1. На главную
  2. Электронные версии
  3. Геомагнетизм и аэрономия
  4. T. 61, № 1, 2021

Геомагнетизм и аэрономия, 2021, T. 61, № 1, стр. 16-19

Модель генерации джетов в космической плазме

О. Г. Онищенко 1, 2, *, О. А. Похотелов 1, В. С. Беляев 3, **, Б. В. Загреев 3, А. П. Матафонов 3

1 Институт физики Земли им. О.Ю. Шмидта (ИФЗ РАН)
г. Москва, Россия

2 Институт космических исследований (ИКИ РАН)
г. Москва, Россия

3 Центральный научно-исследовательский институт машиностроения (АО ЦНИИмаш)
г. Королев (Московская обл.), Россия

* E-mail: onish@ifz.ru
** E-mail: belyaev@tsniimash.ru

Поступила в редакцию 01.03.2020
После доработки 03.04.2020
Принята к публикации 21.05.2020

Полный текст (PDF)

Аннотация

В МГД-приближении создана новая аналитическая модель генерации аксиально симметричных джетов (направленных струй) в бездиссипативной, неравновесно стратифицированной плазме. В основу модели положено предположение о конвективной неустойчивости Шварцшильда в плазме и условие вмороженности силовых линий магнитного поля в вещество. Показано, что в такой плазме генерируются джеты с полоидальными полями скорости и магнитного поля. Наряду с исследованием динамики поля скорострей и магнитного поля исследована динамика и структура возникающего тороидального электрического тока.

1. ВВЕДЕНИЕ

Объектом изучения являются джеты (направленные струи) в бесстолкновительной плазме, где частота столкновений ионов много меньше ионной циклотронной частоты. Наблюдаемый в природе широкий класс джетов (jets) включает в себя астрофизические джеты jets [Chandrasekhar, 1956; Blandford and Payne, 1982; Lovelace et al., 1986; Ferrari, 1998; Marshall et al., 2002] солнечные корональные джеты и петли [Scullion et al., 2009; Fedun et al., 2011; Wedemeyer-Böhm et al., 2012]. Наряду с астрофизическими джетами оживленно обсуждаются в литературе магнитосферные джеты [Borovsky et al., 1997; Erickson and Wolf, 1980; Pontius and Wolf, 1990; Chen and Wolf, 1993, 1999; Grigorenko et al., 2014; Stepanova and Antonova, 2015], а также джеты, наблюдаемые в лабораторной плазме [Belyaev et al., 2018]. Описывая широкий круг явлений, исследование джетов является одной из фундаментальных задач физики плазмы.

Работа посвящена гидродинамическому описанию нерелятивистских джетов. Динамику развития джетов можно условно разделить на три этапа: генерацию, существование джетов в квазистационарном состоянии и затухание. Затухание таких структур может быть обусловлено повышенной вязкой диссипацией. В настоящее время нет единой точки зрения на механизм генерации джетов в космической плазме. Исследованию динамики джетов и вихрей (джетов с циклотронным движением вещества) посвящены работы [Bogoyavlenskij, 2000; Onishchenko et al., 2015, 2018; Bellan, 2018]. В связи с тем, что существующие модели, см, например [Chandrasekhar, 1956; Bellan, 2018; Blandford and Payne, 1982; Lovelace et al., 1986; Ferrari, 1998; Marshall et al., 2002] обладают рядом недостатков, отыскание новых решений уравнений магнитной гидродинамики является актуальной задачей. Представляется, что создание новой модели генерации джетов открывает наиболее простой и корректный путь к получению ряда теоретически и практически важных результатов.

Целью работы является создание новой аналитической модели генерации джетов с ограниченным числом свободных параметров, позволяющей описывать структуру магнитного поля и скорости локализованного в пространстве джете. Во втором разделе приведены основные исходные уравнения магнитной гидродинамики. Третий раздел посвящен созданию новой аналитической модели генерации джетов в неустойчиво стратифицированной плазме. Четвертый раздел посвящен обсуждению результатов.

2. ОСНОВНЫЕ ИСХОДНЫЕ УРАВНЕНИЯ

Согласно современным представлениям, одним из самых популярных каналов связи литосфера–атмосфера являются внутренние гравитационные волны (ВГВ). Частота ВГВ $\omega $ лежит в интервале $\left| {{{\omega }_{g}}} \right| \geqslant \left| {{\kern 1pt} \omega {\kern 1pt} } \right| \gg \left| f \right|,$ где $f = 2\Omega \sin \varphi $ – параметр Кориолиса, $\Omega $ – частота вращения Земли и $\varphi $ – широта.

При исследовании мы пренебрегаем влиянием диссипативных процессов, т.е. влиянием вязкости, теплопроводности, потоков тепла извне, трением и т.д. Исходная система магнитогидродинамических уравнений состоит из уравнения движения

(1)
$\frac{d}{{dt}}{\mathbf{v}} = \frac{1}{\rho }\nabla \left( {p + \frac{{{{B}^{2}}}}{{2{{\mu }_{0}}}}} \right) + \frac{{({\mathbf{B}}\nabla ){\mathbf{B}}}}{{{{\mu }_{0}}\rho }} + {\mathbf{g}},$
уравнение переноса потенциальной температуры $\Theta = {{{{p}^{{{1 \mathord{\left/ {\vphantom {1 {{{\gamma }_{a}}}}} \right. \kern-0em} {{{\gamma }_{a}}}}}}}} \mathord{\left/ {\vphantom {{{{p}^{{{1 \mathord{\left/ {\vphantom {1 {{{\gamma }_{a}}}}} \right. \kern-0em} {{{\gamma }_{a}}}}}}}} \rho }} \right. \kern-0em} \rho },$ являющейся однозначной функцией энтропии,
(2)
${{d\Theta } \mathord{\left/ {\vphantom {{d\Theta } {dt}}} \right. \kern-0em} {dt}} = 0,$
условия вмороженности магнитного поля в плазму,
(3)
$\frac{\partial }{{\partial t}}{\mathbf{B}} = \nabla \times ({\mathbf{v}} \times {\mathbf{B}}),$
закона Ампера в пренебрежении током смещения
(4)
$\nabla \times {\mathbf{B}} = {{\mu }_{0}}{\mathbf{j}},$
уравнения несжимаемости магнитного поля $\nabla \cdot {\mathbf{B}} = 0$ и условия несжимаемости плотности для возмущений $\nabla \cdot {\mathbf{v}} = 0.$ Здесь ${\mathbf{B}}$ – магнитное поле, ${{\mu }_{0}}$ – магнитная проницаемость вакуума, ${\mathbf{j}}$ – плотность электрического поля, $\rho $ и $p$ – плотность и давление, ${d \mathord{\left/ {\vphantom {d {dt}}} \right. \kern-0em} {dt}} = {\partial \mathord{\left/ {\vphantom {\partial {\partial t}}} \right. \kern-0em} {\partial t}} + {\mathbf{v}} \cdot \nabla $ – эйлерова (конвективная) производная по времени, ${\mathbf{v}}$ – скорость вещества, ${{\gamma }_{a}}$ – показатель адиабаты, ${\mathbf{g}} = - g{{{\mathbf{e}}}_{z}}$ – гравитационное ускорение, ${{{\mathbf{e}}}_{z}}$ – единичный вектор, направленный вдоль вертикали. Для замыкания приведенной выше системы уравнений, мы используем уравнение идеального газа для нейтральной жидкости ${p \mathord{\left/ {\vphantom {p {\rho T}}} \right. \kern-0em} {\rho T}} = {\text{const}},$ где $T$ – температура.

3. МОДЕЛЬ ГЕНЕРАЦИИ ДЖЕТА

В цилиндрической системе координат $(r,\phi ,z)$ будем исследовать аксиально симметричную модель, ${\partial \mathord{\left/ {\vphantom {\partial {\partial \phi }}} \right. \kern-0em} {\partial \phi }} = 0.$ В рассматриваемой модели, рассматривая слабые возмущения, полагаем, что давление, плотность и магнитное поле имеют следующий вид $p = {{p}_{0}}(z) + \tilde {p}(t,r,z),$ $\rho = {{\rho }_{0}}(z) + \tilde {\rho }(t,r,z)$ и ${\mathbf{B}} = {{{\mathbf{B}}}_{0}} + {\mathbf{\tilde {B}}},$ где ${{{\mathbf{B}}}_{0}} = (0,0,{{B}_{z}})$ и ${\mathbf{\tilde {B}}} = (0,0,{{\tilde {B}}_{z}}).$ Здесь ${{p}_{0}},$ $\rho {}_{0}$ и ${\mathbf{B}}{}_{0}$ – равновесные (невозмущенное) значения, а $\tilde {p},$ $\tilde {\rho }$ и $\tilde {B}$ – малые относительно равновесных значений возмущения. В равновесном состоянии из уравнения (1) получаем условие гидростатического равновесия

(5)
$\frac{d}{{dz}}{{p}_{0}} = {{\rho }_{0}}g$
и
(6)
$\frac{d}{{dr}}\left( {p{}_{0}\, + \frac{{B_{0}^{2}}}{{2{{\mu }_{0}}}}} \right) = 0.$
Из уравнения (5) следует $p{}_{0}(z) = {{p}_{0}}\exp ({{ - z} \mathord{\left/ {\vphantom {{ - z} H}} \right. \kern-0em} H}),$ где $H = {{c_{s}^{2}} \mathord{\left/ {\vphantom {{c_{s}^{2}} {\gamma g}}} \right. \kern-0em} {\gamma g}}$ – характерный масштаб высоты атмосферы, ${{c}_{s}} = {{({{\gamma {{p}_{0}}} \mathord{\left/ {\vphantom {{\gamma {{p}_{0}}} {{{\rho }_{0}}}}} \right. \kern-0em} {{{\rho }_{0}}}})}^{{{1 \mathord{\left/ {\vphantom {1 2}} \right. \kern-0em} 2}}}}$ – скорость звука. В терминах завихренности ${\mathbf{\omega }} = \nabla \times {\mathbf{v}}$ уравнение (1) принимает следующий вид
(7)
$\begin{gathered} \frac{d}{{dt}}{\mathbf{\omega }} = ({\mathbf{\omega }} \cdot \nabla ){\mathbf{v}} + \frac{1}{{{{\rho }^{2}}}}[\nabla \rho \times \nabla (p + {{p}_{m}})] + \\ + \,\,\nabla \times \frac{{({\mathbf{B}} \cdot \nabla ){\mathbf{B}}}}{{{{\mu }_{0}}\rho }}, \\ \end{gathered} $
где ${{p}_{m}} = {{{{B}^{2}}} \mathord{\left/ {\vphantom {{{{B}^{2}}} {2{{\mu }_{0}}}}} \right. \kern-0em} {2{{\mu }_{0}}}}$ – давление магнитного поля. Полагаем, что ${{\partial {{B}_{z}}} \mathord{\left/ {\vphantom {{\partial {{B}_{z}}} {\partial z}}} \right. \kern-0em} {\partial z}} = 0$ так, что можно пренебречь натяжением силовых линий магнитного поля, $({\mathbf{B}} \cdot \nabla ){\mathbf{B}} = 0$ в уравнении (7). Кроме того, полагаем что движение плазмы имеет полоидальный характер ${\mathbf{v}} = ({{{v}}_{r}},0,{{{v}}_{z}}) = \nabla \times (\psi \nabla \phi ) = \nabla \psi \times \nabla \phi ,$ где $\psi $ – функция тока, так что
(8)
${{{v}}_{r}} = - \frac{1}{r}\frac{{\partial \psi }}{{\partial z}},\,\,\,\,{{{v}}_{z}} = \frac{1}{r}\frac{{\partial \psi }}{{\partial r}}.$
Из уравнений (7) и (2), используя соотношения (8), в приближении плазмы большого давления, $\beta = {{2{{\mu }_{0}}{{p}_{0}}} \mathord{\left/ {\vphantom {{2{{\mu }_{0}}{{p}_{0}}} {B_{0}^{2}}}} \right. \kern-0em} {B_{0}^{2}}} \gg 1,$ получаем, [Onishchenko et al., 2016],
(9)
$\frac{\partial }{{\partial t}}\left( {\Delta {\text{*}}\psi + \frac{{d\ln {{\rho }_{0}}}}{{dz}}\frac{{d\psi }}{{dz}}} \right) + \frac{1}{r}J(\psi ,\Delta {\text{*}}\psi ) = - r\frac{{\partial \chi }}{{\partial r}}$
и
(10)
$r\frac{{\partial \chi }}{{\partial t}} - \omega _{g}^{2}\frac{{\partial \psi }}{{\partial r}} + J(\psi ,\chi ) = 0.$
Здесь
(11)
$J(a,b) = {{({{\partial a} \mathord{\left/ {\vphantom {{\partial a} {\partial r}}} \right. \kern-0em} {\partial r}})\partial b} \mathord{\left/ {\vphantom {{({{\partial a} \mathord{\left/ {\vphantom {{\partial a} {\partial r}}} \right. \kern-0em} {\partial r}})\partial b} {\partial z}}} \right. \kern-0em} {\partial z}} - {{({{\partial b} \mathord{\left/ {\vphantom {{\partial b} {\partial r}}} \right. \kern-0em} {\partial r}})\partial a} \mathord{\left/ {\vphantom {{({{\partial b} \mathord{\left/ {\vphantom {{\partial b} {\partial r}}} \right. \kern-0em} {\partial r}})\partial a} {\partial z,}}} \right. \kern-0em} {\partial z,}}$
– якобиан,
(12)
$\Delta _{r}^{*} = r\frac{\partial }{{\partial r}}\left( {\frac{1}{r}} \right)\frac{\partial }{{\partial r}}$
– оператор Грэда–Шафранова в рассматриваемом здесь приближении узких, вытянутых в вертикальном направлении, структур ${\partial \mathord{\left/ {\vphantom {\partial {\partial r}}} \right. \kern-0em} {\partial r}} \gg {\partial \mathord{\left/ {\vphantom {\partial {\partial z}}} \right. \kern-0em} {\partial z}},$ $\chi = {{g\tilde {\rho }} \mathord{\left/ {\vphantom {{g\tilde {\rho }} {{{\rho }_{0}}}}} \right. \kern-0em} {{{\rho }_{0}}}}$ – нормированное возмущение плотности и ${{\omega }_{g}}$ – частота Брента–Вяйсяля, определяемая соотношением
(13)
$\omega _{g}^{2} = g\left( {\frac{{{{\gamma }_{a}} - 1}}{{{{\gamma }_{a}}H}} + \frac{1}{T}\frac{{dT}}{{dz}}} \right).$
В неустойчиво стратифицированной атмосфере $\omega _{g}^{2} < 0,$ а частота ВГВ является чисто мнимой величиной, что соответствует их абсолютной неустойчивости. Согласно работам [Onishchenko, et al., 2016; Онищенко и др., 2020] система двух нелинейных уравнений (9) и (10) может быть приведена к одному уравнению

(14)
$\left( {\frac{{{{\partial }^{2}}}}{{\partial {{t}^{2}}}} + \omega _{g}^{2}} \right)\Delta _{r}^{*}\psi + \frac{1}{r}\frac{\partial }{{\partial t}}J(\psi ,\Delta _{r}^{*}\psi ) = 0.$

При выборе функции тока $\psi (t,r,z)$ будем исходить из следующих граничных условий, которым должно удовлетворять поле скоростей и магнитное поле:

а) В центре вихря, при $r = 0$ ${{{v}}_{r}} = 0.$

b) На нижней границе, при $z = 0$ ${{{v}}_{z}} = 0.$

c) На периферии вихря, при $r \gg r{}_{0}{\kern 1pt} ,$ где ${{r}_{0}}$ – характерный радиальный масштаб структуры ${{{v}}_{r}} = {v}{\kern 1pt} {}_{z}\, = 0,$ ${{\tilde {B}}_{z}} = 0.$

Учитывая условия (a)–(c), представим функцию тока в следующем виде

(15)
$\psi = \frac{{{{{v}}_{0}}{{r}^{2}}z}}{{2{{r}_{0}}}}\exp \left( {{{\gamma t - {{r}^{2}}} \mathord{\left/ {\vphantom {{\gamma t - {{r}^{2}}} {r_{0}^{2}}}} \right. \kern-0em} {r_{0}^{2}}}} \right),$
где ${{{v}}_{0}}$ – характерная полоидальная скорость, ${{{v}}_{0}} = {\text{const}}$ $\gamma = {\text{const}}.$ Подействовав оператором Грэда–Шафранова на такую функцию тока, получаем
(16)
$\Delta _{r}^{*}\psi = - \frac{8}{{r_{0}^{2}}}\psi + \frac{{4{{r}^{2}}}}{{r_{0}^{4}}}\psi .$
Соотношение (16) позволяет пренебречь нелинейным слагаемым в уравнении (14), если
(17)
$2\frac{{{{{v}}_{0}}{{r}^{2}}}}{{\gamma r_{0}^{3}}}{\text{exp}}\left( {\gamma t - \frac{{{{r}^{2}}}}{{r_{0}^{2}}}} \right) \ll 1.$
В этом приближении из уравнения (14) получаем выражение для инкремента внутренних гравитационных волн $\gamma = \left| {{{\omega }_{g}}} \right|.$ Таким образом, функция тока (15) является решением уравнения (14), если выполняется условие (17). Воспользовавшись соотношениями (8), получаем выражения для компонент полоидальной скорости
(18)
${{{v}}_{r}} = - {{{v}}_{0}}\frac{r}{{{{r}_{0}}}}\exp \left( {\gamma t - \frac{{{{r}^{2}}}}{{r_{0}^{2}}}} \right)$
и
(19)
${{{v}}_{z}} = {{{v}}_{0}}\frac{z}{{{{r}_{0}}}}\left( {1 - \frac{{{{r}^{2}}}}{{r_{0}^{2}}}} \right)\exp \left( {\gamma t - \frac{{{{r}^{2}}}}{{r_{0}^{2}}}} \right).$
Из уравнения (18) видно, что радиальная скорость направлена к центру и не зависит от высоты z. Из уравнения (19) следует, что вертикальная скорость направлена вверх во внутренней области джета и вниз – во внешней области, при $r > {{r}_{0}}.$ Полоидальное движение в джете, описываемое уравнениями (18) и (19), обладает отличной от нуля тороидальной завихренностью ${{\omega }_{\phi }} = {{(\nabla \times {\mathbf{v}})}_{\phi }}.$ Воспользовавшись соотношением ${{\omega }_{\phi }} = {{ - \partial {{{v}}_{z}}} \mathord{\left/ {\vphantom {{ - \partial {{{v}}_{z}}} {\partial r}}} \right. \kern-0em} {\partial r}},$ связывающим тороидальную завихренность с вертикальной скоростью, получаем уравнение для тороидальной завихренности
(20)
${{\omega }_{\phi }} = 2{{{v}}_{0}}\frac{{rz}}{{r_{0}^{3}}}\left( {2 - \frac{{{{r}^{2}}}}{{r_{0}^{2}}}} \right){\text{exp}}\left( {\gamma t - \frac{{{{r}^{2}}}}{{r_{0}^{2}}}} \right).$
Как видно из уравнений (18) и (19) компоненты полоидальной скорости в джете экспоненциально растут во времени с инкрементом $\gamma .$ Кроме того, из этих уравнений видно, что течение в джете экспоненциально локализовано по радиусу. Тороидальная завихренность, как и вертикальная скорость, растут с высотой и изменяют знак на противоположный во внешней области вихря.

Представленная модель характеризуется четырьмя свободными параметрами: характерной полоидальной скоростью ${{{v}}_{0}},$ характерным радиальным масштабом джета ${{r}_{0}},$ однородным внешним магнитным полем ${{B}_{0}}$ и инкрементом конвективной неустойчивости $\gamma .$ Условие применимости модели (17) также зависит от свободных параметров.

Из уравнения (3) в линейном приближении получаем

(21)
$\frac{\partial }{{\partial t}}{{\tilde {B}}_{z}} = {{B}_{0}}\frac{\partial }{{\partial z}}{{{v}}_{z}}.$
Отсюда, используя выражение для вертикальной скорости (18), получаем
(22)
$\frac{{{{{\tilde {B}}}_{z}}}}{{{{B}_{0}}}} = \frac{{{{{v}}_{0}}}}{{{{r}_{0}}\gamma }}\left( {1 - \frac{{{{r}^{2}}}}{{r_{0}^{2}}}} \right)[\exp (\gamma t) - 1]\exp \left( { - \frac{{{{r}^{2}}}}{{r_{0}^{2}}}} \right).$
Из уравнения (22) и закона Ампера (4) получаем выражение для тороидальной плотности электрического тока
(23)
${{j}_{\phi }} = - 2\frac{{{{B}_{0}}r}}{{{{\mu }_{0}}r_{0}^{2}}}\left( {2 - \frac{{{{r}^{2}}}}{{r_{0}^{2}}}} \right)[\exp (\gamma t) - 1]\exp \left( { - \frac{{{{r}^{2}}}}{{r_{0}^{2}}}} \right).$
Представленная модель джета описывает генерацию вертикальной компоненты магнитного поля и, связанного с ним тороидального электрического тока. Вертикальное магнитное поле и тороидальный ток экспоненциально растут во времени, экспоненциально локализованы в радиальном направлении и изменяют знак на противоположный во внешней области джета.

4. ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В работе создана новая малопараметрическая модель генерации джетов в неустойчиво стратифицированной замагниченной плазме большого давления, с плазменным параметром $\beta \gg 1.$ Модель характеризуется четырьмя свободными параметрами: характерной полоидальной скоростью ${{{v}}_{0}},$ характерным радиальным масштабом джета ${{r}_{0}},$ однородным внешним магнитным полем ${{B}_{0}}$ и инкрементом конвективной неустойчивости $\gamma .$ Модель генерации джетов создана в аксиально–симметричном приближении с использованием нелинейных уравнений для внутренних гравитационных волн. В ионосфере, так же как и в лабораторной плазме зффективное гравитационное поле может возникнуть в области резкого торможения потока вещества.

Показано, что в конвективно неустойчивой атмосфере чрезвычайно быстро формируются интенсивные джеты. Модель описывает генерацию аксиальной компоненты магнитного поля и, связанного с ним тороидального электрического тока. Показано, что аксиальное магнитное поле и тороидальный ток экспоненциально растут во времени.

Список литературы

  1. – Bellan P.M. Experiments and models of MHD jets and their relevance to astrophysics and solar physics // Phys. Plasmas. V. 25. P. 055601. 2018. https://doi.org/10.1063/1.5009571

  2. − Belyaev V.S., Matafonov A.P., Zagreev B.V. Investigations of the physical nature of the emergence and spread of relativistic astrophysical jets // J. Modern Physics D. V. 27. P. 1844002. 2018. doi.org/https://doi.org/10.1142/S0218271818440029

  3. − Bogoyavlenskij O.I. MHD model of astrophysical jets // Physics Lett. A. V. 276. P. 257–266. 2000.

  4. − Borovsky J., Elphic R., Funsten H., Thomsen M. The Earth’s plasma sheet as a laboratory for flow turbulence in high-[beta] MHD // J. Plasma Physics. V. 57. P. 1–34. 1997. https://doi.org/10.1017/S0022377896005259

  5. − Blandford R.D., Payne D.G. Hydromagnetic flows from accretion discs and the production of radio jets // Mon. Not. R. Astr Soc. V. 199. P. 883–903. 1982.

  6. − Chandrasekhar S. Axisymmetric magnetic fields and fluid motions // Astrophys. J. V. 124. 232 p. 1956.

  7. − Chen C., Wolf R. Interpretation of high-speed flows in the plasma sheet // J. Geoph. Res. V. 98. P. 21 409–21 420. 1993. https://doi.org/10.1029/93JA02080

  8. − Chen C.X., Wolf R.A. Theory of thin-filament motion in Earth’s magnetotail and its application to bursty bulk flows // J. Geophys. Res. V. 104(A7). P. 14613–14626. 1999. https://doi.org/10.1029/1999JA900005

  9. − Erickson G.M., Wolf R.A. Is steady convection possible in the Earth’s magnetotail? // Geophys. Res. Lett. V. 7. P. 897–900. 1980. https://doi.org/10.1029/GL007i011p00897

  10. − Fedun V., Shelyag S., Erdélyi R. Numerical modeling of footpoint-driven magneto-acoustic wave propagation // Astrophys. J. Lett. V. 740. L46. 2011.

  11. − Ferrari A. Modeling extragalactic jets // Ann. Rev. Astron. Astrophys. V. 36. P. 539–598. 1998.

  12. − Grigorenko E.E., Sauvaud J.-A., Palin L.C., Jacquey C., Zelenyi L.M. THEMIS observations of the current sheet dynamics in response to the intrusion of the high-velocity plasma flow into the near-Earth magnetotail // J. Geophys. Res. Space Physics. V. 119. P. 6553–6568. 1997. https://doi.org/10.1002/2013JA019729

  13. − Lovelace R.V.E., Mehanian C., Mobarry C.M., Sulkanen M.E. Theory of axisymmetric magnetohydrodynamic flows: discs // Astroph. J. Suppl. Ser. V. 62. P. 1–37. 1986.

  14. − Marshall H.L., Miller B.P., Davis D.S., Perlman E.S., Wise M., Canizares C.R., Harris, D.E. A High-Resolution X-Ray Image of the Jet in M87 // Astrophys. J. V. 564. P. 683–692. 2002.

  15. − Onishchenko O.G., Pokhotelov O.A, Horton W., Fedun V. Large-Scale Alfven vortices // Phys. Plasmas. V. 22. P. 122901-1–122901-5. 2015. https://doi.org/10.1063/1.4936978

  16. − Onishchenko O.G., Fedun V., Smolyakov A., Horton W., Pokhotelov O.A., Verth G. Tornado model for a magnetised plasma // Phys. Plasmas. V. 25. P. 054503. 2018. https://doi.org/10.1063/1.5023167

  17. − Onishchenko O.G., Pokhotelov O.A., Horton W., Fedun V. Explosively growing vortices of unstably stratified atmosphere // J. Geophys. Res.: Atmospheres. V. 121. P. 7197–7214. 2016. https://doi.org/10.1002/2016JD025961

  18. − Pontius D.H., Wolf R.A. Transient flux tubes in the terrestrial magnetosphere // Geophys. Res. Lett. V. 17(1). P. 49–52. 1990. https://doi.org/10.1029/GL017i001p00049

  19. − Scullion E., Popescu M.D., Banerjee D., Doyle J.G., Erdélyi R. Jets in polar coronal holes // Astroph. J. V. 704. P. 1385–1395. 2009.

  20. − Stepanova M., Antonova E.E. Role of turbulent transport in the evolution ofthe κ distribution functions in the plasma sheet // J. Geophys. Res. Space Physics. V. 120. P. 3702–3714. 2015. https://doi.org/10.1002/2014JA020684

  21. – Wedemeyer-Böhm S., Scullion, E., Steiner, O., Rouppe V., de La Cruz Rodriguez J., Fedun V., Erdély R. Magnetic tornadoes as energy channels into the solar corona // Nature. V. 486. P. 505–508. 2012. https://doi.org/10.1038/nature11202

Дополнительные материалы отсутствуют.

Инструменты

следующая статья выпуска предыдущая статья выпуска содержание выпуска

Геомагнетизм и аэрономия

Архивы выпусков Информация о журнале Отправить рукопись в журнал