Известия РАН. Механика жидкости и газа, 2021, № 1, стр. 142-150

2.1. Струйный тон, моды и оптимальная геометрия

Вначале кратковременно записывались сигналы с преобразователя давления и микрофона при нулевой скорости потока для настройки нуля. При плавном увеличении скорости струи до величины порядка 2 м/с начиналась струйная генерация на частоте нескольких десятков герц. Эта частота значительно меньше ЧСК камеры, и резонанс не возникал. Отметим выделение одного из пиков – струйный тон на частоте обратной связи в струе. При плавном увеличении скорости струи частота одного из пиков с высоким значением числа Струхаля (Sh_L = f ⋅L_ch/W) увеличивалась до величины, соответствующей ЧСК камеры-резонатора, вызывая отклик резонатора. Возникала первая акустическая мода – устойчивое возбужденное состояние резонатора, характеризующееся комплексом геометрических и режимных параметров. Колебания давления в камере-резонаторе на всех других частотах при резонансе практически исчезали.

При дальнейшем увеличении скорости струи первая мода плавно затухала, но почти сразу возникала следующая мода, с большей амплитудой колебаний давления. Моды существуют в полосе усиления резонатора, и обычно их частота плавно изменяется вблизи с ЧСК камеры резонатора. Каждая последующая мода, как правило, интенсивнее предыдущей. Но внезапно генерация исчезала по достижении некоторого значения числа Рейнольдса (Re_L = W ⋅ L_ch/ν, где ν – кинематическая вязкость), уникального для каждой определенной конфигурации устройства.

Результаты экспериментов с моделью СОГ представлены на рис. 2, на котором видно, что кривые амплитуды генерации имеют выраженный верхний экстремум, вблизи L_ch/d_n ≈ 1.5–2. Уменьшение или увеличение длины камеры приводит к снижению амплитуды генерации. Оптимальный диаметр выходного отверстия составляет 14–16 мм (d_out/d_n ≈ 1.25).

Рис. 2.

Влияние относительной длины цилиндрической камеры L_ch/d_n и размера выходного отверстия d_out/d_n на амплитуду колебаний давления А в камере в наиболее интенсивной моде при (а)–(в) ${{\ell }_{n}}$/d_n ≈ 0.77, 1.375, 2.08: 1–4 – d_out/d_n = 1.0, 1.17, 1.33, 1.5.

Для изучения влияния длины сопла на работу струйного генератора результаты экспериментов собраны в табл. 1. Представлены режимные параметры, соответствующие возникновению струйного тона и акустических мод. Вначале возбуждался тон струи, уверенно наблюдаемый до появления первой моды, а затем, по мере увеличения скорости струи, последовательно возникали несколько мод. Представлен интервал скорости, в пределах которого существует мода, границы мод по частоте и наибольшая амплитуда колебаний давления в пределах моды.

При увеличении длины камеры (L_ch/d_n = 1 → 1.5 → 2) и длины струи, соответственно, скорость струи, при которой возникал тон отверстия, уменьшалась дискретно (W = 2.3 → 2.1 → 1.7 м/с), поскольку уменьшалась дискретно частота обратной связи в механизме обратной связи струи. Также дискретно уменьшалась и частота возникновения струйного тона. Моды плавно возникали и исчезали при меньшей скорости струи. Частота, при которой возникала первая мода на фоне струйного тона, это частота резонанса, которая снижалась при уменьшении ЧСК резонатора. Смещение мод на шкале скорости при увеличении длины камеры могло привести к появлению высшей моды на освободившемся месте.

Из табл. 1 также следует, что акустические моды возбуждаются не струйным тоном (279/828, 244/693, 224/623 Гц), а периодическими колебаниями давления большей частоты, соответствующими ЧСК камеры и возникающими в струе одновременно с колебаниями на частоте тона. Частота струйного тона соответствует частоте обратной связи в струе – частоте струйного усиления. Можно предположить присутствие в струйном колебательном процессе нескольких гармонических составляющих, различающихся по частоте и кратных некоторому постоянному числу, но не гармоник.

При увеличении длины камеры частота тона f уменьшалась, поскольку с увеличением длины камеры L_ch увеличивалась и длина струи ${{\ell }_{{jet}}}$, а f ∼ W/${{\ell }_{{jet}}}$. Однако увеличение длины сопла не приводило к такому же очевидному результату. Из материалов табл. 1 не просматривается влияние длины сопла на частоту струйной генерации. Можно предположить, что формирования вихревой системы (в соответствии с вышеназванным механизмом) внутри сопла не происходит. Это наблюдение повышает роль кольцевого вихря за срезом сопла в формировании вихревой системы.

На рис. 3 представлена характеристическая картина – последовательность динамических спектров (W → f) струи, сведенных на один рисунок. Характеристики – линии Sh_L = const [9]. Круглые значки соответствуют частоте пиков в спектре, и их амплитуда редко превышает 1 Па. Данные (2) соответствуют частоте струйного тона, амплитуда которого существенно выше остальных пиков струйной генерации, может превышать 10 Па внутри камеры, и он различим на слух снаружи. Пик струйного тона выделяется по статусу из общего семейства равнозначных пиков лишь тем, что он по частоте близок к частоте обратной связи в струе. Автоколебательная система сопло – струя – отверстие + обратная связь функционирует именно на этой частоте. При увеличении скорости струи все маленькие пики струйной генерации в спектре плавно смещаются вправо, в направлении увеличения частоты, поскольку f ∼ W/${{\ell }_{{jet}}}$ [6]. Пик струйного тона может перепрыгивать с одной характеристики на другую, и в пределах моды, при резонансе, он исчезает, но в интервале между модами его можно наблюдать.

Рис. 3.

Характеристическая картина при d_n = 12 × 25 мм, d_out = 16 × 10 мм, L_ch = 18 мм: 1–3 – частоты генерации, тона струи и резонанса.

Когда энергетические возможности струи превышают уровень диссипативных потерь при колебаниях воздушного столба в камере, возникает резонанс на ЧСК резонатора, соответствующий частоте Гельмгольца. Могут наблюдаться слабые гармоники частоты Гельмгольца как в полуволновом резонаторе. При увеличении скорости струи частота резонанса в пределах одной моды очень немного увеличивается [19]. При значительной скорости струи и достаточной длине камеры может возникнуть полуволновой резонанс, его частота значительно превышает частоту Гельмгольца [12]. При изменении скорости струи его частота не изменяется совершенно [17], поскольку определяется лишь интервалом между крышками в камере.

На рис. 3 видно, что все моды развиваются внутри определенной полосы усиления плавно и имеют устойчивую привязку к ЧСК резонатора. Скачки частоты при увеличении скорости струи происходят только вниз, на более пологую характеристику с меньшим Sh_L. Увеличение длины цилиндрического сопла до ${{\ell }_{n}}$/d_n ≈ 2.92 приводит к снижению амплитуды генерации и смещению ее наибольшей величины в область L_ch/d_n ∼ 2.5. При длине сопла 50 мм (${{\ell }_{n}}$/d_n ≈ 4.17) генерация очень слабая. Первая мода развивается вдоль крутой характеристики с высоким Sh_L = const и интервал приемлемой скорости для нее невелик. При небольшом изменении скорости частота значительно изменяется и выходит из полосы усиления резонатора. Завершающая мода развивается вдоль более пологой характеристики с меньшим Sh_L = const. Для нее интервал приемлемой скорости, в пределах которого частота остается внутри полосы усиления, существенно больший.

Следуя теории Крюгера–Шмидтке, пологие характеристики располагаются более плотно, и это обеспечивает возможность частоте генерации переходить на соседнюю характеристику при небольшом ∆Sh, оставаясь внутри полосы усиления резонатора. Крутые характеристики располагаются значительно более редко, и прыжок частоты генерации на соседнюю характеристику при плавном увеличении скорости струи может привести к тому, частота генерации выйдет из полосы усиления резонатора. Поэтому первая мода всегда короткая и развивается строго вдоль одной характеристики. Между первыми модами наблюдается большой интервал по скорости.

2.2. Формирование вихревых структур в слое смешения

На рис. 4 схематически изображено развитие струи в канале сопла. Поскольку статическое давление Р₀ (в дальнейшем – давление) в камере меньше атмосферного давления В перед соплом, воздух из атмосферы засасывается в сопло. Полное давление Р* = Р₀ + ρW²/2, в соответствии с законом Бернулли, в воздушном потоке при разгоне не изменяется [24]. Статическое давление Р₀ в потоке постепенно уменьшается по длине канала сопла, а скорость увеличивается. Струя внутри канала сопла продолжает сужаться по инерции на некотором протяжении до наименьшего сечения d_min, положение которого дается различными авторами в интервале (0.5–1.5 ⋅ d_n) [25, 26]. Считаем, что наименьшее сечение струи удалено от входного сечения на величину диаметра отверстия. Площадь наименьшего сечения струи составляет примерно 60% сечения канала [27].

Рис. 4.

Схема развития струи и формирования зоны обратных токов в канале сопла.

При таком течении струя заполняет выходное сечение лишь частично, между поверхностью струи и стенкой канала образуется кольцевой интервал. Наименьшее статическое давление в струе соответствует наименьшему сечению струи d_min, где скорость W струи наибольшая. Давление в камере несколько превышает величину статического давления в струе, поскольку струя на выходе из камеры частично задевает кромку выходного отверстия, и давление частично восстанавливается.

Струя при своем движении внутри канала сопла вследствие наличия вязкости увлекает за собой окружающие слои, эжектируя воздух из кольцевого пространства между стенкой канала и поверхностью струи. Давление в этом кольцевом пространстве близко к статическому давлению Р₀ в струе и меньше давления в камере Р. Вследствие этой разницы давлений Р > Р₀ воздух из камеры устремляется через кольцевой интервал в направлении острой входной кромки отверстия навстречу основному движению струи. Таким образом формируется зона обратных токов (ЗОТ) тороидальной формы, в которой воздух движется навстречу струе (рис. 4).

Воздух в ЗОТ движется навстречу струе, при этом на некотором удалении y₀ от стенки канала сопла скорости прямого и обратного движения уравновешиваются. На границе двух течений, прямого и обратного, формируется слой смешения толщиной b = Y_l – Y_u (рис. 5). Внутри слоя смешения скорость уменьшается от скорости основной струи W на нижней границе слоя смешения (Y_l) до 0 на линии нулевой скорости (Y₀) и далее увеличивается вновь со знаком минус до скорости обратного течения на верхней границе слоя смешения (Y_u). Толщина слоя смешения b определяется величиной поперечного градиента продольной скорости потока dW/dY. В [24] указано, что толщина слоя смешения двух встречных турбулентных струй соответствует случаю истечения свободной струи в затопленное пространство, т.е. согласно [23] слой смешения утолщается под углом 8°. Но, при истечении струи через отверстие в тонкой стенке и наличии отрицательного продольного градиента давления, развитие пограничного слоя замедляется [24].

Рис. 5.

Схема формирования слоя смешения.

Скорость обратного течения W_R можно оценить следующим образом. Площадь наименьшего сечения струи F_min = πd$_{{min}}^{2}$/4 определяется табличным коэффициентом расхода α ≈ 0.62 (см. [23]) относительно диаметра канала сопла, и скорость струи в наименьшем сечении W_min оценивается измеряемым перепадом давления на сопле ∆P = B – P (W$_{{min}}^{2}$ = 2∆p/ρ). Из уравнения неразрывности известно, что W₁ ⋅ F₁ = W_min ⋅ F_min, где сечение 1 – это плоскость входа в сопло (F₁ = πd$_{n}^{2}$/4). Скорость потока в плоскости входной острой кромки W₁ ≈ W_min · F_min/F₁. Скорость обратного течения W_R в области входа численно равна скорости в прямом направлении W₁ и имеет обратное направление относительно струи.

С другой стороны, поскольку перепад давления на сопле и скоростной напор в наименьшем сечении равны, то (B – P_min) · W_min = (B – P₁) · W₁. Тогда W₁ = (B – P_min) · W_min/(B – P₁), где P_min – статическое давление в наименьшем сечении струи F_min, близкое давлению Р в камере.

В коротком сопле скорость обратного течения W_R примерно равна скорости струи W₁ по величине (W_R ≈ W₁). Однако при увеличении длины сопла до величины его диаметра (${{\ell }_{n}}$ = d_n) W_R увеличивается, поскольку внутри канала сопла живое сечение струи продолжает уменьшаться. Скорость струи W при этом продолжает увеличиваться, а статическое давление в струе – уменьшаться, стремясь к P_min в плоскости среза сопла (поскольку ранее было принято, что наименьшее сечение струи удалено от плоскости входа на величину диаметра сопла). Уменьшающееся по длине струи давление оказывает влияние на ЗОТ, которая также удлиняется и развивается при увеличении длины сопла. Слой смешения при этом стремится заполнить весь кольцевой интервал на срезе сопла, но здесь устанавливается динамическое равновесие между утолщающимся слоем смешения и кольцевым потоком, втекающим из камеры в ЗОТ.

Скорости на верхней и нижней границах слоя смешения равны между собой по величине и противоположны по направлению. Скорость на нижней границе равна скорости основной струи W, а скорость на верхней границе слоя смешения равна W_R. Эти скорости увеличиваются по мере развития струи в канале и уменьшения ее живого сечения. Слой смешения представляет собой цепочку вихревых структур [7], перемещающихся в направлении основного движения струи [28]. Линия нулевой скорости W = 0 в слое смешения представляет собой траекторию центров вращения вихревых структур. В случае короткого сопла слой смешения тонкий, и эти вихревые структуры едва успевают обозначить свое существование. Струя с тонким слоем смешения интенсивно взаимодействует с кольцевым вихрем за сопловым срезом. В случае длинного сопла слой смешения успевает развиться, и вихревые структуры за соплом очень отдаленно напоминают классический вихрь. Кроме того, толстый слой смешения препятствует взаимодействию высокоскоростной центральной части струи с кольцевым вихрем за сопловым срезом.

Вихревые структуры в слое смешения на всей его длине от острой входной кромки сопла до острой входной кромки выходного отверстия формируются тремя способами (рис. 6). Во-первых – при взаимодействии струи с ЗОТ внутри канала сопла. Во-вторых – при взаимодействии струи с кольцевым вихрем за сопловым срезом. И, в-третьих – при взаимодействии струи с тороидальным макровихрем в камере, на участке между сопловым срезом и острой входной кромкой выходного отверстия. До проведения экспериментов у авторов было представление о слое смешения как о едином целом контейнере, в пределах которого системным образом развивается последовательность вихревых структур. Существовало представление, что увеличение длины участка 1 (рис. 6) слоя смешения в сопле должно вызвать такое же уменьшение частоты струйного тона, как и увеличение участка 2 на длине камеры. Из данных табл. 1 следует, что длина участка 1 внутри сопла не очень заметно влияет на частоту тона струи. Определяет частоту тона струи длина участка 2, соответствующего в данной конструкции длине камеры.

Рис. 6.

Этапы формирования слоя смешения.

Можно предположить, что механизм обратной связи в струе не оказывает воздействия на вихревые структуры внутри канала сопла. Дополнительный импульс энергии могут получить только вихревые структуры на участке 2. Из этого следует, что дополнительные импульсы энергии могут получить только вихри, производимые материнским кольцевым вихрем за сопловым срезом. Что соответствует теории Крюгера–Шмидтке. Частота генерации, как было отмечено, почти не изменяется при увеличении длины сопла. Но амплитуда генерации при увеличении длины сопла от 9 мм (${{\ell }_{n}}$ = 0.75d_n) до 25 мм (${{\ell }_{n}}$ = 2.17d_n) увеличивается вдвое – с 184 до 380 Па. Очевидно, что увеличение длины сопла влияет на процесс генерации с различных сторон. Во-первых, при увеличении длины ЗОТ увеличивается толщина слоя смешения, и кольцевой вихрь за срезом сопла изолируется от высокоскоростной центральной части струи. Но одновременно внутри сопла происходит увеличение скорости основного потока W и усиление эжекционной способности струи. Увеличивается конвекционная скорость W_c, и движение вихревых структур убыстряется.