Известия РАН. Механика жидкости и газа, 2019, № 3, стр. 138-149

ИНТЕНСИФИКАЦИЯ ТЕПЛООБМЕНА В ПУЛЬСИРУЮЩЕМ ТЕЧЕНИИ ВНУТРИ ОТКРЫТОЙ ПОЛОСТИ ПОД ДЕЙСТВИЕМ РАВНОМЕРНОГО МАГНИТНОГО ПОЛЯ

Ф. Замзари a, З. Мехрез a***, А. Эль Кафси a

a Faculty of Sciences of Tunis, Laboratory of Energy, Heat and Mass Transfer (LETTM),Department of Physics, El Manar University
2092 El Manar, Tunisia

* E-mail: Zouhaier.Mehrez@issatgb.rnu.tn
** E-mail: zouhaier.mehrez@yahoo.fr

Поступила в редакцию 19.03.2018
После доработки 31.07.2018
Принята к публикации 20.09.2018

Полный текст (PDF)

Аннотация

Численно исследовано влияние внешнего магнитного поля на пульсирующий поток, протекающий внутри открытой полости в горизонтальном канале. Полость подвергается равномерному нагреву со стороны нижней стенки. Уравнения энергии и Навье–Стокса решаются методом конечных объемов. На входе в канал пульсации задаются путем добавления синусоидальной составляющей к постоянному значению скорости. Исследования проведены в диапазонах чисел Струхаля 0 ≤ St ≤ 1, Ричардсона 0.25 ≤ Ri ≤ 1 и Гартмана 0 ≤ Ha ≤ 50 при различных значениях отношения длины к высоте полости L/H = 1, 1.5 и 2 и амплитуде пульсаций A = 0.1. Представлены различные характеристики течения в виде изотерм и линий тока, а также средние и нормализованные числа Нуссельта. Полученные результаты показывают, что влияние внешнего магнитного поля на распределение температуры, поле течения, режим и интенсификацию теплообмена зависит от числа Гартмана. Влияние пульсаций на интенсификацию теплообмена хорошо коррелирует с интенсивностью магнитного поля, числом Ричардсона и геометрией полости.

Ключевые слова: смешанная конвекция, внешнее магнитное поле, пульсации, открытая полость

ОБОЗНАЧЕНИЯ

A Амплитуда пульсаций Nus Число Нуссельта, осредненное по пространству
B0 Величина магнитного поля Num Число Нуссельта, осредненное по пространству и времени
cp Удельная теплоемкость (Дж/кг K) p Давление (Па)
f Частота пульсаций (Гц) P Безразмерное давление, p
g Ускорение силы тяжести (м/с2) Pr Число Прандтля, ν/α
Gr Число Грасгофа, gβ(THTC)H3/${{\text{v}}^{3}}$ Re Число Рейнольдса, ρu0H
h Коэффициент теплопереноса (Вт/м2 K) Ri Число Ричардсона, gβ(THTC)H/u02
H Высота полости (м) St Число Струхаля, fH/u0
Ha Число Гартмана, B0H$\sqrt {\frac{\sigma }{\mu }} $ t Время (с)
k Коэффициент теплопроводности (Вт/м K) ta Безразмерное время, tu0/H
l Длина канала (м) T Температура (K)
L Длина полости (м) u, v Компоненты скорости в направлениях x, y (м/с)
u0 Скорость на входе (м/с) x, y Координаты (м)
U, V Безразмерная скорость, u/u0, $\text{v}$/u0 X, Y Безразмерные координаты, x/H, y/H
Греческие символы
α Коэффициент температуропроводности (м2/с) ρ Плотность (кг/м3)
β Коэффициент теплового расширения (1/К) θ Безразмерная температура, (TTC)/(THTC)
μ Коэффициент динамичсекой вязкости (кг/м с) Ψ Безразмерная функция тока
ν Коэффициент кинематической вязкости (м2/с) τ Безразмерный период пульсаций
Индексы
a безразмерный m средний
C безразмерный s пространственный
H горячий

Проблема магнитогидродинамического (МГД) конвективного течения является одной из важнейших проблем гидромагнитной устойчивости ввиду ее широких промышленных применений, например, в гелиотехнике и охлаждении ядерных реакторов, электронного оборудования и микроэлектронных устройств. Проблемы этого рода также возникают при управлении тепломассопереносом. В области смешанно-конвективных МГД-течений выполнен широкий круг исследований. В работе [1] изучено ламинарное МГД-течение в полости с движущейся крышкой при наличии нагревателя, установленного в углу полости. Результаты показывают, что степень теплопереноса уменьшается с числом Гартмана. Сделан вывод, что теплообменом и течением жидкости можно управлять приложением магнитного поля. В работе [2] изучено смешанно-конвективное МГД-течение в наклоненной полости с движущейся крышкой. Показано, что степень теплообмена может быть увеличена при увеличении угла наклона полости и числа Гартмана. Влияние магнитного поля на течение в полости с движущейся крышкой исследовано в [3]. Показано, что степень теплообмена возрастает с увеличением числа Ричардсона и убывает при увеличении числа Гартмана. В работе [4] рассмотрено смешанно-конвективное МГД-течение наножидкости, состоящей из воды с частицами меди, в продуваемой полости. Обнаружено, что среднее число Нуссельта убывает с ростом чисел Ричардсона и Гартмана и зависит от положения входа. В работе [5] исследовано смешанное конвективное МГД-течение в полости с движущейся крышкой при синусоидальном нагреве. Показано, что степень теплообмена может быть уменьшена либо увеличена с ростом объемной доли наночастиц в зависимости от чисел Ричардсона и Гартмана. В [6] исследовано МГД-течение ферромагнитной жидкости в полости с движущейся крышкой, частично заполненной пористой средой. Показано, что угол наклона магнитного поля и высота пористого слоя могут хорошо служить в качестве параметров управления интенсификацией течения жидкости и теплообмена. Много исследований выполнено в области естественной МГД-конвекции [710].

Проблема смешанной конвекции в открытой полости имеет место во многих технических приложениях, таких как сборка полупроводников в открытой полости, охлаждение микроэлектронных и электронных компонентов, ядерных реакторов и приемников солнечных концентраторов [11]. Приложение внешнего горизонтального магнитного поля к течению может быть использовано для управления процессом интенсификации теплопереноса. С этой целью в работе [12] исследовано влияние магнитного поля на теплоперенос и течение жидкости в открытой полости. Показано, что среднее число Нуссельта убывает при увеличении числа Гартмана. Для той же конфигурации в работе [13] изучено совместное влияние магнитной гидродинамики и джоулева нагрева на тепломассоперенос в открытой полости. Показано, что интенсивность тепломассопереноса убывает с ростом параметра джоулева нагрева и числа Гартмана. В работе [14] исследована смешанная МГД-конвекция в открытой полости при наличии источника тепла в левой стенке. Показано, что при больших числах Гартмана влияние длины нагревателя на поле течения незначительно. В [15] изучено влияние внешнего магнитного поля на производство энтропии и теплообмен в потоке воды с частицами меди в открытой полости, нагреваемой снизу. Показано, что изменение производства энтропии и интенсивности теплообмена при добавлении наночастиц или приложении магнитного поля зависит от угла наклона магнитного поля и чисел Ричардсона и Рейнольдса. В [16] изучено смешанно-конвективное МГД-течение гибридной наножидкости в открытой полости, внутри которой находится адиабатическое препятствие квадратной формы. Показано, что производство энтропии и среднее число Нуссельта убывают при увеличении числа Гартмана.

Основная цель данной работы состоит в изучении совместного влияния внешнего магнитного поля и пульсаций на структуру течения и режим и интенсивность теплообмена при течении жидкости в открытой полости, подогреваемое дно которой поддерживается при постоянной температуре. Результаты представлены графически в виде изотерм, линий тока и зависимостей осредненного и нормализованного числа Нуссельта при различных числах Ричардсона и Гартмана, геометрии полости и частотах пульсаций.

1. ФИЗИЧЕСКАЯ ПРОБЛЕМА

Физическая проблема представлена на рис. 1. Система состоит из горизонтального двумерного канала, включающего открытую полость высоты H и длины L. Длина канала l взята равной 7H. Нагретое дно полости поддерживается при постоянной температуре TH, тогда как другие стенки канала и полости теплоизолированы. Скорость на входе в полость изменяется по синусоидальному закону: u(t) = u0(1 + Asin(2πft)), где A и f – амплитуда и частота пульсаций соответственно. Вид пульсаций выбран в соответствии с работами [17, 18]. Полость подвергается воздействию внешнего равномерного магнитного поля с напряженностью B0. Приложенное магнитное поле имеет вид B = B0k.

Рис. 1.

Физическая модель

2. ОСНОВНЫЕ УРАВНЕНИЯ И ЧИСЛЕННЫЙ МЕТОД

Сила Лоренца, действующая на жидкость, определяется как

(2.1)
${{{\mathbf{F}}}_{l}} = {\mathbf{j}} \times {\mathbf{B}}$
где j = σ(v × B), σ – электропроводность, V – вектор скорости, V = ui + $\text{v}$j и B – вектор магнитного поля, определяемый как B = B0k, где B0 – величина магнитного поля.

Пользуясь этими выражениями, выразим силу Лоренца, действующую на жидкость, в виде

${{{\mathbf{F}}}_{l}} = - \sigma B_{0}^{2}(u{\mathbf{i}} + \text{v}{\mathbf{j}})$

Двумерные уравнения, описывающие течение при наличии силы Лоренца, можно записать в виде

(2.2)
$\frac{{\partial u}}{{\partial x}} + \frac{{\partial \text{v}}}{{\partial y}} = 0$
(2.3)
$\frac{{\partial u}}{{\partial t}} + u\frac{{\partial u}}{{\partial x}} + \text{v}\frac{{\partial \text{v}}}{{\partial y}} = - \frac{1}{\rho }\frac{{\partial p}}{{\partial x}} + \frac{\mu }{\rho }\left( {\frac{{{{\partial }^{2}}u}}{{\partial {{x}^{2}}}} + \frac{{{{\partial }^{2}}u}}{{\partial {{y}^{2}}}}} \right) - \sigma B_{0}^{2}u$
(2.4)
$\frac{{\partial \text{v}}}{{\partial t}} + u\frac{{\partial \text{v}}}{{\partial x}} + \text{v}\frac{{\partial \text{v}}}{{\partial y}} = - \frac{1}{\rho }\frac{{\partial p}}{{\partial y}} + \frac{\mu }{\rho }\left( {\frac{{{{\partial }^{2}}\text{v}}}{{\partial {{x}^{2}}}} + \frac{{{{\partial }^{2}}\text{v}}}{{\partial {{y}^{2}}}}} \right) + g\beta (T - {{T}_{c}}) - \sigma B_{0}^{2}\text{v}$
(2.5)
$\frac{{\partial T}}{{\partial t}} + u\frac{{\partial T}}{{\partial x}} + \text{v}\frac{{\partial T}}{{\partial y}} = \alpha \left( {\frac{{{{\partial }^{2}}T}}{{\partial {{x}^{2}}}} + \frac{{{{\partial }^{2}}T}}{{\partial {{y}^{2}}}}} \right)$

Для вывода основных уравнений в безразмерном виде введем следующие безразмерные критерии и параметры

(2.6)
$\begin{gathered} X = \frac{x}{H},\quad X = \frac{y}{H},\quad {{t}_{a}} = \frac{{t{{u}_{0}}}}{H},\quad \theta = \frac{{T - {{T}_{c}}}}{{{{T}_{H}} - {{T}_{C}}}},\quad U = \frac{u}{{{{u}_{0}}}},\quad V = \frac{\text{v}}{{{{u}_{0}}}},\quad P = \frac{p}{{\rho u_{0}^{2}}},\quad {\text{Ri}} = \frac{{{\text{Gr}}}}{{{{{\operatorname{Re} }}^{2}}}}, \\ {\text{Gr}} = \frac{{g\beta {{H}^{3}}({{T}_{H}} - {{T}_{C}})}}{{{{\text{v}}^{2}}}},\quad \operatorname{Re} = \frac{{{{u}_{0}}H}}{\text{v}},\quad \Pr = \frac{{\mu {{C}_{p}}}}{k},\quad {\text{Ha}} = {{B}_{0}}H\sqrt {\frac{\sigma }{\mu }} \\ \end{gathered} $
где ta – безразмерное время, Ri – число Ричардсона, Gr – число Грасгофа, Re – число Рейнольдса, Pr – число Прандтля и Ha – число Гартмана.

Тогда безразмерные уравнения принимают вид

(2.7)
$\frac{{\partial U}}{{\partial X}} + \frac{{\partial V}}{{\partial Y}} = 0$
(2.8)
$\frac{{\partial U}}{{\partial {{t}_{a}}}} + U\frac{{\partial U}}{{\partial X}} + V\frac{{\partial U}}{{\partial Y}} = - \frac{{\partial P}}{{\partial X}} + \frac{1}{{\operatorname{Re} }}\left( {\frac{{{{\partial }^{2}}U}}{{\partial {{X}^{2}}}} + \frac{{{{\partial }^{2}}U}}{{\partial {{Y}^{2}}}}} \right) - \frac{{{\text{H}}{{{\text{a}}}^{2}}}}{{\operatorname{Re} }}U$
(2.9)
$\frac{{\partial V}}{{\partial {{t}_{a}}}} + U\frac{{\partial V}}{{\partial X}} + V\frac{{\partial V}}{{\partial Y}} = - \frac{{\partial P}}{{\partial Y}} + \frac{1}{{\operatorname{Re} }}\left( {\frac{{{{\partial }^{2}}V}}{{\partial {{X}^{2}}}} + \frac{{{{\partial }^{2}}V}}{{\partial {{Y}^{2}}}}} \right) + {\text{Ri}}\theta - \frac{{{\text{H}}{{{\text{a}}}^{2}}}}{{\operatorname{Re} }}V$
(2.10)
$\frac{{\partial \theta }}{{\partial {{t}_{a}}}} + U\frac{{\partial \theta }}{{\partial X}} + V\frac{{\partial \theta }}{{\partial Y}} = \frac{1}{{\Pr {\text{.Re}}}}\left( {\frac{{{{\partial }^{2}}\theta }}{{\partial {{X}^{2}}}} + \frac{{{{\partial }^{2}}\theta }}{{\partial {{Y}^{2}}}}} \right)$

Граничные условия в безразмерном виде задаются следующим образом:

На входе в канал задается нестационарная скорость по синусоидальному закону U = (1 + + Asin(2π.St.ta)), где A – безразмерная амплитуда;

(2.11)
V = 0, θ = 0.

St – число Струхаля, вычисленное по частоте пульсаций:

(2.12)
${\text{St}} = \frac{{fH}}{{{{u}_{0}}}}$

На нагретом дне полости температура поддерживается постоянной, θ = 1, а остальные стенки теплоизолированы (2.13)

На твердых поверхностях ставятся условия прилипания: U = V = 0 (2.14)

На выходе из канала ставятся граничные условия:

(2.15)
$\frac{{\partial U}}{{\partial X}} = 0,\quad V = 0\quad {\text{и }}\quad \frac{{\partial \theta }}{{\partial X}} = 0$

Местный обмен энергией между протекающей жидкостью и нагретой стенкой характеризуется местным числом Нуссельта Nu, определяемым следующим образом

(2.16)
${\text{Nu}} = {{\left( {\frac{{\partial \theta }}{{\partial Y}}} \right)}_{{Y = 0}}}$

Осредненное по пространству число Нуссельта получим, интегрируя уравнение (2.16)

(2.17)
${\text{N}}{{{\text{u}}}_{s}} = \frac{1}{{L{\text{/}}H}}\int\limits_0^{L/H} {{\text{Nu}}dX} $

Осредненное по пространству и времени число Нуссельта, называемое в дальнейшем средним числом Нуссельта, Num, получим, интегрируя Nus по одному периоду пульсаций τ

(2.18)
${\text{N}}{{{\text{u}}}_{m}} = \frac{1}{\tau }\int\limits_0^\tau {{\text{Nu}}d\tau } $

Изменение в усилении теплообмена при наличии магнитного поля характеризуется нормализованным числом Нуссельта ${\text{Nu}}_{m}^{*}$, определяемым как отношение числа Нуссельта при числе Гартмана Ha = 50 к числу Нуссельта в отсутствие магнитного поля (Ha = 0)

(2.19)
${\text{Nu}}_{m}^{*} = \frac{{{\text{N}}{{{\text{u}}}_{m}}({\text{Ha}} = 50)}}{{{\text{N}}{{{\text{u}}}_{m}}({\text{Ha}} = 0)}}$

В настоящей работе не представлены численный метод, сходимость по сетке, верификация решений и валидация программы расчета, поскольку они детально описаны в предыдущей работе авторов [19].

3. ОБСУЖДЕНИЕ РЕЗУЛЬТАТОВ

Целью численного исследования был анализ пульсирующего смешанного конвекционного магнитогидродинамического течения в открытой полости. Ниже представлены данные, демонстрирующие влияние различных определяющих параметров, а именно, чисел Гартмана, Ричардсона и Струхаля и геометрии полости на поле течения и теплообмен. Диапазоны изменения чисел Ha, Ri и St были от 0 до 50, от 0.25 до 1 и от 0 до 1 соответственно; расчеты проведены при значениях отношения длины полости к высоте L/H = 1, 1.5 и 2 и числах Рейнольдса Re = 200 и Прандтля Pr = 0.71.

На рис. 2 представлены картины линий тока и изотерм для различных чисел Гартмана и значений отношения L/H при Re = 200, Ri = 0.5, St = 0 и A = 0. Вследствие доминирующего влияния силы плавучести при низких значениях Ha ≤ 10 в полости любой рассмотренной геометрии существует рециркуляционный пузырь. Интенсивность циркуляции ослабевает с увеличением числа Гартмана. При высоких числах Гартмана (Ha > 10) рециркуляционная ячейка, образовавшаяся в полости, исчезает из-за малых градиентов скорости, что позволяет протекающей жидкости войти в полость и покинуть ее без закручивания. При малых значениях Ha ≤ 10 интенсивность рециркуляционной ячейки возрастает с увеличением отношения L/H, за исключением случая Ha = 5, когда течение при L/H = 1.5 несколько более интенсивно, чем при L/H = 2. При больших числах Гартмана (Ha >10) поле течения более интенсивно при L/H = 1.5, чем при L/H = 1 и 2.

Рис. 2.

Влияние числа Гартмана на картины линий тока (вверху) и изотерм (внизу) при St = 0 и Ri = 0.54; (a) L/H = 1, (б) L/H = 1.5, (в) L/H = 2

Картины изотерм показывают образование теплового слоя в окрестности нагретой стенки (тепловая стратификация). С увеличением Ha изотермы становятся параллельными, что указывает на ослабление конвекции и на преобладающий характер теплопереноса теплопроводностью. При больших числах Гартмана, когда циркуляционный пузырь полностью исчез, изотермы непрерывны от входа в полость до выхода из нее, что указывает на преобладающий характер вынужденной конвекции. Можно также отметить, что во всех рассмотренных случаях изотермы подходят ближе к нагретой стенке с ростом L/H. Таким образом, режим теплопереноса меняется с интенсивностью внешнего магнитного поля, а также зависит от геометрии полости.

Для оценки влияния внешнего магнитного поля на интенсификацию теплообмена на рис. 3 построена зависимость среднего числа Нуссельта Num (уравнение (2.18)) от числа Гартмана для различных чисел Ричардсона и геометрий полости при Re = 200 и А = 0. Все кривые на этом рисунке одинаковы по форме: Num убывает с ростом числа Гартмана, имеет минимум и затем возрастет. Минимум достигается при Ha =10, за исключением случаев, когда L/H = 2 и Ri = 0.25 и 0.5; в этих случаях минимум Num соответствует Ha = 5. Таким образом, теплообмен ослабевает при приложении магнитного поля при малых числах Гартмана, но усиливается с ростом силы Лоренца. Отметим, что интенсивность теплообмена возрастает с увеличением числа Ричардсона, вследствие роста силы плавучести и увеличением роли естественной конвекции. Как видно из рисунка, при малых числах Гартмана (Ha ≤ 10) и для всех чисел Ричардсона наилучшие тепловые характеристики достигаются при L/H = 1.5. Однако при высоких числах Гартмана (Ha > 10) с точки зрения усиления теплообмена более эффективна конфигурация с L/H = 2.

Рис. 3.

Зависимость среднего числа Нуссельта от числа Гартмана при различных значениях числа Ричардсона и St = 0; (a) L/H = 1, (б) L/H = 1.5, (в) L/H = 2

Влияние внешнего магнитного поля на степень интенсификации теплообмена иллюстрирует рис. 4, на которой представлена зависимость нормализованного числа Нуссельта ${\text{Nu}}_{m}^{*}$ (уравнение (2.19)) от числа Струхаля (уравнение (2.12)) при различных числах Ричардсона и геометриях полости. Следует заметить, что во всех рассмотренных случаях ${\text{Nu}}_{m}^{*}$ > 1, что указывает на интенсификацию теплопереноса при приложении магнитного поля в случае больших чисел Гартмана. Степень усиления конвективного теплопереноса зависит от частоты пульсаций, числа Ричардсона и геометрии полости. Как видно на рисунке, во всех рассмотренных случаях ${\text{Nu}}_{m}^{*}$ убывает при увеличении частоты пульсаций, достигает минимума и затем возрастает. Минимум достигается в диапазоне чисел Струхаля от 0.2 до 0.4 в зависимости от числа Ричардсона и геометрии полости. Видно также, что ${\text{Nu}}_{m}^{*}$ возрастает при увеличении отношения L/H и при убывании числа Ричардсона. Эти наблюдения показывают, что между пульсациями и магнитным полем существует взаимодействие, которое влияет на усиление теплопереноса и зависит при этом от конкретного рассматриваемого случая, то есть от Ri и L/H.

Рис. 4.

Зависимость нормализованного числа Нуссельта от числа Струхаля при различных значениях числа Ричардсона и A = 0.1; (a) L/H = 1, (б) L/H = 1.5, (в) L/H = 2

В [13] показано, что теплообмен в полости усиливается при наложении синусоидальных пульсаций на входе. Результаты, представленные на рис. 4, показывают, что дальнейшей интенсификации теплообмена в пульсирующем потоке можно добиться приложением магнитного поля. Это обстоятельство существенно зависит от числа Ричардсона и геометрии полости.

На рис. 5 и 6 построены зависимости среднего числа Нуссельта от чисел Ричардсона, Струхаля и Гартмана при L/H = 1. Эти зависимости позволяют выразить величину Num как функцию St, Ha* и Ri, где Ha* = Ha/20. Эта функция имеет следующий вид

$\begin{gathered} {\text{N}}{{{\text{u}}}_{m}} = {\text{3}}.{\text{818}} - 0.{\text{129Ri}} - 0.0{\text{25St}} - \\ - \;{\text{2}}.{\text{1}}0{\text{5Ha*}} + 0.{\text{753R}}{{{\text{i}}}^{2}} + 0.{\text{88S}}{{{\text{t}}}^{2}} + {\text{1}}.{\text{961}}{{\left( {{\text{Ha*}}} \right)}^{2}} - {\text{1}}.0{\text{11Ri}}.{\text{St}} - \\ - \;0.00{\text{9Ri}}.{\text{Ha*}} - 0.{\text{11}}0{\text{St}}.{\text{Ha*}} \\ \end{gathered} $
Рис. 5.

Влияние чисел Ричардсона, Струхаля и Гартмана на среднее число Нуссельта при L/H = 1

Рис. 6.

Влияние чисел Ричардсона, Струхаля и Гартмана на среднее число Нуссельта при L/H = 1

Эффект числа Ричардсона зависит от чисел Струхаля и Гартмана. Минимум Num достигается приблизительно при Ha = 10 для всех чисел Ричардсона и Струхаля. Влияние пульсаций на среднее число Нуссельта хорошо коррелирует с интенсивностью магнитного поля и силой плавучести.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Численно исследовано смешанно-конвекционное течение жидкости в открытой полости, находящейся внутри горизонтального канала, при одновременном воздействии магнитного поля и пульсаций. Для различных чисел Гартмана, Ричардсона и Струхаля и отношений длины полости к ее высоте построены картины линий тока и изотерм, а также зависимости среднего и нормализованного чисел Нуссельта. Полученные результаты показывают, что наличие внешнего магнитного поля оказывает влияние на режим и интенсивность теплообмена. При малой интенсивности магнитного поля рециркуляционный пузырь в полости ослабевает с ростом числа Гартмана, режим теплообмена меняется от конвективного к теплопроводному, а среднее число Нуссельта убывает. При высокой интенсивности магнитного поля рециркуляционный пузырь исчезает, преобладает вынужденная конвекция, а среднее число Нуссельта возрастает с ростом числа Гартмана. Теплообмен усиливается при приложении внешнего интенсивного магнитного поля для всех рассмотренных геометрий полости и чисел Струхаля и Ричардсона. Совместное влияние пульсаций и силы Лоренца на степень усиления теплообмена зависит главным образом от геометрии полости и числа Ричардсона.

Список литературы

  1. Öztop H.F., Al-Salem K., Pop I. MHD mixed convection in a lid-driven cavity with corner heater // Intern. J. Heat Mass Transfer. 2011. V. 54. P. 3494–3504.

  2. Ahmed S.E., Mansour M.A., Mahdy A. MHD mixed convection in an inclined lid-driven cavity with opposing thermal buoyancy force: Effect of non-uniform heating on both side walls // Nuclear Eng. Design. 2013. V. 265. P. 938–948.

  3. Kefayati G., Bandpy M., Sajjadi H., Ganji D.D. Lattice Boltzmann simulation of MHD mixed convection in a lid-driven square cavity with linearly heated wall // Scientia Iranica B. 2012. V. 19. P. 1053–1065.

  4. Shirvan K.M., Öztop H.F., Al-Salem K. Mixed magnetohydrodynamic convection in a Cu-water nanofluid–filled ventilated square cavity using the Taguchi method: A numerical investigation and optimization // Europ. Phys. J. Plus. 2017. V. 132. P. 204.

  5. Öztop H.F., Sakhriehb A., Abu-Nadad E., Al-Salem K. Mixed convection of MHD flow in nanofluid filled and partially heated wavy walled lid-driven enclosure // Intern. Comm. Heat Mass Transfer. 2017. V. 86. P. 42–51.

  6. Gibanov N.S., Sheremet M.A., Öztop H.F., Abu-Hamdeh N. Effect of uniform inclined magnetic field on mixed convection in a lid-driven cavity having a horizontal porous layer saturated with a ferrofluid // Intern. J. Heat Mass Transfer. 2017. V. 114. P. 1086–1097.

  7. Berrahil F., Benissaad S., Chérifa A., Médale M. Natural convection with volumetric heat generation and external magnetic field in differentially heated enclosure // Proc. IMechE Part C: J. Mech. Eng. Sci. 2014. V. 228. № 15. P. 2711–2727.

  8. Gangawane K.M., Bharti R.P. Computational analysis of magneto-hydrodynamic natural convection in partially differentially heated cavity: Effect of cooler size // Proc. IMechE Part C: J. Mech. Eng. Sci. 2018. V. 232. № 3. P. 515–528.

  9. Sheikholeslami M., Shehzad S.A. CVFEM for influence of external magnetic source on Fe3O4–H2O nanofluid behavior in a permeable cavity considering shape effect // Intern. J. Heat Mass Transfer. 2017. V. 115. P. 180–191.

  10. Sheikholeslami M., Rokni H.B. Nanofluid convective heat transfer intensification in a porous circular cylinder // Chem. Eng. Processing: Process Intensification. 2017. V. 120. P. 93–104.

  11. Mehrez Z., El Cafsi A. Thermodynamic analysis of Al2O3–water nanofluid flow in an open cavity under pulsating inlet condition // Int. J. Appl. Comput. Math. 2017. https://doi.org/10.1007/s40819-017-0366-9

  12. Rahman M.M., Parvin S., Saidur R., Rahim N.A. Magnetohydrodynamic mixed convection in a horizontal channel with an open cavity // Intern. Comm. Heat Mass Transfer. 2011. V. 38. P. 184–193.

  13. Rahman M.M., Saidur R., Rahim N.A. Conjugated effect of Joule heating and magneto-hydrodynamic on double-diffusive mixed convection in a horizontal channel with an open cavity // Intern. J. Heat Mass Transfer. 2011. V. 54. P. 3201–3213.

  14. Rahman M.M., Öztop H.F., Saidur R., Mekhilef S., Al-Salem K. Finite element solution of MHD mixed convection in a channel with a fully or partially heated cavity // Computers Fluids. 2013. V. 79. P. 53–64.

  15. Mehrez Z., ElCafsi A., Belghith A., Le Quéré P. MHD effects on heat transfer and entropy generation of nanofluid flow in an open cavity // J. Magnetism Magnetic Materials. 2015. V. 374. P. 214–224.

  16. Hussain S., Ahmed S.E., Akbar T. Entropy generation analysis in MHD mixed convection of hybrid nanofluid in an open cavity with a horizontal channel containing an adiabatic obstacle // Intern. J. Heat Mass Transfer. 2017. V. 114. P. 1054–1066.

  17. Selimefendigil F., Öztop H.F. Pulsating nanofluids jet impingement cooling of a heated horizontal surface // Intern. J. Heat Mass Transfer. 2014. V. 69. P. 54–65.

  18. Selimefendigil F., Öztop H.F. Identification of forced convection in pulsating flow at a backward facing step with a stationary cylinder subjected to nanofluid // Intern. Comm. Heat Mass Transfer. 2013. V. 45. P. 111–121.

  19. Zamzari F., Mehrez Z., El Cafsi A., Belghith A., Le Quéré P. Numerical investigation of entropy generation and heat transfer of pulsating flow in a horizontal channel with an open cavity // J. Hydrodynamics. 2017. V. 29. P. 632–646.

Дополнительные материалы отсутствуют.