Акустический журнал, 2022, T. 68, № 1, стр. 14-21

ВВЕДЕНИЕ

Акустооптические (АО) элементы находят широкое применение в различных устройствах, использующих оптическое излучение, поскольку позволяют достаточно просто управлять параметрами луча – его амплитудой, фазой, частотой, поляризацией и т.д. [1–3]. Наиболее широко на практике используется брэгговский режим дифракции, позволяющий отклонять излучение с эффективностью, близкой к 100%. Использование анизотропных АО кристаллов существенно расширило возможности акустооптики для управления светом, позволив создать ряд устройств с уникальными характеристиками. Например, разработаны АО дефлекторы с аномально широкой полосой акустических частот [4], способные работать при высоких уровнях акустической мощности [5]; поляризационно-нечувствительные двухкоординатные дефлекторы [6], широкоугольные поляризационно-нечувствительные модуляторы [7] и т.д. Исследования АО взаимодействия при разных конфигурациях акустического поля открыли новые возможности для управления лазерным излучением [8–10]. Достижения АО дифракции смогли далеко продвинуть и устройства, предназначенные для управляемого сдвига частоты оптического излучения, используемые, например, в лазерных доплеровских анемометрах (ЛДА) [11–13]. В двухкоординатных анемометрах, в которых источником излучения являются двухцветные лазеры, АО элементы выполняют две функции – расщепляют двухцветное излучение на монохроматические составляющие и сдвигают частоту каждой монохроматической компоненты на частоту звука. На основе таких элементов разработаны различные варианты двухцветных ЛДА, большинство из которых основано на использовании дифференциальной схемы (см. напр. [14, 15]). Такая схема позволяет измерять скорость движения частиц независимо от направления рассеянного излучения и, как следствие, измерять оптический сигнал в широкой угловой апертуре, увеличивая тем самым чувствительность ЛДА [11–13].

Разработке АО элементов, предназначенных для двухцветных ЛДА с использованием дифференциальных схем, уделено внимание во многих работах (см. напр. [14–18]). В них исследуются режимы АО дифракции, обеспечивающие разделение двухцветного излучения на монохроматические компоненты и сдвиг частоты дифрагировавших лучей на частоту звука.

В настоящей работе предлагается и исследуется режим, позволяющий не только разделять двухцветное излучение, но и вращать плоскость поляризации каждой монохроматической компоненты с частотой, управляемой звуковой волной. Это позволяет существенно упростить формирование зондирующего объема. Схема не требует использования сложной коллимирующей оптики, что существенно уменьшает габариты конструкции, ее вес, стоимость и т.д.

ТЕОРЕТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ

В схеме предполагается, что оптическое излучение дважды пересекает АО кристалл в прямом и обратном направлениях. На рис. 1 приведена векторная диаграмма, когда лучи пересекают ячейку в прямом направлении, на рис. 2 – в обратном. На рис. 1 исходное двухцветное излучение с длинами волн λ₁ и λ₂ (λ₁ > λ₂), представленное волновыми векторами К_i и Т_i, соответственно, падает на оптическую грань OY одноосного гиротропного кристалла под углом α к оптической оси OZ. Внутри кристалла каждая монохроматическая компонента расщепляется на две собственные волны с волновыми векторами K_1i, K_2i и T_1i, T_2i, соответственно, принадлежащие внутренней “1” и внешней “2” волновым поверхностям. Полагаем, что преломленные волны распространяются вблизи оптической оси кристалла OZ и поэтому имеют эллиптические поляризации, близкие к круговым. Пусть падающее двухцветное излучение является линейно поляризованным, тогда каждая компонента расщепляется на собственные волны с равными амплитудами. Ортогонально оптической оси OZ распространяется акустическая волна с волновым вектором q. Угол падения α выбран таким образом, что с акустической волной взаимодействуют только волны K_1i и T_1i. принадлежащие внутренним поверхностям “1”. Эти волны дифрагируют в направления лучей K_2d и T_2d, соответственно. Происходит анизотропная дифракция света на звуке, когда излучение, принадлежащее одной волновой поверхности, дифрагирует в направлении излучения другой поверхности, т.е. лучи K_2d и T_2d принадлежат поверхности “2”. Лучи дифрагируют по разные стороны от падающего излучения. Этот вариант дифракции реализуется на максимально возможной частоте звука при условии q $ \bot $ OZ [16]. Отметим, что частоты дифрагировавших лучей K_2d и T_2d в результате дифракции станут равными (ω₁ + Ω) и (ω₂ – Ω), соответственно, где ω₁ и ω₂ – циклические частоты оптических лучей с длинами волн λ₁ и λ₂, Ω – циклическая частота акустической волны. На выходе кристалла формируются три луча: два дифрагировавших K_2d и T_2d, а также непродифрагировавшие лучи, “слившиеся” в одно излучение ${{{\mathbf{\tilde {K}}}}_{{\text{i}}}}$ и ${{{\mathbf{\tilde {T}}}}_{{\text{i}}}}$. В случае 100%-ной эффективности дифракции излучение ${{{\mathbf{\tilde {K}}}}_{{\text{i}}}}$ и ${{{\mathbf{\tilde {T}}}}_{{\text{i}}}}$ представлено только излучениями K_2i и T_2i. На пути лучей, вышедших из АО ячейки, установлены зеркала M₁, M₂ и M₃, отражающие лучи в строго обратном направлении. При этом циркулярно поляризованные волны меняют свои поляризации на взаимоортогональные, т.е. право-циркулярные становятся лево-циркулярными, и наоборот [19–21]. Отраженные лучи вновь пересекают кристалл. На рис. 2 приведена векторная диаграмма лучей, распространяющихся через АО ячейку в обратном направлении. При этом луч K_2d на рис. 1 переходит в луч K_1d на рис. 2, а луч T_2d – в T_1d. Эти лучи в повторной дифракции не участвуют. Лучи же K_2i и T_2i, отразившись от зеркала M₂, переходят в лучи K_1i и T_1i, которые участвуют в повторной дифракции. Они дифрагируют на той же акустической волне в направлениях лучей K_2d и T_2d на рис. 2. При этом частоты дифрагировавших лучей K_2d и T_2d будут равными (ω₁ – Ω) и (ω₂ + Ω), соответственно. Луч K_2d на выходе кристалла сливается с лучом K_1d, в результате формируется луч K_d. Аналогично формируется выходной луч T_d в результате слияния лучей T_1d и T_2d. Непродифрагировавшие лучи, прошедшие через кристалл как в прямом, так и обратном направлении, сложатся на выходе из кристалла и будут распространяться в направлении излучения K₀, T₀. “Рабочими” лучами являются лучи K_d и T_d . Поскольку каждый из них образован в результате сложения двух циркулярно-поляризованных лучей с противоположно вращающимися поляризациями, поляризация суммарного луча будет линейной, а плоскость поляризации будет вращаться с частотой 0.5[(ω₁ + Ω) – (ω₁ – Ω)] для луча K_d и 0.5[(ω₂ + Ω) – – (ω₂ – Ω)] для T_d [22], т.е. поляризации обоих лучей будут вращаться с одной и той же частотой, равной Ω.

Необходимо отметить, что кристалл парателлурита является одноосным и гиротропным, собственные волны которого являются циркулярно-поляризованными только для оптических лучей, распространяющихся строго вдоль оптической оси кристалла. Показатели преломления собственных волн такого кристалла описываются соотношением [23]

а эллиптичность оптических лучей равна где ${{n}_{0}}$ и ${{n}_{e}}$ – главные показатели преломления кристалла; $\varphi $ – угол между оптической осью OZ и волновым вектором света; ${{G}_{{33}}}$ – компонента псевдотензора гирации. На основе полученных выражений нетрудно получить вид поверхностей волновых векторов [24].

Вначале определим частотно-угловые характеристики АО дифракции двухцветного излучения. Исходя из закона Снеллиуса, проекции волновых векторов падающего и преломленного лучей на границу раздела двух сред равны между собой [25]. Отсюда следует соотношение ${{n}_{0}}$ sin α = n_x, где n_x – проекция вектора рефракции n [26] на границу раздела. Проекция n на нормаль к плоскости падения, равная n_z, для одноосного гиротропного кристалла связана с n_x соотношением [23]:

Преобразовав уравнение (3), получим биквадратное уравнение относительно n_z вида

Решая (4), получим четыре значения n_z, только два из которых – положительные. Из двух положительных значений выбираем наименьшее n_zmin, именно оно соответствует дифракции, представленной на векторных диаграммах рис. 1, 2. Для нахождения частоты звука необходимо преобразовать уравнение (3) относительно неизвестной n_x. Получим биквадратное уравнение вида

где

Решая (6) при n_z = n_zmin, получаем четыре корня, два из которых положительны. Обозначив положительные корни x₁ и x₂, получим значения волновых векторов звука q₁ и q₂:

Уравнения (1)–(7) решаются для каждой из длин волн λ₁ и λ₂ в отдельности. Далее, поскольку λ₁ > λ₂, то в уравнении (8) используются значения для λ₁, а в (9) – для λ₂. В конечном итоге находим значение угла α, при котором q₁ = q₂. Это и будет условие одновременной дифракции двухцветного излучения на одной акустической волне. Численные расчеты сделаны для двухцветного излучения, генерируемого Ar лазером (длины волн излучения – 0.514 × 10^–4 и 0.488 × 10^–4 см). Параметры ТеО₂, соответствующие этим длинам волн и входящие в выражения (1)–(9), следующие [27, 28].

Для λ₁ = 0.514 × 10^–4 см: ${{n}_{0}}$ = 2.3115; ${{n}_{e}}$ = 2.4735; ${{G}_{{33}}}$ = 3.69 × 10^–5.

Для λ₂ = 0.488 × 10^–4 см: ${{n}_{0}}$ = 2.303; ${{n}_{e}}$ = 2.494; ${{G}_{{33}}}$ = 3.93 × 10^–5.

Скорость звука в ТеО₂ равна 0.617 × 10⁵ см/с.

Расчеты показывают, что двухцветное излучение Ar лазера одновременно дифрагирует на одной акустической волне, когда угол падения α = = 0.115°, при этом частота звука равна f ~ 61.5 МГц. Углы, на которые отклоняются дифрагировавшие лучи (на воздухе), равны 2.84° и 2.75° для λ₁ и λ₂, соответственно.

Выходные лучи K_d и T_d, как видно из рис. 2, образуются в результате слияния лучей K_1d с K_2d и T_1d с T_2d, соответственно. Найдем поляризации суммарных лучей K_d и T_d, учитывая, что поляризации лучей K_1d, K_2d, T_1d и T_2d – эллиптические. Рассмотрим вначале сложение лучей K_1d с K_2d. Поскольку при отражении от зеркала направление вращения вектора поляризации эллиптически поляризованной волны меняется на противоположное, но ориентация осей эллипса поляризации не меняется, то полуоси эллипсов поляризации волн K_1d и K_2d равны друг другу. Обозначим полуоси поляризаций вдоль OX и OY как a₁ и b₁. Проекции электрических полей на направления OX и OY в зависимости от времени t с учетом того, что лучи распространяются вблизи оси OZ, можно записать как

Тогда суммарные поля вдоль направлений OX и OY будут

После несложных преобразований получим

Отсюда видно, что фазы колебаний полей по направлениям OX и OY равны друг другу и равны (ω₁t – π/4), а амплитуды полей равны 2a₁cos(Ωt – – π/4) по направлению OX и 2b₁sin(Ωt – π/4) по направлению OY. В результате сложения амплитуд образуется линейно-поляризованная волна, вектор которой вращается с частотой Ω. Максимальные значения суммарной амплитуды по осям OX и OY разные, они равны 2a₁ и 2b₁. Такие же вычисления, проделанные для лучей T_1d и T_2d, формирующих выходной луч T_d, приводят к аналогичному результату. Численное значение эллиптичности суммарного луча K_d на основании выражения (2) при значении угла $\varphi $ = 1.229°, отсчитываемого внутри кристалла, равно 0.86. Аналогично эллиптичность луча T_d определяется из (2) при $\varphi $ = 1.194° внутри кристалла, она равна 0.88. Отметим, забегая вперед, что полученные значения эллиптичностей достаточно близки к единице и в наших экспериментах не проявлялись.

ЭКСПЕРИМЕНТ И ОБСУЖДЕНИЕ ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНЫХ РЕЗУЛЬТАТОВ

Для проверки работоспособности предложенной схемы был выполнен эксперимент. Экспериментальная установка приведена на рис. 3. Здесь источник двухцветного излучения 1, генерирующий два линейно поляризованных луча с длинами волн λ₁ и λ₂, направляется на АО ячейку 2, на пьезопреобразователь 3 которой подается электрический сигнал частотой f. В результате АО взаимодействия в кристалле на выходе ячейки образуются три луча – непродифрагировавший 4 и продифрагировавшие 5 и 6, длины волн которых – λ₁ и λ₂. На пути лучей установлены зеркала 7, 8 и 9, отражающие лучи под небольшими углами, немного бόльшими угла расходимости лазерного излучения (4–5 угл. мин). Наклон на небольшой угол необходим для предотвращения попадания отраженного луча 4 в лазерный источник. Падающий и отраженный лучи 4 лежат в плоскости АО взаимодействия, что обеспечивает эффективную дифракцию луча в процессе его распространения в “прямом” и “обратном” направлениях. Отраженный от зеркала 8 луч 4 после АО дифракции расщепляется на монохроматические компоненты, которые распространяются в направлениях лучей 10 и 11. Лучи 5 и 6 отражаются зеркалами 7 и 9 и направляются коллинеарно лучам 10 и 11, при этом эти лучи не дифрагируют в АО ячейке. В результате сложения пар лучей на выходе из АО ячейки формируются выходные излучения 10 и 11 с вращающимися векторами поляризаций согласно векторным диаграммам рис. 1 и 2. Задачей эксперимента было, во-первых, показать высокую степень фильтрации предложенной схемы для выделения монохроматических компонент, а во-вторых – убедиться, что поляризации выходных лучей вращаются с частотой звуковой волны.

АО ячейка была выполнена из кристалла ТеО₂, размеры кристалла – 8 × 8 × 10 мм вдоль направлений [110], [1${\mathbf{\bar {1}}}$0] и [001], соответственно. Эти направления соответствуют направлениям OY, OX и OZ на векторных диаграммах рис. 1 и 2. К грани (110) приварен пьезопреобразователь из LiNbO₃, который генерировал поперечную волну с направлением сдвига вдоль [1${\mathbf{\bar {1}}}$0] на центральной частоте звука 60 МГц с частотной полосой 5 МГц. Оптические грани (001) кристалла были “просветлены” на длину волны 0.5 × 10^–4 см. В качестве источника двухцветного излучения использовался Ar лазер, генерировавший две наиболее яркие линии с длинами волн λ₁ = 0.514 × 10^–4 см и λ₂ = 0.488 × 10^–4 см. Суммарная мощность лазера составила ~1 Вт. Интенсивности выбранных линий в процентном отношении к суммарной мощности лазерного излучения составили 40 и 24%, соответственно. Остальная мощность излучения приходилась на другие линии генерации. Дифракция реализовывалась на частоте звука 61 МГц. При напряжении на преобразователе 4.5 В эффективность дифракции выходных лучей 10 и 11 составила ~60%. Для проверки степени фильтрации выходных лучей использовались призмы, которые надежно разделяли указанные длины волн. Оказалось, что присутствие побочных лучей в каждом канале не превышало ~3% по интенсивности, что, по нашему мнению, указывает на высокую степень фильтрации каждого из выходных излучений.

Для проверки вращения плоскости поляризации выходных лучей 10 и 11 эти излучения пропускались через поляризаторы 12 и 13, после чего ослаблялись нейтральными ослабителями (на рисунке не показаны) и направлялись на фотоприемники 14 и 15. Сигнал с фотоприемников поступал на осциллограф. На осциллографе наблюдался шумоподобный сигнал в виде синусоиды с достаточно большой долей постоянной составляющей. Как известно [13], спектр тока фотоприемника состоит из трех составляющих: равномерного спектра дробовых шумов, спектра постоянной составляющей и спектра сигнала. В нашем случае спектр сигнала составил ~15%. Такой достаточно низкий уровень сигнала можно объяснить неодинаковостью интерферирующих полей, а так же их неполным перекрытием. Частота модуляции сигналов в обоих выходных каналах оказалась равной удвоенной частоте звука, что связано с квадратичным режимом работы фотодетектора. При вращении поляризаторов синусоидальный сигнал смещается синхронно с изменением положения поляризаторов, что указывает на вращение плоскости поляризации оптического излучения. При этом глубина модуляции в пределах шумовой составляющей не менялась. Другими словами, эллиптичность выходных лучей в экспериментах не проявлялась.

На рис. 4 приведена фотография с экрана частотомера, измеряющего частоту сигнала непосредственно с генератора. Частотные характеристики сигналов, снимаемых с фотоприемников 14 и 15, оказались одинаковыми, они приведены на рис. 5. На фотографиях рис. 4 и 5 цена деления по горизонтали равна 1 МГц, центры сигналов смещены вправо относительно центров экрана, частота сигнала генератора равна ~61 МГц, частота сигнала, снимаемого с фотоприемников ~122 МГц. Полосы частот обоих сигналов практически одинаковы и равны ~1 МГц, что характерно при фотосмешении двух оптических лучей с гауссовым распределением [13]. Видно, что существует хорошая корреляция сигналов, “одинаковость” их частотных распределений. Это свойство очень важно для анемометрии, где сигнал оптического излучения, получаемый в результате отражения от движущегося объекта, всегда соизмеряется с опорным сигналом генератора. “Одинаковость” частотных распределений существенно увеличивает точность измерений скорости движения объекта.

Таким образом, описан метод формирования двух монохроматических лучей с вращающимися плоскостями поляризации посредством двойного пропускания двухцветного оптического излучения через АО ячейку из гиротропного материала. Приведена методика расчета параметров дифракции, основные теоретические выводы подтверждены экспериментально.

Полученные результаты существенно расширяют возможности использования АО элементов для управления двухцветным оптическим излучением.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

На основе изложенного можно сделать следующие выводы:

1. Разработана методика расчета параметров АО модулятора-вращателя плоскости поляризации двухцветного оптического излучения. В основе методики лежит использование анизотропной дифракции в одноосном гиротропном кристалле в сочетании со свойствами зеркальных поверхностей менять в процессе отражения поляризацию циркулярно-поляризованного излучения на противоположную.

2. Показано, что в результате двойного прохождения линейно поляризованного двухцветного излучения через АО ячейку из гиротропного кристалла на выходе кристалла формируются два монохроматических линейно поляризованных луча, плоскость поляризации которых вращается с частотой звуковой волны.

3. Методика продемонстрирована на примере расчета параметров модулятора из ТеО₂, предназначенного для расщепления двухцветного излучения Ar-лазера на монохроматические составляющие с вращающимися плоскостями поляризаций.

4. Изготовлен макет АО модулятора из ТеО₂, с помощью которого получено расщепление двухцветного излучения Ar-лазера с длинами волн 0.514 × 10^–4 и 0.488 × 10^–4 см на частоте звука 61 МГц. Эффективность дифракции составила 60% при напряжении на преобразователе 4.5 В. Подтверждено вращение плоскости поляризации с частотой, равной частоте звуковой волны.

Работа выполнена за счет бюджетного финансирования в рамках государственного задания по теме № 0030-2019-0014, а так же при частичной финансовой поддержке РФФИ (грант № 19-07-00071).