1. На главную
  2. Электронные версии
  3. Акустический журнал
  4. T. 69, № 6, 2023

Акустический журнал, 2023, T. 69, № 6, стр. 665-684

Дискретная акустика: ARMA-моделирование временных процессов, теория

Ю. И. Бобровницкий a, *, И. А. Карпов a

a Федеральное государственное бюджетное учреждение науки Институт машиноведения им. А.А. Благонравова Российской академии наук
101990 Москва, Малый Харитоньевский пер. 4, Россия

* E-mail: yuri@imash.ac.ru

Поступила в редакцию 30.06.2023
После доработки 28.08.2023
Принята к публикации 19.09.2023

Аннотация

В физике, в частности, акустике время традиционно рассматривается как непрерывная координата. Некоторое исключение составляет обработка сигналов, где дискретизация необходима для расчетов на компьютерах. Но все акустические задачи формулируются и решаются с помощью непрерывных по времени моделей, описываемых дифференциальными уравнениями и их решениями в виде непрерывных функций времени. Между тем эти задачи могут быть эквивалентным образом сформулированы и решены с помощью дискретно-временных моделей, описываемых конечно-разностными уравнениями и их решениями в виде временных рядов. Как показывает опыт некоторых других областей науки, например, теории управления, дискретный подход имеет ряд преимуществ перед непрерывным подходом, использование которых значительно облегчает решение многих задач. Данная статья имеет цель частично восполнить имеющийся здесь пробел в акустике и направлена на создание теоретических основ дискретно-временного подхода к решению акустических задач. Статья ограничена рассмотрением одной широко распространенной в акустике колебательной системы – линейной структуры с N степенями свободы, состоящей из сосредоточенных инерционных, упругих и диссипативных элементов, к которой, в частности, приводит метод конечных элементов. Для нескольких непрерывных моделей этой системы в статье построены эквивалентные дискретно-временные модели, выведены конечно-разностные уравнения и получены их решения. Критерием эквивалентности непрерывных и дискретных моделей в статье принято математически точное равенство соответственных решений во все дискретные моменты времени. Исходя из этого критерия, между параметрами непрерывных и дискретных моделей и их уравнений установлены аналитические связи, позволяющие по непрерывной модели системы строить ее дискретно-временную модель и, наоборот, по известной дискретной модели строить ее непрерывную модель. Особое внимание в статье уделено вынужденным колебаниям системы под действием кинематического возбуждения, важного во многих акустических задачах, тогда как в литературе рассматривается исключительно силовое возбуждение. В статье также рассмотрено одно из самых полезных свойств дискретного моделирования – простота построения дискретных моделей по экспериментально измеренным сигналам. Приведен соответствующий пример. Отметим, что термин “ARMA-модель” является сокращением для “модели авторегрессии и скользящего среднего”, общепринятым в теории управления, теории систем и в других областях науки.

Ключевые слова: колебательные системы с N степенями свободы, эквивалентность дискретной и непрерывной моделей, энергетический критерий адекватности модели

Список литературы

  1. Deistler M. Identification and time series analysis: past, present and future // Proc. of a workshop “Statistics Theory and Control”, Laurence, Kansas, 2002. Berlin: Springer-Verlag, 2002. P. 97–109.

  2. Бокс Дж., Дженкинс Г.Д. Анализ временных рядов. Прогноз и управление. В 2-х томах. Перевод с англ. под ред. Писаренко В.Ф. М.: Мир, 1974. 604 с.

  3. Бриллинджер Ф. Временные ряды. Обработка данных и теория. Перевод с англ. под ред. Колмогорова А.Н. М.: Мир, 1980. 536 с.

  4. Марпл мл. С.Л. Цифровой спектральный анализ и его приложения. Перевод с англ. под ред. Рыжака И.С. М.: Мир, 1990. 584 с.

  5. Jury E.I. Sampled data control systems. NY: Wiley, 1958. 453 p.

  6. Цыпкин Я.З. Основы теории автоматических систем. М.: Наука. Гл. ред. физ.-мат. лит., 1977. 510 с.

  7. Åström K.J., Wittenmark B. Computer controlled systems. Theory and Design. Englewood Cliffs, NJ: Prentice-Hall, 1984. 558 p.

  8. Systems and control Encyclopedia / Ed. Singh M.G. Oxford: Pergamon Press, 1987. 464 p.

  9. Поляк Б.Т., Хлебников М.В., Рапопорт Л.Б. Математическая теория автоматического управления. М.: ЛЕНАНД, 2019. 500 с.

  10. Эйкхофф П. Основы идентификации систем управления. Оценивание параметров и состояний. Перевод с англ. под ред. Райбмана Н.С. М.: Мир, 1975. 681 с.

  11. Söderström T., Stoica P. System identification. NJ: Prentice-Hall, 1989. 620 p.

  12. Льюнг Л. Идентификация систем. Теория для пользователя. Перевод с англ. под ред. Цыпкина Я.З. М.: Наука. Гл. ред. физ.-мат. лит., 1991. 432 с.

  13. Pintelon R., Shoukens J. System identification. A frequency domain approach. NY: IEEE Press, 2001. 750 p.

  14. Оппенгейм А.В., Шафер Р.В. Цифровая обработка сигналов. 3-е издание. Перевод с англ. под ред. Боева С.Ф. М.: Техносфера, 2019. 1048 с.

  15. IFAC Proceedings Volumes in ScienceDirect.com by Elsevier. https://sciencedirect.com/journal/ifac-proceedings-volumes

  16. IFAC Papers OnLine in ScienceDirect.com by Elsevier. https://sciencedirect.com/journal/ifac-papersonline/issues

  17. Markel J., Gray A. Linear prediction of speech. NY: Springer, 1976.

  18. Айвазян Г.А., Фантаццини Д. Эконометрика: продвинутый курс с приложениями в финансах. М.: Магистр: Инфра-М, 2014. 944 с.

  19. Hoel S., Omenzetter P. Optimal selection of autoregressive model coefficients for early damage detectability with an application to wind turbine blades // Mechanical Systems and Signal Processing. 2016. V. 70–71. P. 557–577.

  20. Sakellariou J.S., Fassois S.D., Sakaris C.S. Vibration-based damage localization and estimation via the stochastic function model-based method: an overview // Structural Health Monitoring. 2018. V. 17. № 6. P. 1335–1438.

  21. Candy J.V., Fisher K.A., Case J.E., Goodrich T.W. Multichannel spectral estimation in acoustics: a state-space approach // J. Acoust. Soc. Am. 2020. V. 148. № 2. P. 759–779.

  22. Карпов И.А. Параметрическое моделирование виброакустических дискретно-временных случайных процессов и применение для идентификации колебательных систем // Ученые записки физического факультета Московского университета. 2020. № 1. ID 2011701.

  23. Karpov I.A., Grebennikov A.S., Kim A.A. Application of autoregressive moving average modelling of random processes to identify the loss factor of linear oscillatory systems // Acoust. Phys. 2021. V. 67. № 6. P. 694–699.

  24. Котельников В.А. О пропускной способности “эфира” и проволоки в электросвязи // Успехи физ. наук. 2006. Т. 176. № 7. С. 762–770 (перепечатка статьи 1933 года).

  25. Гельфонд А.О. Исчисление конечных разностей. 2-е изд. М.: Гос. изд-во физ.-мат. лит-ры, 1959. 400 с.

  26. Макаров О.И., Шанин А.В., Корольков А.И. Интеграл Зоммерфельда в задачах моделирования дифракции акустических волн с помощью треугольной сетки // Акуст. журн. 2023. Т. 69. № 2. С. 129–145.

  27. Reinders E. System identification methods for (operational) modal analysis: review and comparison // Archives of Computational Methods in Engineering. 2012. V. 19. № 1. P. 51–124.

  28. Стретт Дж.В. (Лорд Рэлей). Теория звука. Том 1. Пер. с англ. под ред. Рытова С.М. М.: ГИТТЛ, 1955. 509 с.

  29. Скучик Е. Простые и сложные колебательные системы. Пер с англ. под ред. Лямшева Л.М. М.: Мир, 1971. 552 с.

  30. Гантмахер Ф.Р. Теория матриц. М.: Наука, 1966. 576 с.

  31. Lin C.-Sh., Chiang D.-Y., Tseng T.-C. Extended time series algorithm for model identification from nonstationary ambient response data only // Mathematical Problems in Engineering. 2014. Article ID 391815. 12p.

  32. Pandit S.M., Wu S.M. Time series and system analysis with application. NY: John Wiley Sons, 1983.

  33. Pi Y.L., Mickleborough N.C. Modal identification of vibrating structures using ARMA model // J. Eng. Mech. 1989. V. 115. P. 2232–2250.

  34. Akaike H. A new look at the statistical model identification // IEEE Trans. on Automatic Control. 1974. V. AC-19. № 6. P. 716–723.

  35. Hannan E.J. Estimation of order of an ARMA process // Annals of Statistics. 1980. V. 8. P. 1071-1081.

  36. MATHLAB https://se.mathworks.com/help/ident/ug/ model-quality-metrics.html

  37. Корн Г., Корн Т. Справочник по математике. Для научных работников и инженеров. Определения, теоремы, формулы. Перевод с англ. под ред. Арамановича И.Г. М.: Наука. Гл. ред. физ.-мат. лит., 1968. 720 с.

Дополнительные материалы отсутствуют.

Инструменты

следующая статья выпуска содержание выпуска

Акустический журнал

Архивы выпусков Информация о журнале Отправить рукопись в журнал