ПИСЬМА В АСТРОНОМИЧЕСКИЙ ЖУРНАЛ, 2022, том 48, № 10, с. 720-732

К ТЕОРИИ ПРОИСХОЖДЕНИЯ КВАЗИГАРМОНИЧЕСКИХ

ВСПЛЕСКОВ НА ПУЛЬСАРЕ В КРАБОВИДНОЙ ТУМАННОСТИ

¹Институт прикладной физики РАН, Нижний Новгород, Россия

²НИУ Высшая школа экономики Нижегородский филиал, Нижний Новгород, Россия

Поступила в редакцию 26.07.2022 г.

После доработки 05.10.2022 г.; принята к публикации 05.10.2022 г.

В приближении геометрической оптики изучены распространение и условия выхода микроволнового

радиоизлучения из локального источника квазигармонических всплесков, представляющего собой

токовый слой, заполненный электрон-протонной и электрон-позитронной плазмой. Сравнитель-

ный анализ этих корпускулярных составов показал, что в электрон-протонном варианте выход

в магнитосферу необыкновенной компоненты излучения невозможен, в отличие от обыкновенной

компоненты, свободно выходящей из источника. В электрон-позитронной плазме ситуация с выходом

необыкновенной компоненты сохраняется. Однако для обыкновенного излучения установлен критерий

эффективного выхода из токового слоя в окружающую магнитосферу. В обоих вариантах корпуску-

лярного состава выходящее излучение поляризовано одинаково (линейно в соответствии с известными

результатами наблюдений Хэнкинса и Эйлек). Проведенное рассмотрение не позволяет сделать

определенный выбор между обоими составами плазмы в источнике на примере одного объекта —

пульсара в Крабе. Необходимы дальнейшие исследования — поиск других объектов типа пульсара

в Крабе.

Ключевые слова: пульсар в Крабе, магнитосфера, токовый слой, радиоизлучение.

DOI: 10.31857/S0320010822100059

1. ВВЕДЕНИЕ

резонанса ω_UH с одной из гармоник электронной

(s — номер гармони-

гирочастоты sω_B: ω_UH ≈ sω_B

Настоящая статья является продолжением пуб-

ки). Эффект двойного плазменного резонанса за-

ликации Железняков, Беспалов (2018) и Желез-

ключается в существенном (на один-два порядка)

няков, Шапошников (2020), в которых была пред-

увеличении инкремента возбуждения плазменных

ложена и исследована конкретная модель источ-

(электростатических) волн. На существование та-

ника квазигармонических микроволновых всплес-

кого эффекта в плазме указали Перлстейн и др.

ков (“high-frequency interpulses” по терминологии

(1966). Затем Железняков, Злотник (1975) развили

Хэнкинс и др., 2015) в магнитосфере нейтрон-

кинетическую теорию этого эффекта и предложили

ной звезды — пульсаре в Крабовидной туманно-

на ее основе интерпретацию наблюдаемой зебра-

сти. Пример такой структуры динамического спек-

структуры в динамических спектрах спорадиче-

тра, полученного на радиоспектрографе в Аресибо

ского радиоизлучения Солнца. При этом появ-

(Пуэрто-Рико) с высоким временным и частотным

ление электромагнитного излучения, выходящего

разрешением (Эйлек, Хэнкинс, 2006), приведен на

за пределы источника, обусловлено процессами

рис. 1. Модель, обсуждаемая в работах Железня-

рассеяния — релеевским рассеянием на частицах

ков, Беспалов (2018), Железняков, Шапошников

плазмы и индуцированным комбинационным рас-

(2020), представляет собой нейтральный токовый

сеянием (“слиянием”) возбужденных плазменных

слой (слой Харриса (Харрис, 1962)) с наложенным

волн (Железняков и др., 2012).

поперечным магнитным полем, в котором реализу-

ется механизм генерации, основанный на эффекте

Зебра-структура в солнечном радиоизлучении

во многом аналогична структурам, обнаруженным

двойного плазменного резонанса (ДПР). Двойным

плазменным резонансом в теории плазмы назы-

Хэнкинс, Эйлек

(2007) в квазигармонических

вается совпадение частоты верхнего гибридного

всплесках на пульсаре в Крабовидной туманности.

Это послужило основанием указать на высокую

^*Электронный адрес: sh130@ipfran.ru

вероятность совпадения механизмов генерации

720

К ТЕОРИИ ПРОИСХОЖДЕНИЯ КВАЗИГАРМОНИЧЕСКИХ ВСПЛЕСКОВ

721

Time (microseconds)

Рис. 1. Динамический спектр квазигармонического всплеска (Эйлек, Хэнкинс, 2006, рис. 4).

этих компонент, несмотря на существенное разли-

Для реализации ДПР необходимо, чтобы цик-

чие в условиях магнитосферы пульсара и солнеч-

лотронная частота ω_B была много меньше ленг-

ной короны (см. в этой связи статью Железняков

мюровской частоты ω_p. Это может быть реали-

и др., 2012). Однако здесь требует специального

зовано в источнике со слабым магнитным полем

исследования проблема корпускулярного состава

и относительно высокой электронной плотностью

плазмы в локальном источнике всплесков на

плазмы, расположенном в магнитосфере пульсара,

пульсаре в Крабовидной туманности. Дело в

обладающим сильным магнитным полем. В работе

том, что нередко начиная с модели Голдрейха-

Железняков и др. (2012) на роль такого источ-

Джулиана, (Голдрейх, Джулиан, 1969) исходят из

ника был предложен нейтральный токовый слой

предположения об электрон-позитронном составе

с поперечным магнитным полем (см. рис. 2, 3).

магнитосфер радиопульсаров. Эта модель постро-

Этот токовый слой представляет собой локальное

ена на основе решения задачи о вращающейся в

образование в виде магнитной ловушки в магнито-

вакууме нейтронной звезде с сильным магнитным

сфере пульсара, в которой захвачены энергичные

полем (см., например, обзоры Бескин и др., 1986;

Бескин, 2018, и приведенную там литературу).

Несмотря на многочисленные работы, развива-

ДПР

ющие ее различные аспекты, модель Голдрейха-

Джулиана пока не получила убедительных наблю-

дательных свидетельств в свою пользу. В статьях

Железняков, Беспалов (2018), Железняков, Ша-

пошников (2020) предполагалось, что локальный

s + 1

источник квазигармонических всплесков заполнен

нерелятивистской электрон-протонной плазмой. В

предлагаемой работе мы рассматриваем возмож-

ность электрон-позитронного состава в источнике

квазигармонических всплесков на пульсаре в

Крабе и сопоставляем ее с электрон-протонным

вариантом.

2. МОДЕЛЬ ТОКОВОГО СЛОЯ —

ИСТОЧНИКА РАДИОИЗЛУЧЕНИЯ С

КВАЗИГАРМОНИЧЕСКОЙ СТРУКТУРОЙ

Магнитные ловушки

Модель источника микроволнового излучения с

квазигармонической структурой описана в работах

Железняков и др. (2012), Железняков, Беспалов

Рис. 2. Схематическое представление источника мик-

роволнового излучения пульсара с квазигармониче-

(2018), Железняков, Шапошников (2020). Здесь

ской структурой. Заштрихованная область в центре

мы приводим только те особенности этой моде-

показывает область плазмы с примесью неравновес-

ли, которые наиболее существенны для понимания

ных частиц, где реализуется эффект ДПР.

дальнейшего изложения.

ПИСЬМА В АСТРОНОМИЧЕСКИЙ ЖУРНАЛ том 48

№ 10

2022

722

ЖЕЛЕЗНЯКОВ, ШАПОШНИКОВ

(a)

(б)

1.0

B_y = B₀

0.5

B_z(y/ )

0.5

1.0

B_y = B₀

1.0

0.5

1.0

Рис. 3. Модельное магнитное поле (а), созданное токовым слоем Харриса с наложенным на слой поперечным магнитным

полем (б). Координата y нормирована на толщину слоя Δ.

электроны с типичной для таких электронов функ-

(Железняков, Беспалов, 2018). Указанные пара-

цией распределения по скоростям, особенностью

метры значительно отличаются от соответствую-

которой является дефицит электронов с малыми

щих величин в окружающей слой магнитосфере.

поперечными относительно магнитного поля ско-

Высокая плотность плазмы существует только в

ростями и нулевой средней скоростью вдоль маг-

центре токового слоя и уменьшается на периферии

нитного поля. Электроны с такой неравновесной

слоя до значений плотности плазмы в окружающей

функцией распределения обусловливают возник-

магнитосфере. Величина магнитного поля возрас-

новение неустойчивости и интенсивное возбужде-

тает к периферии слоя и достигает значений, обыч-

ние плазменных волн при двойном плазменном ре-

но принимаемых для окружающей магнитосферы.

зонансе. Неравновесные электроны сосредоточены

Эффект двойного плазменного резонанса, за-

в основном в центре слоя в узкой полосе (заштри-

ключающийся в увеличении на один-два поряд-

хованная область на рис. 2) вследствие резкого

ка инкремента неустойчивости электростатических

роста магнитного поля на краях этой полосы.

волн на одной из гармоник электронной цикло-

тронной частоты при совпадении частоты верхнего

В статье Железняков, Беспалов (2018) были

гибридного резонанса с частотой этой циклотрон-

указаны значения плотности плазмы N ∼ 10¹¹ см-2

ной гармоники, приводит к тому, что в неодно-

и величины поперечного магнитного поля B_⊥ ∼

родном источнике двойной плазменный резонанс

∼ 10² Гс в центре слоя и B ∼ 10⁶ Гс в окружающей

ω_UH ≈ sω_B будет выполняться для различных гар-

токовый слой магнитосфере, необходимые для ге-

моник в пространственно разнесенных областях

нерации наблюдаемого излучения с квазигармони-

источника (рис. 2). Сказанное обусловлено тем

ческой структурой. Эти параметры были получены

обстоятельством, что магнитное поле и концен-

из сопоставления теоретического частотного спек-

трация плазмы монотонно меняются с различны-

тра с наблюдаемым в предположении, что частота

ми градиентами вдоль некоторого направления, в

одной из квазигармонических полос излучения со-

нашей модели вдоль токового слоя. В результа-

ответствует десятой циклотронной гармонике. Но-

те излучение такой неоднородной системы будет

мер циклотронной гармоники является свободным

иметь частотный спектр в виде квазигармонических

параметром и выбран для обеспечения наблюда-

полос большей или меньшей яркости. Число по-

емого числа полос излучения на динамическом

лос в спектре зависит от соотношения градиентов

спектре. Следует заметить, что приведенные выше

магнитного поля и концентрации плазмы и при

величины параметров токового слоя не критичны

соответствующих условиях может достигать доста-

для модели источника излучения, базирующейся на

точно больших значений (см. детальнее, например,

эффекте двойного плазменного резонанса. Напри-

Железняков и др., 2012).

мер, для теории двойного плазменного резонанса в

Возбужденные за счет эффекта ДПР плазмен-

токовом слое достаточно условия B ≫ 10³ Гс для

ные волны трансформируются в электромагнитные

магнитного поля в окружающей слой магнитосфере

волны с частотой ω в результате двух возможных

ПИСЬМА В АСТРОНОМИЧЕСКИЙ ЖУРНАЛ том 48

2022

№ 10

К ТЕОРИИ ПРОИСХОЖДЕНИЯ КВАЗИГАРМОНИЧЕСКИХ ВСПЛЕСКОВ

723

(a)

(б)

B_z

k_y

B_y

k_x

Рис. 4. Ориентация векторов B и k относительно осей координат: (а) — система координат I, (б) — система координат II.

процессов — релеевского рассеяния на части-

3. ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫЕ ВОЛНЫ В

цах плазмы и индуцированного комбинационного

ЭЛЕКТРОН-ПОЗИТРОННОЙ ПЛАЗМЕ С

рассеяния (“слияния”) возбужденных плазменных

МАГНИТНЫМ ПОЛЕМ

волн на встречных плазменных волнах с обра-

зованием электромагнитной волны, выходящей за

пределы источника радиоизлучения (Железняков и

др., 2012). Первый процесс происходит с сохра-

Рассмотрим “холодную” (без учета теплового

нением частоты (ω ≃ ω_UH), второй — с удвоением

движения частиц) электрон-позитронную плазму

частоты (ω ≃ 2ω_UH).

с одинаковой концентрацией электронов и пози-

Для исследования распространения электро-

тронов. В этом случае, согласно Ахиезер (1974),

магнитного излучения в источнике и условий вы-

тензор диэлектрической проницаемости плазмы в

хода за его пределы примем идеализированную

системе координат с осью z^′, направленной вдоль

модель токового слоя, состоящую из слоя Харриса

магнитного поля B, и волновым вектором k в

с наложенным на него ортогональным к слою по-

плоскости y^′, z^′ (система координат I на рис. 4а)

стоянным магнитным полем (рис. 3). В таком слое

имеет вид

распределения магнитного поля B и плотности

плазмы N описываются формулами

⎛

⎞

)

⁽y

ε 0 0

⎜

⎟

B_z(y) = -B_m tanh

;

(1)

⎜

⎟

ε^′ij =

⎜

⎟

(3)

)

ε 0

⁽y

⎝⁰

⎠

B_y = B₀; B_x = 0; N(y) = N₀ cosh-2

0 0 η

где Δ — толщина токового слоя, B_m — величина

с элементами тензора

магнитного поля на периферии слоя, B₀ и N₀ — со-

ответственно величина магнитного поля и концен-

трация плазмы в центральной плоскости токового

2ω^2p

слоя. Величина поля в центральной плоскости B₀

ε=1-

, η=1-

(4)

ω² - ω^2B

ω²

существенно меньше величины магнитного поля на

периферии токового слоя B_m:

√

Здесь ω_p =

4πe²N/m_e и ω_B = eB/m_ec — элек-

B_m

≡ σ ≫ 1.

(2)

тронная плазменная и циклотронная частоты соот-

B₀

ветственно, e и m_e заряд и масса электрона, c —

Следуя Железняков, Беспалов (2018), в данной ра-

скорость света. Недиагональные элементы тензора

боте мы приняли для определенности в дальнейших

ε^′ij в “холодной” плазме отсутствуют, поскольку

оценках следующие значения для параметров слоя:

вклад в них электронов и позитронов одинаков по

B_m = 10⁶ Гс, B₀ = 5 × 10² Гс и N₀ = 10¹¹ см-3.

величине и противоположен по знаку.

ПИСЬМА В АСТРОНОМИЧЕСКИЙ ЖУРНАЛ том 48

№ 10

2022

724

ЖЕЛЕЗНЯКОВ, ШАПОШНИКОВ

Система дисперсионных уравнений для волн в

а условие ДПР сводится к форме

системе координат I (рис. 4а)

√

2ω^2p + ω^2B ≈ sω_B.

(11)

n² - ε = 0,

(5)

n²(εsin² γ + η cos² γ) - εη,

В присутствии в плазме неравновесной электрон-

ной или электрон-позитронной компоненты именно

где γ — угол между векторами B и k. Одно из

на этой частоте происходит возбуждение плаз-

решений (5)

менных волн — так называемый эффект двойного

плазменного резонанса. Последующая трансфор-

2ω^2p

n²¹ = ε = 1 -

(6)

мация этих волн в электромагнитное излучение

ω² - ω²

лежит в основе теории происхождения квазигар-

монических всплесков пульсара в Крабе, которая

с вектором электрического поля E, ортогональным

развита в работах Железняков и др. (2012, 2016),

плоскости векторов B и k, соответствует необык-

Железняков, Беспалов (2018), Железняков, Ша-

новенной волне (индекс 1) и имеет особенности при

пошников (2020) и в данной статье.

ω = ±ω_B, соответствующие электронному (знак +)

и позитронному (знак -) циклотронному резонан-

сам. Второе решение

4. РАСПРОСТРАНЕНИЕ

εη

n²² =

(7)

ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫХ ВОЛН В

ε sin² γ + η cos² γ

ЛОКАЛЬНОМ ИСТОЧНИКЕ С

ЭЛЕКТРОН-ПОЗИТРОННОЙ ПЛАЗМОЙ

с вектором электрического поля E, лежащим в

плоскости векторов B и k, соответствует обыкно-

венной волне (индекс 2). Оно имеет особенность на

В этом разделе мы рассмотрим условия рас-

частоте, определяемой из условия

пространения и выхода электромагнитного излу-

чения в модели источника “токовый слой + попе-

ε sin² γ + η cos² γ =

(8)

речное магнитное поле”, заполненного электрон-

позитронной “холодной” плазмой. В физике плаз-

2ω^2p

=1-

cos² γ -

sin² γ = 0.

мы под последним термином обычно понимает-

ω²

ω² - ω²

ся нерелятивистская плазма без учета теплово-

го движения частиц. Заметим, что учет теплового

Это условие отличается от соответствующего усло-

движения частиц плазмы необходим при изуче-

вия для электрон-протонной плазмы лишь нали-

нии неустойчивости плазменных волн в условиях

чием множителя 2 перед квадратом плазменной

двойного плазменного резонанса. Для изучения

частоты, и его решение можно найти, например, в

основных особенностей распространения электро-

монографии Ахиезер (1974)¹. Для нашего иссле-

магнитных волн в локальном источнике (вне обла-

дования представляет интерес решение уравнения

сти генерации излучения) достаточно “холодного”

(8), соответствующее верхнему гибридному (UH)

приближения. При этом распространение элек-

резонансу. В случае электрон-позитронной плазмы

тромагнитных волн исследуется в так называемом

оно имеет вид

пределе геометрической оптики, который реализу-

^[1

ется в слабо неоднородной магнитосферной плазме

ω_UH =

(2ω^2p + ω^2B) +

(9)

в масштабе длины электромагнитной волны. Со-

]1/2

ответствующий анализ для локального источни-

√

ка с другим корпускулярным составом (электрон-

(2ω^2p + ω^2B)² - 8ω^2pω^2B cos² γ

протонным) в том же приближении будет проведен

в следующем разделе 5.

Плазменные волны с частотой ω ≈ ω_UH, возбужда-

емые благодаря эффекту ДПР, распространяются

Изучение особенностей распространения элек-

почти поперек магнитного поля. Из (9) следует,

тромагнитного излучения в локальном источнике,

что для углов γ, близких к π/2, частота двойного

представленном на рис. 3, удобнее проводить в

плазменного резонанса

системе координат II на рис. 4б, где вектор маг-

√

нитного поля B лежит в плоскости y, z, а волновой

ω_UH ≈

2ω^2p + ω^2B,

(10)

вектор k имеет произвольное направление. В этом

случае все параметры локального источника зави-

сят только от одной координаты y, т.е. источник

¹В решении Ахиезер (1974) необходимо заменить массу

протона массой позитрона и добавить множитель 2 перед

представляет собой плоскослоистую среду с пара-

квадратом плазменной частоты.

метрами, не зависящими от координат x, z.

ПИСЬМА В АСТРОНОМИЧЕСКИЙ ЖУРНАЛ том 48

№ 10

2022

К ТЕОРИИ ПРОИСХОЖДЕНИЯ КВАЗИГАРМОНИЧЕСКИХ ВСПЛЕСКОВ

725

Тензор диэлектрической проницаемости ε_ij в

2.0

этой системе можно получить из тензора ε^′ij с

1.8

помощью формул преобразования (Гинзбург, 1967)

1.6

ε_ij = γ_imγ_jnε^′mn,

(12)

1.4

где γ_im — косинусы углов между соответствующи-

ми осями в системах координат I и II:

1.2

γ_xy′ = γ_xz′ = γ_y′_x = γ_z′_x = γ_yx′ = γ_zx′ = 0;

(13)

1.0~~

γ_xx′ = 1; γ_yy′ = γ_zz′ = cos α;

0.08

= _UH

γ_yz′ = sinα; γ_zy′ = - sin α,

0.04

α — угол между осью z и вектором магнитного

поля B. Из (3), (12) и (13) получаем следующее

выражение для тензора диэлектрической проница-

0.04

емости “холодной” электрон-позитронной плазмы

0.08

в системе координат II:

0.0001

0.001

0.01

0.1

ε_ij =

(14)

⎛

⎞

⎜

⎟

Рис. 5. Зависимостьквадрата показателя преломления

⎜

⎟

необыкновенной волны в токовом слое (1) от коорди-

⎜

ε cos² α + η sin² α (η - ε) sin α cos α⎟,

⎝⁰

⎠

наты y. Вертикальными штрихпунктирными линиями

отмечены положения плоскостей, где частота волны

0 (η - ε) sin α cos α ε sin² α + η cos² α

совпадает с локальными частотами ω_UH и ω_B. Гори-

зонтальная линия соответствует нулевому значению

где элементы ε и η описываются формулами (4).

показателя преломления.

Система дисперсионных уравнений для волн в

холодной электрон-позитронной плазме в систе-

ме II имеет вид

номер гармоники s соответствует генерации излу-

чения на частоте 3 ГГц². Плазменная частота ω_p,0

n² - ε = 0;

(15)

и циклотронная частота ω_B,0 в центре слоя связаны

n2z(εsin² α + η cos² α) +

соотношением

√

+ 2n_yn_z(η - ε) sin α cos α +

ω_p,0 =

(s² - 1)ω_B,0.

(17)

+ (ε cos² α + η sin² α)n2y + ε(n2x - η).

Здесь n_i = k_ic/ω, где k_i — компоненты волнового

Параметр δ ≪ 1 введен по аналогии с эффектом

вектора по осям координат.

ДПР в электрон-протонной плазме: согласно ста-

тье Железняков, Злотник (1975), инкремент плаз-

В плоскослоистой среде, которой является ней-

менных волн достигает максимального значения

тральный токовый слой, описываемый соотноше-

при малом отличии частоты возбуждаемой волны

ниями (1), решение для показателя преломления

от частоты, соответствующей частоте нижней гра-

необыкновенной волны n₁ имеет вид (6), где ком-

понента ε зависит только от координаты y:

ницы гибридной полосы³. Предварительный ана-

лиз эффекта ДПР в электрон-позитронной плазме

n²¹(y) = ε(y).

(16)

²Согласно Железняков, Беспалов (2018), локальный ис-

График изменения n²¹(y) от центральной плоскости

точник излучения располагается в магнитосфере пульсара

токового слоя y = 0, где происходит генерация

в районе светового цилиндра и вращается вокруг нейтрон-

электромагнитного излучения, до выхода из слоя

ной звезды со скоростью v ≈ 0.8c. В этом случае частота

представлен на рис. 5.

излучения в источнике примерно в 3 раза ниже наблюда-

емой частоты. Указанная скорость движения локального

Отметим, что при построении графика на рис. 5

источника вокруг нейтронной звезды получена из анализа

и графиков на следующих рисунках мы для опре-

длительности импульса излучения пульсара в Крабе и не

деленности приняли, что возбуждение плазменных

зависит от корпускулярного состава его магнитосферной

плазмы.

волн обязано эффекту ДПР в центре слоя (y =

³Гибридная полоса — это интервал частот между со-

= 0) на частоте ω = sω_B,0(1 + δ) с s = 10 и δ =

седними циклотронными гармониками, который содержит

= 0.01, а их конверсия в электромагнитное излуче-

частоту верхнего гибридного резонанса: sω_B ≤ ω_UH ≤ (s +

ние происходит с сохранением частоты. Избранный

+ 1)ω_B.

ПИСЬМА В АСТРОНОМИЧЕСКИЙ ЖУРНАЛ том 48

№ 10

2022

726

ЖЕЛЕЗНЯКОВ, ШАПОШНИКОВ

показывает, что этот результат справедлив и для

незаконным. Корректное кинетическое рассмотре-

этой плазмы.

ние требует здесь учета циклотронного поглоще-

Из уравнения (16) и рис. 5 следует, что сво-

ния, которое приводит к эффективному затуханию

бодное распространение электромагнитных волн

волн необыкновенного типа и фактической бло-

необыкновенного типа возможно в двух областях,

кировке этих волн в источнике излучения. Отме-

тим, что характер изменения показателя прелом-

где n²¹ > 0. Однако эти области разделены полосой

с границами, на которых частота волны ω сов-

ления необыкновенной волны и положение “слоя

непрозрачности” не зависят от направления вы-

падает с гирочастотами ω_B и ω_UH. В этой поло-

хода волны из области генерации (в отличие, как

се n²¹ < 0, т.е. n₁(y) становится мнимой величи-

будет показано ниже, от показателя преломления

ной. Это приводит к экспоненциальному затуханию

обыкновенной волны).

излучения при удалении от центральной плоско-

сти y = 0. Затем ослабленное излучение достигает

Для обыкновенных волн решение дисперсион-

гирочастотного слоя ω_B, где используемое нами

ного уравнения (15) имеет более сложный харак-

приближение геометрической оптики становится

тер:

n2,x = n2,x|y=0 ; n2,z = n2,z|y=0 ;

(18)

(

n2,y =

(

)

- n2,z(η - ε)sinαcosα ±

ε sin² α + η cos² α

√

)

± ε[η(ε sin² α + η cos² α - n22,z) - n22,x(ε sin² α + η cos² α)] .

В (18) элементы тензора диэлектрической прони-

волны ортогонально ориентации локального маг-

цаемости (14) ε, η и угол α являются функциями

нитного поля, а ее частота описывается формулой

координаты y, знак “±” обусловлен существова-

(10). Другая граница находится из условия

нием двух волн с разной величиной и противопо-

ε(ε sin² α + η cos² α - n22,z) -

(20)

ложной ориентацией фазовой скорости. На рис. 6

приведены графики⁴ зависимости от координаты y

− n22,x(εsin² α + η cos² α) = 0,

реальной составляющей y-компоненты показателя

и ее положение зависит от направления выхода

преломления обыкновенной волны Re n2,y для двух

волны из источника (т.е. от величины компонент

значений угла θ₀, под которым волна выходит из

n2,x и n2,z). В “области непрозрачности” пока-

плоскости генерации y = 0.

затель преломления обыкновенных волн, покида-

Из (18) и рис. 6 следует, что для обыкновенной

ющих область генерации под углом θ₀ = 90^◦, не

волны резонанс на циклотронной частоте отсут-

является чисто мнимой величиной (существует от-

ствует, но существует “область непрозрачности”:

личная от нуля реальная часть компоненты n2,y).

знак подкоренного выражения в (18) отрицателен,

На рис. 7 в укрупненном масштабе приведены

и коэффициент преломления имеет мнимую со-

графики изменения Re n2,y вблизи “области непро-

ставляющую. Границы этой области определяются

зрачности” для тех же значений угла θ₀, что и на

уравнением

рис. 6.

ε[η(ε sin² α + η cos² α - n22,z) -

(19)

Ослабление волны в слое с комплексным по-

- n22,x(εsin2 α + η cos2 α)] = 0.

казателем преломления можно оценить, принимая

в зависимости E ∼ e^-τ (E — амплитуда волны) в

Одна граница, как и для необыкновенной волны,

качестве коэффициента ослабления τ интеграл от

определяется из условия ε = ε(y) = 0 и находится

мнимой части n2,y:

в плоскости y = y_∗, где частота волны совпадает

∫

с локальной частотой верхнего гибридного резо-

τ =

Imn2,ydy ≈

(21)

нанса ω = ω_UH(y_∗). На этой границе направление

c Δy

√

⁴Без потери общности здесь и далее при построении гра-

Δω_B0

1 + 2δs²

(1 - s²n22,z)²

≈

√

фиков мы для простоты рассматриваем вариант распро-

2σc

1 + 4δs² - s²n²

(1 + s²n22,z)

2,z

странения излучения в плоскости yz (т.е. при n_2,x = 0).

ПИСЬМА В АСТРОНОМИЧЕСКИЙ ЖУРНАЛ том 48

№ 10

2022

К ТЕОРИИ ПРОИСХОЖДЕНИЯ КВАЗИГАРМОНИЧЕСКИХ ВСПЛЕСКОВ

727

1.5

(a)

= 90

(б)

= 30

1.0

0.5

= _B

= _UH

= _B

1.0

1.5

0.0001

0.001

0.01

0.1

0.001

0.01

0.1

Рис. 6. Зависимость реальной составляющей y-компоненты показателя преломления обыкновенной волны Ren2,y вдоль

оси y. Штрихпунктирные линии имеют то же значение, что и на рис. 5.

0.4

(a)

(б)

0.4

= 90

= 30

0.2

= _UH

0.4

0.0004

0.0008

0.0012

0.0004

0.0008

0.0012

Рис. 7. Зависимость реальной составляющей y-компоненты показателя преломления обыкновенной волны вдоль оси y

вблизи “области непрозрачности” для двух значений угла θ0. Пунктирной линией обозначена часть кривой, где решение

для показателя преломленияимеет мнимуюсоставляющую.Вертикальнойштрихпунктирнойлиниейотмеченоположение

плоскости, где частота волны совпадает с локальной частотой ω_UH(ε(y∗) = 0). Горизонтальная штрихпунктирная линия

соответствует значению Ren2,y = 0. Стрелки на кривых указывают направление волнового вектора. Стрелки вблизи

кривых указывают направление групповой скорости.

Здесь σ — отношение магнитных полей (2), Δy —

где

длина “области непрозрачности”. Изменение вели-

√

чины коэффициента τ в интервале углов 0 ≤ θ₀ ≤

Δω_B0

1 + 2δs²

≤ 90^◦ для различных значений толщины токового

τ (θ₀ = 90^◦) =

√

(23)

2σc

1 + 4δs²

слоя Δ представлено на рис. 8. Из этого рисунка

ясно, что на основе величины τ для угла θ₀ = 90^◦

Из вида (23) следует, что при любых значениях

(т.е. при распространении излучения вдоль оси y)

можно указать критерий выхода обыкновенных

параметра δs² условие (22) сводится (с точностью

волн за пределы источника:

до численного коэффициента порядка единицы) к

τ (θ₀ = 90^◦) < 1,

(22)

следующему выражению для критерия эффектив-

ПИСЬМА В АСТРОНОМИЧЕСКИЙ ЖУРНАЛ том 48

№ 10

2022

728

ЖЕЛЕЗНЯКОВ, ШАПОШНИКОВ

0.3

= 5

10⁴ cm

= 40

0.2

0.1

= 10⁴ cm

= 1

= _UH

= 5

10³ cm

0.1

0.0006

0.0007

0.0008

0.0009

Рис. 8. Зависимость коэффициента ослабления τ от

угла θ0 для различных значений толщины слоя Δ.

Рис.

Изменение реальной составляющей

Штрихпунктирной линией отмечен уровень τ = 1.

y-компоненты показателя преломления обыкновенной

волны вдоль оси y в плоскости yz для трех

направлений выхода излучения из области генерации.

Точечной линией отмечены части кривых, где

ного выхода:

показатель преломления

(18)

имеет мнимую

Δω_B0

часть. Звездочкой на оси y отмечено положение

τ≈

< 1.

(24)

плоскости y = y∗. Штрихпунктирные линии и стрелки

2σc

обозначают то же, что на рис. 7.

Для принятых в данной работе значений магнит-

ного поля в токовом слое (см. раздел 2) B_m =

= 10⁶ Гс и B₀ = 5 × 10² Гс из (24) получаем сле-

спорадического радиоизлучения (см. для большей

дующую оценку толщины слоя Δ < 10⁴ см, при

информации Железняков, 1997). Линейное взаи-

которой обыкновенные волны выходят за пределы

модействие волн в электрон-позитронной плазме,

источника. Полученная оценка находится в хо-

насколько нам известно, ранее детально не изу-

рошем согласии с коэффициентом ослабления τ,

чалось. Заметим лишь, что это явление в плавно-

представленным на рис. 8. Весьма спорадический

неоднородной магнитоактивной плазме эффектив-

характер появления квазигармонических всплес-

но только в узком интервале углов, что следует

ков указывает на близость величины τ к единице. В

из малости коэффициента τ при этих углах, и в

этом случае даже небольшие вариации параметров

условиях магнитосферы нейтронных звезд, скорее

токового слоя могут привести или к появлению

всего, для выхода излучения малоэффективно.

всплесков излучения с указанной структурой, или

Приведенные результаты относятся к случаю,

к их исчезновению.

когда возбужденные благодаря эффекту ДПР

Возвращаясь к рис. 8, заметим, что существу-

плазменные волны трансформируются в элек-

ет близкий к 50◦ угол θ∗0, при котором коэф-

тромагнитные волны с сохранением частоты ω =

фициент ослабления τ, вычисленный по формуле

= sω_B (релеевское рассеяние на частицах плазмы)

(21), обращается в нуль. Рисунок 9 иллюстриру-

и распространяются в плоскости, ортогональной

ет резкое изменение характера распространения

плоскости токового слоя (ϕ = 0, система ко-

излучения при переходе угла θ₀ через значение

ординат II). На рис. 10б и 11б для сравнения

θ∗0 ≈ 50^◦. Качественная трансформация функции

приведены примеры изменения вдоль оси Oy

Ren2,y от координаты y указывает на принципи-

реальной составляющей y-компоненты показателя

альную возможность выхода излучения обыкно-

преломления обыкновенной волны вблизи “обла-

венного типа за пределы источника благодаря так

сти непрозрачности” в случае, когда излучение

называемому эффекту линейного взаимодействия

выходит из области генерации под углом ϕ₀ = 0

электромагнитных волн. Этот эффект хорошо из-

(рис. 10б), и под углом ϕ₀ = 0, но с удвоением

вестен и активно исследовался в случае электро-

частоты: ω = 2sω_B (рис. 11б). Из сопоставления

протонной плазмы при развитии теории солнечного

рис. 10 и 11 видно, что общий вид кривых Ren2,y(y)

ПИСЬМА В АСТРОНОМИЧЕСКИЙ ЖУРНАЛ том 48

2022

№ 10

К ТЕОРИИ ПРОИСХОЖДЕНИЯ КВАЗИГАРМОНИЧЕСКИХ ВСПЛЕСКОВ

729

0.4

(a)

= 30

(б)

= 30

0.4

= 0

= 30

0.2

= _UH

0.4

0.0004

0.0008

0.0012

0.0004

0.0008

0.0012

Рис. 10. Изменение вдоль оси y реальной составляющей y-компоненты показателя преломления обыкновенной волны

в случае, когда излучение выходит из области генерации под углом ϕ0 = 0 (а) и ϕ0 = 0 (б) к плоскости, ортогональной

токовому слою. Пунктирные и штрихпунктирные линии обозначают то же, что и на рис. 7.

0.4

(a)

= 30

(б)

= 30

0.4

= s_B

= 2s_B

0.2

= _UH

0.4

0.0004

0.0008

0.0012

0.00875

0.00877

0.00879

Рис. 11. Изменение вдоль оси y реальной составляющей y компоненты показателя преломления обыкновенной волны

в случае, когда трансформация плазменных волн в электромагнитное излучение происходит с сохранением частоты,

ω = sω_B, (а) и с удвоением частоты, ω = 2sω_B, (б). Пунктирные и штрихпунктирные линии обозначают то же, что и на

рис. 7.

сохраняется. Однако в случае ω = 2sω_B границы

Железняков, Беспалов (2018). Это исследование

этой

“области непрозрачности” смещаются от

было проведено в предположении, что волны обык-

центра слоя, а в случае ϕ₀ = 0 смещаются к его

новенного типа распространяются в токовом слое

центру.

квазипоперечно на всем пути от источника в центре

слоя до выхода из слоя в магнитосферу пуль-

5. ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫЕ ВОЛНЫ В

сара. Чтобы корректно провести сравнительный

ЛОКАЛЬНОМ ИСТОЧНИКЕ С

анализ двух вариантов токового слоя с электрон-

ЭЛЕКТРОН-ПРОТОННОЙ ПЛАЗМОЙ

позитронной плазмой и электрон-протонной плаз-

мой, необходимо рассмотреть условия распро-

Условия распространения и выхода излуче-

странения и выхода излучения из токового слоя

ния из токового слоя, заполненного электрон-

протонной плазмой, были рассмотрены в статье с электрон-протонной плазмой, не ограничиваясь

ПИСЬМА В АСТРОНОМИЧЕСКИЙ ЖУРНАЛ том 48

№ 10

2022

730

ЖЕЛЕЗНЯКОВ, ШАПОШНИКОВ

1.0

ординат I (рис. 4а)

⎛

⎞

ε ıg

⎜

⎟

⎜

⎟

0.8

ε^′ij =

⎜−ıg ε

0⎟

(25)

⎝

⎠

0.6

отличается от соответствующего тензора для

электрон-позитронной плазмы (3) наличием недиа-

гонального члена

0.4

= 90

ω^2pω_B

ıg =

(26)

ω² - ω^2B

0.2

и отсутствием множителя 2 перед квадратом плаз-

менной частоты в выражениях для ε и η. Тогда для

углов, близких к π/2, верхняя гибридная частота,

входящая в условия двойного плазменного резо-

1E-005 0.0001

0.001

0.01

0.1

нанса ω_UH ≈ sω_B, имеет вид

√

Рис. 12. Зависимость y-компоненты показателя пре-

ω_UH ≈ ω^2p + ω^2B.

(27)

ломления обыкновенной волны от координаты y для

различных углов выхода излучения из области генера-

Анализ распространения волн и их выхода из

ции θ0.

токового слоя,описанного в разделе 3, как и в слу-

чае электрон-позитронной плазмы, удобнее прово-

квазипоперечным приближением, т.е. в условиях,

дить в системе координат II (рис. 4б). В этой си-

аналогичных проведенным в разделе 4.

стеме с волновым вектором в плоскости yz тензор

В “холодной” электрон-протонной плазме тен-

диэлектрической проницаемости можно записать

зор диэлектрической проницаемости в системе ко- следующим образом:

⎛

⎞

ıg cos α

-ıg sin α

⎜

⎟

⎜

⎟

ε_ij =

⎜-ıg cos α ε cos2 α + η sin2 α (η - ε) sin α cos α⎟

(28)

⎝

⎠

ıg sin α (η - ε) sin α cos α ε sin² α + η cos² α

Для плоскослоистой среды с тензором (28) получа-

+ 2n_z[-εη + (ε² - g²) sin α cos α];

ем следующую систему дисперсионных уравнений

E = η(ε² - g²) +

для необыкновенной (индекс 1) и обыкновенной

(индекс 2) электромагнитных волн:

+ n2z[-εη(1 + cos²α) - (ε² - g²)sin² α +

n1,2,x = n1,2,x|y=0 = 0;

(29)

+ n2z(εsin² α + η cos² α)].

n1,2,z = n1,2,z|y=0 ;

На рис. 12 и рис. 13 приведены графики y-

An4y + Bn3y + Cn2y + Dn_y + E = 0,

компоненты показателя преломления обыкновен-

где

ной волны вдоль оси y для различных углов вы-

хода излучения θ₀ из области генерации. Рису-

A = εcos2 α + η sin2 α;

(30)

нок 12 иллюстрирует тот факт, что n2,y > 0, и волна

B = 2n_z(η - ε)sinαcosα;

обыкновенного типа может выходить за пределы

C = -εη(1 + sin2 α) -

токового слоя при любых углах выхода из области

генерации. Этот результат находится в согласии

- (ε² - g²) cos² α + n2z(ε + η);

с выводами статьи Железняков, Беспалов (2018).

D = 2n3z(η - ε)sinαcosα +

Напротив, вдоль оси y, в области, примыкающей

ПИСЬМА В АСТРОНОМИЧЕСКИЙ ЖУРНАЛ том 48

№ 10

2022

К ТЕОРИИ ПРОИСХОЖДЕНИЯ КВАЗИГАРМОНИЧЕСКИХ ВСПЛЕСКОВ

731

2.0

(a)

(б)

= 90

= 30

1.5

1.0

0.5

= _UH

0.5

1.0

Ren

1,y

1.5

Imn_1, _y

2.0

0.0001

0.001

0.01

0.1

0.0001

0.001

0.01

0.1

Рис. 13. Зависимость y-компонентыпоказателя преломленияобыкновеннойволны от координатыy для различных углов

выхода излучения из области генерации θ0.

к центральной плоскости, необыкновенные волны

Такая модель позволила объяснить наблюдае-

распространяться не могут, поскольку показатель

мые квазигармоническую структуру всплесков ра-

преломления n1,y имеет чисто мнимые значения

диоизлучения и высокую степень их линейной по-

(см. левую часть рис. 13). Под углом к оси y пока-

ляризации. Однако она оставляет открытым во-

затель преломления n1,y имеет отличные от нуля и

прос о корпускулярном составе плазмы, хотя от

мнимую, и реальную компоненты (см. правую часть

него зависят условия выхода радиоизлучения из

рис. 13). Однако и в этом случае распространение

локального источника в магнитосферу пульсара.

невозможно: мнимая компонента Im n1,y (обозна-

К сожалению, квазигармонические всплески об-

наружены лишь от одного объекта — пульсара

чена пунктирной линией на рис. 13) существенно

в Крабе. Имеющиеся данные не позволяют вы-

превышает реальную часть Re n1,y и волны быстро

нести определенное заключение о корпускулярном

затухают.

составе плазмы в источнике всплесков: это мо-

жет быть излучение обыкновенного типа, свобод-

но выходящее из электрон-протонного источника,

6. ЗАКЛЮЧЕНИЕ

или излучение обыкновенного типа из электрон-

позитронного объекта, в котором выполнен кри-

В настоящей статье проведен сравнительный

терий (24). Указанное условие, налагающее суще-

анализ возможности выхода радиоизлучения из ло-

ственные ограничения на физические параметры

кального источника квазигармонических всплес-

источника, может проявиться только при дальней-

ков, заполненного нерелятивистской электрон-

ших исследованиях динамических спектров пуль-

позитронной или электрон-протонной плазмой, в

саров. Если будет установлено, что квазигармо-

магнитосферу пульсара в Крабовидной туманно-

нические источники — обычное явление для объ-

сти. Модель локального источника, предложенная

ектов типа пульсара в Крабе, сказанное укажет

в работе Железняков и др. (2012), представляет

на отсутствие критерия (24) и, следовательно, на

собой токовый слой, на который наложено по-

электрон-протонный состав плазмы в этом объ-

перечное магнитное поле, и который заполнен

екте. Напротив, исключительность таких явлений

“холодной” плазмой (с примесью “горячих” ча-

может быть следствием другого состава плазмы —

стиц с неравновесной функцией распределения

электрон-позитронного. Здесь необходимы широ-

в центральной части слоя). Генерация излучения

кие радиоспектрографические исследования, пер-

происходит в центре слоя за счет эффекта двойного

спективы которых (особенно после аварии на ан-

плазменного резонанса, в результате которого

тенне в Аресибо) выглядят довольно туманными.

возбуждаются плазменные волны. Появление

Хорошая антенна для этой цели существует —

электромагнитного излучения, выходящего за

это 500-метровая антенна в Китае. Однако здесь

пределы источника, обусловлено релеевским рас-

нужны аппаратура высокого класса и стремление

сеянием на частицах плазмы или индуцированным

радиоастрономов вести трудные исследования ди-

комбинационным рассеянием плазменных волн.

намических спектров радиопульсаров.

ПИСЬМА В АСТРОНОМИЧЕСКИЙ ЖУРНАЛ том 48

№ 10

2022

732

ЖЕЛЕЗНЯКОВ, ШАПОШНИКОВ

Авторы признательны П.А. Беспалову за полез-

8. Железняков В.В., Зайцев В.В., Злотник

ные замечания при проведении численных расче-

Е.Я., Письма в Астрон. журн. 38,

660

(2012)

тов.

[V.V. Zheleznyakov, V.V. Zaitsev, and E.Y. Zlotnik,

Исследование выполнено при финансовой под-

Astron. Lett. 38, 589 (2018)].

держке Российского фонда фундаментальных ис-

9. Железняков В.В., Зайцев В.В., Злотник Е.Я. и др.,

следований (грант 20-02-00104) и в рамках Госза-

Успехи физ. наук 186, 1 (2016).

дания 0030-2021-0002.

10. Железняков, Злотник (V.V. Zheleznyakov and

E.Y. Zlotnik), Solar Phys. 43, 431 (1975).

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

11. Железняков, Шапошников (V.V. Zheleznyakov

1. Ахиезер А.И., Электродинамика плазмы (М.:

V.E. Shaposhnikov), MNRAS 495, 3715 (2020).

Наука, 1974).

12. Перлстейн и др. (L.D. Pearlstein, M.N. Rosenbluth,

2. Бескин В.С., Успехи физ. наук 188, 377 (2018).

and D.B. Chang), Phys. Fluid. 9, 953 (1966).

3. Бескин В.С., Гуревич А.В., Истомин Я.Н., Успехи

физ. наук 150, 257 (1986).

13. Харрис (E.G. Harris), Nuovo Cim. A 23, 115 (1962).

4. Гинзбург В.Л., Распространение электромаг-

14. Хэнкинс и др. (T.H. Hankins, G. Jones, and

нитных волн в плазме (М.: Наука, 1967).

J.A. Eilek), Astrophys. J. 804, 130 (2015).

5. Голдрейх, Джулиан (P. Goldreich and W.H. Julian),

Astrophys. J. 157, 869 (1969).

15. Хэнкинс и др. (T.H. Hankins and J.A. Eilek),

6. Железняков В.В., Излучение в астрофизической

Astrophys. J. 670, 693 (2007).

плазме (М.: Янус К, 1997).

16. Эйлек, Хэнкинс (J.A. Eilek and T.H. Hankins),

7. Железняков В.В., Беспалов П.А., Письма в Аст-

рон. журн. 44, 483 (2018) [V.V. Zheleznyakov and

Neutron stars and pulsars (Eds. W. Becker,

P.A. Bespalov, Astron. Lett. 44, 442 (2018)].

H.H. Huang, 112, 2006).

ПИСЬМА В АСТРОНОМИЧЕСКИЙ ЖУРНАЛ том 48

№ 10

2022