1. На главную
  2. Электронные версии
  3. Известия РАН. Теория и системы управления
  4. № 4, 2023

Известия РАН. Теория и системы управления, 2023, № 4, стр. 59-74

ОПТИМАЛЬНЫЙ КОНЕЧНОМЕРНЫЙ РЕГУЛЯТОР СОСТОЯНИЯ СТОХАСТИЧЕСКОГО ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОГО ОБЪЕКТА ПО ЕГО ВЫХОДУ. I. НЕПОЛНЫЕ ТОЧНЫЕ ИЗМЕРЕНИЯ

Е. А. Руденко *

МАИ (национальный исследовательский ун-т)
Москва, Россия

* E-mail: rudenkoevg@yandex.ru

Поступила в редакцию 26.01.2023
После доработки 10.02.2023
Принята к публикации 03.04.2023

Аннотация

Рассматривается известная задача синтеза оптимального в среднем и на заданном интервале времени инерционного закона управления непрерывным стохастическим объектом, если точно измеряется только часть его переменных состояния. Из-за практической нереализуемости ее классического бесконечномерного решения Стратоновича–Мортенсена предлагается ограничиться оптимизацией структуры конечномерного динамического регулятора, порядок которого выбирает пользователь. Эта конечномерность позволяет использовать усеченную версию апостериорной плотности вероятности, которая удовлетворяет детерминированному интегродифференциальному уравнению в частных производных. С помощью принципа расширения Кротова получены достаточные условия оптимальности структурных функций регулятора и уравнения Лагранжа–Понтрягина для нахождения их экстремалей. Показано, что в частных случаях отсутствия измерений, полных измерений и учета только значений неполных измерений предлагаемый регулятор оказывается статическим (безынерционным), а соотношения для его синтеза совпадают с известными. Для динамического регулятора приведены алгоритмы нахождения каждой из его структурных функций.

Список литературы

  1. Стратонович Р.Л. К теории оптимального управления. Достаточные координаты // АиТ. 1962. № 7. С. 910–917.

  2. Mortensen R.E. Stochastic Optimal Control with Noisy Observations // Int. J. Control. 1966. V. 4. № 5. P. 455–466.

  3. Davis M.H.A., Varaiya P P. Dynamic Programming Conditions for Partially Observable Stochastic Systems // SIAM J. Control. 1973. V. 11. № 2. P. 226–262.

  4. Параев Ю.И. Введение в статистическую динамику процессов управления и фильтрации. М.: Сов. радио, 1976.

  5. Benes V.E., Karatzas I. On the Relation of Zakai’s and Mortensen’s Equations // SIAM J. Control and Optimization, 1983. V. 21. № 3. P. 472–489.

  6. Bensoussan A. Stochastic Control of Partially Observable Systems. Cambridge: Cambridge University Press, 1992. 364 p.

  7. Пантелеев А.В., Семенов В.В. Оптимальное управление нелинейными вероятностными системами по неполному вектору состояния // АиТ. 1984. № 1. С. 91–100.

  8. Пантелеев А.В., Рыбаков К.А. Приближенный синтез оптимальных непрерывных стохастических систем управления с неполной обратной связью // АиТ. 2018. № 1. С. 130–146.

  9. Хрусталев М.М. Условия равновесия по Нэшу в стохастических дифференциальных играх при неполной информированности игроков о состоянии // Изв. РАН. ТиСУ. 1995. № 6. С. 194–208.

  10. Wonham W.M. On the Separation Theorem of Stochastic Control // SIAM J. Control. 1968. V. 6. № 2. P. 312–326.

  11. Босов А.В. Применение условно-оптимального фильтра для синтеза субоптимального управления в задаче оптимизации выхода нелинейной дифференциальной стохастической системы // АиТ. 2020. № 11. С. 32–45.

  12. Босов А.В. Задача управления линейным выходом нелинейной неуправляемой стохастической дифференциальной системы по квадратичному критерию // Изв. РАН. ТиСУ. 2021. № 5. С. 52–73.

  13. Руденко Е.А. Оперативно-оптимальный конечномерный динамический регулятор состояния стохастического дифференциального объекта по его выходу. I. Общий нелинейный случай // Изв. РАН. ТиСУ. 2022. № 5. С. 12–28.

  14. Гихман И.И., Скороход А.В. Введение в теорию случайных процессов. М.: Наука, 1977.

  15. Пантелеев А.В., Руденко Е.А., Бортаковский А.С. Нелинейные системы управления: описание, анализ и синтез. М.: Вузовская книга, 2008.

  16. Тихонов В.И., Миронов М.А. Марковские процессы. М.: Сов. радио, 1977.

  17. Руденко Е.А. Оптимальная структура непрерывного нелинейного фильтра Пугачева пониженного порядка // Изв. РАН. ТиСУ. 2013. № 6. С. 25–51.

  18. Кротов В.Ф., Гурман В.И. Методы и задачи оптимального управления. М.: Наука, 1973.

  19. Гурман В.И. Принцип расширения в задачах управления. М.: Наука, 1997.

Дополнительные материалы отсутствуют.

Инструменты

следующая статья выпуска предыдущая статья выпуска содержание выпуска

Известия РАН. Теория и системы управления

Архивы выпусков Информация о журнале Отправить рукопись в журнал