Известия РАН. Серия географическая, 2021, T. 85, № 3, стр. 368-379

ВВЕДЕНИЕ И ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ

Для рек снегово-ледникового типа формирования стока связь между составляющими годового гидрологического цикла (сток, осадки, испарение) выражает уравнение водного баланса речного бассейна в виде:

где R – измеренный сток, км³; P – сумма жидких осадков и разности аккумуляции Ac_snow и абляции Ab_snow сезонного снега; W_gl – таяние многолетних запасов льда и фирна возрастом более одного года; E – испарение с деятельной поверхности водосбора; ΔW – динамические запасы воды в бассейне; K_R – коэффициент трансформации в сток объема воды, поступившей на поверхность бассейна. В соответствии с уравнением (1) годовые объемы испарения и осадков относятся ко всей площади речного бассейна F_bas, включая площадь оледенения F_gl.

Общим выражением для расчета объемов Р, Е на площади F_bas в уравнении (1) служит формула:

где V₁ – объем осадков и V₂ – испарения; Y₁, Y₂ – средние слои соответствующих переменных. Объем стока W_gl в речном бассейне равен сумме индивидуальных объемов w_gl в дискретном множестве N_gl ледников, а объем w_gl равен произведению среднего слоя абляции многолетнего льда и старого фирна ab_if на площадь ледника f_gl: Здесь и далее прописная буква перед нижним индексом служит признаком соответствующего множества данных, строчная буква в аналогичных случаях обозначает характеристику индивидуальных ледников.

Одна из задач настоящего исследования состоит в оценке возможностей и результатов определения W_gl на основе физико-статистического моделирования процесса формирования стока реки снегово-ледникового типа питания. Методы определения абляции снега и льда в моделях W_gl можно разделить на два класса: а) применение уравнения теплового баланса (ТБ) деятельной поверхности ледника; б) параметризация ТБ в виде уравнений регрессии.

Для оптимизации расчета W_gl на основе пространственно-временной экстраполяции регулярных сетевых метеоданных и других источников климатической информации, необходимо решить задачу синтезирования совокупности N_gl ледников в виде набора квазиоднородных подгрупп с характерными высотными и площадными параметрами.

ОПРЕДЕЛЕНИЕ СОСТАВЛЯЮЩИХ УРАВНЕНИЯ ГОДОВОГО ВОДНОГО БАЛАНСА

Если принять высоту z как аргумент для описания пространственного распределения среднего слоя абляции ab_if и площади ледника f_gl, тогда общее выражение для расчета объема ледникового стока w_gl будет иметь вид:

здесь z_min, z_max – предельные значения высоты z. С целью численного нахождения w_gl воспользуемся теоремой о среднем значении произведения двух произвольных положительных функций в интегральном исчислении, согласно которой вместо (4) запишем где $a{{b}_{{if}}}\left( {\tilde {z}} \right)$ – абляция на некоторой высоте $\tilde {z}~$в интервале z_max–z_min, а определенный интеграл соответствует площади ледника f_gl в этом интервале. В работе (Боровикова и др., 1972) показано, что $\tilde {z}$ равно средней взвешенной высоте в интервале z_max–z_min, если распределение ab_if(z) может быть описано линейной функцией. Тогда в формулу (3) для расчета w_gl вносим изменение: В случаях нелинейности ab_if(z) в правой части равенства (6) появляется дополнительный член, определяемый по методике (Боровикова и др., 1972).

Заменив в правой части уравнения (4) ab_if(z) слоем осадков либо испарения как функций высоты, а в левой w_gl – объемами Р, Е, получим выражения, аналогичные (5). Таким образом, формула (5) – теоретическое обоснование расчета объемов ледникового стока W_gl, осадков P и испарения E как составляющих уравнения (1) в интервале z_max–z_min.

Многочисленные примеры применения формулы (5) с целью упрощенного и неподтвержденного независимым контролем расчета средних значений ледникового стока в бассейнах рек Евразии содержатся в работах (Кренке, 1982; Вилесов, 2016). Упрощение состоит в том, что расчет W_gl и w_gl как функции средней летней температуры воздуха на высоте границы питания или средней взвешенной высоте ледника не учитывает различия типов тающей поверхности ледников и, соответственно, условий формирования стока.

Расчет интенсивности и объема абляции. Особенность гидрологического режима ледников состоит в том, что в течение года поверхностное таяние происходит на площади пяти характерных областей: лед под мореной im различной толщины и сплошности, открытый лед i, фирн возрастом более одного года f (“старый фирн”), зимний снег ws, летний снег ss. Размеры и число активных областей, где образуется ледниковый сток (m = 1…5), изменяются как внутри года в зависимости от высоты сезонной снеговой границы Z_ssb, так и в многолетнем разрезе в связи с динамикой ледников, обусловленной колебаниями климата. При ежегодном “гляциологическом” расчете W_gl отдельно для площади оледенения F_gl возможны следующие варианты расположения Z_ssb: а) Z_ssb = Z_end, m = 1; б₁) Z_hlm $ \leqslant $ $ \leqslant $ Z_ssb $ \leqslant $ Z_fb, m = 3 либо 2 при отсутствии морены, б₂) Z_end $ \leqslant $ Z_ssb $ \leqslant $ Z_fb; в) Z_fb < Z_ssb $ \leqslant $ Z_beg, m = 4 либо 3 при отсутствии морены. Здесь Z_end и Z_beg – соответственно высоты конца и начала ледника, Z_hlm и Z_fb – высоты сплошного моренного покрова на леднике и фирновой границы. Число типов поверхности в вариантах (б–в) может быть увеличено на единицу в зависимости от взаимного расположения высот зимнего и летнего снега. Пример типов поверхности на ледниках в бассейне р. Баляндкиик (Памир) иллюстрирует рис. 1. Для применения в региональном масштабе гляциологического варианта расчета W_gl требуются ежегодные данные о размерах оледенения и высота Z_ssb.

В случае “гидрологического” расчета W_gl по осредненным данным ${{\bar {Z}}_{{end}}}$, ${{\bar {Z}}_{{hlm}}}$, ${{\bar {Z}}_{{fb}}}$, ${{\bar {Z}}_{{beg}}}$ к ледниковому стоку относятся объемы таяния льда под мореной и открытого льда, а объем таяния на площади области аккумуляции в интервале ${{\bar {Z}}_{{beg}}}--{\text{\;}}{{\bar {Z}}_{{fb}}}$ составляет часть годового баланса массы твердых осадков на площади F_bas.

Составной частью расчета объема w_gl по формуле (3) является площадь ледника, которая для элемента физической поверхности dF в интервалах высоты z и z + dz, уклона α и α + dα, азимута φ + dφ равна (Денисов, 1965; Боровикова и др., 1972):

а в интервале только высоты z и z + dz:

Вместо использования формулы (7) для аналитического описания распределения площади как функции z, α, φ в работе (Боровикова и др., 1972) предложено относить ab(m ,t), т.е. абляцию в момент времени t к центрам регулярной сетки, построенной с постоянным шагом по декартовым или географическим координатам. В этом случае общее выражение w_gl(m, t) для определения ледникового стока с поверхности m-го типа выглядит так:

После исключения из (9) уклона и азимута, получаем упрощенный для массовой реализации вариант расчета w_gl(m, t).

Абляция и тепловой баланс ледника. Физически обоснованный вариант определения интенсивности абляции льда и старого фирна ab_if(m, t) следующий:

где µ – тепловой баланс (ТБ) тающей поверхности ледника, включающий: балансы коротковолновой и длинноволновой солнечной радиации, поток тепла к леднику из атмосферы и тепловой эквивалент влагообмена в приледниковом слое воздуха, теплоотдачу жидких осадков, выпавших на ледник, расход тепла на таяние льда и снега и прогревание деятельного слоя. Способы определения в общем виде составляющих полного уравнения ТБ и детальное математическое описание внутрисуточного хода составляющих радиационного баланса и приземной температуры воздуха как аргументов для расчета абляции снега и льда подробно описаны в работах (Кузьмин, 1961; Денисов, 1965; Боровикова и др., 1972; Денисов и др., 1982; Anderson, 1976) и многих более поздних исследованиях. Для расчета ${{\overline {ab} }_{{if}}}$ в формуле (3) на основе метода ТБ, помимо топографии m-го типа поверхности, требуется распределенная в пространстве информация об альбедо снега и льда, осадках, температуре воздуха, облачности, прозрачности атмосферы, упругости водяного пара в воздухе, скорости ветра, продолжительности освещения солнцем площади f_gl, толщине сплошного моренного покрова, при его наличии на леднике.

С целью проведения расчетов w_gl(m, t) по формуле (9) был разработан комплекс компьютерных программ, подготовлено руководство по их применению (Hock, 1999) и получены экспериментальные результаты (Hock, Holmgren, 2005) на примере ледника Стур (Швеция) и ряда других. При этом обязательным условием применения метода теплового баланса считается использование метеорологических характеристик, измеренных в одном или нескольких пунктах непосредственно на леднике. А это неприемлемо для расчетов w_gl(m, t) на десятках дискретных ледников в речных бассейнах.

Опыт экспериментальной реализации метода теплового баланса для расчета абляции снега и льда выявил принятие авторами (Рец и др., 2011; Рыбак и др., 2015, 2019; Торопов и др., 2018; Hock, 1999; Hock, Holmgren, 2005) различных субъективных упрощений в задаче пространственно-временной экстраполяции входной климатической информации и при получении промежуточных результатов. К наиболее существенным относятся:

а) определение значений осадков p_Δf, температуры воздуха t_Δf и упругости водяного пара в воздухе u_Δf для элементарных площадок Δf на всей площади ледника выполняется на основе декларирования эмпирических линейных функций y = f(z) с постоянным высотным градиентом (β = ∆y/∆z). Хотя внутригодовой ход градиента β под влиянием не только высоты z описан, например, в работах (Кузьмин, 1961; Барри, 1984). Здесь y – обобщенный символ климатических характеристик p_Δf, t_Δf и u_Δf. Аналитическое выражение для вертикального профиля температуры воздуха с учетом внутригодового хода градиента температуры воздуха γ предложено в работах (Боровикова и др., 1972; Денисов и др., 1982).

Значительные колебания результатов расчета баланса массы ледника, вследствие использования различных градиентов γ температуры воздуха, иллюстрирует рис. 2 (Gardner and Sharp, 2009). Сложная картина пространственного распределения осадков и снежного покрова, установленная в бассейнах ледников Абрамова (Памиро-Алай) и Марух (Северный Кавказ), под влиянием микро и мезорельефа, ветра, облачности, лавинного питания, метелевого переноса вызывает наибольшие сомнения в обоснованности применения в данном случае эмпирических функций y = f(z) с постоянным вертикальным градиентом β = ∆y/∆z, полученных по данным двух пунктов. Этот вывод подтверждает картина (рис. 3) пространственного и временного распределения градиента осадков и снегозапасов, измеренных на ледниках Абрамова и Марух (Ледник Абрамова, 1980; Ледник Марух, 1988);

б) характеристики прозрачности атмосферы, турбулентных потоков тепла H и влаги LE в приледниковом слое воздуха рассчитываются в течение периода абляции по эмпирическим формулам с постоянными коэффициентами. Величины облачности С_Δf и скорости ветра u_Δf, измеренные в одном пункте, распространяются на всю площадь ледника;

в) используется упрощенная схема расчета альбедо типов поверхности “снег и лед” (Рец и др., 2011; Рыбак и др., 2015, 2019; Торопов и др., 2018; Hock, 1999) как экспоненциально убывающей функции толщины снега. В отсутствие летних снегопадов, альбедо старого снега/фирна и льда считается неизменным в течение любого интервала времени;

г) корректировка рассчитанного стока с индивидуального ледника выполняется путем апостериорной калибровки/оптимизации всех сомнительных параметров модели по измеренным величинам стока либо абляции (Рыбак и др., 2015; Hock, 1999). Авторы (Рец и др., 2011; Рыбак и др., 2015, 2019; Торопов и др., 2018; Hock, 1999) не используют независимый контроль и метод водного баланса для оценки качества расчетов ледникового стока.

Параметризация составляющих уравнения водного баланса. Хронологически наиболее ранний вариант параметризации расчета суточной интенсивности таяния M по эмпирической формуле:

был предложен Ю.М. Денисовым (1965). Здесь: $\bar {T}$ – средняя суточная температура воздуха, A_к – альбедо, ${{R}_{{in}}}$ – суточная величина суммарной радиации на наклонную поверхность с учетом общей и нижней облачности. В 14 случаях сравнения измеренной и рассчитанной интенсивности таяния снега среднее абсолютное отклонение составило 4(3) мм/сут или 27(16)%. В скобках даны аналогичные оценки при расчете M по уравнению теплового баланса.

Позднее, для лучшего приближения к условиям формирования ледникового стока, были получены варианты параметризации µ как функции средних значений температуры воздуха T и поглощенной коротковолновой солнечной радиации R_abs на горизонтальной поверхности ледника (Коновалов, 1979, 1985; Hock, 1999), либо только T за декадный, месячный и сезонный интервалы времени. В первом случае µ₁ = f(R_abs, T), а во втором µ₂ = f(T). Тогда вместо (10) запишем:

В формуле (12) z_ssb – высота сезонной снеговой границы, от которой зависят число и размеры m типов поверхности, изменяющихся в течение периода абляции, косая черта – знак дизъюнкции. Методика реконструкции максимальной высоты z_ssb как функции индекса баланса осадков и температуры воздуха описана в (Коновалов, 1979, 1985; Konovalov, 1997).

Для достаточно обоснованного определения средней интенсивности таяния снега и льда за десятидневные интервалы времени следует применять двухфакторные µ₁₀ = f(R_abs, T) региональную (reg) и аналогичные по структуре локальные эмпирические формулы (Коновалов, 1979, 1985):

где ε₁, ε₁ и const – эмпирические коэффициенты, ${{\bar {R}}_{{abs}}}$ и $\bar {T}$ – соответственно средние за декаду значения поглощенной коротковолновой солнечной радиации на горизонтальной поверхности и температуры воздуха.

В процессе расчета поглощенной радиации R_abs в течение периода абляции используются изложенные ниже способы определения: интегрального коэффициента прозрачности атмосферы λ, альбедо поверхности ледника и облачности.

Анализ средних месячных значений коэффициента λ для 21 пункта измерений в интервале высот 76–4170 м над ур. м. показал, что внутригодовой ход λ вполне удовлетворительно аппроксимируется косинусоидой

где λ₀ – среднее годовое значение λ, α – полуамплитуда изменения λ внутри года, T₂ = 365 дней, t – время (номер дня внутри года), t₀ – дата максимума λ(t). Далеедля расчетаλ₀(z), α(z) и t₀(z) получены (Коновалов, 1985)методом наименьших квадратовсоответствующиеэмпирические функции высоты z в км над ур. м. После подстановки этих формул в (14), найдена для расчета коэффициента прозрачности λ окончательная формула:

(15)

$\begin{gathered} \lambda (z,t){\text{ }} = 0.383--0.068z + \\ + \,\,(0.036 + 0.031z--0.0084{{z}^{2}}) \times \\ \times \,\,\cos [{{2\pi } \mathord{\left/ {\vphantom {{2\pi } {{{T}_{2}}}}} \right. \kern-0em} {{{T}_{2}}}}(373{\text{ }}--59.5z + 11.7{{z}^{2}})]. \\ \end{gathered} $

Численные коэффициенты в этом выражении определены при условии, что год начинается 1 октября.

В результате обработки обширного массива измерений альбедо (Коновалов, 1979) получены характерные значения отражательной способности Ак основных типов поверхности горных ледников, которые приведены в табл. 1. Установлено, что эти значения подвержены изменениям в течение мая–октября (Коновалов, 1979, 1985). Соответствующие эмпирические уравнения Ак = = f(N) для каждого из типов поверхности ледника в виде функций номеров календарных месяцев N (N = 5, 6, …, 10) приведены в табл. 2. На основании измерений альбедо однородной поверхности ледников в мае−октябре оказалось, что при отсутствии летних снегопадов альбедо слабо изменяется в течение 15–20 дней. Эта особенность Ак использована в программе расчета абляции совокупностей ледников за декадные интервалы времени – РЕГМОД (Коновалов, 1979, 1985).

Таблица 1.

Альбедо основных типов поверхности ледников, %

Параметр	Тип поверхности
	I	II	III	IV	V	VI	VII	VIII
Пределы	10–14	15–20	21–25	26–33	34–42	43–51	52–67	71–85
Среднее	12	17	23	30	38	47	58	76
Cv	0.08	0.10	0.20	0.15	0.10	0.10	0.08	0.05

Обозначения: Cv – коэффициент вариации. I – лед под мореной, II – лед грязный, III – лед загрязненный, IV – лед слабозагрязненный, V – лед чистый, VI – старый снег, слабо загрязненный фирн, VII – чистый фирн, влажный снег, VIII – чистый сухой снег.

Таблица 2.  

Среднее месячное альбедо Ак типов поверхности ледника

Тип	Ак = f(N)	R2	Месяц, N
			5	6	7	8	9	10
IV	Ак = 0.0024N3 – 0.047N2 + 0.285N – 0.204	0.99	0.35	0.33	0.31	0.30	0.30	0.35
VI	Ак = 0.0018N3 – 0.037N2 + 0.226N + 0.055	0.97	0.50	0.49	0.46	0.45	0.44	0.46
VII	Ак = 0.0021N3 – 0.043N2 + 0.260N + 0.099	0.99	0.59	0.58	0.55	0.52	0.51	0.53
VIII	Ак = 0.0007N3 – 0.009N2 – 0.002N + 0.891	0.94	0.76	0.72	0.70	0.69	0.69	0.72

Обозначения: IV, VI, VII, VIII – типы поверхности из табл. 1; N – номера месяцев с мая по октябрь (5–10); R² – коэффициент детерминации зависимости Ак = f(N).

Составной частью расчета поглощенной радиации R_abs является определение поступления суммарной радиации Q при фактической облачности C по общей формуле Q = Q₀f(Ϲ), где Q₀ – суммарная радиация при безоблачном небе, а для оценки функции влияния общей облачности f(Ϲ) используются выражение:

(16)

$f\left( C \right) = 1{\text{ }}--0.0065C--0.0046{{C}^{2}}.$

Проверка формулы (16) по независимым наблюдениям на ряде ледников Заилийского Алатау, Тянь-Шаня и Памира показала (Коновалов, 1979, 1985) ее приемлемость в разнообразных условиях.

РАСЧЕТ ОСАДКОВ, ИСПАРЕНИЯ И ТЕМПЕРАТУРЫ ВОЗДУХА

Общий вид распространенных однофакторных линейных формул для определения и интерполяции средних значений температуры воздуха T, осадков P и упругости водяного пара в воздухе U следующий:

А для экстраполяции временны́х рядов переменных T, U:

и осадков:

В (17)–(18) y – обобщенный символ климатических переменных T, P, U; косая черта – знак дизъюнкции; z – высота; ${{y}_{{{T \mathord{\left/ {\vphantom {T U}} \right. \kern-0em} U}}}}\left( {{{z}_{0}},t} \right)$ – измеренное значение T/U на высоте z₀, выбираемой по отдельности для T/U; ${{\gamma }_{{{T \mathord{\left/ {\vphantom {T U}} \right. \kern-0em} U}}}}$ – вертикальный градиент T/U, который с достаточной точностью аппроксимируется косинусоидой (Боровикова и др., 1982):

где $~{{\gamma }_{0}}$ – среднее годовое значение γ, α – полуамплитуда изменения γ внутри года, T₂ = 365 дней, t – время (номер дня внутри года), t₀ – дата максимума γ(t). В формуле (19) $P\left( {{{z}_{0}}} \right)$ – измеренные осадки на высоте z₀, k₂ – эмпирический коэффициент, зависящий от z₀ (Боровикова и др., 1982).

В результате исследования линейной и нелинейной аппроксимаций средних месячных значений T, P, U по данным 660 метеостанций на территории стран Центральной Азии в интервалах: высоты 600–4200 м над ур. м. и географических координат 35°–45° с.ш. и 66°–81° в.д. установлено (Коновалов, 2003), что коэффициенты корреляции линейных уравнений T = T(z), U = U(z) в феврале–ноябре, находящиеся в интервале от 0.80 до 0.95, значимо возрастают при аппроксимациях вида T = T(z, long, lat) и U = U(z, long, lat). Коэффициенты корреляции уравнений для расчета осадков достигают более 0.70 в январе–декабре только для нелинейных уравнений P = P(z–z⁴, long, lat).

Наряду с измерениями T, P, на метеостанциях, для оценки параметров уравнения (17) следует использовать климатические базы данных (Коновалов, 2003; Fick and Hijmans, 2017; Harris et al., 2014), содержащие многолетние месячные нормы осадков, температуры приземного воздуха и упругости водяного пара в узлах регулярной сетки с различными интервалами по географическим координатам. Например, для бассейна р. Вахш (Памир) из базы WorldClim (Harris et al., 2014) были извлечены средние месячные температуры воздуха в июне−августе и получены одно- и трех факторные формулы (21), (22) для расчета средней летней температуры Ts:

В (21)–(22) размерность Ts – °С, Z – в м над ур. м., long, lat – десятичные градусы. Коэффициент детерминации для (21) и (22) соответственно 0.89 и 0.98, среднеквадратичная ошибка расчета 1.27 и 0.57°С.

Условием использования уравнения типа (6) для расчетов климатических норм или многолетних рядов составляющих водного баланса P и E служит определение удельных величин испарения и осадков на средней взвешенной высоте $\tilde {z}~$речного бассейна или интервала z_max–z_min. При этом слой осадков может быть найден по выражению типа (17), а для определения месячного слоя испарения E наиболее подходящими оказались известные формулы Ольдекопа (23) и Романенко (24) (Xu and Singh, 1998):

В (23)–(24): $P\left( {\tilde {z}} \right)$ – осадки на высоте z, PE – потенциальное испарение, T – температура воздуха, H_R – относительная влажность воздуха в %. Репрезентативность упрощенного расчета $E\left( {\tilde {z}} \right)~$ по формуле (23) основана на том, что одним из источников испарения служит избыточно увлажненная поверхность ледников в период абляции, другим – достаточно однородные высокогорные почвы, альпийские луга и кустарники на средних взвешенных высотах водосборов (см. табл. 4). Исследование и контроль методов расчета испарения показали (Xu and Singh, 1998), что формула (24) позволяет получать результаты, близкие к данным испарителя.

СТРУКТУРИРОВАНИЕ И КЛАССИФИКАЦИЯ СОВОКУПНОСТИ ЛЕДНИКОВ

В связи с дискретностью оледенения возникает вопрос о применении формулы (13) для всего множества N_gl ледников в пределах речного бассейна. Процесс структурирования параметров совокупности N_gl ледников состоит из двух основных этапов: 1. Экспертная идентификация приблизительно однородных групп ледников по площади и расположению в бассейне основной реки. 2. Расчет для групп средних значений F_gl, F_mor, распределения F_gl(Z), средних взвешенных высот Z_beg, Z_fb, Z_hlm, Z_end, географических координат (Long – долгота, Lat – широта), толщины морены на конце ледника. Информационной основой для экспертного структурирования совокупностей пронумерованных ледников в речных бассейнах служат обзорные и частные гидрографические схемы (рис 2а, 2б) в отдельных выпусках Каталога ледников СССР (Каталог …, 1979; 1967–1976). Поскольку однократные определения морфометрических характеристик ледников в каталогах (Каталог …, 1979; 1967–1976; RGI Consortium, 2017; World …, 2012) охватывают диапазон 5–20 лет, для расчета W_gl за климатические интервалы времени приходится принимать гипотезу устойчивости высотно-площадных параметров, либо их линейного изменения между двумя временны́ми срезами. Оценки изменений за 1946–2005 гг. площади и высотных параметров оледенения в бассейнах рек Северного Кавказа, Памира (Гунт) и Алтая (Катунь) по данным Каталогов (Каталог …, 1979; 1967–1976; RGI Consortium, 2017) содержатся в работе (Коновалов, 2020).

Помимо экспертной идентификации групп ледников рекомендуется статистически и генетически обоснованная компьютерная классификация N_gl на интервальный ряд подгрупп в зависимости от ориентации и площади индивидуальных ледников. В итоге совокупность N_gl ледников в речном бассейне или в пределах заданной горной области оказывается классифицированной максимально на 184 квазиоднородные группы, если в каждом из восьми подмножеств по ориентациям N, NE, E, SE, S, SW, W, NW заполнены все 23 заданных интервала по площади (табл. 3). Классификацию и структурирование совокупности ледников в бассейне р. Гунт (Памир) иллюстрирует рис. 2а, 2б. Если сравнивать рассмотренные методики синтеза данных о параметрах отдельных ледников, то предпочтения заслуживает классификация ─ как более количественно обоснованная (Коновалов, 2010).

РЕЗУЛЬТАТЫ

В работе изложены два варианта решения в общем виде задачи расчета в масштабе речных бассейнов годовых величин осадков – Р, испарения – Е, ледникового стока – W_gl, ΔW – динамических запасов воды. В обоих вариантах для определения Р и Е используются региональные связи осадков и упругости водяного пара в воздухе с пространственными географическими координатами. Варианты отличаются тем, что в одном из них интенсивность абляции снега и льда выражена как функция средней температуры воздуха, а в другом – для расчета абляции используется физически более обоснованная двухфакторная формула (13). Применение формулы (13) обусловлено наличием для N_gl в течение периода абляции входной информации о высоте сезонной снеговой границы, общей облачности, альбедо снега и льда, прозрачности атмосферы. В случае упрощенного расчета средней многолетней абляции в формуле (13) остается только температура воздуха – ${{\overline {ab} }_{{i,im}}}\left( {\hat {z}} \right) = f\left[ {{{{\bar {T}}}_{{sum}}}\left( {\hat {z}} \right)} \right]$. Здесь ${{\overline {ab} }_{{i,im}}}\left( {\hat {z}} \right)$ – абляция открытого льда i и льда под мореной im, ${{\bar {T}}_{{sum}}}\left( {\hat {z}} \right)~$ – средняя летняя температура воздуха, $\hat {z}$ – средняя высота интервала распространения типов поверхности ледника i и im.

Подробности получения формул, приведенных в статье, содержатся в цитируемой литературе. Ошибку определения суммы составляющих правой части уравнения (1) находим как отклонение рассчитанного стока R_c = Р – Е + W_gl + ΔW от измеренного R_m на гидрологическом посту, замыкающем конкретный речной бассейн.

Информационной основой для региональных расчетов, составляющих суммы R_c, служила общедоступная гляциологическая (Каталог …, 1979; 1967–1976; Zemp, Hoelzle, Haeberli, 2009; World …, 2012) и климатическая информация (Harris et al., 2014; Булыгина и др., 2021; Williams and Ko-novalov, 2008; Hijmans et al., 2005), а для контроля суммы R_c данные по стоку из (Bodo, 2000) и гидрологических ежегодников.

В табл. 4 приведены средние многолетние значения объемов ледникового стока W_gl, осадков Р и испарения Е в 29 бассейнах рек Азии и Северного Кавказа с площадью оледенения от 102 до 14 113 км². Отклонение измеренного годового стока от рассчитанного по уравнению водного баланса составило от –1.8 до 9.4%. Вместо исходных высотно-площадных параметров совокупностей индивидуальных ледников в расчетах W_gl были использованы средние и взвешенные по площади характеристики квазиоднородных групп ледников, синтезированные методами структурирования либо классификации. По мнению автора, применение синтезированных параметров для групп ледников повышает обоснованность пространственной экстраполяции климатических данных.

Параметризация теплового баланса вида ab(m, t) = f(R_abs, T) и ab(m, t) = f(T) неоднократно использовалась при моделировании ледникового стока W_gl(m, t) в бассейнах рек Центральной Азии и Кавказа (Коновалов, 1979, 1985; Коновалов, Пиманкина, 2016). Сравнение ошибок определения абляции по эмпирической формуле ab = = f(R_abs, T) и по уравнению ТБ показало (Денисов и др., 1982; Коновалов, 1979, 1985) значимое преимущество эмпирической формулы, вследствие уменьшения числа параметров и переменных, используемых для расчета. Определение интенсивности таяния льда под мореной выполняется по универсальной формуле M_mor = M_icef(h_c), где f(h_c) – безразмерная функция ослабления таяния под покровом морены, имеющая в интервале 0 < h_c < < 2 см максимум и две характерные точки, в которых f(h_c) = 1. Практические расчеты f(h_c) упрощаются путем применения отдельных выражений (Konovalov, 2015) для морены толщиной от 0 до 2 см и при толщине h_c более 2 см.

Несмотря на вполне удовлетворительное качество расчетов в табл. 4, средним значениям W_gl, Р и Е не хватает оценок их многолетней изменчивости. Решением задачи может быть реконструкция максимальной высоты снеговой границы на ледниках как функции индекса баланса осадков и температуры воздуха (Коновалов, 1979, 1985; Konovalov, 1997).

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В настоящее время в масштабе крупных речных бассейнов с развитым горным оледенением существует громадный разрыв между временны́м разрешением гидрологической и климатической информации (сутки, месяц, год, многолетний интервал) и сведениями об изменении размеров совокупностей ледников, для которых в базе данных WGMS (Zemp, et al., 2009; World …, 2012) имеются только несинхронизированные однократные оценки высотно-площадных параметров. Средством частичного преодоления этого разрыва может быть, например, гипотеза устойчивости высотно-площадных параметров оледенения в течение 30-летнего интервала, а также изложенный в статье гидрологический метод расчета средних объемов ледникового стока, апробированный для бассейнов рек Северного Кавказа и на северном склоне Заилийского Алатау для периодов 1946–1975 и 1976–2004 гг. (Коновалов, Пиманкина, 2016).

Применение гидрологического метода регионального определения W_gl, Р и Е предполагается далее в бассейнах рек снегово-ледникового типа формирования стока на территории Азии, Европы и Америки по данным в каталогах (RGI Consortium, 2017; World …, 2012), но она затрудняется из-за несовместимости систем идентификации ледников.