воды и CO2, а ${{r}_{{wp}}}{{q}_{{wp}}}$ и ${{r}_{{gp}}}{{q}_{{gp}}}$ – расходы на их утилизацию при добыче, где $r$ – стоимость закачки/отбора единицы объема, ${{q}_{i}}$ и ${{q}_{p}}$ – объемный расход фазы через точечный источник и сток соответственно. Все числовые значения параметров $r$ взяты из работы [11].

Описанные стратегии будем сравнивать между собой с помощью параметра $J$. Задача оптимизации водогазового воздействия заключается в определении стратегии, для которой целевая функция J достигает максимума, т.е. используется следующий критерий оптимального решения:

(13)
$J(t) \to {\text{max}},\quad 0 \leqslant t < \infty $

4. УРАВНЕНИЯ В БЕЗРАЗМЕРНОМ ВИДЕ

Закачка CO2 и воды приводит к гравитационному расслоению фаз. Газ, как более легкая фаза, поднимается к кровле пласта (Z = 0), а вода, как тяжелая фаза, опускается к подошве пласта (Z = H). В результате происходит неравномерный охват пласта водой и газом, что может снижать эффективность водогазового воздействия (рис. 1 ). В этом разделе определим основные безразмерные параметры, характеризующие влияние гравитационного расслоения фаз на водогазовое воздействие.

Введем характерные масштабы течения и соответствующие безразмерные переменные в виде:

(14)
$X = LX*,\quad Z = HZ*,\quad t = \frac{{\phi LH(1 - {{s}_{{wc}}})}}{Q}t{\text{*}}$
(15)
$P = {{\tilde {\rho }}_{o}}gHP{\text{*}}$
(16)
${{K}_{{rj}}} = \frac{{K_{{rj}}^{*}}}{{1 - {{s}_{{wc}}}}}$
(17)
$\rho _{j}^{*} = \frac{{{{\rho }_{j}}}}{{{{{\widetilde \rho }}_{o}}}},\quad \mu _{j}^{*} = \frac{{{{\mu }_{j}}}}{{{{{\widetilde \mu }}_{o}}}}$
где параметры, обозначенные звездочкой, – безразмерные переменные. Волной отмечены параметры в начальный момент времени при давлении $P = {{P}_{0}}$ и температуре $T = {{T}_{0}}$. Согласно (14) в качестве характерных длин вдоль осей $X$ и $Z$ взяты $L$ и $H$. За характерное давление принято давление столба нефти высотой $H$.

Подставляя закон Дарси (3) и безразмерные переменные (14)– (17) в уравнения (1), (2) и учитывая соотношения (4)–(7), получим следующую систему уравнений в безразмерном виде:

(18)
$\frac{\partial }{{\partial t{\text{*}}}}(\rho _{w}^{*}{{s}_{w}}) - G\frac{\partial }{{\partial X{\text{*}}}}\left( {\frac{{\rho _{w}^{*}}}{{\mu _{w}^{*}}}K_{{rw}}^{*}\frac{{\partial P{\text{*}}}}{{\partial X{\text{*}}}}} \right) - \Gamma \frac{\partial }{{\partial Z{\text{*}}}}\left( {\frac{{\rho _{w}^{*}}}{{\mu _{w}^{*}}}K_{{rw}}^{*}\left( {\frac{{\partial {{P}^{*}}}}{{\partial Z{\text{*}}}} - \rho _{w}^{*}} \right)} \right) = 0$
(19)
$\begin{gathered} \frac{\partial }{{\partial t{\text{*}}}}(\rho _{g}^{*}{{c}_{{g(i)}}}{{s}_{g}} + \rho _{o}^{*}{{c}_{{o(i)}}}{{s}_{o}}) - G\frac{\partial }{{\partial X{\text{*}}}}\left( {\frac{{\rho _{g}^{*}{{c}_{{g(i)}}}}}{{\mu _{g}^{*}}}K_{{rg}}^{*}\frac{{\partial P{\text{*}}}}{{\partial X{\text{*}}}} + \frac{{\rho _{o}^{*}{{c}_{{o(i)}}}}}{{\mu _{o}^{*}}}K_{{ro}}^{*}\frac{{\partial P{\text{*}}}}{{\partial X{\text{*}}}}} \right) - \\ - \;\Gamma \frac{\partial }{{\partial Z{\text{*}}}}\left( {\frac{{\rho _{g}^{*}{{c}_{{g(i)}}}}}{{\mu _{g}^{*}}}K_{{rg}}^{*}\left( {\frac{{\partial P{\text{*}}}}{{\partial Z{\text{*}}}} - \rho _{g}^{*}} \right) + \frac{{\rho _{o}^{*}{{c}_{{o(i)}}}}}{{\mu _{o}^{*}}}K_{{ro}}^{*}\left( {\frac{{\partial P{\text{*}}}}{{\partial Z{\text{*}}}} - \rho _{o}^{*}} \right)} \right) = 0 \\ \end{gathered} $
где $G$ и $\Gamma $ – безразмерные параметры подобия

(20)
$G = \frac{{{{H}^{2}}{{K}_{X}}{{{\tilde {\rho }}}_{o}}g}}{{LQ{{{\widetilde \mu }}_{o}}}},\quad \Gamma = \frac{{L{{K}_{Z}}{{{\tilde {\rho }}}_{o}}g}}{{Q{{{\widetilde \mu }}_{o}}}}$

Эти два параметра связаны следующим образом:

(21)
$G = \Gamma {{A}^{2}},\quad {\text{где}}\quad {{A}^{2}} = \frac{{{{K}_{X}}{{H}^{2}}}}{{{{K}_{Z}}{{L}^{2}}}}$

Таким образом, получено три безразмерных параметра, любые два из которых являются независимыми.

Нефтяные пласты характеризуются различными значениями проницаемостей ${{K}_{X}}$ и ${{K}_{Z}}$, могут иметь разную толщину $H$, а их разработка может вестись различной сеткой скважин с характерным расстоянием между скважинами $L$. Все эти параметры, также как и другие величины, например ${{\rho }_{j}}$, ${{\mu }_{j}}$, входят в $G$, $\Gamma $ и $A$, а значит различные пласты характеризуются различными параметрами подобия $G$, $\Gamma $ и $A$. Таким образом, введение этих безразмерных величин позволяет уменьшить количество параметров, определяющих эффективность водогазового воздействия.

Рис. 1.

Схема течения в профильной постановке задачи. $X$ и $Z$ – горизонтально и вертикально вниз направленные оси. Inj – точечный источник, через который происходит закачка CO2 и воды, а Prd – точечный сток, через который происходит отбор нефти. Символы $o$, $g$, $w$ показывают области, насыщенные нефтью, газом и водой соответственно.

Рис. 2.

Пример распределения sj в стратегии GW при $\Gamma = 5$. Источник (Inj) и сток (Prd) расположены при $Z = 0.5$.

Рис. 3.

Пример распределения sj в стратегии GW при $\Gamma = 0.5$ (а, б) и при $\Gamma = 10$ (в, г). Источник (Inj) и сток (Prd) расположены при $Z = 0.5$.

Рис. 4.

Чистая приведенная стоимость (а) и коэффициент извлечения нефти (б) при $G = 18.75$ и $\Omega = 1$ и различных $\Gamma $.

Рис. 5.

Значения чистой приведенной стоимости при различных положениях источника и стока и значениях параметра $\Gamma $ для стратегий GW (а) и WG (б) при $G = 18.75$ и $\Omega = 1$.

Граничные и начальные условия (9) и (10) в безразмерных переменных принимают вид

(22)
$\begin{gathered} P* = P_{0}^{*} + \int\limits_{0.5}^{Z*} {\rho _{o}^{*}} dZ*,\quad {\text{где}}\quad P_{0}^{*} = \frac{{{{P}_{0}}}}{{{{{\tilde {\rho }}}_{o}}gH}} \\ K_{{rj}}^{*}\frac{{\partial P{\text{*}}}}{{\partial X{\text{*}}}} = 0,\quad j = o,w,g\quad {\text{при}}\quad X* = 0,1 \\ K_{{rj}}^{*}\left( {\frac{{\partial P{\text{*}}}}{{\partial Z{\text{*}}}} - \rho _{j}^{*}} \right) = 0\quad {\text{при}}\quad Z* = 0,1 \\ \end{gathered} $

В данной работе оценим влияние параметра $\Gamma $ на эффективность водогазового воздействия. Для этого проведем параметрическое исследование, зафиксировав все параметры, кроме проницаемости ${{K}_{Z}}$. Используются следующие значения параметров: $H = 10$ м, $L = 100$ м, $g = 9.8$ м/с2, $Q = 1$ м2/сут, ${{K}_{X}} = 100$ мкм2, ${{s}_{{wc}}} = 0.16$, ${{s}_{{or}}} = 0.24$. В соответствии с уравнением состояния Соаве–Редлиха–Квонга и корреляции Лоренца–Брея–Кларка [16] для расчета вязкости УВ фаз, выбранным значениям ${{P}_{0}} = 139$ бар и ${{T}_{0}} = 93$°С соответствуют следующие значения плотности и вязкости нефти: ${{\tilde {\rho }}_{o}} = 716$ кг/м3 и ${{\tilde {\mu }}_{o}} = 0.324$ мПа с. При таких параметрах $G = 18.75$. Подставляя эти значения в (21), получим, что $\Gamma = \alpha \times {{K}_{Z}}$, где $\alpha = 200$ 1/мкм2. Реальные значения вертикальной проницаемости находятся в диапазоне от 10–3 до 0.2 мкм2, что соответствует значениям $\Gamma $ от 0.2 до 40 и значениям $A$ от 2.24 до 31.62.

Согласно закону Дарси (3), перепад давления между скважинами можно оценить следующим образом:

(23)
$\Delta P = Q\frac{{\mu L}}{{{{K}_{X}}}}$
где $\mu $ – средняя вязкость многофазной жидкости. Согласно уравнению (23), $\Delta P$ обратно пропорциональна ${{K}_{X}}$. В данной работе намеренно выбрано большое значение ${{K}_{X}}$, чтобы $\Delta P$ не превышало 0.1 бар. В этом случае изменения давления не оказывают существенного влияния на фазовые равновесия, которые можно рассматривать при ${{P}_{0}}$ (хотя это влияние все же учитывается при численном моделировании). Это допущение аналогично тому, что применяется при моделировании вытеснения нефти методом характеристик [2].

Введем безразмерные переменные [11]

(24)
${\text{PVI}} = \frac{{Qt}}{{{{V}_{{hc}}}}},\quad {\text{PV}}{{{\text{I}}}_{{ds}}} = \frac{{Q{{t}_{{ds}}}}}{{{{V}_{{hc}}}}},\quad J* = \frac{J}{{{{{\tilde {r}}}_{o}}{{V}_{{hc}}}}}$
где PVI – количество закачанных поровых объемов, PVI$_{{ds}}$ – количество закачанных поровых объемов за период дисконтирования, ${{V}_{{hc}}} = (1 - {{s}_{{wc}}})\phi HL$ – поровый объем, изначально занятый нефтью, $J{\text{*}}$ – безразмерная чистая приведенная стоимость, ${{\tilde {r}}_{o}}$ – чистый доход от извлеченной нефти. Так как расход $Q$ постоянен, то, согласно (24), PVI растет пропорционально времени t.

Величина ${{\tilde {r}}_{o}}{{V}_{{hc}}}$ представляет собой валовый доход, который может быть получен только в идеализированном случае, если вся нефть будет извлечена. Такому случаю соответствует $J* \to 1$. Однако $J* < 1$, так как часть остаточной нефти не может быть извлечена, расходы значительны, а добыча длится годами. Таким образом, $J{\text{*}}$ характеризует долю максимальной чистой приведенной стоимости, которая может быть достигнута.

Подставляя (24) в (11), получим

(25)
$J* = \int\limits_0^{{\text{PVI}}} \frac{R}{{{{{\tilde {r}}}_{o}}Q}}{{(1 + D)}^{{ - {\kern 1pt} {\kern 1pt} \frac{{{\text{PVI'}}}}{{{\text{PV}}{{{\text{I}}}_{{ds}}}}}}}}d{\text{PVI'}} = \int\limits_0^{{\text{PVI}}} \frac{R}{{{{{\tilde {r}}}_{o}}Q}}{{\left( {\exp \left( {1{\text{/}}\Omega } \right)} \right)}^{{ - {\kern 1pt} {\text{PVI'}}}}}d{\text{PVI'}}$
где

(26)
$\Omega = \frac{{{\text{PV}}{{{\text{I}}}_{{ds}}}}}{{\log (1 + D)}} = \frac{{Q{{t}_{{ds}}}}}{{{{V}_{{hc}}}}}\frac{1}{{\log (1 + D)}} = {\text{const}}$

Здесь безразмерный расход $\Omega $ пропорционален $Q$, а также зависит от параметров экономической модели $D$ и ${{t}_{{ds}}}$. Таким образом, параметр подобия $\Omega $ характеризует как физические процессы, так и экономические параметры вытеснения.

Эффективность водогазового воздействия зависит от трех параметров подобия $\Omega $, $\Gamma $ и $G$. В данной работе $\Omega = 1$ и $G = 18.75$ зафиксированы, а $\Gamma $ варьируется.

Ниже результаты будут представлены в безразмерных параметрах, а у всех безразмерных параметров знак * опускается.

5. РЕЗУЛЬТАТЫ

5.1. Пример

Для исследования влияния параметра $\Gamma $ на эффективность водогазового воздействия проведено численное моделирование фильтрации в рамках описанной постановки задачи. Для этого использовался комплекс программ MUFITS [17]. Рассмотрим пример стратегии GW при PVIg = = 0.45 и PVIw = 1.55, где PVIg и PVIw обозначают количество закачанных поровых объемов газа и воды соответственно. В этом разделе считаем, что источник и сток расположены при Z = 0.5. Распределение остаточной нефти, газа и воды при $\Gamma = 5$ показано на рис. 2 . Линии уровня соответствуют изолиниям насыщенности воды и газа ${{s}_{w}},{{s}_{g}} = 0.2,0.4,0.6,0.8$. Цветом показано распределение насыщенности нефти.

Из рис. 2 видно, как закачанный газ постепенно, с увеличением PVI, поднимается к кровле пласта, вода опускается к подошве пласта, а нефть вытесняется и ее количество в пласте уменьшается. На этапе закачки газа, т.е. при PVI $ \leqslant $ PVI$_{g}$ происходит накопление газа в области $Z \leqslant 0.5$, а в области $Z > 0.5$ насыщенность нефти не изменяется. На втором этапе закачки воды, т.е. при PVI > PVIg, вода быстро прорывается от источника к стоку вдоль горизонта $Z \approx 0.5$. При этом вода постепенно опускается к подошве, а sw при $Z > 0.5$ постепенно возрастает. Нефть же вытесняется вверх к уровню $Z \approx 0.5$ и извлекается через сток. В результате при PVI = 2 область $Z < 0.5$ в основном охвачена вытеснением газом, а $Z \geqslant 0.5$ – водой.

Для оценки влияния $\Gamma $ на течение также рассмотрим случаи $\Gamma = 0.5$ и $\Gamma = 10$ для стратегии GW при PVIg = 0.45 и PVIw = 1.55 (рис. 3 ). При $\Gamma = 0.5$ влияние силы тяжести мало. Это приводит к тому, что вытеснение нефти локализовано около прямой $Z = 0.5$. Вдоль прямой $Z = 0.5$ нефть сначала вытесняется газом, а потом водой, а области у кровли и подошвы пласта остаются не охвачены вытесняющими агентами. При $\Gamma = 10$ газ сразу поднимается наверх и вытесняет нефть сверху вниз, накапливаясь у кровли пласта, а вода, наоборот, опускается вниз и вытесняет нефть снизу вверх, накапливаясь у подошвы пласта. Таким образом, достигается более полный охват пласта вытесняющими агентами.

5.2. Оптимальные стратегии при $G = 18.75$ и различных $\Gamma $

Рассмотрим, как оптимальная в соответствии с (13) стратегия зависит от параметра $\Gamma $ при фиксированных $G = 18.75$ и $\Omega = 1$. Результаты расчетов представлены на рис. 4 . Здесь каждое значение на линии соответствует оптимизационному расчету, в котором определялись продолжительность периодов закачки (PVIg и PVIw), позволяющих достичь максимального значения функции $J$. При численной оптимизации использовались градиентные и безградиентные методы, описанные в [13].

На рис. 4а показано изменение значения чистой приведенной стоимости ($J$), а на рис. 4 б – изменение значения КИН ($E$) в зависимости от параметра $\Gamma $. При любых значениях $\Gamma $ заводнение пласта (W) не является эффективной стратегией, так как линия, соответствующая W, лежит ниже одной из линий, соответствующей другой стратегии. При малых $\Gamma \leqslant 2$ значения $J$ и $E$ для стратегий G, WG и GW приблизительно совпадают. При $\Gamma \approx 2$ стратегия G является еще эффективной, но при $\Gamma > 2$ стратегия G уже не самая эффективная. При $2 \leqslant \Gamma \leqslant 7$ выше всех лежит линия, соответствующая стратегии GW, а при $\Gamma > 7$ самая эффективная стратегия – WG, т.е. закачка сначала воды, а затем CO2, так как $E$ и $J$ при такой стратегии достигают своих максимальных значений. Стоит отметить, что при любых значениях $\Gamma $ стратегии WG и GW имеют приблизительно одинаковые значения $J$ и $E$.

Заметим, что построенные решения, удовлетворяющие (13), также имеют высокие значения КИН, большие, чем в случае раздельной закачки воды и газа отдельно. При больших значениях параметра $\Gamma $ применение водогазового воздействия позволяет достичь больших значений $J$ и $E$. Это связано с тем, что коэффициент охвата при росте $\Gamma $ становится больше, т.е. при маленьких $\Gamma $ вытеснение происходит только из узкой области вдоль прямой линии, соединяющей источник и сток, а если $\Gamma $ большое, то газ течет вверх, а вода вниз, т.е. вытеснением охватываются области, лежащие выше и ниже источника и стока. Таким образом, чем больше воздействие силы тяжести, тем применение водогазового воздействия более эффективно. Во многом это связано с тем, что перфорации моделируются точечными источником и стоком. Если перфорировать вертикальную скважину по всей толщине пласта, то такого эффекта не должно наблюдаться, но в данной работе такой случай не рассматривается.

5.3. Оптимальные интервалы перфорирования скважин

Важной задачей при применении водогазового воздействия является выбор интервалов перфорирования для нагнетательной и добывающей скважин. Несомненно, что правильный выбор этих интервалов может повысить эффективность водогазового воздействия на нефтяные пласты. В данном разделе рассматривается влияние интервалов перфорирования скважин на максимум целевой функции J.

Обозначим аббревиатурой AB расположение интервалов перфорирования, где A = U, C, L и B = U, C, L соответствуют положениям источника и стока соответственно. Здесь U, C, L – интервалы перфорирования у кровли пласта (Z = 0), по середине пласта (Z = 0.5) и у подошвы пласта (Z = 1) соответственно. Например, LU обозначает, что нагнетательная скважина перфорирована у подошвы пласта, а добывающая – у кровли.

При $\Gamma = $ 1, 3, 10, 20 и 50 и различных положениях источника и стока рассчитаны оптимальные режимы закачки воды и CO2. Рассмотрены только две стратегии закачки: GW и WG, т.е. согласно рис. 4 , две наилучшие стратегии при $G = 18.75$ и $\Omega = 1$. Количество закачанных поровых объемов воды и CO2 взяты из раздела 5.1. Результаты расчетов приведены на рис. 5 . Для стратегии GW при малых значениях $\Gamma $ ($\Gamma \leqslant 20$) наибольшие значения чистой приведенной стоимости достигаются при перфорировании нагнетательной скважины у кровли пласта, а добывающей – у подошвы пласта (случай UL), а при больших значениях $\Gamma $ ($\Gamma > 20$) – при перфорировании обеих скважин в центре пласта (случай CC). Для стратегии WG при любых значениях $\Gamma $ самым эффективным перфорированием является перфорирование нагнетательной и добывающей скважин у подошвы и у кровли пласта соответственно (случай LU). Однако при малых $\Gamma $ эффективно также перфорирование скважин, наоборот, у подошвы и у кровли соответственно (UL), а при больших $\Gamma $ – перфорирование и нагнетательной, и добывающей скважин у кровли пласта (UU). Также отметим, что если сравнивать эти графики между собой, то максимальные значения чистой приведенной стоимости достигаются при использовании стратегии GW.

Предположим, что месторождение, характеризующееся значениями $G = 18.75$ и Ω = 1, уже разрабатывалось в рамках традиционной технологии заводнения. Тогда применение к такому месторождению газового МУНа можно интерпретировать как применение стратегии WG. То есть если закачка CO2 применяется как третичный метод нефтедобычи, то нагнетательную скважину стоит перфорировать у кровли пласта, а добывающую – у подошвы. Если же разработка месторождения начинается с закачки газа, то нужно выбирать другие интервалы перфорирования, а именно при $\Gamma \leqslant 20$ нагнетательную скважину стоит перфорировать у подошвы пласта, а добывающую – у кровли, а при $\Gamma > 20$ обе скважины следует перфорировать при $Z = 0.5$. Получается, что выбор интервалов перфорирования зависит от того, на какой стадии разработки месторождения применяется закачка CO2.

6. ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В данной работе исследовано влияние гравитационного расслоения фаз на эффективность водогазового воздействия на нефтяные пласты. Показано, что эффективность воздействия характеризуется тремя параметрами подобия $\Gamma $, $G$ и $\Omega $, которые зависят от толщины пласта и его проницаемости, начальных значений вязкости и плотности нефти, расхода закачиваемой смеси и экономических показателей. Стратификация фаз существенно влияет на оптимальные режимы водогазового воздействия на нефтяные пласты. Так, при $\Omega = 1$ и $G = 18.75$ закачка только воды неэффективна. Непрерывная закачка газа эффективна только при малых $\Gamma \approx 1$, а для больших значений $\Gamma $ самая эффективная с экономической точки зрения стратегия – поочередная закачка воды и газа. Исследованы оптимальные интервалы перфорирования нагнетательной и добывающей скважин. Показано, что при $\Gamma \leqslant 20$ наиболее эффективная с экономической точки зрения стратегия GW при интервалах перфорирования нагнетательной скважины – у кровли пласта, а добывающей – у подошвы. Если $\Gamma > 20$, обе скважины нужно перфорировать в центре пласта. Однако выбор интервалов перфорирования скважин зависит от истории разработки месторождения.

Работа выполнена при финансовой поддержке РФФИ (проект № 20-31-80009).

Список литературы

  1. Dake L.P. Fundamentals of Reservoir Engineering. Amsterdam: Elsevier Scientific Publishing Co, 1978. 462 p.

  2. Orr F.M. Theory of gas injection processes. Holte, Denmark: Tie-Line Publications, 2007. 381 p.

  3. Брусиловский А.И. Фазовые превращения при разработке месторождений нефти и газа. М.: Грааль, 2002. 575 с.

  4. Восков Д.В., Ентов В.М. К задаче о вытеснении нефти смесями газов // Изв. РАН МЖГ. 2001. № 2. С. 112–121.

  5. Сургучев М.Л. Вторичные и третичные методы увеличения нефтеотдачи. М.: Недра, 1985. 308 с.

  6. Афанасьев А.А., Веденеева Е.А. Исследование эффективности закачки газа и воды в нефтяной пласт // Изв. РАН. МЖГ. 2020. № 5. С. 46–55.

  7. Чернова А.А., Афанасьев А.А. Расчет оптимальных составов закачиваемого газа, повышающих нефтеотдачу пластов // Физико-химическая кинетика в газовой динамике. 2021. Т. 22 (2). С. 922.

  8. Namani M., Kleppe J. Investigation of The Effect of Some Parameters in Miscible WAG Process Using Black-Oil and Compositional Simulators // Society of Petroleum Engineers. 2011. SPE-143297-MS.

  9. Bermudez L., Johns R.T., Parakh H. Parametric investigation of WAG floods above the MME // SPE Journal. 2007. V. 12. P. 224–234.

  10. Pritchard D., Nieman R. Improving Oil Recovery Through WAG Cycle Optimization in a Gravity-Overide-Dominated Miscible Flood // in SPE/DOE Enhanced Oil Recovery Symposium, Society of Petroleum Engineers, 1992.

  11. Afanasyev A., Andreeva A., Chernova A. Influence of oil field production life on optimal CO2 flooding strategies: Insight from the microscopic displacement efficiency // Netherlands: Elsevier BV. Journal of Petroleum Science and Engineering. V. 205. 108803.

  12. Coats K.H. An equation of state compositional model // Soc. Petrol. Eng. J. 1980. V. 20. P. 363–376.

  13. Afanasyev A., Andreeva A., Chernova A. Numerical optimisation of CO2 flooding using a hierarchy of reservoir models // Advances in Geosciences. 2021. V. 56. P. 19–31.

  14. Redlich O., Kwong J.N.S. On the thermodynamics of solutions. V. An equation of state. Fugacities of gaseous solutions // Chemical Reviews. 1949. V. 44. P. 233–244.

  15. Kenyon D., Behie A. Third SPE Comparative Solution Project: Gas Cycling of Retrograde Condensate Reservoirs // Journal of Petroleum Technology. 1987. V. 39. P. 981–997.

  16. Lohrenz J., Bray B.G., Clark C.R. Calculating Viscosities of Reservoir Fluids From Their Compositions // Journal of Petroleum Technology. 1964. V. 16. P. 1171–1176.

  17. MUFITS. Reservoir Simulation Software. [Электронный ресурс]. 2013–2022. URL: http://www.mufits.org/ (дата обращения: 10.03.2022).

Дополнительные материалы отсутствуют.