Известия РАН. Механика жидкости и газа, 2020, № 3, стр. 59-79

1.1. Модель двойных множественных трубок тока (DMST-модель)

Модель количества движения элемента лопасти (BEM) объединяет теорию элемента лопасти с теорией количества движения и может быть использована для исследования поведения течения и сил на лопастях [29]. На основе теории количества движения элемента лопасти были разработаны несколько моделей. В [30] была предложена модель двойных множественных трубок тока (DMST-модель). В этой модели диск актуатора разделяется на две области, представляющие течение вверх по потоку $( - {\pi /}2 < {\theta } < {\pi /}2)$ и вниз по потоку $\left( {\pi {\text{/}}2 < {\theta } < 3\pi {\text{/}}2} \right)~$ от ротора. В этих областях индуцированные скорости для каждой трубки тока вверх и вниз по потоку представлены значениями ${{V}_{{au}}}$ и ${{V}_{{ad}}}$ соответственно. В этом подходе может быть более точно моделировано изменение потока, прошедшего через ветрогенератор. В DMST-модели двойных множественных трубок тока скорость в набегающем потоке ${{V}_{\infty }}~$уменьшается вдоль осевого направления трубки тока на коэффициенты возмущающего действия $~au$ и $ad$. Индуцированная скорость вверх по потоку $~{{V}_{{au}}}$, равновесная индуцированная скорость ${{V}_{e}}$, и индуцированная скорость вниз по потоку ${{V}_{{ad}}}$ определяются следующими формулами [27, 31]:

Для полуцикла ротора вверх по потоку локальная относительная скорость ${{W}_{{up}}}$ и локальный угол атаки ${{\alpha }_{{up}}}$ определяются следующими соотношениями [30, 32, 33]:

В этих уравнениях ${{V}_{{au}}}$ – индуцированная скорость, $\theta $ – азимутальный угол и ${{\lambda }_{0}}$ – локальная относительная скорость конца лопасти, определенная формулой [30, 32]:

где $\omega $ – скорость вращения и R – радиус ротора. Коэффициенты нормальной и тангенциальной сил в секции вверх по потоку ${{C}_{N}}$ и ${{C}_{T}}~$ могут быть вычислены с помощью следующих выражений [34]: в которых ${{C}_{D}}$ и ${{C}_{L}}$ – коэффициенты сопротивления и подъемной силы, которые могут быть определены из рассмотрения локального угла атаки и локального числа Рейнольдса лопасти из экспериментальных измерений для разных типов аэродинамических профилей лопасти. Локальное число Рейнольдса лопасти вычисляется по формуле [26, 30]: и представляет собой функцию локальной относительной скорости ${{W}_{{up}}}$, хорды лопасти $c$ и кинематической вязкости воздуха $\nu $. При применении теории количества движения элемента лопасти к каждой трубке тока множитель индуцирования для секции против ветра $au$ может быть вычислен по формуле [25, 35]: где ${{F}_{{up}}}$ характеризует условия против ветра и определяется формулой: в которой $N$ – число лопастей. Для решения уравнений (1.1)–(1.11) с целью получения au используется итерационная процедура с остатком 10^–4 и начальным значением au, равным единице. Нормальная и касательная компоненты результирующей силы ${{F}_{N}}$ и ${{F}_{{T~~}}}$в сечении ротора вверх по потоку представляют собой функции азимутального угла ${\theta }$ и могут быть вычислены следующим образом [36, 37]: где $\rho $ – плотность воздуха и $\Delta h$ – высота трубки тока.

После добавлении касательной компоненты момента результирующей силы относительно центра ротора в каждой трубке тока для каждого элемента лопасти в секции вверх по потоку мгновенный крутящий момент в заданном азимутальном положении принимает вид [33, 38]:

Общее среднее мгновенного крутящего момента для всей половины секции вверх по потоку вычисляется суммированием крутящего момента каждой лопасти в каждой трубке тока следующим образом [32, 38]:

Средний коэффициент крутящего момента ${{C}_{{qu{{p}_{{av}}}}}}$ для половины секции вверх по потоку задается следующим образом [37, 38]:

где $A = 2RH$ обозначает площадь, ометаемую ротором, и H есть высота лопасти. Таким образом, коэффициент генерируемой мощности секции вверх по потоку может быть выражен через относительную скорость конца лопасти турбины $\left( {\lambda = \omega R{\text{/}}{{V}_{\infty }}} \right)$ и средний коэффициент крутящего момента $({{C}_{{qu{{p}_{{av}}}}}})$ [38]

Такая же процедура выполняется для секции вниз по потоку, используя равновесную скорость, задаваемую уравнением (1.2) в качестве скорости набегающего потока для второго диска актуатора в секции трубки тока вниз по потоку. В секции вниз по потоку локальная относительная скорость воздуха и угол атаки вычисляются в следующем виде [30, 33, 38]

Кроме того, в этой секции локальная относительная скорость конца лопасти может быть вычислена по формуле

Нормальный и тангенциальный коэффициенты в секции вниз по потоку $C_{N}^{'}$ и $C_{T}^{'}$ зависят от угла атаки ${{\alpha }_{{dw}}}~$ и коэффициентов подъемной силы и сопротивления C_L и ${{C}_{D}}$ следующим образом [25, 27]

Локальное число Рейнольдса лопасти задается формулой

Аналогично, применяя теорию количества движения элемента лопасти к каждой трубке тока, можно найти множитель индуцирования для сечения вниз по потоку $ad$ [25, 35]

Величина ${{F}_{{dw}}}$ задается выражением

В сечении ротора вниз по потоку нормальную и касательную компоненты силы ${{F}_{N}}$ и ${{F}_{T}}$ можно найти из следующих формул [25, 27]

Крутящий момент, произведенный элементом лопатки в половине сечения вниз по потоку, вычисляется как функция азимутального угла $\theta $ следующим образом:

Средний крутящий момент в половине сечения ротора вниз по потоку задается следующим образом [30, 38]:

откуда получается средний крутящий момент

Таким образом, коэффициент генерируемой мощности для секции вниз по потоку может быть записан так

Наконец, общий коэффициент генерируемой мощности для одного цикла может быть определен из следующей формулы [25, 39]:

1.2. Предсказания разработанной DMST-модели двойных множественных трубок тока для ветрогенератора Горлова с вертикальной осью

В DMST-модели двойных множественных трубок тока несколько параллельных и смежных трубок тока в пространстве ветрогенератора Горлова с вертикальной осью разделяются на независимые горизонтальные и вертикальные секции с различными индуцированными скоростями вверх и вниз по потоку и разными равновесными индуцированными скоростями в каждой секции. Горизонтальное направление разделено за счет изменения азимутального угла лопасти Δθ. Общее число горизонтальных трубок тока равно углу $\theta $ для направления вверх по потоку (180°), деленному на Δθ (${{N}_{h}} = 180^\circ {\text{/}}\Delta \theta $). Кроме того, высота трубки тока $\Delta h$ определяется делением высоты турбогенератора $H$ на число вертикальных отделений. Течение ветра над лопастью турбины производит подъемную силу и силу сопротивления, которые вызывают вращение турбины и генерацию электроэнергии. Каждая лопасть вносит вклад в производство электроэнергии, создавая крутящий момент для вращения ротора, зависящий от ее положения и ориентации по отношению к потоку ветра. Общая генерированная мощность есть сумма мгновенных крутящих моментов каждой лопасти. В отличие от конструкции ветрогенератора типа Дарье с вертикальной осью и прямыми лопастями, в ветрогенераторе Горлова с вертикальной осью лопасти наклонные. По этой причине во время вращения турбины каждая лопасть может быть размещена частично в секции вверх по потоку и частично в секции вниз по потоку, в соответствии с винтовым углом лопастей. Для этой цели развивается модель DMST двойных множественных трубок тока так, чтобы она соответствовала криволинейным лопастям. Как было упомянуто выше, число горизонтальных отделений равно ${{N}_{h}} = 180^\circ {\text{/}}\Delta \theta ,$ в то время как число вертикальных отделений равно ${{N}_{v}} = \Psi {\text{/}}\Delta \theta {\text{\;}}$ и для ветрогенератора Горлова с вертикальной осью зависит от винтового угла. Следовательно, высота трубок тока равна ${\Delta }h = H{\text{/}}{{N}_{v}}$ при заданном винтовом угле $\Psi $, для того, чтобы адекватно описать поведение лопасти при каждом азимутальном положении, как показано на рис. 1а. В результате силы и мгновенный крутящий момент, производимые одной лопастью при заданном азимутальном положении $\theta ,$ могут быть вычислены суммированием сил и мгновенных крутящих моментов каждой вертикальной трубки тока по следующим формулам:

Общий средний крутящий момент и коэффициент среднего крутящего момента ротора могут быть записаны в виде

Таким образом, коэффициент генерируемой мощности ротора ветрогенератора Горлова с вертикальной осью равен

Для проведения оценки производительности ветрогенератора Горлова с вертикальной осью была разработана компьютерная программа, написанная в пакете MATLAB на основе блок-схемы, представленной на рис. 1б.

Проверка достоверности разработанной DMST-модели двойных множественных трубок тока для ветрогенератора Горлова с вертикальной осью была выполнена путем сравнения полученных результатов с результатами экспериментов в аэродинамической трубе Quiet Revolution 5 (QR5) для конфигурации со спиральными скрученными лопастями, описанной в [40]. Как видно из рис. 1в, наблюдается хорошее согласие между этими результатами, что доказывает способность вышеупомянутой программы правильно предсказывать производительность ветрогенератора Горлова с вертикальной осью.

3.1. Влияние аэродинамического профиля лопасти

Чтобы изучить влияние аэродинамического профиля лопасти на генерируемую мощность, было выполнено численное моделирование на основе DMST-модели двойных множественных трубок тока с теми же характеристиками турбины Горлова, что приведены в таблице, в которых варьировались только характеристики аэродинамического профиля лопасти. Моделирование было проведено для симметричных аэродинамических профилей, включая NACA 0012, NACA 0015, NACA 0018 и NACA 0021, и результаты, полученные для коэффициентов генерируемой мощности этих профилей при разных λ, изображены на рис. 2. Как можно видеть из приведенного рисунка, максимальный коэффициент генерируемой мощности равен 0.479 и достигается на профиле NACA 0018 при λ = 3.5. Из рис. 2 можно также сделать вывод, что в тонком профиле, таком как NACA 0012, получены отрицательные значения ${{C}_{P}}$ при $\lambda $ < 3, что означает неспособность такой турбины к автозапуску. Эта зона относительной скорости конца лопасти, в которой величины коэффициента генерируемой мощности отрицательна и турбина не может запуститься самостоятельно, называется зоной нечувствительности генератора (мертвой зоной). Следовательно, можно заключить, что имеется существенный эффект, возникающий при варьировании аэродинамического профиля и улучшающий эффективность работы ветрогенератора Горлова с вертикальной осью, в частности, повышающий его коэффициент использования энергии ветра.

3.2. Влияние числа лопастей N

В этом разделе влияние числа лопастей на производительность турбины исследуется для двух, трех и четырех лопастей, тогда как другие параметры поддерживаются постоянными. На рис. 3а изображены результаты расчета коэффициента генерируемой мощности для разного числа лопастей. Согласно рис. 3а, минимальное (${{C}_{P}} = 0.461$) и максимальные (${{C}_{P}} = 0.498$) пиковые значения соответствуют двум и четырем лопастям и достигаются при $\lambda = 3.8$ и 3.4 соответственно. Из рис. 3а очевидно, что пиковое значение ${{C}_{P}}$ и соответствующее $\lambda $ убывают с ростом числа лопастей из-за изменения коэффициента индукции. Кроме того, на рис. 3б–3г приведены графики зависимостей коэффициентов крутящих моментов каждой лопасти и ротора от азимутального положения при оптимальном значении $\lambda $ для ветрогенератора Горлова с вертикальной осью с разным числом лопастей (2, 3 и 4). Более гладкая кривая ${{C}_{q}}$ была получена для ротора с тремя лопастями. Это происходит благодаря тому, что в трехлопастном роторе с винтовым углом 120° поверхность аэродинамического профиля распределена равномерно по циклу вращения. По этой причине можно сделать вывод о прямом влиянии числа лопастей N на гладкость работы ротора благодаря компенсации циклических аэродинамических нагрузок. На рис. 3д–3ж изображено изменение ${{C}_{q}}$ в зависимости от азимутального угла для разных значений $\lambda $ (2.5, 3.5 и 4.5) и разных $N$ (2, 3 и 4). Как видно из рис. 3д–3ж, среднее значение ${{C}_{q}}$ увеличивается с ростом $\lambda $ от 2.5 до 3.5; однако это значение убывает при дальнейшем росте $\lambda $ до 4.5.

3.3. Влияние Винтового Угла ψ

Расчет производительности ветрогенератора Горлова с вертикальной осью был выполнен для различных винтовых углов (30°, 60°, 90° и 120°), когда остальные параметры поддерживались постоянными. Результаты изображены на рис. 4а для влияния $\psi $ на ${{C}_{P}}$ в зависимости от λ. Согласно рис. 4а, минимальное (${{C}_{P}} = 0.479$) и максимальное (${{C}_{P}} = 0.491$) пиковые значения соответствуют случаям ψ = 120° и ψ = 30° соответственно. Кроме того, пиковое значение ${{C}_{P}}$ наблюдается при $\lambda $ = 3.5 для различных значений $\psi $, что указывает на зависимость оптимального значения $\lambda $ от изменения винтового угла. Кроме того, увеличение $\psi $ приводит к небольшому снижению пикового значения ${{C}_{P}}$. На рис. 4б–4д показано поведение C_q для полного цикла работы лопастей в зависимости от азимутального угла при оптимальном значении $\lambda $ для четырех винтовых углов 30°, 60°, 90° и 120° соответственно. Из рис. 4б можно видеть, что колебания на кривой C_q для ротора значительно усиливаются, тогда как из рис. 4в и 4г видно, что колебания на этой кривой ослабляются. Как видно из рис. 4д, в этом случае кривая C_q становится идеально гладкой. На рис. 4е–4и производится сравнение кривых C_q ротора ветрогенератора Горлова с вертикальной осью как функций азимутального угла для $\lambda $ = 2.5, 3.5 и 4.5 при фиксированных значениях $\psi $, равных 30°, 60°, 90° и 120° соответственно. Согласно рис. 4е–4з, изменение угла $\psi $ производит значительный эффект на амплитуду колебаний, особенно при λ = 2.5 , когда амплитуда колебаний больше и убывает при увеличении $\psi $; при ψ = 120°, как показано на рис. 4и, эти колебания становятся приближенно более плоскими при разных значениях $\lambda $. Причина такого поведения связана с изменением угла атаки при разных относительных скоростях концов лопастей и разных винтовых углах. В целом можно сделать вывод, что винтовой угол является существенным параметром для уменьшения колебаний аэродинамических нагрузок и стабильности работы ротора, что ведет к большей производительности ветрогенератора.

3.4. Влияние длины хорды лопасти c

В этом разделе описано влияние изменения длины хорды c в диапазоне от 0.1 м до 0.35 м на производительность, тогда как другие параметры поддерживаются постоянными. Рисунок 5а изображает влияние этого параметра на генерируемую мощность ${{C}_{P}}$, представленную в зависимости от $\lambda $; как видно из рис. 5а, при увеличении с оптимальное значение $\lambda $, при котором достигается пиковое значение ${{C}_{P}},$ возрастает, что приводит к более узким кривым ${{C}_{P}}$ для больших значений длины хорды. Кроме того, видно, что минимальное значение ${{C}_{P}} = 0.453$ и максимальное значение ${{C}_{P}} = 0.485$ соответствуют c = 0.35 м и c = 0.15 м, что достигается при $\lambda = 2.9$ и $\lambda = 3.8$ соответственно. Стоит упомянуть, что характеристики автозапуска улучшаются при увеличении длины хорды лопасти. На рис. 5б–5г изображены кривые ${{C}_{q}}$ для каждой пластины и ротора при оптимальном значении λ для ветрогенератора Горлова с вертикальной осью за один оборот при длинах хорды лопасти 0.15 м, 0.25 м и 0.35 м. Видно, что среднее значение ${{C}_{q}}$ растет вместе с увеличением длины хорды при оптимальном значении $\lambda $. На рис. 5д–5ж представлено поведение кривой ${{C}_{q}}$ для ротора в зависимости от азимутального угла при различных значениях $\lambda $, равных 2.5, 3.5 и 4.5, при длинах хорды $c$, равных 0.12, 0.25 и 0.35 м соответственно. Лопасти с меньшими хордами требуют бóльших значений $\lambda $, чтобы развить максимальный крутящий момент, что подчеркивает важность длины хорды для возможности автозапуска.

3.5. Влияние соотношения геометрических размеров (H/2R)

Было изучено влияние изменения соотношения геометрических размеров в диапазоне от 0.5 до 2.5 при постоянной площади (была постоянной величина $H \times 2R$), результаты изображены на рис. 6а. Следует отметить, что другие параметры турбины, перечисленные в табл. 1, поддерживались постоянными. Согласно рис. 6а, с увеличением соотношения геометрических размеров H/2R пиковое значение ${{C}_{P}}$ смещалось с более высоких к меньшим значениям $\lambda $; кроме того, величина пикового значения ${{C}_{P}}~$ также уменьшалась. Можно сказать, что с увеличением H/2R производительность улучшается при небольших $\lambda $ и ухудшается при больших $\lambda $. На рис. 6б–6г изображены колебания крутящего момента каждой лопасти и ротора ветрогенератора Горлова с вертикальной осью в течение одного оборота для оптимального значения $\lambda $ при отношении геометрических размеров H/2R, равных 0.5, 1.5 и 2.5 соответственно. Можно видеть, что гладкость кривой $~{{C}_{q}}$ для ротора не изменялась при варьировании отношения геометрических размеров H/2R. На рис. 6д–6ж изображены кривые $~{{C}_{q}}$ для полного цикла работы лопастей и значений $\lambda $, равных 2.5, 3.5 и 4.5, при отношении геометрических размеров 0.5, 1.5 и 2.5 соответственно. Для $\lambda = 2.5$ очевиден возрастающий тренд среднего значения $~{{C}_{q}}$ при увеличении отношения геометрических размеров, однако этот тренд сменяется убыванием при $\lambda = 4.5$. Таким образом, можно сделать вывод, что для выбора подходящего отношения геометрических размеров H/2R следует провести дополнительное рассмотрение. Например, в ограниченной доступной области условий рекомендуется увеличить отношение геометрических размеров ротора H/2R.

3.6. Влияние скорости набегающего ветра $\left( {{{V}_{\infty }}} \right)$

Влияние скорости набегающего ветра ${{V}_{\infty }}$ на коэффициент использования энергии ветра для ветрогенератора Горлова с вертикальной осью было исследовано для различных значений $\lambda $ при изменении ${{V}_{\infty }}$ в диапазоне от 4 до 14 м/с. Результаты изображены на рис. 7а. Видно, что коэффициент генерируемой мощности ${{C}_{P}}$ отрицателен при небольших значениях $\lambda $, когда скорость ветрового потока ${{V}_{\infty }}$ маленькая. Например, при ${{V}_{\infty }} = 4,6$ и 8 м/с зона нечувствительности генератора (мертвая зона) простирается от $\lambda = 0.5$ до $\lambda = 2.8,{\text{\;\;}}2.4,{\text{\;\;}}2$ соответственно, так что можно сделать вывод о значительном влиянии рабочих условий на поведение автозапуска турбины. Также очевидно, что при увеличении ${{V}_{\infty }}$ происходит значительное увеличение значения ${{C}_{P}}$; кроме того, кривые для коэффициента использования энергии ветра становятся шире вплоть до ${{V}_{\infty }} = 12$ м/с, а после этой скорости, которая называется расчетной (номинальной) скоростью ветра, значения ${{C}_{P}}$ остаются постоянными при каждом значении $\lambda $. Кроме того, более широкая кривая для коэффициента использования энергии ветра при расчетной (номинальной) скорости ветра приводит к более широкому диапазону значений $\lambda $, которые очень близки к пиковой генерируемой мощности ${{C}_{P}}$; это явление играет важную роль для требований к системе управления генерируемой мощностью. На рис. 7б–7г изображены зависимости крутящего момента от азимутального угла для полного цикла работ лопастей при оптимальном значении $\lambda $ для ветрогенератора Горлова с вертикальной осью при скорости набегающего потока ветра ${{V}_{\infty }}$ = 4, 8 и 12 м/c. В соответствии с этими результатами можно утверждать, что при увеличении ${{V}_{\infty }}$ значительно возрастает среднее значение кривой ${{C}_{q}}$ для ротора. С целью сравнения на рис. 7д–7ж приведены средние значения ${{C}_{q}}~~$как функции азимутального угла для ветрогенератора Горлова с вертикальной осью для $\lambda $ = 2.5, 3.5 и 4.5 при фиксированных значениях ${{V}_{\infty }}$, равных 4, 8 и 12 м/c соответственно. В соответствии с рис. 7д для ${{V}_{\infty }} = 4$ м/с отрицательные значения ${{C}_{q}}$ при $\lambda $ = 2.5 наблюдаются из-за того, что $\lambda $ лежит в мертвой зоне турбины, однако при бóльших значениях ${{V}_{\infty }}$ эта мертвая зона исчезает и значения ${{C}_{q}}$ становятся положительными, как можно видеть на рис. 7е и 7ж. Значительное увеличение крутящего момента при росте ${{V}_{\infty }}$ можно объяснить увеличением числа Рейнольдса, которое приводит к результирующему увеличению отношения подъемной силы к силе сопротивления (аэродинамического качества) для каждого угла атаки.