Геохимия, 2021, T. 66, № 2, стр. 114-126

Применение дисперсионного и регрессионного анализов для изучения взаимоотношений ряда компонентов верхнеплиоценовых отложений Индийского океана

К. В. Сыромятников a*, М. А. Левитан a

a Институт геохимии и аналитической химии им. В.И. Вернадского РАН
119991 Москва, ул. Косыгина, 19, Россия

* E-mail: sykirv@gmail.com

Поступила в редакцию 30.10.2019
После доработки 03.03.2020
Принята к публикации 04.03.2020

Полный текст (PDF)

Аннотация

В результате применения методов дисперсионного и регрессионного анализов изучено распределение и взаимосвязь органического углерода, карбоната кальция, абиогенного вещества, биогенного кремнезема и глубины их накопления в верхнеплиоценовых осадках в пределах различных структурных зон Индийского океана. С использованием дисперсионного анализа обнаружено влияние особенностей различных фациальных обстановок на распределение компонентов осадков на количественном уровне. Впервые представлены линейные и нелинейные регрессионные модели взаимосвязей органического углерода, карбоната кальция, абиогенного вещества, кремнезема и глубины их накопления.

Ключевые слова: донные осадки, Индийский океан, верхний плиоцен, органический углерод, карбонат кальция, абиогенное вещество, дисперсионный анализ, регрессионный анализ

ВВЕДЕНИЕ

Одним из самых распространенных методов изучения донных осадков и водной взвеси современных морей и океанов является исследование их компонентного состава. При этом наиболее часто изучаются с помощью количественного анализа абиогенное (литогенное) вещество (АВ), СаСО3, SiO2 биог., Сорг. Полученные результаты выражаются как в виде массовых процентов, так и в виде так называемых абсолютных масс, выраженных в (г/см2) х тыс. лет. Традиционно указанные компоненты исследуются раздельно и в исследованиях освещаются их связи, например, с первичной продукцией, глубиной дна, потоками вещества на дно и т.д. (Лисицын, 1974, 1978; Левитан, 1992; van Andel et al., 1975; Farrell et al., 1995).

В то же время все сильнее ощущается необходимость комплексного анализа основных осадкообразующих компонентов, связанная с изучением их связей между собой и с основными фациальными факторами среды осадкообразования. В связи с развитием математического моделирования в последние годы стали появляться публикации по множественной корреляции результатов компонентного анализа (Costa et al., 2018).

В настоящей статье предпринята попытка применения дисперсионного и регрессионного анализов к данным компонентного анализа верхнеплиоценовых осадков из кернов глубоководного бурения (проект DSDP) в Индийском океане.

ФАКТИЧЕСКИЙ МАТЕРИАЛ И МЕТОДЫ АНАЛИЗА

В рамках проекта DSDP в Индийском океане были проведены рейсы №№ 22-27 (von der Borch et al., 1974; Whitmarsh et al., 1974; Fisher et al., 1974; Simpson et al., 1974; Davies et al., 1974; Veevers et al., 1974). Данные по содержаниям и абсолютным массам вышеуказанных компонентов осадков позднеплиоценового возраста (табл. 1) рассчитаны М.А. Левитаном (Левитан и др., 20181, 20182, 20183) по материалам описания и изучения кернов скважин, представленным в перечисленных выше отчетах по рейсам глубоководного бурения. В данном регионе (рис. 1, табл. 1) были изучены 18 морфологических структур дна Индийского океана по 26 скважинам глубоководного бурения.

Таблица 1.  

Средние содержания (%) и абсолютные массы (АМ, г/см2 тыс. лет) карбоната кальция (СaCO3), биогенного кремнезема (SiO2 биог.), абиогенного вещества (AB) и органического углерода (Сорг) в пределах различных структур Индийского океана в верхнеплиоценовых осадках

Структуры Скважина,
Координаты
скважин
широта/долгота
Тип структуры* Сорг,% Сорг
(АМ)
CaCO3, % CaCO3 (АМ) AB, % AB
(АМ)
SiO2
биог., %
SiO2 биог. (АМ × 100) Глубина, м
Котловина Уортон 211 09°46.53′ Ю l02°41.95′ В 1 0.2 0.00174 1 0.009 39 0.3391 60 52.14 5528
Восточно-Индийский хребет 217 08°55.57′ С 90°32.33′ В 2 0.2 0.00211 62 0.66 38 0.4013 0.01 0.01 3030
Чагос-Лаккадивский хребет 219 9°01.75′ С 72°52.Ó7′ В 2 0.01 0.0001 63 0.69 37 0.4078 0.01 0.011 1764
Аравийская котловина 222 20°05.49′ С 61°30.56′ В 1 0.3 0.0872 14 4.07 86 25 0.01 0.29 3546
Континентальный склон океана Сомали 223 18°44.98′ C 60°07.78′ В 3 2.2 0.0268 21 0.26 72 0.8775 4.8 5.85 3633
Аденский залив 232 14°28.93′ С 51°54.87′ В 3 0.6 0.0376 22 1.38 76 3.7571 2 12.52 1743
Аденский залив 233 14°19.68′ С 52°08.1l′ В 3 2.1 0.2578 43 5.28 49 6.0152 5.9 72.43 1839
Сомалийская котловина 235 03°14.06′ С
52°41.64′ В
1 0.5 0.0286 53 3.03 42 2.4033 5 28.61 5130
Центрально-Индийский хребет 238 ll°09.2l′ Ю 70°31.56′ В 2 0.1 0.0001 93 3.59 2 0.0773 5 19.32 2832
Маскаренская котловина 239 21°17.67′ Ю 51°40.73′ В 1 0.1 0.000441 12 0.05 88 0.3881 0.01 0.004 4971
Континентальный склон Сомали 241 02°22.24′ Ю 44°40.77′ В 3 0.3 0.00918 54 1.65 44 1.3464 2 6.12 4054
Хребет Деви 242 15°50.65′ Ю
41°49.23′ В
2 0.2 0.01389 55 3.82 45 3.1248 0.01 0.069 2275
Мозамбикская котловина 248 29°31.78′ Ю 37°28.48′ В 1 0.4 0.021427 19 1.02 81 4.339 0.01 0.054 4994
Мозамбикская котловина 250 33°27.74′ Ю 39°22.15′ В 1 0.5 0.01797 5 0.18 94 3.3791 1 3.594 5119
Африканско-Антарктический хребет 251 36°30.26′ Ю 49°29.08′ В 2 0.4 0.02105 86 4.52 12 0.6314 2 10.51 3849
Котловина Крозе 252 37°02.44′ Ю 59°14.33′ В 1 0.2 0.00297 0.1 0.001 57 0.8464 42.9 42.9 5032
Восточно-Индийский хребет 253 24°52.65′ Ю 87°21.97′ В 2 0.01 0.0001 97 0.44 3 0.0127 0.01 0.005 1962
Восточно-Индийский хребет 254 30°58.15′ Ю 87°53.72′ В 2 0.1 0.000182 96 0.175 4 0.0073 0.01 0.002 1253
Плато Натуралиста 258 33°47.69′ Ю
112°28.42′ В
3 0.6 0.01356 86 1.9443 9 0.2035 5 11.3 2793
Тиморский глубоководный желоб 262 10°52.19′ Ю 123°50.78′ В 3 0.5 0.0209 72 3.51 27 1.1267 1 4.88 2298
Котловина Уортон 263 23°19.43′ Ю 110°58.81′ В 1 0.1 0.003 84 2.93 16 0.5572 0.01 0.04 5048
Плато Натуралиста 264 34°58.13′ Ю 112°02.68′ В 3 0.01 0.0001 100 0.64 0 0 0.01 0.006 2876
Юго-Восточный
срединно-океанический хребет
265 53°32.45′ Ю 109°56.74′ В 2 0.01 0.0001 7 0.58 1 0.009 90 745.7 3581
Юго-Восточный
срединно-океанический хребет
266 56°24.13′ Ю 110°06.70′ В 2 0.01 0.0001 1 0.04 9 0.09 90 360 4167
Австрало-Антарктическая котловина 267 59°15.74′ Ю 104°29.30′ В 1 0.01 0.0001 0 0 80 0.63 20 0 4522
Континентальное подножье 268 63°56.99′ Ю 105°09.34′ В 3 0.01 0.0001 0 0 97 1.15 3 0 3529

* Морфологические структуры дна Индийского океана обозначены цифрами: 1 – глубоководные котловины; 2 – подводные хребты и поднятия; 3 – континентальные окраины.

Рис. 1.

Расположение скважин глубоководного бурения (проект DSDP) в Индийском океане. В качестве фона использован фрагмент карты расположения глубоководных котловин Мирового океана из статьи (Harris et al., 2014, с изменениями). Курсивом даны номера скважин, 4100–4700 – глубины глубоководных котловин (в м).

Важно отметить, что СаСО3 и Сорг определялись непосредственно в рейсах на анализаторах углерода фирмы “LECO” и выражены в массовых процентах. Указанные содержания SiO2 биог. в % рассчитывались по определениям площадей в шлифах (мазках), занятых остатками кремневых организмов (в основном диатомей и радиолярий, в гораздо меньшей степени – силикофлагеллят и спикул кремневых губок). Специальные исследования показали, что начиная с 30% содержание SiO2 биог., определенное под микроскопом, примерно на 20% выше истинного содержания этого компонента, выявленного химическим анализом (Uliana et al., 2001). Содержание абиогенного вещества равно разнице между 100% и суммой СаСО3, SiO2 биог. и Сорг в процентах. Указанные в табл. 1 содержания и абсолютные массы SiO2 биог. в данной статье приводятся впервые.

Для расчета абсолютных масс использовались приведенные в отчетах материалы по стратиграфии, влажности и плотности натуральных осадков, скорости их седиментации.

Несмотря на плитно-тектонические движения, мы сочли возможным считать вероятные изменения палеокоординат и глубин дна скважин незначительными, поэтому в табл. 1 приведены современные координаты и глубины дна для пробуренных скважин.

Верхнеплиоценовые осадки, несомненно, подвержены влиянию диагенетических процессов, однако это влияние гораздо более слабое, чем в более древних осадках (Левитан, 1992). Поэтому мы полагаем, что седиментационный сигнал в приведенных в табл. 1 величинах компонентов выражен существенно сильнее, чем диагенетический.

Еще одно важное обстоятельство связано не с количественными параметрами изученных компонентов, а с качественными. Дело в том, что ни один из рассматриваемых компонентов не является однородным. Так, в составе Сорг есть углерод органического вещества как терригенного, так и планктоногенного происхождения. A priori понятно, что относительная роль терригенного органического вещества выше в отложениях Бенгальского и Индского фэнов (глубоководных конусов выноса великих индийских рек Ганг и Брахмапутра, и Инд), в зоне влияния р. Замбези и т.п. СаСО3 в осадках представлен, главным образом, скелетными элементами планктонных организмов – фораминифер и кокколитофорид, однако в тропиках на относительно небольших глубинах встречаются остатки птеропод, на шельфах – многочисленные остатки моллюсков и иглокожих, на шельфе Омана – обломочные терригенные карбонаты. Про состав SiO2 биог. уже сказано выше. Абиогенное вещество включает в свой состав терригенный осадочный материал, вулканогенно-обломочный и терригенно-вулканогенный, а также абиогенное вещество пелагических красных глин, представляющее собой нерастворимый остаток карбонатов с большой долей аутигенных минералов.

Примененные методы математической статистики были взяты из программы Statgraphics plus версия 5.0.

ПОЛУЧЕННЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ

Треугольник абиогенное вещество, СаСО3, SiO2 биог. Все представленные в табл. 1 результаты (за исключением Сорг) показаны в процентах на треугольной диаграмме абиогенное вещество (АВ), СаСО3, SiO2 биог. (рис. 2). Из анализа диаграммы вытекает вывод, что только компоненты осадков, накопившихся в позднем плиоцене на континентальных склонах Индийского океана, образуют единый кластер (обведенный сплошной линией). Компоненты осадков глубоководного ложа, т.е. глубоководных котловин и различных подводных хребтов и поднятий, тяготеют к двухкомпонентным смесям абиогенного вещества и СаСО3, с одной стороны, и абиогенного вещества и биогенного кремнезема, с другой. Отсюда следует, что в фациальном отношении компоненты осадков глубоководного ложа резко дифференцированы на кремнисто-литогенную и карбонатно-литогенную группу. Вероятно, и в позднем плиоцене существовали отмеченные нами ранее для плейстоцена (Левитан, 2016) “два океана”: “ледовый” (т.е. индоокеанская часть Южного океана, в данном случае – с кремнисто-литогенной группой осадков) и “безледный” (относящийся к низким и средним широтам, с карбонатно-литогенной группой).

Рис. 2.

Треугольная диаграмма содержаний СаСО3, SiO2 биог. и абиогенного вещества (АВ) в верхнеплиоценовых осадках Индийского океана (в процентах). Условные обозначения: 1 – глубоководные котловины; 2 – подводные хребты и поднятия; 3 – континентальные окраины.

Результаты дисперсионного анализа. Цель дисперсионного анализа, как известно, исследование наличия или отсутствия существенного влияния какого-либо качественного или количественного фактора на изменения исследуемого результативного признака. Для этого фактор, предположительно имеющий или не имеющий существенного влияния, разделяют на классы градации (говоря иначе, группы) и выясняют, одинаково ли влияние фактора путем исследования значимости между средними в наборах данных, соответствующих градациям фактора.

В настоящей статье был применен однофакторный дисперсионный анализ, т.е. метод, который проверяет влияние на зависимую переменную одной независимой переменной.

Закономерность распределения биогенного и абиогенного вещества была более детально изучена по материалам данных однофакторного дисперсионного анализа для абиогенного вещества, карбоната кальция, биогенного кремнезема и органического углерода (рис. 3а). В результате с помощью дисперсионного метода была установлена зависимость распределения абиогенного и биогенного вещества от его фациальной принадлежности: абиогенного вещества с уровнем достоверности 95% (рис. 3б), карбоната кальция с уровнем достоверности 99% (рис. 3в), а также органического углерода на уровне 95% (рис. 3г).

Рис. 3.

Распределение средних содержаний основных компонентов осадков (в процентах) в главных фациальных областях по данным дисперсионного анализа: а – сводный профиль; б – средние и 95% доверительные интервалы распределения АВ; в – средние и 99% доверительные интервалы распределения СаСО3; г – средние и 95% доверительные интервалы распределения Сорг. 1 – глубоководные котловины; 2 – подводные хребты и поднятия; 3 – континентальные окраины.

Распределение абиогенного вещества происходило согласно законам механической дифференциации, т.е. согласно размеру обломочных частиц, а также определялось морфометрическими особенностями рассматриваемых структур дна Индийского океана (рис. 1, 3а, 3б). Как показали наши исследования, максимальные значения концентраций абиогенного вещества в осадках наблюдаются на континентальном склоне и в котловинах, что связано с максимальными скоростями осадконакопления на континентальных склонах, перекрытых терригенными осадками, и в тех частях глубоководных котловин, которые подверглись воздействию мутьевых потоков и подводных оползней с соседних континентальных склонов. Кроме того, в тех частях глубоководных котловин, где аккумулируются красные глины, высокие значения концентраций АВ обусловлены отсутствием карбонатов вследствие их растворения. Минимальные значения содержаний абиогенного вещества отмечаются на подводных поднятиях, где свою роль играет разбавление АВ карбонатами.

Анализ распределения карбоната кальция в осадках (рис. 3а, 3в) показывает, что высокие его значения связаны с подводными хребтами и континентальными склонами, а минимальные – с котловинами. Максимальные концентрации карбонатов на подводных хребтах и поднятиях определяются, главным образом, слабым влиянием разбавляющего АВ, а также повышенной продукцией СаСО3 и минимальным его растворением на малых глубинах. На континентальных окраинах важнейшую роль играет тип окраины (по преобладающим осадкам). Поэтому континентальные окраины Аравийского полуострова и Австралии (последние – вне нашего анализа) являются ареной аккумуляции карбонатов различного состава и здесь наблюдаются высокие концентрации СаСО3. Здесь же в связи с циркумконтинентальной зональностью распределения первичной продукции наблюдаются наиболее высокие значения продуктивности карбонатов. В глубоководных котловинах, находящихся ниже уровня (глубины) карбонатной компенсации (CCD), карбонаты растворены.

Распределение концентраций Сорг в верхнеплиоценовых осадках (рис. 3а, 3г) свидетельствует о наиболее высоких значениях этого компонента на континентальных окраинах в связи с упоминавшейся циркумконтинентальной зональностью первичной продукции. Кроме того, массы тонкого осадочного материала, накапливающиеся в этой фациальной обстановке, служат сорбентом для органического вещества. С другой стороны, именно с помощью механизма “биологического насоса” через организмы планктона осуществляется (в значительной степени) в океане транспортировка АВ на дно (Лисицын, 1978). В осадках глубоководного ложа концентрации Сорг существенно ниже, чем на континентальных окраинах, как в силу уменьшения первичной продукции, так и из-за относительного увеличения размера зерен осадка на подводных хребтах в силу их большей подверженности воздействию придонных течений, которые вымывают тонкий осадочный материал, на котором преимущественно сорбируется Сорг.

Результаты регрессионного анализа. Регрессионный анализ весьма успешно применяется в океанологии для изучения зависимости распределения различных компонентов осадка в различных фациальных обстановках. Например, следует отметить работу, в которой было произведено картирование органического углерода в осадках различных фаций на основе данных регрессионной модели (Costa et al., 2018). Не менее интересна статья, где приведены результаты распределения органического вещества в поверхностных осадках залива Убатуба по результатам регрессионного анализа (Burone et al., 2003).

В целях анализа взаимосвязей карбоната кальция, органического углерода, абиогенного вещества, биогенного кремнезема и глубины их накопления использовался одномерный регрессионный анализ. В процессе его проведения были изучены следующие парные взаимосвязи: 1) Сорг и абиогенного вещества (AB), их значения даны в абсолютных массах (г/см2) × тыс. лет; 2) Сорг и C-aCO3 (значения даны в процентах); 3) CaCO3 (в процентах) от глубины накопления; 4) CaCO3 и AB (в процентах); 5) SiO2 биог. и CaCO3 (в процентах).

Изучение первой пары – Сорг и AB (табл. 2) – методом полином регрессии позволило обнаружить статистически значимую связь между двумя переменными на уровне 99%, что подтверждено P-value меньше 0.01 (табл. 2). В данном случае, коэффициент детерминации (R2) равен 50.11% и показывает долю изменения зависимой переменной Cорг под влиянием независимой переменной AB, объясняемую построенной моделью регрессии. Стандартная ошибка регрессии (среднеквадратическое отклонение регрессионных остатков) составляет 0.038. Данная величина представляет собой стандартное отклонение наблюдаемых значений Сорг от предсказываемых значений Cорг. При этом уравнение полином регрессии для данной модели имеет следующий вид:

Таблица 2.  

Сводные данные полином регрессии взаимосвязи Сорг и AB

Независимые
переменные
Коэффициенты уравнения регрессии Значения случайной ошибки уравнения регрессии t-критерии Стьюдента P -value
CONSTANT –0.0102 1.0101 –0.014 0.321
АВ 0.026 0.00594 4.31 0.0003
АВ –0.00086 0.000239 –3.60419 0.0015
Дисперсии Сумма квадратов Число степеней свободы Оценка дисперсии Критерий Фишера P-value
Дисперсия регрессии 0.0334667 2 0.0167 11.55 0.0003
Дисперсия остатка 0.0333153 23 0.00145
Общая дисперсия 0.066782 25
Коэффициент детерминации 50.11%
Скорректированный коэффициент детерминации 45.78%
Стандартная ошибка 0.038
Среднее значение абсолютной ошибки 0.02
Статистика Дурбина–Ватсона 2.12

Cорг = –0.0102 + 0.026AB – 0.00086AB2.

График соотношения абсолютных масс Сорг и АВ (рис. 4а) свидетельствует о том, что при относительно низких (до 5–7 (г/см2) тыс. лет) абсолютных массах АВ наблюдается прямо пропорциональная зависимость между обоими компонентами и это, скорее всего, является результатом сорбции растворенной органики на существенно пелитовом осадочном материале АВ. В то же время правая часть рисунка позволяет утверждать, что при сверхвысоких абсолютных массах АВ (свыше 15 (г/см2) тыс. лет) существует преобладающая часть этого материала, которая не сорбирует растворенное ОВ, т. к. оно уже успело осесть на АВ, и поэтому разбавляет меньшую часть АВ, на которой сорбирован Сорг.

Рис. 4.

Результаты регрессионного анализа: а – график полином регрессии соотношения абсолютных масс Сорг и АВ (в г/см2 × тыс. лет); б – график полином регрессии соотношения Сорг и СаСО3 (в мас. %); в – график нелинейной обратной зависимости соотношения СаСО3 (в мас. %) и глубин скважин (в м); г – график нелинейной обратной зависимости соотношения СаСО3 (в мас. %) и АВ (в %); д – график нелинейной обратной зависимости соотношения СаСО3 (в мас. %) и SiO2 биог. (в %). 1 – линия регрессии; 2 – доверительный интервал для среднего значения предсказанных значений регрессии; 3 – доверительный интервал соответствующий предсказанному значению регрессии.

При исследовании с помощью полином регрессии соотношений процентных содержаний в осадках Сорг и CaCO3 (рис. 4б, табл. 3) была установлена статистически значимая связь между переменными с уровнем достоверности 95%, что подтверждает значение P-value менее 0.05. Коэффициент детерминации, равный 32%, говорит об изменении зависимой переменной Cорг на эту величину под воздействием независимой переменной CaCO3. При этом стандартная ошибка составляет 0.5 (табл. 3). Уравнение полином регрессии подобранной модели имеет следующий вид:

$\begin{gathered} {{{\text{C}}}_{{{\text{орг}}}}} = --0.0{\text{15}} + 0.0{\text{7}}0{\text{2CaC}}{{{\text{O}}}_{{\text{3}}}}--0.00{\text{15CaCO}}_{{\text{3}}}^{{\text{2}}} + \\ + \,\,0.00000{\text{84CaCO}}_{{\text{3}}}^{{\text{3}}}. \\ \end{gathered} $
Таблица 3.  

Сводные данные полином регрессии взаимосвязи Сорг и CaCO3

Независимые
переменные
Коэффициенты уравнения регрессии Значения случайной ошибки уравнения регрессии t-критерии Стьюдента P-value
CONSTANT 0.015 0.21 –0.07 0.94
CaCO3 0.0702 0.027 2.65 0.015
${\text{CaCO}}_{3}^{2}$ –0.002 0.0007 –2.225 0.035
${\text{CaCO}}_{3}^{3}$ –0.0000084 0.000005 1.85 0.08
Дисперсии Сумма квадратов Число степеней свободы Оценка дисперсии Критерий Фишера P-value
Дисперсия регрессии 2.48 3 0.83 3.4 0.035
Дисперсия остатка 5.35 22 0.24
Общая дисперсия 7.82 25
Коэффициент детерминации 32%
Скорректированный коэффициент детерминации 22.3%
Стандартная ошибка 0.5
Среднее значение абсолютной ошибки 0.3
Статистика Дурбина–Ватсона 2.2

Показанный на рис. 4б график взаимосвязи процентных содержаний Сорг и СаСО3 в осадках верхнего плиоцена носит сложный характер: при низких значениях (до 30% СаСО3) наблюдается тесная положительная корреляция, которую, вероятно, можно интерпретировать как результат одновременного накопления обоих компонентов на континентальных окраинах (см. рис. 3а). При содержании карбоната кальция от 30 до 80% корреляция с Сорг явно отрицательная, что свидетельствует, возможно, о разбавлении органического вещества в условиях подводных хребтов и возвышенностей. Намечающаяся положительная корреляция при высоких (свыше 80% СаСО3) содержаниях, как представляется, может быть объяснена содержащимся именно в кальцитовых раковинках специфическим органическим веществом при условии предельно низких концентраций других разновидностей органики (в том числе за счет вымывания этой органики вместе с тонкими фракциями осадков в гребневых зонах хребтов и возвышенностей, табл. 1). Судя по последним данным, содержания Сорг могут быть понижены в осадках подводных хребтов также в связи с тем, что его активно поглощают бактерии, которые обитают в иловых водах (Sunita et al., 2018). В то же время, такие же соотношения наблюдаются и в других фациальных условиях – на континентальной окраине Аравийского полуострова (табл. 1). Здесь действуют другие механизмы: накопление карбонатных отложений в условиях практического отсутствия поставки терригенного вещества (за исключением эолового материала) и повышенные содержания Сорг в осадках за счет апвеллинга (Левитан, 1992).

Рассмотрение регрессии следующей пары – CaCO3 (%) и глубины накопления (м) – позволило обнаружить умеренно-сильную отрицательную корреляцию между двумя переменными (рис. 4в), в данном случае коэффициент корреляции составляет -0.6 (табл. 4). Поскольку значение P-value менее 0.01 и равно 0.004 (табл. 4), это подтверждает взаимосвязь CaCO3 с глубиной на уровне статистической значимости 99%. Коэффициент детерминации в данной регрессионной модели составляет 30.3%. При этом стандартная ошибка равна 2.97. Наблюдается заметное уменьшение содержания карбоната кальция в осадках на глубинах с 4500 до 5000 метров (рис. 4в). Нелинейное уравнение регрессии CaCO3 от глубины распределения имеет следующий вид:

Таблица 4.  

Сводные данные регрессионного анализа взаимосвязи CaCO3 и глубины. Уравнение нелинейной регрессии: Y = (a + bX)2

Параметры Коэффициенты уравнения полином регрессии Значения стандартных ошибок оценок коэффициентов t-критерии Стьюдента P-value
a 10.9406 1.73 6.32 0.00
b –0.0015 0.0005 –3.23 0.004
Дисперсии Сумма квадратов Число степеней свободы Оценка дисперсии Критерий Фишера P-value
Дисперсия регрессии 92.08 1 92.08 10.4 0.004
Дисперсия остатка 212.27 24 8.84
Общая дисперсия 304.35 25
Коэффициент корреляции –0. 6
Коэффициент детерминации 30.3
Скорректированный коэффициент детерминации 27.4%
Стандартная ошибка 2.97
Среднее значение абсолютной ошибки 2.39
Статистика Дурбина–Ватсона 1.26

CaCO3 = (10.9406 – 0.0015D)2, где D – глубина × 1000, м.

Полученные данные следует интерпретировать, прежде всего, с точки зрения растворения СаСО3 с глубиной, при этом отмеченное изменение в его содержании в интервале глубин 4500–5000 м явно связано с известным из литературы (Лисицын, 1978) ускорением растворения карбонатов при подходе к глубине карбонатной компенсации.

Исследование регрессии очередной пары – CaCO3 и AB (значения приведены в относительных процентах) – свидетельствует о наличии их взаимного разбавления, что доказано с уровнем значимости 99% (рис. 4г, табл. 5). При этом значения P-value составляют менее 0.01 (табл. 5). Коэффициент детерминации, который составляет 50.3%, показывает долю изменения зависимой переменной CaCO3 под воздействием независимой переменной AB. При этом стандартная ошибка регрессии составляет 2.91. Линейное уравнение регрессии зависимости переменной CaCO3 от абиогенного вещества (AB) имеет следующий вид:

Таблица 5.  

Сводные данные регрессионного анализа взаимосвязи CaCO3 и абиогенного вещества (AB). Уравнение линейной регрессии: Y = a + bX

Параметры Коэффициенты регрессии Значения стандартных ошибок оценок коэффициентов t-критерии Стьюдента P-value
a 77.8702 8.6 9.05 0.000
b –0.793 0.16 –4.93 0.000
Дисперсии Сумма квадратов Число степеней свободы Оценка дисперсии Критерий Фишера P-value
Дисперсия регрессии 17 048.6 1 17048.6 24.28 0.000
Дисперсия остатка 16 850.4 24 702.1
Общая дисперсия 33 899 25
Коэффициент корреляции –0.71
Коэффициент детерминации 50.3
Скорректированный коэффициент детерминации 48.2%
Стандартная ошибка 26.5
Среднее значение абсолютной ошибки 17.98
Статистика Дурбина–Ватсона 1.28

CaCO3 = 77.8702 – 0.793AB.

В результате исследования последней пары – биогенного кремнезема (%) и CaCO3 (%) – методом полином регрессии была обнаружена их статистическая взаимосвязь с уровнем значимости 99%, что подтверждает значение P-value, равное 0.007 (табл. 6). График зависимости двух переменных представлен на рис. 4д. Коэффициент детерминации составляет 35.3% (табл. 6), что объясняет долю изменения зависимой переменной – SiO2 биог. – в результате изменения независимой переменной – CaCO3. Уравнение полином регрессии зависимости SiO2 биог. и CaCO3 имеет следующий вид:

$\begin{gathered} {\text{Si}}{{{\text{O}}}_{{\text{2}}}}{\text{биог}}. = {\text{37}}.{\text{6361}}--{\text{1}}.{\text{261CaC}}{{{\text{O}}}_{{\text{3}}}} + \\ + \,\,0.00{\text{96CaCO}}_{{\text{3}}}^{{\text{2}}}. \\ \end{gathered} $
Таблица 6.  

Сводные данные полином регрессии взаимосвязи SiO2 биог. (%) и CaCO3 (мас. %)

Независимые
переменные
Коэффициенты уравнения регрессии Значения случайной ошибки уравнения регрессии t-критерии Стьюдента P-value
CONSTANT 37.6361 8.26 4.56 0.0001
CaCO3 –1.261 0.49 –2.59 0.016
${\text{CaCO}}_{3}^{2}$ 0.0096 0.005 1.91 0.07
Дисперсии Сумма квадратов Число степеней свободы Оценка дисперсии Критерий Фишера P-value
Дисперсия регрессии 6263.7 3 3131.9 6.3 0.007
Дисперсия остатка 11494.2 22 499.75
Общая дисперсия 17757.9 25
Коэффициент детерминации 35.3%
Скорректированный коэффициент детерминации 29.6%
Стандартная ошибка 22.4
Среднее значение абсолютной ошибки 14.3
Статистика Дурбина–Ватсона 1.3

Исследование рис. 4д показывает, что при содержаниях SiO2 биог. от 0 до 60–70% наблюдается отрицательная корреляция обеих переменных, а выше – положительная. Таким образом, в первом случае (в большинстве фациальных обстановок) оба компонента взаимно разбавляют друг друга, а во втором случае (на максимальных глубинах глубоководных котловин в Южном океане) усиленное растворение карбонатов элиминирует их разбавляющую для биогенного кремнезема роль.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В статье с использованием методов множественной корреляции проанализированы соотношения содержаний основных компонентов верхнеплиоценовых осадков Индийского океана, вскрытых в 26 скважинах глубоководного бурения проекта DSDP, а именно, Сорг, СаСО3, абиогенного вещества (АВ) и SiO2 биог.

Установлено, что соотношения главных компонентов (АВ, CaCO3 и SiO2 биог.) разбиваются на три группы: первая из них образует ассоциацию из всех трех компонентов и приурочена к континентальным окраинам, формируя компактный кластер; вторая группа представляет собой двухкомпонентную смесь абиогенного вещества и СаСО3, а третья – двухкомпонентную смесь абиогенного вещества и биогенного кремнезема. Вторая и третья группы приурочены к глубоководному ложу: вторая – в средних и низких широтах, а третья – в индоокеанском секторе Южного океана.

В результате были получены данные, которые во многом совпадают с классическими представлениями о распределении абиогенного и биогенного материала в океанических обстановках. При этом на основе проведения однофакторного дисперсионного анализа была обнаружена и доказана четкая закономерность распределения абиогенного и биогенного материала осадков в зависимости от их фациальной принадлежности.

Применение одномерного регрессионного анализа (с приведением линейных и нелинейных регрессионных уравнений, рассматривающих взаимосвязь компонентов со статистической значимостью на уровне 95–99%) позволило достоверно оценить данные компонентного анализа и выявить ранее неизвестные особенности, например, в распределении Сорг в зависимости от абсолютных масс АВ и процентных содержаний СаСО3, а также соотношений между процентными содержаниями СаСО3 и SiO2 биог.

Представляется, что полученные закономерности можно использовать при построении математических моделей позднеплиоценовой седиментации в Индийском океане.

Статья написана при финансовой помощи гранта РФФИ № 08-05-00221.

Список литературы

  1. Левитан М.А. (2016) Сравнительный анализ пелагического плейстоценового кремненакопления в Тихом и Индийском океанах. Геохимия. (3), 278-286.

  2. Levitan M.A. (2016) Comparative analysis of pelagic Pleistocene silica accumulation in the Pacific and Indian Oceans. Geochem. Int. 54(3), 257-265.

  3. Левитан М.А., Антонова Т.А., Гельви Т.Н., Кольцова А.В., Домарацкая Л.Г. (20183) Фациальная структура и количественные параметры плейстоценовых отложений морей Китая. Бюллетень Комиссии по изучению четвертичного периода. (76), 143-156.

  4. Левитан М.А., Антонова Т.А., Домарацкая Л.Г., Кольцова А.В., Сыромятников К.В. (20182) Фациальная структура и количественные параметры плейстоценовых отложений Японского моря. Бюллетень Комиссии по изучению четвертичного периода. (76), 135-142.

  5. Левитан М.А., Балуховский А.Н., Антонова Т.А., Гельви Т.Н. (2013) Количественные параметры пелагической плейстоценовой седиментации в Тихом океане. Геохимия. (5), 387-395.

  6. Levitan M.A., Balukhovsky A.N., Antonova T.A., Gelvi T.N. (2013) Quantitative parameters of Pleistocene pelagic sedimentation in the Pacific ocean. Geochem. Int. 51(5), 345-352.

  7. Левитан М.А., Гельви Т.Н., Сыромятников К.В., Чекан К.М. (20181) Фациальная структура и количественные параметры плейстоценовых отложений Берингова моря. Геохимия. (4), 321-335.

  8. Levitan M.A., Gelvi T.N., Syromyatnikov K.V., Chekan K.D. (2018) Facies structure and quantitative parameters of Pleistocene sediments of the Bering Sea. Geochem. Int. 56(4), 304-317.

  9. Маккой Ф.Х., Суинт Т.Р., Пайпер Д.Ц. (2003) Типы донных осадков / Международный геолого-геофизический атлас Тихого океана (Гл. ред. Г.Б. Удинцев). М.–СПб. С. 114-115.

  10. Мурдмаа И.О. (1987) Фации океанов. М.: Наука. 304 с.

  11. Ронов А.Б. (1949) История осадконакопления и колебательных движений Европейской части СССР (по данным объемного метода). Тр. Геофиз. Ин-та АН СССР. (3), 136 с.

  12. Страхов Н.М. (1945) О сравнительно-литологическом направлении и его ближайших задачах. Бюллетень Московского общества испытателей природы. Отдел геологический. 20(3/4), 34-48.

  13. Трифонов В.Г., Соколов С.Ю. (2015) На пути к постплейт-тектонике. Вестник Российской академии наук. 85(7), 60-–615.

  14. Хаин В.Е. (2001) Тектоника континентов и океанов (год 2000). М.: Научный мир. 606 с.

  15. Aubouin J., von Huene R. et al. (1982) Init. Repts. DSDP, 67: Washington (U.S. Govt. Printing Office).

  16. Berger W.H., Fisher K., Lai C., Wu G. (1987) Ocean productivity and organic carbon flux. Part I. Overview and maps of primary production and export production. Univ. of California, San Diego, SIO Reference 97-30.

  17. Clague J., Harper J.R., Hebda R.J., Howes D.E. (1982) Late Quaternary sea levels and crustal movements, coastal British Columbia. Canadian J. Earth Sci. 19, 597-618.

  18. Davies E., Malone M. et al. (2010) Proc. IODP, Init. Repts. 328: Washington DC (Integrated Ocean Drilling Program Management International, Inc.).

  19. Gradstein F.M., Ogg J.G., Smith A.G. (2004) A Geologic Time Scale 2004. Cambridge Univ. Press, 82 p.

  20. Hamilton T.D. (1994) Late Cenozoic glaciation of Alaska. In: The Geology of Alaska (Eds G. Plafker, H.C. Berg). GSA, 813-844.

  21. Harris R.N., Sakaguchi A., Petronotis K. et al. (2013) Proc. IODP, Init. Repts. 344: College Station TX (Integrated Ocean Drilling Program).

  22. Jaeger V.M., Gulick S.P.S., LeVay L.G. et al. (2014) Proc. IODP, Init. Repts. 341: College Station TX (Integrated Ocean Drilling Program).

  23. Kulm L.D., von Huene R. et al. (1973) Init. Repts. DSDP, 18: Washington (U.S. Govt. Printing Office).

  24. Lopes C., Mix A.C., Abrantes F. (2010) Environmental controls of diatom species in the northeast Pacific. Palaeogeogr., Palaeoclimatol., Palaeoecol. 297(1), 188-200.

  25. Lyle M., Koizumi I., Richter C. et al. (1997) Proc. ODP, Init. Repts., 167: College Station, TX (Ocean Drilling Program).

  26. Moore J.C., Watkins J.S. et al. (1982) Init. Repts. DSDP, 66: Washington (U.S. Govt. Printing Office).

  27. Quaternary Glaciations – Extent and Chronology. (2011) Vol. 15. Eds J. Ehlers, P.L. Gibbard, P.G. Hughes. Amsterdam: Elsevier, 1126 pp.

  28. Riedel M., Collett M., Malone M.J. et al. (2006) Proc. IODP, Init. Repts. 311: Washington DC (Integrated Ocean Drilling Program Management International, Inc.).

  29. Tréhu A.M., Bohrmann G., Rack F. et al. (2007) Proc. ODP, Init. Repts., 204: College Station, TX (Ocean Drilling Program).

  30. Vannucchi P., Ujiie K., Malinverno A. et al. (2012) Proc. IODP, Init. Repts. 334: Tokyo (Integrated Ocean Drilling Program Management International, Inc.).

  31. Von Huene R., Aubouin J. et al. (1985) Init. Repts. DSDP, 84: Washington (U.S. Govt. Printing Office).

  32. Westbrook G.K., Carson B., Musgrave R.J. et al. (1994) Proc. ODP, Init. Repts., 146 (Pt. 1): College Station, TX (Ocean Drilling Program).

  33. Whitmarsh R.B., Beslier M.-O., Wallace P.J. et al. (1997) Proc. ODP, Init. Repts., 173: College Station, TX (Ocean Drilling Program).

  34. www.gebco.org (2004)

  35. Yeats R.S., Haq B.U. et al. (1981) Init. Repts. DSDP, 63: Washington (U.S. Govt. Printing Office).

Дополнительные материалы отсутствуют.