Геомагнетизм и аэрономия, 2023, T. 63, № 4, стр. 429-440

1. ВВЕДЕНИЕ

Изучение вариаций ионосферных параметров примерно над одной и той же точкой поверхности Земли в фиксированные день года и момент местного времени (или при близких значениях местного времени и номера дня в году) в геомагнито-спокойных условиях и примерно одинаковом уровне солнечной активности выявило значительную ежесуточную изменчивость от одних суток к другим суткам (day-to-day variability) электронной концентрации NmF2 максимума слоя F2 ионосферы. Рассматриваемая изменчивость NmF2 и ее источники обсуждались, например, в работах [Forbes et al., 2000; Fang et al., 2018; Rishbeth and Mendillo, 2001; Somoye and Akala, 2010; Liu and Richmond, 2013; Pavlov and Pavlova, 2016, 2021; Pavlov, 2018]. Данная изменчивость NmF2 позволяет рассматривать NmF2 как случайный параметр, для изучения вариаций которого можно применять статистические методы, описанные, например, в монографиях [Кремер, 2012; Ross, 2004]. Такой статистический подход был использован авторами работ [Павлов и Павлова, 2012; Pavlov et al., 2010; Pavlov, 2012; Pavlov and Pavlova, 2013, 2014] для исследования зимней и полугодовой аномалий NmF2 и аномального явления весенне-осенней асимметрии NmF2 вблизи полдня. В работе [Павлов и Павлова, 2015] были вычислены математическое ожидание NmF2_E, арифметически среднее NmF2_A, наиболее вероятное (мода) NmF2_MP и арифметически средняя месячная медиана NmF2_MED электронной концентрации максимума слоя F2 ионосферы для геомагнито-спокойных условий каждого месяца года вблизи полдня при низкой солнечной активности по данным измерений критической частоты foF2 слоя F2 ионосферы средних широт с помощью 18 ионозондов Северного географического полушария за период с 1957–1969 гг. по 1994–2015 гг. Авторы работы [Павлов и Павлова, 2022] выполнили сравнение статистических характеристик изменчивости NmF2 над Москвой при низкой и средней солнечной активности по данным наземного ионозонда. В этих исследованиях было впервые показано, что для каждого ионозонда значения NmF2_E, NmF2_MP и NmF2_MED могут заметно отличаться друг от друга при фиксированном месяце года и моменте мирового времени UT, и изучено влияние солнечной активности на характеристики изменчивости NmF2.

Стандартные (среднеквадратичные) отклонения NmF2 от NmF2_E, NmF2_MP и NmF2_MED и коэффициенты вариации NmF2 относительно NmF2_E, NmF2_MP и NmF2_MED (относительные стандартные отклонения NmF2 от NmF2_E, NmF2_MP и NmF2_MED соответственно) характеризуют изменчивость NmF2 от одних суток к другим суткам для выбранного месяца года и UT над одной и той же точкой поверхности Земли в геомагнито-спокойных условиях и примерно одинаковом уровне солнечной активности. Цель настоящей работы – впервые рассчитать для каждого месяца года суточные вариации вышеуказанных статистических характеристик изменчивости NmF2 в геомагнито-спокойных условиях при низкой солнечной активности по данным часовых измерений foF2 низкоширотными ионозондами Huancayo и Jicamarca и изучить найденные зависимости от времени и месяца года рассматриваемых статистических характеристик изменчивости NmF2.

2. ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНЫЕ ДАННЫЕ И МЕТОД ИХ АНАЛИЗА

В работе используются часовые измерения foF2 ионозондов Huancayo (12.0° S, 284.8° E) и Jicamarca (11.9° S, 283.1° E) в течение периодов с 1 января 1957 г. по 28 февраля 1989 г. (Huancayo) и с 1 января 1998 г. по 31 декабря 2021 г. (Jicamarca). Величины foF2, измеренные ионозондами Huancayo и Jicamarca, скопированы с помощью интернета из баз мирового центра данных по солнечно-земной физике США и Великобритании соответственно. Близость географических координат ионозондов Huancayo и Jicamarca позволяет использовать данные ионозонда Jicamarca вместо отсутствующих данных ионозонда Huancayo и вычислить статистические характеристики изменчивости NmF2. Для определения значений NmF2, измеренных ионозондами, используется связь между NmF2 и foF2 (см., например, [Пиггот и Равер, 1978]).

Следуя подходу [Павлов и Павлова, 2012, 2015, 2022; Pavlov et al., 2010; Pavlov, 2012; Pavlov and Pavlova, 2013, 2014, 2016, 2021], величина NmF2 рассматривается как геомагнито-спокойная электронная концентрация максимума слоя F2 ионосферы, если трехчасовой индекс геомагнитной активности Kp ≤ 3 в течение 24-часового периода, предшествующего моменту измерения foF2, и в момент измерения foF2. Так же, как и в предшествующих исследованиях изменчивости NmF2 [Павлов и Павлова, 2022; Pavlov and Pavlova, 2021], зависимость NmF2 от солнечной активности приближенно описывается в терминах изменений индексов F10.7 (среднесуточный поток излучения Солнца на длине волны 10.7 см для рассматриваемых суток), F10.7p (величина F10.7 за предшествующие сутки) и 〈F10.7〉 (арифметически среднее значение индекса F10.7 за 81 день с центром в рассматриваемый день). Если каждый из индексов F10.7, F10.7p и 〈F10.7〉 изменяется в пределах от 65 × 10^–22 Вт м^–2 Гц^–1 до 100 × 10^–22 Вт м^–2 Гц^–1, то значения NmF2 считаются измеренными при низкой солнечной активности.

Результаты измерений геомагнито-спокойных NmF2 сортируются в соответствии с номером месяца в году, измеренные при UT = 0, 1, …, 23 ч. Связь местного солнечного времени SLT с UT определяется соотношением SLT = UT + λ/15, где λ – географическая долгота в градусах, а единицы измерения SLT и UT – часы.

В качестве количественных характеристик, обеспечивающих наилучшее описание множества наблюдений рассматриваемой случайной величины X параметром Y, в математической статистике используются математическое ожидание, арифметически среднее, наиболее вероятное значение и медиана X [Кремер, 2012; Ross, 2004; Gatti, 2005]. Стандартное отклонение и коэффициент вариации X обычно применяются для определения изменчивости (меры рассеяния) X относительно Y [Кремер, 2012; Ross, 2004; Gatti, 2005]. Такой подход используется и в настоящей работе, если под X подразумевается NmF2.

Рассмотрим выбранную совокупность геомагнито-спокойных значений NmF2(UT,M) при низкой солнечной активности и фиксированных значениях UT и месяца M года. Введем интервалы изменения NmF2(UT,M) одной и той же длины ΔNmF2:

где NmF2_k(UT,M) = (k – 0.5)ΔNmF2, k = 1, 2, …K, K – число используемых интервалов ΔNmF2.

В этом случае вероятность P_k(UT,M) появления NmF2(UT,M) в интервале (1) вычисляется по формуле

где F_k(UT,M) – число измерений NmF2(UT,M) в интервале (1) для выбранных UT и M; F(UT,M) – полное число измерений NmF2(UT,M) (объем выборки) при фиксированных UT и M.

Вероятность P_k(UT,M) максимальна в промежутке изменения NmF2 от NmF2_MP(UT,M)–0.5ΔNmF2 до NmF2_MP(UT,M) + 0.5ΔNmF2.

При заданных значениях UT и M математическое ожидание NmF2 определяется выражением

а арифметически среднее значение NmF2 вычисляется по формуле

Арифметически средняя месячная медиана NmF2_MED(UT,M) электронной концентрации максимума слоя F2 ионосферы определяется как сумма месячных медиан NmF2*(UT,M), деленная на общее число медиан для данного набора измерений ионозонда при фиксированных UT и M. Значение NmF2*(UT,M) вычисляется из измеренной медианы foF2*(UT,M) критической частоты foF2(UT,M) слоя F2 ионосферы, используя связь между NmF2 и foF2 (см., например, [Пиггот и Равер, 1978]). Для нахождения foF2*(UT,M) значения foF2(UT,M), измеренные ионозондом в течение месяца M при данном UT сортируются в порядке возрастания их амплитуд, формируя последовательность foF2(UT,M). При нечетном количестве foF2(UT,M) медиана foF2*(UT,M) равна foF2(UT,M), расположенной в середине этой последовательности. Если количество foF2(UT,M) в рассматриваемой последовательности нечетно, то foF2*(UT,M) вычисляется как арифметически среднее значение двух серединных величин данной последовательности foF2(UT,M). Значения индексов F10.7, F10.7p и 〈F10.7〉 для дня, соответствующего серединной foF2(UT,M), или двух дней в случае двух серединных foF2(UT,M) определяют уровень солнечной активности для NmF2*(UT,M). Отметим, что измерения foF2(UT,M) отсутствуют для некоторых дней и при малом количестве измерений foF2(UT,M) в месяце найденную величину foF2*(UT,M) нельзя рассматривать в качестве месячной медианы foF2(UT,M). В настоящей работе и, например, в работах [Павлов и Павлова, 2015; Pavlov and Pavlova, 2016, 2021] вычисленная foF2*(UT,M) рассматривается как месячная медиана foF2(UT,M), если число измерений foF2(UT,M) больше или равно 20.

Стандартные отклонения σ_E(UT,M), σ_MP(UT,M), σ_A(UT,M) и σ_MED(UT,M) величины NmF2(UT,M) соответственно от NmF2_E(UT,M), NmF2_MP(UT,M), NmF2_MED(UT,M) и NmF2_A(UT,M) имеют вид

Выраженные в процентах коэффициенты вариации CV_E(UT,M), CV_MP(UT,M), CV_MED(UT,M) и CV_A(UT,M) величины NmF2(UT,M) относительно NmF2_E(UT,M), NmF2_MP(UT,M), NmF2_MED(UT,M) и NmF2_A(UT,M) определяются по формулам

Для изучения изменчивости геомагнито-спокойных значений NmF2(UT,M) вычисляются NmF2_E(UT,M), NmF2_MP(UT,M), NmF2_MED(UT,M), NmF2_A(UT,M),σ_E(UT,M), σ_MP(UT,M), σ_A(UT,M), σ_MP(UT,M), CV_E(UT,M), CV_MED(UT,M), CV_MP(UT,M), CV_A(UT,M) и F(UT,M).

Так же, как и в работах [Pavlov and Pavlova, 2016, 2021; Павлов и Павлова, 2019, 2022], будем вычислять выраженное в процентах отличие между двумя статистическими параметрами A и B электронной концентрации максимума слоя F2 ионосферы при заданных значениях UT и M при низкой солнечной активности:

Результаты проведенных измерений NmF2(UT,M) могут иногда существенно отличаться от наблюдаемых средних значений NmF2(UT,M). Необходимо быть уверенным, что эти результаты не являются грубой ошибкой измерений (промахом, выбросом, аномальным измерением). Грубые ошибки обычно обусловлены неправильным отсчетом по шкале прибора, ошибкой при записи наблюдений, наличием сильно влияющей величины, неисправностью средств измерений и эти ошибки влияют на достоверность измерений и величин статистических параметров [Агекян, 1968; Кобзарь, 2006]. Поэтому результаты измерений, содержащие грубые ошибки, необходимо выявлять и исключать из обработки данных.

Промахи обычно приводят к аномально большим или очень малым по абсолютной величине ошибкам измерений и эти грубые ошибки измерений можно обнаружить по резкому выпадению аномального результата из общего ряда полученных экспериментальных данных [Агекян, 1968; Кобзарь, 2006]. Величина NmF2 зависит от уровней солнечной и геомагнитной активности. Неточности, возникающие при использовании индексов солнечной и геомагнитной активности для определения этих уровней, являются одними из основных источников формирования рассматриваемой изменчивости NmF2 [Fang et al., 2018; Forbes et al., 2000; Rishbeth and Mendillo, 2001; Somoye and Akala, 2010]. Например, характерная продолжительность полярной суббури составляет от 1 до 3 ч [Акасофу, 1971]. Поэтому использование трехчасового индекса Kp может привести к некорректной идентификации геомагнито-спокойных условий, так как за это время полярная суббуря может начаться и закончиться. Кроме того, трехчасовой индекс Kp как количественная оценка планетарной геомагнитной активности не соответствует нашим нынешним знаниям о происхождении геомагнитных нарушений, вызванных межпланетными магнитными полями и солнечным ветром [Levitin et al., 2012].

Исходя из исследований вариаций NmF2 низких широт при изменении уровней солнечной и геомагнитной активности [Heelis, 2008; Liu et al., 2007; Stolle and Liu, 2013] можно сделать вывод, что часть промахов в используемой выборке NmF2 можно исключить, если в расчетах используются только

Отметим, что согласно исследованиям [Pavlov and Pavlova, 2021; Павлов и Павлова, 2022] и результатам настоящей работы (см. п. 3) математическое ожидание NmF2 обеспечивает наилучшее описание множества измерений NmF2 одним единственным статистическим параметром NmF2. Поэтому в выражении (14) используется NmF2_E(UT,M), а не NmF2_MED(UT,M) или NmF2_MP(UT,M). Статистические параметры NmF2 вычисляются методом последовательных приближений для уменьшения влияния промахов на эти параметры при определении интервала (14) допустимых изменений NmF2.

3. РЕЗУЛЬТАТЫ И ИХ ОБСУЖДЕНИЕ

Статистическое исследование распределения NmF2 по амплитуде проводится при ΔNmF2 = 2 × × 10⁴ см^–3 и K = 1100. Для приведенных в п. 2 промежутков времени часовых ионозондовых измерений foF2, используемых в исследовании вариаций гемагнито-спокойных NmF2 в условиях низкой солнечной активности, величина F(UT,12) = = 95, 99, 91 при UT = 8, 9, 10 ч, F(10,1) = 95 и F(UT,M) ≥ 100 при других значениях UT и M. Вычисления NmF2_E(UT,M), NmF2_A(UT,M), σ_E(UT,M), σ_A(UT,M), CV_E(UT,M) и CV_A(UT,M) корректны при F(UT,M) ≥ 30, в то время как для определения других статистических параметров NmF2 значение F(UT,M) должно быть около 100 или более 100 [Gatti, 2005; Rumsey, 2022]. Таким образом, используемые величины F(UT,M) достаточно велики для корректного определения рассматриваемых статистических параметров NmF2.

Из проведенных расчетов следует, что при фиксированных значениях UT и M Z(NmF2_E, NmF2_MED) ≤ 46%, Z(NmF2_E, NmF2_MP) ≤ 102%, Z(NmF2_MED, NmF2_MP) ≤ 85%. Таким образом, количественные статистические характеристики, каждая из которых может обеспечить описание множества наблюдений случайной величины NmF2, существенно отличаются друг от друга и результаты решения задачи с участием одной из статистических характеристик NmF2 зависят от выбора между NmF2_E(UT,M), NmF2_MED(UT,M) и NmF2_MP(UT,M). Следует отметить, что Z(NmF2_E, NmF2_A) ≤ 3.0%, Z(σ_E, σ_A) ≤ 1.6% и Z(CV_E, CV_A) ≤ ≤ 1.9%. Таким образом, отличия между NmF2_E и NmF2_A, σ_E и σ_A, CV_E и CV_A незначительны.

Математическое ожидание квадрата отклонения случайной величины X от любой постоянной величины превосходит или совпадает с математическим ожиданием квадрата отклонения X от математического ожидания X [Кремер, 2012; Ross, 2004]. В соответствии с этим общим выводом математической статистики вычисленные значения σ_E, σ_MED и σ_MP удовлетворяют неравенствам

Таким образом, абсолютная величина изменчивости NmF2 минимальна при использовании NmF2_E(UT,M). Отметим, что максимальные значения Z(σ_E, σ_MED), Z(σ_E, σ_MP) и Z(σ_MED, σ_MP) составляют 64, 41 и 65% соответственно. т.е., стандартные отклонения σ_E(UT,M), σ_MED(UT,M) и σ_MP(UT,M) могут существенно отличаться друг от друга.

Стандартные отклонения σ_E(UT,M), σ_MED(UT,M) и σ_MP(UT,M) дают абсолютную оценку меры разброса электронной концентрации максимума слоя F2 ионосферы относительно NmF2_E(UT,M), NmF2_MED(UT,M) и NmF2_MP(UT,M) соответственно. Чтобы определить, насколько разброс NmF2 велик или мал относительно самих значений этих статистических параметров независимо от их величины, используются коэффициенты вариаций CV_E(UT,M), CV_MED(UT,M) и CV_MP(UT,M). Кроме того, статистические параметры NmF2_E(UT,M), NmF2_MED(UT,M) и NmF2_MP(UT,M) зависят от времени и месяца года. Поэтому коэффициенты вариаций NmF2, являющиеся относительными показателями изменчивости NmF2, также необходимы и для сопоставления степени этой изменчивости при рассматриваемых значениях времени и месяца года.

Расчеты показали, что коэффициенты CV_E(UT,M), CV_MED(UT,M) и CV_MP(UT,M) изменяются в пределах 18–82%, 19–107% и 18–288% соответственно. Найдено, что коэффициенты вариаций NmF2 относительно математического ожидания NmF2, арифметически средней месячной медианы NmF2 и наиболее вероятного значения NmF2 могут существенно отличаться друг от друга. В преобладающем большинстве случаев значение CV_E(UT,M) меньше, чем величина CV_MED(UT,M) или CV_MP(UT,M).

Результаты расчетов вероятности P_k(UT,M) появления NmF2(UT,M) в интервале (1) показаны на рис. 1 вблизи полдня в 05:00 UT (11:59 SLT) и на рис. 2 вблизи полночи в 17:00 UT (23:59 SLT) для каждого месяца года. Видно, что вычисленная вероятность достигает локального максимума в нескольких точках, т.е. распределение вероятности является полимодальным (многомодальным или мультимодальным). Полимодальность рассматриваемого распределения свидетельствует о существенной неоднородности множества значений исследуемой величины и может показывать, что наблюдения состоят из нескольких подмножеств данных с разными распределениями [Titterington et al., 1985; Howell, 2013]. Поэтому можно предположить, что полимодальность P_k(UT,M) может возникать благодаря существованию нескольких источников изменчивости NmF2, приведенных в работах [Fang et al., 2018; Forbes et al., 2000; Rishbeth and Mendillo, 2001; Somoye and Akala, 2010]. Следует отметить, что полимодальность P_k(UT,M) характерна и для средних широт [Pavlov and Pavlova, 2016].

Вычисленные зависимости коэффициента CV_E(UT,M) от месяца года при фиксированных значениях SLT показаны на рис. 3 и 4 при фиксированных значениях SLT.

Проведенное исследование показало, что наименьшие значения 23, 22, 20, 18, 20, 24, 22, 23, 29, 26, 24 и 24% коэффициента вариаций NmF2 относительно математического ожидания NmF2 реализуются в 6:59, 6:59, 7:59, 6:59, 17:59, 12:59, 6:59, 6:59, 13:59, 8:59, 6:59 и 6:59 SLT для января, февраля, марта, апреля, мая, июня, июля, августа, сентября, октября, ноября и декабря соответственно и изменяются в пределах от 18% (апрель) до 29% (сентябрь). При изменении месяца года последовательно от января до декабря наибольшие в каждом месяце года значения 73, 69, 72, 77, 67, 70, 74, 68, 70, 82, 63 и 71% коэффициента вариаций NmF2 относительно математического ожидания NmF2 соответствуют 4:59 SLT. Таким образом, рассматриваемые наибольшие значения CV_E(UT,M) находятся в пределах от 63% (ноябрь) до 73% (январь).

При изменении месяца года последовательно от января до декабря вычисленные среднеарифметические по времени (UT = 0, 1, …, 23 ч) значения коэффициента вариаций NmF2 относительно математического ожидания NmF2 составляют 35, 38, 35, 33, 34, 36, 37, 38, 40, 37, 36 и 37% соответственно. Таким образом, арифметически среднесуточное значение CV_E(UT,M), характеризующее среднесуточную изменчивость NmF2 в выбранном месяце года, максимально в сентябре (40%) и минимально в апреле (33%).

Чем меньше коэффициент вариации случайной величины X относительно статистического параметра Y, тем более точной является оценка X параметром Y. Если условие минимизации стандартного отклонения и коэффициента вариации NmF2 принимается в качестве критерия наилучшего описания множества измерений NmF2 одним единственным статистическим параметром NmF2, то согласно результатам настоящей работы использование в ионосферных исследованиях математического ожидания NmF2 в наилучшей степени обеспечивает выполнение этого критерия в геомагнито-спокойных условиях при низкой солнечной активности для низких широт.

Месячная медиана NmF2 часто используется в ионосферных исследованиях в качестве характеристики измерений NmF2 при примерно одинаковом уровне солнечной активности и предполагается, что месячная медиана NmF2 соответствует геомагнито-спокойным условиям. Такой подход применяется, например, в эмпирической модели ионосферы IRI [Bilitza et al., 2014]. В действительности, приведенное в п. 2 (см. также работу [Пиггот и Равер, 1978]) определение месячной медианы NmF2 не связано с геомагнитной активностью и ее величина может соответствовать как геомагнито-спокойным, так и геомагнито-возмущенным условиям. В работе [Pavlov and Pavlova, 2016] было впервые показано, что месячная медиана NmF2 может заметно отличаться от исправленной месячной медианы NmF2, при определении которой учитываются только геомагнито-спокойные значения NmF2. В отличие от математического ожидания NmF2, месячная медиана NmF2 не учитывает каждое измерение NmF2 для рассматриваемых условий и, следовательно, не использует всю информацию, доступную в данных. Кроме того, для корректного определения статистических параметров случайной величины X необходимо использовать достаточно большое число F значений X. Для определения наиболее вероятного значения, медианы, стандартного отклонения и коэффициента вариаций X необходимо, чтобы минимальная величина F была бы около 100 [Gatti, 2005]. Используемая в ионосферных исследованиях месячная медиана NmF2 не удовлетворяет этому условию. Таким образом, использование месячной медианы NmF2 может привести к не корректному определению медианы NmF2 для рассматриваемых условий. С другой стороны, для определения математического ожидания X необходимо, чтобы минимальная величина F была бы около 30 [Gatti, 2005; Verma and Verma, 2020], т.е. для вычисления математического ожидания NmF2 требуется существенно меньшее количество измерений NmF2 в сравнении с расчетом медианы NmF2.

При фиксированных значениях UT и M вероятность P_k(UT,M) зависит от NmF2_k(UT,M) и для этой зависимости характерно присутствие нескольких пиков P_k(UT,M), наибольший из которых реализуется при NmF2_k(UT,M) = NmF2_MP(UT,M) (см. рис. 1 и 2 настоящей работы и работы [Pavlov and Pavlova, 2016]). Во многих случаях значение второго по величине пика P_k(UT,M) близко к максимальной величине P_k(UT,M). В отличие от NmF2_MP(UT,M), вклад всех существенных пиков P_k(UT,M) учитывается при вычислении NmF2_E(UT,M). Поэтому NmF2_E(UT,M) в большей степени, чем NmF2_MP(UT,M) описывает множество наблюдений рассматриваемой случайной величины NmF2. Например, статистический анализ [Pavlov and Pavlova, 2016] результатов измерений NmF2 ионозондами de l’Ebre и Rome в геомагнито-спокойных условиях вблизи полдня при низкой солнечной активности показал, что вероятность наблюдения зимней аномалии NmF2 составляет 65–69%, но эта аномалия NmF2 не существует, если сравнивать зимние и летние значения NmF2_MP. В то же время, в соответствии с вышеуказанным значением вероятности рассматриваемое явление зимней аномалии NmF2 существует, если сравнивать зимние и летние величины NmF2_E.

Исходя из приведенных выше аргументов и выполненного в настоящей работе исследования изменчивости NmF2 можно сделать вывод о необходимости использования математического ожидания NmF2, а не месячной медианы NmF2 или наиболее вероятного значения NmF2, в качестве количественной характеристики, обеспечивающей наилучшее описание множества измерений NmF2 одним единственным статистическим параметром NmF2.

Исследование относительной роли процессов формирования суточных вариаций статистических характеристик изменчивости NmF2 выходит за рамки целей настоящей работы.

4. ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Выполнено исследование суточных вариаций статистических характеристик NmF2 для каждого месяца года в геомагнито-спокойных условиях при низкой солнечной активности по данным часовых (UT = 0, 1,…, 23 ч) измерений foF2 с 1 января 1957г. по 28 февраля 1989 г. ионозондом Huancayo и с 1 января 1998 г. по 31 декабря 2021 г. ионозондом Jicamarca. В качестве этих статистических параметров NmF2 использовались математическое ожидание NmF2_E, арифметически среднее NmF2_A, наиболее вероятное NmF2_MP, арифметически средняя месячная медиана NmF2_MED, стандартные отклонения σ_E(UT,M), σ_A(UT,M), σ_MP(UT,M) и σ_MED(UT,M) величины NmF2 от NmF2_E, NmF2_A, NmF2_MP и NmF2_MED и коэффициенты вариаций CV_E(UT,M), CV_A(UT,M), CV_MP(UT,M) и CV_MED(UT,M) значения NmF2 относительно NmF2_E, NmF2_MP и NmF2_MED соответственно.

Расчеты показали, что абсолютная величина изменчивости NmF2 минимальна при использовании NmF2_E(UT,M). Найдено, что отличие арифметически средней месячной медианы NmF2 от математического ожидания NmF2 изменяется от 0% до 46%, наиболее вероятного NmF2 от математического ожидания NmF2 – от 0% до 102% и наиболее вероятного NmF2 от средней месячной медианы NmF2 – от 0% до 85%.

Вычисленные статистические параметры σ_E(UT,M), σ_A(UT,M), σ_MP(UT,M), σ_MED(UT,M), CV_E(UT,M), CV_A(UT,M), CV_MP(UT,M) и CV_MED(UT,M) являются характеристиками изменчивости NmF2 ото дня к другому дню для каждого месяца года и указанных моментов времени UT над низкоширотными ионозондами Huancayo и Jicamarca в геомагнито-спокойных условиях при низкой солнечной активности. Из результатов расчетов следует, что величины CV_E(UT,M), CV_MED(UT,M) и CV_MP(UT,M) изменяются в пределах 18–82%, 19–07% и 18–288% соответственно. Найдено, что отличия между NmF2_E и NmF2_A, σ_E и σ_A, CV_E и CV_A незначительны.

В соответствии с общепринятыми выводами математической статистики стандартное отклонение NmF2 относительно математического ожидания NmF2 меньше или совпадает с величинами стандартных отклонений NmF2 относительно арифметически средней месячной медианы NmF2 или наиболее вероятного значения NmF2.

Проведенное исследование показало, что в преобладающем большинстве случаев коэффициент вариации NmF2 относительно математического ожидания NmF2 меньше коэффициентов вариации NmF2 относительно арифметически средней месячной медианы NmF2 или наиболее вероятного значения NmF2. Если величина CV_E(UT,M) больше, чем значение CV_MED(UT,M) или CV_MP(UT,M), то отличие между коэффициентами CV_E(UT,M) и CV_MED(UT,M) или между значениями CV_E(UT,M) и CV_MP(UT,M) не значительно в сравнении с их величинами. Эти результаты и приведенные в статье дополнительные аргументы позволяют рекомендовать использовать математическое ожидание NmF2 в качестве количественной характеристики, обеспечивающей наилучшее описание множества измерений NmF2 одним единственным статистическим параметром NmF2 низких широт в геомагнито-спокойных условиях при низкой солнечной активности для выбранного месяца года и момента времени.

Если проводится сравнение коэффициента вариаций NmF2 относительно математического ожидания NmF2 в каждом месяце года для различных моментов времени, то наименьшее значение CV_E(UT,M) изменяется от 18% (апрель) до 29% (сентябрь), а наибольшая величина CV_E(UT,M) находится в интервале от 63% (ноябрь) до 73% (январь).

Показано, что арифметически среднесуточное значение CV_E(UT,M), характеризующее среднесуточную изменчивость NmF2 в выбранном месяце года, максимально в сентябре (40%) и минимально в апреле (33%).