ПИСЬМА В АСТРОНОМИЧЕСКИЙ ЖУРНАЛ, 2022, том 48, № 11, с. 786-791

ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОЕ ВРАЩЕНИЕ КРУПНЫХ

ДОЛГОЖИВУЩИХ ГРУПП СОЛНЕЧНЫХ ПЯТЕН

И ИХ МОРФОЛОГИЧЕСКАЯ СТРУКТУРА

¹Главная (Пулковская) астрономическая обсерватория РАН, Санкт-Петербург, Россия

²Государственный университет аэрокосмического приборостроения, Санкт-Петербург, Россия

Поступила в редакцию 22.09.2022 г.

После доработки 31.10.2022 г.; принята к публикации 15.11.2022 г.

Наговицын и др. (2018) выявили две моды зависимости скорости вращения крупных долгоживущих

групп солнечных пятен от широты, однако чем именно объясняется феномен двухкомпонентности,

осталось необъясненным. В данной работе проверяется предположение о связи скорости диф-

ференциального вращения таких групп с их морфологической структурой. Использованы данные

Гринвичской обсерватории за промежуток времени 1874-1976 гг. Получено, что кривая дифференци-

ального вращения более быстрой моды крупных долгоживущих групп пятен LLG1 совпадает с кривой

дифференциального вращения, полученной для групп, растянутых по долготе (streams), а кривая

вращения более медленной моды LLG2 — для групп, состоящих из одного пятна или кластера пятен

(singles).

Ключевые слова: группы солнечных пятен, дифференциальное вращение.

DOI: 10.31857/S0320010822110110

ВВЕДЕНИЕ

стограмм группированных выборок значений дол-

готных скоростей групп солнечных пятен в по-

Дифференциальное вращение Солнца может

следовательных интервалах широт. Такой подход

быть описано законом Фая: ω = A + B sin² ϕ,

позволяет для данного широтного интервала рас-

где A — угловая скорость вращения Солнца на

смотреть общее распределение скоростей и вы-

экваторе, B — коэффициент дифференциальности,

делить современными статистическими методами

ϕ —широта. Иногда в эту формулу добавляется

(Левенберг, 1944; Марквардт, 1963) — так называ-

еще один член разложения по полиномам Лежанд-

емый LM-алгоритм — отдельные нормальные мо-

ра — синус широты в четвертой степени. Факт

ды. В результате было показано, что общую кар-

разложения по четным степеням синуса фиксирует

тину можно себе представить как одновременное

симметричность вращения относительно экватора.

существование двух фундаментальных мод вра-

Дифференциальному вращению, рассчитанному

щения групп пятен: быстрой Т1 и медленной Т2.

по координатным наблюдениям групп солнечных

Дифференциальность вращения у них практически

пятен, посвящено большое количество работ

(Обридко, Наговицын, 2017). Оно может зави-

одинакова: коэффициент при sin² в законе Фая —

сеть от цикла солнечной активности (Гокхэйл,

2.87-2.88 град/сут, экваториальная скорость же

Сивараман, 1981; Говард, 1976, 1984; Кэмбри,

значимо различается на 0.27 град/сут.

Нишикава, 1990), магнитной структуры (Бальтазар

и др., 1986), возраста группы (Годоли, Маццукони,

С другой стороны, ранее были выявлены две

1979; Тернулло и др., 1981; Ньютон, Нанн, 1951;

различающиеся популяции групп солнечных пятен

Гокхэйл, Хиремат, 1984), размера группы (Уорд,

(Дмитриева и др., 1968; Куклин, 1980; Нагови-

1966; Ховард и др., 1984; Джа и др., 2021), ее

цын и др., 2012, 2016, 2017, 2021; Наговицын,

эволюции (Куценко, Абраменко, 2021).

Певцов, 2016): мелкие короткоживущие группы

В работе Наговицына и др. (2018) предложен

SSG и крупные долгоживущие LLG. Рассмотрение

новый подход, основанный на рассмотрении ги-

долготных скоростей групп пятен в рамках подхода

группированных выборок и LM-алгоритма Наго-

^*Электронный адрес: osisasha@mail.ru

вицыным и др. (2018) показало, что SSG связаны

786

ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОЕ ВРАЩЕНИЕ КРУПНЫХ ДОЛГОЖИВУЩИХ ГРУПП

787

с быстрой компонентой вращения, а LLG — и с

с периодом 25.38 сут (Аллен, 1977). Для перевода

быстрой, и с медленной.

ω_C в сидерическую скорость дифференциального

В этой работе мы пытаемся понять, почему вра-

вращения используем Δω = 360 град/25.38 сут =

щению LLG групп соответствуют две компоненты

= 14.18 град/сут, так что сидерические скорости

вращения. Иначе говоря, существуют ли свойства

дифференциального вращения ω = ω_C + Δω.

групп, которые упорядочивают общую картину?

Проанализируем морфологическую структуру

В качестве гипотезы мы предполагаем, что разде-

групп солнечных пятен. Каждой группе с 1874 по

ление на две выявленные моды вращения у LLG

1976 г. в Гринвиче присваивался тип, описывающий

связано с морфологической структурой групп пя-

морфологическую структуру (Уиллис и др., 2013):

тен этой популяции.

0 = одиночное пятно;

Ранее Уорд (1966), используя данные Гринвич-

= одиночное пятно с несколькими мелкими

ской обсерватории за промежуток 1935-1944 гг. о

пятнами;

морфологическом типе групп, разделил их на три

2 = пара пятен;

класса в зависимости от сложности морфологи-

3 = пара пятен с несколькими мелкими пятнами;

ческой структуры и вытянутости по долготе. Он

4 = растянутое по долготе пятно;

показал, что вытянутые по долготе группы враща-

5 = растянутое по долготе пятно с отдельным

ются быстрее правильных, почти круглых групп.

одиночным пятном;

Бальтазар и др. (1986) показали, тоже по грин-

6 = растянутое подолготе пятно с двумя отдельны-

вичским данным, но за промежуток 1940-1968 гг.,

ми пятнами;

что скорость дифференциального вращения групп

7 = кластер пятен или группа сложной формы;

солнечных пятен зависит от цюрихского класса

8 = два кластера пятен или групп сложной формы;

группы, где одиночные крупные группы типов H

9 = прочее, не подпадающее под описание других

и J вращаются медленнее всего, а типы C и D —

типов.

наиболее быстрые.

В своей известной работе Уорд (1966) разделил

эти типы групп на три смысловых класса:

ДАННЫЕ

— одиночные (singles) — гринвичские типы групп

пятен 0, 1, 7;

Для определения скоростей дифференциально-

— двойные (doubles) — типы 2, 3, 8;

го вращения по группам пятен популяции LLG от-

— растянутые по долгое (streams) — типы 4, 5, 6.

носительно кэррингтоновской системы координат

Повторим разбиение групп на морфологические

используем длительные данные Гринвичской об-

классы аналогично Уорду, но для всего времени

серватории (RGO, https://solarscience.msfc.nasa.

проведения гринвичских наблюдений. Тип 9 мы не

gov/greenwch.shtml, Уиллис и др., 2013) за все

включали в рассмотрение, как и Уорд (1966), по-

время существования этой программы наблюдений

скольку в этом типе содержатся группы морфоло-

с 1874 по 1976 г.

гической структуры, не подпадающие под описание

Согласно Наговицыну и Певцову (2016), по-

какого-либо из типов 0-8. В табл. 1 приведено

пуляции групп пятен, площади которых образуют

полученное количество групп разных типов.

два логнормальных распределения, разделяются

Всего нами было получено долготных скоро-

по времени жизни: SSG существуют ≤5 дней,

стей групп пятен для типов: одиночные (singles) —

LLG > 5 дней. Для каждой группы, принадлежа-

5249, двойные (doubles) — 1429, растянутые по

щей LLG популяции, имеются данные о ее кэрринг-

тоновской долготе L для всех дней наблюдений.

долготе (streams) — 4174. Далее для каждого из

Мы строим зависимость долготы от времени L =

трех типов в избранных интервалах широт, следуя

= L(t), и приближаем полученную картину с по-

подходу Наговицына и др. (2018), была найдена

мощью метода наименьших квадратов линейным

среднестатистическая скорость вращения. А имен-

уравнением L = a + bt, где b является скоростью

но, сначала производился 2D-биннинг долготных

ω_C долготного дифференциального вращения от-

скоростей со следующими параметрами: по синусу

носительно кэррингтоновской сетки координат. На

широты sinϕ ∈ [-0.625;0.625], Δ sin ϕ = 0.05, ω ∈

модуль скорости долготных скоростей накладыва-

∈ [-2.55; 2.55], Δω = 0.1. Затем для каждой ши-

ем ограничение сверху 2.5 град/сут. Морфологиче-

роты каждого интервала sin ϕ распределение ско-

ский тип группы определяем в день максимального

ростей группированной выборки предполагалось

развития группы, когда площадь группы макси-

нормальным, и с помощью LM-алгоритма находи-

мальна.

лись его среднее и ошибка этого значения, которые

Скорость дифференциального вращения ω_C

присваивались данному среднему синусу широты

рассчитывается относительно системы гелиогра-

sin ϕ как локальная скорость дифференциального

фических долгот Кэррингтона, которая вращается

вращения ω = ω(sin ϕ).

ПИСЬМА В АСТРОНОМИЧЕСКИЙ ЖУРНАЛ том 48

№ 11

2022

788

ОСИПОВА, НАГОВИЦЫН

Таблица 1. Количество групп пятен популяции LLG различных типов

Тип

Количество

2327

1632

806

420

2024

1138

1012

1290

203

1367

Таблица 2. Результаты использования t-критерия Стьюдента для проверки гипотезы о совпадении кривых

дифференциального вращения различных типов на уровне значимости 5%, M₁ и M₂ — средние арифметические,

m₁ и m₁ — стандартные ошибки среднего, t — наблюдаемое значение t-критерия (2), T_cr — наблюдаемое значение

t-критерия

Ряды

M₁ - M₂

m²¹ + m²²

T_cr

Singles - T2

0.0041

1.05162 × 10-4

0.40

2.09

LLG2 - T2

-0.01374

2.02476 × 10-4

0.97

2.09

Streams - T1

-0.0156

0.00103

0.49

2.09

LLG1 - T1

-0.00679

0.00392

0.11

2.09

Singles - LLG2

0.01783

3.07638 × 10-4

1.02

2.09

Streams - LLG1

-0.00881

0.00495

0.13

2.09

Здесь следует сделать важное методическое за-

кривые дифференциального вращения быстрой и

мечание. В недавней работе Куценко и Абрамен-

медленной модах Т1 и Т2 из статьи Наговицына

ко (2021) по данным SDO/HMI показано, что

и др. (2018) в приближении ω = A + B sin² ϕ —

при эволюции некоторых групп пятен на видимой

пунктир. Им соответствуют формулы

полусфере Солнца от полноценной биполярной

кофигурации до стадии, когда хвостовая часть в

белом свете пропадает, происходит сдвиг сред-

ωT1 = (14.616 ± 0.013) - (2.88 ± 0.13)sin² ϕ, (1)

них координат группы, что должно приводить к

ωT2 = (14.3499 ± 0.0039) - (2.869 ± 0.043)sin² ϕ.

завышению истинной (средневзвешенной по маг-

нитному потоку) скорости вращения. Это суще-

ственное замечание, поэтому мы оценили вклад

Также на рис. 1 нанесены данные о быстрой и

таких групп в статистику. Всего групп популяции

медленной моде крупных долгоживущих групп пя-

LLG за 102 года наблюдений 12 197. Среди них

тен LLG1 и LLG2 из той же статьи. Можно от-

3993 группы, представляющие типы 0 и 1 в мак-

метить, что группы различных морфологических

симальной стадии развития, а оставшихся групп

типов ложатся на разные кривые вращения. На

неуниполярных типов 2-8 в максимальной стадии

развития — 8204. Далее из них нами были отобра-

рис. 1 видно, что группы, состоящие из одного пят-

ны те группы, которые завершили эволюцию как

на или кластера пятен, вращаются медленнее всех,

униполярные — в последний день их наблюдения.

двойные или биполярные группы вращаются чуть

С типами 0 и 1 таких групп было 792: 700 типа 0

быстрее, и самые быстрые — это растянутые по

и 92 типа 1. Таким образом, получаем, что частот-

долготе группы пятен. Также можно заметить, что

ность случаев, описанных Куценко и Абраменко

кривые вращения групп типа singles (состоящих из

(2021), в общей статистике всего 9.7%, и это вряд

одного пятна или кластера пятен) лежат ближе к

ли изменит общую картину наших статистических

более медленной моде Т2, а streams (растянутых по

распределений.

долготе) — к более быстрой моде Т1. В следующем

пункте проверим это предположение. Так как ма-

КРИВЫЕ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОГО

лочисленный тип двойных или биполярных групп

ВРАЩЕНИЯ ДЛЯ ГРУПП ПЯТЕН

РАЗЛИЧНЫХ МОРФОЛОГИЧЕСКИХ

составляющий всего 13% от общего рассматрива-

СТРУКТУР

емого числа групп, лежит между модами Т1 и Т2,

Результирующие данные о дифференциальном

в дальнейшем анализе этот тип рассматривать не

вращении показаны на рис. 1. Там же приведены

будем.

ПИСЬМА В АСТРОНОМИЧЕСКИЙ ЖУРНАЛ том 48

№ 11

2022

ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОЕ ВРАЩЕНИЕ КРУПНЫХ ДОЛГОЖИВУЩИХ ГРУПП

789

14.8

Singles

Doubles

Streams

14.6

LLG1

LLG2

14.4

14.2

14.0

13.8

13.6

0.6

0.4

0.2

0.4

0.6

sin

Рис. 1. Кривые вращения для промежутка 1874-1976 гг. для рассмотренных в статье типов групп (черные квадратики —

singles, черные крестики — doubles, серые кружки — streams), наложенные на полученные Наговицыным и др. (2018)

кривые вращения быстрой и медленной моды крупных долгоживущих групп пятен LLG1 (белые кружки) и LLG2 (светлые

квадратики) и моды вращения крупных долгоживущих пятен (верхняя пунктирная линия — более быстрая мода Т1,

нижняя — более медленная Т2 из формулы (1)).

СВЯЗЬ МОРФОЛОГИЧЕСКОЙ

совпадении кривых дифференциального вращения

СТРУКТУРЫ ГРУППЫ И ДВУХ МОД

типа streams с быстрой модой вращения популяции

ВРАЩЕНИЯ LLG

LLG1 и фундаментальной модой вращения T1.

Проверку гипотезы о совпадении будем проверять

Из рассмотрения рис. 1 мы можем предполо-

на уровне значимости 5%, тогда T_cr = 2.09. Если

жить, что более медленная кривая вращения LLG2

мы проверяем непротиворечивость этой гипотезы,

совпадает с кривыми вращения singles и Т2, а

то для полученных нами с использованием форму-

кривая вращения быстрых больших пятен LLG1 —

лы (2) t должно выполняться условие

с модами вращения streams и T1. Проверим дан-

|t| < T_cr.

(3)

ное предположение с использованием t-критерия

Стьюдента (Гмурман, 1968; Стьюдент, 1908):

Результаты представлены в табл. 2, для всех рас-

|M₁ - M₂|

смотренных сравнений рядов выполняется условие

√

(2)

(3).

m²¹ + m²

Теперь проверим — уже на 1% уровне значимо-

где M₁ и M₂ — средние арифметические, m₁ и

сти — различие мод вращения разных типов групп,

m₂ — стандартные ошибки среднего. Значение

находя t и сравнивая его для этого уровня значи-

критического T_cr находится по таблице рас-

мости с T_cr = 2.9. Соответственно, в этом случае

пределения Стьюдента для выбранного уровня

должно быть |t| > T_cr. Результаты представлены в

значимости. Проверим нашу гипотезу о совпадении

табл. 3. Различие для всех случаев оказывается

кривых дифференциального вращения типа singles

значимым.

с медленной модой вращения популяции LLG2 и

Таким образом, обе проверяемые гипотезы да-

фундаментальной модой вращения T2, а также о ли положительный результат. Вывод: гипотеза о

ПИСЬМА В АСТРОНОМИЧЕСКИЙ ЖУРНАЛ том 48

№ 11

2022

790

ОСИПОВА, НАГОВИЦЫН

Таблица 3. Результаты использования t-критерия Стьюдента для проверки гипотезы о различии кривых диффе-

ренциального вращения различных типов на уровне значимости 1%

Ряды

M₁ - M₂

m²¹ + m²²

T_cr

Singles - Streams

-0.24539

0.00114

7.3

2.9

Singles - LLG1

-0.2542

0.00402

4.0

2.9

Singles - T1

-0.26099

1.05162 × 10-4

2.9

Streams - LLG2

0.26323

0.00124

7.5

2.9

Streams - T2

0.24949

0.00103

7.8

2.9

LLG1 - LLG2

0.27204

0.00412

4.2

2.9

LLG2 - T1

-0.27883

2.02476 × 10-4

2.9

LLG1 - T2

0.2583

0.00392

4.1

2.9

том, что скорость дифференциального вращения

Т2 у крупных долгоживущих групп, обнаруженное

крупных долгоживущих групп солнечных пятен

ранее, обусловлено различием их морфологической

связана с их морфологической структурой, под-

структуры.

тверждается.

Работа выполнена при поддержке Программы

ВЫВОДЫ И РЕЗУЛЬТАТЫ

крупных проектов Министерства науки и высше-

Ранее Наговицын и др. (2018) подтвердили,

го образования РФ (проект № 075-15-2020-780).

вслед за рядом других работ, что скорость диф-

Авторы благодарят рецензентов за ценные замеча-

ференциального вращения групп солнечных пя-

ния.

тен не является универсальной функцией широты.

Обосновывалось предположение о существовании

на Солнце двух фундаментальных мод вращения:

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

быстрой Т1 и медленной Т2. Популяция мелких

1. Аллен К.У., Астрофизические величины (М.:

короткоживущих групп SSG вращается быстро, а

Мир, 1977).

популяция крупных долгоживущих групп LLG раз-

2. Бальтазар и др. (H. Balthasar, M. Vazquez, and

деляется на две: на те, скорость вращения которых

H. Woehl), Astron. Astrophys. 155, 87 (1986).

такая же, как и у SSG, и на те, которые вращаются

3. Говард (R. Howard), Astrophys. J. 93, L159 (1976).

значимо медленнее.

4. Годоли, Маццукони (G. Godoli and P. Mazzucconi),

В нашей статье мы получили, что кривая

Solar Phys. 64, 247 (1979).

вращения более быстрой моды крупных долго-

5. Гокхэйл, Сивараман (M.H. Gokhale and

живущих групп пятен LLG1 статистически сов-

K.R. Sivaraman), J. Astrophys. Astron.

365

падает с кривой дифференциального вращения

(1981).

6. Гокхэйл,

Хиремат (M.H. Gokhale and

групп, растянутым по долготе (гринвичский тип —

K.M. Hiremath), Astron. Soc. India,

12,

398

streams), а кривая вращения более медленной моды

(1984).

LLG2 — с кривой дифференциального вращения

7. Джа и др. (B.K. Jha, A. Priyadarshi, S. Mandal,

групп, состоящих из одного пятна или кластера

S. Chatterjee, and D. Banerjee), Solar Phys. 296, 25

пятен (singles). При этом быстрому вращению

(2021).

соответствует мода Т1, а медленному — Т2.

8. Куценко, Абраменко (A.S. Kutsenko and

Группы гринвичского типа doubles, составляю-

V.I. Abramenko), Open Astron. 30, 219 (2021).

щие по численности не более 13% от общего чис-

9. Кэмбри,

Нишикава (M.A. Kambry and

ла рассмотренных групп, занимают промежуточное

J. Nishikawa), Solar Phys. 126, 89 (1990).

положение между модами вращения. Можно пред-

10. Левенберг (K. Levenberg), Quarterly of Appl. Math.

положить, что для них оказывается существенным

2, 164 (1944).

вклад собственных движений пятен внутри группы.

11. Маквардт (D. Marquardt), SIAM J. Appl. Math. 11,

Таким образом, пренебрегая группами типа

431 (1963).

doubles, можно заключить, что “раздвоение” кри-

12. Наговицын и др. (Y.A. Nagovitsyn, A.A. Osipova,

вых дифференциального вращения на моды Т1 и

and A.A. Pevtsov), MNRAS 501, 2782 (2021).

ПИСЬМА В АСТРОНОМИЧЕСКИЙ ЖУРНАЛ том 48

№ 11

2022

ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОЕ ВРАЩЕНИЕ КРУПНЫХ ДОЛГОЖИВУЩИХ ГРУПП

791

13. Наговицын и др. (Y.A. Nagovitsyn, A.A. Pevtsov, and

20. Стьюдент (Student), Biometrica, 6, 1 (1908).

A.A. Osipova), Astron. Nachr. 338, 26 (2017).

21. Тернулло и др. (M. Ternullo, R.A. Zappala, and

14. Наговицын и др. (Y.A. Nagovitsyn, A.A. Pevtsov, and

P. Zuccarello), Solar Phys. 74, 111 (1981).

W. Livingston), Astrophys. J. Lett. 758, L20 (2012).

15. Наговицын Ю.А., Певцов А.А., Осипова А.А.

22. Уиллис и др. (D.M. Willis, H.E. Coffey, R. Henwood,

и др., Письма в Астрон. журн. 42, 773 (2016)

E.H. Erwin, D.V. Hoyt, M.N. Wild, and W. Denig),

[Y.A. Nagovitsyn, A.A. Pevtsov, A.A. Osipova,

Solar Phys. 288, 117 (2013).

A.G. Tlatov, E.V. Miletskii, and E.Yu. Nagovitsyna,

Astron. Lett. 42, 703 (2016)].

23. Уорд (F. Ward), Astrophys. J. 145, 416 (1966).

16. Наговицын Ю.А., Певцов А.А., Осипова А.А.,

Письма в Астрон. журн.

44,

229

(2018)

24. Хатавей и др. D.H. (Hathaway, R.M. Wilson, and

[Yu.A. Nagovitsyn, A.A. Pevtsov, A.A. Osipova,

E.J. Reichmann), Solar Phys. 211, 357 (2002).

Astron. Lett., 44, 202 (2018)].

17. Наговицын, Певцов (Y.A. Nagovitsyn and

25. Ховард и др. (R. Howard, P.I. Gilman, and

A.A. Pevtsov), Astrophys. J. 833, 94 (2016).

P.A. Gilman), Astrophys. J. 283, 373 (1984).

18. Ньютон, Нанн (H.W. Newton and M.L. Nunn),

MNRAS 111, 413 (1951).

26. Хэйс (W. Hays), Statistics (Cengage Learning,

19. Обридко В.Н., Наговицын Ю.А., Солнечная ак-

1994).

тивность, цикличность и методы прогноза

(СПб: ВВМ, 2017).

27. https://solarscience.msfc.nasa.gov/greenwch.shtml

ПИСЬМА В АСТРОНОМИЧЕСКИЙ ЖУРНАЛ том 48

№ 11

2022