Геомагнетизм и аэрономия, 2021, T. 61, № 5, стр. 547-554

1. ВВЕДЕНИЕ

Как хорошо известно, температура солнечного пятна (≈4500 К) существенно ниже температуры окружающей фотосферной плазмы (≈6000 К). Поэтому плотность потока лучистой энергии приблизительно в три раза меньше, чем из соседних областей вне пятна [Лифшиц, 1986]. При росте активности Солнца число пятен на его поверхности и характеризующие их числа Вольфа W увеличиваются, и поэтому, казалось бы, поток энергии от Солнца S (солнечная “постоянная”) должен уменьшаться. Но среднегодовые изменения кривых S(t) и W(t) в 11-летнем цикле солнечной активности происходят с высоким положительным коэффициентом корреляции KK = 0.94 (см. ниже). Это указывает на то, что с ростом активности Солнца его светимость в среднем увеличивается. Это хорошо видно и из сравнения динамики суточных значений S(t) и W(t) за 1975–2010 гг. на рис. 5 из работы [Кузнецов, 2010]. Кроме того, такой вывод согласуется и с тем известным фактом, что в длительные периоды глубокого минимума солнечной активности типа Маундеровского климат был более холодным, чем в периоды высоких максимумов [Борисенков, 1988]. Но, как показано в работе [Кондратьев и Никольский, 1978], поток энергии от Солнца, измеряемый в атмосфере Земли с помощью ракет на высотах 26–33 км (“метеорологическая солнечная постоянная”), с ростом солнечной активности уменьшается. Поэтому вопрос о том, как именно зависит величина потока солнечной лучистой энергии S от активности Солнца (например, чисел Вольфа W) требует тщательного специального исследования с использованием данных измерений солнечной “постоянной” на космических аппаратах (КА), вне атмосферы Земли. Эта задача рассматривалась нами в 2012 г. на основе данных измерений солнечной постоянной на КА за 1976–2010 гг. С тех пор появились новые данные, на основе которых можно получить более точную зависимость S(W). Далее, исходные данные о солнечной постоянной были скорректированы их авторами, и в настоящее время мы имеем два временны́х ряда: первоначальный S_o(t) и скорректированный S_n(t). Помимо этого, в 2015 г. международной командой исследователей Солнца во главе с профессором Clette F. была выполнена глубокая ревизия и рекалибровка чисел Вольфа. Суть этой ревизии изложена в работе Clette et al. [2014] (http://www.sidc.be/silso/newdataset). Наиболее существенным изменением в значениях числа солнечных пятен является выбор нового эталонного наблюдателя, А. Вольфера (наблюдатель с 1876 по 1928 г.), а не самого Р. Вольфа. Это означает отказ от общепринятого масштабного коэффициента Цюриха 0.6, что эквивалентно смене единицы измерения и увеличению масштаба всех чисел солнечных пятен в 1/0.6 = 5/3 раза.

Цель настоящей работы – выяснить, насколько повлияют на полученную ранее зависимость S(W) новые данные за 2011–2018 гг., а также коррекция исходных данных о потоке солнечной энергии и числах Вольфа. Кроме того, авторы предполагают найти более точную статистическую нелинейную немонотонную зависимость светимости Солнца от его активности и определить различие этой зависимости как для разных 11-летних циклов, так и для фаз роста и спада этих циклов.

Распространено ошибочное мнение, что связь солнечной постоянной S с числами Вольфа W или другими индексами солнечной активности можно считать линейной. Эта предполагаемая линейная связь учитывается в многочисленных работах по восстановлению в прошлом суммарного излучения Солнца (солнечной постоянной) на основе известных индексов солнечной активности (см., например, работу [Wu et al., 2018] и литературу в ней). Поэтому установление реальной нелинейной и немонотонной зависимости S(W) важно как при корректном решении таких задач, так и при оценке точности их решения.

2. ИСХОДНЫЕ ДАННЫЕ И ИХ СРЕДНЕГОДОВЫЕ ИЗМЕНЕНИЯ

Суточные данные о солнечной постоянной с 1976 по 2018 гг. были взяты с сайта (ftp://ftp.pmodwrc.ch/pub/data/irradiance/composite/DataPlots/). Здесь приведены два ряда суточных измерений солнечной постоянной: первоначальный S_o(t) (original VIRGO scale) и скорректированный S_n(t) (new VIRGO scale). Эти ряды отличаются друг от друга, прежде всего, переводным множителем S_n = 0.9962133S_o, который приблизительно соответствует различию на значительную постоянную величину (S_n – S_o ≅ –5.17 Вт/м²). Кроме того, имеются переменные величины, которые изменяются во времени с ярко выраженным 11-летним периодом и амплитудой ~0.1 Вт/м². Суточные значения скорректированных в июле 2015 г. чисел Вольфа W за 1818–2020 гг. были взяты с сайта (http://www.sidc.be/silso/datafiles) см. также (http:// rrr.sidc.be/silso/newdataset).

Чтобы иметь общую картину изменения этих трех величин S_n, S_o. W, мы вычислили их средние по году значения и привели к одинаковому масштабу по формулам: S₁ = 100(S_nN – 1360), S₂ = = 100(S_oN – 1365.1). Здесь S_nN и S_oN есть соответственно среднегодовые значения величин S_n и S_o для года с номером N. Среднегодовые значения чисел Вольфа W_N оставили без изменений. Результаты вычислений приведены на рис. 1.

Коэффициенты корреляции кривых W_N с S_nN (или S₁) и W_N с S_oN (или S₂) одинаковы и равны KK = 0.936, что указывает на существенную связь потока солнечного излучения с числами Вольфа. Коэффициент корреляции среднегодовых значений величин S_nN и S_oN равен единице с точностью не меньше 6 знаков. Если вычислить $S_{2}^{*}$ = = 100(S_oN – 1365.173), то эта новая кривая практически совпадет с кривой S₁, т.е. их различие такого же порядка, как и толщина линии. Это указывает на то, что, по крайней мере, для среднегодовых значений новый ряд данных S_nN практически отличается от первоначального S_oN только на постоянную величину, равную –5.173 Вт/м². С другой стороны, для суточных величин эта разность может дополнительно отличаться на небольшую величину порядка ±0.1 Вт/м². С учетом этого ниже мы будем использовать только один ряд – новый ряд данных S_n(t) = S(t). При этом нижний индекс ‘n’ для простоты записи условимся опускать.

3. МЕТОД РАСЧЕТА СТАТИСТИЧЕСКОЙ СВЯЗИ СОЛНЕЧНОЙ “ПОСТОЯННОЙ” С ЧИСЛАМИ ВОЛЬФА

Используемый ниже метод похож на тот, который мы ранее применяли в работе [Лаптухов и Лаптухов, 2010]. Кратко суть метода состоит в следующем. Пусть в моменты времени t_k, k = 1, 2…K нам известны суточные значения чисел Вольфа W_k и среднесуточные величины полной плотности потока электромагнитного излучения Солнца (солнечной “постоянной”) S_k. Определим целочисленный индекс (номер ячейки) K_W = [(W_k + + 14)/15] = 0, 1, 2, …. Здесь W_k – суточные числа Вольфа, а квадратные скобки обозначают целую часть числа, например, [7.99] = 7, [0.14] = 0. Проведем сортировку всего массива данных по ячейкам с номерами K_W следующим образом: по известному значению W_k вычислим число K_W, и величину S_k помещаем в ячейку с номером K_W. При этом все случаи с числами Вольфа, удовлетворяющие неравенству 15K_W – 14 ≤ W_k ≤ 15K_W, попадут в ячейку с номером K_W = 1, 2, 3…. В ячейке с номером K_W = 0 будут только случаи с W_k = 0 и соответствующие им числа S_k. Чисел W_k = 0 в анализируемом массиве много, и поэтому имеет смысл выделить их в отдельную ячейку. Для каждой из этих ячеек подсчитываем сумму всех значений S_k, попавших в рассматриваемую ячейку, число таких событий и среднее для этой ячейки значение величины потока излучения Солнца S = S_K(K_W). Таким образом, мы построили функцию S_K(K_W) статистической зависимости потока излучения Солнца S от определенных выше модифицированных чисел Вольфа K_W. Более удобно использовать функцию S_W зависимости S от W_c в виде S = = S_K(K_W) = S_W(W_c), где W_c – это центральное (среднее) значение числа Вольфа W в соответствующей ячейке с номером K_W, которое связано со всеми K_W > 0 простой формулой W_c = 15K_W – 7 (для K_W = 0 имеем W_c = 0). Ниже для простоты записи в W_c условимся опускать индекс ‘c’, при этом W_c → W.

Для рассматриваемого массива данных с 1976 г. максимальные суточные числа Вольфа измерены 10 и 11 ноября 1979 г. и были равны 428 и 410, соответственно. Но за 10 ноября данные по S отсутствуют, а за 11 ноября есть. Поэтому максимальное число Вольфа в анализируемом массиве данных равно W_max = 410. Этому числу соответствует номер ячейки K_W = 28, в которой оказалось всего 2 события. В соседней ячейке с K_W = 27 (391 ≤ W ≤ ≤ 405) оказалось 5 событий. Так как число случаев с W ≥ 391 мало, то для увеличения статистики все эти 7 случаев мы поместили в ячейку с K_W = 26. В результате получили функцию S = S_W(W), изображенную кривой 2 на рис. 2.

Из рисунка 2 видно, что статистическая зависимость солнечной постоянной S от чисел Вольфа W (иначе говоря, регрессия S на W [Корн и Корн, 1978]) – нелинейная и, к тому же, немонотонная. Для малых чисел W < W* ≈ 190 величина S с ростом W тоже растет приблизительно по линейному закону, но для больших чисел Вольфа W > 190 солнечная постоянная S существенно уменьшается и при W ≈ 380 ее величина такая же, как и при W = 0.

Высокий коэффициент корреляции KK = 0.936 среднегодовых значений чисел Вольфа W и солнечной постоянной S на рис. 1 указывает на то, что связь этих величин близка к линейной. Это объясняется тем, что среднегодовые значения чисел Вольфа на рис. 1 лишь немного превосходят величину W * ≈ 190, ниже которой функция S(W), как это видно на рис. 2, близка к линейной. Поэтому нет противоречия между выявленной на рис. 2 сильной нелинейной зависимостью S(W) и близкой к линейной связи среднегодовых значений величин S(t) и W(t) на рис. 1. На больших временах длительность интервалов с W < W * значительно превышает длительность интервалов с W > W *, и поэтому в эпоху низкой солнечной активности поток энергии от Солнца ниже и климат на Земле прохладнее, чем в эпоху высокой солнечной активности [Борисенков, 1988].

Рис. 1.

Среднегодовые числа Вольфа W_N и модифицированные значения солнечных постоянных S₁ = 100(S_nN − 1360) и S₂ = 100(S_oN − 1365.1) за N = 1976−2017 гг.

Заметим, что если построить статистическую зависимость S_o(W) на основе первоначальных данных S_o(t) (original VIRGO scale), то получим кривую, отличающуюся от S_n(W), изображенной на рис. 2, на значительную постоянную величину ΔS = S_o(W = 0) – S_n(W = 0) = 5. 171 Вт/м² и на очень малую переменную величину, максимальное значение которой достигается при W = W * ≈ ≈ 190 и равно всего лишь 0.0035 Вт/м². Так как погрешность ±σ наших расчетов функции S(W) больше этой величины, то можно сказать, что для обоих рядов данных S_n(t) и S_o(t) функции S_o(W) и S_n(W) отличаются только на постоянную ΔS.

Рис. 2.

Зависимость плотности потока энергии от Солнца S (кривая 2) от чисел Вольфа W на основе данных за 1976−2018 гг. и на основе данных за 1976−2010 гг. (кривая 5). Кривые 1, 3 и 4, 6 – это погрешности S ± σ расчета кривой 2 и 5, соответственно.

Если построить функцию S_n(W) на основе данных измерений за более короткий интервал времени 1976–2010 гг., то получим кривую 5 на рис. 2, которая заметно отличается от кривой 2 в области чисел Вольфа W < 180. Это указывает на то, что для более точного определения функции S(W) нужны дальнейшие наблюдения S(t) и W(t). В области W > 210 кривые 2 и 5 на рис. 2 совпадают потому, что в течение 2011–2018 гг. наблюдений с такими большими числами Вольфа не было зарегистрировано. При этом в диапазоне 196 ≤ W ≤ 210 добавлено только 6 новых событий к 322 прежним событиям за 1976–2010 гг., а диапазоне 181 ≤ W ≤ ≤ 195 – 15 новых к 421 прежним событиям. Наибольшее отличие кривых 2 и 5 на рис. 2 наблюдается при 106 ≤ W ≤ 150 и составляет ΔS = = 0.07 Вт/м², что в три раза больше погрешности расчета кривой 2. Заметим, что погрешность ±σ расчета среднего значения ряда чисел рассчитывается по известным формулам [Корн и Корн, 1978]. Форма кривой 5 похожа на полученную ранее в работе [Лаптухов и Лаптухов, 2012] нелинейную немонотонную зависимость S(W) на основе данных S_o(t) и W(t) за 1976–2010 гг. Отличие этих кривых обусловлено упоминаемой выше существенной коррекцией чисел Вольфа, в результате которой они были увеличены за 4 последние десятилетия с помощью переменного множителя 1.2 ≤ P ≤ 1.5. В отдельные сутки множитель изменялся в широких пределах 0.6 ≤ P ≤ 2. Подробные сведения о множителе P можно найти в работе [Пишкало, 2018]. В результате коррекции чисел Вольфа максимум функции S(W) переместился из области W = 115–145 в область W = 180–190.

4. ВОЗМОЖНЫЙ МЕХАНИЗМ НЕЛИНЕЙНОЙ СВЯЗИ СВЕТИМОСТИ И МАГНИТНОЙ АКТИВНОСТИ СОЛНЦА

При росте солнечной активности увеличивается число магнитных облаков, всплывающих из недр Солнца за счет сил Архимеда. Эти силы есть следствие того, что магнитное поле имеет давление, но, в отличие от солнечной плазмы, практически не имеет массы и поэтому плазма с полем более легкая, чем плазма без поля. Всплытие магнитных облаков сопровождается повышенным выносом тепловой энергии из глубоких горячих слоев Солнца и, следовательно, ростом интегральной солнечной светимости и параметра S. После всплытия магнитного облака в фотосфере образуется одно или несколько магнитных пятен. При высокой активности Солнца (W > W * ≈ 180) значительная часть поверхности фотосферы покрывается магнитными пятнами, внутри которых, как известно, температура существенно ниже (~4500 К), чем вне них (6000 К). Так как плотность потока лучистой энергии с солнечной поверхности пропорциональна четвертой степени ее температуры, то плотность потока энергии из пятна приблизительно в три раза меньше, чем из соседних областей. Это весьма существенное уменьшение и поэтому даже при наблюдаемом небольшом проценте покрытия поверхности Солнца пятнами с ростом чисел Вольфа выше некоторого значения W > W * полная его светимость S начинает уменьшаться. Для циклов низкой активности Солнца, как будет показано ниже величина W * ≈ 90 и эффект уменьшения S с ростом чисел Вольфа выражен слабее.

Убедимся, что наблюдаемое на рис. 2 уменьшение солнечной постоянной ΔS ~ 1 Вт/м² при росте чисел Вольфа в области W > 180 может быть обусловлено уменьшением потока энергии из солнечных пятен. С этой целью оценим уменьшение потока энергии из типичного солнечного пятна с диаметром тени D₁ = 17 500 км, где поток энергии составляет лишь 20% от фотосферного, и диаметром полутени D₂ = 37 000 км, из которой поток энергии составляет ~80% от фотосферного [Лифшиц, 1986]. На основе этих данных легко посчитать, что относительное уменьшение потока энергии от Солнца за счет одного такого пятна составит 0.0236% ≅ 0.02%. Эта простая оценка сделана в предположении, что при образовании пятна поток энергии вне его не изменяется. Оценка изменения потока энергии вне пятна – это сложная задача, выходящая за рамки наших исследований. Относительное изменение солнечной постоянной ΔS/S – такое же, и поэтому ΔS = 0.32 Вт/м². Значит, для объяснения наблюдаемого на рис. 2 уменьшения солнечной постоянной ΔS ≈ 1 Вт/м² достаточно всего лишь три таких типичных пятна. Реально же при высокой солнечной активности число таких пятен ~100 и более. Поэтому появление пятна на поверности фотосферы, по-видимому, приводит к перераспределению потока энергии из недр Солнца, уменьшению его через пятно и некоторому увеличению потока вне пятна, что представляется вполне естественным.

5. РАЗЛИЧИЕ ЗАВИСИМОСТИ S(W) НА ФАЗАХ РОСТА И СПАДА СОЛНЕЧНОЙ АКТИВНОСТИ

Проведем сортировку всех данных на два массива. В первый массив будем помещать данные наблюдений на фазе роста активности Солнца в 11-летнем цикле, а во второй – все остальные данные. Для простоты условимся считать фазой роста временны́е интервалы за 1976−1980, 1987−1990, 1997−2001, 2009−2014 гг. включительно Данные наблюдений за 1981−1986, 1991−1996, 2002−2008, 2015−2018 гг. условимся относить к фазе спада солнечной активности (см. рис. 1).

На рисунке 3 показаны результаты расчета статистической зависимости S(W) для фазы роста (кривая 2) и фазы спада (кривая 5) на основе данных наблюдений за 1976−2018 гг. Видим, что на фазе спада величина S почти для всех W ниже, чем для фазы спада. Особенно хорошо это видно по кривым 7 и 8, которые есть скользящее среднее по пяти точкам кривых 2 и 5, соответственно. Заметим, что среднее наблюдаемое значение солнечной постоянной S(t) для всех рассматриваемых 20 лет фазы роста и для всех 23 лет фазы спада составило 1360.97 и 1360.76 Вт/м², соответственно. Их разность ΔS = 0.21 Вт/м².

Рис. 3.

Статистическая зависимость солнечной постоянной S от чисел Вольфа W на фазе роста (кривая 2) и фазе спада (кривая 5) солнечной активности по данным за 1976−2018 гг. Штриховыми кривыми 1, 3 и 4, 5 отмечена погрешность S ± σ расчета кривых 2 и 5, соответственно. Кривые 7 и 8 – это скользящее среднее по пяти точкам для кривой 2 и 5, соответственно.

Выброс на кривой 5 в области чисел Вольфа W = 352 ± 7 обусловлен малой статистикой наблюдений: здесь зафиксировано всего 7 случаев для фазы спада и 16 случаев для фазы роста. С ростом чисел Вольфа число наблюдаемых событий уменьшается и поэтому погрешность ±σ расчета функции S(W) ± σ, естественно, увеличивается, что и видно на рис. 2 и рис. 3.

6. РАЗЛИЧИЕ ЗАВИСИМОСТИ S(W) ДЛЯ РАЗНЫХ ЦИКЛОВ СОЛНЕЧНОЙ АКТИВНОСТИ

Разные циклы активности Солнца могут сильно отличаться. Так, на рис. 1 видно, что высота последнего 24-го цикла (W_max = 113) почти в два раза ниже высоты 21-го цикла (W_max = 220). 22-й цикл солнечной активности с W_max = 211 похож на 21-й, а 23-й цикл с W_max = 174 – это нечто среднее между 21-м и 24-м циклами. Поэтому имеет смысл для каждого цикла в отдельности рассчитать статистическую зависимость S(W) и посмотреть, насколько они различаются. Оказалось, что в пределах погрешности кривые S₂₁(W) и S₂₂(W) совпадают, и поэтому для уменьшения погрешности расчета S(W) для этих циклов целесообразно объединить эти два цикла в один массив данных и рассчитать общую для этих циклов зависимость S_21–22(W). Функции же S₂₃(W) и S₂₄(W) существенно отличаются друг от друга и от S_21–22(W) ≅ S₂₁(W) ≅ S₂₂(W). Результаты расчета этих трех функций представлены на рис. 4 в виде трех кривых: C21−22, C23 и C24, соответственно. Для кривой С24 данные в области больших суточных чисел Вольфа W > 195 отсутствуют, так как таких событий в 24-м цикле не было или они были единичные, что недостаточно для статистического определения S₂₄(W). Аналогично для S₂₃(W) при W > 315 и для S_21–22(W) при W > 390.

Рис. 4.

Зависимость S(W) по данным наблюдений за 1976−1995 гг. (кривая С21−22 с черными квадратиками), за 1997−2007 гг. (кривая С23 со светлыми кружочками) и за 2008−2018 гг. (кривая С24 с белыми ромбиками). Штриховые тонкие линии 1, 3, 4, 6, 7 и 9 показывают погрешности расчета соответствующих кривых.

Как видно из рис. 4, все три кривые S(W) при росте чисел Вольфа от 0 до некоторой величины W_ext увеличиваются, достигают максимума и затем при W > W_ext начинают уменьшаться. Но величины W_ext и соответствующие значения солнечной постоянной S(W_ext) для разных кривых существенно разные. Отсюда следует, что для корректного описания солнечной постоянной S как функции активности Солнца недостаточно только одних чисел Вольфа, но нужен еще, по крайней мере, один параметр P, при изменении которого функция S(W, P) существенно изменяется. В качестве такого параметра можно предложить высоту 11-летнего цикла, равную, по определению, максимальному среднегодовому значению чисел Вольфа в анализируемом цикле, т.е. P = max(W_год). Для циклов с приблизительно одинаковыми величинами P солнечные постоянные S(W, P) тоже будут приблизительно равными. Без учета этого важного параметра интегральной характеристики солнечного цикла при фиксированном числе Вольфа W различие солнечной постоянной в разных циклах может быть большим, как видно на рис. 4, особенно в области 100 ≤ W ≤ ≤ 180. И это различие надо учитывать при решении проблемы восстановления солнечной постоянной в прошлом в 1849−1975 гг. или в дни отсутствия данных в эпоху измерения параметра S на космических аппаратах, начиная с 1976 г.

Отметим, что выполненная в 2015 г. ревизия чисел Вольфа заметно изменяет функцию S(W, P). Наиболее сильно это проявляется в том, что максимум функции S(W) перемещается из области W = 120−160 [Лаптухов и Лаптухов, 2012] в область W = 170−200 (см. рис. 2). Упоминаемая выше коррекция суточных измерений потока солнечной энергии S приводит практически лишь к изменению этой функции на постоянную величину ΔS.

Измерение интегрального потока энергии от Солнца S на космических аппаратах – сложная, важная и трудоемкая проблема. Поэтому представляет интерес на основе уже выполненных среднесуточных измерений разработать новый, корректный метод восстановления среднемесячных или среднегодовых значений потока солнечного излучения, исходя из его статистической связи S(W, P) с суточными числами Вольфа в разные циклы активности Солнца. В случае удовлетворительного решения этой проблемы это позволит нам получить полезные сведения об изменении солнечной “постоянной” на основе суточных чисел Вольфа W в прошлом, начиная с 1849 г., а также, возможно, и в будущем, если будет найден надежный метод прогноза чисел Вольфа.

В настоящее время известны данные о динамике потока энергии от Солнца S для циклов с высокой активностью Солнца P = 210−220 (21-й и 22-й циклы), с P = 170−180 (23-й цикл) и с низкой активностью с P = 110−120. Но отсутствуют данные наблюдений величины S для циклов с величиной P = 120−170. Без этих данных вряд ли возможно надежное восстановление солнечной постоянной на основе известных функций S(W, P). Поэтому нужны дальнейшие измерения S на космических аппаратах.

7. ВЫВОДЫ

1. Статистическая зависимость суточных значений потока солнечной энергии S (солнечной “постоянной”) от суточных чисел Вольфа W имеет ярко выраженный нелинейный и немонотонный характер. Предложен возможный простой физический механизм этой нелинейной зависимости.

2. Показано, что статистические нелинейные зависимости S(W) для разных циклов солнечной активности с разными величинами среднегодовых максимальных величин чисел Вольфа P значительно отличаются друг от друга. Это означает, что реально среднесуточный поток солнечной энергии S зависит не только от суточных чисел Вольфа, но и от других параметров солнечного цикла, важнейшим из которых является его максимальная высота P. Все это важно учитывать при решении проблемы восстановления солнечной постоянной на основе наших знаний о динамике чисел Вольфа.

3. По данным наблюдений за 1976−2018 гг. выявлено отличие статистической зависимости солнечной постоянной S от чисел Вольфа W на фазе роста и фазе спада солнечной активности. Показано, что величина потока солнечной энергии S на фазе роста солнечного цикла выше, чем на фазе спада в среднем на величину ΔS ≅ 0.2 Вт/м².

4. Ревизия чисел Вольфа W(t) и солнечной постоянной S(t) привела практически только лишь к увеличению масштаба чисел W в 5/3 ≅ 1.667 раза и изменению величины S на постоянный множитель, равный S_n/S_o = 0.9962133, или приблизительно на постоянную величину S_n–S_o ≅ −5.17 Вт/м². Все другие малочисленные изменения в отдельные сутки не оказывают заметного влияния на найденные зависимости S(W, P).