Известия РАН. Механика жидкости и газа, 2019, № 5, стр. 26-39

Несмотря на большой объем данных по изучению акустических характеристик турбулентных струй, которые содержатся в монографиях, обобщающих соответствующие результаты исследований [1–3], специализированных материалах [4, 5], а также в монографиях по исследованию турбулентности [6–8] и цитируемых в указанных статьях, продолжается дискуссия о механизмах шумообразования в турбулентных струях. При этом в качестве причины шумообразования в различных статьях указываются когерентные структуры, волны неустойчивости, перемежаемость турбулентности [9–11]. Первые из указанных причин шумообразования отличаются от представлений, изложенных в классических трудах Лайтхилла. При этом существует несколько подходов к определению возможных процессов шумообразования, в которых используется модель Лайтхилла, изложенная в [12, 13]. В ряде исследований, анализ которых дан в монографии [2], модели шумообразования основаны на аппроксимации корреляционных характеристик пульсаций скорости в слое смешения струи с использованием упрощенных представлений о свойствах турбулентных пульсаций и масштабов турбулентности. При этом предполагается, что шум струи образуется в слое смешения из-за высокого уровня турбулентных пульсаций скорости.

В монографиях [6–8], в частях, посвященных анализу динамики турбулентности, изложены другие представления о механизме шумообразования, также основанные на теории Лайтхилла. Этот механизм согласуется с моделью шумообразования, представленной в [14]. Согласно [6–8] потеря энергии турбулентных пульсаций происходит из-за вязкой диссипации и акустического излучения. И соответственно шум турбулентных струй образуется при диссипации турбулентности. Мощность акустического излучения пропорциональна потери энергии турбулентных пульсаций при диссипации. Последнее находится в соответствии с анализом механизма шумообразования турбулентности в [14].

По-видимому, этот механизм шумообразования существует всегда. Можно только ставить вопрос о том, в какой мере суммарное акустическое излучение турбулентных струй определяется этим механизмом. Экспериментальных данных, которые позволили бы произвести непосредственный анализ процессов диссипации в струйных течениях, не достаточно. Можно провести только приближенную оценку возможного вклада процесса диссипации в образование шума турбулентных пульсаций. И эти данные сопоставить с результатами исследований шумообразования в струях на основе экспериментальных исследований и вычислительного моделирования акустического излучения различных струйных течений.

Далее будут изложены результаты анализа процесса шумообразования в слое смешения в начальном участке турбулентной струи на основании данных измерений и вычислительных экспериментов, часть которых получена из расчетов [15–18]. Они будут сопоставлены с оценками энергии акустического излучения, возникающего вследствие диссипации турбулентности. Результаты этого анализа показывают, что шум струи создается крупномасштабными пульсациями. Эти пульсации возникают вне струи вблизи границ слоя смешения, из-за нестационарного движения в эжектируемом струей потоке.

Проведенный анализ показывает также, что мощность акустического излучения при диссипативном процессе существенно меньше, чем мощность акустического излучения струи.

1. ШУМ ТУРБУЛЕНТНОСТИ

К исследованиям образования акустических возмущений вследствие турбулентных пульсаций скорости можно отнести статьи [12–14], подробный анализ которых изложен в монографиях [6, 7].

По результатам этих исследований в [6] приведена таблица, описывающая эффекты взаимодействия различных составляющих возмущений в турбулентной среде (вихревой, акустической, энтропийной), приводящего к порождению дополнительных возмущений.

Согласно этим данным главным источником возникающих акустических возмущений при наличии пульсаций скорости является взаимодействие их вихревых компонент.

В [6] приведены результаты анализа этого взаимодействия, изложенные в статьях [12, 14]. Согласно материалам анализа процесса уменьшения энергии турбулентных пульсаций за счет возникающих акустических возмущений, иначе, процесс порождения звука турбулентностью, является элементом диссипативного процесса.

Вязкая диссипация в турбулентном потоке анализируется в монографиях [6–8] на основе общих представлений об эволюции турбулентности по времени. Для изотропной турбулентности известно точное решение, которое связывает скорость изменения энергии турбулентных пульсаций с характерными параметрами турбулентности: интенсивностью пульсаций скорости и микромасштабом вихрей.

Для потока энергии вязкой диссипации ${{e}_{{v}}}$ в случае изотропной турбулентности получено соотношение

Здесь u′ – среднеквадратичное значение пульсационной скорости, λ – микромасштаб турбулентности, ν – вязкость. В изотропной турбулентности интенсивность пульсаций скорости характеризуется одной величиной.

Значение константы определено теоретически для случая эволюции изотропной турбулентности: A = 15 [7, 8]. В [7] отмечено также, что это соотношение справедливо в случае однородной турбулентности. В [8] это соотношение (1.1) представлено в виде

Здесь А₁ = 10. В соответствии с изложенными в статьях и монографиях [3, 6–8, 12–14] представлениями, акустическая диссипация ${{e}_{a}}$ должна быть пропорциональной вязкой диссипации и зависеть от числа Маха для характерной пульсационной скорости

Для определения константы C и функции f используется соотношение теории Лайтхилла, которое определяет поток энергии акустических пульсаций вне границ их источника, и может быть представлено в таком виде

Здесь угловые скобки обозначают осреднение по времени, х – расстояние до источника, p – давление; u_i, u_j –компоненты пульсаций скорости, η – молекулярная вязкость, ρ – плотность, a – скорость звука в окружающей среде. В монографии [7] приведены результаты ряда исследований, в которых применительно к изотропной турбулентности на основании соотношения (1.3) проведены оценки значения константы C и определена функция

Полученные значения константы носят оценочный характер и согласно [7]

В монографии [8] указано, что Лайтхиллом в [19] предложено значение

Таким образом, излучение шума турбулентностью, связанное с вязкой диссипацией, выраженное через мощность акустического излучения единицы объема, будет

Совокупность соотношений (1.1), (1.3) позволяет при использовании экспериментальных данных по интенсивности турбулентных пульсаций и микромасштабу турбулентности оценить мощность акустического излучения струи, если предположение о формировании акустического излучения в процессе диссипации турбулентности справедливо.

2. ОЦЕНКА ШУМООБРАЗОВАНИЯ В НАЧАЛЬНОМ УЧАСТКЕ СТРУИ НА ОСНОВЕ ПРЕДСТАВЛЕНИЯ О СТРУЙНОМ ТУРБУЛЕНТНОМ ТЕЧЕНИИ КАК О СОВОКУПНОСТИ ДВИЖУЩИХСЯ ТУРБУЛЕНТНЫХ ВИХРЕЙ

На рис. 1 приведена “мгновенная” теплеровская фотография подогретой воздушной струи из [17], полученная при Re > 10⁶. Наблюдаемая совокупность движущихся мелких вихревых образований может служить основанием для анализа шума струи, создаваемого движущимися вихрями.

Если исходить из предположения о том, что слой смешения струи представляет собой однородный турбулентный поток, то для оценки мощности его акустического излучения можно применить соотношения, полученные в исследованиях, посвященных анализу излучения шума турбулентностью, которые были рассмотрены в предыдущем разделе. Результаты такой оценки можно сопоставить с известными данными по акустомеханическому КПД турбулентных струй.

На рис. 1б представлена традиционная схема структуры потока в начальном участке струи [20]. Струйное течение принято разделять на начальный участок (x_н – его длина) и примыкающий к нему основной участок. Согласно экспериментальным данным и имеющимся представлениям о мощности акустического излучения турбулентных дозвуковых струй приблизительно половина акустического излучения создается в начальном участке струи [1–4].

Структура течения в начальном участке исследована достаточно подробно и данные по интенсивности пульсаций скорости имеются в достаточном объеме. Но в соотношении (1.1) есть параметр λ, для определения которого нужны дополнительные сведения.

Для оценки акустической мощности, излучаемой слоем смешения в начальном участке струи, применены следующие соотношения.

Для этой части струи можно использовать условие подобия распределения параметров в слое смешения струи и условие практически линейного расширения слоя смешения [20]

Длина начального участка струи – 5d.

Значения скорости на оси и на внутренней границе слоя смешения известны: продольная скорость

Известна (из эксперимента) интенсивность пульсаций скорости в слое смешения, и может быть определена кинетическая энергия турбулентности

Для значений величины микромасштаба в струях есть экспериментальные данные [21], представленные в [20]. Но они получены по результатам термоанемометрических измерений на оси так называемого основного участка струи [20]. При дальнейшем анализе предполагается, что их можно использовать для оценки характеристик пульсаций в сечении конца начального участка струи.

Соответствующая эмпирическая зависимость имеет вид

Здесь d обозначает диаметр сопла, R₀ – радиус сопла.

При оценке будет рассмотрено только сечение конца начального участка струи.

При этом делается предположение, что свойства течения в конце начального участка достаточно близки к их свойствам в основном участке. При оценке суммарной мощности акустического излучения будет предполагаться, что она нарастает от нулевого значения в исходном сечении струи до конечного значения в конце начального участка по линейному закону.

В монографии [20] приведены результаты многочисленных исследований, в которых определялись характеристики турбулентности. На рис. 2 представлена совокупность результатов измерений интенсивности турбулентных пульсаций скорости в слое смешения в начальном участке струи из [20]. Приведено распределение интенсивности турбулентных пульсаций продольной скорости

в поперечном сечении слоя смешения в зависимости от безразмерной координаты

Линией 8 показана аппроксиммирующая зависимость, которая будет использована в дальнейшем для определения значения кинетической энергии турбулентности.

Связать мощность акустического излучения струи E_a со значением ${{e}_{a}}$, мощности излучения для единицы объема, можно последовательностью соотношений

В сечении конца начального участка струи

В соответствии с соотношением (1.4)

Здесь

Отсюда

Далее при оценках используются экспериментальные данные (2.1), полученные в [21] для микромасштаба турбулентности.

Если предположить, что соотношение (2.1) справедливо для конца начального участка струи, при x = 5d, то

Таким образом, для величины ${{\Theta }_{a}}$ в конце начального участка струи получается

Для дальнейшей оценки примем, что величина Θ_a изменяется от нулевого значения на срезе сопла до полученной выше величины в конце начального участка по линейному закону. Тогда мощность акустического излучения начального участка будет

В конце начального участка b ≈ 1.3d.

В итоге для акустической мощности излучаемой начальным участком струи в рассматриваемом случае получается

Это значение ${{E}_{{ak}}}$ можно сравнить с экспериментальными данными, согласно которым полная акустическая мощность может быть выражена через поток кинетической энергии струи

Здесь E_j – поток кинетической энергии в начальном сечении струи.

Согласно [1–3] начальный участок струи излучает приблизительно половину акустической мощности струи, т.е.

Для дальнейшего сопоставления величины измеряемого акустического излучения начального участка струи необходимо задаться значением интенсивности турбулентных пульсаций, формирующих общую и акустическую диссипации энергии турбулентности.

Предварительно можно принять, что интенсивность этих пульсаций соответствует данным измерений значений u', ${v}'$, w' в начальном участке.

Согласно многочисленным экспериментальным данным, представленным, в частности, в [20] (см. рис. 2), для величины максимальной интенсивности пульсаций в слое смешения струи можно принять

Это соответствует ${\varepsilon }_{m}^{7} \approx 4 \times {{10}^{{ - 6}}}$

Согласно тем же данным

В этом случае для ${{E}_{{ak}}}$ получается

Это значение согласуется с известными результатами, обобщенными соотношением (2.2), при AC ≈ 500.

Как уже указывалось, по различным источникам, содержащим данные анализа диссипативных процессов в изотропной турбулентности [3, 6–8], для коэффициентов в соотношении для диссипации энергии турбулентных пульсаций (1.1), (1.3) определены следующие значения:

Согласно данным [19], приведенным в [8],

То есть, если принять значение коэффициента A соответствующим значению, определенному теоретически для изотропной турбулентности [7, 8] и использовать предложенное в [19] значение C, получается хорошее соответствие оценки акустической мощности излучаемой начальным участком струи по модели диссипирующей турбулентности и ее наблюдаемой величины.

Полученный результат мог бы служить подтверждением предположения о том, что в слое смешения струи акустическое излучение возникает за счет того же механизма диссипации как в изотропной турбулентности. Именно такой вариант рассматривался в статьях Лайтхилла [12, 13]. В этом случае для объяснения влияния скорости струи на диаграмму направленности излучения приходится обращаться к движущимся источникам (квадруполям) [13].

Однако представление о слое смешения струи, как области свободной эволюции турбулентности, находится в противоречии с известными данными исследований турбулентных струй. Изложенное выше представление о механизме шумообразования турбулентной струи находится также в противоречии с результатами визуализации этого процесса, который оказался возможным при численном моделировании нестационарных процессов в поле течения струи и шумообразования.

3. АНАЛИЗ ВОЗМОЖНОСТИ ИСПОЛЬЗОВАНИЯ МЕХАНИЗМА ДИССИПАЦИИ ОДНОРОДНОЙ ТУРБУЛЕНТНОСТИ ДЛЯ ОПИСАНИЯ ПРОЦЕССА ШУМООБРАЗОВАНИЯ В СТРУЯХ

Главной неточностью предположения об аналогии процесса шумообразования в слое смешения в турбулентной струе диссипативному процессу в однородной турбулентной среде является соединение представлений о различных нестационарных процессах, имеющих место в турбулентных струйных течениях. (Оно будет подтверждено при дальнейшем анализе.)

На различие этих процессов указано в монографии Таунсенда [22]. В этой монографии, посвященной анализу динамики турбулентности в сдвиговых течениях (какими являются турбулентные струи), подчеркнуто то, что энергия вихрей, которые определяют диссипативные процессы, составляет только часть общей энергии пульсационного движения. Пульсационное движение в слое смешения, которое приводит к порождению энергии турбулентности, существует само по себе, и к нему не применим обычный анализ процессов диссипации энергии турбулентности, который основан на представлениях об энергообмене и переносе энергии в деградирующей турбулентности.

Таким образом, в соответствии с результатами анализа монографии [22], в приведенных выше оценках акустической диссипации, выбор значения u', интенсивности пульсаций, определяющих диссипативный процесс, нельзя считать определенным. Значение u' должно быть меньше, чем фиксируемая при измерениях пульсационная скорость.

Для оценки величины ε_m, характеризующей диссипативный процесс в слое смешения струи, можно обратиться к данным, которые являются главным “фундаментом” теории динамических процессов в турбулентной среде, это данные для течений за решетками.

На рис. 3 приведены результаты измерений характеристик турбулентности за решетками из монографий [7, 8] (идентичные: рис. 3.19 [8] и рис. 14 [7]). Это уникальные данные, полученные Бэтчелором и Таунсендом, которые характеризуют динамику турбулентности на заключительной стадии вырождения. В этом случае можно считать турбулентность изотропной. На рис. 3 представлена экспериментально полученная зависимость, характеризующая изменение интенсивности пульсаций скорости вдоль потока на больших удалениях от решетки. При применении преобразования координат

можно получить зависимость, описывающую изменение интенсивности пульсаций от времени. Поскольку в экспериментах одновременно измерялся микромасштаб турбулентности λ (соответствующие данные приведены на рисунке), представляется возможность сравнения данных эксперимента и соотношения по изменению интенсивности пульсаций по времени.

Поскольку в соотношении (1.1) представлены зависимости от времени, было использовано указанное преобразование координат.

Использовались приведенные в монографиях значения параметров: размер ячейки решетки М = 0.16 см и скорость потока U = 6.2 м/с.

На рис. 3 приведены зависимости относительной интенсивности пульсаций от расстояния до решетки и эквивалентного времени. Приведены данные экспериментов и аппроксимаций, использованных для обработки данных. Целью анализа было подтверждение справедливости соотношения для диссипации энергии турбулентности (1.1). Использовалось соотношение (1.2).

Полученные данные позволили определить «эффективное» значение коэффициента А_1.. Находилась величина параметра

Соответствующие данные приведены на рис. 4, в виде зависимости этого параметра от расстояния до решетки.

Значение ψ соответствует значению параметра А₁ при диссипативном процессе. Данные рис. 5 показывают, что чисто диссипационный процесс имеет место на удалениях от решетки более 300 М. При этом значение параметра ψ ≈ 13 хорошо согласуется со значением А₁ = 10 в исходном соотношении (1.2). Такое согласование можно считать практически идеальным, принимая во внимание трудности измерений актуальных значений параметров турбулентности.

Эти данные показывают, что соотношения, описывающие диссипацию энергии турбулентности на удалении от решетки менее 300 размеров ячейки, не применимы.

Течение на малых удалениях от решетки представляет собой совокупность струй.

И можно считать, что эти данные показывают, что в струйном течении диссипативные процессы начинают соответствовать представлениям, изложенным в [12–14], и соотношениям (1.1) при существенном уменьшении начальных возмущений. По данным [7, 8] это имеет место при уменьшении энергии пульсаций по сравнению с исходной приблизительно на порядок, что соответствует интенсивности турбулентности менее 1%.

Поскольку рассматриваются процессы на сравнительно больших удалениях от турбулизующей решетки, можно сделать предположение, что энергия турбулентных пульсаций, характеризуемая величиной u' , складывается из двух составляющих

где $u_{d}^{'}$ – пульсации скорости свободно эволюционирующей турбулентности, для них справедлива приведенная выше связь между расстоянием и временем; $u_{\gamma }^{'}$ – пульсации нестационарного движения, обусловленного возмущающим действием решетки на поток, которое зависит только от расстояния до решетки. Если принять, что на достаточно большом расстоянии ($x{\text{/}}M > 400$) соотношение (1.2) будет справедливо в виде

Это уравнение может быть проинтегрировано от t ≈ 0.2 с до меньших t (см. рис. 4).

На рис. 4 представлены результаты соответствующих расчетов, в соответствии с данными рис. 5 принято значение A₁ = 13.

Таким образом, следует отметить, что в слое смешения струи диссипативный процесс, для которого справедливы соотношения (1.1), (1.4), соответствует лишь части энергии турбулентных пульсаций. По данным рис. 4 даже на больших удалениях от решетки (x/M ≈ 50) доля энергии пульсационного движения, соответствующего диссипативному процессу, описываемому соотношениями (1.1) и (1.3), менее 30%. С приближением к источнику возмущений она будет еще меньше. То есть при оценке мощности акустического излучения, сопутствующего диссипативному процессу в струе, интенсивность пульсаций скорости в соотношениях (1.1) и (1.4) не может соответствовать значению

принятого при оценках. Если принять значение интенсивности пульсаций для диссипативного процесса в два раза меньшим, что, по-видимому, может соответствовать результатам изложенного анализа, величина оцениваемой акустической мощности излучения начального участка уменьшится более, чем на два порядка, поскольку она пропорциональна ${\varepsilon }_{m}^{7}$. То есть мощность акустического излучения, возникающего при распространении турбулентных струй, более, чем на один-два порядка превышает мощность излучения, обусловленного диссипацией турбулентности.

Дополнительным объяснением этого факта являются результаты исследования связи излучения шума струи на выделенных частотах с расположением областей в слое смешения струи, где наблюдается пульсационное движение с такой же частотой.

Имеющиеся результаты экспериментов в турбулентных струях по определению положения областей излучения шума на фиксированных частотах показывают, что частота f излучения отдельных участков струи соответствует координате x, определяемой соотношением

Это, в частности, подтверждают данные экспериментов [11, 23, 24]. В этих статьях показано также, что соотношение (3.1) согласуется с перемежающимся движением крупномасштабных образований в слое смешения струи. Размер этих образований

Такое значение масштаба пульсационного движения существенно больше масштабов диссипации на различных стадиях эволюции турбулентности [8].

4. ШУМ, СОЗДАВАЕМЫЙ КРУПНОМАСШТАБНЫМИ ПУЛЬСАЦИЯМИ

Другой механизм шумообразования описан в статьях [15–18]. Механизму шумообразования в струях за счет диссипативных процессов противопоставляются другие возможные механизмы: неустойчивость течения в струе, образование и динамика когерентных структур, перемежаемость турбулентности. Последнее представлено в статьях [16–18] как главный источник шума струй, поскольку соответствует экспериментальному определению положения источников шума на данной частоте и экспериментам по исследованию динамики крупномасштабных образований в турбулентных струях.

По-видимому, первыми наглядными подтверждениями такого механизма являются результаты вычислительного моделирования шума турбулентных струй на основе LES-технологии. Соответствующие данные в виде визуализации процесса шумообразования и распространения акустических волн представлены в статьях [15–18, 25, 26].

С появлением вычислительной технологии LES значительно расширились возможности численного эксперимента при исследовании турбулентных течений.

Поскольку при использовании LES непосредственно решается система нестационарных уравнений Навье–Стокса, исследователю представляется возможность изучения деталей нестационарных процессов в турбулентных течениях. Ограничением являются возможности пространственного и временного разрешения исследуемого процесса. Как уже было показано в [16–18], использованная LES-технология, подробно описанная в [16], по своим возможностям и точности достаточна при качественном анализе нестационарных процессов в слое смешения для основного частотного диапазона шума исследуемых турбулентных струй.

Данные о структуре течения, полученные по результатам численного моделирования на основе расчетов нестационарного течения в турбулентных струях, а также в экспериментах с помощью PIV-технологии, заметно отличаются от данных визуализации, представленных на рис. 1, которые показывают струйное течение как совокупность движущихся вихрей.

Проведенный в [27] анализ показывает, что при истечении струи из сопла теряется устойчивость течения в области соприкосновения потока струи и внешней среды. В результате возникает нестационарный динамический процесс, сопровождающийся интенсивным пульсационным движением. В основном он сосредоточен в так называемом слое смешения.

Этот процесс упорядочен в среднем, но является случайным в каждый момент времени. В среднем имеет место определенное равновесие между областью пульсационного движения (слоем смешения) и течением, которое индуцируется во внешней среде. Это равновесие достигается за счет баланса воздействия разрежения, которое возникает в слое смешения из-за имеющихся пульсаций, и потока массы, эжектируемого струей. Это равновесие оказывается однозначным, что выражается в воспроизводимости схемы осредненного течения (рис. 1б) в различных экспериментах.

Указанный динамический процесс сопровождается турбулизацией потока, но его эволюция не является эволюцией турбулентности. В этом процессе энергия струи расходуется на приведение в движение окружающей среды. Для примера на рис. 6 приведены результаты расчета с использованием LES-технологии “мгновенного” распределения статичного давления в осевой плоскости струи из [18]. Там же воспроизведена картина течения вне струи с помощью изображения линий тока, так же полученных при расчете для соответствующего момента времени.

На основе данных вычислительного моделирования и анализа эжекционных процессов в турбулентных струях, в статье [27] сформулированы представления о динамических процессах в турбулентных струях и их связи с индуцированными ими течениями.

На рис. 6 хорошо видно, как линии тока во внешней среде “втягиваются” в области пониженного давления в слое смешения струи. Свойства рассматриваемого течения, например, близки к свойствам отрывного течения за уступом, где эволюция потока также определяется нестационарным, но стационарным в среднем, движением среды и турбулентность является вторичным фактором движения среды.

В [27] показано, что при распространении турбулентных струй их энергия в большей мере расходуется на индуцирование подтекания к струе. Последнее возникает из-за разрежения, имеющего место в турбулентном течении. Неоднородность распределения давления в обычной турбулентной струе достигает 30% скоростного напора. Вовлекая окружающую среду, струя передает энергию эжектируемому потоку.

По результатам вычислительного моделирования шумообразования в этом процессе делается вывод о том, что акустическая энергия отбирается от потока, втекающего в струю, из-за квазипериодических колебаний при втекании в струю. Эти колебания вызываются перемежающимся движением областей повышенного и пониженного давления в самой струе.

На рис. 7 приведены результаты расчетов течения в струе при u₀ ≈ 300 м/с из [18], которые иллюстрируют этот процесс. Показано распределение параметров в последовательные моменты времени приблизительно через 0.006 с с выделением области внешнего течения. Можно видеть, что внешние линии тока увлекаются областями с пониженным давлением и в результате совершают возвратно-поступательное движение.

В [18] приведены результаты визуальной обработки аналогичных данных и корреляционного анализа, проведенного по данным измерений пульсаций скорости и статического давления в струе и вблизи ее границ. Они показывают, что наблюдаемое возвратно-поступательное движение внешней среды вдоль направления течения имеет характерную частоту. Эта частота с удовлетворительной точностью соответствует соотношению (3.1).

Для исследования пульсационных процессов в турбулентной струе при вычислительном моделировании нестационарного течения в струе на основе LES-технологии в [15, 16] использован частотный анализ. Результаты этого анализа представлены также в [17, 18, 25, 26].

По материалам численных расчетов проводилось исследование фазовых характеристик пульсаций скорости и давления для различных значений числа Sh. Получение нестационарного распределения фазы излучения по пространству осуществлялось ниже описанным методом.

Накопление значений давления и компонент скорости на каждом шаге по времени t_n = = ${{t}_{0}} + n \times \Delta {\tau }$ производилось во время расчета для выбранных сечений. В результате в каждой точке сечения сохранялась реализация параметров течения. При конкретном значении времени t_n можно построить дискретное преобразование Фурье для актуальных параметров. В [16] представлены соответствующие соотношения.

В качестве примера на рис. 8 приведены результаты численных расчетов из [16] формирования и распространения акустического возмущения для f = 156.5 Гц, в данном случае это соответствовало Sh_d = 1. Приведены данные этого анализа в виде результатов определения координат фиксированной фазы в осевой вертикальной плоскости картины течения. Показана последовательность распределений фазы пульсаций давления через 1/3 периода, в виде кадров с мгновенными значениями фазы. Выделяющиеся на общем фоне линии соответствуют значению фазы 0 или 2π. Ступенчатость линий связана с особенностями визуализации данных и размером ячеек расчетной сетки.

На рис. 8а приведены значения фаз пульсаций давления p′ в момент начала формирования звуковой волны для различных значений поперечной координаты при x/d ≈ 1.5. Вертикальная координата y/d = 0.5 соответствует линии продолжения среза сопла, а область с координатой y/d > 1 находятся вне слоя смешения струи.

Данные рис. 8а показывают, что при значении y/d, приблизительно соответствующем границе зоны смешения (y/d ≅ 0.81), начинается образование волны, распространяющейся во вне от зоны смешения струи.

Можно видеть, что формирование акустического излучения, шумообразование в струях, хотя и обусловлены нестационарными процессами в тех областях, которые принято обозначать как области струйного течения, происходит вне этих областей.

При этом источником энергии акустических пульсаций являются индуцированные пульсации в подтекающей среде. Эти пульсации возникают в той области, которую принято называть ближним акустическим полем струи. То есть эта область и является источником акустического излучения.

Подтверждают это данные, полученные при сопоставлении результатов фазового анализа пульсаций давления и скорости в [17, 18], где приведены и сопоставлены результаты фазового анализа пульсаций давления и поперечной скорости. Фазовый анализ проведен для значений числа Струхаля 0.5, 1.0 и 1.5. Картины визуализации фаз пульсаций скорости аналогичны данным рис. 7, полученным для пульсаций давления. Сечения струи, в которых происходит образование возмущений для рассмотренных частот, удовлетворительно соответствуют соотношению (3.1), т.е. значениям x/d ≈ 0.75, 1.5, 2.6.

В качестве примера на рис. 9, 10 представлены зависимости значений фаз пульсаций давления и поперечной компоненты скорости от поперечной координаты в сечении x/d = 1.51 для фиксированного момента времени. Можно видеть, что разница фаз пульсаций скорости и давления превышает 90° в слое смешения, составляет приблизительно 90° на его границе и уменьшается, достигая нулевого значения на некотором удалении от него. С увеличением значения поперечной координаты разница фаз пульсаций скорости и давления переходит через значение 90°. То есть перенос энергии пульсационного движения в поперечном направлении в этом месте отсутствует. Далее фазы пульсаций скорости и давления сближаются и, для данного случая, при y/d ≈ 1.05 образуется волна с фазами, соответствующими звуковой волне.

Согласно этим данным, а также визуально, (рис. 8), распространение акустического возмущения для скорости истечения струи 310 м/с в рассмотренном сечении начинается при y/d ≈ 1.1, при этом же значении координаты (рис. 9) начинают совпадать фазы пульсаций p' и v'. А начало формирования акустических возмущений приходится на значение y = r₀. В данном сечении r₀ = 0.81d.

Аналогичные данные получены для других, указанных выше, сечений струи. Они показывают, что формирование акустического излучения (разница фаз пульсаций скорости и давления $\Delta \varphi \leqslant 90^\circ $) происходит вне струи в области, прилегающей к границе слоя смешения. Эта область расширяется также, как и слой смешения, по закону, близкому к линейному. По полученным данным для турбулентной струи и закрученной струи [17], ее граница y_f  удалена от границы слоя смешения y₂ приблизительно на четверть длины волны акустического излучения λ_f, для данного сечения струи. Соотношение (3.1).

Это, например, иллюстрируют результаты, которые получаются по данным, которые аналогичны данным рис. 7 для пульсаций скорости и давления из [17, 18]. На рис. 10 представлены зависимости величин $\left\langle {p{\text{'}}v{\text{'}}} \right\rangle $ и $\left\langle {p{\text{'}}v{\text{'}}} \right\rangle (y - {{r}_{0}})$ от расстояния отсчитываемого от координаты кажущегося центра источника r₀. По оси абсцисс отложены значения (y – r₀)/λ_f, где Значение λ_f  для струи определено по соотношению (3.1).) Можно видеть, что завершение процесса образования звуковой волны, когда

имеет место при