1. На главную
  2. Электронные версии
  3. Известия РАН. Механика твердого тела
  4. № 5, 2023

Известия РАН. Механика твердого тела, 2023, № 5, стр. 131-137

РЕШЕНИЕ ДИНАМИЧЕСКОЙ ЗАДАЧИ ЛАМЕ

Н. Б. Расулова a, *, Т. М. Махмудзаде b, **

a Институт математики и механики НАН
Баку, Азербайджан

b Бакинский государственной университет
Баку, Азербайджан

* E-mail: rasulova@gmail.com
** E-mail: tehminemahmudzade1996@gmail.com

Поступила в редакцию 10.07.2022
После доработки 15.12.2022
Принята к публикации 06.01.2023

Аннотация

Хорошо известная задача Лaме, поставленная в 1852 году, предусматривает решение статического равновесия параллелепипеда, со свободными боковыми поверхностями, подверженными действию противоположных торцевых усилий. В данной работе эта же задача рассматривается для более усложнённого варианта, т.е. для случая ударных воздействий торцевых сил.

Найдено точное аналитическое решение этой задачи.

Подчеркивая особую трудность решения этой задачи, Ламе, в своей книге “Leçons sur la thorie mathematique de Ielasticite des corps solides” (Paris, 1852) писал: “C’est une sorte d’engine aussi digne d‘exercer la sagasite des analystes que le fameux problem des trios corps de la Mécanique celeste”, – “Это, своего рода двигатель, столь же достойный тренировать прозорливость аналитиков, как и знаменитая проблема трех тел небесной механики”. В то время эта задача была предметом премии Парижской академии наук, предназначавшимся для того, кто решит задачу Ламе. Несмотря на это, до сегодняшнего дня не найдено никакого решения даже статического варианта этой задачи, а в усложненном варианте задача даже не была в повестке.

Ключевые слова: параллелепипед, уравнение Ламе, нестационарные волны, преобразование Лапласа

Список литературы

  1. Medick M.A. Extensional waves in elastic bars of rectangular cross sections // J. Acoust. Soc. Am. 1968. V. 43. № 1. P. 152–161. https://doi.org/10.1121/1.1910744

  2. Вовк А.Е., Гудков В.В., Левченкова Т.В., Тютекин В.В. Нормальные волны твердого прямоугольного волновода // Акустический журнал. 1980. Т. 26. В. 3. С. 365–363.

  3. Fraser W.B. Stress wave propagation in rectangular bars // Int. J. Solids Struct. 1969. V. 5. № 4. P. 379–397. https://doi.org/10.1016/0020-7683(69)90020-1

  4. Volterra E., Asce M. Dispersion of longitudinal waves // J. Eng. Mech. 1957. V. 83. № 3. P. 13–22. https://doi.org/10.1061/JMCEA3.0000032

  5. Hertelendy P. An approximate theory governing simmetric motions of elastic rods of rectangular or square cross section // J. Appl. Mech. 1968. V. 35. № 2. P. 333–341. https://doi.org/10.1115/1.3601200

  6. Tanaka K., Iwahashi Y. Dispersion relations of elastic wave in bars of rectangular cross sections // Bull. JSME. 1977. V. 20. № 146. P. 922–929. https://doi.org/10.1299/jsme1958.20.922

  7. Tanaka K., Iwahashi Y. Longitudinal impact of a semi-infinite rectangular bar // Bull. JSME. 1978. V. 21. № 156. P. 980–985. https://doi.org/10.1299/jsme1958.21.980

  8. Расулова Н.Б. Распространение волн в призматическом брусе, подверженном действию осевых сил // Изв. РАН. MTТ. 1997. № 6. С. 176–179.

  9. Rassoulova N.B. On dynamic of bar of rectangular cross section // J. Appl. Mech. 2001. V. 68. № 4. P. 662–666. https://doi.org/10.1115/1.1352063

  10. Расулова Н.Б., Шамилова Г.Р. Распространение волн напряжений в прямоугольном брусе // Изв. РАН. МТТ. 2016. № 4. С. 144–152.

Дополнительные материалы отсутствуют.

Инструменты

следующая статья выпуска предыдущая статья выпуска содержание выпуска

Известия РАН. Механика твердого тела

Архивы выпусков Информация о журнале Отправить рукопись в журнал