Известия РАН. Механика жидкости и газа, 2019, № 3, стр. 16-27

1. ВЛИЯНИЕ ДЛИНЫ КАВЕРНЫ НА ЧАСТОТУ АВТОКОЛЕБАНИЙ

Для давления напора P₀ = 3 МПа представлены данные для двух различных длин каверн L/D = 5.3 и 3.2 (см. рис. 2 и 3) при одинаковых Н/D = 1.2 (следовательно, и при одинаковых С_d) различие во всем диапазоне поддувов порядка 1% (см. рис. 2). Напорные трубы – дюрит (внутренний диаметр 50 мм) длиной 342 мм (для более длинной каверны) и 1000 мм (для более короткой), но в обоих случаях возбуждалась первая мода автоколебаний. Видно, что с ростом поддува увеличивается С_d, а Sh уменьшается в соответствии с формулой (1). Видно также, что частоты для более короткой каверны выше. Кривая 3 получена путем пересчета частот для более короткой каверны на длинную (кривая 1) с коэффициентом, равным отношению длин каверн (как следует из формулы (1)). Различие точек кривых 1 и 3 порядка 1%, что свидетельствует о том, что в приведенном примере эта формула применима. Таким образом, можно изменять частоту автоколебаний, изменяя расстояние от кавитатора до экрана (при прочих одинаковых параметрах).

Рис. 2.

Зависимости ${{C}_{d}}({{C}_{q}})$ для двух каверн различной длины: 1 – L/D = 5.3, 2 – L/D = 3.2 при одинаковых Н/D = 1.2.

Рис. 3.

Зависимости ${\text{Sh}}({{C}_{q}})$. Пересчет длины каверны по формуле (1) при одинаковых Н/D = 1.2: 1 – L/D = 5.3, 2 – L/D = 3.2, 3 – путем пересчета частот для более короткой каверны на длинную (кривая 1) с коэффициентом, равным отношению длин каверн.

Следует отметить, что наличие длинного свеса щита существенно – при его отсутствии доминирует механизм истечения (выбрасывания) порции жидкости из щели (или сопла). Например, на возрастание давления в каверне два этих механизма реагируют противоположно – если скорость распространения волны падает, то скорость выбрасывания порции, напротив, возрастает. В работе [1] при истечении струи из сужающегося сопла непосредственно в канал, с уменьшением ширины канала H, несмотря на существенное увеличение С_d , частота автоколебаний не зависела от H.

2. ВОЗНИКНОВЕНИЕ РАЗЛИЧНЫХ МОД КАВИТАЦИОННЫХ АВТОКОЛЕБАНИЙ

Эксперименты показали, что при одинаковых параметрах могут реализовываться различные моды колебаний. В предыдущей работе [2] был приведен пример, показывающий влияние длины напорной трубы и ее акустических свойств на возникновение двух мод автоколебаний. Эксперименты были проведены при среднем избыточным давлении в форкамере ${{P}_{{\text{0}}}}$ = 2 МПа. Использовались трубы внутренним диаметром 50 мм (толщина стенок 5 мм). Материал труб – сталь (скорость распространения волн давления ~ 1400 м/с) и дюрит (менее 100 м/с). Плоская рабочая часть (рис. 1) имела размеры L = 80 мм, Н = 30 мм, D = 25 мм. Цифрами на рис. 4 и 5 обозначены результаты для различных труб-вставок: 1 – стальная труба длиной 590 мм, 2 – отсутствие вставки (оставались только стальные подводы к фланцам общей длиной 150 мм), 3–5 – дюритовые вставки длиной 160, 500 и 1000 мм соответственно. Кривые, нанесенные сплошными линиями на рис. 4, построены по числам Струхаля, вычисленным по формуле (1) (использовались значения ${{C}_{d}}$, приведенные на рис. 5) для экспериментальных данных, полученных для течения с дюритовой трубой-вставкой длиной 1000 мм. Данные для второй моды получены с использованием коэффициента 2 в формуле (1). Имеется согласование расчетов по формуле с непосредственными измерениями числа Струхаля для этого случая. По крайней мере, имеется возможность разделить случаи возбуждения различных мод автоколебаний.

Рис. 4.

Зависимости ${\text{Sh}}({{C}_{q}})$, влияние параметров напорных труб: 1 – стальная труба длиной 590 мм, 2 – отсутствие вставки (только стальные подводы к фланцам общей длиной 150 мм), 3–5 – дюритовые вставки длиной 160, 500 и 1000 мм.

Рис. 5.

Зависимости ${{C}_{d}}({{C}_{q}})$, влияние параметров напорных труб: 1 – стальная труба длиной 590 мм, 2 – отсутствие вставки (только стальные подводы к фланцам общей длиной 150 мм), 3–5 – дюритовые вставки длиной 160, 500 и 1000 мм.

Из данных рис. 4 следует, что низкочастотная мода автоколебаний возбуждается для всех испытанных стальных труб, а для дюритовых только длиной меньших 500 мм. Для более длинных дюритовых труб возбуждается вторая мода. Для дюритовой трубы длиной 500 мм вторая мода возникает при умеренных поддувах (${{C}_{q}} \approx 6$), а при ${{C}_{q}} > {\text{23}}$ возникает режим первой моды (частоты автоколебаний совпадают с более короткими дюритовыми и со стальными трубами). Для дюрита длиной 1000 мм вторая мода возникает при ${{C}_{q}} > {\text{20}}$ и происходит переход на первую моду при очень больших поддувах. Кроме того, в этом диапазоне при тех же параметрах может возбуждаться и первая мода (это похоже на явление гистерезиса, описанное в работе [7]). Частота первой моды для 1000 мм дюрита в диапазоне существования двух режимов оказалась несколько выше, чем для других представленных случаев – это пока не нашло объяснения. Ниже будет показано, что на моду колебаний (а не только на амплитуду) влияет и объем каверны. Введем еще один параметр – площадь каверны ${{S}_{k}}$ (для плоского течения), а в качестве характерной величины для истекающей через щель шириной H струи введем площадь HD, безразмерный коэффициент, характеризующий площадь каверны, – ${{С }_{к }} = {{{{S}_{k}}} \mathord{\left/ {\vphantom {{{{S}_{k}}} {HD}}} \right. \kern-0em} {HD}}$. В рассмотренном выше примере ${{С }_{к }} = {\text{1}}6.14.$ На рис. 6 и рис. 7 приведены данные, аналогичные рис. 4 и рис. 5 для такого же давления напора ${{P}_{{\text{0}}}}$ = 2 МПа, но с увеличенной шириной щели Н = 54 мм (длина каверны L = 104 мм). В этом случае меняется ${{С }_{к }}$ (${{С }_{к }} = {\text{1}}1.{\text{66}}$) и значительно уменьшается ${{С }_{d}}$ (сравним рис. 5 и рис. 7). Здесь цифрами обозначено: 1 – эксперимент со стальной вставкой 1230 мм, ${{С }_{к }} = {\text{11}}.66$; 2 – то же, но ${{С }_{к }} = {\text{7}}.69$; 3 – эксперимент с дюритовой вставкой 1210 мм, ${{С }_{к }} = {\text{11}}.66$. Сплошными линиями показаны зависимости, следующие из формулы (1) для 1–4 моды. Имеется значительное качественное отличие от представленного на рис. 4 материала. Видно, что в случае дюритовой подводящей трубы (рис. 6, эксперимент 3) только первая мода возбуждается устойчиво. Для стальной (рис. 6, эксперимент 1) при сравнительно небольших поддувах также возбуждается первая мода, но с ростом поддува (${{C}_{q}} > {\text{1}}5$) происходит переход на третью моду (при тех же условиях может существовать и вторая мода, и даже четвертая). При уменьшении с помощью вставки площади каверны (рис. 6, эксперимент 2) колебания с той же стальной трубой переходят на вторую моду. Ранее [1] было показано, что объем каверны влияет на интенсивность автоколебаний, оказалось, что он может влиять и на возбуждение различных частотных мод.

Рис. 6.

Возникновение различных мод автоколебаний при одинаковых гидравлических условиях. Сплошные линии – расчет по формуле (1): 1 – эксперимент со стальной вставкой 1230 мм, ${{С }_{к }} = {\text{11}}.66$; 2 – то же, но ${{С }_{к }} = {\text{7}}.69$; 3 – эксперимент с дюритовой вставкой 1210 мм, ${{С }_{к }} = {\text{11}}.66$.

Рис. 7.

Зависимости ${{C}_{d}}({{C}_{q}})$ для тех же условий, что на рис. 6.

Несмотря на качественное различие нестационарных характеристик течения, средние параметры (см. рис. 7) практически не зависят от моды колебаний (отличие не более 6.5%).

Осциллограммы пульсаций давления в форкамере (сплошные линии) и в каверне (штрихи), представленные на рис. 8, показывают структуру автоколебаний при возбуждении различных мод. Здесь избыточное давление отнесено к ${{P}_{{\text{0}}}}$, а время к времени распространения волны вдоль длины каверны (${{T}_{w}} = {L \mathord{\left/ {\vphantom {L {{{V}_{k}}}}} \right. \kern-0em} {{{V}_{k}}}}$). Осциллограммы получены для ${{P}_{{\text{0}}}}$ = 3 МПа, ${{C}_{q}} \approx 20$, а для 4-й моды (рис. 5г) для ${{P}_{{\text{0}}}}$ = 2 МПа, ${{C}_{q}} \approx 30$. Видно, что время ${{T}_{w}}$ очень близко к периоду автоколебаний первой моды (рис. 8а). Периоды остальных мод близки к целым долями первой моды. Сравнение кривых, полученных с использованием формулы (1) с экспериментом (рис. 6), показывает неплохое соответствие для рассматриваемого случая. Наибольшая амплитуда колебаний давления в каверне наблюдается при возбуждении первой моды, причем в этом случае колебания давления в каверне и форкамере одинаково интенсивны. Для более высоких мод характерно уменьшение интенсивности колебаний в каверне и относительный рост колебаний давления в напорной магистрали (правда, для 2-й моды наблюдались режимы как с приоритетом колебаний в форкамере, так и в каверне). Если ставить задачу получения наиболее интенсивных струй, истекающих в атмосферу, представляются наиболее подходящими режимы, когда происходит возбуждение первой моды. В дальнейшем будет изучаться именно этот режим.

Рис. 8.

Первая–четвертая моды (а–г) автоколебаний: 1, 2 – осциллограммы давления в форкамере и каверне; $\Pi = {{(p - {{p}_{a}})} \mathord{\left/ {\vphantom {{(p - {{p}_{a}})} {{{P}_{0}}}}} \right. \kern-0em} {{{P}_{0}}}}$.

3. СВЯЗЬ ЧАСТОТЫ И ИНТЕНСИВНОСТИ АВТОКОЛЕБАНИЙ С ПАРАМЕТРАМИ ВЫХОДНОГО СОПРОТИВЛЕНИЯ

Для изучаемого типа рабочей части (рис. 1) процесс разбивается на две стадии – распространение жидких волн со скоростью ${{V}_{k}}$ от кавитатора до экрана и истечение порций жидкости в атмосферу под действием избыточного давления в каверне. Очевидно, что для увеличения максимальной скорости истечения в атмосферу нужно стремиться к увеличению пульсаций давления в каверне. Были проведены исследования зависимости параметров пульсаций давления в каверне от величины параметра Н (с уменьшением Н растет гидравлическое сопротивление на выходе, увеличивается среднее давление в каверне) при одинаковых прочих геометрических характеристиках. На рис. 9 (а–г) представлена обработка экспериментов, проведенных при ${{P}_{{\text{0}}}}$ = 3 МПа, D = 25 мм, свесе щита 50 мм и Н = 76, 54, 30, 10 мм (точки 1–4 соответственно). С увеличением H растет длина каверны, но и увеличивается коэффициент давления ${{С }_{d}}$ – из формулы (1) следует, что имеется максимум частоты в зависимости от H (изменение ${{С }_{d}}$ в зависимости от Н может быть оценено теоретически для стационарного течения). По этой причине частоты при Н = 76 и 54 мм практически совпадают (см. рис. 9а) – это фактичеки максимальные частоты в зависимости от Н. При уменьшении H имеется монотонное уменьшение частоты. На рис. 9б представлены зависимости отношения времени прохождения волны вдоль каверны к периоду автоколебаний $\tau = {{{{T}_{w}}} \mathord{\left/ {\vphantom {{{{T}_{w}}} T}} \right. \kern-0em} T}$. Видно, что эта величина везде меньше 1. Сильное уменьшение $\tau $ при Н = 10 связано не столько с уменьшением скорости ${{V}_{k}}$ при высоких величинах ${{С }_{d}}$ (см. рис. 9в), сколько с увеличением интенсивности пульсаций давления в каверне (см рис. 9г) и, как следствие, появлением эффекта прорыва воздуха из каверны в форкамеру, что приводит к значительному увеличению эффективной длины каверны. Данные рис. 9г показывают, что относительный размах пульсаций давления в каверне $A' = A{\text{/}}{{P}_{0}}$ (A – осреденная по времени наблюдения разность максимума и минимума давления за период колебания) действительно растет с уменьшением Н, как и среднее давление в каверне. При Н = 10 мм размах пульсаций давления более чем в 3 раза превосходит средний перепад даления P₀ в гидравлической системе (рис. 9г), максимум пульсаций здесь достигается при C_q больше 15. С возрастанием поддува коэффициент давления C_d приближается к 1 и воздух из каверны начинает проникать в напорную магистраль. Однако, с точки зрения получения наибольшей скорости выброса порций жидкости наружу, этот предельный режим представляется наиболее подходящим. Отметим, что при истечении наружу через щель (как это показано на рис. 1) струи на выходе не получается – происходит интенсивное разбрызгивание жидкости.

Рис. 9.

Зависимости числа Струхаля (а), отношения времени прохождения волны к периоду автоколебаний (б), коэффициента давления (в) и относительного размаха пульсаций давления (г) от коэффициента поддува (C_q): Н = 76, 54, 30, 10 мм (1–4).

4. АВТОКОЛЕБАНИЯ ПРИ ИСТЕЧЕНИИ ЧЕРЕЗ СОПЛО ВОЙЦЕХОВСКОГО

С целью получения на выходе в атмосферу пульсирующей струи было использовано сопло Войцеховского. В [8] предложена теория гидропушки, построенная в предположении, что жидкость идеальна и несжимаема, ее движение квазиодномерное, предполагается, что давление при выстреле остается постоянным. Была найдена необходимая форма профиля сопла и получены распределения скорости и давления в сопле – при этом ускоряется только передняя часть втекающей в сопло воды, а основная масса воды тормозится, передавая свою энергию передним частицам жидкости. Здесь проявляется пространственное перераспределение энергии при нестационарном движении жидкости.

Эта теория была использована для выбора профиля плоского сопла. Полагалось, что выбрасываемая наружу за один акт масса жидкости соответствует массе, протекающей за один период, начальная скорость массы равна ${{V}_{k}}$. Считалось, что истечение жидкости через щель, образуемую кромкой кавитатора и вертикальным щитом (первое сопротивление), квазистационарно с коэффициентом расхода 0.611. Использовалась та же рабочая часть (рис. 1), одна из стенок сопла – плоский горизонтальный экран 7, криволинейная часть сопла пристыковывалась к выходной кромке вертикального свеса 3.

Тогда форма сопла описывается следующим образом:

Здесь $x$ – координата, отсчитываемая от входного сечения 4 вдоль горизонтального экрана, $H(x)$ – текущее расстояние между криволинейной границей сопла и экраном, ${{H}_{{\text{1}}}}$ = 50 мм – входное сечение сопла, длина сопла определялась заданием ширины выходного сечения ${{H}_{{\text{2}}}}$. Данные для 4 значений ${{{\text{H}}}_{{\text{2}}}}$ представлены на рис. 10 (а–в) при ${{P}_{{\text{0}}}}$ = 3 МПа. Здесь (также как и при истечении через щель) можно видеть увеличение параметра C_d при уменьшении величины ${{H}_{{\text{2}}}}$. Когда ${{H}_{{\text{2}}}}$ = 5 мм, среднее давление в каверне столь близко к среднему давлению в форкамере. Это в процессе пульсаций происходит прорыв воздуха из каверны в форкамеру (а в этом случае даже в напорный трубопровод), что снижает пульсации уже при умеренных поддувах. Максимальная амплитуда наблюдалась при ширине выходного сечения ${{H}_{{\text{2}}}}$ = 7 мм при коэффициентах поддува, больших 20 (кривая 5 на рис. 10а). Интенсивность пульсаций достигает того же уровня, что и для щели 10 мм (кривая 4, рис. 9г). Для сравнения представлены данные при истечении через щель 54 мм (кривая 1 на рис. 10).

Рис. 10.

Зависимости относительного размаха пульсаций давления (а), числа Струхаля (б) и коэффициента давления (в) от коэффициента поддува (C_q): Н₂ = 20, 10, 5, 7 мм (2–5), 1 – истечение через щель Н = 54 мм.

С помощью скоростной видекамеры Motion BLITZ при скорости 3700 кадр/с удалось получить картину перемещения переднего фронта порции жидкости в сопле Войцеховского с шириной выходного сечения H₂ = 5 мм (рис. 11). Условия истечения таковы: характерная скорость истечения ${{V}_{ \propto }}$ = 10 м/с, ${{С }_{d}}$ = 0.93, ${{С }_{q}}$ = 8, частота f = 8 Гц. Последовательность семи кадров (шаг по времени 27 мс) иллюстрируют процесс истечения очередной порции жидкости из сопла. На кадрах черный цвет внизу – плоский профиль сопла Войцеховского, вверху плоский экран. Головная часть порции выбрасываемой жидкости выделена черно-белой линией. Обработка видеограмм для нескольких периодов показывает, что скорость передней части порции жидкости превосходит примерно в 3.5 раза скорость стационарного истечения. Это фактор увеличивает воздействие на препятствие. Здесь главное – это возможность организовать периодический выброс отдельных масс, который при взаимодействии с препятствием может сопровождаться явлением гидроудара со значительно большим давлением, чем при стационарном взаимодействии. Такой результат обнадеживает, тем более, что предложенная геометрия течения отнюдь не является оптимальной – при развороте на 90° жидкая масса сначала ударно взаимодействует с экраном, а потом выбрасывается через сопло. На рис. 12а–12в представлены результаты для двух различных ориентаций сопла с одинаковой шириной выходного сечения 7 мм, одно с разворотом струи на 90° (рис. 12, кривые 1), во 2-м случае (рис. 12, кривые 2) плоский экран расположен вдоль направления течения струи (экран сопрягается с горизонтальной границей полости каверны по окружности). Вертикальный свес 3 (рис. 1) тот же, но сопло ориентировано относительно нового положения экрана. В связи с изменением границы полости, уменьшился объем каверны, и уменьшилась характерная ее длина L. Итак, на рис. 12а – в цифрой 1 помечены данные для сопла, повернутого на 90° к линии свеса 3 (рис. 1), цифрой 2 – для сопла, ориентированного параллельно свесу. Среднее давление в форкамере ${{P}_{0}}$ для обоих опытов 4 МПа.

Рис. 11.

Видеограмма истечения порции жидкости через плоское сопло: Н₂ = 5 мм; шаг кадров 0.27 мс; $t$ – время.

Рис. 12.

Зависимости относительного размаха пульсаций давления (а), числа Струхаля (б) и коэффициента давления (в) от коэффициента поддува (C_q). Сравнение гидродинамических характеристик течения для двух сопел с одинаковыми Н₂= 7 мм, но с различной ориентацией: 1 – как на рис. 1; 2 – параллельно линии свеса.

Видно, что ${{С }_{d}}$ для этих двух случаев весьма близки, что свидетельствует о близости выходных сопротивлений. Амплитуды пульсаций немного отличаются, но также близки. Различие в частотах можно объяснить изменением эффективной длины каверны

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Экспериментально исследовано течение с образованием каверны с отрицательным числом кавитации за гидравлическим сопротивлением (кавитатором), длина каверны ограничена вторым гидравлическим сопротивлением (щель или сопло). Обнаружено, что при одинаковых гидравлических условиях возникающие автоколебания различны в зависимости от свойств подводящей трубы и объема каверны. Частота колебаний определяется свойствами кавитационного течения, а акустика напорного трубопровода и объем каверны могут влиять на возбуждение различных частотных мод.

Показано, что наличие на выходе экспоненциального сопла Войцеховского не нарушает автоколебательного характера течения. Показана возможность использования сопла для формирования периодических импульсных струй.