Доклады Российской академии наук. Математика, информатика, процессы управления, 2020, T. 494, № 1, стр. 80-85

О том, что в ближайшие годы произойдет глубокий спад в экономике США, а возможно и рецессия, уже заявляли многие видные экономисты и эксперты. Действительно, устойчивый рост в экономике США наблюдался уже с 2010 г. Причем если в первые семь лет (2010–2016 гг.) средние темпы экономического роста составляли примерно 2% в год, то в 2017–2018 гг., при президенте Дональде Трампе, они ускорились благодаря политике снижения налогов на бизнес и возросли до 2.4 и 2.9% в год. Но по итогам 2019 г. темпы роста снизились до 2.3%, а МВФ прогнозировало дальнейшее снижение до 1.9% в 2020 г. [1]. Как видим, данный прогноз подтверждал предположения экспертов о том, что текущий деловой цикл, начавшийся после “Великой рецессии” 2009 г., заканчивается, поскольку его продолжительность для американской экономики составляет 8–12 лет.

Выдающийся американский экономист Хай-мэн Мински [2] еще в 1970-е годы разработал теорию финансовой нестабильности, которая наиболее адекватно описывает работу современных финансовых рынков. В теории Мински утверждается, что финансовые рынки могут создавать собственные (эндогенные) движущие силы, порождающие самореализующиеся волны кредитного расширения и раздувания цен активов, за которыми непременно следуют волны кредитного сокращения и обесценивания активов [2, с. 258]. Все это хорошо иллюстрируется графиком движения валовых частных инвестиций в экономику США, представленным на рис. 1. Там отчетливо видны волны соответствующих инвестиционных расширений (1991–2000 гг.; 2002–2006 гг.; 2009–2018 гг.) и сжатий (2000–2002 гг.; 2006–2009 гг.), наблюдавшихся за последние 30 лет. Точки во времени (например, 2000 г. и 2006 г.), в которых кредитный цикл переходит из фазы расширения в фазу сокращения, получили название “моментов Мински”.

Очевидно, что в моменты Мински происходит замедление экономического роста, которое может перерасти в значительный спад, как в 2001 г., или даже глубокую рецессию, как это случилось в 2009 г. Все это показано на рис. 2. Видно, что в 2001 г. темпы роста снизились до 1% по сравнению с 4% роста в 2000 г. А в 2009 г., вследствие финансового кризиса 2008 г., произошла глубокая рецессия, когда темпы роста упали почти до –3%, но уже в 2010 г., благодаря щедрому вливанию ликвидных средств в банки и всестороннему стимулированию инвестиционного расширения, прирост ВВП превысил 2.5% и в дальнейшем держался в среднем на уровне 2% в год вплоть до 2017 г., когда начался устойчивый рост, достигший 3% в начале 2019 г.

Согласно теории финансовой нестабильности Мински [2, с. 335], экономическая динамика в существенной мере определяется тем, как фирмы финансируют свои инвестиции в основной капитал. В начале повышательной стадии делового цикла, как правило, преобладает обеспеченное финансирование из собственных фондов развития. Затем постепенно, по мере роста продаж, фирмы активно переходят на внешнее финансирование путем заимствования кредитных ресурсов в банках. При этом широко используются элементы спекулятивного финансирования или даже Понци-финансирования [2], когда для выплаты имеющегося долга необходимы новые заимствования. Процесс увеличения доли спекулятивных заимствований в совокупном финансировании бизнеса ведет к установлению более высоких цен на активы и росту инвестиций [2, с. 61]. Именно это мы и наблюдали в последнее время в экономике США (см. рис. 1).

Следствием этого становятся повышение уровня занятости и спроса в экономике, а также прибылей бизнеса, что, в свою очередь, убеждает бизнесменов и банкиров в полезности спекулятивного финансирования, приносящего хорошие заработки. Такие реакции, в форме положительных обратных связей, приводят к самореализующейся спирали расширения кредитования и экономического роста. Однако этот процесс постепенно порождает неподъемные задолженности и в определенный момент времени, называемый моментом Мински, приводит к неспособности фирм к погашению своих задолженностей [2, с. 61]. С этого момента начинается сокращение кредитования и инвестиций, что в конечном счете приводит к экономическому спаду. В этом и состоит эндогенная склонность капиталистической экономики к финансовой нестабильности. Мински позаимствовал “инвестиционную теорию цикла” у Джона Мейнарда Кейнса [3] и развил ее, дополнив собственной финансовой теорией инвестиций [2, с. 259]. Таким образом, механизм финансирования инвестиций является основным источником нестабильности в экономике, обнаруженным и объясненным Кейнсом и Мински.

Как показал Мински, при отсутствии контроля как расширение процесса кредитования (заимствования), так и его сокращение (сжатие) могут продолжаться до наступления финансового и экономического кризиса. Поскольку финансовые рынки являются системами с врожденной (эндогенной) нестабильностью, то главной задачей Центробанков (ЦБ) является в первую очередь обеспечение финансовой стабильности системы кредитования и лишь во вторую очередь – контроль ценовой стабильности. Таким образом, задача ЦБ состоит в том, чтобы не допускать ни чрезмерного расширения кредитования, ни чрезмерного его сокращения [4, с. 147]. Со второй частью этой задачи ЦБ справляются гораздо лучше, чем с первой.

Поскольку политические лидеры заинтересованы в повышении темпов экономического роста, они всегда оказывают давление на ЦБ, и последний будет стремиться содействовать расширению кредитования. Этого же желает и бизнес-сообщество. Но эта политика постепенно трансформируется в дестабилизирующий фактор, приводящий к критическому моменту Мински. Сегодня мы это наблюдаем на примере США, где ФРС находится под постоянным давлением со стороны президента Д. Трампа, которому непременно нужны максимально возможные темпы экономического роста в год президентских выборов. Поэтому он и требует от ФРС опустить процентные ставки “до нуля или еще ниже”, полагая, что это поможет рефинансированию долгов инвесторов и дальнейшему расширению их кредитования, а также росту экономики.

На практике ФРС США в 2019 г. трижды подряд опускала процентную ставку на 0.25 процентного пункта (п.п) до 1.5–1.75, впервые с 2008 г. ФРС объяснила это не угрозой рецессии в экономике США, а низкими темпами инфляции, замедлением мировой экономики и неопределенностью в мировой торговле. Ряд управляющих ФРС выступили с критикой политики смягчения ДКП (денежно-кредитной политики), считая ее ненужной и даже способной вызвать негативные побочные эффекты. Однако наступившая в начале 2020 г. пандемия коронавируса круто изменила ситуацию. Сразу же после обвального падения на фондовых биржах, 10 марта 2020 г. ФРС снизила ставку до 1.0–1.25%, а через пять дней – до 0.0–0.25%. Одновременно было объявлено о запуске программы количественного смягчения на 700 млрд долл., а уже 10 апреля 2020 г. были запущены программы льготного кредитования экономики и населения на общую сумму в 2.3 трлн долл. США.

Таким образом, процесс создания задолженностей – это очень важный макроэкономический показатель, за которым необходимо постоянно наблюдать [4, с. 140]. Заимствование является основой процесса ускорения экономического роста, и в нем же заложена причина финансовой нестабильности [4, с. 177]. На кривой, иллюстрирующей рост непогашенной задолженности корпоративного сектора (см. рис. 3), отчетливо видны моменты Мински (1991, 2001 и 2008 гг.), когда происходили переключения из фазы кредитного расширения в фазу кредитного сжатия, что приводило к определенной стабилизации или даже к некоторому снижению объема задолженностей, путем расчистки финансовой системы от излишних долгов. Также хорошо видно, что объем непогашенной задолженности стремительно (экспоненциально) растет, начиная с 2012 г. (см. рис. 3), сигнализируя о наступлении следующего очередного момента Мински.

Итак, в последние годы мы наблюдали в американской экономике спекулятивный подъем, чему благоприятствовало удешевление денег путем снижения процентной ставки со стороны ФРС. Все это вело к финансовому кризису, который предсказывали многие эксперты. В настоящей работе мы предлагаем довольно простую математическую модель, основанную на ключевых положениях теории финансовой нестабильности Мински, которая позволяет прогнозировать время наступления финансового кризиса (очередного момента Мински) и последующего экономического спада.

Прежде всего, для описания динамики кредитования инвестиций в фазе расширения воспользуемся дифференциальным уравнением

где I(t) – текущие инвестиции в экономику. Уравнение (1) описывает динамику самоусиливающегося процесса с положительной обратной связью. Решение уравнения (1) имеет вид где T₀ – момент начала фазы текущего цикла расширения (expansion) кредитования инвестиций; I₀ – начальный объем инвестиций.

С помощью формулы (2) мы аппроксимировали кривую расширения инвестиций на участке 2016–2019 гг. (см. рис. 4) и получили следующие оценки постоянных параметров: T₀ = 2016 г.; ${{I}_{0}}$ = = 3.67 трлн долл.; $j = 4.86 \times {{10}^{{ - 6}}}$; p = 2.1. Далее мы экстраполируем кривую роста инвестиций по формуле (2). Но этот рост будет ограничен предстоящим моментом Мински $({{M}_{{i + 1}}})$, который лежит на огибающей кривой L_M, проходящей через все предыдущие моменты Мински $({{M}_{i}},~{{M}_{{i - 1}}}, \ldots ,~{{M}_{{i - k}}})$, как это показано на рис. 4. Здесь ${{M}_{{i - k}}}$ – первый момент Мински в предыдущем большом цикле Кондратьева. Эта огибающая кривая, как и трендовая кривая L_T , хорошо аппроксимируется логистической кривой

Используя фактические данные о движении инвестиций в экономике США за период с 1950 г. по 2019 г. (см. рис. 4), с помощью метода наименьших квадратов мы получили следующие оценки для параметров логистической кривой (3): ${{L}_{T}} - {{T}_{{\text{в}}}}$ = = 1950 г.; ${{I}_{{{{T}_{1}}}}} = 339.6;$ ${{I}_{{{{T}_{2}}}}} = 4323.5;$ ${{\nu }_{T}} = 37.2$; ${{\vartheta }_{T}}$ = = 0.073; $~{{L}_{M}} - {{T}_{{\text{в}}}} = 1950$; $~{{I}_{{{{M}_{1}}}}} = 322.7$; $~{{I}_{{{{M}_{2}}}}} = 5941.8;$ ${{\nu }_{M}} = 35.5;$ $~{{\vartheta }_{M}} = 0.065.$

На пересечении кривой движения инвестиций и огибающей кривой L (см. рис. 4) мы получаем точку, которая и является предстоящим моментом Мински $\left( {{{M}_{{i + 1}}}} \right)$, соответствующим приблизительно 14 марта 2022 г.

Примерно в указанное время должен был наступить очередной финансовый кризис в США и начаться фаза сжатия кредитования. Для описания динамики сокращения (squeeze) инвестиций (I_S) мы ранее получили специальную формулу для понижательной стадии большого цикла Кондратьева (БЦК) [4]:

где I_M – максимальный прогнозируемый объем инвестиций в точке предстоящего момента Мински; T_M – прогнозируемое время наступления грядущего момента Мински; λ₀ – постоянный параметр; выше мы оценили: ${{T}_{M}} = 14.03.2022$ г.; ${{I}_{M}} = 4.81$ трлн долл. США.

Параметр λ₀ в аппроксимирующей формуле (4) может быть найден по аналогичной понижательной стадии (2000–2002 гг.) инвестиционного цикла (1991–2002 гг.). Мы получили оценку: λ₀ = 2.7. Итак, мы имеем две аппроксимирующие формулы (3) и (4), которые приближенно описывают соответственно фазы расширения (3) и последующего сокращения (4) кредитования инвестиций после начала этапа устойчивого роста в 2016 г. (см. рис. 4). Эти формулы могут быть с успехом использованы для краткосрочного прогнозирования движения инвестиций I(t) в экономику США.

Наконец, для расчета прогнозных темпов экономического роста воспользуемся производственной функцией (ПФ):

где Y(t) – текущий объем национального дохода (ВВП); K(t) – основной капитал; L(t) – численность занятых в экономике трудящихся; A(t) – технический прогресс; α – доля капитала в ВВП; δ – параметр, характеризующий возрастающую отдачу от масштаба производства (δ > 0); γ – нормирующий коэффициент. ПФ (5) была верифицирована для экономики США за период с 1946 по 2018 гг., по рядам значений основных факторов (K, A и L), взятым из базы данных Всемирного банка [6] в сопоставимых ценах и с помощью метода наименьших квадратов получены следующие оценки для коэффициента γ и параметров α и δ: γ = 0.069; α = 0.622; δ = 0.167. При этом ошибка аппроксимации не превышала 0.05%. Следовательно, ПФ (5) может быть использована для краткосрочного прогнозирования динамики ВВП или темпов его роста, что привычнее и нагляднее для сравнения.

Поэтому ПФ (5) лучше записать в темповой форме путем логарифмического дифференцирования:

где

Учитывая, что накопление капитала K(t) описывается уравнением

Для μ ранее была получена оценка [5]: $\mu \cong $ 0.056. Подставив (7) в (6), получаем окончательное уравнение для расчета темпов экономического роста:

Для расчета прогнозной траектории движения инвестиций I(t) в этом уравнении мы использовали последовательно прогнозные формулы (3) и (4). Что же касается K(t), A(t) и L(t), мы взяли их текущие значения из базы данных [6] и экстраполировали их с помощью полинома второй степени на краткосрочный период (2020–2022 гг.), а темпы роста q_A и q_L рассчитали по формулам (6а) через конечные разности. В результате прогнозных расчетов по формуле (8) мы получили траекторию движения темпов ВВП США на 2020–2022 гг., которая представлена на рис. 2 (кривая 2).

Как видно из рассмотрения прогнозной части кривой (см. рис. 2), если бы не случилось пандемии, темпы экономического роста в 2020 г. возросли бы до максимальных 3.2%, о чем мечтал президент Д. Трамп для уверенной победы на ноябрьских выборах. Но затем неизбежно наступил бы финансовый кризис, обусловленный выходом траектории накопленной непогашенной задолженности за критическую огибающую кривую Мински в марте 2022 г. А за финансовым кризисом и запуском процесса сжатия кредитования в момент Мински (14 марта 2022 г.) начался бы резкий спад экономики, который бы завершился неглубокой рецессией, равной – 0.5%, как показывают прогнозные расчеты. А дальше, под мощным воздействием инновационных цифровых технологий 4-й промышленной революции, последовало бы быстрое восстановление и дальнейший устойчивый рост экономики темпами, несколько превышающими 3% в год. Однако пандемия полностью изменила описанную экономическую динамику в краткосрочном плане. Экономика США уже пребывает в рецессии. В I квартале текущего года она рухнула на 4.8% в годовом выражении, а в целом по итогам 2020 г. прогнозируется рецессия глубиной от 4 до 6%.

С наступлением пандемии COVID-19 правительство США и конгресс приняли беспрецедентный по объему пакет налогово-бюджетной помощи экономике и населению на общую сумму в 3 трлн долл. Если к этому пакету добавить средства, выделенные ФРС, то вся сумма поддержки экономики США составила около 7 трлн долл. – почти 35% ВВП США. Как видим, кейнсианские рецепты спасения экономики в период кризисов работают безотказно. Все эти стимулы создают условия для возвращения экономики США к докризисному уровню уже в 2022 г.

С учетом указанных объемов финансовых вливаний в экономику США, мы рассчитали краткосрочный прогноз изменения темпов роста экономики США на 2020–2022 гг. с помощью математических моделей, изложенных в работе [7], которые наиболее подходят для нынешнего сценария экономического развития. Результаты прогнозных расчетов представлены на рис. 2 (кривая 1). Как видно из рассмотрения прогнозной кривой 1, глубина рецессии в 2020 г. составит 5.5%, но уже в 2021 г. состоится восстановительный рост на 4.3% с последующим снижением до 2.3% в 2022 г. Далее пойдет устойчивый долгосрочный рост экономики, как уже отмечалось выше.