Геоэкология. Инженерная геология, гидрогеология, геокриология, 2022, № 5, стр. 87-96

Вывод уравнения предельного состояния ДГС

Ранее [4] было получено уравнение предельного состояния коренного массива при образовании нового оползневого блока при условии равенства горизонтальных напряжений распора σ_3а и отпора σ_3р,cr, когда высота откоса надоползневого массива и, соответственно, вертикальное давление на грунты на горизонте базиса (в сечении по центральному створу) достигнут критических значений:

где Z_p, cr – критическая (расчетная) глубина до потенциально деформирующегося горизонта (базиса оползания) в массиве склоновых отложений (Z_p, cr = Z_а – H_cr); σ_str, a – структурная прочность грунта на уровне базиса Z_а.

Установлено, что при подготовке оползня в исходном коренном массиве возникают ДГС в виде блоков-полуцилиндров (в сечении по створу, проходящему через центр очага – полукруга). Рассматривается взаимодействие ДГС4 (в коренном массиве – блок с центром О₁) и ДГС3 (в оползневом массиве – блок с центром O₀) в сечении по центральному створу (см. рис. 1).

Определение напряжения в нижней точке ДГС4. Вертикальное давление грунта на глубине Z_i равно σ_1i = γZ_i. В соответствии с законом Кулона-Мора внутреннее распорное давление на оболочку определяется по (1).

Используя уравнение Лапласа и принимая радиус кривизны ДГС4 (по длине блока) равным бесконечности [4, 5], получаем для точки C₁ (нижней точки в ДГС4, где действует максимальное распорное давление) напряжение в оболочке:

где ${{p}_{{{{C}_{1}}}}}$ и ${{\sigma }_{{{{C}_{1}}}}}$ – соответственно распорное и круговое напряжения (в вертикальном сечении) в точке C₁ оболочки ДГС4; h – толщина оболочки; $~{{\sigma }_{{str,{{c}_{1}}}}}$ – структурная прочность грунта в точке C₁.

Определение напряжения в ДГС3 оползневого массива. ДГС3 является частью оползневого массива. В предельном состоянии для ДГС4 дневная поверхность оползневого блока-ДГС3 должна находиться на уровне H_cr. Принимается, что вес грунтовой массы ДГС3 концентрируется в оболочке структуры, определяя внешнее давление q на структуру и значения главных напряжений, действующих в оболочке. При этом внешнее давление q = –p. Для расчета рассматриваем единичное сечение – ДГС3 в виде сегмента круга радиусом Z_а с горизонтальной хордой на глубине H_cr от верха (центра круга). Для i-го горизонта в сегменте ДГС3 давление грунтовых масс на оболочку определяется выражением:

где Z_i – глубина от поверхности надоползневого уступа до i-го горизонта.

Значение структурной прочности в уравнении отсутствует, так как ДГС3 смещается как оползневой блок по поверхности скольжения в оболочке. Поскольку внешнее давление от ДГС4 работает на подъем ДГС3, то значение давления на оболочку в i-й точке (i-го горизонта) от веса вышележащих грунтовых масс определяется интегрированием в пределах дуги при изменении центрального угла α от 0 до α_i.

где α_i – центральный угол отклонения от горизонтали до нормали к оболочке в ее i-й точке. Максимальное напряжение в оболочке создается в точке C₀ при ${{\alpha }_{C}}$ = π/2. Соответственно внешнее давление ${{q}_{{{{C}_{0}}}}}$ на оболочку в точке C₀ составит:

Уравнение Лапласа для ДГС3 выглядит следующим образом:

здесь R – радиус кривизны оползневого блока ДГС3, определяющий локальные границы оползневого очага; ${{\sigma }_{m}}$ и ${{\sigma }_{t}}$ – соответственно меридиональное (параллельно бровке склона) и круговое напряжения (в вертикальном сечении) в оболочке ДГС. Но в сечении по центральному створу кривизна блока в меридиональном направлении практически не оказывает влияния на его взаимодействие с коренным массивом, т.е. и здесь можно принять R = ∞.

Соответственно получим критическое значение напряжения в оболочке ${{\sigma }_{{t{{C}_{1}}}}}$ из (6) и (7):

где ${{{{\varphi }}}_{a}}~$ – значение угла внутреннего трения грунта Z_а.

Уравнение предельного состояния массива надоползневого уступа определяется по равенству напряжений на горизонте базиса оползня в нижних точках диссипативных структур (C₀ оползневого блока ДГС3 и C₁ – ДГС4) из выражений (3) и (8):

Нижние точки рассмотренных структур находятся на глубине Z_а, и полученное ранее уравнение (2) и новое (9) полностью идентичны.

Закономерности и этапы подготовки отделения ДГС-блока

Расчетная поверхность скольжения – окружность радиусом Z_а. Так как ДГС-блок отделяется и смещается по оболочке, расчет производится по его центральному створу, где формируется предельное состояние всего ДГС-блока. Поверхность скольжения (ПС) – дуга окружности радиусом Z_а. Часть оползневого массива, расположенная ниже по створу за пределами оболочки ДГС-блока, не участвует в оценке состояния ДГС-блока, его отделении и в расчете устойчивости.

Напряжения в оболочке ДГС. В условиях равновесного состояния ДГС при компрессионном сжатии массива в грунтах оболочки возникают напряжения, более чем на два порядка превышающие значения давления в точке. Наибольшие их значения достигаются в грунтах на горизонте базиса. В соответствии с (8) напряжения в оболочке превышают значение давления в точке в Z_a/h = = 1/0.009 раза. Под действием высоких значений напряжений в узкой зоне оболочки происходят поворот ДГС и скашивание (деформация грунта как при простом сдвиге) грунтов в оболочке (см. ниже).

Появление трещины закола (опущенной трещины растяжения) на поверхности коренного оползнеопасного массива свидетельствует о том, что ДГС-блок приближается к моменту отделения от коренного массива, и является индикатором начала вращения ДГС по оболочке. С перемещением (вращением) ДГС начинается процесс скашивания грунтов в оболочке. При этом грунты в оболочке сохраняют исходные значения прочности, в том числе на горизонте базиса. Структурные связи в первоначальном состоянии. НДС в точке C₁ базиса (см. рис. 1) определяется по (9). Поверхность скольжения отсутствует. ДГС-блок является частью коренного массива.

Завершение процесса скашивания грунтов в оболочке ДГС-блока. Грунты в оболочке находятся в узкой напряженной зоне. Толщина оболочки h = = 0.009Z_а (т.е. более чем в 100 раз меньше основного параметра Z_а). Критическое значение смещения грунта в оболочке (дуга) составляет:

Эти параметры подтверждаются также результатами обобщения наблюденных данных оползневых блоковых смещений бортов карьеров и откосов отвалов, полученными А.М. Деминым [1]. При этом в соответствии с механизмом функционирования ДГС, угол поворота ДГС-блока α_cr = = 0.00901944 радиан (или α_cr = 0°(π³)′ (ноль градусов π³ минут)). Грунты в оболочке сохраняют исходные значения прочности. В точке C₁ достигается предельное состояние, в том числе по предельным значениям смещения и поворота ДГС-блока. Поверхности скольжения пока нет. ДГС-блок является частью коренного массива. Состояние устойчивости ДГС-блока – предельное и по (9), и по критическим значениям ∆_cr и α_cr. Однако при этом не происходит сразу нарушения устойчивости массива надоползневого уступа. В оболочке ДГС-блока начинается процесс скашивания грунтов с одновременным поворотом ДГС-блока по окружности радиусом Z_а (в сечении по центральному створу).

Отделение ДГС-блока. По достижении условия предельного состояния в соответствии с (9) и критических значений ∆_cr и α_cr происходит разрыв структурных связей в грунтах оболочки ДГС на горизонте базиса по центральному створу участка подготовки оползневого блока. Одновременно структурные связи разрушаются по всей протяженности оболочки ДГС-блока. Образуется поверхность скольжения (сдвига). Возникший новый блок становится оползневым (в правой части уравнения (9) также возникает множитель π/2). Создается опасное отношение моментов сдвигающих и удерживающих сил γZ_а/γ(Z_а – H_cr). Расчет устойчивости производится по центральному створу с поверхностью скольжения в виде дуги окружности радиусом Z_а в условиях, когда c = 0 и σ_str = 0, угол φ – как по подготовленной поверхности (повторный сдвиг). При этом возникает неуравновешенный момент, вызывающий резкое смещение тыловой части блока.

Коэффициент запаса К_з устойчивости склона можно оценивать по степени приближения величины текущего смещения ДГС-блока относительно его предельного значения, в частности используя выражение:

Когда К_з становится равным единице, возникает ПС с разрывом структурных связей, происходит отделение ДГС-блока, и в соответствии с (9) отношение удерживающих сил в ДГС-блоке на горизонте базиса к сдвигающим силам достигает запредельно низкого значения γ(Z_а – H_cr)/γZ_а ≈ ≈ 0.5.

Ниже приводятся сопоставительные расчеты состояния коренного массива при образовании оползневого блока по схемам ДГС и сдвига (Geostab) на примере оползня на участке Хорошево (2007 г.).

Модели образования блока на основе закона Кулона–Мора в касательных напряжениях

Вследствие возникновения пластических деформаций грунтов и из-за превышения действующими касательными напряжениями сопротивления сдвигу грунтов в точках массива при фактических значениях нормальных напряжений, происходит концентрация смещений в определенных зонах, т.е. формирование наиболее опасной поверхности скольжения. Грунтовый массив представляет собой сложную геологическую среду, к которой идеализированные схемы трудно применимы. Обычно используется схематизация инженерно-геологических условий и расчетных моделей. Чаще всего принимается круглоцилиндрическое очертание поверхности скольжения, особенно для массива однородного сложения. Существует ряд методических рекомендаций по выполнению расчетных процедур для определения коэффициента устойчивости склона (базирующиеся в основном на рассмотрении плоской задачи механики грунтов) путем подбора центра наиболее опасной поверхности скольжения, по которой коэффициент устойчивости имеет минимальное значение. Используются и другие очертания возможной поверхности скольжения: в виде плоских поверхностей смещения (по наклонным площадкам – методы Г.М. Шахунянца и Р.Р. Чугаева, Маслова-Беррера – метод горизонтальных сил), схемы с предположением утолщенной зоны смещения и деформированием ее в виде выдавливания и др. Однако принятая схематизация исходных условий исследуемого склона (оползневого участка) нередко может вызывать существенные отклонения от действительного механизма возникновения и развития оползневого процесса в коренном грунтовом массиве и приводить к неверной оценке его устойчивости и деформационного поведения.

Численные методы расчета устойчивости массива

При данном подходе рассматривается соотношение касательных напряжений и прочности грунта в каждой точке массива. То есть предполагается анализ полей прочности и касательных напряжений. При этом определяется коэффициент устойчивости K в точке массива по отношению прочности грунта (S) к значению максимального касательного напряжения (τ) (по потенциально опасной площадке сдвига):

Для построения поля прочности грунтов требуются многочисленные испытания грунтов на сдвиговые усилия с выделением и анализом инженерно-геологических элементов. Распределение касательных напряжений определяют путем расчетов, математического или физического моделирования, с учетом существующего напряженного состояния. Далее производится сопоставление прочности и касательных напряжений в точках на разрезе массива, выделение зон с пониженной устойчивостью, проявлением пластических деформаций и выбор на основе их анализа наиболее вероятной поверхности смещения.

Для решения рассмотренных выше задач расчета НДС склонов достаточно широко используются численные методы: метод конечных элементов (МКЭ), метод конечных разностей (МКР) и метод граничных элементов (МГЭ). Эти методы относятся к приближенным способам решения задач теории упругости. Разработаны специальные программы для выполнения расчетных процедур на ЭВМ. Оценка устойчивости склона также базируется на выявлении состояния в точках по (12). Однако точность численных решений не всегда в достаточной степени увязывается с существом физической задачи.

В существующих расчетных технологиях не учитывается изменение исходного НДС массива в связи с возникновением ДГС и образованием оболочки, в узкой зоне которой концентрируются высокие значения напряжений, а деформируются в условиях компрессионного сжатия до достижения критического состояния, в соответствии с (10), т.е. по величине смещения ∆_cr и углу поворота ДГС α_cr на горизонте базиса.

Пример активизации оползневого процесса на участке Хорошево

В 2006–2007 гг. в оползневом цирке с блоковым развитием деформаций на берегу р. Москва (участок Хорошево, г. Москва, Карамышевский проезд) произошла катастрофическая активизация оползневого процесса с образованием нового блока и перемещениями оползневых масс на протяжении 350 м по берегу. В связи с угрозой оползневых деформаций для жилых домов и действующего Храма Животворящей Троицы (архитектурный памятник XVI в.) были проведены инженерно-геологические изыскания и мониторинг деформаций склона и сооружений, в том числе инструментальные наблюдения за глубинными деформациями (инклинометрические и тензометрические измерения), в результате которых, в частности, была установлена основная поверхность скольжения (базис оползня) на глубине Z_а = 31 м (рис. 2).

В соответствии с результатами инженерно-геологических изысканий и обследования участка получены значения расчетных показателей для юрских глин оксфордского яруса: с = 47.2 кН/м²; φ = 22°; среднее значение удельного веса грунтов над кровлей оксфордских глин γ = 20 кН/м³; R = = 180 м – радиус кривизны бровки оползневого склона в плане; критическая высота стенки срыва (откоса коренного массива) перед активизацией оползня Н_cr = 16 м.

Оценка состояния массива надоползневого уступа по схеме ДГС

Расчет предельного состояния с учетом ДГС по (9). Оценка условий формирования предельного состояния предполагает выявление реальных параметров ДГС и расчетных схем, в соответствии с исходными инженерно-геологическими и геоморфологическими условиями участка, анализом действующих экзогенных геологических процессов и определением базиса процесса. Подставляя исходные данные, указанные выше, в формулу (9) получим: Z_а = 31.8 м. То есть имеет место практически полное совпадение результатов расчета Z_а и фактических измерений по глубинным устройствам на оползне.

Таким образом, технология оценки состояния массива на основе анализа ДГС позволяет определять местоположение потенциально деформирующегося горизонта (базиса диссипации) в оползнеопасном коренном грунтовом массиве, используя данные обследования участка и ограниченные сведения о геологическом строении и физико-механических свойствах слагающих массив грунтов, и получать необходимую информацию для проведения расчетов устойчивости и проектирования необходимых защитных мероприятий в целях обеспечения безопасного функционирования инженерных сооружений. Z_а является основным параметром ДГС. Для построения ДГС на разрезе по центральному створу (см. рис. 2, окружности с центрами О₁ и О₂) использовано положение трещины закола, обозначающей проявление тыловой границы ДГС-блока с центром О₁, и базиса диссипации [7].

Допредельное смещение ДГС-блока. В соответствии с результатами теоретических исследований толщина оболочки ДГС на данном участке составляет h = 0.009Z_а = 0.29 м. Следовало бы ожидать, что отделение ДГС-блока должно было начаться, когда его смещение на допредельном этапе достигнет, согласно (10), ∆_cr = h = 0.009Z_а = = 0.29 м.

Но на этапе подготовки оползневого блока мониторинг состояния массива еще не проводился. Однако коммунальные службы жилых домов осуществляли оперативные наблюдения за деформациями по образовавшейся трещине закола по двум маркам с сентября 2006 г. Уже за 10 сут конца сентября – начала октября амплитуда вертикального смещения по трещине составила 0.16 м. Далее скорость оседания ДГС-блока замедлилась. Но ДГС-блок на этот момент составлял единое целое с коренным массивом; при этом прочность структурных связей в грунтах оболочки сохранялась. Интенсивное оседание ДГС-блока с образованием поверхности скольжения (основное смещение) началось в январе 2007 г., а в феврале высота новой стенки срыва достигла 3 м.

Дополнительные примеры активизации оползневого процесса

Поведение коренного массива надоползневого уступа при подготовке нового оползневого блока можно также рассмотреть на примере оползневого участка в Одессе. На одесском побережье получили распространение типичные блоковые оползни сжатия-выдавливания. По описанию П.Н. Науменко [3], на участке XII амфитеатра в 1964 и 1965 г. произошло образование новых оползневых блоков.

Протяженность амфитеатра по берегу 990 м, высота бровки берегового склона над морем в центральной части амфитеатра 42–43 м. Геологический разрез склона типичен для морского побережья Одессы (рис. 3).

В июле 1965 г. к юго-западу от блока, отчленившегося в 1964 г., на плато появилась трещина растяжения, превратившаяся затем в трещину закола нового оползневого блока. Отделение и оседание блока произошло 14.12.1965 г. За развитием деформаций по трещине и смещением формирующегося блока проводились геодезические наблюдения в период до его отделения по 10.12.65 г. Осадка блока за указанный период составила 0.59 м, а горизонтальные смещения – 0.22 м [3]. В соответствии с этими данными результирующее смещение на момент отделения блока достигло 0.63 м (спустя более 4 мес. с проявления трещины закола на поверхности плато). Глубина до базиса оползания блока на участке Z_а ≈ 70 м (см. рис. 3). В соответствии с технологией оценки состояния массива на основе анализа ДГС по (10), ∆_cr = 0.009Z_а ≈ 0.63 м. То есть в данном случае имеет место полное совпадение расчетных и фактических данных.

Ранее П.Н. Науменко в работе [2] представил результаты мониторинга развития оползневых смещений в 1963 г. на III амфитеатре побережья Одессы. Там также были проведены наблюдения на этапе подготовки оползневого блока до его отделения от плато. По центральному створу до отделения блока его результирующее смещение (включая вертикальные и горизонтальные составляющие) составило 0.52 м. Параметр Z_а, согласно представленным данным, находился в интервале 58–59 м, следовательно, и смещение нового оползневого блока началось после достижения ∆_cr = 0.009Z_а ≈ 0.52 м. То есть и в данном случае теоретические результаты хорошо подтверждаются натурными наблюдениями.

Таким образом, выявленные количественные критерии допредельного деформирования ДГС универсальны и проявляются в любых условиях при подготовке нового оползневого блока, как в естественных условиях на береговых склонах, так и на техногенных образованиях (карьеры, отвалы [2]). Параметры ДГС-блока, его границы, в том числе внутренние связи между ДГС, также подтверждаются фактическими данными мониторинга активизации оползневого процесса на участке Хорошево [7].

Сопоставительные оценки состояния коренного массива надоползневого уступа при образовании нового оползневого блока

1. Расчет устойчивости блока по схеме сдвига в программе “Geostab” на момент его отделения (рис. 4).

ПС – окружность с центром O₁. Положение блока до отделения от плато (площадка блока на уровне плато). По ПС сопротивление сдвигу по пиковым значениям характеристик прочности грунта (расчетным значениям), в том числе и для оползневого массива. Расчеты дали значение коэффициента устойчивости по описанной схеме: К = 1.75.

Расчет с учетом образования ДГС. До отделения ДГС-блок – одно целое с коренным массивом. Прочность грунтов в оболочке характеризуется пиковыми значениями. Структурные связи в грунтах оболочки не нарушены. Расчетное положение ПС – оболочка радиусом Z_а. Массивы вне пределов данной ПС не участвуют в расчетах. По (9) – предельное состояние, т.е. высота надоползневого уступа составляет H_cr. С учетом сохранения исходной прочности грунтов, принимая по допредельному смещению блока в соответствии с (11) К_зi = ∆_cr/∆_i >1, следует, что устойчивость блока обеспечивается, К >1.

2. Расчет устойчивости оползневого массива в программе “Geostab” на момент положения блока с площадкой на уровне плато.

Принято, что поверхность скольжения в расчетной схеме – дуга окружности с центром O₁ до точки пересечения нормали из O₁ с базисом и далее по ПС массива (оболочка ДГС-блока). Характеристики прочности грунтов в зоне смещения по дуге окружности ПС имеют пиковые значения, по горизонтальной ПС – значения из испытаний на второй сдвиг по схеме “плашка по плашке”. Расчетное значение К = 1.35.

Расчет с учетом образования ДГС. При отделении ДГС-блока оползневой склон (ниже фронтальной границы ДГС-блока) не участвует в процессе подготовки блока и не влияет на его устойчивость. Смещение (вращательное) происходит по оболочке ДГС-блока. ПС в расчетах – окружность радиусом Z_а = 31 м. В данном случае, как и в п. 1, ДГС-блок является частью коренного массива (пиковые значения характеристик прочности грунтов). ПС с разрывом структурных связей отсутствует. Соответственно по допредельным смещениям ДГС-блока К_зi = ∆_cr/∆_i >1. Как и в п. 1 К > 1. Состояние массива надоползневого уступа в пределах ДГС-блока устойчивое.

3. Поиск опасной криволинейной поверхности отделения блока в программе “Geostab” (положение в разрезе и очертания) по расчетной схеме из п. 2. Значения характеристик прочности по п. 2. Расчетное значение К = 1.13.

Расчет с учетом образования ДГС. Как и в п. 2, в расчетной схеме по п. 3 (в программе “Geostab”) рассматривается весь склон вместе с поверхностью отделения, полученной в режиме поиска. Замечания те же, что и в п. 2. В исходном состоянии, когда блок является частью коренного массива и характеристики прочности грунтов по ожидаемой расчетной ПС имеют пиковые значения, устойчивость блока с установленным базисом оползания обеспечивается. Допредельные значения поворота ДГС-блока и смещения, как результат скашивания грунтов в оболочке, находятся в допустимых пределах, т.е. К_зi = ∆_cr/∆_i > 1. Следовательно, устойчивость ДГС-блока на данный момент обеспечивается, К > 1.

4. Расчет устойчивости нового оползневого блока в программе “Geostab” с учетом криволинейной ПС (окружность радиусом Z_а = 31 м, с центром О₁, см. рис. 3).

Принято: в грунтах зоны смещения σ_str = 0 (момент отделения блока после преодоления предельного состояния). По программе “Geostab” получено К = 0.84.

Расчет с учетом образования ДГС по условиям п. 4. Как указано выше, отделение ДГС-блока и его оседание начинается, когда состояние по уравнению (9) предельное, и достигается критерий по деформации ДГС-блока по (10), т.е. высота надоползневого уступа H_i = H_cr = 16 м. При этом достигается также критическая величина допредельного смещения ДГС-блока ∆_i = ∆_cr = = 0.009Z_а. Для условий рассматриваемого участка Хорошево ∆_cr = 0.009Z_а = 0.29 м. Действительно, в момент отделения ДГС-блока процесс скашивания грунтов в оболочке достигает предельного состояния, структурные связи разрушаются, образуется поверхность скольжения по всей оболочке. ДГС-блок становится оползневым. С учетом возникновения неуравновешенного момента сдвигающих сил коэффициент устойчивости К = = (Z_а – H_cr)/Z_а ≈ 0.5 (при σ_str = 0 и превращении ДГС-блока в оползневой массив). По двум критериям (9) и (11) имеет место запредельное состояние по устойчивости массива, К_з ≤ 1 и К $ \ll $ 1.

Таким образом, расчеты устойчивости массива надоползневого уступа по программе “Geostab” с допущением исходных пиковых значений характеристик прочности грунтов по ожидаемой поверхности скольжения дают расчетное значение коэффициента устойчивости выше единицы, как и в схемах с рассмотрением состояния массива надоползневого массива вместе со всем склоном. Коэффициент устойчивости значением меньше единицы получается, когда, в соответствии с механизмом функционирования ДГС, принимается, что поверхность отделения блока – окружность радиусом Z_а = 31 м, сцепление c = 0 и структурная прочность грунтов в зоне смещения σ_str = 0. При этом должны быть соблюдены условия, определяющие предельное состояние рассматриваемого массива: H_i = H_cr = 16 м, соответственно равновесие по уравнению (9); ∆_i = ∆_cr = 0.009Z_а.