Геомагнетизм и аэрономия, 2021, T. 61, № 5, стр. 641-653

1. ВВЕДЕНИЕ

Часто в области Е диагностируются дополнительные слои Е2 и Es [U.R.S.I. Handbook …, 1978]. Ни в одном из известных методов восстановления высотных зависимостей электронной концентрации n_e(h) (или f_N(h)-профилей, в терминах электронной плазменной частоты) из ионограмм вертикального зондирования (ВЗ) ионосферы слой Е2 не рассматривается как самостоятельный с собственными параметрами критической частоты foE2 и высоты максимума hmE2. В лучшем случае область Е рассматривается как единое целое, состоящее из собственно регулярного слоя Е и дополнительного расслоения Е2. Спорадический слой Es, как правило, игнорируется. Между тем, слой Es может оказывать существенное влияние на ВЧ-радиоволны, в частности, он может поддерживать распространение собственных мод и может вызывать большие потери при распространении сигналов с отражением от области F [Handbook …, 1998].

Целью работы является учет дополнительных расслоений в области Е и оценка влияния данной процедуры на точность восстановления f_N(h)-профилей в области F. Рассматриваются и сопоставляются два базовых способа расчета f_N(h)-профилей в области E. В первом, наиболее распространенном в мире¹¹, слой Е представляется в виде эквивалентного параболического распределения электронной концентрации, учитывающего ионизацию в области E, при расчетах профиля в области F [Reinisch and Xueqin, 1983]. Как отмечают авторы, их метод предназначен для определения n_e(h)-профиля в области F и не предназначен для исследования ионизации в нижней области E. Во втором [Денисенко и др., 2018; Денисенко и Соцкий, 2019] – для расчетов f_N(h) в областях D и E используется корректируемая модель IRI-2016 [Bilitza et al., 2017]. Для декаметровых радиоволн, распространяющихся в ионосфере, на области D и E приходится ~80% общих энергетических потерь. Поэтому в первом способе оценка поглощения радиоволн в ионосфере не предусмотрена. Второй способ дает значения поглощения, близкие к экспериментально наблюдаемым [Денисенко и др., 2018; Денисенко и Соцкий, 2019].

Отметим, что существование различных способов учета ионизации в нижней ионосфере обусловлено некорректностью обратной задачи [Денисенко и Соцкий, 1987; Danilkin et al., 1988]. Это означает, что в частотном интервале ионограммы 0 ≤ f ≤ f_min, в котором отсутствуют отражения сигналов вследствие их поглощения, возможно получение множества отличающихся друг от друга решений (f_N(h)-профилей). В этих случаях из физических предположений, а также в зависимости от целей дальнейшего применения рассчитанных из ионограммы f_N(h)-профилей, привлекается дополнительная информация о высотном ходе f_N(h), позволяющая существенно сузить множество решений вплоть до единственного.

2. МЕТОД РАСЧЕТА f_N(h)-ПРОФИЛЕЙ И ОСНОВНЫЕ СООТНОШЕНИЯ

Все использованные в работе ионограммы, если не оговорено особо, зарегистрированы ионозондом “Парус” в п. Ростов (47.24° N, 39.63° E).

Для восстановления f_N(h)-профилей в F-области за основу взят модифицированный вариант методики [Денисенко и Соцкий, 2019]. Как и в публикации [Денисенко и Соцкий, 2019], весь частотный диапазон на ионограмме ВЗ (рис. 1a) условно разделяется на три интервала (рис. 1б): первый – Е-область; второй – F-область; третий – окрестность максимума слоя F2, к которой относятся 3–5 отраженных сигналов каждой из поляризаций.

Действующие высоты о-следа $h_{o}^{'}(f)$ из первого интервала используются для восстановления f_N(h)-профиля в областях D и E, включая дополнительные расслоения Е2 и Es. Методика расчетов детально описана ниже.

Второй частотный интервал используется для восстановления f_N(h)-профиля в области F. В этой части ионосферы применяется кусочно-линейное представление высотной зависимости электронной концентрации. В отличие от метода, изложенного в работе [Денисенко и Соцкий, 2019], расчет f_N(h)-профиля для второго частотного интервала проводится по обоим следам ионограммы с использованием метода наименьших квадратов (МНК) [Худсон, 1970]. Решение находится путем минимизации суммы квадратов невязок расчетных и экспериментальных действующих высот отражения o-сигналов $h_{o}^{'}(f)$ и x-сигналов $h_{x}^{'}(f).$ Выбор МНК обусловлен следующими соображениями. За счет боковых отклонений лучей зондирующие о- и х-сигналы распространяются в разных пространственных секторах ионосферы. При наличии горизонтальных градиентов электронной концентрации о- и х-следы ионограммы будут отличаться от таковых для горизонтально стратифицированной среды. Дополнительным источником рассогласования рассчитываемых о- и х-следов являются ошибки оцифровки ионограммы и неадекватность принятой модели реальному высотному распределению плазменных частот. Поэтому рассчитанный f_N(h)-профиль представляет некий усредненный результат, отнесенный к пункту зондирования. Отметим, что при известных углах прихода отраженных от ионосферы лучей детальную диагностику градиентов можно провести с помощью методики [Zabotin et al., 2006; Жбанков и Заботин, 2009].

Действующие высоты обоих следов ионограммы из третьего частотного интервала используются для восстановления f_N(h)-профиля в окрестности максимума слоя F2.

В настоящей работе используется три вида аппроксимации высотной зависимости электронной концентрации n_e(h) (n_e ~ $f_{N}^{2}$) в разных слоях ионосферы: кусочно-линейная, параболическая и квазигауссовская. Кусочно-линейная аппроксимация применяется в областях D, E и F. Параболическая зависимость принимается для слоя E

в интервале высот h₀ ≤ h ≤ hmE, где h₀ – высота начала ионосферы с плазменной частотой f_N0 = 0; hmE – высота максимума; foE – критическая частота; H_p – полутолщина параболы. Квазигауссовское распределение описывает высотный ход электронной концентрации в окрестности максимума области F2

где foF2 и hmF2 – соответственно критическая частота и высота максимума слоя F 2; H_g – шкала высоты.

Для определения парциального вклада любого высотного интервала [h₁, h₂] в действующую высоту на частоте f используется преобразование

где μ' – групповой показатель преломления. Для сокращения записи зависимость μ' от гирочастоты электронов f_H и угла между волновым вектором и вектором напряженности геомагнитного поля опущена. Для μ' используется его представление из работы [Paul, 1967]. В зависимости от вида производной ${{dh} \mathord{\left/ {\vphantom {{dh} {df_{N}^{2}}}} \right. \kern-0em} {df_{N}^{2}}}$ получаем:

Здесь индексы “l, p, g” у величин A обозначают соответствующую модель слоя; f_Np и f_Ng – плазменные частоты в основании параболического и квазигауссовского слоев. Примеры получения конкретных выражений для величин A даны в работе [Денисенко и Соцкий, 2019].

Для определения параметров слоев минимизируется функционал

где n – число отсчетов действующих высот, по набору x линейных и одного нелинейного параметра (критической частоты); индекс “calc” обозначает вычисляемые значения действующих высот. Минимизация (3) при фиксированном нелинейном параметре сводится к стандартной схеме МНК [Худсон, 1970]. Для получения оптимального решения критическая частота варьируется в допустимых пределах, и находится минимум миниморум выражения (3). Затем определяются невязки и находится среднеквадратичное отклонение (СКО) экспериментальных действующих высот от расчетных которое определяет качество решения.

3. ВОССТАНОВЛЕНИЕ f_N(h)-ПРОФИЛЕЙ В НИЖНЕЙ ИОНОСФЕРЕ ПРИ НАЛИЧИИ ПРОСТОГО СЛОЯ Е

Для параболической модели слоя Е действующие высоты о-сигналов, отражающиеся от него, представляются в виде

При фиксированном значении foE переопределенная (n > 2) система линейных уравнений (6) решается методом наименьших квадратов, и находятся параметры h₀ и H_p.

Большое отклоняющее поглощение вблизи максимума слоя Е не дает возможности определить точное значение критической частоты foE. Можно только утверждать, что она находится в интервале частот foE_max < foE < foF_min. Здесь foE_max – максимальная рабочая частота о-сигналов для области Е, foF_min – минимальная рабочая частота для области F. Вариации критической частоты foE в интервале foE_max < foE < foF_min с решением системы (6) позволяют найти минимальное СКО (5) S_E с соответствующими ему значениями foE, h₀, H_p, hmE = h₀ + H_p, определяющими весь f_N(h)-профиль (1).

Коррекция модели IRI для нижней ионосферы в настоящей работе осуществляется следующим образом. В первом приближении для условий эксперимента (географические координаты, мировое время UT) задаются значения высоты максимума hmE_IRI = 110 км и критической частоты foE_IRI = 0.5( foE_max + foF_min). Для этих исходных данных модель IRI дает таблицу высот с постоянным шагом Δh_IRI от начала ионосферы h₀ до высоты hmE_IRI и соответствующую таблицу плазменных частот  f_N,IRI от f_N0 = f_N,IRI(h₀) до f_Nmax =  f_N,IRI(hmE_IRI). Назовем этот f_N,IRI(h)-профиль базовым.

Между двумя соседними точками таблицы принимается линейное по высоте распределение электронной концентрации. Для волн, вертикально падающих на ионосферу, парциальный вклад j-го интервала в действующую высоту о-сигнала на частоте f_i определяется выражением (2)

Действующая высота для каждой частоты может быть представлена в виде

где i = 1, 2, …, n; r(i) – номер интервала, на котором отражается i-ый сигнал. Определение величины M_l,i очевидно. Индекс “l” подчеркивает линейную аппроксимацию электронной концентрации между соседними точками таблицы IRI. Представив выражение (7) в виде переопределенной системы уравнений находим с помощью МНК единственную неизвестную Δh. В результате определяются новая скорректированная по действующим высотам (“деформированная” по высоте) таблица f_N(h) и соответствующее СКО S_E (5).

Для определения оптимального значения foE используется следующий прием. Модель IRI в нижней ионосфере имеет максимальный градиент df_N/dh на высоте h_D ≈ 95 км. Часть ионосферы, находящаяся выше этого уровня, дает главный вклад в групповое запаздывание сигналов. Поэтому при изменении критической частоты на величину Δ foE коррекции подвергается модель IRI именно в интервале высот h_D < h ≤ hmE. С этой целью к плазменным базовым частотам модели f_N,IRI добавляется (вычитается) поправка вида

где Δ foE < foF_min – foE_IRI. Как следует из (9), максимальное изменение плазменной частоты происходит на высоте максимума слоя E, минимальное (нулевое) – на высоте h_D. Варьируя теперь критическую частоту foE_IRI с соответствующим изменением плазменных частот по формуле (9) и решая каждый раз систему уравнений (8), по минимальному значению S_E находим табличную зависимость f_N(h), наилучшим образом согласующуюся с действующими высотами ионограммы. Полученное решение с критической частотой foE = foE_IRI + Δ foE и высотой максимума hmE = = h₀ + (n_E – 1)Δh, где n_E – число точек в таблице IRI, является оптимальным.

Расчет профилей выше слоя Е проводится по скорректированным на нижнюю ионосферу действующим высотам сигналов, отраженных от области F. Результаты восстановления полных профилей из ионограммы, изображенной на рис. 2а, представлены на рис. 2б и в табл. 1. Использованы обозначения: So и Sx–среднеквадратичные отклонения (5) соответственно для действующих высот о- и х-следов ионограммы в области F. Из графиков и таблицы видно, что ключевые параметры (критические частоты и высоты максимумов слоев) либо совпадают, либо близки. Параболическая модель дает меньший, чем скорректированная модель IRI, вклад в групповые пути сигналов, отраженных в области F. Поэтому соответствующий f_N(h)-профиль имеет хотя и мало отличающиеся, но большие истинные высоты.

На рисунке 3 в качестве примера представлены частотные (эквивалентные) зависимости невязок действующих высот (4) для о- и х-следов в области F. Видно, что невязки для сигналов разных поляризаций изменяются в “противофазе”. Средние по всему частотному интервалу значения невязок близки по абсолютной величине и противоположны по знаку. Обращает внимание увеличение невязок на частотах, близких к критической частоте foF2. Сигналы разных поляризаций вблизи максимума ионосферы имеют максимальное пространственное расхождение, что обеспечивает максимальную чувствительность к горизонтальным градиентам. Таким образом, восстановленный f_N(h)-профиль, действительно, “усреднен” по пространственному сектору радиозондирования.

4. ВОССТАНОВЛЕНИЕ f_N(h)-ПРОФИЛЕЙ В НИЖНЕЙ ИОНОСФЕРЕ ПРИ НАЛИЧИИ ДОПОЛНИТЕЛЬНОГО СЛОЯ Е2

Ионограмма с наличием слоя Е2 представлена на рис. 1а. Первый интервал (Е-область) рабочих частот о-следа ионограммы (рис. 1б) разбивается на две группы отсчетов. К первой группе относится начальный отрезок ионограммы (n₁ отсчетов), включая точку перегиба на частоте, которая принимается условно в качестве критической частоты foE (рис. 1а). Вторая группа из n₂ отсчетов относится к области Е2 с критической частотой foE2. Рассмотрено два варианта расчетов. В первом – обе группы данных объединяются, и расчеты проводятся так же, как для простого слоя E со значением критической частоты foE, равным foE2. Во втором варианте последовательно восстанавливается сначала слой Е (с критической частотой foE из ионограммы на рис. 1а), а затем слой Е2 (с критической частотой foE2), который представляется параболической моделью.

Рассмотрим второй вариант расчетов с использованием коррекции IRI-профиля. Задача решается в два этапа. На первом этапе по действующим высотам отражений $h_{o}^{'}\left( f \right),$ f ≤ foE сигналов первой группы проводится расчет f_N(h)-профиля в области E. Используется алгоритм коррекции базового профиля модели IRI, описанный в разделе 3. Отличие заключается только в том, что начальное значение foE_IRI = foE, и табличные значения f_N,IRI(h) корректируются по формуле (9) для положительного значения Δ foE. Поскольку в этом случае новая критическая частота всегда превышает foE_IRI, то приходится ограничивать измененную сетку плазменных частот значением foE_IRI. После пересчета величин M_l,i, i = 1, 2, …, n₁ (7) и решения системы уравнений (8) МНК находятся новый высотный шаг таблицы Δh и соответствующее СКО (5) S_E1. Путем вариаций Δ foE находятся минимальное значение S_E1, соответствующие ему hmE, шаг таблицы Δh и f_N(h)-профиль ниже высоты hmE. Последняя точка профиля f_Nmax = f_N(hmE) = foE_IRI служит начальной точкой для расчетов профиля в слое E2.

На втором этапе по действующим высотам отражений $h_{o}^{'}\left( f \right),$ foE ≤ f ≤ foE2 сигналов второй группы проводится расчет f_N(h)-профиля в слое E2. Для него в интервалах плазменных частот foE ≤ f_N ≤ foE2 и высот hmE ≤ h ≤ hmE2 принимается параболическое распределение

с высотой максимума hmE2 и полутолщиной H_p. Вклад слоя Е2 в действующие высоты второй группы сигналов определяется путем удаления группового запаздывания ниже высоты hmE

Тогда для определения параметра H_p получается переопределенная система уравнений

Методом наименьших квадратов за счет вариаций foE2 из интервала f_n2 < foE2 < foF_min, находятся минимальное значение СКО S_E2 (5), соответствующие ему foE2, H_p и высота максимума

При аппроксимации области Е двумя параболическими слоями схема расчетов такая же, как и выше. Сначала находится высота пересечения двух парабол hmE за счет минимизации СКО S_E1 для первой группы данных. Затем удаляется вклад нижней параболы в групповые пути сигналов второй группы, и по остаткам из системы уравнений (10) находятся параметры второй параболы.

Результаты восстановления полных f_N(h)-профилей из ионограммы, изображенной на рис. 1, представлены на рис. 4 и в табл. 2. Включены четыре варианта расчетов, отличающиеся представлением профиля в нижней ионосфере: 1) при параболической аппроксимации n_e(h) в области E без выделения слоя E2 в отдельный слой по объединенным данным первой и второй групп с критической частотой foE = foE2 (1-я строка табл. 2); 2) аналогичный первому расчет со скорректированным профилем модели IRI в области E с foE = = foE2 (2-я строка); 3) при параболическом представлении слоев Е и Е2 (3-я строка); 4) со скорректированным профилем модели IRI в области E и с параболическим профилем в слое Е2 (4-я строка). Значение СКО (5), рассчитанное для действующих высот отражения сигналов от слоев Е и Е2 (объединенное значение), обозначено как S_E. Соответствующие СКО для о- и х-следов в области F обозначены как So и Sx. Из 7-го столбца табл. 2 следует, что учет двух расслоений как единого целого дает аномально большие СКО действующих высот, а их раздельный учет уменьшает значения S_E в 3–4 раза. Большие значения СКО указывают на неадекватность применения моделей при объединении двух слоев. При этом, однако, использование параболического распределения в объединенном слое Е дает в области F результаты, конкурирующие с результатами учета этих расслоений. Игнорирование двойного расслоения при коррекции модели IRI дает в слое Е и основании области F существенное различие профилей.

Из графиков видно, что скорректированный IRI-профиль, представляющий область Е как единое целое, расположен выше такового, учитывающего наличие двух слоев. В области Е эффективная частота соударений электронов экспоненциально убывает с ростом высоты. Для радиоволн, вертикально отраженных областью Е, это приводит к существенному занижению оценок поглощения радиоволн. Также обращает на себя внимание, что во всех расчетах профилей отсутствует сколь-нибудь выраженная долина n_e(h) в межслоевой EF-области.

5. ВОССТАНОВЛЕНИЕ f_N(h)-ПРОФИЛЕЙ В НИЖНЕЙ ИОНОСФЕРЕ ПРИ НАЛИЧИИ СПОРАДИЧЕСКОГО СЛОЯ Es

Ионограмма со спорадическим слоем Es типа “с” представлена на рис. 5а. Первый интервал рабочих частот о-следа ионограммы (E-область, см. раздел 2) разбивается на две группы. К первой группе относится начальный отрезок ионограммы (n₁ отсчетов), включая точку перегиба на частоте, которая принимается условно в качестве критической частоты foE области Е. Второй отрезок ионограммы (n₂ отсчетов) относится к слою Еs с критической частотой foEs. При аппроксимации области Е параболической зависимостью n_e(h) слой Еs игнорируется, и расчеты проводятся так же, как для простого слоя E (см. раздел 3). В этом случае истинное значение foE ищется путем вариаций foE в интервале частот foE_max < foE < < foF_min.

Поиск скорректированного профиля модели IRI при наличии спорадического слоя проводится по той же схеме, что и для слоя Е2 (см. раздел 4). Сначала по действующим высотам отражения сигналов первой группы на частоте foE_IRI находится высота hmE, на которой пересекаются слои Е и Es. Для слоя Es принимается линейная зависимость n_e(h) с полутолщиной H_s (“наклонное зеркало”). Она находится МНК из системы уравнений, аналогичной (10), составленной для действующих высот второй группы сигналов

Затем определяется высота максимума hmEs = = hmE + H_s. Распределение электронной концентрации принимается симметричным в верхней и нижней частях слоя Es с полутолщиной H_s.

При восстановлении верхней части профиля на высотах h ≥ hmEs спорадический слой игнорируется, начальной точкой является (foE, hmE). Положение нижнего края долины определяется пересечением верхней части рассчитанного спорадического слоя и нижней части профиля, восстанавливаемого по о- и х-следам второго частотного интервала ионограммы (F-область, см. раздел 2).

Результаты расчетов изображены на рис. 5б и суммированы в табл. 3. В интервале высот от 110 км до 150 км, как видно из графиков, 1-ой и 2-ой строк табл. 3, имеет место существенное расхождение результатов, хотя максимальные высоты hmF2 практически одинаковы. Использование параболического распределения для области Е и линейного для Es-слоя дает результаты близкие к IRI-профилю. Это хорошо видно из сопоставления строк 2 и 3 табл. 3 и графиков на рис. 5б.

6. ВОССТАНОВЛЕНИЕ f_N(h)-ПРОФИЛЕЙ В НИЖНЕЙ ИОНОСФЕРЕ ПРИ НАЛИЧИИ ДОПОЛНИТЕЛЬНЫХ СЛОЕВ Е2 И Es

Ионограмма с двумя дополнительными расслоениями Е2 и Es представлена на рис. 6а. Из предыдущих разделов следует, что учет дополнительных расслоений в области Е дает практически совпадающие f_N(h)-профили в области F независимо от того, какая модель описывает слой Е (параболическая или скорректированная IRI).

При наличии слоев Е2 и Es при любой модели n_e(h) для слоя E расчеты проводятся последовательно в три этапа. На первом – восстанавливается профиль ниже hmE. На втором этапе находится параболическое распределение в слое Е2 (см. раздел 4). И, наконец, на третьем – линейное распределение n_e(h) в слое Es (см. раздел 5). Его параметры находятся по скорректированным на групповые запаздывания в слоях E и E2 действующим высотам отражения сигналов от слоя Es. Результаты представлены на рис. 6б и в табл. 4. Из строк 2 и 3, а также из графиков видно практически полное совпадение результатов. Для сравнения проведены расчеты по схеме: слой Es игнорируется, слои Е и Е2 объединяются и аппроксимируются параболой. Результаты представлены строкой 1 в табл. 4 и изображены штрихпунктирной кривой на рис. 6б. В данном случае имеют место большие расхождения результатов в долине и нижней части области F. Большое значение СКО в Е-области S_E = 10.8 км при использовании параболического распределения указывает на неадекватность модели.

7. ТЕСТИРОВАНИЕ МЕТОДОВ ВОССТАНОВЛЕНИЯ f_N(h)-ПРОФИЛЕЙ НИЖНЕЙ ИОНОСФЕРЫ ПО ДАННЫМ НАЗЕМНО-РАКЕТНЫХ ЭКСПЕРИМЕНТОВ

Проведенное выше сопоставление различных способов восстановления высотных зависимостей электронной плазменной частоты во внутренней ионосфере показывает, что учет расслоений Е2, Es или их комбинации дает практически совпадающие результаты расчетов f_N(h) в области F независимо от того, какая модель принята для самой нижней части f_N(h)-профиля: параболическая или корректируемая модель IRI. Профили модели IRI отражают высотный ход f_N(h) в нижней ионосфере в среднем, поэтому их коррекция дает лишь эквивалентные распределения в смысле наилучшего соответствия действующим высотам о-следа в области Е. При дополнительной коррекции они могут стать эквивалентными и в смысле соответствия данным о поглощении радиоволн при вертикальном зондировании области Е.

Оценим такие возможности по данным четырех наземно-ракетных экспериментов [Данилкин и др., 1989] при вертикальных запусках геофизических ракет в средних широтах европейской части России: 1) высотного атмосферного зонда (ВЗА), 15.07.1975 г., 06:40 местного времени (LT); 2) Вертикаль-3, 02.09.1975 г., 07:40 LT; 3) Вертикаль-4, 14.10.1976 г., 13:50 LT; 4) Вертикаль-7, 03.11.1978 г., 15:05 LT. Во всех экспериментах помимо ракетных измерений электронной концентрации n_e методом дисперсионного УКВ-интерферометра (погрешность измерений n_e не более 10% [Бирюков и др., 1980]) регистрировались ионограммы ВЗ и измерялось поглощение радиоволн методом А1 на двух частотах: 2.00 МГц и 2.25 МГц. В двух случаях слой Е был простым (рис. 7а, 7б), а в двух – имел дополнительные расслоения Е2 (рис. 7в, 7г). На рисунках видно в среднем удовлетворительное совпадение результатов восстановления f_N(h)-профилей в области E по предлагаемой в работе методике (сплошные кривые), включая случаи с дополнительными расслоениями Е2, с ракетными измерениями (штрихпунктирные линии). Однако, расчеты поглощения радиоволн на частотах 2.00 МГц и 2.25 МГц (методику подробно см. в [Денисенко и др., 2018]) с использованием восстановленных по ионограммам f_N(h)-профилей показывают их существенное отличие (на десятки процентов) от экспериментальных значений (см. табл. 5 и табл. 6). Ниже предлагается способ дополнительной коррекции рассчитанных f_N(h)-профилей в области D, позволяющий удовлетворить заданному поглощению и мало изменить действующие высоты.

Основной вклад в групповые запаздывания сигналов дает слой плазмы толщиной несколько километров вблизи уровня их отражения. Поэтому для коррекции удобно использовать соотношение

Оно характерно тем, что изменения профиля минимальны вблизи максимума слоя Е и максимальны в области D. Равенство рассчитанного и измеренного значений поглощения достигается за счет вариаций коэффициента K в (11) при заданном показателе степени m. Параметр m подбирается таким образом, чтобы изменение СКО S_E было минимальным. Оказалось, что для простого слоя Е оптимальным является m = 1, в остальных случаях m = 2.

Результаты дополнительной коррекции рассчитанных f_N(h)-профилей изображены штриховыми линиями на рис. 7 и представлены в табл. 5 и табл. 6. Для коррекции использовались данные о поглощении L₂ на частоте f₂ = 2.25 МГц, а контроль качества коррекции осуществлялся по данным о поглощении L₁ на частоте f₁ = 2.00 МГц. Определялись разности ΔL значений поглощения между экспериментом и теорией, а также относительные погрешности ΔL/L до и после коррекции. Как видно из табл. 5 для простого слоя E до коррекции погрешности оценок поглощения составляли десятки процентов. После коррекции погрешности на контрольной частоте f₁ = 2.00 МГц составили менее 1%. При наличии дополнительного слоя Е2 (табл. 6) для эксперимента Вертикаль-4 до коррекции погрешности составили ~50%, а для эксперимента Вертикаль-7 – ~40%. После коррекции они не превысили 10%. Во всех экспериментах величина S_E (5) после коррекции изменяется незначительно, что свидетельствует о малом изменении расчетных значений действующих высот, и следовательно, об эффективности проведенной по формуле (11) коррекции f_N(h)-профиля.

Таким образом, показано, что дополнительная коррекция профиля модели IRI по данным о поглощении только для одной частоты существенно улучшает прогноз поглощения для другой частоты. Отметим, что для коррекции могут использоваться не только измеренные (экспериментальные) значения поглощения на одной или нескольких частотах, но и модельные значения поглощения, рассчитанные, например, по рекомендациям сектора радиосвязи Международного Союза Электросвязи (ITU-R) [Recommendation …, 2019]. В табл. 7 приведены результаты дополнительной коррекции тех же f_N(h)-профилей с использованием данных о поглощении на обеих частотах. Видно, что во всех экспериментах с помощью коррекции (11) удается достичь совпадения расчетных и экспериментальных значений поглощения с разницей до 7%.

8. ЗАКЛЮЧЕНИЕ

1. Предложен способ определения высотных профилей электронной плазменной частоты по ионограммам вертикального зондирования с учетом дополнительных отражений сигналов от слоя E2 и от спорадического слоя Es. При восстановлении профиля в слое E2 используется параболическая модель электронной концентрации, в слое Es – линейная.

2. Для сравнения рассмотрено два варианта расчетов профиля для области E: с использованием параболической модели электронной концентрации и с использованием профиля из модели IRI. Первая модель широко используется при автоматических расчетах профилей на мировой сети ионосферных станций, однако она непригодна для получения оценок величины поглощения радиоволн в области E. Напротив, вторая модель наилучшим образом подходит для этих целей. Предложен способ корректировки обеих моделей, учитывающий наличие слоев E2 и Es.

3. Показано, что учет расслоений Е2, Es или их комбинации дает практически совпадающие профили в области F независимо от используемой модели для области E. Во всех расчетах, учитывающих слой Е2, возможным наличием долины электронной концентрации в межслоевой EF-области пренебрегается.

4. При наличии данных о поглощении сигналов, отражающихся от слоя E, возможна дополнительная коррекция профилей из модели IRI по этим данным. Предложен способ такой коррекции с максимальным изменением профиля в области D. Показано, что такая коррекция существенно повышает прогностические возможности вертикального зондирования: полученные профили существенно (до 7–10%) снижают погрешности оценок поглощения радиоволн в нижней ионосфере. Адекватность результатов реальным ситуациям подтверждена данными четырех совместных наземно-ракетных экспериментов.