Известия РАН. Механика жидкости и газа, 2022, № 3, стр. 115-134

ТЕРМОГАЗОДИНАМИКА МОДЕЛЬНОЙ КАМЕРЫ СГОРАНИЯ ЭТИЛЕНА В СВЕРХЗВУКОВОМ ПОТОКЕ

С. Т. Суржиков a*

a Институт проблем механики им. А.Ю. Ишлинского РАН
Москва, Россия

* E-mail: surg@ipmnet.ru

Поступила в редакцию 15.12.2021
После доработки 21.12.2021
Принята к публикации 21.12.2021

Полный текст (PDF)

Аннотация

Представлены результаты численного исследования термогазодинамики модельной камеры гиперзвукового прямоточного воздушно-реактивного двигателя со стабилизатором пламени этилена, выполненным в виде каверны несимметричной трапецеидальной формы. Изучены режимы сверхзвукового течения воздуха на входе в камеру сгорания с числом Маха 2.2 при давлении 0.416–1 атм и суммарного расхода этилена порядка 10 г/(с см) через две форсунки, расположенные в каверне. Использовалась двухмерная вычислительная модель, основанная на системе нестационарных уравнений Навье–Стокса, сохранения энергии, неразрывности смеси газов и отдельных химических компонент, а также системе уравнений химической кинетики. Расчет спектральных и интегральных радиационных тепловых потоков к стенкам камеры выполнялся с использованием уравнения переноса теплового излучения. Показано, что в рассмотренных расчетных случаях плотность конвективного теплового потока к стенкам камеры сгорания может достигать 20 Вт/см2, а плотность интегральных радиационных тепловых потоков ∼1 Вт/см2.

Ключевые слова: термогазодинамика камер сгорания, сверхзвуковое горение, ГПВРД, конвективный и радиационный нагрев стенок камеры сгорания

1. ВВЕДЕНИЕ

Одной из главных проблем создания гиперзвуковых прямоточных воздушно-реактивных двигателей (ГПВРД) является организация устойчивого горения компонентов горючего в сверхзвуковых потоках, обеспечение полноты сгорания и эффективности теплоотдачи к воздушному потоку на конечных расстояниях от форсунок впрыска горючего до выхода из камеры сгорания [1, 2].

Изучение закономерностей протекания процессов термогазодинамики и горения в камерах сгорания со сверхзвуковым потоком воздуха проводятся более 50 лет. Известно несколько схем организации горения в сверхзвуковых потоках, среди которых горение в кавернах на стенках камеры сгорания показало свою эффективность. В одном из первых комплексных исследований, посвященных экспериментальному и расчетному исследованию камер ГПВРД со стабилизатором пламени в виде каверны [36], была экспериментально показана возможность реализации до- и сверхзвукового режима горения в одной и той же камере сгорания при инжекции водорода из пилонов и с поверхности.

В работе [3] представлены результаты экспериментального исследования рабочих процессов в неохлаждаемой камере двухмодового ГПВРД с горением водорода при дозвуковых и сверхзвуковых скоростях. Исследование выполнено на экспериментальном стенде, где обеспечивалась скорость входа в камеру сгорания М = 2, полная температура Т0 = 750–950 K и полное давление Р0 = 0.2–0.3 МПа. Вдув водорода осуществлялся из четырех рядов форсунок, расположенных на пилоне перед первым стабилизатором пламени, на нижней и верхней поверхностях камеры сгорания перед первым и вторым стабилизаторами пламени, а также между ними. Были выполнены измерения распределения давления на верхней и нижней поверхностях, а также плотности конвективных тепловых потоков, которые составили ${{q}_{w}}$ ∼ 20–100 Вт/cм2. В статье обсуждаются распределение термогазодинамических параметров по длине канала, полнота сгорания водородно-воздушной смеси, особенности стабилизации горения, данные по теплообмену и условиям взаимодействия воздухозаборника и камеры сгорания.

В работе [4] выполнено расчетное исследование осесимметричного ГПВРД, аналогичного [3], предназначенного для работы при условиях полета, отвечающих М ∼ 6. Важным результатом данной работы, кроме изучения термогазодинамической структуры потока, явилась расчетная оценка плотностей конвективных тепловых потоков на поверхностях конструктивных элементов. В конструкции камеры сгорания предусмотрены два стабилизатора пламени и три ряда форсунок для вдува водорода, два из которых – внутри стабилизаторов пламени трапецеидальной формы. Расчеты выполнены с использованием двух авторских компьютерных кодов, результаты которых показали разумное согласие. Исходные данные отвечали полету на высоте 26 км при М = 6.5. Предполагалось стехиометрическое соотношение реагирующей смеси воздуха и водорода. Вдув горючего производился при давлении 0.56 МПа и температуре 960 K. Отметим весьма высокий уровень конвективных тепловых потоков к стенке. На поверхности диффузора внешнего сжатия плотность конвективных тепловых потоков достигала величины ∼70 Вт/см2. На центральном теле внутри воздухозаборника (внутренняя часть диффузора внешнего сжатия) плотность теплового потока достигла 175 Вт/см2, хотя на внешней поверхности – 40 Вт/см2. Наибольшего значения плотность конвективных тепловых потоков достигала вблизи первого стабилизатора пламени, где вдувается водород – 230 Вт/см2.

В работах [5, 6] дана информация, полученная в результате летных испытаний подобной камеры сгорания и расчетной интерпретации условий работы двигательной установки.

В работе [7] выполнено экспериментальное исследование воспламенения и стабилизации горения керосина в двумерной в камере сгорания ГПВРД. Была продемонстрирована работа ГПВРД на керосиновом топливе при числе Маха невозмущенного потока, равном 6. Для воспламенения и стабилизации горения керосина использовался вдув водорода из пилонов. Были найдены условия, при которых горение керосина поддерживалось после прекращения вдува водорода.

В работе [8] выполнено экспериментальное исследование термогазодинамических процессов в модельной камере сгорания двухмодового ГПВРД со стабилизатором пламени трапецеидальной формы, в конце которой, перед выходом в сопловой блок, расположена выдвижная дроссельная заслонка, предназначенная для регулировки противодавления в газодинамическом тракте. На наклонной внутренней поверхности каверны располагались 15 форсунок (работали только 13) диаметром 0.078 см, с расстоянием между ними 0.95 см. Ширина каверны составляла примерно 15 см. Горючая смесь вдувалась со звуковой скоростью. На нижнем дне каверны располагались датчики температуры и искровой инициатор горения. Практически важным экспериментальным результатом работы [8] явилось исследование нестационарной структуры течения в камере сгорания без вдува горючего и при вдуве этилена и керосина JP-7 при изменении высоты дроссельной заслонки. Были экспериментально изучены: влияние давления на температуру газа в каверне (давление изменялось за счет изменения высоты поднятия дроссельной заслонки), влияние дополнительного вдува компонентов горючего в нормальном к верхней поверхности направлении на расстоянии 2 см до передней границы каверны (конфигурация и расположение форсунок было подобным расположенным внутри каверны), влияние числа Маха на входе в изолятор, эффект вдува керосина JP-7 вместо этилена.

Анализ результатов [8] и других работ по сверхзвуковому обтеканию трапецеидальных каверн [911] в каналах показало высокую чувствительность характеристик газовой динамики и горения от большого числа исходных данных, таких как: скорость и давление основного потока в канале, размеры и формы стабилизаторов пламени, местоположения форсунок и характеристик вдуваемых топливных композиций. Показано значительное влияние на структуру поля течения различных методов управления газовыми потоками в форме дроссельных заслонок или вдува воздуха в газовый поток [12, 13].

В целом концепция использования стабилизаторов пламени в форме каверн показала свою перспективность. Имеются примеры использования аналогичных стабилизаторов пламени в демонстраторах ГПВРД на твердом топливе [14]. Следует признать успешным использование концепции стабилизаторов пламени в форме каверн в научной программе стендовых и летных испытаний HIFiRE-2 [15, 16].

Полученные в экспериментальных работах обширные опытные данные легли в основу большого числа расчетных исследований. В работе [17], посвященной анализу экспериментальных данных стендовых испытаний камер сверхзвукового горения, отдельный раздел посвящен именно термогазодинамике сверхзвуковых потоков в каналах с кавернами. Среди большого числа работ отметим наиболее интересные в связи с целями данной работы. Указанные работы можно разбить на несколько групп: методы и результаты численного моделирования газодинамических процессов широкого класса стационарных и импульсных схем горения, изучение закономерностей взаимодействия ударных волн с пограничными слоями, поскольку такой вид взаимодействия является одним из важных в сверхзвуковых камерах сгорания. Много работ посвящено исследованию моделей химической кинетики, используемых в термогазодинамических расчетах. Проблема организации поджига и обеспечения полноты сгорания в камерах ГПВРД является исключительно важной, потому в большинстве работ именно эти проблемы обсуждаются подробно.

Большую практическую значимость имеет задача обеспечения теплового режима камер сгорания. В исследованиях используется широкий спектр моделей, от интегральных моделей, основанных на термодинамических циклах [18], двухмерных термогазодинамических моделей средней производительности [19], до трехмерных моделей горения, основанных на уравнениях Навье–Стокса [20], усредненных по Рейнольдсу уравнениях Навье–Стокса [21] и предельно достижимых в настоящее время гибридных RANS/LES-моделей газовой динамики с горением топливных композиций [22]. В работе [23] сделана попытка моделирования небольшого участка камеры сгорания с использованием DNS-модели. Важным представляется также направление развития численных моделей изучения явления нештатной работы камеры сгорания [24].

Необходимо сделать общее замечание относительно использования тех или иных вычислительных моделей, состоящее в том, что применение самых сложных расчетных моделей и алгоритмов, несомненно, способствует прогрессу в данной области, но не гарантирует получение наиболее достоверных данных. Это означает, что для выяснения общих закономерностей изучаемых термогазодинамических процессов упрощенные модели имеют не меньшую ценность, чем предельно подробные модели.

Заметим, что даже без учета процессов горения газовая динамика каналов с кавернами привлекала много внимания исследователей, что во многом связано с весьма интересным для фундаментальной механики жидкостей и газа явлением возникновения газодинамических пульсаций, порождаемых взаимодействием основного сверхзвукового потока с вихревыми потоками в пределах обтекаемых каверн [10]. Организация горения в кавернах позволяет стабилизировать в среднем область тепловыделения, хотя процессы горения и течения являются нестационарными.

Большинство работ по сверхзвуковому горению в камерах сгорания посвящены экспериментальному и расчетному изучению газодинамических процессов и закономерностей воспламенения и горения. Заметно меньше число работ посвящено анализу конвективного и, особенно, радиационного нагрева стенок камеры сгорания, что имеет важное практическое значение при анализе теплового баланса двигательной установки. Среди работ, специально посвященных анализу плотностей конвективных и радиационных тепловых потоков, отметим [3, 4, 2529]. В цитированных выше работах отмечалось, что плотность конвективных тепловых потоков на стенках стабилизатора и камеры сгорания может достигать порядка 200 Вт/см2, а радиационных тепловых потоков – 20 Вт/см2. Однако следует иметь в виду, что радиационный нагрев стенок камеры в значительной мере зависит от размеров излучающего объема, т.е. имеет объемный характер. В любом случае отмеченный уровень ожидаемых плотностей конвективных и радиационных потоков указывает на необходимость решения проблемы тепловой защиты в камерах ГПВРД.

В данной работе численно исследуются несколько режимов сверхзвукового горения этилена в камере сгорания модельного ГПВРД. Расчетная схема показана на рис. 1. Исходные данные для расчетов, включая геометрию газодинамического тракта и условия в потоке, заимствованы из работы [8]. Как уже отмечалось, несмотря на кажущуюся простоту реализации требуемых режимов горения в двухмодовых камерах сгорания, количество задаваемых параметров и степень их влияния на термогазодинамические процессы оказываются настолько большими, что до настоящего времени не удалось создать единую теорию, позволяющую выполнить прогноз и детальное численное описание многообразия термогазодинамических расчетов. Судя по цитированной литературе, экспериментальные и расчетные исследования продолжаются. Это относится и к камере ГПВРД типа [8], изучаемой в данной работе.

Рис. 1.

Схема камеры сгорания (а) и расчетная сетка (б, показана каждая 4-я координатная линия). Стрелками показаны направления основного воздушного потока (7) и двух зон инжекции горючей смеси (8, 9).

Задачей настоящего исследования является исследование в рамках полной радиационно-газодинамической постановки термогазодинамических процессов в двухмодовой камере сгорания ГПВРД со стабилизатором пламени в форме трапецеидальной каверны, сопровождающих горение в воздухе этилена. Как и в [8], учитывалась различная высота подъема дроссельной заслонки. В процессе решения радиационно-газодинамической задачи определяются плотности конвективных, спектральных и интегральных радиационных тепловых потоков к стенкам камеры сгорания, дается анализ влияния давления потока воздуха во входном тракте устройства на интенсивность конвективного и радиационного нагрева, а также изучалась структура нестационарного автоколебательного режима горения этилена при разных условиях. Для всех рассчитанных вариантов определены суммарные силы, действующие на внутреннюю поверхность камеры сгорания.

2. РАСЧЕТНАЯ МОДЕЛЬ

Для численного моделирования использовалась авторская компьютерная программа NERAT-2D [30], которая реализует численное интегрирование системы уравнений механики вязкого теплопроводного химического реагирующего и селективно излучающего газа. На каждом шаге по времени последовательно интегрировались система уравнений неразрывности, Навье–Стокса, уравнения сохранения энергии, уравнения сохранения массы химических соединений, уравнений химической кинетики и переноса селективного теплового излучения

(1)
$\frac{{\partial \rho }}{{\partial t}} + {\text{div}}\left( {\rho {\mathbf{V}}} \right) = 0,$
(2)
$\frac{{\partial \rho u}}{{\partial t}} + {\text{div}}\left( {\rho u{\mathbf{V}}} \right) = - \frac{{\partial p}}{{\partial x}} - \frac{2}{3}\frac{\partial }{{\partial x}}\left( {\mu {\text{div}}{\mathbf{V}}} \right) + \frac{\partial }{{\partial y}}\left[ {\mu \left( {\frac{{\partial {v}}}{{\partial x}} + \frac{{\partial u}}{{\partial y}}} \right)} \right] + 2\frac{\partial }{{\partial x}}\left( {\mu \frac{{\partial u}}{{\partial x}}} \right),$
(3)
$\frac{{\partial \rho {v}}}{{\partial t}} + {\text{div}}\left( {\rho {v}{\mathbf{V}}} \right) = - \frac{{\partial p}}{{\partial y}} - \frac{2}{3}\frac{\partial }{{\partial y}}\left( {\mu {\text{div}}{\mathbf{V}}} \right) + \frac{\partial }{{\partial x}}\left[ {\mu \,\left( {\frac{{\partial {v}}}{{\partial x}} + \frac{{\partial u}}{{\partial y}}} \right)} \right] + 2\frac{\partial }{{\partial y}}\left( {\mu \frac{{\partial {v}}}{{\partial y}}} \right),$
(4)
$\begin{gathered} \rho {{c}_{p}}\frac{{\partial T}}{{\partial t}} + \rho {{c}_{p}}{\mathbf{V}}\operatorname{grad} T = \operatorname{div} \left( {\lambda \operatorname{grad} T} \right) + \frac{{\partial p}}{{\partial t}} + {\mathbf{V}}\operatorname{grad} p + {{\Phi }_{\mu }} - {{Q}_{{V,R}}} - \\ - \sum\limits_{i = 1}^{{{N}_{s}}} {{{h}_{i}}{{{\dot {w}}}_{i}}} + \sum\limits_{i = 1}^{{{N}_{s}}} {\rho {{c}_{{p,i}}}{{D}_{i}}} \left( {\operatorname{grad} {{Y}_{i}} \times \operatorname{grad} T} \right), \\ \end{gathered} $
(5)
$\frac{{\partial {{\rho }_{i}}}}{{\partial t}} + \operatorname{div} {{\rho }_{i}}{\mathbf{V}} = - \operatorname{div} {{{\mathbf{J}}}_{i}} + {{\dot {w}}_{i}},\quad i = 1,\;2,\; \ldots ,\;{{N}_{s}},$
(6)
${{\left( {\frac{{{\text{d}}{{X}_{i}}}}{{{\text{d}}t}}} \right)}_{n}} = ({{b}_{{i,n}}} - {{a}_{{i,n}}}){{K}_{n}}\prod\limits_j^{{{N}_{s}}} {X_{j}^{{{{a}_{{j,n}}}}}} ,\quad i,j = 1,\;2,\; \ldots ,\;{{N}_{s}};\quad n = 1,\;2,\; \ldots ,\;{{N}_{r}}$
(7)
$\Omega \frac{{\partial {{J}_{\omega }}\left( {{\mathbf{r}},\Omega } \right)}}{{\partial {\mathbf{r}}}} + {{\kappa }_{\omega }}\left( {\mathbf{r}} \right){{J}_{\omega }}\left( {{\mathbf{r}},\Omega } \right) = {{\kappa }_{\omega }}\left( {\mathbf{r}} \right){{J}_{{b,\omega }}}\left( {\mathbf{r}} \right)$
где t – время; r – радиус вектор точки пространства, где определяется спектральная интенсивность излучения; Ω – единичный вектор направления распространения излучения; ${{\kappa }_{\omega }}({\mathbf{r}})$, ${{J}_{\omega }}({\mathbf{r}},{\mathbf{\Omega }})$, ${{J}_{{b,\omega }}}({\mathbf{r}})$ – спектральные коэффициент поглощения, интенсивность излучения среды и абсолютно черного тела (функция Планка); ${\mathbf{V}} = {\mathbf{i}}u + {\mathbf{j}}{v}$ – скорость; $u$, ${v}$ – компоненты скорости вдоль осей декартовой системы координат х, у; $p$, $\rho $ – давление и плотность; Т – температура; ${{Q}_{{V,R}}}$ – объемные потери энергии тепловым излучением (при определенных условиях здесь оказывается важным реабсорбция теплового излучения); Φμ = $\mu \left[ {2{{{\left( {\frac{{\partial u}}{{\partial x}}} \right)}}^{2}} + 2{{{\left( {\frac{{\partial {v}}}{{\partial y}}} \right)}}^{2}} + } \right.\left. {{{{\left( {\frac{{\partial {v}}}{{\partial x}} + \frac{{\partial u}}{{\partial y}}} \right)}}^{2}} - \frac{2}{3}{{{\left( {\frac{{\partial u}}{{\partial x}} + \frac{{\partial {v}}}{{\partial y}}} \right)}}^{2}}} \right]$ – диссипативная функция; $\mu $, $\lambda $ – коэффициенты вязкости и теплопроводности; cp – удельная теплоемкость газовой смеси; ${{N}_{s}}$ – количество компонентов смеси газов; ${{Y}_{i}} = \frac{{{{\rho }_{i}}}}{\rho }$ – относительная массовая концентрация i-компоненты; ${{c}_{{p,i}}}$, ${{h}_{i}}$ – удельная теплоемкость при постоянном давлении и удельная энтальпия i-й компоненты; ${{\rho }_{i}}$, ${{{\mathbf{J}}}_{i}}$ – плотность и плотность потока i-й компоненты; ${{{\mathbf{J}}}_{i}} = - \rho {{D}_{i}}\operatorname{grad} {{Y}_{i}}$; ${{D}_{i}}$ – эффективный коэффициент диффузии i-й компоненты; ${{X}_{i}} = {{{{\rho }_{i}}} \mathord{\left/ {\vphantom {{{{\rho }_{i}}} {{{M}_{i}}}}} \right. \kern-0em} {{{M}_{i}}}}$, ${{M}_{i}}$ – объемно-мольная концентрация и молекулярный вес i-й компоненты; ${{K}_{n}}$ – константы скоростей глобальных реакций; ${{a}_{{j,n}}}$, ${{b}_{{j,n}}}$ – стехиометрические коэффициенты; ${{N}_{r}}$ – количество химических реакций; ${{\dot {w}}_{j}}$ – массовая скорость образования i-й компоненты в каждом элементарном объеме расчетной области

${{\dot {w}}_{i}} = \sum\limits_{n = 1}^{{{N}_{r}}} {{{M}_{i}}{{{\left( {\frac{{d{{X}_{i}}}}{{dt}}} \right)}}_{n}}} .$

Для численного интегрирования системы уравнений используется ряд замыкающих соотношений, к которым относятся, в первую очередь, термическое и калорическое уравнения состояния газовой смеси

(8)
$p = \rho \frac{{{{R}_{0}}}}{{{{M}_{\Sigma }}}}T,\quad {{c}_{p}} = \sum\limits_i^{{{N}_{s}}} {{{Y}_{i}}{{c}_{{p,i}}}} ,$
где ${{R}_{0}}$ – универсальная газовая постоянная, ${{M}_{\Sigma }} = {{\left( {\sum\limits_i^{{{N}_{s}}} {{{{{Y}_{i}}} \mathord{\left/ {\vphantom {{{{Y}_{i}}} {{{M}_{i}}}}} \right. \kern-0em} {{{M}_{i}}}}} } \right)}^{{ - 1}}}$ – молекулярный вес смеси газов.

Удельная энтальпия и теплоемкость рассчитывались по аппроксимационным соотношениям для соответствующих мольных величин

${{h}_{i}} = \chi T\left( {\frac{{d{{G}_{i}}}}{{d\chi }}} \right) + {{\varphi }_{{8,i}}} \times {{10}^{3}},$ Дж/моль,
${{c}_{{p,i}}} = 2\chi \left( {\frac{{d{{G}_{i}}}}{{d\chi }}} \right) + {{\chi }^{2}}\left( {\frac{{{{d}^{2}}{{G}_{i}}}}{{d{{\chi }^{2}}}}} \right),$ Дж/моль ⋅ K,
где ${{\varphi }_{{l,i}}}$, $l = 1,\; \ldots ,\;8$ – аппроксимирующие коэффициенты из [31] полного термодинамического потенциала
${{G}_{i}} = {{\varphi }_{{1,i}}} + {{\varphi }_{{2,i}}}\ln \chi + {{\varphi }_{{3,i}}}{{\chi }^{{ - 2}}} + {{\varphi }_{{4,i}}}{{\chi }^{{ - 1}}} + {{\varphi }_{{5,i}}}\chi + {{\varphi }_{{6,i}}}{{\chi }^{2}} + {{\varphi }_{{7,i}}}{{\chi }^{3}},\quad \chi = T \times {{10}^{{ - 4}}},$
${{\varphi }_{{{\kern 1pt} {\kern 1pt} 8,i}}}$ – энергия образования i-й компоненты в стандартных условиях.

Константы скоростей глобальных реакций

${{K}_{n}} = {{A}_{n}}{{T}^{m}}\exp ( - {{T}_{a}}{\text{/}}T)$
определялись с использованием кинетической модели горения этилена [21].

Коэффициенты вязкости, теплопроводности и диффузии газовых смесей рассчитывались по следующим комбинаторным формулам [32] для коэффициентов вязкости, теплопроводности и бинарных коэффициентов диффузии отдельных компонент, полученных в 1-м приближении теории Чепмена–Энскога

$\mu = \frac{1}{{\sum\limits_{i = 1}^{{{N}_{c}}} {\left( {{{{{Y}_{i}}} \mathord{\left/ {\vphantom {{{{Y}_{i}}} {{{\mu }_{i}}}}} \right. \kern-0em} {{{\mu }_{i}}}}} \right)} }},\quad \lambda = 0.5\left[ {\sum\limits_{i = 1}^{{{N}_{c}}} {{{x}_{i}}{{\lambda }_{i}}} + \frac{1}{{\sum\limits_{i = 1}^{{{N}_{c}}} {\left( {{{{{x}_{i}}} \mathord{\left/ {\vphantom {{{{x}_{i}}} {{{\lambda }_{i}}}}} \right. \kern-0em} {{{\lambda }_{i}}}}} \right)} }}} \right],\quad {{D}_{i}} = \frac{{1 - {{x}_{i}}}}{{\sum\limits_{j \ne i}^{{{N}_{c}}} {\left( {{{{{x}_{j}}} \mathord{\left/ {\vphantom {{{{x}_{j}}} {{{D}_{{ij}}}}}} \right. \kern-0em} {{{D}_{{ij}}}}}} \right)} }},$
${{\mu }_{i}} = 2.67 \times {{10}^{{ - 5}}}\frac{{\sqrt {{{M}_{i}}T} }}{{\sigma _{i}^{2}\Omega _{i}^{{(2,2) * }}}},$ г/см ⋅ с,
${{\lambda }_{i}} = 8330\sqrt {\frac{T}{{{{M}_{i}}}}} \frac{1}{{\sigma _{i}^{2}\Omega _{i}^{{(2,2) * }}}},$ эрг/см ⋅ K,
${{D}_{{i,j}}} = 1.858 \times {{10}^{{ - 3}}}\sqrt {{{T}^{3}}\frac{{{{M}_{i}} + {{M}_{j}}}}{{{{M}_{i}}{{M}_{j}}}}} \frac{1}{{p\sigma _{{i,j}}^{2}\Omega _{{i,j}}^{{(1,1) * }}}},$ см2/с,
где xi – относительная мольная концентрация, ${{x}_{i}} = {{{{p}_{i}}} \mathord{\left/ {\vphantom {{{{p}_{i}}} {p = {{Y}_{i}}{{{{M}_{\Sigma }}} \mathord{\left/ {\vphantom {{{{M}_{\Sigma }}} {{{M}_{i}}}}} \right. \kern-0em} {{{M}_{i}}}}}}} \right. \kern-0em} {p = {{Y}_{i}}{{{{M}_{\Sigma }}} \mathord{\left/ {\vphantom {{{{M}_{\Sigma }}} {{{M}_{i}}}}} \right. \kern-0em} {{{M}_{i}}}}}}$, σi – радиус частицы i-го типа, A; $\Omega _{i}^{{(2,2) * }} = f\left( {{{T}_{i}}} \right)$ – интеграл столкновений для вязкости и теплопроводности; ${{T}_{i}} = {{kT} \mathord{\left/ {\vphantom {{kT} {{{\varepsilon }_{i}}}}} \right. \kern-0em} {{{\varepsilon }_{i}}}}$, εi – параметр потенциала Ленарда–Джонса, характеризующий глубину потенциальной ямы. Интегралы столкновений для вязкости и диффузии рассчитывались по аппроксимациям Анфимова

$\Omega _{i}^{{(2,2) * }} = 1.157T_{i}^{{ - 0.1472}},\quad \Omega _{{i,j}}^{{(1,1) * }} = 1.074T_{{i,j}}^{{ - 0.1604}}.$

В расчетах функций, определяющих вязкость, теплопроводность и диффузию, также использовались комбинаторные формулы следующего вида:

${{T}_{{i,j}}} = \frac{{kT}}{{{{\varepsilon }_{{i,j}}}}},\quad {{\varepsilon }_{{i,j}}} = \sqrt {{{\varepsilon }_{i}}{{\varepsilon }_{j}}} ,\quad {{\sigma }_{{i,j}}} = \frac{1}{2}\left( {{{\sigma }_{i}} + {{\sigma }_{j}}} \right).$

Уравнение переноса теплового излучения (7), сформулированное в общем виде для нерассеивающей среды относительно спектральной интенсивности излучения, решается в многогрупповом приближении, когда полный спектральный диапазон волновых чисел ${{\omega }_{{tot}}} \in [1000,\;20{\kern 1pt} {\kern 1pt} 000]$ см–1 разбивается на Ng спектральных групп, в пределах каждой из которых вводится усредненный коэффициент поглощения ${{\kappa }_{g}} = \frac{1}{{\Delta {{\omega }_{g}}}}\int_{\Delta {{\omega }_{g}}} {{{\kappa }_{\omega }}d\omega } $.

Основными радиационными процессами в рассматриваемой задаче являются вращательно-колебательные полосы двух- и трехатомных молекул CO, H2O, CO2, для расчета спектральных сечений которых использовались данные [33], а также спектральные оптические модели, реализованные в компьютерной системе расчета спектральных оптических свойств высокотемпературных газов ASTEROID [34]. Использовалось приближение локального термодинамического равновесия. Полный спектральный диапазон разбивался на 99 неоднородных спектральных участков (спектральных групп) с целью наилучшим образом учесть колебательную структуру спектра поглощения и излучения продуктов сгорания. Границы учитываемой спектральной области выбирались с учетом того, что по закону Вина основная часть теплового излучения в рассматриваемом диапазоне температур высвечиватся в инфракрасной области спектра. Спектральный коэффициент поглощения рассчитывался по формуле

${{\kappa }_{\omega }} = \sum\limits_i^{{{N}_{s}}} {{{\sigma }_{{\omega ,i}}}{{N}_{i}}} ,$
где ${{\sigma }_{{\omega ,i}}}$ – спектральное сечение поглощения i-й компоненты; Ni – числовая концентрация частиц i-го типа, определяемая по формуле
${{N}_{i}} = 0.725 \times {{10}^{{16}}}\frac{p}{T}\frac{{{{M}_{\Sigma }}}}{{{{M}_{i}}}}{{Y}_{i}}$, см3,
где давление р измеряется в эрг/см3.

Учитывая специфику геометрии газодинамического тракта для решения уравнения (7), используется модель плоского слоя, в рамках которой коэффициент поглощения и функция Планка зависят только от нормальной координаты y, а спектральная интенсивность излучения – от координаты y и от угла между y и направлением распространения излучения $\theta $. В этом приближении вместо уравнения (7) удобно использовать систему дифференциальных уравнений первого порядка для четырех полумоментных функций [35]

(9)
$\frac{{dM_{{0,g}}^{ + }}}{{d{{\tau }_{g}}}} + 6M_{{0,g}}^{ + } - M_{{1,g}}^{ + } = 6\pi {{J}_{{b,g}}},\quad g = 1,\;2,\; \ldots ,\;{{N}_{g}},$
(10)
$\frac{{dM_{{1,g}}^{ + }}}{{d{{\tau }_{g}}}} + M_{{0,g}}^{ + } = 2\pi {{J}_{{b,g}}},\quad g = 1,\;2,\; \ldots ,\;{{N}_{g}},$
(11)
$\frac{{dM_{{0,g}}^{ - }}}{{d{{\tau }_{g}}}} - 6M_{{0,g}}^{ - } - 6M_{{1,g}}^{ - } = - 6\pi {{J}_{{b,g}}},\quad g = 1,\;2,\; \ldots ,\;{{N}_{g}},$
(12)
$\frac{{dM_{{1,g}}^{ - }}}{{d{{\tau }_{g}}}} + M_{{0,g}}^{ - } = 2\pi {{J}_{{b,g}}},\quad g = 1,\;2,\; \ldots ,\;{{N}_{g}},$
где ${{\tau }_{g}} = \int_0^y {{{\kappa }_{g}}dy} $ – оптическая толщина слоя газа в g-й спектральной группе,
(13)
$M_{{n,g}}^{ + } = \int\limits_{\Delta {{\omega }_{g}}}^{} {\left( {2\pi \int\limits_0^1 {J_{\omega }^{ + }{{\mu }^{n}}d\mu } } \right)d\omega ,\quad M_{{n,g}}^{ - } = \int\limits_{\Delta {{\omega }_{g}}}^{} {\left( {2\pi \int\limits_{ - 1}^0 {J_{\omega }^{ - }{{\mu }^{n}}d\mu } } \right)d\omega ,\quad n = 0,1,} } $
$J_{{b,g}}^{{}}\, = \,\int\limits_{\Delta {{\omega }_{g}}} {J_{{b,\omega }}^{{}}} d\omega $ – групповая интенсивность абсолютно черного тела; $\mu = {\text{сos}}({{\theta }^{ \wedge }}y)$, $\Delta {{\omega }_{g}} = {{\omega }_{{g + 1}}}$ – ωg.

Для определения плотности интегрального по спектру потока излучения к единичной площадке на поверхности с нормалью n необходимо выполнить интегрирование

${{q}_{R}} = \int\limits_{{\text{4}}\pi } {{\text{d}}\Omega } \int\limits_{\Delta {{\omega }_{{tot}}}} {{{J}_{\omega }}\left( {{\mathbf{r}},\Omega } \right)\left( {{\mathbf{n}} \cdot {\mathbf{\Omega }}} \right){\text{d}}\omega } = \int\limits_{{\text{4}}\pi } {\left( {\sum\limits_{g = 1}^{{{N}_{g}}} {{{J}_{g}}\left( {{\mathbf{r}},\Omega } \right)} \Delta {{\omega }_{g}}} \right)\left( {{\mathbf{n}} \cdot {\mathbf{\Omega }}} \right){\text{d}}\Omega } $

Учитывая определение полумоментных характеристик (13), получаем выражение для плотностей интегральных радиационных потоков, направленных к верхней и нижней поверхности:

${{q}_{R}}(y = 0) = 2\pi \left| {\sum\limits_{n = 1}^{{{N}_{g}}} {M_{{1,n}}^{ - }} } \right|,\quad {{q}_{R}}(y = H) = 2\pi \sum\limits_{n = 1}^{{{N}_{g}}} {M_{{1,n}}^{ + }} .$

При интегрировании системы уравнений (1)–(6) нет необходимости на каждом шаге по времени решать Ng систем дифференциальных уравнений (9)–(12), поскольку такой алгоритм является очень не экономичным. Достаточно это делать лишь для наиболее характерных конфигураций газодинамических полей. В случае заметного влияния испускания и реабсорбции теплового излучения на газодинамику процесса такие расчеты необходимо делать на каждом шаге по времени. Заметим, что в рамках метода полумоментов суммарное тепловыделение в объеме горячего излучающего газа определяется по формуле [35]:

${{Q}_{{v}}} = \sum\limits_{g = 1}^{{{N}_{g}}} {2\pi {{\kappa }_{g}}} [2{{J}_{{b,g}}} - (M_{{0,g}}^{ + } + M_{{0,g}}^{ - })]$

Поверхность камеры сгорания ГПВРД принималась каталитической, т.е. считалось, что на внутренних поверхностях достигается равновесие в реагирующей смеси газов, соответствующее текущему давлению и заданной температуре стенки камеры сгорания ${{T}_{w}}$. Серия численных экспериментов с постановкой на границе некаталитических условий, т.е. равенство нулю диффузионных потоков

$\frac{{\partial {{{\left( {{{Y}_{i}}} \right)}}_{w}}}}{{\partial y}} = 0,\quad i = 1,\;2,\;3,\; \ldots ,\;{{N}_{s}}$
не привело к качественному изменению решения, хотя плотность конвективных тепловых потоков и оказывалась ниже.

Граничные условия на входе в канал (на рис. 1а при x = 0, поток слева-направо) задавались в соответствии с работой [8] и приведены в табл. 2. Степень черноты поверхности задавалась равной 0.8.

Таблица 1.

Кинетическая модель горения этилена [21]

Реакция А, см3/(моль · с) m ${{T}_{a}}$, K
${{{\text{C}}}_{{\text{2}}}}{{{\text{H}}}_{{\text{4}}}} + {{{\text{O}}}_{{\text{2}}}} \to 2{\text{CO}} + 2{{{\text{H}}}_{2}}$ 2.10 × 1014 0 18015.
$2{\text{CO}} + {{{\text{O}}}_{2}} \to 2{\text{C}}{{{\text{O}}}_{2}}$ 3.48 × 1011 2 10135.
$2{{{\text{H}}}_{2}} + {{{\text{O}}}_{2}} \to 2{{{\text{H}}}_{{\text{2}}}}{\text{O}}$ 3.00 × 1020 –1 0.
Таблица 2.

Исходные данные и результаты расчетов суммарных сил, действующих на внутреннюю поверхность камеры в продольном направлении

Вар. h, см ${{p}_{{inp}}}$, атм ${{T}_{{inp}}}$, К ${{p}_{{inj}}}$, атм ${{T}_{{inj}}}$, К ${{G}_{{inj,1}}}$ , г/(с·см) ${{G}_{{inj,2}}}$, г/(с·см) ${{F}_{{x,bot}}}$, Н ${{F}_{{x,top}}}$, Н
1 1 0.416 427 0.624 1800 10 3 –8
2 1 0.416 427 1.0 1800 16 4 –10
3 1 0.416 427 2.5 1800 41 6 –13
4 1 0.416 427 0.499 1200 12 4 –8
5 1 1.0 700 1.5 1800 25 9 –22
6 2 0.416 427 0.624 1800 10 8 –10
7 1 0.416 427 0.624 1800 10 4 4 –10
8 2 0.416 427 0.624 1800 10 4 8 –1

3. РЕЗУЛЬТАТЫ ЧИСЛЕННОГО МОДЕЛИРОВАНИЯ

Взяв за основу геометрию газодинамического тракта (рис. 1) и базовые исходные данные (скорость, давление ${{p}_{{inp}}}$ и температуру ${{T}_{{inp}}}$ воздуха на входе в воздухозаборник) при постоянном числе Маха М = 2.2, температуру поверхности камеры Tw = 400 K, скорость вдува топливной смеси в камеру сгорания ${{V}_{{inj}}}$ = 60 000 см/с, численное исследование было проведено при разных расходах горючего (смеси этилена с воздухом) через форсунки, расположенные внутри каверны. Рассмотрены варианты одной и двух зон инжекции (помечены на рис. 1 цифрами 8, 9 и в табл. 2 – варианты 1–6 и 7, 8 соответственно). При этом рассматривались газодинамические процессы при двух высотах выдвижения дроссельной заслонки (5), h = 1 и 2 см.

Для всех рассмотренных вариантов рассчитывались распределения плотностей конвективных, спектральных и интегральных радиационных тепловых потоков вдоль нижней и верхней поверхностей диффузора (см. зона 1 на рис. 1а), камеры сгорания (зоны 2 и 3) и сопла (зона 4). Особо была выделена зона стабилизатора пламени в форме трапецеидальной каверны (6) и дроссельной заслонки (5). Рассчитывалась также суммарная сила, действующая на поверхность исследуемой камеры в разных расчетных случаях в продольном направлении. Величины рассчитываемых сил и расходов горючей смеси отнесены к 1 см ширины газодинамического тракта.

Массовое соотношение этилена и воздуха во вдуваемом через форсунки горючего полагалось равным 0.5 (массовые доли вдуваемых компонент: ${{Y}_{{{{{\text{C}}}_{{\text{2}}}}{{{\text{H}}}_{{\text{4}}}}}}}$ = 0.5, ${{Y}_{{{{N}_{2}}}}} = $ 0.5 × 0.78, ${{Y}_{{{{{\text{O}}}_{{\text{2}}}}}}} = $ 0.5 × 0.22). Поиск оптимального соотношения компонентов горючего для обеспечения наибольшей эффективности сгорания не производился, хотя в предварительных расчетах было установлено, что при ${{Y}_{{{{{\text{C}}}_{{\text{2}}}}{{{\text{H}}}_{{\text{4}}}}}}}$ = 1.0 в инжектируемых струях этилена полнота сгорания оказывалась заметно ниже. Как в первой, так и во второй зоне инжекции струя горючего вдувалась либо вдоль, либо против оси х (см. 8 и 9 на рис. 1а).

Рассмотрим результаты численного моделирования для случая одной зоны инжекции при разных давлениях ${{p}_{{inj}}}$ инжектируемой струи (вар. 1, 2, 3, см. табл. 1).

В первом расчетном варианте (рис. 2) наблюдается достаточно стабильное горение этилена в области каверны с периодическим выбросом горячих масс газа навстречу основному потоку вдоль верхней поверхности диффузора. Примечательно, что указанные выбросы (они хорошо видны на рис. 2б,з) происходят с периодом примерно 10 мс, а длятся относительно недолго ∼2 мс. При этом периоды относительно стабильного горения (рис. 2в–ж) длятся порядка 7 мс. Такая картина повторяется с хорошей регулярностью. Типичные распределения основных газодинамических функций, характеризующих квазиустановившийся процесс горения (соответственно рис. 2в–е) показаны на рис. 3. Во всей области газодинамического тракта вблизи нижней поверхности течение сверхзвуковое. В каверне течение дозвуковое. Здесь наблюдается ярко выраженные периодически пульсирующее вихревое движение, что способствует лучшему перемешиванию реагирующей смеси газов.

Рис. 2.

Поля температуры (в K) в камере сгорания в последовательные моменты времени с шагом $\Delta t$ = 1.7 мс. Расчетный вариант № 1.

Анимационный файл с температурными распределениями в последовательные моменты времени с шагом по времени $\Delta t$ = 0.1 мс представлен в приложении Fig_02App_Var_01_Temp_1InjZ_h1_0.416atm_427K_0.624atm_1800K.avi/

Рис. 3.

Типичное распределение чисел Маха (а), давления (Pres в атм) (б) и массовых долей продуктов сгорания CO (в), CO2 (г) и H2O (д) для первого расчетного варианта.

На нижней поверхности, под каверной, наблюдается область повышенного давления (рис. 3б). В моменты выбросов дозвукового потока из каверны навстречу основному потоку вдоль верхней поверхности указанная зона повышенного давления также перемещается навстречу потоку вплоть до расстояния 35–40 см от входного сечения.

На рис. 3в–д хорошо видно, что в области каверны происходит интенсивный процесс горения с образованием основных продуктов сгорания: CO, CO2 и H2O, которые к тому же являются важными оптически активными компонентами, во многом формирующими тепловое излучение к внутренним поверхностям камеры сгорания.

На рис. 4 показано развитие процесса горения топлива на существенно меньших временных интервалах, чем было показано на рис. 2. Конфигурация температурного поля с шагом $\Delta t = $ 0.1 мс показана на рис. 4. Хорошо видно, что горячая реакционная зона каверны периодически генерирует вынос нагретых масс газа вдоль основного потока. Показанные на рис. 5 распределения массовых долей этилена показывают, что с такой же периодичностью из каверны выносятся массы непрореагировавшего этилена, концентрация которого, однако, снижается вниз по потоку. При этом показанные на рис. 6 поля z-проекции ротора скорости подтверждают связь указанных нагретых масс газа и непрореагировавшего топлива с вихревой структурой течения. Также отметим, что временная развертка вихревого поля на рис. 6 показывает вихревую структуру течения газа в каверне.

Рис. 4.

Поля температуры (в K) в камере сгорания в последовательные моменты времени с шагом $\Delta t$ = 0.1 мс. Расчетный вариант № 1.

Рис. 5.

Поля массовых долей этилена в камере сгорания в последовательные моменты времени с шагом $\Delta t$ = 0.1 мс. Расчетный вариант № 1. Анимационный файл нестационарного горения этилена представлен в приложении Fig_05App_Var_01_С2Н4_1InjZ_h1_0.416atm_427K_0.624atm_1800K.avi.

Рис. 6.

Поля z-компоненты ротора скорости (в единицах 21513 с–1) в камере сгорания в последовательные моменты времени с шагом $\Delta t$ = 1.7 мс. Расчетный вариант № 1.

Анимационный файл поля z-компоненты ротора скорости в последовательные моменты времени представлен в приложении Fig_06App_Var_01_Vorticity_1InjZ_h1_0.416atm_427K_0.624atm_1800K.avi.

Из рис. 2–4 можно оценить скорость движения горячих вихрей вдоль оси х, которая хорошо коррелирует со скоростью основного сверхзвукового потока в камере.

Таким образом, рассмотренные результаты первого расчетного варианта показывают реализацию осциллирующего двухмодового характера течения. Высокочастотная составляющая осцилляций с частотой fв ∼ 3000 Гц отвечает генерации и сносу вниз по потоку горячих масс газа, а низкочастотная, с частотой fн ∼ 200 Гц, соответствует периодическому выносу горячих масс газа навстречу потоку из каверны.

В рассматриваемом варианте не обеспечивается полнота сгорания этилена, и эффективность данного режима является невысокой. Из рис. 5 видно, что значительная доля горючего также выносится из сопла периодическими вихревыми структурами.

Во втором расчетном варианте, в котором давление в инжектируемой струе было увеличено в 1.6 раза, наблюдается более регулярное колебательное движение горячей дозвуковой области вверх по потоку от каверны. При этом, если вниз по потоку вихревые структуры, зарождаемые в каверне, сносятся со скоростью основного потока, то вверх по потоку от каверны у верхней поверхности стабилизатора наблюдается достаточно стабильно существующая высокотемпературная зона с небольшими колебаниями вдоль верхней поверхности, в пределах которой реализуется дозвуковое движение и происходит сгорание этилена.

На рис. 7 показаны температурные распределения с шагом по времени $\Delta t = $ 0.2 мс. Увеличение давления в области каверны оказывает значительное влияние на распределения газодинамических функций в газодинамическом тракте. Зона дозвукового движения заметно возросла и занимает примерно половину высоты газодинамического тракта (рис. 8а), а ее передний фронт достигает расстояния x = 28 см от входного сечения.

Рис. 7.

Поля температуры (в К) в камере сгорания в последовательные моменты времени с шагом $\Delta t$ = 0.2 мс. Расчетный вариант № 2.

Анимационный файл с температурными распределениями в последовательные моменты времени с шагом по времени $\Delta t$ =0.2 мс представлен в приложении Fig_07App_Var_02_Temp_1InjZ_h1_0.416atm_427K_0.1atm_1800K.avi.

Рис. 8.

Типичное распределение чисел Маха (а), давления (Pres в атм) (б) и массовых долей C2H4 (в) и продуктов сгорания CO (г), CO2 (д) и H2O (е) для второго расчетного варианта.

Анимационные файлы с распределениями чисел Маха, z-компоненты ротора скорости, массовых долей этилена и продуктов сгорания CO, CO2 и H2O в последовательные моменты времени с шагом по времени $\Delta t$ = 0.2 мс представлены в приложениях соответственно Fig_08AppA_Var_02_Mach_1InjZ_h1_0.416atm_427K_1.0atm_1800K.avi

Fig_08AppB_Var_02_Vorticity_1InjZ_h1_0.416atm_427K_1.0atm_1800K.avi

Fig_08AppC_Var_02_C2H4_1InjZ_h1_0.416atm_427K_1.0atm_1800K.avi

Fig_08AppD_Var_02_CO_1InjZ_h1_0.416atm_427K_1.0atm_1800K.avi

Fig_08AppE_Var_02_CO2_1InjZ_h1_0.416atm_427K_1.0atm_1800K.avi

Fig_08AppF_Var_02_H2O_1InjZ_h1_0.416atm_427K_1.0atm_1800K.avi.

Относительно высокий уровень давления устанавливается в значительном объеме камеры сгорания (рис. 8б). Как следствие, отмечается большая полнота сгорания этилена (рис. 8в). О достаточно высокой эффективности горения говорят распределения основных продуктов сгорания.

Увеличение давления до 2.5 атм приводит к катастрофическим последствиям для процесса горения в камере – ударная волна, рождаемая в окрестности каверны, выходит безостановочно навстречу входному потоку воздуха в диффузор.

В четвертом расчетном варианте задавалось относительно низкое давление инжектируемого горючего, а эффективная температура поджига снижена до ${{T}_{{inj}}}$ = 1200 K. Горение не прекращалось, но его интенсивность существенно снижается. Выброса горячего газа из каверны навстречу основному потоку не наблюдалось, хотя периодический исход вихревых масс горячего газа наблюдается как и прежде. Типичное распределение газодинамических функций показано на рис. 9. Зона дозвукового движения локализована в каверне (рис. 9б), а повышенное давление, как и прежде, локализовано под каверной (рис. 9в). Распределения массовых долей этилена и продуктов горения (рис. 9г-ж) показывают низкую эффективность сгорания.

Рис. 9.

Типичное распределение температуры (в K) (а), чисел Маха (б), давления (Pres в атм) (в) и массовых долей продуктов сгорания C2H4 (г), CO (д), CO2 (е) и H2O (ж) для четвертого расчетного варианта.

На рис. 10 представлены результаты численного моделирования горения в условиях повышенного давления на входе в камеру (вар. 5, табл. 2). В этом случае генерации противодавления в каверне недостаточно для продвижения горячей дозвуковой области течения вверх по потоку, поэтому основная зона горения этилена локализована вблизи каверны (рис. 10а). Как и прежде, из зоны горения периодически выносятся горячие массы топлива, которые сносятся вниз по потоку. Судя по рис. 10г–ж, горение этилена происходит более эффективно. В области каверны наблюдается интенсивное вихревое движение при дозвуковой скорости (рис. 10б), а вблизи нижней поверхности локализована область высокого давления (рис. 10в), которая практически не движется.

Рис. 10.

Типичное распределение температуры (в K) (а), чисел Маха (б), давления (Pres в атм) (в) и массовых долей продуктов сгорания C2H4 (г), CO (д), CO2 (е) и H2O (ж) для пятого расчетного варианта.

В заключительном варианте № 6 серии расчетов при одной зоне инжекции горючего была увеличена высота подъема дроссельной заслонки 5 (рис. 1а). Остальные исходные данные остались такими же, как в варианте 1. Конфигурация поля течения оказалась во многом подобной, полученной в первом варианте: периодически наблюдаются выбросы дозвуковой области горения вдоль верхней поверхности вплоть до расстояния х ∼ 32 см, а вниз от каверны сносятся с более высокой частотой вихри горящего газа. Однако важным отличием этого варианта от первого, имеющим практическое значение, является увеличение силы ${{F}_{{x,bot}}}$, действующей в положительном направлении оси х как раз благодаря поднятой заслонке, что означает увеличение суммарного сопротивления газодинамического тракта.

В двух заключительных вариантах (№ 7 и 8) расчетной серии изучалось влияние дополнительного вдува этилена в каверну (см. инжекцию 9 на рис. 1а) на процесс горения. В случае варианта 7 дополнительный вдув в каверну проводился при условии аналогичных первому варианту, поэтому следовало ожидать повышения давления в каверне, что и наблюдалось в расчетах. Результаты получились очень похожими на случай варианта 2, в котором давление инжектируемой струи горючего было порядка 1 атм. Подобными оказались не только распределения газодинамических функций и массовых долей продуктов горения во времени и в пространстве, но и параметры суммарного силового воздействия (сравните строки 2 и 7 в табл. 1).

Использование дополнительной инжекции горючего при высоте подъема дроссельной заслонки h = 2 см (вар. 8, табл. 2) показали результаты, близкие к варианту 6, при этом проекции полной силы на ось х возросли примерно на 10%.

Таким образом, расчетные данные показали, что создание дополнительного давления в стабилизаторе горения практически эквивалентно использованию дроссельной заслонки. Однако, кроме вариаций конфигураций поля течения, необходимо принимать в учет силовое и тепловое воздействие горящей газовой смеси на стенки камеры сгорания. В качестве примера анализа этих воздействий на рис. 11 и 12 показаны распределения давления и плотностей конвективных тепловых потоков вдоль верхней и нижней поверхностей для двух высот подъема дроссельной заслонки. Наибольшее силовое воздействие испытывает нижняя поверхность. При увеличении высоты подъема заслонки на 1 см область максимального силового воздействия смещается навстречу потоку примерно на 10 см.

Рис. 11.

Распределение давления при двух зонах инжекции на нижней (1, 2) и верхней (3, 4) поверхностях для высоты заслонки h = 1 см (1, 3) и h = 2 см (2, 4).

Рис. 12.

Распределение плотности конвективного теплового потока при двух зонах инжекции на нижней (1, 2) и верхней (3, 4) поверхностях для высоты заслонки h = 1 см (1, 3) и h = 2 см (2, 4).

Наибольшее тепловое воздействие испытывает верхняя поверхность камеры сгорания, вблизи которой локализованы высокотемпературные продукты сгорания этилена. При большей высоте подъема дроссельной заслонки плотность конвективных тепловых потоков возрастает.

Как уже отмечалось, для всех рассмотренных расчетных случаев отмечается нестационарный автоколебательный характер течения в камере сгорания. Плотность тепловых потоков и давление на поверхностях изменяются во времени соответственно конкретному нестационарному процессу. Поэтому на рис. 11 и 12 показаны некоторые мгновенные, но типичные конфигурации.

Очевидно, это также относится к плотностям радиационных тепловых потоков на внутренних поверхностях камеры сгорания. На рис. 13 показано распределение плотностей конвективных и радиационных тепловых потоков на верхней поверхности во втором варианте. Наибольшая плотность конвективных тепловых потоков достигается, как правило, в окрестности каверны. На рис. 13 показаны случаи большего нагрева верхней поверхности вниз и вверх по потоку от каверны. Этот случай отвечает конфигурации поля течения, показанного на рис. 7г. Плотность интегральных радиационных тепловых потоков в рассмотренных случаях составляет примерно 10% от уровня конвективных тепловых потоков. Однако следует иметь в виду, что при увеличении излучающего объема плотность радиационных тепловых потоков будет заметно возрастать.

Рис. 13.

Распределения плотностей конвективных (сплошная кривая) и интегральных радиационных (штриховая кривая) тепловых потоков вдоль верхней поверхности камеры сгорания для второго расчетного варианта.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Термогазодинамические процессы, сопровождающие горение этилена в сверхзвуковом потоке воздуха в модельной двухмодовой камере ГПВРД, в которой горение может происходить как в дозвуковом, так и в сверхзвуковом режиме, изучены с использованием компьютерной радиационно-газодинамической модели, основанной на нестационарных уравнениях Навье–Стокса, сохранения энергии и уравнений диффузии совместно с системой уравнений химической кинетики, уравнения переноса селективного теплового излучения в многогрупповой постановке. Процесс горения этилена рассмотрен в рамках трехстадийной кинетической модели горения, так что в расчетах учтены 7 компонент: H2, O2, N2, CO, CO2, H2O, C2H4.

При типичных условиях на входе в газодинамический тракт М = 2.2, давление 0.416–1 атм и температуры 427–700 K, рассмотрены особенности течения и горения в камере со стабилизатором горения трапецеидальной формы, расположенным на одной из поверхностей. Рассмотрены варианты с одной и двумя зонами инжекции смеси этилена с воздухом и двух конфигурациях дроссельной заслонки, расположенной при входе в сопловую часть камеры на нижней поверхности.

Показано, что в камере сгорания формируется периодический автоколебательный режим горения, в котором выделены две частотные моды колебаний газового потока. К первой высокочастотной моде отнесено периодическое испускание горящих вихревых структур из каверны, в которую вдувается горючая смесь. Ко второй низкочастотной моде отнесены периодические выбросы горящей смеси навстречу основному газовому потоку вдоль верхней поверхности от каверны. Во всех рассмотренных случаях в каверне наблюдается вихревое осцилляционное дозвуковое движение.

Показано, что вариацией давления в стабилизаторе горения можно достичь эффектов, подобных использованию разной высоты подъема дроссельной заслонки.

Результатом термогазодинамических расчетов стало определение уровней плотностей конвективных и радиационных тепловых потоков на стенках камеры сгорания, которые составляют соответственно 10–20 и ∼1 Вт/см2.

Работа выполнена по теме государственного задания (№ госрегистрации АААА-А20-120011690135-5).

Список литературы

  1. Heiser W.H., Pratt D.T. Hypersonic Airbreathing Propulsion //AIAA, Inc., Washington, DC. 1994. 587 p.

  2. Curran E.T. Scramjet Engines: The First Forty Years // Journal of Propulsion and Power. 2001. V. 17. № 6. P. 1138–1148.

  3. Vinogradov V., Grachev V., Petrov M. Sheechman J. Experimental Investigation of 2D Dual Mode Scramjet with Hydrogen Fuel at Mach 4.6 // AIAA 90-5269. 1990. 10 p.

  4. McClinton C., Roudakov A., Semenov V., Kopchenov V. Comparative Flow Path Analysis and Design Assessment of an Axisymmetric Hydrogen Fueled Scramjet Flight Test Engine at a Mach Number 6.5 // AIAA 96-4571. 1996. 15 p.

  5. Voland R.T., Auslender A.H., Smart M.K., Roudakov A., Semenov V., Kopchenov V. CIAM/NASA Mach 6.5 Scramjet Flight and Ground Test // AIAA 99-4848. 1999. 9 p.

  6. Rodriguez C.G. CFD Analysis of the CIAM/NASA Scramjet//AIAA 2002-4128. 2002. 12 p.

  7. Vinagradov V., Kobigsky S.A., Petrov M.D. Experimental Investigation of Kerosene Fuel Combustion in Supersonic Flow // Journal of Propulsion and Power. 1995. V. 11. № 1. P. 130–134.

  8. Donohue J.M. Dual-Mode Scramjet Flameholding Operability Measurements // Journal of Propulsion and Power. 2014. V. 30. № 3. P. 592–602.

  9. Ben-Yakar A., Hanson R.K. Cavity Flame-Holders for Ignition and Flame Stabilization in Scramjets: An Overview // Journal of Propulsion and Power. 2001. V. 17. № 4. P. 869–877.

  10. Gruber M.R., Baurle R.A., Mathur T., Hsu K.Y. Fundamental Studies of Cavity-Based Flameholder Concepts for Supersonic Combustors // Journal of Propulsion and Power. 2001. V. 17. № 1.

  11. Gruber M.R. Mixing and Combustion Studies Using cavity-based Flameholders in a Supersonic Flow // Journal of Propulsion and Power. 2004. V. 20. № 5.

  12. Surzhikov S.T., Seleznev R.K., Tretyakov P.K., Zabaykin V.A. Unsready Thermo-Gasdynamic Processes in Scramjet Combustion Chamber with Periodical Input of Cold Air // AIAA-2014-3917. 2014. 25 p.

  13. Tatman B.J., Rockwell R.D., Goyne C.P., McDaniel J.C., Donohue J.M. Experimental Study of Vitiation Effects on Flameholding in a Cavity Flameholder // Journal of Propulsion and Power. 2013. V. 29. № 2. P. 417–423.

  14. Ben-Yakar A., Natan B., Gany A. Investigation of a Solid Fuel Scramjet Combustor // Journal of Propulsion and Power. 1998. V. 14. № 4. P. 447–455.

  15. Storch A., Bynum M., Liu J., Gruber M. Combustor operability and performance verification for HIFiRE flight 2 // AIAA-2011-2249. 2011. https://doi.org/10.2514/6.2011-2249

  16. Jackson K., Gruber M., Barhorst T. The HIFiRE flight 2 experiment: an overview and status update // AIAA-2009-5029. 2009. https://doi.org/10.2514/6.2009-5029

  17. Seleznev R.K., Surzhikov S.T., Shang J.S. A review of the scramjet experimental database// Progress in Aerospace Sciences. 2019. V. 106. P. 43–70. https://doi.org/10.1016/j.paerosci.2019.02.001

  18. Riggins D., Tackett R., Taylor T., Auslender A. Thermodynamic Analysis of Dual-Mode Scramjet Engine Operation and Performance // AIAA 2006-8059. 2006. 26 p.

  19. Суржиков С.Т. Моделирование радиационно-конвективного нагрева модельных камер ПВРД на водородном и углеводородном топливе //Физико-химическая кинетика в газовой динамике. 2014. Т. 15. Вып. 3. http://chemphys.edu.ru/issues/2014-15-3/articles/230/

  20. Селезнев Р.К. Исследование структуры течения в модельном воздухозаборнике ГПВРД с поперечной подачей водородного топлива в сверхзвуковой поток // Изв. РАН, Механика жидкости и газа. 2021. № 3. С. 30–38.

  21. Baurle R.A., Eklund D.R. Analysis of Dual-Mode Hydrocarbon Scramjet Operation at Mach 4-6.5 // Journal of Propulsion and Power. 2002. V. 18. № 5. P. 990–1002.

  22. Fulton J.A., Edwards J.R., Hassan H.A., McDaniel J.C., Goyne C.P., Rockwe R.D., Cutler A.D., Johansen C.T., Danehy P.M. Large-Eddy/Reynolds-Averaged Navier–Stokes Simulations of Reactive Flow in Dual-Mode Scramjet Combustor // Journal of Propulsion and Power. 2014. V. 30. № 3. P. 558–575.

  23. Tanner B., Nielsen T.B., Edwards J.R., Chelliah H.K., Lieber D., Geipel C., Goyne C.P., Rockwell R.D., Cutler A.D. Hybrid LES/RANS Simulation of a Premixed Ethylene-fueled Dual-mode Scramjet Combustor: Small Cavity Configuration // AIAA 2019-1445. 2019. 33 p.

  24. Riley L.P., Hagenmaier M.A., Donbar J.M., Gaitonde D.V. Computational Investigation of Unstart in a Dual-Mode Scramjet//AIAA 2016-1901. 2016. 16 p.

  25. Nelson H.F. Radiative Heating in Scramjet combustor // J. Thermophysics and Heat Transfer. 1997. V. 11. № 1. P. 59–64.

  26. Crow A.J., Boyd I.D, Brown M.S., Liu J. Thermal Radiative Analysis of the HIFiRE-2 Scramjet Engine // AIAA 2012-2751. 2012. 22 p.

  27. Crow A., Boyd I., Terrapon V. Radiation Modeling of a Hydrogen Fueled Scramjet // J. Thermophysics and Heat Transfer. 2013. V. 27. № 1. P. 11–21.

  28. Surzhikov S.T., Shang J.S. Numerical Prediction of Convective and Radiative Heating of Scramjet Combustion Chamber with Hydrocarbon Fuels // AIAA-2013-1076. 2013. 16 p. https://doi.org/10.2514/6.2013-1076

  29. Surzhikov S.T., Shang J.S. Radiative Heat Exchange in a Hydrogen-Fueled Scramjet Combustion Chambers // AIAA-2013-0448. 2013. 20 p. https://doi.org/10.2514/6.2013-448

  30. Суржиков С.Т. Компьютерная аэрофизика спускаемых космических аппаратов. Двухмерные модели. М.: Физматлит, 2018. 543 с.

  31. Гурвич Л.В., Вейц И.В., Медведев В.А. и др. Термодинамические свойства индивидуальных веществ. М.: Наука, 1978. 495 с.

  32. Bird R.B., Stewart W.E., Lightfoot E.N. Transport phenomenon. 2nd edition. New York: John Wiley & Sons, 2002. 928 p.

  33. Ludwig C.B., Malkmus W., Walker J., Slack M., and Reed R. The Standard Infrared Radiation Model // AIAA 81–1051. 1981. 10 p.

  34. Суржиков С.Т. Оптические свойства газов и плазмы. М.: Изд-во МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2004. 576 с.

  35. Суржиков С.Т. Тепловое излучение газов и плазмы. М.: Изд-во МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2004. 543 с.

Дополнительные материалы

скачать ESM_Fig_02.avi
Приложение 1
 
 
скачать ESM_Fig_05.avi
Приложение 2
 
 
скачать ESM_Fig_06.avi
Приложение 3
 
 
скачать ESM_Fig_07.avi
Приложение 4
 
 
скачать ESM_Fig_08_a1.avi
Приложение 5
 
 
скачать ESM_Fig_08_a2.avi
Приложение 6
 
 
скачать ESM_Fig_08_a3.avi
Приложение 7
 
 
скачать ESM_Fig_08_a4.avi
Приложение 8
 
 
скачать ESM_Fig_08_a5.avi
Приложение 9
 
 
скачать ESM_Fig_08_a6.avi
Приложение 10