Акустический журнал, 2021, T. 67, № 5, стр. 505-513

ВВЕДЕНИЕ

Как уже отмечалось ранее (см. [1–4]), в рефракционном океаническом волноводе каустический пучок формируется около горизонтально выходящего из источника опорного луча соответствующими частями каустических линий, сближающихся между собой с ростом горизонтального расстояния [3]. Именно поэтому каустический пучок, формируемый модами, горизонты поворота которых ближе всего расположены к глубине погружения источника (см. [1, 4]), существенно преобладает по интенсивности в пространственном (по горизонтальному расстоянию и глубине) распределении интенсивности акустического поля в рефракционном океаническом волноводе [1, 3–6]. Последнее обстоятельство и обуславливает определенный интерес к изучению закономерностей, проявляющихся при формировании и распространении каустических пучков в рефракционных океанических волноводах с открытыми к поверхности [1–4, 6] или ко дну [1, 5–7] подводными звуковыми каналами.

Естественно, что на распространение каустического пучка, взаимодействующего с дном, будут влиять не только акустические характеристики осадочной толщи [1, 7] и достаточно плавные изменения глубины водного слоя [6] океанического волновода, но и неровности донного рельефа различных пространственных масштабов. Несмотря на то, что в реальных условиях дно океана представляет собой статистически неровную границу раздела сред [8], настоящая работа посвящена изучению влияния детерминированных неровностей дна на распространение каустического пучка в океаническом волноводе с открытым ко дну подводным звуковым каналом. Такой весьма упрощенный подход к описанию соответствующих процессов позволит, во-первых, существенно упростить проведение численного моделирования с использованием параболического уравнения [9]. Во-вторых, в таком подходе удается наглядно проинтерпретировать результаты численных расчетов в рамках геометроакустического приближения. В-третьих, это позволит спрогнозировать возможность проявления в реальных условиях установленных численным моделированием закономерностей.

ВЛИЯНИЕ ОДИНОЧНОЙ ВОЗВЫШЕННОСТИ ДНА НА ЛУЧЕВУЮ СТРУКТУРУ ПУЧКОВ

Начнем решение сформулированных во Введении задач с оценок проявления возможных эффектов при отражении каустического пучка от одиночной возвышенности дна. Такие оценки проще всего выполнить с использованием стандартного геометроакустического приближения [8], не учитывающего влияние соответствующих дифракционных эффектов [10]. При проведении всех аналитических и численных расчетов в настоящей работе воспользуемся, с целями преемственности и обобщения полученных в [5, 6] результатов, аналогичной простейшей моделью относительно мелководного океанического волновода с открытым ко дну подводным звуковым каналом, характеризующимся неизменной по трассе стратификацией скорости звука $c(z)$ по глубине $z$, описывающейся билинейной зависимостью:

Входящие в (1) величины принимают аналогичные [5, 6] значения:

при этом изменения глубины водного слоя $H(r)$ описываются следующей зависимостью от горизонтального расстояния $r$:

Здесь $\Delta {{r}_{b}}$ – характерный горизонтальный масштаб (ширина) возвышенности, максимальная высота которой $h$ достигается на расстоянии $r = {{r}_{1}}$ от источника; по аналогии с [5, 6] будем полагать ${{H}_{0}} = 150{\text{ }}м$ и $c({{H}_{0}}) = 1500.6{\text{ }}{м \mathord{\left/ {\vphantom {м с}} \right. \kern-0em} с}$, а дно также моделировать однородным жидким полупространством $z \geqslant H(r)$ со скоростью звука ${{c}_{g}} = 1700{\text{ }}{м \mathord{\left/ {\vphantom {м с}} \right. \kern-0em} с}$ и плотностью ${{\rho }_{g}} = 1.4{\kern 1pt} {{\rho }_{0}}$, где ${{\rho }_{0}}{{ = 10}^{3}}\,\,{{кг} \mathord{\left/ {\vphantom {{кг} {{{м}^{3}}}}} \right. \kern-0em} {{{м}^{3}}}}$ – плотность среды водного слоя.

Далее, для упрощения аналитических расчетов и анализа результатов численного моделирования, предположим, что расстояние ${{r}_{1}}$ совпадает с горизонтальным расстоянием, на котором вышедший из расположенного на глубине $z = {{z}_{s}}$ источника луч с нулевым значением угла скольжения ${{\chi }_{s}} = 0$ испытывает однократное отражение от дна $z = H = {{H}_{0}} - h$. Поэтому для определения величины ${{r}_{1}}$ необходимо найти зависимость горизонтального расстояния ${{r}_{g}}({{\chi }_{s}})$, проходимого лучом до однократного взаимодействия с дном $z = H$, от угла выхода луча ${{\chi }_{s}}$ из источника.

В представляющем интерес случае расположения источника в термоклине (1) в диапазоне глубин

где $z{\text{*}}$ – сопряженная глубина, определяемая из равенства $c({{H}_{0}}) = c(z*)$, с использованием геометроакустического приближения [8] находим соответствующую рефрагированным в термоклине лучам зависимость в которой – длина цикла лучей. В (4), (5) для сокращения записи введены обозначения для следующих величин: при этом предполагается, что ${{\chi }_{s}} < 0$ – для выходящих вниз и ${{\chi }_{s}} > 0$ – для выходящих вверх лучей, а ${{\chi }_{0}}$ соответствует углу скольжения луча на оси канала $z = {{z}_{0}}$.

Из (4)–(6) для определения величины ${{r}_{1}}$ находим следующее выражение

Здесь необходимо отметить, что далее при аналитических и численных расчетах всегда будет предполагаться выполнение следующих условий: ${h \mathord{\left/ {\vphantom {h {{{H}_{0}}}}} \right. \kern-0em} {{{H}_{0}}}} \ll 1$, ${h \mathord{\left/ {\vphantom {h {\Delta {{r}_{b}}}}} \right. \kern-0em} {\Delta {{r}_{b}}}} \ll 1$, ${h \mathord{\left/ {\vphantom {h \lambda }} \right. \kern-0em} \lambda } \geqslant 1$, где $\lambda = {{{{c}_{0}}} \mathord{\left/ {\vphantom {{{{c}_{0}}} f}} \right. \kern-0em} f}$ – длина волны, а $f$ – частота акустического излучения.

Из достаточно простых геометрических построений можно утверждать, что рассматриваемая возвышенность дна (2) тем заметнее будет влиять на отражение формирующих каустический пучок лучей, чем, во-первых, больше отвечающий этой неровности угол наклона

во-вторых, чем больше покрывается такой неровностью пространственная область $\Delta {{r}_{g}}$ акустической освещенности дна каустическим пучком при $z = {{H}_{0}}$.

Поскольку каустический пучок формируется лучами с углами выхода из источника, изменяющимися в достаточно узком диапазоне

где ${{\chi }_{f}}$ – угол скольжения граничного рефрагированного в термоклине луча с горизонтом поворота ${{z}_{n}} = 0$ на свободной поверхности, то с использованием (4)–(7), (9) получим следующие простые приближенные равенства:

Из (10), (11) следует, что при найденном расположении центра возвышенности на расстоянии $r = {{r}_{1}}$ от источника (см. (7)) в рамках геометроакустического приближения возможны лишь две ситуации формирования каустическим пучком, падающим на соответствующую неровность дна (2), пространственного распределения интенсивности акустического поля в океаническом волноводе (1). 1) При $\Delta {{r}_{g}} \leqslant \Delta {{r}_{b}}$ возможно формирование по крайней мере двух обычных пучков лучей, углы скольжения которых ${{\chi }_{r}}$ при $z = H(r)$ различаются на величину $2{{\chi }_{b}}$ (8):

Здесь

2) При $\Delta {{r}_{g}} > \Delta {{r}_{b}}$ возможно формирование по крайней мере четырех обычных пучков лучей с отличающимися от (12) углами скольжения ${{{{\chi }}}_{r}}$ при $z = H(r)$:

где а значения величин ${{r}_{{1b}}}$ и ${{r}_{{2b}}}$ определяются приведенными в (2) равенствами.

С использованием сделанных ранее предположений об акустических параметрах океанического волновода (1), (2), а также с учетом выполнения условия (9), для угла скольжения лучей на поверхности дна ${{\chi }_{g}}$ (13) получим следующее приближенное выражение

Поскольку автоматически подразумевается также и выполнение условий:

то для углов скольжения ${{\chi }_{g}}$, ${{\bar {\chi }}_{{1g}}}$ (13) и ${{\bar {\chi }}_{{2g}}}$ (15) с использованием (16), (17) получим следующие приближенные равенства:

Из приведенных выше результатов качественного анализа поставленной задачи следует, что при взаимодействии каустического пучка лучей с одиночной возвышенностью дна в рассматриваемом океаническом волноводе (1), (2) возможно формирование нескольких обычных пучков лучей. Последнее позволяет предположить, что при распределении неровностей дна с различными пространственными масштабами вдоль всей трассы при каждом последующем взаимодействии сформированных таким образом пучков с неровным дном количество пучков будет только возрастать. В результате в океаническом волноводе с открытым ко дну подводным звуковым каналом может сформироваться достаточно стохастическая многопучковая структура акустического поля.

В заключение этого раздела представляет интерес рассмотреть вопрос о формировании не только обычных, но и слаборасходящихся пучков лучей при взаимодействии каустического пучка с неровным дном океанического волновода.

Как уже отмечалось ранее [5, 6], слаборасходящийся пучок лучей формируется около опорного луча, углу выхода которого из источника ${{\chi }_{s}} = {{\chi }_{{sc}}}$ отвечает гладкий экстремум зависимости длины цикла $D(\beta )$ (5) лучей от лучевого параметра $\beta $ (6), обратно пропорционального фазовой скорости распространения акустических волн вдоль этих лучей. Как и в [5, 6], в рассматриваемом океаническом волноводе (1)–(2) таким экстремумом является гладкий минимум зависимости $D(\beta )$ (5), положение которого при $\beta = {{\beta }_{c}}$ определяется из уравнения ${{\left. {\left( {{{dD} \mathord{\left/ {\vphantom {{dD} {d\beta }}} \right. \kern-0em} {d\beta }}} \right)} \right|}_{{\beta = {{\beta }_{c}}}}} = 0$:

С использованием (19) можно определить угол выхода ${{\chi }_{{sc}}}$ опорного луча и соответствующий ему горизонт поворота ${{z}_{n}} = {{z}_{c}}$:

Из (20), (21) следует, что при расположении источника на критической глубине ${{z}_{s}} = {{z}_{c}}$ слаборасходящийся пучок будет являться одновременно и каустическим пучком, поскольку ${{\chi }_{s}} = {{\chi }_{{sc}}} = 0$.

В представляющем здесь основной интерес случае расположения источника на глубинах $0 < {{z}_{s}} < {{z}_{c}}$ (см. также [5, 6]) лишь определенная часть изначально формирующих каустический пучок лучей (с углами выхода $0 < {{\chi }_{s}} < {{\Delta {{\chi }_{s}}} \mathord{\left/ {\vphantom {{\Delta {{\chi }_{s}}} 2}} \right. \kern-0em} 2}$, см. (9)) после взаимодействия с неровностью дна примет участие в формировании слаборасходящегося пучка. При этом угол наклона возвышенности дна должен удовлетворять соответствующему равенству

для того, чтобы луч каустического пучка с углом выхода ${{\chi }_{s}} = {{\chi }_{{sc}}}$ после отражения этой неровностью дна стал опорным лучом слаборасходщегося пучка.

Естественно, что при распределении неровностей дна с различными пространственными масштабами и углами наклонов вдоль всей трассы распространения акустических волн слаборасходящиеся пучки могут проявляться также и в формируемой стохастической многопучковой структуре акустического поля в океаническом волноводе с открытым ко дну подводным звуковым каналом.

ЧИСЛЕННОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ ПАРАБОЛИЧЕСКОГО УРАВНЕНИЯ

В предыдущем разделе дано весьма приближенное качественное описание закономерностей, которые могут проявляться при взаимодействии каустического пучка с одиночной возвышенностью дна в океаническом волноводе. Для адекватного же количественного описания соответствующих закономерностей в пространственном распределении интенсивности акустического поля $J(r,z)$ воспользуемся методом параболического уравнения [9], позволяющим достаточно корректно, в отличие от стандартного геометроакустического приближения [8], учитывать влияние интерференционных и дифракционных эффектов на формирование, распространение и отражение каустического пучка от неровностей дна (определенного типа) в океаническом волноводе. Предположим по аналогии с [5, 6], что при частоте акустического излучения $f = 3$ кГц каустический пучок, которому отвечает единственный абсолютный максимум зависимости коэффициента возбуждения мод от их номера, формируется вертикальной антенной с оптимальным размером апертуры $L = 7.5$ м при нулевом значении угла компенсации и расположением ее центра на глубине ${{z}_{s}} = 50$ м. С использованием (1), (7) определим расстояние $r = {{r}_{1}} = 1250$ м до расположения центра возвышенности дна, где ее высота достигает максимального значения $h = 1.5$ м (см. (2)).

Из представленных на рис. 1 результатов численных расчетов пространственного распределения интенсивности акустического поля ${{J}_{0}}(r,z) = rJ(r,z)$, нормированной на цилиндрическое расхождение волнового фронта, можно сделать следующие выводы.

1. Поскольку пространственная протяженность первой зоны акустической освещенности ровного дна ($h = 0$) составляет $\Delta {{r}_{g}} \approx 500$ м (см. рис. 1а), то в согласии с геометроакустическим приближением при ширине возвышенности дна $\Delta {{r}_{b}} = 800$ м, заметно превышающей величину $\Delta {{r}_{g}}$, в океаническом волноводе при отражении каустического пучка от соответствующей неровности формируются два преобладающих по интенсивности обычных пучка, горизонты поворота опорных лучей которых располагаются соответственно выше и ниже глубины погружения центра антенны (см. рис. 1б).

2. При равенстве характерных величин $\Delta {{r}_{b}} \approx \Delta {{r}_{g}}$ в отраженном возвышенностью дна акустическом поле эффективно формируется еще один–третий пучок (см. рис. 1в), который при $\Delta {{r}_{b}} > \Delta {{r}_{g}}$ лишь едва просматривался на общем фоне пространственного распределения ${{J}_{0}}(r,z)$ (см. рис. 1б). Формирование такого дополнительного пучка около опорного луча с углом скольжения ${{\chi }_{r}} > {{\chi }_{g}} + {{\chi }_{b}}$ и горизонтом поворота, расположенным заметно выше глубины $z = {{z}_{s}}$ (см. рис. 1в), обусловлено проявлением дифракционных эффектов при отражении той части каустического пучка, которая взаимодействует с центральной областью возвышенности дна ${{r}_{1}} - {{\Delta {{r}_{d}}} \mathord{\left/ {\vphantom {{\Delta {{r}_{d}}} 2}} \right. \kern-0em} 2} \leqslant r \leqslant {{r}_{1}} + {{\Delta {{r}_{d}}} \mathord{\left/ {\vphantom {{\Delta {{r}_{d}}} 2}} \right. \kern-0em} 2}$ (где ${{\Delta {{r}_{d}}} \mathord{\left/ {\vphantom {{\Delta {{r}_{d}}} \lambda }} \right. \kern-0em} \lambda } > 1$, ${{\Delta {{r}_{d}}} \mathord{\left/ {\vphantom {{\Delta {{r}_{d}}} {\Delta {{r}_{b}}}}} \right. \kern-0em} {\Delta {{r}_{b}}}} \ll 1$). Именно эта пространственная область возвышенности, где имеет место резкое изменение угла наклона касательной ${{dH} \mathord{\left/ {\vphantom {{dH} {dr}}} \right. \kern-0em} {dr}}$ к описывающей форму неровности кривой $H(r)$, является ответственной за формирование дифракционных лучей, интенсивность акустического поля вдоль которых описывается с использованием геометрической теории дифракции (см. § 1.2 в [10]).

3. Влияние дифракционных эффектов на отражение каустического пучка от пространственной области ${{r}_{1}} - {{\Delta {{r}_{d}}} \mathord{\left/ {\vphantom {{\Delta {{r}_{d}}} 2}} \right. \kern-0em} 2} \leqslant r \leqslant {{r}_{1}} + {{\Delta {{r}_{d}}} \mathord{\left/ {\vphantom {{\Delta {{r}_{d}}} 2}} \right. \kern-0em} 2}$ усиливается с ростом угла наклона возвышенности, что и приводит при ${{\Delta {{r}_{b}}} \mathord{\left/ {\vphantom {{\Delta {{r}_{b}}} {\Delta {{r}_{g}}}}} \right. \kern-0em} {\Delta {{r}_{g}}}} < 1$ к формированию значительного количества пучков, которым соответствуют опорные лучи с углами скольжения ${{\chi }_{g}}({{r}_{1}}) + {{\chi }_{b}} < {{\chi }_{r}} < {{\chi }_{f}}$ и $0 < {{\chi }_{r}} < {{\chi }_{g}}({{r}_{1}}) - {{\chi }_{b}}$ (см. рис. 1г). Поэтому при ${{\Delta {{r}_{b}}} \mathord{\left/ {\vphantom {{\Delta {{r}_{b}}} {\Delta {{r}_{g}}}}} \right. \kern-0em} {\Delta {{r}_{g}}}} < 1$ в океаническом волноводе формируется многопучковая структура акустического поля, в которой всегда преобладают по интенсивности два обычных пучка с углами скольжения ${{{{\chi }}}_{r}} = {{{{\bar {\chi }}}}_{{2g}}} \pm {{{{\chi }}}_{b}}$ (см. (14)) соответствующих им опорных лучей. Кроме того, увеличивающийся вклад в отраженное от возвышенности дна акустическое поле дифракционных лучей с углами скольжения $0 < {{\chi }_{r}} < {{\chi }_{g}}({{r}_{1}}) - {{\chi }_{b}}$ приводит к формированию в океаническом волноводе слаборасходящегося пучка (см. рис. 1г) с горизонтом поворота опорного луча при $z = {{z}_{c}} \approx 73{\text{ }}м > {{z}_{s}}$ (см. (21)).

Как и следовало ожидать, увеличение максимальной высоты $1.5{\text{ }}м < h \leqslant 4.5{\text{ }}м$ при пропорциональном увеличении ширины $100{\text{ }}м < \Delta {{r}_{b}} \leqslant 300{\text{ }}м$ возвышенности дна, т.е. при постоянном значении ее угла наклона ${{\chi }_{b}}$ (8), приводит при ${{\Delta {{r}_{b}}} \mathord{\left/ {\vphantom {{\Delta {{r}_{b}}} {\Delta {{r}_{g}}}}} \right. \kern-0em} {\Delta {{r}_{g}}}} < 1$ к усилению влияния дифракционных эффектов на формирование в океаническом волноводе многопучковой структуры акустического поля (см. рис. 2).

Таким образом, полученные с использованием метода параболического уравнения результаты численного моделирования (см. рис. 1, 2) позволяют утверждать, что при взаимодействии каустического пучка с одиночной возвышенностью дна влияние дифракционных эффектов приводит к формированию дополнительных, по сравнению с описываемыми стандартным геометроакустическим приближением, пучков и, тем самым, к формированию многопучковой структуры акустического поля в океаническом волноводе с открытым ко дну подводным звуковым каналом.

В заключение этого раздела проиллюстрируем формирование каустическим пучком сложной и, по-видимому, стохастической многопучковой структуры акустического поля в рассматриваемом океаническом волноводе (1) с распределенными по трассе неровностями дна с различными пространственными масштабами. С этой целью предположим, что в области горизонтальных расстояний $0 \leqslant r \leqslant {{R}_{2}}$ глубина водного слоя

изменяется в соответствие с двумя модельными зависимостями $y(r)$: в которых $\varepsilon = {{{{R}_{1}}} \mathord{\left/ {\vphantom {{{{R}_{1}}} {{{R}_{2}}}}} \right. \kern-0em} {{{R}_{2}}}}$, ${{R}_{1}} = 0.5{\text{ }}км$, ${{R}_{2}} = 15{\text{ }}км$. Из (24) следует, что в первом случае характерный горизонтальный масштаб неровностей дна плавно уменьшается с ростом номера $m = 0,1,..$, фиксирующего их расположение по трассе распространения акустических сигналов:

Во втором случае (зависимость (25)) характерный горизонтальный масштаб неровностей дна

увеличивается с ростом соответствующего номера $m$ ($0 \leqslant m \leqslant {{(1 - \varepsilon )} \mathord{\left/ {\vphantom {{(1 - \varepsilon )} \varepsilon }} \right. \kern-0em} \varepsilon }$):

Представленные на рис. 3 результаты численного моделирования достаточно наглядно иллюстрируют формирование каустическим пучком в океаническом волноводе (1), (23)–(25) весьма сложной многопучковой структуры пространственного распределения интенсивности акустического поля даже при относительно малой высоте неровностей $h = 0.5$ м, которая, по-видимому, аналогична ранее установленной в [11] при численном моделировании распространения акустических пучков в глубоководном подводном звуковом канале с зависящими от глубины и горизонтального расстояния малыми возмущениями скорости звука, обусловленными наличием внутренних волн и однородной изотропной турбулентности. При этом, как и в океаническом волноводе с одиночной возвышенностью дна (см. рис. 1г, 2), здесь также (см. рис. 3) заметно проявляется эффект формирования слаборасходящегося пучка с горизонтом поворота опорного луча при ${{z}_{n}} = {{z}_{c}}$ (21).

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В заключение сформулируем полученные в настоящей работе основные результаты исследований и следующие из них выводы.

С использованием геометроакустического приближения и параболического уравнения исследованы закономерности пространственного (по горизонтальному расстоянию и глубине) распределения интенсивности акустического поля, формируемого при взаимодействии каустического пучка с неровностями дна в относительно мелководном океаническом волноводе с открытым ко дну подводным звуковым каналом.

При этом установлено, что при падении каустического пучка на одиночную возвышенность дна в пространственном распределении интенсивности отраженного акустического поля возможно формирование многопучковой структуры. Выяснено, что подобная многопучковая структура формируется и заметно проявляется лишь в том случае, если, во-первых, характерный горизонтальный масштаб соответствующей неровности не превышает ширины пространственной области акустической освещенности дна каустическим пучком, во-вторых, характерный вертикальный масштаб этой неровности сравним или превышает длину акустической волны.

Показано, что при определенных вертикальных и горизонтальных пространственных масштабах возвышенности дна в результате взаимодействия с ней каустического пучка в океаническом волноводе формируются как обычные, так и слаборасходящиеся пучки.

Отмечено, что при наличии неровностей с различными пространственными масштабами на всей поверхности дна исходно излучаемый вертикальной антенной каустический пучок формирует в океаническом волноводе достаточно сложную и, по-видимому, стохастическую многопучковую структуру пространственного распределения интенсивности акустического поля, аналогичную проявляющейся при численном моделировании распространения пучков в глубоководном подводном звуковом канале в присутствии внутренних волн и однородной изотропной турбулентности (см. [11]).

Данное исследование выполнено в рамках госзаданий ИПФ РАН по темам № 0030-2021-0009 и № 0035-2019-0018.