1. На главную
  2. Электронные версии
  3. Известия РАН. Механика твердого тела
  4. № 1, 2021

Известия РАН. Механика твердого тела, 2021, № 1, стр. 129-147

ИСПОЛЬЗОВАНИЕ МОДЕЛИ ДЖОНСОНА–КУКА ПРИ РАСЧЕТНО-ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНОМ ИССЛЕДОВАНИИ ВЗАИМОДЕЙСТВИЯ ПРОБОЙНИКОВ С ГОМОГЕННЫМИ И КОМПОЗИЦИОННЫМИ ПРЕГРАДАМИ

Е. В. Гаврилов a, Н. А. Горелый a, Н. А. Кулаков a, *, И. В. Паниченко a

a Московский Политех
Москва, Российская Федерация

* E-mail: kulakov@mami.ru

Поступила в редакцию 06.11.2019
После доработки 15.02.2020
Принята к публикации 25.03.2020

Полный текст (PDF)

Аннотация

В работе представлены результаты расчетно-экспериментального исследования взаимодействия структурированных пробойников, соответствующих конструкции отечественных и зарубежных боеприпасов стрелкового оружия с гомогенной стальной и композиционной броней. Особое внимание было уделено тщательному моделированию поведения материалов пробойника и преграды при динамическом нагружении.

Для подтверждения достоверности используемых расчетных моделей были проведены испытания путем обстрела реальных образцов защиты, результаты которых показали достаточно хорошее совпадение с данными численных экспериментов.

Разработанные модели позволяют на стадии проектирования конструкции предложить эффективную защиту, а также оценить уровень бронирования существующих зарубежных образцов. Расчеты проводились с использованием программного комплекса LS-DYNA.

Ключевые слова: численное моделирование, испытания обстрелом, модель Джонсона–Кука модель Джонсона–Холмквиста, бронебойно-зажигательная пуля, стальная броня, композиционная броня

1. Введение. Разработка адекватных математических моделей высокоскоростного процесса взаимодействия структурированных пробойников (пуль) и существенно неоднородных преград (композиционной брони) является сложной и актуальной проблемой механики твердого деформируемого тела. Сложность проблемы состоит в необходимости точного моделирования конструкции пули, состоящей из высокопрочного сердечника, рубашки и наконечника, а также в особенности моделирования композиционной брони, состоящей из керамических и стальных элементов с различными механизмами взаимодействия с пробойником. Высокая скорость взаимодействия (порядка 1000 м/сек) требует детального описания свойств пробойника и преграды посредством моделей материалов, способных учитывать влияние больших деформаций, высоких скоростей деформаций и температур [1].

Актуальность проблемы заключается в том, что при создании и модернизации легкобронированной техники (бронетранспортеров, вертолетов, бронекатеров) остро стоит вопрос о проектировании минимальной по массе и максимальной по уровню баллистической стойкости брони. Вариативность задачи заключается в необходимости защиты от различных боеприпасов с различными скоростями воздействия, а также в возможности использования различных материалов (керамика, сталь, алюминий, титан и т.п.) с различными характеристиками самих материалов, варьирования их толщинами, а также различного конструктивного исполнения (разнесение слоев и т.п.). В связи с вышесказанным на первое место при проектировании выходит необходимость создания соответствующих математических моделей, позволяющих адекватно с использованием тестового экспериментального подтверждения производить многовариантные расчеты сложной композиционной брони.

На первом этапе отрабатывалась модель взаимодействия пули со стальной броней. Напряженное состояние в таких моделях обычно выражается через эквивалентное напряжение фон-Мизеса, являющееся функцией накопленной пластической деформации, скорости деформации и абсолютной температуры [2–5]. На практике для указанных целей широко используется модель Джонсона–Кука [2, 3]. Указанная модель содержит в описании большое количество параметров для определения которых проводят специальные испытания образцов при разных температурах и скоростях деформации, например, методом стержней Гопкинсона [6–8]. В литературе приводятся данные лишь для ограниченного круга материалов [2, 3, 5–11], при этом параметры одного материала, взятые из разных источников могут различаться весьма значительно. В подобной ситуации приходится определять параметры модели исходя из условия наилучшего совпадения с известными экспериментальными данными.

Сталь Miilux 500 по своим характеристикам приблизительно соответствует стали Hardox 400 [11]. Параметры используемой модели материала для стали Hardox 400 находятся в открытом доступе, поэтому в первом приближении для расчетов было решено использовать их и для стали Miilux 500.

Разработка расчетных моделей велась последовательно с усложнением конструкции брони на каждом этапе. Вначале была отлажена модель взаимодействия пуль с однослойной стальной броней. С этой целью были проведены численные и натурные испытания, которые дали отправные точки для отладки моделей.

2. Теоретическое описание моделей материалов. Основное воздействие на броню оказывает сердечник пули, материал которого задавался моделью Джонсона–Кука с уравнением состояния в форме Ми-Грюнайзена.

Согласно данной модели, предел текучести материала меняется в зависимости от накопленной пластической деформации, скорости деформирования и температуры [3]:

(2.1)
${{\sigma }_{T}} = (A + B\varepsilon _{p}^{n})(1 + C\ln \varepsilon _{p}^{*})(1 - T{\kern 1pt} {{*}^{m}})$
где εp – эффективная пластическая деформация; $T{\kern 1pt} * = {{\left( {T - {{T}_{r}}} \right)} \mathord{\left/ {\vphantom {{\left( {T - {{T}_{r}}} \right)} {\left( {{{T}_{m}} - {{T}_{r}}} \right)}}} \right. \kern-0em} {\left( {{{T}_{m}} - {{T}_{r}}} \right)}}$– гомологическая температура; Тm – температура плавления; Tr – комнатная температура; $\varepsilon _{p}^{*} = {{\dot {\varepsilon }_{p}^{*}} \mathord{\left/ {\vphantom {{\dot {\varepsilon }_{p}^{*}} {{{{\dot {\varepsilon }}}_{0}}}}} \right. \kern-0em} {{{{\dot {\varepsilon }}}_{0}}}}$ – нормализованная скорость пластической деформации; А, В, С, n, m, ε0 – параметры модели.

Изменение температуры вычисляется по формуле:

$\Delta T = \frac{1}{{\rho {{C}_{p}}}}\int {\sigma d{{\varepsilon }_{p}}} $
где ρ – плотность, Ср – удельная теплоемкость.

Формула (2.1), по сути, представляет собой кривую деформирования материала.

Первая часть выражения (2.1) в скобках описывает напряжение как функцию деформации при $\varepsilon _{p}^{*}$ = 1 c–1 и Т = 20°С (т.е. для лабораторных экспериментов при комнатной температуре). Константа А является начальным пределом текучести материала при медленном нагружении, параметры В и n отвечают за деформационное упрочнение.

Вторая часть выражения (2.1) показывает влияние скорости деформации на предел текучести материала.

Третья часть описывает термическое разупрочнение, при котором предел текучести снижается до нуля при достижении температуры плавления.

Для описания разрушения материала Джонсона-Кука в использованном для численного моделирования пакете LS-DYNA по умолчанию используется критерий, согласно которому разрушение конечного элемента происходит, когда параметр поврежденности D становится равным единице:

$D = \frac{1}{{{{\varepsilon }_{f}}}}\sum\limits_i {\Delta \varepsilon _{p}^{i}} $
где $\Delta {\varepsilon }_{p}^{i}$ – приращение эффективной пластической деформации в конечном элементе на i-м шаге интегрирования по времени. Величина εf  вычисляется по формуле:
${{\varepsilon }_{f}} = \left( {{{D}_{1}} + {{D}_{2}}\exp \left( {{{D}_{3}}\frac{p}{{{{\sigma }_{{{\text{eff}}}}}}}} \right)} \right)\left( {1 + {{D}_{4}}\ln \frac{{{{\varepsilon }_{p}}}}{{{{\varepsilon }_{0}}}}} \right)\left( {1 + {{D}_{5}}\frac{{T - {{T}_{r}}}}{{{{T}_{m}} - {{T}_{r}}}}} \right)$
где D1, …, D5 – параметры материала; σeff – эффективное напряжение; р – давление в рассматриваемом конечном элементе.

Важную роль при моделировании высокоскоростного взаимодействия твердых тел играет вид уравнения состояния, используемое для определения зависимости давления от объемной деформации.

В частности, уравнение состояния отвечает за скорость распространения ударной волны [12]. В нашем случае используется уравнение в форме Ми-Грюнайзена:

$\begin{array}{*{20}{l}} {\frac{{{{\rho }_{0}}C_{0}^{2}\mu \left( {1 + \left( {1 - \frac{{{{\gamma }_{0}}}}{2}} \right)} \right)\mu - \frac{a}{2}{{\mu }^{2}}}}{{1 - \left( {{{S}_{1}} - 1} \right)\mu - {{S}_{2}}\frac{{{{\mu }^{2}}}}{{\mu + 1}} - {{S}_{3}}\frac{{{{\mu }^{3}}}}{{{{{(\mu + 1)}}^{2}}}}}} + \left( {{{\gamma }_{0}} + a\mu } \right){{U}_{m}},\quad p > 0} \\ {{{\rho }_{0}}C_{0}^{2}\mu + \left( {{{\gamma }_{0}} + a\mu } \right){{U}_{m}},\quad p < 0} \end{array}$
где ρ0 – плотность; С0 – объемная скорость звука; $\mu = {{V}_{0}}{\text{/}}V - 1$ – объемная деформация; γ0 – безразмерный коэффициент Грюнайзена; – коэффициент, характеризующий наклон графика зависимости коэффициента Грюнайзена от объема; Um – удельная внутренняя энергия (отнесенная к начальному объему); S1, S2, S3 – безразмерные коэффициенты наклона ударной адиабаты.

Для моделирования поведения стальной пластины использовалась модифицированная версия модели Джонсона–Кука.

Данная модель определяет следующее соотношение для эквивалентного напряжения:

${{\sigma }_{{eq{v}}}} = (A + B\varepsilon _{{eq{v}}}^{n}){{(1 + \dot {\varepsilon }_{{eq{v}}}^{*})}^{C}}(1 - T{\kern 1pt} {{*}^{m}})$
где ${{\varepsilon }_{{eq{v}}}}$ – эквивалентная пластическая деформация; ${{\dot {\varepsilon }}^{*}}_{{eq{v}}} = {{\dot {\varepsilon }}_{p}}{\text{/}}{{\dot {\varepsilon }}_{0}}$ – нормированная эквивалентная скорость пластической деформации; ${{\varepsilon }_{0}}$ – справочная скорость деформации, полученная в квазистатических испытаниях; А, В, n, С, m – константы, зависящие от материала; Т* – гомологическая температура.

Изменение температуры при адиабатическом нагревании вычисляется по формуле [18]:

$\Delta T = \int\limits_0^{{{\varepsilon }_{{eq{v}}}}} {\chi \frac{{{{\sigma }_{{eq{v}}}}}}{{\rho {{C}_{p}}}}d{{\varepsilon }_{{eq{v}}}}} $
где ρ – плотность материала, Ср – удельная теплоемкость, χ – коэффициент Тейлора-Куни (представляет собой долю работы пластической деформации, превращаемой в тепло).

Для описания разрушения материала используется критерий, предложенный Кокрофтом и Латэмом [19]:

$W = \int\limits_0^{{{\varepsilon }_{{eq{v}}}}} {\left\langle {{{\sigma }_{{\text{1}}}}} \right\rangle d{{\varepsilon }_{{eq{v}}}}} \leqslant {{W}_{{cr}}}$
где σ1 – наибольшее главное напряжение, $\left\langle {{{\sigma }_{{\text{1}}}}} \right\rangle $ = σ1, когда σ1 ≥ 0 и 〈σ1〉 = 0, когда σ1 < 0; Wcr – общая работа пластической деформации при разрушении.

Численные значения параметров моделей материалов приведены в табл. 1 и 2.

Таблица 1
Модель материала Джонсона–Кука для пуль Модифицированная модель материала Джонсона–Кука для пластины [11]
Параметр модели Пуля Б-32 7.62 мм Пуля М193 5.56 мм
Стальной сердечник [6, 13] Свинцовая рубашка [14] Латунная оболочка [13] Свинцовый сердечник [16, 17] Латунная оболочка [13]
ρ, кг/м3 7850 11 340 8960 11 340 8960 Параметр модели Значение
E, ГПа 210 1 124 1 124 ρ, кг/м3 7850
G, ГПа 80 7 46 7 46 E, ГПа 210
μ 0.33 0.44 0.34 0.44 0.34 μ 0.33
A, ГПа 1.658 27.6 90 120 90 A, ГПа 1.35
B, ГПа 20.86 110 292 800 292 B, ГПа 0.362
n 0.651 0.52 0.31 1 0.31 n 1
С 0.0076 0.116 0.025 0.12 0.025 С 0.0108
m 0.35 0.00116 1 1 1 m 1
Тm, К 1800 760 1356 760 1356 Тm, К 1800
Tr, К 293 293 293 293 293 Tr, К 293
Ср, Дж/кгК 455 124 386 124 386 Ср, Дж/кгК 452
D1 – – 0.54 – 0.54 χ 0.9
D2 – – 4.89 – 4.89 έ0, с–1 5е-4
D3 – – –3.03 – –3.03 α, K–1 1.2е-5
D4 – – 0.014 – 0.014 Тс, К 1620
D5 – – 1.12 – 1.12 Wcr, МПа 2013
Таблица 2
Параметр Пуля Б-32 7.62 мм Пуля М193 5.56 мм
Стальной сердечник [6, 13] Свинцовая рубашка [14] Латунная оболочка [13] Свинцовый сердечник [16, 17] Латунная оболочка [13]
C0, м/с 4570 2050 3940 2006 3940
S1 1.49 1.48 1.49 1.429 1.49
S2 0 0 0 0 0
S3 0 0 0 0 0
γ0 1.93 1.97 1.99 2.74 1.99

Для керамического элемента выбрана модель Джонсона–Холмквиста, моделирующая поведение хрупких материалов [20–25].

Прочность хрупкого материала описывается в виде безразмерной плавно меняющейся функции (рис. 1,a) напряжения неповрежденного материала и напряжения разрушенного материала, включающей в себя также описание зависимости давления от объема и модель повреждения, которая переносит материал из неповрежденного состояния в разрушенное. Нормализованное эквивалентное напряжение:

${\sigma }{\kern 1pt} * = {\sigma }_{i}^{*} - D({\sigma }_{i}^{*} - {\sigma }_{f}^{*})$
где ${\sigma }_{i}^{*}$ – нормализованное эквивалентное напряжение неповрежденного материала, ${\sigma }_{f}^{*}$ – нормализованное эквивалентное напряжение разрушенного материала, D – параметр поврежденности (0 < D < 1).

Рис. 1

Пока материал не начал разрушаться, т.е. D = 0, поведение материала описывается кривой неповрежденного материала:

${\sigma }_{i}^{*} = A{{(P{\kern 1pt} * + \,T{\kern 1pt} *)}^{N}}\left( {1 + C\ln {\dot {\varepsilon }}{\kern 1pt} *} \right)$
где * означает, что величина нормализована, т.е. P* = Р/РHEL – давление, нормализованное по давлению PHEL, Т* = Т/PHEL – максимальное растягивающее гидростатическое давление, нормализованное по давлению PHEL, ${\dot {\varepsilon }}{\kern 1pt} * = {\dot {\varepsilon }/}{{{\dot {\varepsilon }}}_{0}}$ – скорость деформации, $\dot {\varepsilon }$ – действительная скорость деформации, ${{\dot {\varepsilon }}_{0}}$ = 1 с–1 – справочная скорость деформации, A, C, N – константы.

Нормализованное эквивалентное напряжение в общей форме:

${\sigma }{\kern 1pt} * = {\sigma /}{{{\sigma }}_{{{\text{HEL}}}}}$
где σ – действительное эквивалентное напряжение, σHEL – эквивалентное напряжение, соответствующее пределу упругости Гюгонио.

HEL (Hugoniot Elastic Limit) – предел упругости Гюгонио, при котором материал переходит из упругого состояния в упруго-пластическое, а давление, соответствующее этому переходу, обозначается PHEL. Значения PHEL варьируются от 0.2 до 20 ГПа.

Общее выражение для эквивалентного напряжения:

${\sigma } = \sqrt {\frac{1}{2}[{{{({{{\sigma }}_{x}} - {{{\sigma }}_{y}})}}^{2}} + {{{({{{\sigma }}_{x}} - {{{\sigma }}_{z}})}}^{2}} + {{{({{{\sigma }}_{y}} - {{{\sigma }}_{z}})}}^{2}} + 6(\tau _{{xy}}^{2} + \tau _{{xz}}^{2} + \tau _{{yz}}^{2})]} $

Аналогично для эквивалентной скорости деформации:

$\dot {\varepsilon } = \sqrt {\frac{2}{9}\left[ {{{{({{{\dot {\varepsilon }}}_{x}} - {{{\dot {\varepsilon }}}_{y}})}}^{2}} + {{{({{{\dot {\varepsilon }}}_{x}} - {{{\dot {\varepsilon }}}_{z}})}}^{2}} + {{{({{{\dot {\varepsilon }}}_{y}} - {{{\dot {\varepsilon }}}_{z}})}}^{2}} + \frac{3}{2}({\gamma }_{{xy}}^{2} + {\gamma }_{{xz}}^{2} + {\gamma }_{{yz}}^{2})} \right]} $

При переходе из упругой области в пластическую, в материале начинают накапливаться повреждения. Величина поврежденности зависит от параметра поврежденности D и уровня накопленной пластической деформации и записывается аналогично модели разрушения Джонсона–Кука:

$D = \frac{1}{{\varepsilon _{p}^{f}}}\sum\limits_i {\Delta \varepsilon _{p}^{i}} $
где $\varepsilon _{p}^{f}$ = f(P) – пластическая деформация разрушения под действием постоянного давления P (рис. 1,b). В общем виде:
$\varepsilon _{p}^{f} = {{D}_{{\text{1}}}}{{\left( {P{\text{*}} + \,T{\kern 1pt} *} \right)}^{{{{D}_{2}}}}}$
где D1 и D2 – константы. Параметр D1 управляет скоростью накопления повреждений. Если он задается равным нулю, то разрушение происходит за один счетный шаг, то есть мгновенно.

Материал не испытывает пластических деформаций при P* = –T*. С повышением P* возрастает и $\varepsilon _{p}^{f}$.

Гидростатическое давление при D = 0 вычисляется следующим образом:

(2.2)
${\text{p}} = {{k}_{{\text{1}}}}\mu + {{k}_{{\text{2}}}}{{\mu }^{{\text{2}}}} + {{k}_{{\text{3}}}}{{\mu }^{{\text{3}}}}$
где k1, k2, k3 – константы, $\mu = \rho {\text{/}}{{\rho }_{0}} - 1$ для текущей ρ и начальной ρ0 плотности. Для растягивающего давления (μ < 0) уравнение (2.2) преобразуется в следующее:

${\text{p}} = {{k}_{{\text{1}}}}\mu $

Когда начинает накапливаться повреждение, т.е. D > 0, происходит смятие. Эффект смятия сопровождается добавлением приращения давления ΔР:

${{{\text{p}}}^{{n + 1}}} = {{k}_{{\text{1}}}}\mu + {{k}_{{\text{2}}}}{{\mu }^{{\text{2}}}} + {{k}_{{\text{3}}}}{{\mu }^{{\text{3}}}} + \Delta P$

Приращение давления меняется от нуля при D = 0 до ΔРmax при D = 1. Постепенное снижение внутренней упругой энергии (ввиду уменьшения девиатора тензора напряжений) преобразуется в потенциальную внутреннюю энергию путем постепенного повышения ΔР. Уменьшение в девиаторе тензора напряжений происходит из-за снижения прочности при возрастании повреждений, как показано на рис. 1,c.

Увеличение давления при накоплении повреждений связано с тем, что часть упругой энергии β превращается в гидростатическую потенциальную энергию (давление):

$\Delta {{P}_{{t + \Delta t}}} = - {{K}_{1}}{{\mu }_{{t + \Delta t}}} + \sqrt {{{{\left( {{{K}_{1}}{{\mu }_{{t + \Delta t}}} + \Delta {{P}_{t}}} \right)}}^{2}} + 2\beta {{K}_{1}}\Delta U} $

Потери энергии:

$\Delta U = \frac{{{{{\left( {{{\sigma }_{{el}}}} \right)}}^{2}} - {{{\left( \sigma \right)}}^{2}}}}{{12G}}$
где ${{\sigma }_{{el}}} = \sqrt {\frac{3}{2}{{S}_{{ij}}}{{S}_{{ij}}}} $ – эффективное напряжение в упругой области, σ – эффективное напряжение в пластической области.

Достигнув кривой $\sigma _{i}^{*}$, т.е. $\sigma _{{el}}^{*} \geqslant \sigma _{i}^{*}$ начинает накапливаться повреждение D за счет приращения пластической деформации Δεp:

$\Delta {{\varepsilon }_{p}} = \frac{{\sigma _{{el}}^{{n + 1}} - (\sigma _{i}^{{n + 1}} - {{D}^{n}}(\sigma _{i}^{{n + 1}} - \sigma _{f}^{{n + 1}}))}}{{3G}}$
где $\sigma _{f}^{*} = MIN[B{{(P{\kern 1pt} *)}^{M}}(1 + C\ln \dot {\varepsilon }{\kern 1pt} *),\sigma _{f}^{{\max }}]$ – кривая, описывающая поведение разрушенного материала; B, M, C, $\sigma _{f}^{{\max }}$ – константы.

Если значение $\sigma _{f}^{*} > \sigma _{f}^{{\max }}$, то полагается $\sigma _{f}^{*} = \sigma _{f}^{{\max }}$.

Зная параметр поврежденности D, кривые $\sigma _{i}^{*}$ и $\sigma _{f}^{*}$, можно найти кривую, описывающую поведение материала:

$\sigma {\kern 1pt} {{*}^{{n + 1}}} = \sigma _{i}^{{*n + 1}} - {{D}^{{n + 1}}}(\sigma _{i}^{{*n + 1}} - \sigma _{f}^{{*n + 1}})$

Величина параметра поврежденности меняется от 0 до 1. Если параметр поврежденности достиг значения D = 1, вещество разрушено, и поведение материала описывается кривой $\sigma _{f}^{*}$.

Параметры модели для наиболее часто используемой броневой керамики Al2O3 [23, 24] представлены в табл. 3.

Таблица 3
Параметр Значение
Плотность, ρ 3700 кг/м3
Модуль сдвига, G 90.16 ГПа
Константы  
A 0.93
B 0.31
С 0.007
m 0.6
n 0.6
Скорость деформации, EPSI 1
Гидродинамический предел прочности, Т 0.462 ГПа
Предел упругости Гюгонио НЕL 3.48 ГПа
Давление PHEL 1.46 ГПа
Параметры повреждения  
D1 0.0125
D2 1
Коэффициенты давления  
K1 130.95 ГПа
K2 0
K3 0
BETA 1

Бронебойно-зажигательная пуля Б-32 состоит из стального сердечника, свинцовой рубашки и латунной оболочки (рис. 2,а), имеет массу 10.4 г. Пуля М193 состоит из свинцового сердечника и медной оболочки (рис. 2,b), имеет массу 3.56 г.

Рис. 2

Расчеты проводились в программном комплексе LS-DYNA в ALE (Arbitrary Lagrangian Eulerian) постановке. Задача рассматривалась в осесимметричной постановке с выбором следующих граничных условий: жесткое закрепление модели броневой пластины на краю и разрешенное вертикальное перемещение вдоль оси симметрии.

Конечно-элементная сетка была подготовлена с помощью препроцессора Altair HyperMesh. Использовались четырехузловые прямоугольные конечные элементы с длиной грани 0.2 мм.

3. Тестовые расчеты. Для отработки модели пробития однородной стальной брони Miilux 500, использовались данные, представленные в технической спецификации на указанную сталь. Согласно спецификации, сталь Miilux 500 толщиной 13+ мм выдерживает попадание пули Б-32 калибра 7.62 мм при стрельбе из винтовки СВД с дистанции 30 м, в то же время указанная пуля пробивает лист той же стали толщиной 10+ мм. Знак 13+ мм означает, то, что броневая сталь всегда катается с гарантированным положительным допуском, обычно 13.4–13.5 мм.

Согласно стандарту НАТО STANAG 4569 [26] определяющему процедуры испытаний на противопульную стойкость, скорость подлета к броне для пули Б-32 должна составлять 854 м/с с допуском ±20 м/с. В расчетах была задана скорость 874 м/с (максимально допустимая).

На рис. 3 изображен результат моделирования воздействия пули Б32 на лист стали Hardox 400 толщиной 10 мм, на рис. 4 – остаточная скорость пули после пробития (около 100 м/с). На рис. 5 изображен результат моделирования воздействия пули Б32 на лист стали Hardox 400 толщиной 13 мм.

Рис. 3
Рис. 4
Рис. 5

Из приведенных выше результатов видно, что путем варьирования параметров модели материала сердечника пули, позаимствованных из ранее опубликованных источников [6, 13, 14, 16, 17], удалось добиться выполнения вышеописанных условий.

4. Расчетно-экспериментальные исследования. Так как в работе интересовала противопульная стойкость реальной конструкции, которая была выполнена из стали Miilux 500 толщиной 6+ мм и возможные варианты ее усиления, были проведены натурные и виртуальные испытания образца стали. Рассматривался вариант воздействия на указанную сталь пули М193 при выстреле из баллистического ствола, соответствующего стволу винтовки М16.

Обстрел образца проводился с дальности 30 м согласно схеме, изображенной на рис. 6. После каждого выстрела проводился осмотр, оценивался результат воздействия пуль (пробитие/НЕпробитие) для каждого выстрела.

Рис. 6

Фиксировалась скорость пуль V5, измеренная на расстоянии 5 метров от дульного среза оружия. Результаты испытаний представлены в табл. 4 и на рис. 7.

Таблица 4
Используемое оружие Средство поражения № выстрела V5, м/с Результат Примечания
Баллистический ствол калибра 5.56 × 45 мм Пули М193 патронов калибра 5.56 × 45 мм 2 989 Пробитие –
3 984 Пробитие –
Рис. 7

Так как измерение скорости пули осуществлялось на расстоянии 5 м от ствола, то скорость удара о преграду, находящуюся в 30 м от среза ствола, пересчитывалась для расстояния 25 м от измерителя скорости (всего 30 м), по формуле (4.1):

(4.1)
${{V}_{{(25)}}} = {{V}_{{(5)}}}{{e}^{{ - (X\rho C{\pi }{{{\text{D}}}^{2}}){\text{/}}8m}}}$
где V(25) – скорость пули при попадании в образец брони; V(5) – скорость, измеренная датчиком; Х – расстояние между точками замера и встречи пули с образцом брони (м), в нашем случае 25 м; ρ – плотность воздуха – 1.225 кг/м3; C – коэффициент трения – 0.33; D – диаметр пули – 0.0057 м; m – масса пули – 0.00356 кг.

Например, если скорость пули М193 при выстреле из винтовки М16, измеренная на расстоянии 5 м от среза ствола, была равна 989 м/с, тогда скорость удара о броню будет:

${{V}_{{(25)}}} = 989{{e}^{{ - 25 \cdot 1.225 \cdot 0.33 \cdot 3.14 \cdot 0.0057{\text{/}}8 \cdot 0.00356}}} = 953.81\;[{\text{м/с]}}$

В соответствии со стандартом STANAG 4569 скорость удара пули М193 должна быть, 937 ± 20 м/с. В расчетах принималась скорость удара для пули М193 – 957 м/с.

Согласно данным эксперимента пуля М193 с 30 м не пробивает лист стали Miilux 500 толщиной 6 мм при специально пониженной начальной скорости 823 м/с (скорость удара 795 м/с), выстрел № 1 и пробивает указанный лист при штатной скорости удара. Выстрел № 2 – пробитие, скорость начальная 989 м/с, скорость удара 954 м/с. Выстрел № 3 – пробитие, скорость начальная 984 м/с, скорость удара 949 м/с. На рис. 7 представлены результаты натурных экспериментов.

На рис. 8 представлен результат моделирования первого случая воздействия (скорость 795 м/с, непробитие). На рис. 9 – результат моделирования воздействия пули М193 на стальную преграду, соответствующий выстрелам № 2 и № 3 согласно испытаниям.

Рис. 8
Рис. 9

Как видно из сравнения результатов натурных и виртуальных экспериментов, полученных для случая пробития и не пробития, разработанная модель достаточно адекватно описывает процесс взаимодействия пули и стальной брони.

5. Разработка моделей взаимодействия пробойников с композиционной броней. Далее в статье рассматривается решение более сложной задачи. Дело в том, что конструкция современной брони предусматривает слоистую структуру в виде фронтового особо твердого керамического слоя, который разрушает сердечники пуль и стального слоя, который задерживает полученные осколки [27–32]. Подобная конструкция позволяет значительно, в полтора-два раза, снизить массу брони при одинаковой стойкости. При этом возникают дополнительные сложности при проектировании и испытаниях. Необходимо оптимальным образом подобрать толщину, твердость, прочность, вязкость и тому подобные характеристики.

При моделировании в программном комплексе LS-Dyna использовались модели материалов 015-JOHNSON_COOK, 107-MODIFIED_JOHNSON_COOK и 110-JOHNSON_HOLMQUIST_CERAMICS. Задаваемые параметры и коэффициенты приведены в табл. 1–3.

6. Анализ результатов моделирования и сравнение с экспериментальными данными. Методика натурных испытаний изложена в разделе 4. Результаты испытаний представлены в табл. 5. На рис. 10 показаны результаты воздействия боеприпасов на образцы. С левой стороны слой керамических элементов, с правой – лист стали (подложка).

Таблица 5
Используемое оружие Средство поражения Испытываемый образец № выстрела V5, м/с Результат Прим.
Баллистический ствол калибра 7.62 × 54 мм Пули Б-32 патронов калибра 7.62 × 54 мм Образец № 1 (керамические элементы Al2O3 толщина 9 мм + пластина из стали Miilux 6 мм) 1 861 Непробитие –
2 873 Непробитие –
Образец № 2 (керамические элементы Al2O3 толщина 9 мм + пластина из стали Hardox400 4 мм) 3 872 Непробитие –
4 864 Непробитие –
Образец № 3 (керамические элементы Al2O3 толщина 4 мм + пластина из стали Miilux 6 мм) 5 819 Пробитие –
Баллистический ствол калибра 5.56 × 45 мм Пули М193 патронов калибра 5.56 × 45 мм Образец № 4 (керамические элементы Al2O3 толщина 4 мм + пластина из стали Miilux 6 мм) 6 1000 Непробитие –
7 980 Непробитие –
Рис. 10

На рис. 11–13 показаны результаты моделирования воздействия бронебойно-зажигательной пули Б32 калибра 7.62 мм на различные варианты композиционной брони. Скорость удара пули в броню принималась равной 874 м/с, что соответствует обстрелу из винтовки СВД с дистанции 30 м.

Рис. 11
Рис. 12
Рис. 13

На рис. 11 представлены результаты воздействия пули Б 32 на композиционный образец брони из стали Miilux толщиной 6 мм с фронтовым керамическим слоем толщиной 9 мм. Согласно результатам, полученным в натурных испытаниях (рис. 10) и результатам расчетов образец выдерживает попадание пули с 30 м, стальной лист практически не деформирован. Пробития нет.

На рис. 12 представлены результаты воздействия пули Б 32 на образец брони из стали толщиной 4.5 мм с фронтовым керамическим слоем толщиной 9 мм. По данным эксперимента образец выдерживает попадание пули, при этом на стальном листе с тыльной стороны образовалась незначительная отдулина высотой порядка 2–3 мм. В расчетной модели стальная подложка прогибается на 3.2 мм. Пробития нет.

На рис. 13 представлены результаты воздействия пули Б 32 на образец брони из стали толщиной 6 мм с фронтовым керамическим слоем толщиной 4 мм. В эксперименте зафиксировано сквозное пробитие образца. В расчетной модели сердечник пули также пробивает композиционную защиту и проходит через преграду с остаточной скоростью порядка 50 м/с (рис. 14).

Рис. 14

Как правило при взаимодействии с композиционной броней сердечник пули и керамические элементы разрушаются. При расчете полного разрушения сердечника добиться не удалось, поскольку рассматривался предельный случай попадания пули строго под прямым углом, тем не менее, расчетные модели можно считать корректными.

На рис. 15 представлены результаты воздействия пули М 193 калибра 5.56 мм на образец брони из стали Miilux 6 мм с фронтовым керамическим слоем толщиной 4 мм. По данным эксперимента образец выдерживает попадание пули, при этом на стальном листе с тыльной стороны образовалась незначительная отдулина. В расчетной модели прогиб стали составил 0.7 мм. Пробития нет.

Рис. 15

7. Заключение. Полученные результаты расчетов показывают достаточно хорошее совпадение с результатами обстрела реальных образцов брони в том числе композиционной в виде керамики с подложкой из броневой стали. Получены качественно и количественно совпадающие результаты расчетов и экспериментов, что позволило использовать их при проектировании композиционной брони для реальных изделий. Опробованные в работе параметры моделей материалов можно использовать при отработке различных случаев воздействия на броневые материалы.

Подобные расчеты позволяют оценить основные параметры композиционной брони, тем самым снижая объем предварительных испытаний, что позволяет существенно удешевить усовершенствование брони. Тем не менее окончательные варианты конструкции брони должны быть определены по результатам натурных испытаний.

Для дальнейшего уточнения расчетной модели необходимо проведение соответствующих испытаний для идентификации параметров моделей для различных видов стали и керамики.

Список литературы

  1. Zukas J.A. High velocity impact dynamics. New York: Wiley, 1990. 935 p.

  2. Johnson G.R., Cook W.H. Fracture characteristics of three metals subjected to various strains, strain rates, temperatures and pressures. Eng. Fracture Mech. 1985. V. 21. P. 31–48.

  3. Johnson G.R., Cook W.H. A constitutive model and data for metals subjected to large strains, high strain rates and high temperatures. Proceedings of the 7th international symposium on ballistics, The Hauge, The Netherlands, Aprile 1983. P. 541–547.

  4. Harding J. The development of constitutive relations for material behavior at high rates of strain. Mechanical properties at high strain rates, Conf. Ser. No. 102: Session 5. Oxford, UK: Institute of Physics; 1989. P. 189–203.

  5. Steinberg D.J., Cochran S.G., Gunain M.W. A constitutive model for metals applicable at high-strain rate. J. of Appl. Phys. 1980. V. 51. P. 498–504.

  6. Iqbal M.A. An investigation of the constitutive behavior of Armox 500T steel and armor piercing incendiary projectile material / Iqbal M.A., Senthil K., Sharma P., Gupta N.K. // International Journal of Impact Engineering, 2016. V. 96. P. 146–164.

  7. Clausen A.H. Flow and fracture characteristics of aluminium alloy AA5083–H116 as function of strain rate, temperature and triaxiality / Clausen A.H., Børvik T., Hopperstad O.S., Benallal A. // Materials Science and Engineering. 2004. V. A364. P. 260–270.

  8. Borvik T. Experimental and numerical study on the perforation of AA6005-T6 panels / Borvik T., Clausen A.H., Eriksson M., Berstad T., Hopperstad O.S., Langseth M. // International Journal of Impact Engineering. 2005. V. 32. P. 35–64.

  9. Wisniewski A., Zochowski P. Building and validation of the Johnson–Cook constitutive model of nano composite NANOS-BA steel for armour applications. Scientific Aspects of Armanent and Safety Technology. Pultusk, Poland. 2014. V. 2 (16). P. 7–18.

  10. Niezgoda T., Morka A. On the numerical methods and physics of perforation in the high velocity impact mechanics. Military University of Technology, 2 gen. S. Kaliskiego St., 00-908 Warsaw, Poland. 2009. P. 21–23.

  11. Borvik T., Dey S., Clausen C.H. Perforation resistance of five different high strength steel plates subjected to small arms projectiles. Int. J. of Impact Eng. 2009. V. 36. P. 948–964.

  12. Ударные волны и экстремальные состояния вещества / Под ред. В.Е. Фортова, Л.В. Альтшулера, Р.Ф. Трунина, А.И. Фунтикова. М.: Наука, 2000. 425 с.

  13. Kilik N. Ballistic behavior of high hardness perforated armor plates against 7.62 mm armor piercing projectile / Kilik N., Bedir S., Erdik A., Ekici B., Tasdemirci A., Guden M. // Materials and Design. 2014. V. 63. P. 427–438.

  14. Anderson C.E. Time-resolved penetration of  B4C tiles by the APM2 bullet / Anderson C.E., Walker J., Burkins M., Gooch W. // Computer Modelling in Engineering and Science. 2005. V. 8. P. 91–104.

  15. Preece D.S., Berg V.S. Bullet impact on steel and Kevlar/steel armor – computer modelling and experimental data. Structures Under Extreme Loading Symposium, 2004. San-Diego, CA. P. 134–159.

  16. Yoon G.H. Ivestigation of bullet penetration in ballistic gelatin via finite element simulation and experiment / Yoon G.H., Mo J.S., Kim K.H., Yoon C.H., Lim N.H. // Journal of Mechanical Science and Technology. 2015. V. 29 (9). P. 3747–3759.

  17. Lakshmana R.S. Applied impact mechanics / Lakshmana R.S., Narayanamurthy V., Simha K.R.Y. // Ane Books Pvt. Ltd. India, 2016. P. 350.

  18. Borvik T., Hopperstad O.S., Berstad T., Langseth M. Computational model of viscoplasticity and ductile damage for impact and penetration. European journal of mechanics. 2001. A/Solids 20 (5). P. 685–712.

  19. Cockcroft M.G., Latham D.J. Ductility and workability of metals. Journal of the Institute of Metals. 1968. V. 96. P. 9–33.

  20. Holmquist T.J., Johnson G.R. Modeling prestressed ceramic and its effect on ballistic performance. Int. J. Impact Engg. 2005. P. 113–127.

  21. Holmquist T.J.M., Templeton D.W., Bishnoy K.D. Constitutive modelling of aluminium nitride for large strain, high strain rate and high pressure applications. Int. J. Impact Engg. 2001. P. 211–231.

  22. Geers M.G.D. Numerical simulation of ballistic impacts on ceramic material. / Geers M.G.D., van Dommelen J.A.W., de Lange H.C., Huizing A.T.M.J.M. //Eindhoven University of Technology, Eindhoven, 2007. 66 p.

  23. Cronin D.S. Implementation and validation of the Johnson-Holmquist ceramic material model in LS-Dyna / Cronin D.S., Bui K., Kaufmann C., McIntosh G., Berstad T. // 4th European LS-Dyna Users Conf., Germany, 2003. P. 24–35.

  24. Morka A., Nowak J. Numerical analyses of ceramic/metal ballistic panels subjected to projectiles impact. J. of KONES Powertrain and Transport. 2012. V. 19. № 4. P. 465–472.

  25. Anderson C.E. Time-resolved penetration of  B4C tiles by the APM2 bullet / Anderson C.E., Walker J., Burkins M., Gooch W. // Comp. Model. Engg Sci. 2005. V. 8. P. 91–104.

  26. NATO STANAG 4569. Vol. 1. Ed. 2. Procedures for evaluating the protection level of armoured vehicles, August 2011. 86 p.

  27. Кулаков Н.А., Любин А.Н. Особенности конструкции композитной брони повышенной живучести. М.: Известия МГТУ “МАМИ”, 2011. № 1 (11). С. 46–51.

  28. Кулаков Н.А., Любин А.Н. Исследование взаимодействия пробойника с композиционной защитной панелью. М.: Известия МГТУ “МАМИ”, 2008. № 1 (5). С. 53–56.

  29. Кулаков Н.А., Любин А.Н., Скакбаева А.С. Расчетно-экспериментальное исследование стойкости композитной керамической брони при воздействии пуль и высокоскоростных осколков // Известия МГТУ “МАМИ”, 2012. Т. 1. № 2 (14). С. 206–213.

  30. Гриневич А.В., Ярош В.В. Дробящий эффект керамического слоя комбинированной брони // Вопросы оборонной техники. Сер. 15. 1999. Вып. 1–2. С. 20–30.

  31. Григорян В.А., Кобылкин И.Ф., Маринин В.М., Чистяков Е. Н. Материалы и защитные структуры для локального и индивидуального бронирования. М.: РадиоСофт, 2008. C. 406.

  32. Geers M.G.D. Numerical simulation of ballistic impacts on ceramic material / Geers M.G.D., van Dommelen J.A.W., de Lange H.C., Huizing A.T.M.J.M. // Eindhoven University of Technology, Eindhoven, 2007. P. 66.

Дополнительные материалы отсутствуют.

Инструменты

следующая статья выпуска предыдущая статья выпуска содержание выпуска

Известия РАН. Механика твердого тела

Архивы выпусков Информация о журнале Отправить рукопись в журнал