Акустический журнал, 2022, T. 68, № 4, стр. 400-408

ВВЕДЕНИЕ

Известно, что различные неоднородности в мелком море существенным образом влияют на дальнее распространение низкочастотного звука [1]. К таким неоднородностям, в частности, относятся: неровности рельефа дна [2, 3], цуги интенсивных внутренних волн [4], температурные фронты [5]. В случае, когда неоднородности приводят к изменениям параметров акустического волновода в поперечном относительно трассы направлении распространения звука, они вызывают горизонтальную рефракцию акустических волн. Рефракция проявляется в виде искривления звуковых лучей (и соответственно фазового фронта волны) в горизонтальной плоскости, а также она приводит к изменениям потерь при распространении. В зависимости от физической природы неоднородностей рефракция отличается как по величине угла отклонения лучей, так и по своим проявлениям в пространственном распределении амплитуды звукового поля [2–5]. Так, например, за счет горизонтальной рефракции возможна фокусировка или дефокусировка звука в горизонтальной плоскости [4].

В то же время в мелководном волноводе существует еще один вид неоднородностей, который отличается по своей физической природе от неоднородностей, указанных выше. Это неоднородность верхнего слоя донных осадочных пород [6], которая также может приводить к горизонтальной рефракции [7]. По-видимому, впервые на это было обращено внимание в статье [8]. Однако в этой работе одновременно рассматривались две причины, приводящие к рефракции. Это неровности рельефа и неоднородности осадочных пород. Показано, что первая причина для исследованного мелководного района (Атлантический шельф США) является определяющей для горизонтальной рефракции. Уточним, что это связано не только с топографией морского дна в месте проведения экспериментальных исследований [8], но и с тем, что скорость звука в дне в районе работ в среднем заметно превышала скорость звука в водном слое. Соответственно звуковое поле при дальнем распространении на Атлантическом шельфе в основном сосредоточено в придонном акустическом волноводе и слабо проникает в толщу донных осадочных пород. Однако так бывает не всегда. В частности, на Арктическом шельфе России, например, в Карском море [6], существуют районы с постоянной глубиной и сильно неоднородной донной структурой. В этих районах донные осадки часто не консолидированы и скорость звука в них близка к скорости звука в воде (водоподобное дно).

Целью настоящей работы является изучение в рамках численного моделирования возможности наблюдения горизонтальной рефракции, обусловленной неоднородной структурой донных осадков при водоподобном дне. Предполагается, что для указанной структуры характерен достаточно большой горизонтальный градиент поля скорости звука в дне, в среднем направленный перпендикулярно направлению трассы распространения звука в водном слое. При этом основное внимание уделяется оценкам возможностей регистрации в эксперименте возмущений звукового поля, связанных с рефракцией, при помощи линейных горизонтальных и вертикальных приемных антенн.

2. АКУСТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ МЕЛКОВОДНОГО ВОЛНОВОДА С НЕОДНОРОДНЫМ ДНОМ

Для анализа звукового поля с учетом горизонтальной рефракции использовались методика и параметры численного моделирования, представленные нами ранее [7]. В качестве исходных данных для моделирования брались результаты измерений поля скорости звука ${{c}_{b}}\left( {X,Y,Z} \right)$ в дне Карского моря, полученные при инженерной сейсморазведке (см. рис. 1а). Здесь $\left( {X,Y,Z} \right)$ – декартова система координат с осью Z, направленной вниз. Для анализа выбиралась область акватории, которая соответствует водоподобному дну. Она обведена штриховым овалом на рис. 1а и показана отдельно на рис. 1б. Для этой области введена локальная система координат $\left( {x,y,z} \right)$. Начало координат находится на плоскости поверхности моря. В отличие от работы [7], в настоящем исследовании при моделировании звукового поля мы выбирали разные местоположения источника звука, и в том числе местоположение, отмеченное пятиконечной звездой на рис. 1б. Как показали расчеты, именно для этого положения горизонтальная рефракция при дальнем распространении звука проявляется в наибольшей степени. При моделировании выбирались следующие параметры акустического волновода. Глубина волновода считалась постоянной и равной H = 32 м. Скорость звука в воде предполагалaсь постоянной и равной с = 1460 м/с. Дно считалось водоподобной средой с неоднородной структурой поля скорости звука. Сдвиговые волны не учитывались. Плотность осадочных пород полагалась неизменной и равной ρ₁ = 1.85 г/см³, что соответствовало измерениям плотности при малоглубинном бурении. Коэффициент затухания звука в дне выбирался равным ${{\beta }_{{1f}}} = 1.07 \times {{10}^{{ - 4}}}{{f}^{{1.6}}}$ [дБ/км/Гц]. Для моделирования использовалось модовое описание звукового поля, а для учета рефракции – модовое параболическое уравнение [9]. Частота тональных акустических сигналов предполагалась равной f = 55 и 137 Гц.

Основными результатами моделирования являлись средние по толщине водного слоя потери при распространении $TL\left( {x,y} \right)$:

которые вычислялись, начиная с расстояния от источника ${{r}_{0}} = 3H~$ $\left( {{{r}_{0}} = \sqrt {x_{1}^{2} + y_{1}^{2}} } \right)$. Здесь $P\left( {x,y,z} \right)$ – комплексная амплитуда звукового поля в декартовой системе координат, показанной на рис. 1б. При модовом описании эта амплитуда представлялась в виде где ${{A}_{m}}\left( {x,y} \right)$ – комплексная амплитуда моды, ${{{{\psi }}}_{m}}\left( {x,y,z} \right)$ – профиль моды с номером m. Для вычисления величины ${{A}_{m}}\left( {x,y} \right)$ использовалось так называемое модовое параболическое уравнение [9]. Методика решения такого типа уравнений подробно изложена в работе [10]. Потери при распространении для отдельных мод определялись следующим приближенным соотношением:

Помимо указанных величин также вычислялись разности потерь при распространении без учета и с учетом горизонтальной рефракции $\Delta TL = {{\left. {TL} \right|}_{{N \times 2D}}} - {{\left. {TL} \right|}_{{3D}}}$ и $\Delta T{{L}_{m}} = {{\left. {T{{L}_{m}}} \right|}_{{N \times 2D}}} - {{\left. {T{{L}_{m}}} \right|}_{{3D}}}$ для полного поля и отдельных мод, соответственно.

3. О ВОЗМОЖНОСТИ НАБЛЮДЕНИЯ ГОРИЗОНТАЛЬНОЙ РЕФРАКЦИИ

Горизонтальная рефракция проявляется в виде:

1. Отклонения от прямолинейного распространения акустических волн.

2. Изменения потерь при распространении, наблюдаемых как для звукового поля в целом $\Delta TL$, так и для отдельных мод $\Delta T{{L}_{m}}$.

Однако наблюдение или учет указанных эффектов в натурном эксперименте сопряжен с определенными трудностями. Численные эксперименты показали, что угол рефракции в исследуемом районе зависит от местоположения излучателя и приемной антенны и составляет единицы градусов. Для регистрации угла прихода рефрагированного луча необходимо использовать фазированную горизонтальную линейную антенну достаточно большой длины, обеспечивающую угловое разрешение, сравнимое с углом рефракции. Отклик такой антенны $S\left( {{\varphi }} \right)$ на тональный сигнал определялся следующим выражением:

где ${{\varphi }}$ – угол компенсации антенны (отсчитывается от нормали к антенне), $Q$ – количество гидрофонов в линейной антенне (для частоты источника звука 137 Гц – $Q = ~$ 201 и для 55 Гц – $Q = ~$ 77), ${{P}_{q}}$ – амплитуда звукового поля в волноводе на гидрофоне с номером q, ${{W}_{q}}$ – чувствительность гидрофона, определяемая выбранным окном аподизации, $d$ – расстояние между гидрофонами (для частоты источника звука 137 Гц – $d = 5.0~\,\,{\text{м}}$ и для 55 Гц – $d = 13.0~\,\,{\text{м}}$), ${{{{\xi }}}_{1}}$ – действительная часть собственного значения первой моды в точке расположения центрального гидрофона антенны, $\hat {q}$ – номер центрального гидрофона. При расчетах для подавления боковых лепестков применялось окно Хемминга вида:

На рис. 2 показан нормированный отклик линейной антенны длиной L ≈ 1 км, расположенной на глубине 32 м, в зависимости от угла компенсации ${{\varphi }}$, получаемый при учете горизонтальной рефракции и без такого учета (однородное дно) для частоты сигнала 55 Гц (рис. 2а) и 137 Гц (рис. 2б). (Параметры однородного дна соответствовали значениям в месте расположения источника звука.) На рис. 2а хорошо видно изменение угла компенсации на Δφ = 3.4° при учете рефракции. Такое изменение имеет место при положении источника звука и центра приемной антенны, показанном на рис. 1б. Отметим, что при других взаимных расположениях источника звука и приемной антенны эффект рефракции проявляется в меньшей степени (см. табл. 1). Здесь же следует отметить, что угловая ширина отклика антенны на рис. 2 заметно превышает известное оценочное значение ${{\Delta \Theta }} \approx {{{\lambda }} \mathord{\left/ {\vphantom {{{\lambda }} L}} \right. \kern-0em} L}$, где λ – длина акустической волны ($\Delta \Theta \approx ~\,\,0.6^\circ $ для f = 137 Гц и ${{\Delta \Theta }} \approx ~\,\,1.5^\circ $ f = 55 Гц). Расчеты показали, что это превышение связано как с искривлением фазового фронта падающей на антенну звуковой волны при расстоянии ≈10 км между излучателем и приемной антенной, так и с аподизацией.

Для частоты сигнала 137 Гц угол рефракции Δφ уменьшается. Это обусловлено тем, что звуковое поле, отвечающее волноводной моде с заданным номером, с ростом частоты все меньше и меньше проникает в морское дно. Это хорошо видно на рис. 3, где показаны вертикальные профили первой моды (реальная часть) в точке расположения источника звука (рис. 3а) и центра приемной антенны (рис. 3б). Заметим, что глубина проникновения в дно зависит от скорости звука в морских осадках. На рис. 4 показаны вертикальные профили скорости звука для тех же точек.

Таким образом, для заметной горизонтальной рефракции, обусловленной неоднородностями дна, необходимо соответствующее сочетание трех факторов:

1. Наличие выделенного направления для вектора ${\mathbf{g}}\left( {x,y;z} \right) = {{\nabla }_{ \bot }}{{c}_{b}}\left( {x,y;z} \right)$, составляющего угол, близкий к 90° к волновому вектору акустических волн k; ${{\nabla }_{ \bot }} = {{{\mathbf{e}}}_{x}}\frac{\partial }{{\partial x}} + {{{\mathbf{e}}}_{y}}\frac{\partial }{{\partial y}}$.

2. Достаточно большое значение модуля этого вектора, $\left| {{\mathbf{g}}\left( {x,y;z} \right)} \right|$;

3. Среднее значение скорости звука в дне, близкое к скорости звука в воде.

Все эти условия выполнялись в той или иной степени для одной из акустических трасс, выбранной нами для моделирования и показанной на рис. 1б.

Потери при распространении $TL$ и $T{{L}_{m}}$, рассчитанные для поперечного сечения $x = $ 10 км вдоль оси y (линия, на которой расположена горизонтальная антенна), показаны на рис. 5. Такие потери можно регистрировать с помощью вертикальной приемной антенны. Здесь антенна используется как обычная вертикальная цепочка гидрофонов, т.е. без когерентного сложения комплексных амплитуд принимаемых гидрофонами сигналов. Длина антенны зависит от параметров задачи. Например, для частоты f = 55 Гц в рассматриваемом волноводе существует только одна энергонесущая мода. Соответственно потери при распространении (3) для этой моды примерно равны потерям при распространении для всего поля в целом (1). Средний коэффициент затухания для этой моды равен 0.9 дБ/км. Здесь имеется в виду усреднение по трассе, обозначенной пунктирной линией на рис. 1б. Для измерения потерь при распространении в этом случае достаточно иметь антенну, перегораживающую водный слой.

Для частоты f = 137 Гц энергонесущих мод три. Для этих мод средние коэффициенты затухания приведены в табл. 2. Как видно в таблице, для выбранной трассы имеет место значительная разница в коэффициентах затухания различных мод, что обусловлено различной глубиной проникновения волноводных мод в морское дно, которая в свою очередь зависит от скорости звука в дне. Для иллюстрации этого утверждения на рис. 6 показаны вертикальные профили первой, второй и третьей моды на частоте 137 Гц в начале и в конце трассы. Таким образом, на расстоянии в несколько километров от источника звука, где проявляется горизонтальная рефракция, наблюдаемые акустические эффекты связаны в основном с воздействием неоднородностей дна на первую волноводную моду. Это происходит даже в случае, когда в волноводе распространяется несколько волноводных мод, поскольку амплитуды высших мод на указанных расстояниях в рассматриваемом волноводе значительно меньше амплитуды первой моды.

Заметим также, что известные алгоритмы модовой селекции, основанные на использовании вертикальной приемной антенны, перегораживающей весь водный слой (и даже закопанной в дно), в рассматриваемой ситуации оказываются неэффективными. Численные эксперименты показывают, что такие антенны, использующие условие ортогональности мод при их ограниченной длине, не позволят наблюдать потери при распространении высших мод, показанные на рис. 5 для частоты 137 Гц. Для иллюстрации этого утверждения сравним результаты вычисления средних по глубине потерь для звукового поля, состоящего только из второй моды в адиабатическом приближении без учета рефракции (здесь и далее в отличие от формулы (1) предполагается, что антенна не только перекрывает водный слой, но и погружена в дно на глубину ${{H}_{1}}$ $\left( {{{H}_{1}} > H} \right)$),

с потерями, полученными после выделения второй моды из полного поля с помощью вертикальной антенны:

Здесь

а величина $P\left( {x,y,z} \right)$ определяется формулой (2), где вместо ${{A}_{m}}\left( {x,y,z} \right)$ использовано выражение ${{\rho }}$ – плотность воды, $r = \sqrt {{{x}^{2}} + {{y}^{2}}} $. Заметим, что формулы (6) и (7) в отличие от (1) и (3) записаны с учетом селекции мод, использующей условие их ортогональности:

На рис. 7 показаны результаты расчетов (зависимости $\widehat {TL}\left( {x,y} \right)~\,\,{\text{и}}\,\,~\widetilde {TL}\left( {x,y} \right)$) вдоль акустической трассы, показанной на рис. 1б пунктирной линией. Рис. 7 демонстрирует, что при водоподобном дне не удается отделить вторую моду от первой уже на расстоянии свыше 2 км. (Начиная с этого расстояния зависимости $\widehat {TL}\left( {x,y} \right){\text{\;и}}\,\,~\widetilde {TL}\left( {x,y} \right)$ перестают совпадать в силу ограниченной длины антенны.) Это не удается сделать даже при вертикальной антенне, не только перекрывающей весь водный слой, но и закопанной в дно на глубину около шести длин волн. Причиной этому является значительная разница в коэффициентах затухания волноводных мод (см. табл. 2).

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Как следует из приведенных результатов, реальные неоднородности морского дна могут вызвать рефракцию низкочастотных акустических волн при распространении в мелководном волноводе арктического типа. Рефракция особенно заметна при одномодовом распространении звука и при водоподобном дне со скоростью в верхнем донном слое, близкой к скорости звука в воде. Еще одним условием рефракции является наличие преимущественного направления вектора ${\mathbf{g}}\left( {x,y;z} \right)$, составляющего угол, близкий к 90° с направлением акустической трассы. При этом величина $\left| {{\mathbf{g}}\left( {x,y;z} \right)} \right|$ должна быть достаточно большой (в нашем случае величина $\left| {{\mathbf{g}}\left( {x,y;z} \right)} \right|$ примерно составляет $0.002{\text{\;}}$(м/с)/м), что является типичным значением для тех акваторий Арктического бассейна, пример которых рассмотрен в работе (см. рис. 1).