Известия РАН. Механика жидкости и газа, 2021, № 2, стр. 91-96

АНАЛИЗ УСЛОВИЙ МОДЕЛИРОВАНИЯ АЭРОДИНАМИЧЕСКОГО НАГРЕВА В ДОЗВУКОВЫХ СТРУЯХ ВЫСОКОЭНТАЛЬПИЙНОГО ВОЗДУХА ВЧ-ПЛАЗМОТРОНА ВГУ-4

А. Ф. Колесников a*, С. Л. Щелоков b**

a Институт проблем механики им. А.Ю. Ишлинского РАН
Москва, Россия

b Московский авиационный институт (Национальный исследовательский университет)
Москва, Россия

* E-mail: koles@ipmnet.ru
** E-mail: schelokov.s.99@gmail.com

Поступила в редакцию 23.07.2020
После доработки 01.10.2020
Принята к публикации 01.10.2020

Полный текст (PDF)

Аннотация

Установлены область в координатах “полная энтальпия – давление торможения” и соответственно границы скорости и высоты входа тела с радиусом затупления носка 1 м, для которых возможно выполнение необходимых условий локального моделирования теплопередачи к точке торможения в дозвуковых струях высокоэнтальпийного воздуха при применении цилиндрических моделей с плоским носком диаметра 20–140 мм. Определен участок траектории входа в атмосферу экспериментального европейского аппарата IXV, для которого возможно локальное моделирование конвективного нагрева окрестности носка радиуса 1 м на ВЧ-плазмотроне ВГУ-4.

Ключевые слова: аэродинамический нагрев, ВЧ-плазмотрон, дозвуковые высокоэнтальпийные потоки воздуха, моделирование теплообмена

1. ПОДХОД К ПРОБЛЕМЕ

Индукционные ВЧ-плазмотроны широко используются для аэрофизических исследований, в том числе для испытаний образцов теплозащитных материалов с целью определения их термохимической стойкости или каталитических свойств их поверхности по отношению к гетерогенной рекомбинации атомов [118]. Хотя в лабораторных высокоэнтальпийных установках невозможно полностью моделировать натурные условия аэродинамического нагрева поверхности тела при входе в атмосферу, однако возможно локальное моделирование условий теплопередачи от пограничного слоя к критической точке на поверхности [1922]. Для такого локального моделирования необходимо выполнение трех условий [19, 20]: 1) давление торможения в струе плазмотрона равно давлению торможения p0 в критической точке на поверхности тела; 2) энтальпия he на оси струи на внешней границе пограничного слоя перед моделью равна полной энтальпии в натурных условиях; 3) равны градиенты скорости β на внешних границах пограничного слоя перед моделью и телом.

Широкие возможности для реализации этих условий в дозвуковых струях высокоэнтальпийного воздуха предоставляет 100-киловаттный ВЧ-плазмотрон ВГУ-4 (ИПМех РАН) [21, 22]. Полную энтальпию и давление торможения можно плавно регулировать в диапазонах 5–50 МДж/кг и 0.02–1 атм. При фиксированных значениях мощности ВЧ-генератора и давления в барокамере градиент скорости на внешней границе пограничного слоя около модели можно варьировать за счет изменений геометрии разрядного канала и формы моделей.

В [23, 24] проведены экспериментальное и численное исследования теплообмена дозвуковых струй высокоэнтальпйного воздуха в ВЧ-плазмотроне ВГУ-4 при давлении 100 гПа, расходе воздуха 2.4 г/с в диапазоне мощности ВЧ-генератора Nap = 20–75 кВт для трех вариантов секционированного разрядного канала с диаметрами выходных сечений конических сопел 30, 40 и 50 мм. В качестве водоохлаждаемой модели использовался цилиндр из меди с плоским торцом диаметром dm = 20 мм. Измерения тепловых потоков в критической точке проведены в трех осесимметричных конфигурациях эксперимента, когда модель располагалась на расстоянии, равном диаметру выходного сечения конического сопла. По измеренным величинам теплового потока к водоохлаждаемому медному калориметру в окрестности критической точки модели и скоростного напора численно восстановлены энтальпия и характерная скорость на оси струи. Данные по значениям энтальпии на внешней границе пограничного слоя he и характерной скорости в центре выходного сечения разрядного канала VS получены в зависимости от мощности ВЧ-генератора по анодному питанию Nap [23].

Энтальпия he и скорость VS монотонно возрастают с увеличением параметра Nap. Это указывает на то, что в дозвуковом потоке между параметрами he и VS имеется однозначная функциональная связь, характерная для ВЧ-плазмотрона ВГУ-4 при данном давлении, выбранной геометрии конического сопла и фиксированном расходе воздуха в канале.

В настоящей работе для условий экспериментов [23] устанавливаются связи между параметрами VS и he для трех конфигураций разрядного канала с тремя соплами. На их основе получается универсальная аппроксимация скорости VS в виде многопараметрической функции от энтальпии he, давления в барокамере pS и диаметра сопла D. С использованием этой универсальной корреляции и аналитических условий моделирования определяются область в координатах “энтальпия–давление торможения” и соответственно границы скорости и высоты входа, для которых возможна локальная реализация аэродинамического нагрева в критической точке затупленного тела с радиусом носка 1 м при применении цилиндрических моделей с плоским носком диаметра 20–140 мм. Предлагаемая теория применена для нахождения участка траектории входа в атмосферу европейского экспериментального аппарата IXV [25], для которого возможно моделирование нагрева окрестности носка на ВЧ-плазмотроне ВГУ-4 в дозвуковых струях высокоэнтальпийного воздуха.

2. УНИВЕРСАЛЬНАЯ ЗАВИСИМОСТЬ МЕЖДУ СКОРОСТЬЮ И ЭНТАЛЬПИЕЙ В ДОЗВУКОВЫХ СТРУЯХ ВОЗДУХА ВЧ-ПЛАЗМОТРОНА ВГУ-4

В качестве исходных взяты табличные данные [23] по значениям энтальпии на внешней границе пограничного слоя he и характерной скорости в центре выходного сечения разрядного канала VS в зависимости от мощности ВЧ-генератора по анодному питанию Nap. Надо иметь в виду, что эти зависимости не имеют универсального характера, поскольку параметр Nap не является термодинамическим. Первым шагом к обобщению и установлению связей между параметрами he и VS является представление на рис. 1 значений VS по оси ординат как функции he. Замечательно, что все наборы экспериментальных данных для трех сопел [23] в координатах VShe ложатся на три прямые линии. Эти прямые определяются углами наклона к оси абсцисс и значениями скорости VS0, полученными линейной экстраполяцией на значение энтальпии he0 = = 107 м22. Введение соответствующих трех референсных значений VS0 = 450 (1), 265 (2) и 170 (3) м/с позволяет со средней ошибкой аппроксимации менее 5% описать весь массив данных на рис. 1 в диапазоне энтальпии he = 107–4 × 107 м2/c2 единой линейной зависимостью в виде

(2.1)
${{V}_{{\text{S}}}}{\text{/}}{{V}_{{{\text{S}}0}}} = 1 + {{\alpha }_{{\text{S}}}}\left( {{{h}_{e}}--{{h}_{{e0}}}} \right)$
где αs = 0.5 × 10–7 c22, he0 = 107 м2/c2.

Рис. 1.

Скорость VS в зависимости от энтальпии he: прямые 13 – аппроксимации для диаметров выходных сечений разрядного канала D = 30, 40 и 50 мм; точки – обработка экспериментальных данных [23, 24].

Следует заметить, что между рассчитанными значениями VS0 имеют место корреляции, которые являются следствием постоянства расхода воздуха в разрядных каналах с тремя разными соплами и того, что согласно [23] при данной мощности ВЧ-генератора энтальпия потока на выходе из сопла слабо зависит от его диаметра

(2.2)
${{V}_{S}}_{{02}}{\text{/}}{{V}_{{S01}}} = D_{1}^{2}{\text{/}}D_{2}^{2},\quad {{V}_{{S03}}}{\text{/}}{{V}_{{S01}}} = D_{1}^{2}{\text{/}}D_{3}^{2}$

В качестве второго шага выберем в качестве базовой конфигурацию разрядного канала с коническим соплом, имеющим диаметр выходного сечения D1 = 30 мм. Тогда с учетом (2.1) и (2.2) выполняется соотношение

(2.3)
${{V}_{{Sk}}}{\text{/}}{{V}_{{S01}}} = D_{1}^{2}{\text{/}}D_{n}^{2}\left( {1 + {{\alpha }_{S}}\left( {{{h}_{e}}--{{h}_{{e0}}}} \right)} \right)$
где n = 1, 2, 3 соответствует соплам с диаметрами 30, 40 и 50 мм.

Как оказалось, эта корреляция с достаточной точностью применима и для стандартного цилиндрического разрядного канала без какого-либо сопла. В этом случае в (2.3) следует подставить n = 0 и D0 = 80 мм.

Далее учтем, что, как установлено ранее [22], для дозвуковых струй в ВЧ-плазмотроне при фиксированных значениях мощности ВЧ-генератора и расхода воздуха через разрядный канал имеет место корреляция

${{V}_{{\text{S}}}}\sim 1{\text{/}}{{p}_{{\text{S}}}}$
где pS – давление в барокамере. С учетом этой функциональной зависимости и соотношения (2.3) получается обобщенная взаимосвязь скорости Vs и термодинамических параметров he и pS в дозвуковых струях высокоэнтальпийного воздуха ВЧ-плазмотрона ВГУ-4

(2.4)
${{V}_{{Sk}}}{\text{/}}{{V}_{{S01}}} = {{p}_{{S0}}}{\text{/}}{{p}_{S}}D_{1}^{2}{\text{/}}D_{n}^{2}\left( {1 + {{\alpha }_{S}}\left( {{{h}_{e}}--{{h}_{{e0}}}} \right)} \right)~$

Здесь pS0 – некоторое референсное давление, характерное для базового режима, в настоящем случае p0 = 0.1 атм.

Соотношение (2.4) устанавливает фундаментальную связь между параметрами дозвуковых струй высокоэнтальпийного воздуха в ВЧ-плазмотроне ВГУ-4. При этом характерная скорость VS01, коэффициент αS и значение энтальпии he0, вообще говоря, зависят от расхода воздуха в разрядном канале. Так, для плазмотрона ВГУ-4 при расходе воздуха 2.4 г/с VS0 = 450 м/с, αs = = 0.5 × 10–7 c22 и he0 = 107 м2/c2. Есть основания полагать, что соотношение (2.4) имеет довольно общий характер и справедливо для дозвуковых струй воздуха в других ВЧ-плазмотронах. Для применения его в этих случаях необходимы соответствующие эксперименты и расчеты для установления базовой зависимости, аналогичной (2.1).

3. ОБЛАСТЬ МОДЕЛИРОВАНИЯ АЭРОДИНАМИЧЕСКОГО НАГРЕВА В ДОЗВУКОВЫХ ВЫСОКОЭНТАЛЬПИЙНЫХ СТРУЯХ ВОЗДУХА ВЧ-ПЛАЗМОТРОНА ВГУ-4

Далее, имея в виду ключевое соотношение (2.4), поставим и решим вопрос о возможности локального моделирования на ВЧ-плазмотроне ВГУ-4 теплового потока в критической точке затупленного тела, входящего в атмосферу. Условия локального моделирования в дозвуковом потоке теплопередачи в критической точке затупленного тела, обтекаемого высокоскоростным потоком, имеют вид [19]

(3.1)
${{p}_{{0S}}} = {{\rho }_{\infty }}V_{\infty }^{2}~$
(3.2)
${{h}_{e}} = V_{\infty }^{2}{\text{/}}2~$
(3.3)
${{V}_{s}}{\text{/}}R_{m}^{*} = {{(8{\text{/}}3k)}^{{1/2}}}{{V}_{\infty }}{\text{/}}{{R}_{w}}$

Здесь ρ и V – плотность и скорость набегающего на тело потока, Rw – радиус затупления носка тела, R$_{m}^{*}$ – эффективный радиус модели. Безразмерный коэффициент k есть отношение плотностей воздуха до и за ударной волной перед затупленным телом. Условия (3.1)–(3.3) представляют собой равенства давлений торможения, энтальпий и градиентов скорости на внешних границах пограничных слоев в двух потоках, обтекающих модель и затупленное тело. Если известны параметры ρ, V, Rw и R$_{m}^{*}$, по формулам (3.1)(3.3) однозначно определяются параметры дозвукового потока p0S, he и Vs, при которых в эксперименте возможно моделирование теплового потока в критической точке затупленного тела.

В ВЧ-плазмотроне ВГУ-4 можно независимо регулировать давление p0S и энтальпию he, при этом скорость Vs будет зависимым параметром и изменяться в соответствии с формулой (2.4). В этом случае удовлетворить условию (3.3) можно за счет подбора эффективного радиуса модели R$_{m}^{*}$.

Для анализа возможностей локального моделирования аэродинамического нагрева поверхности затупленного тела в критической точке траекторию движения в атмосфере удобно представить в координатах p0H, где p0 – давление торможения, H – полная энтальпия. Исходя из этого, в (3.3) исключаются Vs и V с учетом (2.4) и (3.2). В результате получается искомое универсальное соотношение между давлением в барокамере pS и энтальпией на внешней границе пограничного слоя на модели he

(3.4)
${{p}_{S}}{\text{/}}{{p}_{{S0}}} = {{\left( {8{\text{/}}3k} \right)}^{{--1/2}}}(R_{m}^{*}{\text{/}}R)(D_{1}^{2}{\text{/}}D_{n}^{2})({{V}_{{S01}}}{\text{/}}{{(2{{h}_{e}})}^{{1/2}}})\left( {1 + {{\alpha }_{S}}\left( {{{h}_{e}}--{{h}_{{e0}}}} \right)} \right)$

В координатах pS(=p0)–he(= H) уравнение (3.4) описывает монотонную кривую, зависящую от геометрических параметров Rw, R$_{m}^{*}$, D1, Dk и характерной скорости VS01.

Далее определяется область параметров pS и he, при которых могут быть смоделированы тепловые потоки в критической точке носового затупления радиуса Rw = 1 м на цилиндрических моделях с плоским носком радиуса Rm = 10–70 мм. Зависимость эффективного радиуса R$_{m}^{*}$ от радиуса модели Rm для стандартного разрядного канала с D0 = 80 мм на рис. 2 построена по расчетным данным [24]. Здесь, кстати, отметим, что эффективный радиус R$_{m}^{*}$ перестает зависеть от радиуса модели при Rm > 55 мм. Для рассматриваемых геометрий моделей и разрядного канала отношение Rw/R$_{m}^{*}$ изменяется в интервале 18.2–50.0, а D1/D0 = 0.375. С учетом этого по формуле (3.4) определены верхняя и нижняя границы изменения pS и на рис. 3 построена область параметров p0S и he, в которой возможно моделирование на ВЧ-плазмотроне ВГУ-4 тепловых потоков к затупленному телу с радиусом носка Rw = 1 м.

Рис. 2.

Зависимость эффективного радиуса R$_{m}^{*}$ от радиуса цилиндрической модели с плоским носком Rm.

Рис. 3.

Область моделирования конвективного теплообмена ВЧ-плазмотрона ВГУ-4 (заштрихована) и траектория аппарата IXV.

На рис. 3 нанесена траектория экспериментального европейского аппарата IXV (Intermediate Experimental Vehicle) по данным [25]. Траекторная кривая пересекается с областью моделирования в интервале высот 57–62 км, для которого, следовательно, возможно локальное моделирование теплового потока в критической точке тела, входящего в атмосферу по траектории IXV и имеющего радиус затупления носка Rw = 1 м.

В качестве примера определяются параметры дозвукового потока воздуха в ВЧ-плазмотроне ВГУ-4 для моделирования теплопередачи, соответствующие высоте 60 км. Из рис. 3 имеем p0S = = 0.07 атм и he = 12 × 106 м22. Наконец, из (3.4) определяется эффективный радиус цилиндрической модели с плоским носком R$_{m}^{*}$

(3.5)
$R_{m}^{*}{\text{/}}{{R}_{w}} = {{p}_{{S0}}}{\text{/}}{{p}_{S}}{{\left( {8{\text{/}}3k} \right)}^{{--1/2}}}D_{1}^{2}{\text{/}}D_{0}^{2}{{V}_{{S01}}}{\text{/}}{{\left( {2{{h}_{e}}} \right)}^{{1/2}}}\left( {1 + {{\alpha }_{S}}\left( {{{h}_{e}}--{{h}_{{e0}}}} \right)} \right)~~~~~~~~~$

В результате получается R$_{m}^{*}$ = 47 мм, а из рис. 2 следует, что радиус цилиндрической модели должен быть Rm = 30.5 мм. Согласно изложенному алгоритму теплового моделирования каждой точке траектории входа соответствует цилиндрическая модель с плоским носком строго определенного радиуса.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Для дозвуковых режимов работы ВЧ-плазмотрона ВГУ-4 (ИПМех РАН) получена универсальная аналитическая зависимость характерной скорости потока воздуха от энтальпии, давления и диаметра сопла на выходе из разрядного канала. Установлены область в координатах “полная энтальпия – давление торможения” и соответственно границы скорости и высоты входа тела с радиусом затупления носка 1 м, для которых возможно выполнение необходимых условий локального моделирования теплопередачи к точке торможения в дозвуковых струях высокоэнтальпийного воздуха при применении цилиндрических моделей с плоским носком диаметра 20–140 мм. Определен участок траектории входа в атмосферу экспериментального европейского аппарата IXV, для которого возможно локальное моделирование конвективного нагрева окрестности носка радиуса 1 м на ВЧ-плазмотроне ВГУ-4.

Работа выполнена в рамках Госзадания № АААА-А20-120011690135-5 при частичной поддержке РФФИ (грант 20-01-00056).

Список литературы

  1. Колесников А.Ф., Якушин М.И. Об определении эффективных вероятностей гетерогенной рекомбинации атомов по тепловым потокам к поверхности, обтекаемой диссоциированным воздухом // Мат. моделирование. 1989. Т. 1. № 3. С. 44–60.

  2. Васильевский С.А., Колесников А.Ф., Якушин М.И. Определение эффективных вероятностей гетерогенной рекомбинации атомов в условиях влияния на тепловой поток газофазных реакций // ТВТ. 1991. Т. 29. № 3. С. 521–529.

  3. Gordeev A.N., Kolesnikov A.F., Yakushin M.I. An Induction Plasma Application to “Buran’s” Heat Protection Tiles Ground Tests // SAMPE J. May/June 1992. V. 28. № 3. P. 29–33.

  4. Гордеев А.Н., Колесников А.Ф. Высокочастотные индукционные плазмотроны серии ВГУ // Актуальные проблемы механики. Физико-химическая механика жидкостей и газов. М.: Наука, 2010. С. 151–177.

  5. Kolesnikov A.F., Pershin I.S., Vasil’evskii S.A., Yakushin M.I. Study of Quartz Surface Catalycity in Dissociated Carbon Dioxide Subsonic Flows // J. Spacecraft and Rockets. 2000. V. 37. № 5. P. 573–579.

  6. Колесников А.Ф., Гордеев А.Н., Васильевский С.А. Эффекты каталитической рекомбинации на поверхностях металлов и кварца для условий входа в атмосферу Марса // ТВТ. 2016. Т. 54. № 1. С. 32–40.

  7. Залогин Г.Н., Землянский Б.А., Кнотько В.Б., Мурзинов И.Н., Румынский А.Н., Кузьмин Л.А. Высокочастотный плазмотрон – установка для исследований аэрофизических проблем с использованием высокоэнтальпийных газовых потоков // Космонавтика и ракетостроение. 1994. № 2. С. 22–32.

  8. Власов В.И., Залогин Г.Н., Землянский Б.А., Кнотько В.Б. Методика и результаты экспериментального определения каталитической активности материалов при высоких температурах // Изв. РАН. МЖГ. 2003. № 5. С. 178–189.

  9. Жестков Б.Е. Исследование термохимической устойчивости теплозащитных материалов // Уч. зап. ЦАГИ. 2014. Т. XLV. № 5. С. 62–77.

  10. Bottin B., Chazot O., Carbonaro M., Van Der Yaegen V., Paris S. The VKI Plasmatron characteristics and performance // Measurement Techniques for High Enthalpy and Plasma Flows. NATO-RTO-EN-8. 1999.

  11. Bottin B., Carbonaro M., Van Der Haegen V., Paris S. Predicted and Measured Capability of the 1.2 MW Plasmatron Regarding Re-entry Simulation. Proc. of the Third European Symposium on Aerothermodynamics for Space Vehicles. ESTEC, Noordwijk, The Netherlands, 24–26 November 1998, ESA SP-426, pp. 553–560, Jan. 1999.

  12. Chazot O., Krassilchikoff H.V., Thomel J. TPS Ground Testing in Plasma Wind Tunnel for Catalytic Properties Determination // 46th AIAA Aerospace Meeting and Exhibit, AIAA Paper 2008-1252, Jan. 2008.

  13. Auweter-Kurtz M., Kurtz H.L., Laure S. Plasma Generators for Re-Entry Simulation // J. Propulsion and Power. 1996. V. 12. № 6. P. 1053–1061.

  14. Herdrich G., Auweter-Kurtz M., Kurtz H., Laux T., Winter M. Operational Behavior of Inductively Heated Plasma Source IPG-3 for Entry Simulations // Journal of Thermophysics and Heat Transfer. 2002. V. 16. № 3. P. 440–449.

  15. Massuti-Ballester B., Pidan S., Herdrich G., Fertig M. Recent catalysis measurements at IRS // Advances in Space Research. 2015. V. 56. Is. 4. P. 742–765.

  16. Bourdon A., Bultel A., Desportes A., van Ootegem B., Vervisch P. // Catalycity Studies of TPS in a 90 kW Plasmatron at CORIA. Presented at the 2nd International Symposium “Atmospheric Reentry Vehicles and Systems”, Arcachon (France), March 26–29, 2001.

  17. Dougherty M., Owens W., Meyers J., Fletcher D. Investigations of Surface-Catalyzed Recombination Reactions in Mars Atmosphere // 49th AIAA Aerospace Sciences Meeting including the New Horizons Forum and Aerospace Exposition. 4–7 January 2011. Orlando, Florida.

  18. Fletcher D.G., Meyers J.M. Surface Catalyzed Reaction Efficiencies in Oxygen Plasmas from Laser Induced Fluorescence Measurements // Journal of Thermophysics and Heat Transfer. April–June 2017. V. 31. № 2. P. 410–420.

  19. Колесников А.Ф. Условия моделирования в дозвуковых течениях теплопередачи от высокоэнтальпийного потока к критической точке затупленного тела // Изв. РАН. МЖГ. 1993. № 1. С. 172–180.

  20. Колесников А.Ф. Условия локального подобия термохимического взаимодействия высокоэнтальпийных потоков газов с неразрушаемой поверхностью // Теплофизика высоких температур. 2014. Т. 52. № 1. С. 118–125.

  21. Колесников А.Ф., Гордеев А.Н., Васильевский С.А. Моделирование нагрева в критической точке и определение каталитической активности поверхности для спускаемого аппарата “EXPERT” // Физико-химическая кинетика в газовой динамике. 2010. Т. 9. http://chemphys.edu.ru/issues/2010-9/articles/123/

  22. Васильевский С.А., Гордеев А.Н., Колесников А.Ф. Локальное моделирование аэродинамического нагрева поверхности затупленного тела в дозвуковых высокоэнтальпийных потоках воздуха: теория и эксперимент на ВЧ-плазмотроне // Изв. РАН. МЖГ. 2017. № 1. С. 160–167.

  23. Колесников А.Ф., Гордеев А.Н., Васильевский С.А., Тептеева Е.С. Влияние геометрии разрядного канала ВЧ-плазмотрона на теплообмен в высокоэнтальпийных дозвуковых струях воздуха // ТВТ. 2019. Т. 57. № 4. С. 509–517.

  24. Васильевский С.А., Гордеев А.Н., Колесников А.Ф. Теплообмен и теплофизика дозвуковых струй диссоциированного воздуха, обтекающих цилиндрические модели в индукционном ВЧ-плазмотроне // Изв. РАН. МЖГ. 2019. № 3. С. 98–112.

  25. Viviani A., Pezzella G. Aerodynamic and Aerothermodynamic Analysis of Space Mission Vehicles. Springer Aerospace Technology. 2015. 898 p.

Дополнительные материалы отсутствуют.