Известия РАН. Механика жидкости и газа, 2020, № 5, стр. 21-27

1.1. Экспериментальная модель

Измерения проводятся на модели плоской пластины 320 ⋅ 150 мм. Стальная носовая часть модели заменяема и позволяет формировать цилиндрическое притупление требуемого радиуса: R = 0.021 (заостренная кромка); R = 0.18–2.0 мм (притупленная кромка). На расстоянии x_k = = 60 мм вниз по потоку от острой передней кромки установлены пять стальных элементов неровностей, которые имеют форму прямого цилиндра диаметром 1 мм, расположены на расстоянии 20 мм друг от друга по размаху модели (по оси z) и могут выдвигаться в поток на высоту до 2 мм с помощью микровинтов.

1.2. Аэродинамическая установка

Эксперименты выполнены в ударной аэродинамической трубе УТ-1М (ЦАГИ) при числе Маха 6, температуре торможения T₀ = (555 ± 5) K. Число Рейнольдса варьируется путем изменения давления торможения в пределах p₀ = 10–60 бар. Все эксперименты можно разделить на четыре группы с близким числом Рейнольдса внутри каждой группы (см. табл. 1, соответствует [6]). Для первой группы неровность слабо возмущает пограничный слой и не приводит к формированию выраженного турбулентного клина на поверхности пластины, поэтому результаты для первой группы далее не обсуждаются.

1.3. Метод люминесцентных преобразователей температуры

Подробное описание дано в [7]. Применяется для получения поверхностных полей коэффициента теплообмена (числа Стантона) St = q_w/(ρ_∞u_∞c_p(T₀ – T_w)), осредненного за рабочее время пуска трубы (40 мс). По полю St определяются области ламинарного и турбулентного течения. Пример такого поля представлен на рис. 1.

1.4. Обработка тепловых полей

Обработка проводится отличным от статьи [6] методом. Форма каждого следа (ближний вихревой след и турбулентный клин, рис. 1) исследуется в несколько этапов. Во-первых, строится центральная линия следа, делящая его пополам. Далее следы рассматриваются относительно этой линии: координата ξ изменяется вдоль центральной линии, координата η и ширина следа – перпендикулярно ей. Во-вторых, в каждом сечении ξ = const, доступном из теплового изображения, определяется ширина следа h: вычисляются среднее (St_ave), минимальное (St_min) и максимальное (St_max) значения числа St; h определяется как

где w – ширина сечения, равная расстоянию между соседними неровностями (расчет выполняется по точкам –w/2 < η < w/2). В-третьих, граница следа упрощается до двух прямых: первая ограничивает ближний вихревой след за неровностью, предполагая его толщину постоянной, вторая – турбулентный клин. Прямые проводятся численно по методу наименьших квадратов. Таким образом определяется толщина следа до его распада в турбулентный клин и полуугол раскрытия клина.

На рис. 1 нанесены полученные границы следов за неровностями. Начало турбулентного клина определяется как положение ЛТП вдоль кривой, смещенной на половину толщины следа от центральной линии. На графике St(ξ) в логарифмическом масштабе ламинарный, переходный и турбулентный участки близки к прямым линиям, что соответствует классической картине ЛТП на гладкой пластине. Середина между точками пересечений этих линий принимается за положение перехода, x_t.

2.1. Раскрытие турбулентного клина

На рис. 2а полууглы раскрытия турбулентных клиньев β_1/2 сопоставляются с данными [8], которые обобщают ряд экспериментальных исследований турбулентных клиньев на конусах, пластинах, полых цилиндрах и ряде других тел. Данные [8] могут быть аппроксимированы как β_1/2 = = 0.27/M_e, где нижний индекс “e” соответствует значению на внешней границе пограничного слоя. В случае притупленной кромки величина M_e уменьшается из-за роста температуры в энтропийном слое. С ростом Re₁ пограничный слой становится тоньше, а с увеличением R линейно утолщается энтропийный слой. Поэтому с ростом Re_b = Re₁2R число M_e должно уменьшаться к своему предельному невязкому значению на дне энтропийного слоя, M_{e, inv} ≈ 3.2 [9], а соответствующий полуугол β_1/2 – расти. Это прослеживается на рис. 2а. Однако имеется систематическое занижение данных [8], что может объясняться разными методами измерения угла. Вероятной причиной рассогласования также может быть неполная турбулизация течения в следе за неровностью для малых чисел Re₁, вследствие чего турбулентный клин раскрывается медленно. Тем не менее полученные значения β_1/2 лежат вблизи нижней границы разброса данных [8].

2.2. Проверка известных корреляций

Для ЛТП за изолированной неровностью известны две корреляционных зависимости [10, 11]. Настоящие результаты не подтверждают их универсальность в присутствии энтропийного слоя. Корреляция [10] связывает высоту эффективной неровности с местными параметрами пограничного слоя. Она разработана для ограниченного диапазона по числу M_e < 4 и по отношению x_k/k_eff > 200. Последнее условие не выполняется для настоящих экспериментов. Однако попытка корреляции для случая затупленных кромок, где M_e < 4, проведена. Она показала пригодность корреляции [10] в широком диапазоне числа Re_b = Re₁2Rс поправкой: вместо оригинальной величины константы C ≈ 1000 следует брать C = 2000 ± 350

Корреляция [11] более универсальна и охватывает все типы неровностей (докритические, закритические и эффективные). Однако для ее применения требуется большой объем априорной информации, которая обычно не доступна инженерам, например: положение перехода на гладкой поверхности; эффективное число Рейнольдса Re_{kk, eff} по местным параметрам пограничного слоя на высоте неровности и по высоте неровности, при котором ЛТП начинается непосредственно на неровности. Стоит отметить, что оригинальная формулировка некорректна в том смысле, что при сверхзвуковых скоростях потока переход за неровностью всегда начинается ниже по потоку от самой неровности – имеется запаздывание ЛТП x_t = x_t – x_k. В литературе указывается, что данный критерий не очень чувствителен к выбираемой величине Re_kk,eff. Годность корреляции [11] для притупленных кромок отмечалась ранее лишь в [12]. Настоящие данные для случая острой кромки хорошо согласуются с исходными результатами [11] (рис. 2б), однако данные для притупленных кромок лежат систематически ниже, что может быть следствием энтропийного слоя, занижающего величину Re_e. Поэтому, несмотря на выводы [12], годность корреляции [11] для данных за притупленной кромкой представляется сомнительной, как и простота ее использования в инженерных приложениях.

2.3. Эффективная неровность

Рисунок 3 иллюстрирует результаты настоящих экспериментов для эффективных неровностей. На нем прослеживается критерий достижения эффективного режима по величине k/δ*, где δ* — толщина вытеснения пограничного слоя в месте расположения неровности, рассчитанная с помощью численного решения полных уравнений Навье–Стокса (общая постановка дана в [6]). Неровность становится эффективной (красные точки на рис. 3), когда величина k/δ* достигает значения от 1.5 до 2. Данный критерий слабо зависит от числа Re_b, а соответствующее значение Re_{kk, eff} составляет от 2000 до 3000.

При сверхзвуковых скоростях запаздывание ЛТП Δx_t = x_t – x_k слабо реагирует на увеличение высоты эффективной неровности. Из открытых экспериментальных данных на конусах известно, что число Рейнольдса перехода по отношению к месту расположения неровности ΔRe_{e, t} = = Re_eΔx_t пропорционально величине M$_{e}^{2}$. Данная зависимость выражена слабее для заостренных плоских пластин. Рисунок 3 подтверждает корректность настоящих результатов и показывает отличия, которые появляются за притупленными кромками: величина ΔRe_e,t уменьшается на порядок. Несмотря на то что диапазон по числу M_e в случае притупления ограничен, их можно аппроксимировать параболой по величине M_e: 10^–4 ΔRe_e,t ≈ 2.8M$_{e}^{2}$ – 6.8M_e + 0.8. Экстраполяция параболы в область больших чисел M_e проходит через настоящие данные для острой кромки. Стоит отметить, что положение ЛТП движется к неровности с ростом притупления – величина Δx_t/x_k и ее разброс уменьшаются с ростом Re_b. Для больших Re_b величина Δx_t/x_k стремится к значению 15–20%.

2.4. Реверс ЛТП в следе за изолированной неровностью

Впервые описан в [6] для неровности фиксированной высоты k = 1 мм и группы экспериментов 2 по числу Re₁ (см. табл. 1). Рисунок 4 иллюстрирует это явление для различных высот неровностей для группы 3. Величина Re_t зависит от величины Re_b немонотонно. Так как величина Re₁ фиксирована для рис. 4, рост Re_b соответствует увеличению притупления, а изменение Re_t – изменению положения ЛТП. С увеличением Re₁ (группа 4) реверс наблюдается для неровностей меньших высот и наступает при близких величинах притупления для каждой отдельно взятой группы. Для всех групп реверс соответствует сохранению параметра k/δ* в диапазоне 1.0–1.9 (закритическая и близкая к эффективной неровности). При большем значении k/δ* реверс не наблюдается – неровность остается эффективной. При меньшем значении k/δ* перехода (в случае обнаружения) монотонно удаляется от неровности с ростом притупления.

2.5. Рекомендации для инженерных приложений

С учетом того, что диапазон по величине k/δ* между докритическим и эффективным режимами обтекания неровности невелик, полученные результаты позволяют сформулировать следующие рекомендации по учету ЛТП в следе за неровностью в присутствии энтропийного слоя (число Маха 6) для инженерной практики:

1) определить реализуемость эффективного режима по предложенному критерию $k{\text{/}}\delta * > 1.5$.

2) определить величину ΔRe_e,t по указанной зависимости или с запасом принять, что турбулентный клин зарождается непосредственно на неровности;

3) определить полуугол раскрытия турбулентного клина по корреляции [8] как β_1/2 = 0.27/M_e.