Акустический журнал, 2019, T. 65, № 3, стр. 332-342

ВВЕДЕНИЕ

В настоящее время звукоподводная связь (ЗПС) является одной из основных технологий, активно применяемых в технике натурных физических экспериментов на океанском шельфе. При этом активно развиваются два подхода, обеспечивающих устойчивую связь в этих мелководных акваториях. Первый подход основан на применении тех либо иных методов адаптивной эквализации, суть которых сводится к предварительной или “параллельной” (вместе с информационным сигналом) передачей обучающего сигнала, позволяющего реализовать согласованную со средой обработку сигналов (см., например, [1–5] и цитированные там работы). Подчеркнем здесь, что в целом это достаточно сложный подход, требующий определенного времени для адаптации к условиям распространения звука и подразумевающий большой объем вычислений для безошибочного приема информации¹¹. В то же время методы, основанные на этом подходе, работают как в глубоком океане, так и в мелком море и не накладывают жестких условий на число приемных элементов и на их распределение в пространстве.

Другой подход, предложенный в работах [6–8], ориентирован на применение вертикальных приемных антенн, перегораживающих мелководный звуковой канал на океанском шельфе. Структура звукового поля в канале предварительно оценивается с помощью такой антенны и учитывается в дальнейшем при обработке информационного сигнала [7]. Заметим, что выделение двух подходов достаточно условно, известны работы, сочетающие оба подхода [6, 9].

При втором подходе обработка принимаемого антенной сигнала несравненно проще, чем в первом случае. Она основана на использовании обращения волнового фронта (ОВФ) [6] или на других хорошо известных и относительно простых методах [7, 8, 10] выделения сигналов, отвечающих волноводным модам или лучам. В последнем случае помимо гидрофонов приемная антенна должна иметь вдоль своей апертуры датчики температуры, глубины и солености (проводимости), а также устройства для позиционирования антенны в пространстве. Они нужны для оценки вертикального профиля скорости звука и последующих вычислений энергонесущих волноводных мод. Как показано в работе [7], информационные сигналы, отвечающие таким модам и обладающие не очень большой полосой частот $\Delta f$ (${{\Delta f} \mathord{\left/ {\vphantom {{\Delta f} f}} \right. \kern-0em} f} \leqslant 0.3,$ f – несущая частота), практически не увеличивают свою длительность при дальнем распространении в мелководном волноводе и не испытывают пространственно-временных флуктуаций. Это важные преимущества для ЗПС, позволяющие избежать ошибок при передаче информации, связанных с межсимвольной интерференцией. Таким образом, во втором подходе при ЗПС применяются более сложные в техническом отношении устройства для приема акустических сигналов, но более простая и эффективная их обработка, осуществляемая в реальном масштабе времени.

Второй подход в наибольшей степени адаптирован для ЗПС на арктическом шельфе России, 75% которого имеет глубину менее 50 м. Очевидно, что для таких глубин изготовить вертикальную приемную антенну для ЗПС, работающую с сигналами на несущей частоте менее 1 кГц и с приемными гидрофонами, расположенными на расстоянии $ \cong {{\lambda } \mathord{\left/ {\vphantom {{\lambda } 2}} \right. \kern-0em} 2}$ (${\lambda }$ – длина акустической волны, соответствующая несущей частоте), не представляет больших технических сложностей. Прототипы таких антенн, где помимо гидрофонов имеются датчики температуры, глубины и солености, а также устройства для позиционирования, известны [7, 11]. Подобные антенны можно изготовить и в модульном варианте при длине модуля ${{\lambda } \mathord{\left/ {\vphantom {{\lambda } 2}} \right. \kern-0em} 2}.$ Это позволит собрать и применить антенну нужной длины, а именно, перекрывающую весь волновод в заданном районе арктического шельфа. В настоящей статье в рамках численного моделирования исследована возможность использования такой антенны для ЗПС на арктическом шельфе и даны количественные оценки ее эффективности.

ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ И МЕТОДИКА ЕЕ РЕШЕНИЯ В РАМКАХ ЧИСЛЕННОГО ЭКСПЕРИМЕНТА

В работе [7, 8] на основе обработки экспериментальных данных продемонстрировано, что на Атлантическом шельфе США (шельф у побережья штата Нью Джерси) оказывается возможной практически безошибочная передача информации с помощью ЗПС на расстоянии в 19.2 км. В эксперименте (речь идет об эксперименте SW’06) использовалась вертикальная приемная антенна. При обработке зарегистрированных сигналов применялся алгоритм модовой селекции (MC).

Однако по этим результатам нельзя с большой долей достоверности прогнозировать возможности ЗПС на арктическом шельфе при использовании автономных устройств с излучателями звука и вертикальными приемными антеннами. Тому есть несколько причин. Во-первых, это существенные отличия в характеристиках акустических волноводов на атлантическом шельфе США и арктическом шельфе России. Для мелководного арктического шельфа характерно очень сильное затухание звука, связанное с поглощением акустических волн в морском дне. Последнее обусловлено тем, что здесь скорость звука в дне может принимать значения и меньшие, чем скорость звука в морской воде [12]. Отметим, что при таких скоростях изменяется и зависимость передаточной функции волновода от частоты. Как следствие этого, при априори неизвестной скорости звука в дне оптимальным для передачи информации по ЗПС на арктическом шельфе является диапазон частот Δf = 600–900 Гц [13]. (В работе [13] исследовались особенности ЗПС в случае применения одиночного приемника звука.) Существенные отличия имеют место и в вертикальном профиле скорости звука в воде для сравниваемых акваторий. На атлантическом шельфе в летнее время для профиля характерен резкий отрицательный градиент, а на мелководном арктическом шельфе (в частности, при глубине ≤30 м), перемешиваемом поверхностным волнением, скорость звука в водном слое практически не зависит от глубины. В итоге на атлантическом шельфе имеют место интенсивные внутренние волны, вызывающие флуктуации показателя преломления в волноводе и влияющие на распространение энергонесущих мод звукового поля. При этом указанные моды не взаимодействуют с поверхностью, распространяясь в придонном волноводе. Соответственно, поверхностные волны не влияют на распространение этих мод. Для арктического шельфа внутренние волны не характерны, однако поверхностные волны существенным образом влияют на распространение звука в летнее время года. В зимнее время волновод арктического шельфа покрыт льдом, что также необходимо учитывать при анализе возможностей ЗПС в Арктике.

Вторая причина, затрудняющая оценку возможностей ЗПС по экспериментальным результатам, представленным в работе [7, 8], состоит в том, что эти результаты относятся к большим расстояниям между источником и приемником звука. В то же время уже на малых (сотни метров) расстояниях между приемником и источником звука на арктическом шельфе имеет место сложная зависимость передаточной функции от частоты [13], приводящая к увеличению длительности передаваемых сигналов и, соответственно, к межсимвольной интерференции. Как следствие, необходима проверка работоспособности алгоритмов MC для ЗПС и в этой ситуации.

Третья причина связана с характеристиками подводных акустических шумов. В случае применения MC в первую очередь оказывается важной пространственная анизотропия шумов в вертикальной плоскости, которая заметным образом зависит от исследуемого района.

Возможности применения ОВФ для ЗПС в случае использования вертикальной антенны на арктическом шельфе также не до конца ясны. Насколько нам известно, апробация алгоритмов ОВФ для ЗПС в этом регионе не проводилась. Применение ОВФ в пассивном режиме (вертикальная приемная антенна) для ЗПС исследовалось в морском заливе Puget Sound (тихоокеанское побережье США) [6]. В активном режиме с использованием вертикальных излучающих антенн характеристики ЗПС измерялись в Средиземном море [14]. Сравнение возможностей ЗПС при ОВФ и модовой селекции для Арктического шельфа является одной из задач настоящей статьи.

При моделировании ЗПС на арктическом шельфе с использованием вертикальной приемной антенны выбирались те же параметры волновода, что и в работе [13]. Предполагалось, что глубина волновода составляет H = 30 м. Скорость звука в воде c = 1460 м/с, плотность воды ρ = 1000 кг/м³. Дно – жидкая однородная среда (полупространство), и скорость продольных акустических волн в дне принимает значения c₁ = 1600 и 1400 м/с. В последнем случае скорость звука меньше, чем скорость звука c в воде, что обычно имеет место в случае газонасыщенного дна. Плотность в дне ${{\rho }_{1}}$ = 1850 кг/м³. Коэффициент затухания звука в дне β₁ полагался зависящим от частоты f и равным ${{\beta }_{1}} = 1.07 \times {{10}^{{ - 4}}}{{f}^{{2.6}}}$ дБ/км, где f в герцах. (При таком значении коэффициента β₁ затухание звука в водном слое по оценкам авторов соответствует экспериментально наблюдаемым в Баренцевом море [10].)

Для расчета передаточной функции $K\left( {\omega ,r,{{z}_{0}},{{z}_{j}}} \right)$ между точечным источником и гидрофоном c номером j на приемной антенне мы использовали следующее известное соотношение, базирующееся на модовом описании звукового поля в неоднородном волноводе [9]²²:

Здесь N – нормировочный коэффициент, имеющий размерность длины и выбираемый таким образом, чтобы на расстоянии 1 м был заданный уровень излучения акустического сигнала, $G\left( {\omega ,r,{{z}_{0}},{{z}_{j}}} \right)$ – функция Грина для уравнения Гельмгольца с функцией точечного источника (дельта-функцией) в правой части, ${{\psi }_{m}}\left( {r,z,\omega } \right)$ и ${{\xi }_{m}}\left( {r,\omega } \right) = {{q}_{m}}\left( {r,\omega } \right)$ + $i{{\gamma }_{m}}{{\left( {r,\omega } \right)} \mathord{\left/ {\vphantom {{\left( {r,\omega } \right)} 2}} \right. \kern-0em} 2}$ – собственные функции (волноводные моды) и собственные значения задачи Штурма–Лиувилля для рассматриваемого волновода, $\omega = 2\pi f,$ $r$ – расстояние между источником и приемником звука, ${{z}_{0}}$ и ${{z}_{j}}$ – глубины источника и приемного гидрофона, отсчитываемые от верхней равновесной поверхности водного слоя. Здесь и далее предполагалось, что для приема сигналов используется вертикальная приемная антенна с эквидистантно расположенными гидрофонами, перекрывающая весь водный слой. Гидрофоны располагаются на расстоянии 1 м друг от друга, и общее число гидрофонов равно J. Для определения модовых коэффициентов ${{C}_{m}}\left( {r,{{z}_{0}},\omega } \right),$ так же, как это сделано в работе [13], решалась система дифференциальных уравнений для каждой из частот f из исследуемого частотного диапазона с шагом 1 Гц:

Граничные условия: ${{C}_{m}}\left( {0,{{z}_{0}},\omega } \right)$ = = $\frac{{\exp ({{i\pi } \mathord{\left/ {\vphantom {{i\pi } 4}} \right. \kern-0em} 4})}}{{\sqrt {8\pi } }}{{\psi }_{m}}\left( {0,{{z}_{0}},\omega } \right).$ Здесь ${{b}_{{mn}}}$ – коэффициенты взаимодействия между модами, которые при наличии шероховатой свободной поверхности выражаются как [15]:

Здесь ζ(r,φ) – случайные отклонения морской поверхности от положения равновесия в точке (r,φ) в результате поверхностного волнения (ПВ), φ – азимутальный угол. Максимальный номер моды M выбирался равным $M = {{2H} \mathord{\left/ {\vphantom {{2H} {\lambda }}} \right. \kern-0em} {\lambda }}{\text{.}}$ При вычислении мод использовался разрез Пекериса. Приближения и ограничения приведенной выше методики расчета передаточной функции изложены в работе [12].

Случайные реализации ПВ ζ(r, φ) вдоль трассы распространения звука моделировались с помощью спектра Пирсона–Неймана. Методика моделирования случайных возмущений в волноводе (здесь это отклонения морской поверхности от равновесного положения) при известном спектре их мощности описана в работе [16]. В расчетах предполагалось, что скорость ветра равна $v$ = 10 м/с и ветер направлен вдоль акустической трассы (φ = 0). Заметим, что величина $v$ выбиралась максимально возможной для используемой методики расчета звуковых полей в волноводе со взволнованной поверхностью при частоте акустических сигналов ≤1 кГц. При такой скорости среднеквадратичное отклонение морской поверхности от положения равновесия составляет σ_ζ = 0.56 м, и длина поверхностной волны Λ, отвечающей максимуму в пространственном спектре ПВ, равна Λ = 192 м. Таким образом, параметр Рэлея для бриллюэновских лучей, отвечающих энергонесущим волноводным модам, был много меньше единицы.

Расчеты передаточной функции для зимних условий проводились в широкой полосе частот для фиксированной толщины ледового покрова $h$. Соответственно, для вычислений использовалась формула (2) в приближении ζ(r, φ) = 0 и в отсутствие шероховатостей нижней границы ледового покрова. В отличие от условий на свободной поверхности, где собственные функции принимают нулевое значение ${{\psi }_{m}}(0) = 0,$ при решении задачи Штурма–Лиувилля на границе вода–лед вводилось условие третьего рода:

Входной импеданс ${{Z}_{{{\text{ice}},m}}}$ вычислялся согласно [17]. Параметры льда выбирались следующими: плотность 917 кг/м³, скорость продольных волн 3500 м/с, скорость поперечных волн 1800 м/с, коэффициент затухания продольных волн 0.3 дБ/λ, коэффициент затухания поперечных волн 1.0 дБ/λ.

В случае использования всей описанной выше антенны, настроенной на выделение сигнала, отвечающего первой моде (“модовая” антенна), передаточная функция ${{K}_{a}}\left( {\omega ,r,{{z}_{0}}} \right)$ рассчитывалась с помощью следующего соотношения:

где $\psi _{1}^{0}\left( {{{\omega }_{c}},{{z}_{j}}} \right)$ – собственная функция первой моды в точке приема в отсутствие ПВ с ледовым покровом или без него, ${{{\omega }}_{c}}$ – несущая частота при ЗПС, ${{N}_{a}}$ – нормировочный коэффициент:

Учитывая ортогональность собственных функций, соотношение (5) позволяет в первом приближении выделить сигнал, отвечающий первой энергонесущей моде. Такой способ MC более прост в реализации по отношению к методам, развитым в работе [7, 18]. При этом он оказывается наиболее эффективным в отношении сигнала первой моды на арктическом шельфе по следующим причинам. Собственная функция первой моды слабо зависит от частоты, скорости звука в дне и от возмущений верхней границы волновода. Для иллюстрации этого факта на рис. 1 показаны модули первой моды в диапазоне частот 600–900 Гц, скорости звука в дне 1600 м/с и для глубин волновода от 26 до 34 метров в случае верхней взволнованной границы волновода, свободной от ледового покрова, а также при наличии ледового покрова толщиной 2 м. Как видно на этом рисунке, при изменениях частоты и глубины волновода, а также при наличии ледового покрова слабо меняется не только форма собственной функции, но и глубина, на которой имеет место ее максимум. Очевидно, что на эту глубину должен быть помещен излучатель звука для наиболее эффективного возбуждения именно первой моды. Так и было сделано при численном моделировании ЗПС в случае применения модовой антенны.

В случае моделирования возможностей ЗПС при использовании пассивного ОВФ передаточная функция канала $K_{a}^{{ph}}\left( {\omega ,r,{{z}_{0}}} \right)\quad$ вычислялась следующим образом:

где $K{\text{'}}\left( {\omega ,r,{{z}_{0}},{{z}_{j}}} \right)$ – передаточная функция канала в присутствии ПВ, полученная с помощью известного пробного сигнала (преамбулы). Символ “звездочка” означает комплексное сопряжение. может отличаться от $K\left( {\omega ,r,{{z}_{0}},{{z}_{j}}} \right)$ при длительности передаваемого сигнала большей, чем характерное время изменения ПВ.

Заметим далее, что принимаемый при ЗПС сигнал $s(t),$ зависящий от времени t, может быть записан через обратное преобразование Фурье ${{{\mathbf{F}}}^{{ - 1}}}$ в следующем виде: $s(t) = {{{\mathbf{F}}}^{{ - 1}}}\left[ {S(\omega )} \right]$ ≡ ≡ $\frac{1}{\pi }\operatorname{Re} \left[ {\int_{{{\omega }_{1}}}^{{{\omega }_{2}}} {S(\omega )} {{e}^{{ - i\omega t}}}d\omega } \right],$

где $S({\omega )}$ – спектр принимаемого сигнала в присутствии шума, ${{\omega }_{1}} - {{\omega }_{2}}$ – рабочий диапазон частот. Здесь под ${{P}_{N}}\left( {\omega ,{{z}_{j}}} \right)$ понимается случайная реализация спектра шумового сигнала за время T, равное длительности информационного сигнала.

В диапазоне частот $\Delta f = {{\left( {{{\omega }_{1}} - {{\omega }_{2}}} \right)} \mathord{\left/ {\vphantom {{\left( {{{\omega }_{1}} - {{\omega }_{2}}} \right)} {2\pi }}} \right. \kern-0em} {2\pi }}$ = 600–900 Гц, наиболее удобном для ЗПС на арктическом шельфе [13], акустические шумы, как правило, обусловлены поверхностным волнением. В этом случае случайная реализация спектра звукового давления такого шума на одном из приемных гидрофонов антенны может быть вычислена на основе подхода Крона и Шермана [19] с помощью следующего соотношения:

где $H_{0}^{1}\left( {{{\xi }_{m}}(\omega )r} \right)$ – функция Ханкеля, $\hat {S}\left( {\omega ,r} \right)$ – комплексная спектральная амплитуда поля давления от “шумового кольца”, расположенного на расстоянии r, множитель $\sqrt {2\pi r} $ позволяет учесть, что шум приходит со всех направлений в горизонтальной плоскости. Значения r₁ и r₂ определяют эффективную ширину “шумового кольца”. Величина z₀ выбиралась равной z₀ = 0.1 м $\left( {{{z}_{0}} \ll {{\sigma }_{\zeta }}} \right).$ При моделировании предполагалось, что r₁ = 1 м, а r₂ = 10⁴ м (выбор больших значений r₂ практически не влиял на результат моделирования.) Заметим также, что формула (8) при суммировании $M = {{2H} \mathord{\left/ {\vphantom {{2H} \lambda }} \right. \kern-0em} \lambda }$ мод хорошо работает для расстояний $r \geqslant H.$ При $r < H,$ вообще говоря, требуется дополнительный учет непрерывного спектра при модовом описании поля. Однако именно шумы, приходящие с расстояния $r \geqslant H,$ в первую очередь важны при анализе работоспособности вертикальных приемных антенн.

Комплексная амплитуда $\hat {S}\left( {\omega ,r} \right)$ моделируется в виде суммы действительной и мнимой частей, каждая из которой является белым шумом с одинаковыми кумулянтами.

где N_n – нормировочный коэффициент, определяемый из условия где $\hat {G}(\omega )$ – спектральная плотность шума поверхностного волнения, T – время ($T = {{2\pi } \mathord{\left/ {\vphantom {{2\pi } {\Delta \omega }}} \right. \kern-0em} {\Delta \omega }},$ $\Delta \omega $ – спектральное разрешение), угловые скобки означают усреднение по отдельным реализациям шумового сигнала. В мелком море при скорости ветра 10 м/с типичное значение $\hat {G}(\omega ) = {{10}^{{ - 6}}}\,\,\,{{{\text{П }}{{{\text{а }}}^{{\text{2}}}}} \mathord{\left/ {\vphantom {{{\text{П }}{{{\text{а }}}^{{\text{2}}}}} {{\text{Г ц }}}}} \right. \kern-0em} {{\text{Г ц }}}}$ [20].

Запишем далее формулу (7) в виде, удобном для численного моделирования:

Здесь функции ${{h}_{j}}(t)$ и $h_{j}^{{\text{'}}}(t)$ имеют смысл импульсных характеристик волновода в рабочей полосе частот при приеме на одиночный гидрофон в присутствии и отсутствие ПВ соответственно: ${{h}_{j}}(t) = {{{\mathbf{F}}}^{{ - 1}}}\left[ {K\left( {\omega ,r,{{z}_{0}},{{z}_{j}}} \right)} \right],$ $h_{j}^{{\text{'}}}(t) = {{{\mathbf{F}}}^{{ - 1}}}\left[ {\left( {K{\text{'}}\left( {{\omega },r,{{z}_{0}},{{z}_{j}}} \right)} \right){\text{*}}} \right].$ Аналогично ${{h}_{a}}(t) = {{{\mathbf{F}}}^{{ - 1}}}\left[ {{{K}_{a}}\left( {{\omega },r,{{z}_{0}}} \right)} \right]$ – импульсная характеристика волновода для модовой антенны, $h_{a}^{{ph}}(t) = {{{\mathbf{F}}}^{{ - 1}}}\left[ {K_{a}^{{ph}}\left( {{\omega },r,{{z}_{0}}} \right)} \right]$ – импульсная характеристика волновода для сигнала, распространяющегося в прямом (в присутствии ПВ) и обратном (без ПВ) направлении. ${{s}_{0}}(t) = {{{\mathbf{F}}}^{{ - 1}}}\left[ {{{S}_{0}}({\omega })} \right]$ – излучаемый сигнал, зависящий от времени, ${{n}_{j}}(t) = {{{\mathbf{F}}}^{{ - 1}}}\left[ {{{P}_{N}}\left( {{\omega },{{z}_{j}}} \right)} \right]$ – временная реализация шумов ПВ на j-м приемнике в полосе частот Δf.

РЕЗУЛЬТАТЫ ЧИСЛЕННОГО МОДЕЛИРОВАНИЯ

На рис. 2 показаны результаты расчетов передаточных функций волновода при приеме на “модовую” антенну для свободной невозмущенной верхней границы, в присутствии поверхностного волнения и в присутствии ледового покрова для скоростей звука в дне ${{c}_{1}}$ = 1400 и 1600 м/с, r = = 5000 м. Глубина излучателя звука ${{z}_{0}} = 15.5\,\,\quad{\text{м }}{\text{.}}$ Как видно на рисунке, при априори неизвестной скорости звука в дне наиболее удобный диапазон частот для звукоподводной связи составляет 600–900 Гц. В этом диапазоне ЗПС будет одинаково хорошо работать вне зависимости от величины ${{c}_{1}}.$ Этот результат соответствует отмеченным выше выводам о передаточной функции при одиночном источнике и приемнике звука [13]. Заметим также, что присутствие льда или взволнованной поверхности приводит к незначительному уменьшению передаточной функции с ростом частоты.

Для оценки качества ЗПС вычислялись зависимости коэффициента битовых ошибок³³ (BER) от расстояния до источника звука при передаче тестового сигнала через рассмотренный выше волновод, ${{z}_{0}} = 15.5\quad\,\,{\text{м }}.$ Расчеты проводились для расстояний r от 100 до 5000 м с шагом по расстоянию 10 м. Моделировалась передача сигнала из 2254 символов. Применялась двоичная фазовая модуляция. Скорость передачи информации выбиралась равной 300 бит/с. Несущая частота ${{f}_{c}} = 750\quad\,\,{\text{Г ц }}{\text{.}}$ Частота оцифровки предполагалась равной 3 кГц. Передаваемый сигнал включал в себя преамбулу из двух М-последовательностей из 127 символов и случайную информационную последовательность из 2000 символов. Преамбула использовалась для определения момента времени прихода сигнала в точку приема и подбора оптимальной фазы несущей. (На практике преамбула обычно используется для оценки передаточной функции канала $K{\text{'}}\left( {{\omega },r,{{z}_{0}},{{z}_{j}}} \right)$.)

На рис. 3 показана зависимость BER от расстояния для одиночного источника и приемника ${{z}_{j}} = 15\,\,\quad{\text{м }}$ для ${{c}_{1}}$ = 1400 и 1600 м/с в отсутствие шумов и при отношении сигнал/шум (SNR), равным 0 дБ. (Здесь и далее SNR определяется как отношение среднеквадратичных значений сигнала и шума при приеме на одиночный гидрофон на расстоянии 5 км.)⁴⁴ Как видно на рисунке, даже в отсутствие шума (см. рис. 3а, 3б) величина BER может достигать достаточно больших значений (более 10%), что связано с межсимвольной интерференцией и соответствует полученным ранее результатам [13]. Здесь интересно отметить, что с увеличением расстояния между источником и приемником величина BER заметно уменьшается, что связано с вымиранием мод высших номеров и, соответственно, с доминированием первой моды для нашего случая, когда источник и приемник находятся на глубине, отвечающей максимуму первой моды. При наличии шума зависимость BER от расстояния до источника r становится более сложной, поскольку отношение сигнал/шум уменьшается с ростом r. Отмеченные выше закономерности в поведении BER имеют место и при наличии ледового покрова – см. рис. 4. (Толщина льда 2 м.)

Использование антенн, перекрывающих весь волновод, значительным образом улучшает качество ЗПС. На рис. 5 и 6 для расстояния 5 км показаны зависимости величины BER от отношения сигнал/шум и векторные диаграммы принимаемого сигнала для SNR = 0 дБ соответственно. Как видно, при выбранных для моделирования параметрах задачи величина BER при отношении SNR ≥ –10 дБ близка к нулю как в случае применения антенны, настроенной на прием сигналов первой моды, так и в случае использования ОВФ. Это имеет место и при наличии ледового покрова. Заметим здесь, что применение антенны, настроенной на прием сигналов первой моды, не только уменьшает межсимвольную интерференцию, но и приводит к подавлению принимаемых акустических шумов, обусловленных поверхностным волнением. Действительно, такая антенна реагирует на шумы в достаточно узком диапазоне углов скольжения $\Delta {{\varphi }_{1}},$ соответствующем углу скольжения так называемого “бриллюэновского” луча первой моды. (Для несущей частоты ${{f}_{c}}$ = 750 Гц в рассматриваемом нами акустическом волноводе $\Delta {{\varphi }_{1}} \approx - 5.5^\circ \ldots 5.5^\circ .$) При этом шумовое акустическое поле приповерхностных источников анизотропно в вертикальной плоскости. Из приведенной на рис. 7 угловой зависимости интенсивности такого шума следует, что наименьший уровень шума будет у звукового поля, отвечающего первой моде. Это, в свою очередь, должно приводить к дополнительному повышению помехоустойчивости.

На рис. 8 показаны зависимости BER от расстояния в случае применения вертикальных антенн при малых отношениях сигнал/шум (SNR = = –15 дБ). Как показывает сравнение рис. 3 и 8, применение вертикальной антенны по сравнению с одиночным приемником позволяет компенсировать межсимвольную интерференцию, в том числе на малых расстояниях, а также использовать этот вид связи при значительно меньших величинах SNR. Полученный выигрыш от использования антенны составил около 15 дБ, что близко к величине $10\lg J,$ где J – число элементов вертикальной приемной антенны. Отметим, что применение ОВФ и выделения первой моды дает примерно одинаковый результат с точки зрения уровня ошибок BER, что особенно заметно при наличии поверхностного волнения (см. рис. 5, 6). Однако использование второго метода может быть предпочтительнее, т.к. для него требуются меньшие вычислительные мощности: необходимо только просуммировать сигналы с гидрофонов с соответствующими весами, отвечающими первой моде, без какой-либо дополнительной адаптивной обработки.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В заключение отметим, что при использовании вертикальных антенн, перегораживающих весь акустический волновод, разные методы пространственной обработки сигналов (МС и ОВФ) дают примерно одинаковые результаты при ЗПС.

Анализ результатов численного моделирования показывает, что на арктическом шельфе качество связи в случае применения вертикальных антенн слабо зависит от скорости звука в дне, присутствия умеренного поверхностного волнения или наличия постоянного ледового покрова. Для рекомендованного в настоящей статье диапазона частот и расстояний в несколько километров указанные факторы слабо влияют на амплитуду сигнала и на межсимвольную интерференцию. Повышение BER главным образом происходит из-за увеличения уровня шумов.

Работа выполнена при частичной поддержке: РФФИ, проекты № 16-29-02036 и № 16-32-60194; Программы президиума РАН № I.7 “Актуальные проблемы фотоники, зондирование неоднородных сред и материалов”.