Геомагнетизм и аэрономия, 2021, T. 61, № 5, стр. 583-591

1. ВВЕДЕНИЕ

Токовый слой (ТС) геомагнитного хвоста является важнейшей областью, в которой аккумулируется и впоследствии высвобождается магнитная энергия. Высвобождение магнитной энергии может происходить на различных пространственно-временны́х масштабах посредством магнитного пересоединения [Angelopoulos et al., 2008] и/или в результате возбуждения плазменных неустойчивостей [Lui, 2004]. Структурные изменения, происходящие в такие периоды в ТС, интенсивно изучаются в течение последних десятилетий. Большой прогресс в понимании эволюции ТС во время накопления магнитной энергии в хвосте, как правило, соответствующей фазе роста суббури, был достигнут благодаря наблюдениям четырех-спутниковой миссии Cluster. Многоточечные наблюдения Cluster позволили впервые наблюдать формирование Тонкого Токового Слоя (ТТС) во время фазы роста суббури и установить, что его толщина составляет порядка гирорадиуса тепловых протонов [Nakamura et al., 2006]. При этом, довольно часто наблюдалось, что ТТС вложен в более толстый фоновый слой [Petrukovich et al., 2011]. Формирование такой многомасштабной токовой конфигурации удалось объяснить с помощью кинетической самосогласованной модели тонкого анизотропного ТС [Zelenyi et al., 2004, 2006]. Согласно теории, в центральной плоскости ТТС в области обращения знака магнитного поля за счет дрейфов кривизны, замагниченные электроны могут создавать тонкий и интенсивный слой, вложенный в сравнительно более толстый слой, создаваемый за счет меандерингового движения квазиадиабатических (Спайсеровских) протонов [Speiser, 1965]. При наличии в плазменном слое тяжелых ионов, в частности, ионосферных ионов O⁺ в многомасштабной токовой конфигурации может наблюдаться третий самый толстый внешний слой с низкой плотностью тока, создаваемый тяжелыми ионами. Подобные многомасштабные конфигурации вложенных токовых слоев наблюдались не только в хвосте земной магнитосфере, но и в хвосте магнитосферы Марса [Grigorenko et al., 2017, 2019], Венеры [Vasko et al., 2014] и в солнечном ветре [Malova et al., 2017].

Наблюдения Cluster позволили впервые достаточно точно определить плотность электрического тока в ТС, протекающего через объем спутникового тетраэдра [Robert et al., 1998], и оценить толщину ТС. Однако, из-за того, что минимальное разведение спутников (минимальный размер ребра тетраэдра) составлял порядка нескольких сотен км (~ρ_P, где ρ_P – гирорадиус тепловых протонов) наблюдения Cluster не позволили выявить существование СТС на электронных масштабах. Существование таких слоев впервые удалось наблюдать в хвосте магнитосферы Марса, используя измерения магнитного поля с высоким временны́м разрешением на спутнике MAVEN [Grigorenko et al., 2019]. Однако, одно-спутниковые наблюдения не позволяют точно определить плотность тока в таких слоях.

Еще одной проблемой в исследовании структуры ТС является определение его толщины. Предполагается, что изменение магнитного поля во времени (обращение знака магнитного поля) происходит за счет движения мимо спутника пространственной структуры ТС с некоторой скоростью V_N, где N – вектор, направленный вдоль нормали к плоскости ТС. Точное определение скорости V_N является ключевым элементом в определении толщины слоя. Предполагая вмороженность магнитной структуры ТС в окружающую плазму, в качестве скорости V_N используют соответствующую компоненту потоковой скорости ионов. Однако, в тонких токовых слоях динамика ионов становится квазиадиабатической и их скорость уже нельзя отождествлять со скоростью движения магнитной структуры слоя.

В данной работе, используя наблюдения миссии MMS в ТС геомагнитного хвоста с высоким временны́м и пространственным разрешением, мы применили новый метод определения толщины сверхтонких токовых слоев (СТС), основанный только на измерениях магнитного поля, которые имеют бόльшую точность по сравнению с плазменными измерениями. Спутники MMS в хвосте магнитосферы Земли выстраиваются в форме тетраэдра, характерный размер которого составляет ~15 км. Такая спутниковая конфигурация впервые позволила наблюдать СТС на электронных масштабах, определить плотность тока в таких структурах и их пространственные масштабы.

2. НАБЛЮДЕНИЕ СТС СПУТНИКАМИ MMS

6 июля 2017 г. в ~15:24–15:34 UT спутники MMS находились в плазменном слое геомагнитного хвоста и имели координаты в системе координат GSE: X ~ –24R_E; Y ~ 0.5R_E; Z ~ 5R_E (R_E – радиус Земли). На рисунке 1 представлены наблюдения временнóго хода B_X-компоненты магнитного поля (а), X-компоненты потоковой скорости ионов (V_X) (б), модуля электрического поля (E) (в) и модуля плотности электрического тока (J) (г), рассчитанного по методу “курлометра” [Robert et al., 1998] в центре спутникового тетраэдра MMS. В течение данного интервала MMS наблюдали ускоренный поток плазмы, движущийся в хвост со скоростью до V_X ~ –1200 км/с. Наблюдение ускоренных плазменных потоков, направленных от Земли, как правило, свидетельствует о наличии магнитной X-линии, расположенной ближе к Земле, т.е. спутники MMS находились с хвостовой стороны от области магнитного пересоединения [Runov et al., 2003]. Во время распространения ускоренного потока спутники MMS многократно пересекали нейтральную плоскость ТС хвоста (область, в которой X-компонента магнитного поля B_X = 0), что позволило нам исследовать пространственную структуру ТС.

Для исследования пространственной структуры ТС предполагается, что изменение величины B_X – компоненты магнитного поля со временем связано с движением мимо спутника пространственной магнитоплазменной структуры ТС. Предполагая, что слой является плоской структурой на масштабе спутникового тетраэдра MMS, и его магнитная структура не изменяется за время пересечения (~ нескольких секунд), мы использовали метод “Minimum Variance Analysis” (MVA) [Sönnerup, Scheible, 1998], а также метод “timing” [Harvey, 1998] для определения направления нормали к ТС и скорости его движения V_N, благодаря наличию одновременных измерений вектора магнитного поля в четырех точках пространства.

Трансформируя изменение B_X – компоненты магнитного поля во времени в пространственную вариацию, можно построить пространственный профиль B_X в ТС и определить толщину ТС: L = = V_NΔt, где Δt – время пересечения ТС. В такой процедуре, кроме вышеизложенных предположений, ключевым по важности параметром является величина скорости движения ТС как пространственной структуры, V_N. Точность определения V_N определяет достоверность оценки L. В предыдущих исследованиях, величина V_N, как правило, определялась как соответствующая проекция на нормаль к ТС потоковой скорости ионов, определенной по плазменным измерениям. Однако, в случае тонкого ТС ионная популяция может стать квазиадиабатической и в таком случае определение V_N по ионным измерениям ненадежно.

На рисунке 2 показан ~2 c интервал наблюдения СТС (данный интервал затенен серым цветом на рис. 1). На панелях (а–в) представлены временны́е профили компонент магнитного поля в локальной системе координат LMN, определенной по методу MVA, примененному к данному интервалу. В этой системе координат ось L совпадает с направлением максимальной вариации магнитного поля, ось N направлена вдоль нормали к ТС и ось M дополняет ортогональную систему векторов. В случае 1D ТС весь ток в слое течет вдоль M. Для данного интервала оси локальной LMN системы координат имеют следующие проекции на оси системы координат GSE: l = [0.8, ‒0.5, –0.3]; m = [0.5, 0.5, 0.6]; n = [–0.2, –0.7, 0.7] и отношения собственных чисел λ_M/λ_N ~ 8.0 и λ_L/λ_M ~ 15.0. Таким образом, направление оси L практически совпадает с осью X, а нормаль к ТС направлена под углом ~45° к оси Z, что свидетельствует об изгибном (“kink”) искривлении ТС.

Для определения нормали и скорости движения ТС мы также использовали метод timing. В данном анализе мы использовали времена задержек в наблюдениях пересечения нейтральной плоскости B_X = 0 на четырех спутниках MMS. Проекция нормали к слою N, определенная методом timing, на оси GSE системы координат: n = = [0.15, –0.8, 0.6], что близко к проекции нормали, определенной по методу MVA, в плоскости YZ системы GSE. Данное сходство свидетельствует о корректности определения нормали. Скорость этого движения, определенная по методу timing, составила V_N ~ 139 км/с.

На рисунке 2г показан временнóй ход M-компоненты плотности электрического тока, вычисленного по методу курлометра. Величина плотности тока достигает почти 60 нА/м², что почти на порядок превышает ток в невозмущенном ТС. Максимум плотности тока наблюдается при B_L ~ ~ 5.4 нТл, что свидетельствует о смещении интенсивного ТС от нейтральной плоскости. В максимуме плотности тока нормальная компонента магнитного поля B_N ~ –2 нТл и шировая компонента магнитного поля B_M ~ –6 нТл.

На нижней панели рис. 2 представлен временнóй ход V_{ion_N} – компоненты потоковой скорости ионов, полученный по измерениям прибора FPI [Pollock et al., 2016]. Видно, что скорость V_{ion_N} дважды изменяет знак на протяжении интервала пересечения интенсивного ТС. Такое поведение V_{ion_N} должно соответствовать колебательному движению ТС, что, однако, не наблюдается в монотонном изменении B_L(t). Данное поведение профилей связано с квазиадиабатической динамикой ионов в ТТС, в результате чего их потоковую скорость нельзя отождествлять с движением слоя.

На рисунке 3а показан пространственный профиль ${{J}_{M}}(Z_{{{\text{ion}}}}^{*}),$ где $Z_{{{\text{ion}}}}^{*}$ – координата вдоль нормали N к ТС. Координата $Z_{{{\text{ion}}}}^{*}$ определялась как $Z_{{{\text{ion}}\,{\text{i}}}}^{*}$ = ${{t}_{{\text{i}}}}V_{{{\text{ion\_}}N}}^{{({\text{i}})}},$ где $V_{{{\text{ion\_}}N}}^{{({\text{i}})}}$ – величина потоковой скорости ионов V_{ion_N} в момент времени t_i. За начало отсчета $Z_{{{\text{ion}}}}^{*}$ = 0 выбран момент наблюдения максимальной плотности тока J_M. Из-за смен знака V_{ion_N}, профиль плотности тока J_M($Z_{{{\text{ion}}}}^{*}$) имеет многозначную структуру, и пространственные размеры (полутолщина) слоя оказалась <5 км, что меньше гирорадиуса тепловых электронов в центре слоя.

В связи с этим, был использован другой метод определения толщины ТС, основанный на рассмотрении изменения магнитного поля на масштабах перемещения ТС за время между двумя последовательными моментами измерения магнитных данных, схематически изображенного на рис. 4. Пусть за время dt между соседними моментами измерения магнитного поля магнитометром FGM центр спутникового тетраэдра MMS сместился из точки “1” в точку “2”. В режиме измерения быстрой моды, а именно этот режим мы использовали для анализа всех ТС в данном событии, dt = 1/128 с [Russell et al., 2016]. В простейшем случае, используя уравнение Максвелла

и полагая $\varepsilon = \mu = 1;$ $\frac{{\partial E}}{{\partial t}} = 0$ можно записать систему уравнений: где частные производные магнитной индукции связаны с полным дифференциалом поля B как: Для точного решения системы относительно $\left[ {dx,~dy,~dz} \right]$ необходимо знать все коэффициенты в системе. Данные величины можно определить по измерениям вектора магнитного поля на каждом из четырех спутников MMS. Однако, при таком определении будут получены градиенты на масштабах разведения спутников MMS (∼15 км). Смещение слоя относительно спутников за время $dt = \frac{1}{{128}}~$ с существенно меньше характерного масштаба тетраэдра MMS. Например, при скорости движения слоя ~100 км/с относительно спутников, смещение составляет ~0.8 км. Для упрощения решаемой системы, в простейшем случае можно предположить малость градиентов X-компоненты магнитного поля в направлениях X и Y на масштабе смещения спутников за время dt и положить ${{B}_{z}} = {\text{const}};$ $\frac{{\partial {{B}_{x}}}}{{\partial x}} = \frac{{\partial {{B}_{x}}}}{{\partial y}}$ = $0 \to \frac{{\partial {{B}_{x}}}}{{\partial z}} = \frac{{d{{B}_{x}}}}{{dz}}.$

Тогда, из вышеуказанных уравнений получаем: $\frac{{d{{B}_{x}}}}{{dz}} = {{\mu }_{0}}{{j}_{y}}.$

Смещение слоя относительно спутников за время dt можно определить как $dz = \frac{{d{{B}_{x}}}}{{{{\mu }_{0}}{{j}_{y}}}}.$ В локальной системе координат LMN величину смещения вдоль нормали к ТС можно определить как:

Смещение можно определить при меньшем числе ограничений на малость градиентов магнитного поля, предполагая лишь малость градиентов вдоль направления X $\left( {\frac{{\partial {{B}_{x}}}}{{\partial x}} = \frac{{\partial {{B}_{y}}}}{{\partial x}} = \frac{{\partial {{B}_{z}}}}{{\partial x}} = 0} \right)$

Тогда $\frac{{\partial {{B}_{x}}}}{{\partial z}} = {{\mu }_{0}}{{j}_{y}}$ и $\frac{{\partial {{B}_{x}}}}{{\partial y}} = - {{\mu }_{0}}{{j}_{z}}.$

Из выражения для дифференциала $d{{B}_{x}} = \frac{{\partial {{B}_{x}}}}{{\partial x}}dx$ + $\frac{{\partial {{B}_{x}}}}{{\partial y}}dy + \frac{{\partial {{B}_{x}}}}{{\partial z}}dz$ можно выразить $\frac{{\partial {{B}_{x}}}}{{\partial z}} = \frac{{d{{B}_{x}}}}{{dz}}~--\frac{{\partial {{B}_{x}}}}{{\partial y}}\frac{{dy}}{{dz}}.$ Комбинируя это уравнение с предыдущим, получаем:

Отсюда можно получить выражение для смещения dz: В локальной системе координат выражение для смещения вдоль нормали N к ТС: Полутолщина слоя L определяется как сумма приращений dZ * за время пересечения слоя: где моменты времени t₁ и t₂ являются границами интервала пересечения токовой структуры, приращение dZ *(t_i, t_i + dt) является приращением координаты за время dt.

Во избежание использования ненадежных плазменных измерений отношение компонент скорости V_M и V_N можно оценить из измерений магнитного поля по методу timing. Компоненты плотности тока также определяются из магнитных измерений на четырех спутниках по методу курлометра. Таким образом, предложенный метод определения Z * не использует измерений ионной скорости, и, на наш взгляд, во многих случаях позволяет более точно оценить толщину ТС.

Стоит отметить, что данный метод можно использовать только в пределах интенсивного ТС, когда знаменатель выражения для dz * не равен нулю. Также выражение (2), учитывающее поправку на ток вдоль N можно использовать, когда ток J_M существенно превосходит ток J_N и/или скорость движения слоя вдоль направления M существенно меньше скорости V_N.

На рисунке 3б представлен пространственный профиль плотности тока J_M(Z *), где Z * – координата вдоль нормали N к ТС, рассчитанная по новому методу. Видно, что профиль плотности тока имеет более регулярную структуру и полутолщина слоя составляет L ~ 65 км.

3. ОБСУЖДЕНИЕ

В течение интервала времени, показанном на рис. 1, спутники MMS многократно пересекали нейтральную плоскость ТС. Амплитуда вариаций B_X – компоненты магнитного поля составляла +/– 10 нТл, а в некоторых случаях достигала ~20 нТл. Данные вариации указывают на сильный флэппинг ТС, который наблюдался одновременно с прохождением двух быстрых потоков, направленных от Земли.

В рассматриваемом интервале мы идентифицировали 34 пересечения нейтральной плоскости ТС (B_X = 0). Из них, в 32 пересечениях, наблюдались возрастания плотности тока превышающие 20 нА/м². Сравнение плотностей тока, вычисленных по магнитным измерениям с помощью метода курлометра, с плотностями тока, переносимого электронами и вычисленными по электронным моментам как J_e = enV_e, показало, что во всех 32 пересечениях ТС электроны были основными переносчиками тока (электронный ток составлял ≥70% от полной плотности тока, определенной по магнитным измерениям). Таким образом, в 32 пересечениях ТС наблюдались интенсивные электронные СТС.

Для каждого электронного СТС была определена ориентация СТС (направление нормали), а также полутолщина электронного слоя L, используя методы, описанные в предыдущем разделе. Направление нормали к ТС показало, что имеют место периодические осцилляции ТС, при которых направление нормали изменяется от направления преимущественно вдоль оси Z_GSE на направление вдоль Y_GSE на временны́х масштабах от нескольких до десятков секунд. Данное явление наблюдалось предыдущими многоспутниковыми миссиями, в частности, спутниками Cluster [Sergeev et al., 2003, 2006] и спутниками THEMIS [Grigorenko et al., 2014]. В таких событиях флэппинг ТС был связан с возбуждением изгибной (“kink”) неустойчивости слоя в результате прохождения быстрых потоков. Однако, в предыдущих работах хоть и сообщалось о наблюдении утоньшения ТС с признаками формирования тонкого вложенного слоя, пространственные масштабы разведения спутников не позволяли наблюдать СТС на электронных масштабах. В данном событии благодаря малому пространственному разведению спутников MMS и высокому временнóму разрешению измерений мы получили возможность наблюдать флэппинг электронного СТС, вложенного в ТС.

На рисунке 5а показано распределение вероятности наблюдения СТС с данной полутолщиной электронного слоя L. Полутолщины большинства СТС из нашей базы данных составили ~15–60 км. На рисунке 5б показано распределение вероятности наблюдения СТС с данной величиной L/ρ_e, где ρ_e – гирорадиус тепловых электронов, вычисленный в момент наблюдения максимума плотности тока в СТС. В большинстве случаев, полутолщина СТС составляла порядка (1–5)ρ_e. В редких случаях (в 2 событиях пересечения) L < ρ_e. Однако, в этих случаях L ~ (0.69 и 0.97)ρ_e, т.е. близка по величине к гирорадиусу тепловых электронов.

Для описания таких сверхтонких вложенных токовых слоев была предложена новая кинетическая самосогласованная 1D-модель анизотропного ТС, учитывающая как ионный ток, так и сильный электронный ток в центре слоя [Zelenyi et al., 2020]. Теория предсказывает пространственный скейлинг электронного слоя, который мы планируем сравнить с наблюдаемыми величинами L в последующих работах.

4. ВЫВОДЫ

Благодаря наблюдениям спутникового тетраэдра MMS с высоким пространственным и временны́м разрешением мы впервые наблюдали флэппинг вложенного электронного СТС, который был связан с “kink” – осцилляциями ТС во время прохождения ускоренного плазменного потока, движущегося в хвост. Плотность тока в СТС достигала нескольких десятков нА/м², при этом, ≥70% плотности тока генерировалось электронами. Использование нового метода определения толщины СТС, основанного только на измерениях магнитного поля, имеющих более высокую точность по сравнению с плазменными измерениями, позволило определить полутолщины (L) 32 СТС, наблюдаемых во время флэппинга. Установлено, что в большинстве случаев L ~ (1–5)ρ_e. Таким образом, наблюдения MMS впервые позволили наблюдать интенсивные сверхтонкие электронные слои, вложенные в ТС, сформированные на масштабах порядка нескольких гирорадиусов тепловых электронов, а в некоторых случаях и на меньших масштабах. В таких СТС часть электронной популяции может испытывать квазиадиабатическую динамику, что требует создания новых теоретических моделей СТС. В будущих работах мы планируем проверить эту гипотезу.