Известия РАН. Механика жидкости и газа, 2020, № 5, стр. 79-82

1. ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ И ЧИСЛЕННАЯ МОДЕЛЬ

Рассматриваемое осесимметричное тело состоит из цилиндрического корпуса (диаметр d = 30 мм, длина L = 260 мм) с коническим наконечником с углом полураствора 20°, рис. 1а. Начало декартовой системы координат располагается на оси симметрии в плоскости излома образующей тела. Ось x направлена вдоль оси симметрии, ось y – в плоскости изменения угла атаки, ось z – перпендикулярно плоскости x0y. Набегающий сверхзвуковой поток воздуха описывается в рамках модели вязкого совершенного газа в предположении, что течение турбулентное и подчиняется уравнениям Рейнольдса (URANS), замыкаемым с помощью двухпараметрической дифференциальной модели турбулентности k – ω SST. На поверхности тела ставятся условия прилипания и адиабатичности. На внешних границах расчетной области – условие сверхзвуковой скорости течения.

Рис. 1.

Система координат (а) и схема пристеночного течения на подветренной стороне цилиндрической поверхности тела, вид сверху, α = 11.3° (б).

Решения URANS строятся методом установления с помощью решателя пакета ANSYS-15 CFX (со вторым порядком аппроксимации на неструктурированной гибридной расчетной сетке с количеством узлов около 18 млн).

В качестве начальных условий брались параметры набегающего потока: число Маха M_∞ = 3, показатель адиабаты γ = 1.4, полное давление P₀ = 4.3 × 10⁵ Па, температура торможения T₀ = 275 K, единичное число Рейнольдса Re₁ = 3.7 ⋅ 10⁷ м^–1. Угол атаки варьировался в диапазоне α = 0–18°.

Кроме k – ω SST модели турбулентности рассматривалась модель Spalart-Allmaras (SA). Контрольные расчеты выполнены с помощью вихреразрешающего DES-подхода.

2. РЕЗУЛЬТАТЫ ВЫЧИСЛЕНИЙ

Во всем исследованном диапазоне изменения угла атаки нестационарное решение рассматриваемой задачи сходилось к стационарному полю параметров, практически симметричному относительно плоскости x0y.

При нулевом и малых углах атаки реализуется безотрывное обтекание тела. Основные изменения в структуре течения вокруг рассматриваемого тела связаны с особенностями развития поперечного течения при увеличении угла атаки. С возрастанием угла атаки на боковой цилиндрической поверхности возникает поперечный отрыв потока, при этом обтекание конического наконечника в рассматриваемом диапазоне изменения угла атаки происходит безотрывно.

Развитие подветренного пристеночного течения в различных интервалах вдоль цилиндрической части поверхности для случая α = 11.3° иллюстрирует рис. 1б. Вследствие симметрии течения относительно плоскости z = 0 на рисунке изображена половинка подветренной поверхности для z < 0, т.е. 0 < φ < 180°. Стрелками на рисунке показано направление вектора скорости, светлой заливкой выделены области с положительной, а темной заливкой – с отрицательной окружной компонентой вектора скорости, линии L_i и S_i разделяют указанные области. В интервале I (0 < x/d < 1.2) течение безотрывное, со сходящимися на подветренной стороне линиями тока, рис. 2а, 2г. В интервале II (1.2 < x/d < 4.2) линии тока расходятся на подветренной стороне, на боковой поверхности тела реализуется первичный поперечный отрыв потока, инициирующий развитие глобального парного симметричного вихревого течения, рис. 2б, 2д. В интервале III (x/d > 4.2) наблюдается пространственное расширение глобального вихревого течения и возникновение на подветренной стороне пары вторичных отрывных структур, инициирующих локальные вихревые образования, рис. 2в, 2е. По мере увеличения координаты x между парой глобальных вихрей формируется проникающее к поверхности тела локальное сверхзвуковое течение, в котором полное давление сопоставимо по величине с полным давлением набегающего потока, прошедшего головной скачок уплотнения перед коническим наконечником.

Рис. 2.

Поля относительного полного давления (а, б, в) и нормализованной проекции вектора скорости (г, д, е) при α = 11.3° в сечениях: а, г – х/d = 1; б, д – 3; в, е – 5.

Распределение коэффициентов давления C_p, окружной C_τφ и продольной C_τx компонент напряжения поверхностного трения τ по направляющей цилиндрической поверхности в соответствующих сечениях x/d = const при 0 < φ < 180° иллюстрируется графиками на рис. 3. Коэффициент C_τx всегда положителен. На линиях L_i и S_i происходит смена знака коэффициента C_τφ. В сечении x/d = 1 C_τφ меняет знак дважды: при φ = 0 (линия растекания L₀, наветренная сторона) и при φ = 180° (линия стекания S₀, подветренная сторона). В сечении x/d = 3 смена знака C_τφ происходит трижды: при φ = 0 (L₀), φ = 115° (S₁) и φ = 180° (линия растекания L₁, подветренная сторона). В сечении x/d = 5 коэффициент C_τφ пять раз меняет знак: при φ = 0 (L₀), φ = 96° (S₁), φ = 127° (L₂), φ = 143° (S₂) и φ = 180° (L₁). В области расходящегося течения вниз по потоку формируется линия стекания, асимптотически приближающаяся снизу к линии S₁. Первичный поперечный отрыв набегающего потока возникает на линии стекания на расстоянии порядка x/d = 2 от начала координат. Вдоль линии S₂ развивается вторичный поперечный отрыв расходящегося с подветренной стороны течения, оторвавшийся поток присоединяется к поверхности тела вдоль линии L₂ Перед отрывами давление возрастает в направлении течения. В окрестности отрывов коэффициенты C_τx и C_τ принимают минимальные значения, а в окрестности линии присоединения L₂ коэффициенты C_τφ, C_τx и C_p имеют локальный максимум.

Рис. 3.

С_p (а, б, в), С_τφ (г, д, е) и С_τx (ж, з, и) в зависимости от φ при α = 11.3° в сечениях: а, г, ж – х/d = 1; б, д, з – 3; в, е, и – 5.

Влияние угла атаки на структуру обтекания рассматриваемого тела иллюстрируют изолинии M = 2.5 в подветренном течении в плоскости z = 0 (рис. 4а, h – расстояние от поверхности тела в миллиметрах) и изоповерхности положительных и отрицательных значений коэффициента C_τφ на подветренной поверхности тела (рис. 4б). Первичный поперечный отрыв возникает на всех рассмотренных углах атаки α ≥ 5°. Вторичный отрыв наблюдается при α ≥ 8°. С увеличением угла атаки интенсифицируется вихревое течение на подветренной стороне, вызывающее отток газа от плоскости симметрии и уменьшение толщины пограничного слоя. При этом внешний сверхзвуковой поток приближается к обтекаемой поверхности на подветренной стороне, отрывные структуры смещаются вверх по потоку. Область пристеночного сверхзвукового течения с повышенным полным давлением на подветренной стороне также смещается вверх по потоку при увеличении угла атаки. По мере увеличения x эжектирующее действие вихревого течения уменьшается, что приводит к вырождению вторичного отрыва. Пристеночное сверхзвуковое течение на подветренной стороне может вызывать аномальное повышение местного давления на выступающих препятствиях и, возможно, повышение температуры и теплового потока.

Рис. 4.

Изолинии М = 2.5 в плоскости z = 0 (а) и области положительных и отрицательных значений коэффициента C_τφ (серый и темный тона соответственно) на подветренной поверхности тела, вид сверху (б): 1 – α = 5; 2 – 8; 3 – 11.3; 4 – 15; 5 – 18°.

Аналогичные эффекты аномального повышения давления в подветренном течении ранее наблюдались в экспериментальных и численных [5] исследованиях задачи о сверхзвуковом обтекании цилиндрических тел с кольцевой ступенькой.

При использовании вихреразрешающего DES-подхода не было выявлено существенных отличий от результатов настоящих вычислений c применением модели турбулентности SST, в то время как использование SA-модели приводит заметным отклонениям в пристеночной области течения, в частности, у поверхности конического наконечника.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

При сверхзвуковом обтекании удлиненного цилиндроконического тела под углом атаки на подветренной цилиндрической поверхности тела возникают отрывные структуры, включающие первичный поперечный отрыв набегающего потока и вторичный отрыв расходящегося от плоскости симметрии течения. При этом вдоль подветренной поверхности происходит уменьшение толщины пограничного слоя и формируется локальное высоконапорное сверхзвуковое течение, которое может вызывать аномальное повышение местного давления на выступающих препятствиях и, возможно, повышение температуры и теплового потока.

Работа выполнена при частичной финансовой поддержке РФФИ, проект 19-01-00242, расчеты проведены с использованием ресурсов Вычислительного центра СпбГУ (http://cc.spbu.ru).