Физика Земли, 2022, № 5, стр. 139-146

ВВЕДЕНИЕ

Высокое переходное сопротивление заземленных приемных линий может значительно искажать результаты измерений переменного электрического поля в земле [Вишняков, Вишнякова 1974; Вешев, 1980; Zonge, Hughes, 1985]. В первую очередь эти искажения обусловлены разного рода емкостными эффектами в приемной цепи, которые увеличиваются с ростом рабочей частоты. В связи с этим в методах постоянного тока, вызванной поляризации (ВП) и магнитотеллурического зондирования (МТЗ) обычно считают приемлемым сопротивление заземлений до 10–15 кОм, в то время как для аудио-магнитотеллурических (АМТЗ) и частотных зондирований (ЧЗ) рекомендуется добиваться величин менее 1 кОм [Инструкция …, 1984; Simpson, Bahr, 2005; Groover et al., 2017]. Во многих случаях (например, при работе на льду, а также на мерзлых, песчанистых и каменистых грунтах) организация приемной линии с сопротивлением заземления менее 10–15 кОм становится очень трудозатратной, не говоря уже о практически недостижимых значениях в 1 кОм и меньше. К сожалению, электроразведочные работы упомянутыми выше методами нередко приходится проводить именно в таких, крайне неблагоприятных условиях, особенно характерных для регионов Крайнего Севера [Сараев и др., 2011]. В связи с этим, уточнение практических границ искажающего влияния плохо заземленных электродов на измерения электрического поля, а также разработка способов борьбы с данной помехой представляет актуальную научную задачу.

МОДЕЛЬ ПРИЕМНОЙ ЛИНИИ

Многолетний опыт сотрудников ООО “Северо-Запад” по проведению магнитотеллурических работ на севере России свидетельствует о том, что величина систематических искажений регистрируемого электрического поля зависит не только от условий заземления и рабочей частоты, но также от типа используемой аппаратуры и даже от времени года (точнее – погодных условий). В частности, было отмечено, что наименее благоприятное время года – ранняя весна, когда промерзший за зиму грунт еще не позволяет добиваться хороших заземлений, однако его поверхность уже становится мокрой, приводя к резкому росту паразитных емкостных утечек.

Для количественного описания искажающих эффектов, связанных с высоким сопротивлением заземления, или “ECR (electrode contact resistance) – эффектов” [Zonge, Hughes, 1985], рассмотрим эквивалентную схему классической заземленной приемной линии (рис. 1). Буквами на рисунке обозначены: $D$ – длина приемной линии; $E$ – напряженность электрического поля в земле; ${{R}_{M}}$ и ${{R}_{N}}$ – сопротивления заземления электродов; ${{C}_{M}}$ и ${{C}_{N}}$ – емкости между землей и соответствующими проводами приемной линии; ${{R}_{0}}$ и ${{C}_{0}}$ – эквивалентные входные сопротивление и емкость измерителя. Отметим, что данная схема является упрощенной, поскольку, в частности, пренебрегает наблюдаемой на практике небольшой зависимостью ${{R}_{M}}$ и ${{R}_{N}}$ от частоты, а также распределенным сопротивлением и индуктивностью проводов приемной линии [Вешев, 1980; Ferguson, 2012]. Тем не менее, она значительно точнее стандартной для методов постоянного тока схемы, где ${{C}_{M}} = {{C}_{N}} = {{C}_{0}} = 0$ [Kaufman, Anderson, 2010; Электроразведка …, 2018], и хорошо объясняет все описанные выше закономерности искажений регистрируемого электрического поля на частотах до десятков килогерц.

В соответствии с приведенной на рис. 1 схемой, связь между напряжением $U$ на входе измерителя и электрическим полем $E$ в земле имеет вид:

где $~{{\omega }}$ – круговая частота; $i$ – мнимая единица; ${{Z}_{0}} = {{{{R}_{0}}} \mathord{\left/ {\vphantom {{{{R}_{0}}} {\left( {1 + i{{\omega }}{{R}_{0}}{{C}_{0}}} \right)}}} \right. \kern-0em} {\left( {1 + i{{\omega }}{{R}_{0}}{{C}_{0}}} \right)}}$ – входной импеданс измерителя; ${{Z}_{M}} = {{{{R}_{M}}} \mathord{\left/ {\vphantom {{{{R}_{M}}} {\left( {1 + i{{\omega }}{{R}_{M}}{{C}_{M}}} \right)}}} \right. \kern-0em} {\left( {1 + i{{\omega }}{{R}_{M}}{{C}_{M}}} \right)}}$, ${{Z}_{N}} = {{{{R}_{N}}} \mathord{\left/ {\vphantom {{{{R}_{N}}} {\left( {1 + i{{\omega }}{{R}_{N}}{{C}_{N}}} \right)}}} \right. \kern-0em} {\left( {1 + i{{\omega }}{{R}_{N}}{{C}_{N}}} \right)}}$ и ${{Z}_{{MN}}} = {{Z}_{M}} + {{Z}_{N}}$ – импедансы полулинии M, полулинии N и линии MN, соответственно. Отметим сразу, что на нижних частотах ${{Z}_{{MN}}} \approx {{R}_{{MN}}}$, где величину ${{R}_{{MN}}} = {{R}_{M}} + {{R}_{N}}$ называют сопротивлением заземления линии MN, а на верхних частотах ${{Z}_{{MN}}} \approx {1 \mathord{\left/ {\vphantom {1 {i{{\omega }}{{C}_{{MN}}}}}} \right. \kern-0em} {i{{\omega }}{{C}_{{MN}}}}}{\text{,}}$ где величину ${{C}_{{MN}}} = {{{{C}_{M}}{{C}_{N}}} \mathord{\left/ {\vphantom {{{{C}_{M}}{{C}_{N}}} {\left( {{{C}_{M}} + {{C}_{N}}} \right)}}} \right. \kern-0em} {\left( {{{C}_{M}} + {{C}_{N}}} \right)}}$ будем называть (эффективной) емкостью линии MN. Выделяя в формуле (1) обусловленный емкостными утечками с проводов коэффициент ${{K}_{{MN}}}$ и связанный с эффектом деления напряжения на входе измерителя коэффициент ${{K}_{0}}$, получаем:

Итак, для идеально заземленной линии из формулы (2) имеем ${{K}_{{MN}}} \equiv {{K}_{0}} \equiv 1$, и напряжение $U$ связано с измеряемым электрическим полем $E$ простым соотношением:

В реальной приемной линии регистрируемое измерителем напряжение тем больше отличается от ожидаемой величины (3), чем больше отличие от единицы коэффициентов ${{K}_{{MN}}}$ и ${{K}_{0}}$. Рассмотрим каждый из них подробнее.

ВЛИЯНИЕ ЕМКОСТНЫХ УТЕЧЕК С ПРОВОДОВ

Величины ${{C}_{M}}$ и ${{C}_{N}}$ определяются радиусом, длиной и средней высотой проводов M и N над землей [Вешев, 1980]. Кроме того, по нашим наблюдениям, заметное влияние на емкость провода могут оказывать погодные условия, и в первую очередь, влажность. Поскольку в классической симметричной приемной линии все перечисленные факторы приблизительно одинаковы для проводов M и N, далее будем считать, что ${{C}_{M}} \approx {{C}_{N}} \approx 2{{C}_{{MN}}}$. Величины ${{R}_{M}}$ и ${{R}_{N}}$ определяются геометрией заземленных частей электродов и удельным сопротивлением грунта в небольшой области нижнего полупространства, непосредственно примыкающей к поверхности электрода [Бурсиан, 1978; Kaufman, Anderson, 2010]. В местах с сильно неоднородным строением приповерхностного слоя данные факторы для двух одинаковых электродов одной и той же приемной линии могут отличаться в разы, поэтому в общем случае ${{R}_{M}} \ne {{R}_{N}}$, что следует иметь ввиду для корректного описания ECR-эффектов.

При ${{\omega }}{{R}_{j}}{{C}_{j}} \ll 1$ выражение (2в) упрощается следующим образом:

Из полученной формулы видно, что нижняя граница области влияния емкостных утечек определяется значением безразмерного параметра ${{\omega }}{{R}_{{MN}}}{{C}_{{MN}}}$. Зависимость амплитуды и фазы комплексного коэффициента ${{K}_{{MN}}}$ от этого параметра показана на рис. 2. Темной штриховкой на рисунке обозначена область ${{\omega }}{{R}_{{MN}}}{{C}_{{MN}}} < 0.1$, в которой искажения измеряемого сигнала не превышают 1% амплитуды и 3° фазы. Оценим с помощью этого неравенства величину максимально допустимых сопротивлений заземления в методах МТЗ/АМТЗ с точки зрения влияния емкостных утечек. Погонная емкость лежащего на земле медного геофизического провода имеет порядок ~1 нФ на 15–25 м [Вешев, 1980], что позволяет грубо оценить среднюю емкость ${{C}_{{MN}}} \approx 0.5{{C}_{M}} \approx 0.5{{C}_{N}}$ симметричной приемной линии (рис. 1) длиной в 50–100 метров как раз приблизительно в 1 нФ. Приняв максимальные рабочие частоты методов МТЗ и АМТЗ за 400 Гц и 10 000 Гц, получаем условия ${{R}_{{MN}}} < 40$ кОм для МТЗ и ${{R}_{{MN}}} < 1.6$ кОм для АМТЗ, соответственно. Заметим, что используемое нами неравенство $\omega {{R}_{{MN}}}{{C}_{{MN}}} < 0.1$ дает более консервативные оценки, чем предложенное в работе [Zonge, Hughes, 1985] правило “большого пальца”, в соответствии с которым ECR-эффектом в полулинии можно пренебречь, если произведение ее длины (км) на рабочую частоту (кГц) и сопротивление заземления (кОм) меньше 2.

ВЛИЯНИЕ ВХОДНОГО ИМПЕДАНСА ИЗМЕРИТЕЛЯ

При ${{\omega }}{{R}_{j}}{{C}_{j}} \ll 1$ формула (2б) принимает вид:

Входное сопротивление большинства современных измерителей имеет порядок ~10 МОм, в то время как сопротивления заземления даже в самых неблагоприятных условиях не превышают первых сотен кОм (за исключением, разве, работ на ледниках – см. [Hill, 2019], в связи с чем можно считать, что в общем случае ${{{{R}_{{MN}}}} \mathord{\left/ {\vphantom {{{{R}_{{MN}}}} {{{R}_{0}}}}} \right. \kern-0em} {{{R}_{0}}}} \ll 1$. Как было отмечено ранее, в зависимости от радиуса и длины проводов, высоты проводов над землей, а также погодных условий ${{C}_{{MN}}}$ может изменяться от десятых долей нФ до десятков нФ. При этом параметр ${{C}_{0}}$ имеет примерно тот же порядок – так, у МТ измерителя Mary Pro (ООО “Северо-Запад”) входная емкость в несколько раз меньше, а у МТ/АМТ измерителей MTU-5 и MTU-5A (Phoenix Geophysics Ltd.) – в несколько раз больше одного нанофарада. Таким образом, отношение ${{{{C}_{0}}} \mathord{\left/ {\vphantom {{{{C}_{0}}} {{{C}_{{MN}}}}}} \right. \kern-0em} {{{C}_{{MN}}}}}$, как правило, оказывается сопоставимо с единицей, что необходимо принимать во внимание при описании коэффициента ${{K}_{0}}$. С учетом сказанного, выражение (5) в области малых частот может быть дополнительно упрощено следующим образом:

Из полученной формулы видно, что нижняя граница области влияния входного импеданса измерителя определяется значением безразмерного параметра ${{\omega }}{{R}_{{MN}}}{{C}_{0}}$. Зависимость амплитуды и фазы комплексного коэффициента ${{K}_{0}}$ от этого параметра показана на рис. 3. Темной штриховкой на рисунке обозначена область ${{\omega }}{{R}_{{MN}}}{{C}_{0}} < 0.05$, в которой искажения измеряемого сигнала не превышают 1% амплитуды (относительно асимптоты постоянного тока) и 3° фазы.

Подведем промежуточные итоги настоящего исследования. Итак, мы показали, что полное искажение измеряемого гармонического сигнала в плохо заземленной приемной линии может быть представлено в виде произведения двух частотно-зависимых (а следовательно, комплексных) коэффициентов – ${{K}_{{MN}}}$ и ${{K}_{0}}$. Каждый из этих коэффициентов по модулю меньше единицы, т.е. всегда занижает амплитуду измеряемого электрического поля. Величина $\left| {{{K}_{{MN}}}} \right|$ при этом ограничена снизу значением 0.5, то есть емкостные утечки с проводов искажают сигнал не более чем в 2 раза, что соответствует завалу кривой кажущегося сопротивления МТ методов в 4 раза. Величина же $\left| {{{K}_{0}}} \right|$ на верхних частотах стремится к ${{{{C}_{{MN}}}} \mathord{\left/ {\vphantom {{{{C}_{{MN}}}} {\left( {{{C}_{0}} + {{C}_{{MN}}}} \right)}}} \right. \kern-0em} {\left( {{{C}_{0}} + {{C}_{{MN}}}} \right)}}$ и при больших ${{C}_{0}}$ может приводить к сколь угодно большим искажениям кажущегося сопротивления. Что касается области параметров, в пределах которой ECR-эффекты не оказывают значительного влияния на измерение электрического поля, то при $2{{C}_{0}} \leqslant {{C}_{{MN}}}$ ее можно определить с помощью неравенства ${{\omega }}{{R}_{{MN}}}{{C}_{{MN}}} < 0.1$, а при $2{{C}_{0}} \geqslant {{C}_{{MN}}}$ – с помощью неравенства ${{\omega }}{{R}_{{MN}}}2{{C}_{0}} < 0.1$.

АППАРАТУРНО-МЕТОДИЧЕСКИЕ РЕШЕНИЯ ПРОБЛЕМЫ

Первым подходом к решению описанной проблемы является выбор такой аппаратуры и методики измерения электрического поля, которая бы минимизировала ECR-искажения. Начнем с коэффициента ${{K}_{0}}$. Чтобы исключить его влияние на измеряемый сигнал при любых сопротивлениях заземления меньше некоторой величины ${{R}_{{{\text{max}}}}}$ следует использовать измеритель, входная емкость которого обеспечивает выполнение неравенства ${{\omega }}{{R}_{{{\text{max}}}}}2{{C}_{0}} < 0.1$ во всем рабочем диапазоне частот. Если такого измерителя нет, проблема может быть решена включением в измерительную линию предусилителя с достаточно малой входной емкостью ${{C}_{1}}$. Входное сопротивление ${{R}_{1}}$ такого предусилителя должно превышать ${{R}_{{{\text{max}}}}}$ на полтора-два порядка, но при этом быть не слишком большим, чтобы не усиливать без надобности высокочастотный аппаратурный шум [Сараев и др., 2011]. Исходя из того, что даже в снегах Антарктиды на практике удается достигать значений ${{R}_{{MN}}}$ порядка ~1 МОм и меньше [Wannamaker et al., 2004; 2017] можно заключить, что входного сопротивления измерительной системы в 100 МОм должно с запасом хватить для любых районов и условий проведения электроразведочных работ.

С минимизацией влияния коэффициента ${{K}_{{MN}}}$ дело обстоит несколько сложнее. Для обеспечения выполнения условия ${{\omega }}{{R}_{{{\text{max}}}}}{{C}_{{MN}}} < 0.1$ во всем рабочем диапазоне частот при плохих условиях заземления необходимо иметь техническую возможность резко снизить емкость приемной линии. Единственный известный нам способ это сделать – радикальное уменьшение ее длины, что неприемлемо с точки зрения требований к качеству данных. Увеличение высоты линии над землей малоэффективно – так, поднятие лежащего провода на 10 см уменьшает его емкость всего в 2 раза, на полтора метра – в 4 раза [Вешев, 1980]. Кроме того реализация такого подхода для длинных линий сопряжена с большими техническими трудностями и может привести к росту ветровых помех. Поскольку распределенная емкость экранированных проводов в общем случае больше либо равна емкости аналогичных проводов без встроенной металлической оплетки, использование в приемных линиях проводов с незаземленным экраном также не дает никаких преимуществ с точки зрения ECR-эффекта. Если, однако, экраны линий M и N заземлить неподалеку от соответствующих электродов и добиться того, чтобы сопротивления этих заземлений не превышали соответственно ${{R}_{M}}$ и ${{R}_{N}}$, то область неподверженных искажению частот увеличиться в несколько раз [Вишняков, Вишнякова, 1974]. К сожалению, столь небольшой выигрыш в качестве данных едва ли оправдывает возникающие расходы и трудозатраты, связанные с использованием экранированных проводов и организацией нескольких дополнительных заземлений.

Ввиду отсутствия эффективных способов минимизации влияния коэффициента ${{K}_{{MN}}}$ на результаты измерения электрического поля по классической методике (рис. 1), были предложены альтернативные схемы измерения, в которых сам факт наличия емкостной связи между проводами приемной линии и землей не является помехой. Одна из таких схем с “активными” гальваническими электродами, внедренная в практику МТ работ Дж. Стодтом [Hill, 2020], заключается в использовании двух выносных предусилителей, которые размещают максимально близко к электродам M и N (рис. 4). Такой способ позволяет “переместить” паразитные емкостные утечки с подключенных к электродам M и N проводов (элементы ${{C}_{M}}$ и ${{C}_{N}}$ на рис. 1) на центральный заземленный провод (элемент ${{C}_{G}}$ на рис. 4). Как видно из рис. 4, при достаточно малом ${{C}_{1}}$ и большом ${{R}_{1}}$, параметры ${{R}_{M}},{{R}_{N}},{{R}_{G}}$ и ${{C}_{G}}$ практически не влияют на результаты измерений.

Еще один радикальный подход к решению проблемы емкостных утечек предложен в работе [Zorin, Yakovlev; 2021] и заключается в использовании т.н. “гибридных” линий, эффективная длина которых не зависит от сопротивлений заземления и рабочей частоты (рис. 5). В соответствии с приведенной на рисунке схемой, связь между напряжением $U$ на входе измерителя и электрическим полем $E$ в земле для гибридной линии принимает вид:

Основным преимуществом этой схемы является ее предельная простота как в плане физического обоснования принципа работы, так и в плане технической реализации. Отметим также, что поскольку влияние ${{K}_{{MN}}}$ в такой установке отсутствует по построению, а влияние ${{K}_{0}}$ падает с ростом ${{C}_{{MN}}}$ (рис. 3), то увеличение длины и, следовательно, емкости проводов гибридных линий не усиливает, а ослабляет ECR-искажения. Из потенциальных недостатков предложенной схемы измерения следует выделить то, что она требует вдвое больше свободного пространства, что при работе с длинными линиями может приводить к проблемам в поиске подходящего места для раскладки и повышенным трудозатратам.

ВТОРОЙ ПОДХОД – КОРРЕКЦИЯ ИСКАЖЕННЫХ ДАННЫХ

Еще одним известным способом борьбы с ECR-искажениями является их частичная коррекция на основе оценок значений ${{R}_{{MN}}}$, получаемых in situ в каждой точке измерения. Такая коррекция особенно важна для измерителей с большой входной емкостью ($2{{C}_{0}} \geqslant {{C}_{{MN}}}$), поскольку позволяет обойти условие ${{\omega }}{{R}_{{MN}}}2{{C}_{0}} < 0.1$, тем самым расширяя частотный диапазон неискаженных данных. Для этого многие МТ/АМТ станции (например, Phoenix MTU-5A) имеют возможность самостоятельно оценивать величину ${{R}_{{MN}}}$, которая сохраняется в память прибора и затем учитывается при обработке данных путем нормировки результатов на ${{{{Z}_{0}}} \mathord{\left/ {\vphantom {{{{Z}_{0}}} {\left( {{{Z}_{0}} + {{R}_{{MN}}}} \right)}}} \right. \kern-0em} {\left( {{{Z}_{0}} + {{R}_{{MN}}}} \right)}}$. Помимо классической приемной линии (рис. 1), оценка ${{R}_{{MN}}}$ in situ также может быть полезна и при работе с активными электродами (рис. 4), поскольку добиться настолько малой емкости ${{C}_{1}}$, которая обеспечивала бы отсутствие искажений для любых ${{R}_{{MN}}}$ и ${{\omega }}$, технически невозможно [Wannamaker et al., 2004; Hill, 2020].

Естественным развитием описанного выше метода частичной коррекции данных является их полная коррекция по формуле (2) с in situ оценками всех необходимых для этого параметров – ${{R}_{M}},{{R}_{N}},{{C}_{M}}$ и ${{C}_{N}}$. Такие оценки можно получить с помощью портативного LCR-метра или специально разработанного измерителя импеданса по методике “вспомогательного заземления” [Бурсиан, 1972]. Для ее осуществления необходимо на достаточном удалении от электродов M и N заземлить вспомогательный электрод A и измерить импедансы ${{Z}_{{MN}}}$, ${{Z}_{{AM}}}$ и ${{Z}_{{AN}}}$ получившихся трех линий минимум на двух частотах: ${{{{\omega }}}_{1}}$ и ${{{{\omega }}}_{2}} \gg {{{{\omega }}}_{1}}$. Затем, по следующим формулам получаем приближенные оценки импедансов полулиний M и N:

Далее разрешаем относительно ${{R}_{M}},{{R}_{N}},{{C}_{M}}$ и ${{C}_{N}}$ получившиеся определенные (при $i = 1,\,\,2$) или переопределенные (при $i = 1,\,\,2,\,\, \ldots $) системы уравнений вида:

Наконец, для всех рабочих частот по формуле (2) рассчитываем коэффициенты ${{K}_{0}}$ и ${{K}_{{MN}}}$, а затем нормируем на них после обработки полученные значения электрического поля. Таким образом, предложенная методика позволяет значительно расширить область максимально допустимых сопротивлений заземления при работе с обычными приемными линиями (рис. 1) практически без дополнительных трудозатрат. Отметим, что в качестве готового вспомогательного электрода A можно использовать центральный электрод измерительной установки (если таковой есть), а при МТ/АМТ работах – также любой из электродов ортогональной приемной линии.

Для гибридной установки (рис. 5) процедура полной коррекции данных сводится к введению поправки за входной импеданс измерителя (формула 7). Для такой поправки достаточно in situ оценки величины ${{Z}_{{MN}}}$ на ряде частот (с последующей интерполяцией на весь рабочий диапазон), которая может быть выполнена напрямую без использования вспомогательных заземлений.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В настоящей работе мы постарались проанализировать и обобщить существующие теоретические представления об искажающем влиянии ECR-эффектов на измерения переменного электрического поля. Среди прочего было показано, что область параметров, в которой ECR-искажениями можно пренебречь, определяется условием ${{\omega }}{{R}_{{MN}}}\max \left[ {{{C}_{{MN}}},2{{C}_{0}}} \right] < 0.1$. Отметим, что в этом неравенстве нет эквивалентного входного сопротивления измерителя ${{R}_{0}}$, но есть его эквивалентная входная емкость ${{C}_{0}}$ – параметр, незаслуженно обделенный вниманием (и зачастую даже не упоминающийся в технической документации электроразведочной аппаратуры), но играющий принципиальную роль в ECR-искажениях. Так, при малых (<0.5 нФ) значениях ${{C}_{0}}$ и средних (~1 нФ) значениях эффективной емкости приемной линии ${{C}_{{MN}}}$ можно считать неискаженными любые АМТ измерения с ${{R}_{{MN}}} < 1.6$ кОм, и МТ измерения с ${{R}_{{MN}}} < 40$ кОм. Однако для измерителей с большой (>1 нФ) входной емкостью, не имеющих при этом встроенной системы оценки и учета ${{R}_{{MN}}}$ при обработке (например, старые образцы аппаратуры серии Phoenix MTU), полученные в указанном диапазоне заземлений данные могут быть сильно искажены.

В электроразведке существует два основных подхода к борьбе с искажениями: 1) – минимизировать их величину на этапе полевых работ и 2) – учесть их влияние на этапе обработки/интерпретации данных. Первый способ применительно к ECR-искажениям заключается в проведении измерений по методике с гибридной приемной линией или активными электродами, а также использовании измерителей/предусилителей с достаточно малой входной емкостью. Второй способ подразумевает оценку одного или нескольких параметров заземления приемной линии in situ, с последующей частичной или полной коррекцией искаженных данных при обработке. Заметим, что для практической реализации предложенного авторами метода полной коррекции данных было бы очень удобно иметь измеритель, позволяющий в автоматическом режиме оценивать значение импеданса между разными парами подключенных электродов в широком диапазоне частот. В настоящее время ООО “Северо-Запад” проводит разработку и испытания такой аппаратуры, о чем мы надеемся рассказать подробнее в следующих публикациях.