1. На главную
  2. Электронные версии
  3. Астрономический вестник
  4. T. 57, № 6, 2023

Астрономический вестник, 2023, T. 57, № 6, стр. 631-644

Прогресс и проблемы в методах прогнозирования движения астероидов, сближающихся с Землей

Т. Ю. Галушина a, *, В. А. Авдюшев a, П. А. Левкина b

a Томский государственный университет
Томск, Россия

b Институт астрономии РАН
Москва, Россия

* E-mail: tatyana.galushina@mail.tsu.ru

Поступила в редакцию 01.03.2023
После доработки 20.04.2023
Принята к публикации 02.05.2023

Аннотация

Прогнозирование движения астероидов, сближающихся с Землей, (АСЗ) представляет собой комплексную задачу, требующую использования сложной техники, различных методик и больших вычислительных затрат. В последние десятилетия достигнут существенный прогресс в данной области, однако многие проблемы еще ожидают своего решения. В данной работе рассмотрены основные методы прогнозирования движения АСЗ, используемые на разных этапах, начиная c проведения наблюдений и заканчивая изучением таких особенностей движения, как тесные сближения и столкновения с планетами, орбитальные и вековые резонансы, хаотичность и предсказуемость движения. Статья основана на докладе, сделанном на научно-практической конференции с международным участием “Околоземная астрономия–2022” (18–21 апреля 2022 г., Москва).

Ключевые слова: астероиды, сближающиеся с Землей, орбитальная эволюция, численное моделирование, позиционные наблюдения, вековые резонансы, орбитальные резонансы, динамический хаос

Список литературы

  1. Авдюшев В.А. Интегратор Гаусса–Эверхарта // Вычислит. технологии. 2010. Т. 15. № 4. С. 31–47.

  2. Авдюшев В.А. Численное моделирование орбит небесных тел. Томск: Издат. дом Томского государственного университета, 2015. 336 с.

  3. Авдюшев В.А. Новый коллокационный интегратор для решения задач динамики. I. Теоретические основы // Изв. вузов. Физика. 2020. Т. 63. № 11. С. 131–140.

  4. Авдюшев В.А. Коллокационный интегратор Lobbie в задачах орбитальной динамики // Астрон. вестн. 2022. Т. 56. № 1. С. 36–46. (Avdyushev V.A. Collocation Integrator Lobbie in Orbital Dynamics Problems // Sol. Syst. Res. 2022. V. 56. № 1. P. 32–42.)

  5. Авдюшев В.А., Сюсина О.М., Тамаров В.А. Нелинейность в обратных задачах астероидной динамики // Астрон. вестн. 2021. Т. 55. № 1. С. 84–96. (Avdyushev V.A., Syusina O.M., Tamarov V.A. Nonlinearity in inverse problems of asteroid dynamics // Sol. Syst. Res. 2021. V. 55. № 1. P. 71–82.)

  6. Батурин А.П. Улучшение орбит астероидов с использованием радарных наблюдений // Изв. вузов. Физика. 2012. Т. 55. № 10/2. С. 77–81.

  7. Быкова Л.Е., Галушина Т.Ю. Моделирование движения астероида (99942) Апофис до и после тесного сближения с Землей 13 апреля 2029 г. // Тр. междунар. конф. “Астрономия и всемирное наследие: через время и континенты”. Казань: Казан. гос. ун-т, 2009. С. 130.

  8. Быкова Л.Е., Галушина Т.Ю. Исследование движения астероида (99942) Апофис с использованием многопроцессорной вычислительной системы СКИФ Сyberia // Космич. исслед. 2010. Т. 48. № 5. С. 419–426.

  9. Виноградова Т.А., Кочетова О.М., Чернетенко Ю.А., Шор В.А., Ягудина Э.И. Орбита астероида (99942) Apophis, определенная из оптических и радарных наблюдений // Астрон. вестн. 2008. Т. 42. № 4. С. 291–300. (Vinogradova T.A., Kochetova O.M., Chernetenko Yu.A., Shor V.A., Yagudina E.I. The orbit of asteroid (99942) Apophis as determined from optical and radar observations // Sol. Syst. Res. 2008. V. 42. № 4. P. 271–280.)

  10. Галушина Т.Ю., Летнер О.Н., Сюсина О.М. Оценка точности определения значения параметра эффекта Ярковского на основе реальных и модельных наблюдений астероидов // Изв. вузов. Физика. 2021. Т. 64. № 9. С. 170–174.

  11. Галушина Т.Ю., Самбаров Г.Е. Исследование динамики астероида 3200 Фаэтон под влиянием наложения различных резонансов // Астрон. вестн. 2019. Т. 53. № 3. С. 1–9. (Galushina T.Yu., Sambarov G.E. Dynamics of asteroid 3200 Phaethon under overlap of different resonances // Sol. Syst. Res. 2019. V. 53. № 3. P. 215–223.)

  12. Гребеников Е.А., Рябов Ю.А. Резонансы и малые знаменатели в небесной механике. М.: Наука, 1978. 128 с.

  13. Дубошин Г.Н. Небесная механика. Основные задачи и методы. М.: Наука, 1968. 800 с.

  14. Девяткин А.В., Горшанов Д.Л., Куприянов В.В., Верещагина И.А. Программные пакеты “Апекс-I” и “Апекс-II” для обработки астрономических ПЗС-наблюдений // Астрон. вестн. 2010. Т. 44. № 1. С. 74–87. (Devyatkin A.V., Gorshanov D.L., Kouprianov V.V., Verestchagina I.A. Apex I and Apex II software packages for the reduction of astronomical CCD observations // Sol. Syst. Res. 2010. V. 44. № 1. P. 68–80.)

  15. Емельяненко В.В., Емельяненко Н.Ю. Долгоживущий околоземный астероид 2013 RB6 // Астрон. вестн. 2018. Т. 52. № 1. С. 70–72. (Emel’yanenko V.V., Emel’yanenko N.Y. Long-lived near-Earth asteroid 2013 RB6 // Sol. Syst. Res. 2018. V. 52. № 1. P. 61–63.)

  16. Ивашкин В.В., Гуо П., Стихно К.А. Исследование характеристик вероятной области соударения астероида Апофис с Землей в 2036 г. // Космич. исслед. 2020. Т. 58. № 1. С. 27–39.

  17. Кочетова О.М., Чернетенко Ю.А., Шор В.А. Насколько точна орбита астероида (99942) Апофис и какова вероятность столкновения с ним в 2036–2037 гг. // Астрон. вестн. 2009. Т. 43. С. 338–347. (Kochetova O.M., Chernetenko Y.A., Shor V.A. How precise is the orbit of asteroid (99942) Apophis and how probable is its collision with the Earth in 2036–2037? // Sol. Syst. Res. 2009. V. 43. № 4. P. 324–333.)

  18. Лихтенберг А., Либерман М. Регулярная и стохастическая динамика. М.: Мир, 1984. 528 с.

  19. Мюррей К., Дермотт С. Динамика Солнечной системы. М.: Физматлит, 2009. 588 с.

  20. Питьева Е.В., Павлов Д.А., Питьев Н.П. Динамическая модель Солнечной системы в эфемеридах планет EPM // Тр. Ин-та прикладной астрономии РАН. 2019. № 51. P. 82–92.

  21. Соколов Л.Л., Башаков А.А., Питьев Н.П. Особенности движения астероида 99942 Apophis // Астрон. вестн. 2008. Т. 42. № 1. С. 20–29. (Sokolov L.L., Bashakov A.A., Pitjev N.P. Peculiarities of the motion of asteroid 99942 Apophis // Sol. Syst. Res. 2008. V. 42. № 1. P. 18–27.)

  22. Соколов Л.Л., Кутеева Г.А., Петров Н.А., Эскин Б.Б., Баляев И.А., Васильев А.А. О характеристиках особых траекторий астероида Апофис и возможности увода его от соударений с Землей // Астрон. вестн. 2021. Т. 55. № 3. С. 265–271. (Sokolov L.L., Kuteeva G.A., Petrov N.A., Eskin B.B., Balyaev I.A., Vasil’ev A.A. On the characteristics of singular trajectories of the asteroid Apophis and the possibility of deflecting it to avoid collisions with the Earth // Sol. Syst. Res. 2021. V. 55. № 3. P. 259–265.)

  23. Сюсина О.М., Черницов А.М., Тамаров В.А. Построение доверительных областей в задаче вероятностного исследования движения малых тел Солнечной системы // Астрон. вестн. 2012. Т. 46. № 3. С. 209–222. (Syusina O.M., Chernitsov A.M., Tamarov V.A. Construction of confidence regions in problem on probabilistic study into motion of minor bodies of the Solar system // Sol. Syst. Res. 2012. V. 46. № 3. P. 195–207.)

  24. Шефер В.А. Линеаризация и регуляризация уравнений кеплеровского движения с помощью интегралов // Астрон. журн. 1991. Т. 68. С. 197–205.

  25. Шефер В.А., Коксин А.М. Вычисление показателей хаотичности орбит, основанных на касательных векторах: применение к ограниченной задаче трех тел // Изв. вузов. Физика. 2013. Т. 56. № 6/3. С. 256–258.

  26. Avdyushev V.A. Nonlinear methods of statistic simulation of virtual parameter values for investigating uncertainties in orbits determined from observations // Celest. Mech. and Dyn. Astron. 2011. V. 110. № 4. P. 369–388.

  27. Avdyushev V. Intrinsic nonlinearity and method of disturbed observations in inverse problems of celestial mechanics // Celest. Mech. and Dyn. Astron. 2017. V. 129 (4). P. 537–552.

  28. Avdyushev V. Transition methods for stochastic simulation of parametric uncertainty in inverse problems of orbital dynamics // Celest. Mech. and Dyn. Astron. 2022. V. 134. id. 53.

  29. Avdyushev V.A., Banschikova M.A. Regions of possible motions for new Jovian satellites // Sol. Syst. Res. 2007. V. 41. № 5. P. 413–419.

  30. Baumgarte J. Numerical stabilization of the differential equations of Keplerian motion // Comp. Math. Appl. Mech. Eng. 1972. V. 1. P. 1–16.

  31. Bottke W.F., Vokrouhlicky D., Rubincam D.P., Nesvorny D. The Yarkovsky and YORP Effects: Implications for Asteroid Dynamics // Annu. Rev. Earth and Planet. Sci. 2006. V. 34. P. 157–191.

  32. Bordovitsyna T., Avdyushev V., Chernitsov A. New trends in numerical simulation of the motion of small bodies of the Solar system // Celest. Mech. and Dyn. Astron. 2001. V. 80 № 3/4. P. 227–247.

  33. Brozovic M., Benner L.A.M., McMichael J.G., Giorgini J.D., Pravec P., Scheirich P., Magri C., Busch M.W., Jao J.S., Lee C.G., Snedeker L.G., Silva M.A., Slade M.A., Semenov B., Nolan M.C., Taylor P.A., Howell E.S., Lawrence K.J. Goldstone and Arecibo radar observations of (99942) Apophis in 2012–2013 // Icarus. 2018. V. 300. P. 115–128.

  34. Bulirsch R., Stoer J. Numerical treatment of ordinary differential equations by extrapolation methods // Num. Math. 1966. V. 8. P. 1–13.

  35. Burdet C.A. Theory of Kepler motion: The general perturbed two body problem // Z. Angew. Math. Phys. 1968. V. 19. P. 345–368.

  36. Carruba V., Aljbaae S., Domingos R.C., Huaman M., Barletta W. Machine learning applied to asteroid dynamics // Celest. Mech. and Dyn. Astron. 2022. V. 134. № 4. id. 36.

  37. Cincotta P.M., Girdano C.M., Simo C. Phase space structure of multi-dimensional systems by means of the mean exponential growth factor of nearby orbits // Physica D. 2003. V. 182. P. 151–178.

  38. Del Vigna A. The Manifold of Variations: hazard assessment of short-term impactors // Celest. Mech. and Dyn. Astron. 2020. V. 132. id. 49.

  39. Del Vigna A., Faggioli L., Milani A., Spoto F., Farnocchia F., Carry B. Detecting the Yarkovsky effect among near-Earth asteroids from astrometric data // Astron. and Astrophys. 2018. V. 617. id. A61 (16 p.) doi: arXiv: 1805.05947

  40. Desmars J., Arlot S., Arlot J.-E., Lainey V., Vienne A. Estimating the accuracy of satellite ephemerides using the bootstrap method // Astron. and Astrophys. 2009. V. 62. P. 321–330.

  41. Efron B. Bootstrapmethods: another look at the jackknife // Ann. Statistics. 1979. V. 7. P. 411–420.

  42. Emel’yanov N. Precision of the ephemerides of outer planetary satellites // Planet. and Space Sci. 2010. V. 58. № 3. P. 411–420.

  43. Everhart E. Implicit single sequence methods for integrating orbits // Celest. Mech. 1974. V. 10. № 1. P. 35–55.

  44. Everhart E. An efficient integrator that uses Gauss-Radau spacings // Dynamics of comets: their origin and evolution. Proc. 83rd IAU Colloq. Rome, 11–15 June 1984 / Eds: Carusi A., Valsecchi G.B. Dordrecht: D. Reidel Publ. Co., 1985. P. 185–202.

  45. Feagin T. High-order explicit Runge–Kutta methods using m-symmetry // Neural, Parallel and Sci. Computat. 2012. V. 20. P. 437–458.

  46. Fenucci M., Gronchi G.F., Saillenfest M. Proper elements for resonant planet-crossing asteroids // Celest. Mech. and Dyn. Astron. 2022. V. 134. № 3. id. 23.

  47. Fienga A., Deram P., Viswanathan V., Di Ruscio A., Bernus L., Durante D., Gastineau M., Laskar J. INPOP19a planetary ephemerides, 2019. https://www.imcce.fr/content/medias/recherche/equipes/asd/inpop/inpop19a_20191214.pdf

  48. Folkner W.M., Williams J.G., Boggs D.H., Park R.S., Kuchynka P. The Planetary and Lunar Ephemerides DE430 and DE431 // IPN Progress Report 42–196. February 15, 2014.

  49. Froeschle C., Scholl H. The three principal secular resonances ν5, ν6, and ν16 in the asteroidal belt // Celest. Mech. and Dyn. Astron. 1989. V. 46. № 3. P. 231–251.

  50. Froeschle C., Hahn G., Gonczi R., Morbidelli A., Farinella P. Secular resonances and the dynamics of Mars-crossing and Near-Earth asteroids // Icarus. 1995. V. 117. № 1. P. 45–61.

  51. Froeschle C., Lega E., Gonczi R. Fast Lyapunov indicators. Application to asteroidal motion // Celest. Mech. and Dyn. Astron. 1997. V. 67. № 1. P. 41–62.

  52. De la Fuente Marcos C., de la Fuente Marcos R. Far from random: Dynamical groupings among the NEO population // Mon. Notic. Roy. Astron. Soc. 2016. V. 456. P. 2946–2956.

  53. De la Fuente Marcos C., de la Fuente Marcos R. Dancing with Venus in the shadow of the Earth: A pair of genetically related near-Earth asteroids trapped in a mean-motion resonance // Mon. Notic. Roy. Astron. Soc. 2019. V. 483. № 1. P. L37–L41.

  54. Galushina T.Yu., Letner O.N. Modified version of IDA software and its application to the study of the motion of asteroid 2007 PR10 // Astron. and Astrophys. Transact. 2021. V. 32. № 4. P. 355–370.

  55. Gragg W.B. On extrapolation algorithms for ordinary initial value problems // SIAM J. Numer. Anal. 1965. V. 2. № 3. P. 384–403.

  56. Greenberg A.H., Margot J.-L., Verma A.K., Hodge S.E. Yarkovsky drift detections for 159 Near-Earth asteroids // 2017. print arXiv:1708.05513.

  57. Guillou A., Soule J.L. La resolution numerique des problemes differentiels aux conditions initiales par des methodes de collocation // Rev. Francaise Informat. Recherche Oprationnelle. 1969. V. 3. Ser. R-3. P. 17–44.

  58. Hairer E., Lubich C., Wanner G. Geometric Numerical Integration: Structure-Preserving Algorithms for Ordinary Differential Equations. Springer, 2002. 659 p.

  59. Hairer E., Norsett S.P., Wanner G. Solving Ordinary Differential Equations. Nonstiff Problems. Springer, 2008. 528 p.

  60. Haynes M., Virkki A., Venditti F., Hickson D., Pinilla-Alonso N., Brisset J., Benner L., Raymond C., Lazio J., Freeman A., Castillo-Rogez J., Asphaug E., Taylor P., Herique A., Kofman W., Sava P., Pajola M., Lucchetti A., Nascimento De Pra M., Rivera-Valentin E. Asteroids inside out: Radar tomography // Bull. Am. Astron. Soc. 2021. V. 53. № 4. id. 116.

  61. Izmailov I.S., Khovricheva M.L., Khovrichev M.Yu., Kiyaeva O.V., Krutskaya E.V., Romanenko L.G., Grosheva E.A., Maslennikov R.L., Kalinichenko O.A. Astrometric CCD obser-vations of visual double stars at the Pulkovo Observatory // Astron. Lett. 2010. V. 36. № 5. P. 349–354.

  62. Kaplan M., Cengiz S. Horseshoe co-orbitals of Earth: Current population and new candidates // Mon. Notic. Roy. Astron. Soc. 2020. V. 496. № 4. P. 4420–4432.

  63. Kozai Y. Secular perturbations of asteroids with high inclination and eccentricity // Astron. J. 1962. V. 67. P. 591–598.

  64. Kustaanheimo P., Stiefel E. Perturbation theory of Kepler motion based on spinor regularization // J. Reine Angew. Math. 1965. V. 218. P. 204–219.

  65. Lasagni F.M. Canonical Runge–Kutta methods // Zeitschrift für angewandte Mathematik und Physik. 1988. V. 39. P. 952–953.

  66. Li M., Huang Y., Gong S. Assessing the risk of potentially hazardous asteroids through mean motion resonances analyses // Astrophys. and Space Sci. 2019. V. 364. № 5. id. 78 (12 p.).

  67. Michel P., Froeschle Ch. The location of linear secular resonances for semimajor axes smaller than 2 AU // Icarus. 1997. V. 128. P. 230–240.

  68. Milani A. The asteroid identification problem. I. Recovery of lost asteroids // Icarus. 1999. V. 137. № 2. P. 269–292.

  69. Milani A., Gronchi G.F., DeMichieli Vitturi M., Knezevic Z. Orbit determination with very short arcs. I. Admissible regions // Celest. Mech. and Dyn. Astron. 2004. V. 90. № 1–2. P. 57–85.

  70. Muinonen K., Virtanen J., Granvik M., Laakso T. Asteroid orbits using phase-space volumes of variation // Mon. Notic. Roy. Astron. Soc. 2006. V. 368. № 2. P. 809–818.

  71. Moulton F.R. New Methods in Exterior Ballistics. Univ. Chicago Press, 1926. 257 p.

  72. Pérez-Hernández J.A., Benet L. Non-zero Yarkovsky acceleration for near-Earth asteroid (99942) Apophis // Commun. Earth and Environ. 2022. P. 3–10.

  73. Pokorny P., Kuchner M. Threat from within: Excitation of Venus’s co-orbital asteroids to Earth-crossing orbits // Planet. Sci. J. 2021. id. 2:193 (13 p.).

  74. Press W.H., Flannery B.P., Teukolsky S.A., Vetterling W.T. Numerical Recipes: The Art of Scientific Computing. Cambridge: Cambridge Univ. Press, 1987. (818 p.)

  75. Prince P.J., Dormand J.R. High order embedded Runge–Kutta formulae // J. Comp. Appl. Math. 1981. V. 7. P. 67–75.

  76. Qi Y., de Ruiter A. Planar near-Earth asteroids in resonance with the Earth // Icarus. 2019. V. 333. P. 52–60.

  77. Quinlan G.D., Tremaine S. Symmetric multistep methods for the numerical integration of planetary orbits // Astron. J. 1990. V. 100. P. 1694–1700.

  78. Reddy V., Kelley M.S., Dotson J., Farnocchia D., Erasmus N., Polishook D., Masiero J., Benner L.A.M., Bauer J., Alarcon M.R., Balam D., Bamberger D., Bell D., Barnardi F., Bressi T.H., Brozovic M., Brucker M.J., Buzzi L., Cano J., Cantillo D., Cennamo R., Chastel S., Omarov C., Choi Y.-J., Christensen E., Denneau L., Dróżdż M., Elenin L., Erece O., Faggioli L., Falco C., Glamazda D., Graziani F., Heinze A.N., Holman M.J., Ivanov A., Jacques C., van Rensburg P.J., Kaiser G., Kamiński K., Kamińska M.K., Kaplan M., Kim D.-H., Kim M.-J., Kiss C., Kokina T., Kuznetsov E., Larsen J.A., Lee H.-J., Lees R.C., de León J., Licandro J., Mainzer A., Marciniak A., Marsset M., Mastaler R.A., Mathias D.L., McMillan R.S., Medeiros H., Micheli M., Mokhnatkin A., Moon H.-K., Morate D., Naidu S.P., Nastasi A., Novichonok A., Ogłoza W., Pál A., Pérez-Toledo F., Perminov A., Petrescu E., Popescu M., Read M.T., Reichart D.E., Reva I., Roh D.-G., Rumpf C., Satpathy A., Schmalz S., Scotti J.V., Serebryanskiy A., Serra-Ricart M., Sonbas E., Szakáts R., Taylor P.A., Tonry J.L., Tubbiolo A.F., Veres P., Wainscoat R., Warner E., Weiland H.J., Wells G., Weryk R., Wheeler L.F., Wiebe Y., Yim H.-S., Żejmo M., Zhornichenko A., Zoła S., Michel P. Apophis planetary defense campaign // The Planet. Sci. J. 2022. V. 3. id. 123 (16 p.)

  79. Rein H., Spiegel D.S. IAS15: a fast, adaptive, high-order integrator for gravitational dynamics, accurate to machine precision over a billion orbits // Mon. Notic. Roy. Astron. Soc. 2015. V. 446. № 2. P. 1424–1437.

  80. Sanz-Serna J.M. Runge–Kutta schemes for Hamiltonian systems // BIT. 1988. V. 28. P. 877–883.

  81. Shevchenko I.I. Dynamical Chaos in Planetary Systems. Springer, 2020. 376 p.

  82. Thuillot W., Bancelin D., Ivantsov A., Desmars J., Assafin M., Eggl S., Hestroffer D., Rocher P., Carry B., David P., Abe L., Andreev M., Arlot J.-E., Asami A., Ayvasian V., Baransky A., Belcheva M., Bendjoya Ph., Bikmaev I., Burkhonov O.A., Camci U., Carbognani A., Colas F., Devyatkin A.V., Ehgamberdiev Sh.A., Enikova P., Eyer L., Galeev A., Gerlach E., Godunova V., Golubaev A. V., Gorshanov D.L., Gumerov R., Hashimoto N., Helvaci M., Ibryamov S., Inasaridze R.Ya., Khamitov I., Kostov A., Kozhukhov A.M., Kozyryev Y., Krugly Yu.N., Kryuchkovskiy V., Kulichenko N., Maigurova N., Manilla-Robles A., Martyusheva A.A., Molotov I.E., Nikolov G., Nikolov P., Nishiyama K., Okumura S., Palaversa L., Parmonov O., Peng Q.Y., Petrova S.N., Pinigin G.I., Pomazan A., Rivet J.-P., Sakamoto T., Sakhibullin N., Sergeev O., Sergeyev A.V., Shulga O.V., Suarez O., Sybiryakova Y., Takahashi N., Tarady V., Todd M., Urakawa S., Uysal O., Vaduvescu O., Vovk V., Zhang X.-L. The astrometric Gaia-FUN-SSO observation campaign of 99942 Apophis // Astron. and Astrophys. 2015. V. 583. id. A59 (12 p.)

  83. Virtanen J., Muinonen K., Bowell E. Statistical ranging of asteroid orbits // Icarus. 2001. V. 154. № 2. P. 412–431.

  84. Vokrouhlický D., Farnocchia D., Čapek D., Chesley S.R., Pravec P., Scheirich P., Müllerd T.G. The Yarkovsky effect for 99942 Apophis // Icarus. 2015. V. 252. P. 277–283.

  85. Williams J.G. Secular perturbations in the Solar System // Ph. D. Dissertation. Los Angeles: Univ. California, 1969. 4890 p.

  86. Wlodarczyk I. Possible impact solutions of asteroid (99942) Apophis // Bulgarian Astron. J. 2017. V. 27. P. 89–100.

  87. Wright K. Some relationships between implicit Runge–Kutta, collocation and Lanczos methods, and their stability properties // BIT. 1970. V. 10. P. 217–227.

  88. Yoshida H. Construction of higher order symplectic integrators // Phys. Lett. A. 1990. V. 150. P. 262–268.

Дополнительные материалы отсутствуют.

Инструменты

предыдущая статья выпуска содержание выпуска

Астрономический вестник

Архивы выпусков Информация о журнале Отправить рукопись в журнал