Геомагнетизм и аэрономия, 2021, T. 61, № 5, стр. 610-617

1. ВВЕДЕНИЕ

Эмпирические модели критической частоты слоя ионосферы  foE можно разделить на две группы: модели, в которых косвенно учтен только солнечный источник ионизации атмосферы, и модели, в которых дополнительно учитывается авроральный источник ионизации атмосферы, т.е. косвенно учтена ионизация атмосферы авроральной области высыпающимися из магнитосферы заряженными частицами. К первой группе относятся модели [Kouris and Muggleton, 1973a, b; Trost, 1979], на основе которых вычисляется foE в международной справочной модели ионосферы IRI-2000 [Bilitza, 2001], модель ИПГ [Нусинов, 1988], модель Titheridge [1996], на основе которой вычисляется foE в модели NeQuick [Nava et al., 2008]. Ко второй группе относятся справочная модель ионосферы СМИ [Chasovitin et al., 1987], модель проводимости и концентрации электронов ионосферы ICED [Tascione et al., 1988], модель STORM-E – поправка к foE на геомагнитную бурю [Mertens et al., 2013a, b], которая является частью современной модели IRI [Bilitza, 2018]. Ниже под foE по модели IRI понимается этот современный вариант модели IRI, в которой foE вычисляется с учетом поправки STORM-E. В этих моделях характеристиками геомагнитной активности являются трехчасовые индексы Kp или ap. Кроме того, модели fоE высоких широт, предназначенные для практического использования, могут быть основаны на данных о высыпаниях авроральных частиц [Hardy et al., 1987; Zhang and Paxton, 2008], по которым вычисляются fоE. К ним относятся, например, параметризованная модель ионосферы PIM [Daniell et al., 1995] и модель [Zhang et al., 2010].

Достаточно полные модели SIMP-1 и SIMP-2 (System of Ionosphere Monitoring and Prediction) были разработаны для обеспечения долгосрочного (1–12 мес.) и краткосрочного (1–24 ч) ионосферных прогнозов в создаваемой Ионосферной службе РФ [Деминов и др., 2019]. Модели SIMP-1 и SIMP-2 являются глобальными моделями концентрации электронов в ионосфере. Модель SIMP-1 включает глобальную модель медианы foE [Бадин и др., 2013]. Модель SIMP-2 содержит авроральный компонент foE, который зависит от ap-индекса геомагнитной активности с учетом предыстории изменения этой активности, т.е. модель foE в SIMP-2 является динамической моделью [Деминов и др., 2019]. Следует отметить, что модель foE в SIMP-2 содержит границы аврорального овала и диффузных высыпаний электронов. В модели SIMP-2 экваториальная граница диффузных высыпаний электронов (ГДВ) совпадает с локализацией минимума главного ионосферного провала (ГИП), что обеспечивает согласование моделей foE и foF2. Это не противоречит экспериментальным данным, которые показывают, что обычно ГДВ расположена на экваториальной стенке ГИП, т.е. достаточно близко к минимуму ГИП [Гальперин и др., 1990]. Сопоставление данных измерений foE на ионосферных станциях для ночной авроральной области с результатами расчетов foE по моделям показало, что для этих условий SIMP-2 точнее моделей СМИ и IRI [Деминов и др., 2019].

Тем не менее, целесообразно развитие динамической модели foE для авроральной области. Одна из причин этого связана с новой моделью локализации ГИП [Деминов и Шубин, 2018]. Кроме того, в SIMP-2 не были учтены некоторые особенности вклада солнечного и аврорального компонентов в foE, включая эффект зимней аномалии в foE [Деминов и Деминова, 2019].

Ниже представлены результаты решения этой задачи. Последовательно приведены описание новой модели foE для авроральной области, обсуждение свойств этой модели и сопоставление данной модели с моделью IRI. Основные результаты суммированы в Заключении.

2. МОДЕЛЬ

Разработанная модель foE является аналитической моделью, которая состоит из солнечного (foE_sol) и аврорального (foE_avr) компонентов. Тем самым в модели косвенно учтены процессы ионизации атмосферы крайним ультрафиолетовым излучением Солнца и высыпающимися из магнитосферы авроральными частицами. Ниже последовательно представлены входные параметры и основные уравнения этой модели. Пояснения и обоснования этих уравнений приведены в разделе 3.

3. ОБСУЖДЕНИЕ

В модели вклад солнечного (foE_sol) и аврорального (foE_avr) компонентов в критическую частоту слоя foE определяется уравнением (3), где косвенно учтено несовпадение высот максимумов этих компонентов. Это обеспечено выбором вида коэффициентов c₁ и с₂ в уравнении (3), поскольку c₁ = с₂ = 1 при совпадении этих высот. Выбор вида этих коэффициентов скорее качественный. Он основан на полученных ранее результатах [Tascione et al., 1988; Деминов и Деминова, 2018]. Например, достаточно учитывать вклад в foE только одного преобладающего компонента, если разница между высотами максимумов foE_sol и foE_avr превышает 10 км [Tascione et al., 1988]. В данном случае при выборе вида коэффициентов c₁ и с₂ учтено, что высоты максимумов foE_sol и foE_avr совпадают нечасто.

Уравнение для широты экваториальной границы диффузных вторжений (ГДВ) электронов Ф_{eq_dif} в (4) практически совпадает с уравнением для широты минимума главного ионосферного провала (ГИП) по модели [Деминов и Шубин, 2018] для варианта, когда в модели минимума ГИП не учитывается дополнительная зависимость широты этого минимума от долготы. Включение в модель ГДВ дополнительного долготного эффекта требует специального экспериментального обоснования. Кроме того, широта ГДВ обычно соответствует полярной стенке, а не минимуму ГИП [Гальперин и др., 1990]. В данном случае при любом уровне геомагнитной активности в полночь широты ГДВ и минимума ГИП совпадают, в утренние и вечерние часы широта минимума ГИП примерно на 1.4 градуса меньше широты ГДВ.

В разработанной модели характеристикой геомагнитной активности является эффективный индекс Kp*, в котором учтена предыстория изменения этой активности. Многие модели высыпаний авроральных электронов и связанных с ними авроральных свечений основаны на использовании в качестве этой характеристики Kp-индекса в трехчасовом интервале, который соответствует данному мировому времени [Hardy et al., 1987; Carbary, 2005; Zhang and Paxton, 2008]. Уравнение (5) дает приближенную связь между Kp и Kp*, если в этом уравнении принять K = Kp. Это позволяет использовать индекс K для сопоставления данной модели, где K определяется уравнением (5), с полученными ранее результатами, где K = Kp. В данном случае уравнение для Ф_{avr_max} в (4) не противоречит моделям [Carbary, 2005; Zhang and Paxton, 2008] и, в значительной степени, получено на основе анализа этих моделей. Границы аврорального овала (Ф_{pol_avr} и Ф_{eq_avr}) в (4) вычисляются на основе известных широт Ф_{avr_max}, Ф_{pol_dif} и Ф_{eq_dif}. Тем не менее, эти границы не противоречат эмпирическим моделям [Старков, 1994б; Carbary, 2005], где учтена связь между индексами геомагнитной активности [Старков, 1994а]. Это следует из данных на рис. 1. В глобальной динамической модели критической частоты F2-слоя foF2 GDMF2 [Шубин и Деминов, 2019] использованы уравнение для широты минимума ГИП по модели [Деминов и Шубин, 2018] и уравнение для широты аврорального пика foF2. Выше отмечалось, что в разработанной модели широта ГДВ согласована с широтой минимума ГИП. Дополнительный анализ показал, что широта аврорального максимума foE (Ф_max) согласована с широтой аврорального пика foF2. Следовательно, в разработанной модели и в модели GDMF2 локализации основных авроральных структур согласованы между собой.

Рис. 1.

Зависимости исправленных геомагнитных широт Φ границ аврорального овала от местного магнитного времени MLT по разработанной модели (толстые линии) и по эмпирическим моделям [Старков, 1994б] и [Carbary, 2005] – тонкие линии и точки.

Функции C₁(t, K) и C₂(t, K) в уравнении (9) для аврорального максимума foE получены на основе вычислений (foE_avr)_max в приближении фотохимического равновесия по модели потоков авроральных электронов [Zhang and Paxton, 2008]. Эти вычисления уточнялись введением постоянного множителя, который подбирался из условия согласования (foE_avr)_max с данными измерений foE_avr для типичных средних условий.

Функция f(ndoy) в уравнении (9) является скорее качественной и требует уточнения. Она отражает существование зимней аномалии в критической частоте E-слоя ночной полярной ионосферы [Деминов и Деминова, 2019]. Эта аномалия, по-видимому, обусловлена зависимостью потоков высыпающихся авроральных электронов от сезона через освещенность ионосферы [Newell et al., 2010].

Из приведенных результатов следует, что разработанная модель foE_avr в значительной степени построена на основе анализа моделей потоков высыпающихся авроральных электронов и аврорального свечения. Поэтому модель foE_avr требует проверки и уточнения на основе анализа данных измерений концентрации электронов на высотах области E ионосферы. Только после этого модель foE_avr можно будет назвать эмпирической моделью. Разработанная модель дает вероятную структуру такой эмпирической модели.

Во всех структурных элементах модели foE_avr в качестве характеристики геомагнитной активности использован эффективный индекс Kp*. Этот индекс получен для минимума ГИП, поэтому он применим и для ГДВ. Эффективность использования Kp*, например, для границ аврорального овала требует специального рассмотрения. По-видимому, целесообразным является вариант, когда все границы в уравнениях (4) зависят от Kp* через индекс K, но критическая частота foE_avr в уравнениях (6)–(9) зависит от Kp, т.е. в уравнении (9) индекс K = Kp. Этот вариант модели здесь не рассмотрен.

Выше отмечалось, что дополнительные условия в уравнениях (6)–(8) обеспечивают плавность изменения foE_avr c широтой. Эти же условия приводят к тому, что структурные границы описываются уравнениями (4) только в среднем. Например, в среднем на границе аврорального овала foE_avr = 1.2. Но для относительно низкого значения (foE_avr)_max в центре аврорального овала условие foE_avr = 1.2 может выполняться на широтах ближе к центру овала, что соответствует сужению аврорального овала. На рисунке 2 приведены некоторые особенности формы широтного распределения foE_avr по разработанной модели и по модели IRI [Bilitza, 2018], в которой foE вычисляется с учетом поправки STORM-E [Mertens et al., 2013a, b]. Данные на этом рисунке приведены для зимнего северного полушария в полночь для средней солнечной активности (F = 150) и ряда значений геомагнитной активности (K = Kp = 0, 3, 6, 9) в квазистационарном приближении, когда индексы солнечной и геомагнитной активности не изменяются со временем. Здесь принято, что K = Kp для согласования моделей. Следует отметить, что входным параметром модели STORM-E является ap-индекс геомагнитной активности, который в данном случае определяется по известному Kp-индексу c помощью соотношения, которое аналогично уравнению (2): Kp = 2.1 ln(0.2ap + 1). Из данных на этом рисунке следует, что для спокойных условий (Kp = 0) на относительно низких широтах foE принимает самые низкие и почти постоянные значения (0.5 MГц по модели IRI и 0.7 МГц по разработанной модели), где foE определяется солнечным излучением, рассеянным геокороной: foE = (foE)_sol. Напомним, что в разработанной модели частота (foE)_sol определяется с помощью модели NeQuick [Nava et al., 2008]. Из данных на рис. 2 видно, что для авроральной области разработанная модель дает непрерывную зависимость foE от широты, модель IRI дает ступенчатую зависимость с шагом по широте 5°. Обе модели дают увеличение foE и расширение области этого увеличения с ростом геомагнитной активности. В целом, для авроральной области разработанная модель дает более высокие значения foE, чем модель IRI, за исключением экстремально высокого уровня геомагнитной активности Kp = 9. Тем самым, в разработанной модели учтено, что высыпания электронов в авроральную область происходят всегда, в том числе при очень низкой геомагнитной активности. Кроме того, модель IRI показывает более сильное смещение широты максимума foE к низким широтам с ростом геомагнитной активности, чем разработанная модель.

Рис. 2.

Зависимости foE от широты Φ в полночь при средней солнечной активности и ряда значений геомагнитной активности (Kp = 0, 3, 6, 9) по разработанной модели (толстые линии) и по модели IRI (тонкие линии).

Поправка к foE на геомагнитную бурю (STORM-E) введена только для ночных часов (18–24, 00–06 MLT) [Mertens et al., 2013a, b]. Поэтому частота foE по модели IRI c учетом этой поправки может быть применима для авроральной области только в ночные часы. Разработанная модель не имеет ограничения по местному времени. Тем не менее, ниже использованы данные только для ночных часов (18–06 MLT) для сравнения точностей модели IRI и разработанной модели.

На рисунке 3 показано сопоставление доступных экспериментальных данных foE в интервале 1957–2012 гг. для 18–06 MLT (foE_exp) c результатами расчетов (foE_mod) по модели IRI и разработанной модели для ионосферных станций, которые в основном расположены в авроральной области: Dikson (73.5° N, 80.4° E, Φ = 69.1°), Tromso (69.7° N, 19.2° E, Φ = 66.7°), Narssarssuaq (61.2° N, 314.6° E, Φ = 65.5°), Churchill (58.8°, 265.8°, Φ = 68.3°), где в скобках приведены географическая широта, географическая долгота и исправленная геомагнитная широта Φ, которая вычислена по модели геомагнитного поля IGRF-2010 [Gustafsson et al., 1992; Alken et al., 2021]. Сплошные линии на этом рисунке соответствуют идеальному варианту совпадения результатов расчетов с экспериментальными данными: foE_mod = foE_exp. Точки – сопоставления foE_mod и foE_exp для конкретных случаев. На рисунке показаны каждые 15-e случаи таких сопоставлений из-за большого количества данных. Из данных на этом рисунке видно, что средние квадратические отклонения σ модели IRI от экспериментальных данных значительно (в 1.5–2 раза) больше отклонений разработанной модели от этих данных. Отношение Re = (foE_mod)_mid/ (foE_exp)_mid является дополнительной характеристикой соответствия модели экспериментальным данным, где (foE_mod)_mid и (foE_exp)_mid – средние значения foE по модели и экспериментальным данным для анализируемого массива данных конкретной станции. Для анализируемых станций Re примерно равно 0.3–0.5 для IRI и 0.8–1.1 для разработанной модели. Следовательно, для рассматриваемых условий модель IRI в среднем занижает частоту foE в 2–3 раза относительно экспериментальных данных. Для разработанной модели среднее отклонение foE от экспериментальных данных гораздо меньше, чем для IRI. Более наглядно это видно из данных на рис. 3, где частота foE по модели IRI систематически меньше экспериментальных данных, что приводит к высоким значениям σ для этой модели. В среднем изменчивость foE максимальна для ночной авроральной области. Достаточно высокие значения σ в этой области для разработанной модели отражают данное свойство ионосферы. Возможное уменьшение σ для рассматриваемых условий связано с переходом от Kp* к другим, более детальным по времени индексам геомагнитной активности. Решение этой задачи выходит за рамки данной работы.

Рис. 3.

Сопоставление доступных экспериментальных данных foE в интервале 1957–2012 гг. для 18–06 MLT (foE_exp) c результатами расчетов (foE_mod) по модели IRI (вверху) и разработанной модели (Модель, внизу) для ионосферных станций Dikson, Tromso, Narssarssuaq и Churchill.

Среднеширотные станции могут попасть в авроральную область в периоды высокой геомагнитной активности. Для ночных часов (18–06 MLT) и Kp > 5 этому критерию обычно удовлетворяют станции Uppsala (59.8° N, 17.6° E, Φ = 56.5°), Leningrad (60.0° N, 30.7° E, Φ = 56.4°), Magadan (60.0° N, 151° E, Φ = 54.0°), Ottawa (45.4° N, 284.1° E, Φ = 55.2°). На рисунке 4 показано сопоставление доступных экспериментальных данных   foE для Kp > 5 в интервале 1957–2012 гг. для 18–06 MLT (foE_exp) c результатами расчетов (foE_mod) по модели IRI и разработанной модели для этих ионосферных станций. Отметим, что критерий Kp > 5 использовался для выбора данных станции в конкретную дату и мировое время. Для этого времени в данную дату определялись индексы Kp для IRI и Kp* для разработанной модели. Точки на рис. 4 – сопоставления foE_mod и foE_exp для конкретных случаев. На рисунке показаны каждые 5-e случаи таких сопоставлений для наглядности. Из данных на этом рисунке видно, что ошибки модели IRI значительно больше ошибок разработанной модели: величина σ для модели IRI примерно в 1.5–2.5 раза больше, чем для разработанной модели. Отношение Re = (foE_mod)_mid/(foE_exp)_mid для анализируемых станций примерно равно 0.4–0.6 для IRI и 0.85–0.95 для разработанной модели. Следовательно, для рассматриваемых условий модель IRI в среднем занижает частоту foE в 2 раза относительно экспериментальных данных, что приводит к относительно большим ошибкам этой модели. Объединяя результаты, приведенные на рис. 3 и 4, можно утверждать, что для ночных часов в авроральной области модель IRI в среднем занижает foE примерно в 2 раза как при средней, так и при высокой геомагнитной активности. Для разработанной модели средний сдвиг foE относительно экспериментальных данных не превышает 20%.

Рис. 4.

Сопоставление доступных экспериментальных данных критической частоты слоя (foE_exp) в интервале 1957–2012 гг. для 18–06 MLT при высокой геомагнитной активности (Kp > 5) c результатами расчетов (foE_mod) по модели IRI (вверху) и разработанной модели (Модель, внизу) для ионосферных станций Uppsala, Leningrad, Magadan и Ottawa.

4. ЗАКЛЮЧЕНИЕ

На основе анализа моделей высыпаний авроральных электронов, границ дискретной и диффузной авроры, главного ионосферного провала, данных измерений критической частоты E-слоя foE создана новая модель foE для авроральной области. Эта модель является аналитической моделью. Она состоит из солнечного (foE_sol) и аврорального (foE_avr) компонентов. Тем самым в модели косвенно учтены процессы ионизации атмосферы крайним ультрафиолетовым излучением Солнца и высыпающимися авроральными электронами. Свойства этой модели перечислены ниже.

1. Солнечный компонент модели не зависит от геомагнитной активности и зависит от солнечной активности через индекс этой активности F, который определен потоком радиоизлучения Солнца на длине волны 10.7 см за предыдущий день и за три оборота Солнца. Этот компонент модели, за исключением индекса F, совпадает с моделью NeQuick.

2. Авроральный компонент модели не зависит от солнечной активности и зависит от геомагнитной активности через эффективный индекс Kp*, в котором учтена предыстория изменения геомагнитной активности. Увеличение Kp* приводит к увеличению (foE_avr) и расширению авроральной области.

3. С помощью дополнительного коэффициента в модели косвенно учтена зависимость относительного вклада foE_sol и foE_avr в суммарное значение foE от разности высот максимумов этих компонентов модели.

4. С помощью дополнительной функции в модели качественно учтен эффект зимней аномалии в foE_avr, т.е. асимметрии зима/лето в этом компоненте модели.

5. Для ночных часов в авроральной области ошибки новой модели foE гораздо меньше ошибок международной модели IRI (c опцией STORM-E) как для средней, так и для высокой геомагнитной активности. Так, на основе сопоставления c данными ионосферных станций получено, что для этих условий модель IRI в среднем занижает foE примерно в 2 раза. Для новой модели средний сдвиг foE относительно экспериментальных данных не превышает 20%.