Геомагнетизм и аэрономия, 2021, T. 61, № 1, стр. 3-7

1. ВВЕДЕНИЕ

Вопросы изучения эффектов в ионосферной плазме, обусловленных сейсмическими явлениями, привлекают пристальное внимание исследователей в связи с важностью этой проблемы не только для фундаментальной науки, но и для обеспечения безопасной жизнедеятельности населения сейсмоопасных регионов и на планете, в целом. При этом, наряду с изучением сейсмо-ионосферных явлений – предикторов сейсмической активности, важную роль по целому ряду причин играет исследование сейсмо-ионосферных пост-эффектов, например, с целью лучшего понимания причинно-следственных связей в системе твердая земля–атмосфера–ионосфера, для пеленгации эпицентров землетрясений, выделения сейсмообусловленных колебаний в спектре ионосферных флуктуаций и т.д.

Как известно, одна из первых попыток достаточно строгого теоретического изучения сейсмо-ионосферных эффектов, вызванных поверхностной рэлеевской волной, была предпринята Голицыным и Кляцкиным [1967], где эта задача решалась в 1-мерном линейном бездиссипативном приближении. Аналогичный подход, с учетом потерь, обусловленных слабой электропроводностью среды, был предпринят Павловым [1979]. Влияние слабой нелинейности на распространение в ионосфере вызванного землетрясением акустического импульса изучалось Павловым в работе [1986], однако и здесь был рассмотрен только 1-мерный случай. Трехмерная нестационарная задача сейсмического влияния на ионосферную плазму рассматривалась в работе Доильницыной и др. [1981], однако в данном исследовании авторы пренебрегали нелинейными эффектами. Таким образом, все известные нам исследования (см. достаточно полный обзор в работах [Белашов, 1990; Belashov and Vladimirov, 2005]) обладали теми или иными недостатками и, следовательно, полученные в них оценки степени влияния сейсмических событий на динамику ионосферной плазмы оказывались весьма приближенными. Более точные результаты могут быть получены при учете всех значимых факторов. Хорошим примером, при этом, могут служить теоретические оценки [Belashov, 1997a] для возбужденных рэлеевской волной внутренних гравитационных волн (ВГВ), в сравнении с результатами Павлова [1979].

В настоящей работе представлены результаты теоретического изучения проблемы с учетом слабых нелинейности и дисперсии, влияния диссипации и стохастических флуктуаций электронной концентрации, которые имеют место в ионосфере, в 3-мерной геометрии.

2. ОСНОВНЫЕ УРАВНЕНИЯ И АНАЛИЗ

Рассмотрим влияние возбуждаемого поверхностной волной Рэлея, вызванной землетрясением, волнового возмущения (импульса) на нейтральную компоненту атмосферы, и дальнейшее его распространение на ионосферных высотах близко к горизонтальной плоскости в дальней зоне от очага. Здесь “высокочастотные” акустические осцилляции затухают вследствие влияния дисперсионных эффектов, следствием чего является сдвиг спектрального максимума в более низкочастотную область − начинают преобладать колебания, относящиеся к ВГВ-ветви. Далее обсудим воздействие таких ВГВ на ионизованную компоненту ионосферной плазмы, а также влияние стохастических флуктуаций волнового поля на распространяющуюся волну.

Для описания движений нейтральной компоненты рассмотрим следующую систему уравнений газовой динамики [Belashov and Vladimirov, 2005]:

где невозмущенные значения величин, определяющих волновое поле, отмечены индексом “0”, а штрихи означают возмущенные значения функций, если их невозмущенные значения равны нулю. Функции без индексов описывают поля с невозмущенными значениями, равными нулю. В уравнениях (1) ρ − плотность; р – давление, для которого невозмущенное значение ${{p}_{0}}(z)$ = = ${{{{\rho }_{0}}(z){{c}^{2}}} \mathord{\left/ {\vphantom {{{{\rho }_{0}}(z){{c}^{2}}} \gamma }} \right. \kern-0em} \gamma }$ = $gH{{\rho }_{0}}(z),$ где $\gamma = {{{{C}_{p}}} \mathord{\left/ {\vphantom {{{{C}_{p}}} {{{C}_{{v}}}}}} \right. \kern-0em} {{{C}_{{v}}}}};$ H − высота однородной нейтральной атмосферы; $\eta (z)$ ≈ ≈ ${{3{{c}^{2}}{{\rho }_{0}}(z)} \mathord{\left/ {\vphantom {{3{{c}^{2}}{{\rho }_{0}}(z)} {2\gamma {{\nu }_{{nn}}}(z)}}} \right. \kern-0em} {2\gamma {{\nu }_{{nn}}}(z)}}$ − коэффициент динамической вязкости; ${{\nu }_{{nn}}}$ − частота столкновений нейтральных частиц; $\varsigma \,(z)$ − коэффициент кинематической вязкости. Предполагаем далее, что плотность невозмущенных атмосферы и ионосферы однородна с высотой z: ${{\rho }_{0}}(z)$ = ${{\rho }_{0}}(0)\exp ({{ - z} \mathord{\left/ {\vphantom {{ - z} H}} \right. \kern-0em} H}).$

Уравнения (1) не учитывают стохастических флуктуаций полей, и соответствующие члены будут нами введены в дальнейшем.

Первое граничное условие, аппроксимирующее поверхностную рэлеевскую волну на больших расстояниях от эпицентра, выберем в следующем виде:

где ${{(r{\kern 1pt} ')}^{2}} = {{\xi }^{2}} + {{y}^{2}},$ $\xi = x - {{{v}}_{R}}t;$ ${{{v}}_{R}}$ – скорость рэлеевской волны. Таким образом, мы будем рассматривать задачу в системе координат, связанной с рэлеевской волной. Другое граничное условие должно отвечать асимптотике $z \to + \infty ,$ следовательно, мы можем потребовать, чтобы функция ${{V}_{z}}(t,z,\xi ,y)$ представляла собой суперпозицию волн ${{V}_{z}}(\omega ,z,k,y)$ [Belashov, 1997a] (${{V}_{z}}(\omega ,z,k,y) \to 0$ при $z \to + \infty $ для η ≠ 0), т.е. фурье-образов функции ${{V}_{z}}(t,z,\xi ,y)$ по t и по $\xi $¹¹. Формулировка такого граничного условия обеспечивает утекание энергии в область $z = + \infty .$ Рэлеевская волна (2) приводит к формированию уходящей вверх волны с амплитудой, растущей с высотой, что связано с экспоненциальным уменьшением плотности с высотой: ${{\rho }_{0}}(z)$ = ${{\rho }_{0}}(0)\exp ({{ - z} \mathord{\left/ {\vphantom {{ - z} H}} \right. \kern-0em} H})$ [Белашов, 1990]. Нелинейные эффекты начинают, при этом, проявляться на высотах F-области ионосферы, когда под действием возбужденной поверхностной рэлеевской волной уходящей вверх волны формируется нелинейная уединенная ВГВ [Belashov and Vladimirov, 2005].

Учитывая геометрию задачи, примем, что $k_{x}^{2} \gg k_{ \bot }^{2},$ $\left| {H{{k}_{x}}} \right| \ll 1,$ т.е. для нелинейных уединенных волн, распространяющихся под углами к горизонту, близкими к 90°, справедливо приближение Буссинеска. Тогда система уравнений (1) с учетом слабой нелинейности для скорости нейтральных частиц $u(t,r{\kern 1pt} ',z)$ = ${{\left. {V(t,r,z)} \right|}_{{x = \xi + {v}t}}}$ при ${{\partial }_{z}} = 0$ может быть редуцирована к одному уравнению пятого порядка [Белашов, 1990], с учетом члена, описывающего диссипативные эффекты вязкостного типа [Karpman and Belashov, 1991; Belashov and Vladimirov, 2005; Belashov and Belashova, 2015]:

где $\gamma = {{{{C}_{p}}} \mathord{\left/ {\vphantom {{{{C}_{p}}} {{{C}_{{v}}}}}} \right. \kern-0em} {{{C}_{{v}}}}};$ $\varepsilon = {{ - {v}} \mathord{\left/ {\vphantom {{ - {v}} {{v}_{{\min }}^{{{\text{ph}}}}}}} \right. \kern-0em} {{v}_{{\min }}^{{{\text{ph}}}}}};$ ${v}_{{\min }}^{{{\text{ph}}}}$ – минимальная фазовая скорость линейных колебаний, коэффициент σ описывает вязкость [Belashov and Belashova, 2015]: где ${{c}_{\infty }}$ и ${{c}_{0}}$ − скорости “высокочастотного” и “низкочастотного” звука [Карпман, 1973], соответственно.

С учетом уединенных волн, перемещающихся под углами, близкими к горизонтали, уравнение непрерывности для электронной концентрации N_e в области F может быть записано в следующем виде [Белашов, 1990; Belashov and Vladimirov, 2005]:

где ${{D}_{0}}\exp ({z \mathord{\left/ {\vphantom {z {{{H}_{i}}}}} \right. \kern-0em} {{{H}_{i}}}})$ = ${{D}_{\alpha }}{{\sin }^{2}}I;$ ${{D}_{\alpha }}$ − коэффициент амбиполярной диффузии, а $\beta = {{\beta }_{0}}({{ - Pz} \mathord{\left/ {\vphantom {{ - Pz} {{{H}_{i}}}}} \right. \kern-0em} {{{H}_{i}}}})$ и Q – коэффициент рекомбинации и скорость ионообразования соответственно; t' = t – t₀ , где t₀ – момент начала возмущения в нейтральной компоненте; Н_i – высота однородной атмосферы для ионов. Аппроксимируя профиль электронной концентрации в диапазоне высот z экспонентой ${{N}_{e}} = {{N}_{{e0}}}\exp ({z \mathord{\left/ {\vphantom {z {{{H}_{i}}}}} \right. \kern-0em} {{{H}_{i}}}}),$ ${{N}_{{e0}}} = {{\left. {{{N}_{e}}} \right|}_{{z = 0}}},$ можно получить решение уравнения (4) в виде [Belashov, 1989; Belashov and Belashova, 2015] где $g(u,t) = C$ – $\left( {{1 \mathord{\left/ {\vphantom {1 {{{H}_{i}}}}} \right. \kern-0em} {{{H}_{i}}}} + {1 \mathord{\left/ {\vphantom {1 {2H}}} \right. \kern-0em} {2H}}} \right)f(u,t);$ C = $ = {{3a} \mathord{\left/ {\vphantom {{3a} {H_{i}^{2}}}} \right. \kern-0em} {H_{i}^{2}}} - \beta (1 - q);$ $q = {Q \mathord{\left/ {\vphantom {Q {\beta {{N}_{e}}}}} \right. \kern-0em} {\beta {{N}_{e}}}};$ $a = {{D}_{\alpha }}{{\sin }^{2}}I;$ $f(u,t)$ = $uc\exp ({z \mathord{\left/ {\vphantom {z {2H}}} \right. \kern-0em} {2H}})(1 - {{e}^{{ - \upsilon t{\kern 1pt} '}}})\sin I\cos I.$ Функция и в решении (5) удовлетворяет уравнению (3).

Как показано в работах [Белашов, 1990; Karpman and Belashov, 1991; Belashov and Vladimirov, 2005; Belashov and Belashova, 2015], в случае ε $ \ll $ −1 решения уравнения (3) при σ = 0 имеют вид классических алгебраических солитонов уравнения Кадомцева−Петвиашвили, поэтому в данном случае интеграл в правой части решения (5) может быть вычислен аналитически [ввиду громоздкости мы не приводим здесь аналитическую форму функционала $\Im (u,t)$]. Решение (5), описывающее перемещающееся ионосферное возмущение (ПИВ), при этом также будет иметь вид алгебраического солитона [Belashov, 1989; Белашов, 1990] (см. рис. 1). Если же, однако, $\varepsilon \to - 1$ или $\varepsilon \ll - 1$ при σ ≠ 0 требуется прибегнуть к численному интегрированию уравнения (3), поскольку для этих случаев его аналитические решения неизвестны. Результаты численного интегрирования уравнений (3), (5) при σ = 0 для типичных значений параметров области F и солитонных решений уравнения (3), описывающих возмущения, перемещающиеся со скоростями порядка 200 мс⁻¹, были представлены в наших работах [Belashov, 1989; Белашов, 1990; Belashov and Vladimirov, 2005] (пример этих результатов см. на рис. 2). В данных работах было показано, что функция $N{\kern 1pt} '(u,t)$ в этом случае имеет волновой характер с нарастающей крутизной переднего фронта подобно ударной волне. При этом отмечается как фазовый сдвиг ПИВ относительно фазы ВГВ (в пределах 0.5−5 мин), так и эффект релаксации в восстановлении $N{\kern 1pt} '$ после прохождения солитона ВГВ. Эти эффекты нарастают с уменьшением ε, определяющим величину пространственной дисперсии. Как можно видеть из рис. 2, форма ионосферного отклика на сейсмическое событие существенно зависит от значений параметров ионосферы, определяемых величиной параметра $\varepsilon = {{ - {v}} \mathord{\left/ {\vphantom {{ - {v}} {{v}_{{\min }}^{{ph}}}}} \right. \kern-0em} {{v}_{{\min }}^{{ph}}}}$ в области распространения ВГВ и возбуждаемого ей ПИВ: это может быть и уединенное волновое возмущение, и волновой пакет.

Случай $\sigma \ne 0$ детально исследовался в работе [Karpman and Belashov, 1991], где было показано, что учет диссипативного члена приводит к экспоненциальному затуханию возмущения с уменьшением его амплитуды с декрементом $\Gamma (t)\sim \sigma .$ В этом случае также наблюдаются эффекты нарушения структуры и симметрии солитона ВГВ наряду с эффектом релаксации в восстановлении $N{\kern 1pt} '.$

При учете влияния стохастических флуктуаций волнового поля, практически всегда имеющих место на ионосферных высотах, на характер эволюции ПИВ, возбуждаемого рэлеевской волной, уравнение (3) должно быть дополнено членом $\kappa (t,r{\kern 1pt} ',z),$ описывающим такие флуктуации. Случай низкочастотных стохастических флуктуаций, когда допустимо принять $\kappa = \kappa (t)$ и считать $\varepsilon = 0$ в уравнении (3), детально исследовался аналитически в работе [Belashov, 1995], и все результаты, полученные там, могут быть легко перенесены на наше уравнение (3) с членом $\kappa = \kappa (t).$ Так, даже малые стохастические флуктуации волнового поля приводят к рассеянию возмущения при его распространении, при этом рассеивающийся ВГВ солитон уравнения (3) приобретает волновую структуру.

Однако в случае $\kappa = \kappa (t,r{\kern 1pt} ',z)$ аналитическое изучение этого процесса становится чрезвычайно сложным [Belashov et al., 2018], и мы использовали для этой цели численное моделирование. Полученные при этом результаты оказались качественно аналогичными случаю $\kappa = \kappa (t)$ [Belashov and Vladimirov, 2005; Belashov and Belashova, 2015]: здесь также наблюдается затухание осциллирующих решений и их разрушение со временем. Полученные нами оценки показали, что в F-области практически невозможно выделить возбуждаемый поверхностной рэлеевской волной ионосферный отклик для расстояний от эпицентра r $ \gg $ 12−13 L.

3. ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В работе представлены результаты теоретических исследований проявления сейсмической активности в вариациях вертикальной скорости нейтральной компоненты и электронной концентрации на высотах F-области ионосферы. Рассмотрен 3-мерный случай с учетом слабых нелинейности и дисперсии, диссипации и стохастических флуктуаций волнового поля в ионосфере, что позволяет получить более точные результаты для дальней зоны от эпицентра землетрясения по сравнению с результатами ранее выполненных другими авторами работ. Исследованы сейсмо-ионосферные пост-эффекты, которые представляют большой интерес, в частности, для лучшего понимания причинно-следственных связей в системе твердая земля–атмосфера–ионосфера, для пеленгации эпицентров землетрясений, выделения сейсмообусловленных колебаний в спектре ионосферных флуктуаций и т.д. Рассмотрено воздействие импульсного возмущения в атмосфере, вызванного поверхностной волной Рэлея, на ионосферу и последующее формирование и эволюция в дальней зоне на высотах F-области ионосферы уединенной ВГВ и возбуждаемого ею ПИВ электронной концентрации.

Представленные результаты находятся в хорошем согласии с результатами, полученными в комплексных радиофизических экспериментах в периоды сейсмических событий на сети станций Дальневосточного региона России [Belashov, 1997b]. Важно также отметить, что возмущения, вызываемые в F-области ионосферы сейсмическими источниками, могут эффективно регистрироваться в экспериментах по доплеровскому зондированию ионосферы с учетом результатов, полученных в публикации [Белашов, 2018]. Подобного типа возмущения могут также наблюдаться в результате воздействия других источников импульсного типа, например, таких как извержения вулканов, запуски космических аппаратов и баллистических ракет, и мощные искусственные (подземные, наземные и атмосферные) взрывы [Row, 1967; Belashov, 1989; Drobzheva and Krasnov, 2003].