ПИСЬМА В АСТРОНОМИЧЕСКИЙ ЖУРНАЛ, 2022, том 48, № 10, с. 733-740

ПРИРОДА АНОМАЛЬНОГО ВОЗРАСТАНИЯ ПЕРИОДА

ПУЛЬСИРУЮЩЕЙ ПЕРЕМЕННОЙ V725 Sgr

¹Институт астрономии РАН, Москва, Россия

Поступила в редакцию 19.10.2022 г.

После доработки 19.10.2022 г.; принята к публикации 19.10.2022 г.

Рассчитаны эволюционные треки звезд с массой на главной последовательности 0.84 M_⊙ ≤ M_ZAMS ≤

≤ 0.95 M_⊙ и начальными содержаниями металлов Z = 0.006 и Z = 0.01 при различных предпо-

ложениях относительно скорости потери массы как на стадии красного гиганта, так и на стадиях

AGB и post-AGB. Из 160 эволюционных последовательностей было выбрано около 30, в которых

финальная тепловая вспышка гелиевого слоевого источника произошла на ранней стадии post-

AGB при отношении массы водородной оболочки к массе звезды 0.01 ≲ M_H/M ≲ 0.08. Выбранные

эволюционные последовательности были использованы для расчета начальных и внутренних гра-

ничных условий, необходимых при решении уравнений радиационной гидродинамики и турбулентной

конвекции, моделирующих эволюцию звездных пульсаций после гелиевой вспышки. Cреди трех

десятков рассчитанных гидродинамических моделей были выявлены три модели воспроизводящих

как наблюдаемое в течение минувшего столетия приблизительно восьмикратное увеличение периода

пульсаций V725 Sgr, так и постепенный переход от регулярных пульсаций этой звезды с периодом

≈12 сут к полуправильным нелинейным колебаниям с периодом 80 сут ≲ Π ≲ 90 сут. Сделан вывод,

что причиной аномального увеличения периода пульсаций V725 Sgr является финальная тепловая

вспышка гелиевого слоевого источника, которая произошла в звезде с массой M ≈ 0.53 M_⊙ на ранней

стадии post-AGB при массе водородной оболочки 0.013 M_⊙ ≤ M_H ≤ 0.019 M_⊙.

Ключевые слова: звездная эволюция, пульсации звезд, звезды — переменные и пекулярные.

DOI: 10.31857/S0320010822100023

ВВЕДЕНИЕ

ляющей Галактики (Харрис, Валлерстейн, 1984). В

1973 г. период пульсаций составлял около 50 сут

Переменная звезда HV 7642, позднее получив-

(Демерс, Мадоре, 1974) и к настоящему времени

шая обозначение V725 Sgr (Самусь и др., 2017),

возрос до Π ≈ 90 сут, причем согласно современ-

была открыта Своуп (1937). Автор работы отме-

ным наблюдениям колебания блеска стали суще-

тила, что по форме кривой блеска эта переменная

ственно менее регулярными (Перси, 2020). Таким

подобна цефеидам, однако отличается от послед-

образом, в течение истекшего столетия произошло

них необычайно высокой скоростью изменения пе-

почти восьмикратное увеличение периода пульси-

риода. Так, по оценкам Своуп (1937), за неполные

рующей переменной V725 Sgr, которая из цефеиды

десять лет с 1926 по 1936 г. период пульсаций

населения II превратилась в долгопериодическую

V725 Sgr возрос от 12 до 21 сут. Следующие фо-

полуправильную переменную.

тометрические наблюдения этой переменной звез-

ды были проведены в 1968 и 1969 г. Демерсом

Согласно Перси и др. (2006) наблюдаемое воз-

(1973) установлено, что V725 Sgr принадлежит к

растание периода пульсаций V725 Sgr может быть

звездам населения II, однако вследствие значи-

связано с тепловой вспышкой гелиевого слоевого

тельно увеличившегося к тому времени периода

источника. Свое предположение авторы работы

(45 сут ≲ Π ≲ 50 сут) ее следует классифициро-

основывали на сравнении характерного времени

вать как пульсирующую переменную типа RV Tau

изменения периода пульсаций V725 Sgr и тео-

ретически рассчитанных изменений радиуса звезд

или полуправильную переменную. Позднее при-

асимптотической ветви гигантов (AGB), в которых

надлежность V725 Sgr к населению II была под-

тверждена результатами исследования кинемати-

происходит тепловая вспышка (Вассилиадис, Вуд,

ческих характеристик цефеид сферической состав-

1993). Цефеиды населения II являются маломас-

сивными post-AGB звездами и в некоторых случа-

^*Электронный адрес: fadeyev@inasan.ru

ях в зависимости от массы водородной оболочки

733

734

ФАДЕЕВ

во время финальной тепловой вспышки эволюци-

эволюции звезд с массой на главной последова-

онный трек звезды может описывать петлю, пе-

тельности 0.84 M_⊙ ≤ M_ZAMS ≤ 0.95 M_⊙. Метал-

ресекающую на диаграмме Герцшпрунга-Рассела

личность цефеид населения II, наблюдаемых среди

(ГР) полосу пульсационной нестабильности (Фа-

звезд сферической составляющей галактического

деев, 2020). Наблюдаемое возрастание периода

поля, изменяется в значительных пределах и не

радиальных пульсаций V725 Sgr является уни-

обнаруживает какой-либо зависимости от галак-

кальным среди цефеид населения II и представляет

тоцентрического расстояния (Харрис, 1981). По-

большой интерес с точки зрения определения фун-

этому расчеты звездной эволюции проводились для

даментальных параметров звезды методами теории

двух значений начального содержания металлов:

звездной эволюции и нелинейной теории звездных

Z = 0.006 и Z = 0.01 при начальном содержании

пульсаций.

гелия Y = 0.28.

Для вычисления эволюционных последователь-

Цель настоящей работы состоит в том, что-

ностей была использована программа MESA вер-

бы на основании согласованных расчетов звезд-

сии r15140 (Пакстон и др., 2019). Основные детали,

ной эволюции и нелинейных звездных пульсаций

связанные с расчетами нуклеосинтеза и конвектив-

проверить предположение Перси и др. (2006) и

ного перемешивания, описаны в предшествующих

теоретически воспроизвести наблюдаемое измене-

статьях автора (Фадеев, 2020, 2021). Принимая

ние периода V725 Sgr. Для решения этой задачи

во внимание существующие неопределенности в

расчеты гидродинамических моделей проводились

значениях скорости потери массы эволюционные

с использованием нестационарных внутренних гра-

расчеты проводились при различных предположе-

ничных условий, описывающих эволюционное из-

менение радиуса и светимости на внутренней гра-

ниях относительно темпов потери массы

M как

нице модели пульсирующей звезды. Как показано

на стадии предшествующей AGB (Раймерс, 1975),

в предшествующей работе автора (Фадеев, 2022),

так и на стадии AGB (Блокер, 1995). В частно-

благодаря такому подходу решение уравнений ра-

сти, при использовании формулы Раймерса ис-

диационной гидродинамики и нестационарной кон-

пользовались значения параметра η_R = 0.3 и η_R =

векции является полностью согласованным с ре-

= 0.5, тогда как рассмотрение эволюции на стадии

зультатами расчетов звездной эволюции. Необхо-

AGB проводилось для восьми различных случаев,

димо, однако, иметь в виду, что для возникнове-

соответствующих значениям параметра скорости

ния петли эволюционного трека на диаграмме ГР

потери массы, задаваемого с шагом Δη_B = 0.01 в

необходимо, чтобы тепловая вспышка гелиевого

пределах 0.03 ≤ η_B ≤ 0.1. В общей сложности в

слоевого источника произошла на коротком проме-

данной работе было рассчитано около 160 эво-

жутке времени порядка нескольких десятков тысяч

люционных последовательностей, охватывающих

лет, когда масса водородной оболочки уменьшает-

стадию AGB и раннюю стадию post-AGB.

ся от ≈8 до ≈1% массы звезды. Тепловые вспышки

В рассматриваемых эволюционных последова-

не являются строго периодическим процессом и

тельностях характерные значения массы звезды,

при характерном среднем времени между вспыш-

завершающей стадию AGB, заключены в преде-

ками 〈Δt_tp〉 ∼ 2 × 10⁵ лет интервал времени меж-

лах 0.52 M_⊙ ≤ M ≤ 0.59 M_⊙, тогда как быстро

ду отдельными вспышками изменяется в пределах

уменьшающаяся масса водородной оболочки M_H

≈20%. Таким образом, не все петли эволюци-

составляет около одного процента массы звезды.

онного трека могут стать причиной наблюдаемых

В тех случаях, когда финальная тепловая вспыш-

изменений периода. По этой причине в настоящей

ка происходит при отношении массы водородной

работе было рассмотрено около 160 теоретически

оболочки к массе звезды M_H/M > 0.1, эволю-

рассчитанных эволюционных последовательностей

ция post-AGB звезды от области красных гиган-

AGB и post-AGB звезд. Однако среди всей сово-

тов до высокотемпературной области диаграммы

купности разнообразных начальных условий было

ГР (T_eff ∼ 10⁵ K) происходит при приблизительно

получено всего несколько гидродинамических мо-

неизменной светимости без образования петель на

делей, которые достаточно хорошо воспроизводят

эволюционном треке. Совершенно иначе протекает

наблюдаемое изменение периода пульсирующей

эволюция post-AGB звезды, когда финальная теп-

переменной V725 Sgr.

ловая вспышка происходит при меньших значениях

M_H/M. На рис. 1 показаны треки двух эволю-

ционных последовательностей M_ZAMS = 0.88 M_⊙,

ЭВОЛЮЦИОННЫЕ

η_R = 0.5, η_B = 0.08 и M_ZAMS = 0.92 M_⊙, η_R = 0.3,

ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОСТИ

η_B = 0.07, в которых финальная тепловая вспышка

МАЛОМАССИВНЫХ post-AGB ЗВЕЗД

происходит при M_H/M = 0.025 и M_H/M = 0.013

Определение начальных условий, необходимых

соответственно. Точка на эволюционном треке,

для моделирования нелинейных звездных пульса-

соответствующая пиковому значению светимости

ций, проводилось на основе результатов расчетов

гелиевого слоя L3α, отмечена на каждом графике

ПИСЬМА В АСТРОНОМИЧЕСКИЙ ЖУРНАЛ том 48

№ 10

2022

ПРИРОДА АНОМАЛЬНОГО ВОЗРАСТАНИЯ ПЕРИОДА

735

T_eff, K

10³

(a)

post AGB

AGB

(б)

3.7

3.6

3.5

lgT_eff

Рис. 1. Эволюционные треки звезд M_ZAMS = 0.88 M⊙, ηR = 0.5, ηB = 0.08, MH/M = 0.025 (а) и MZAMS = 0.92 M⊙,

η_R = 0.3, η_B = 0.07, M_H/M = 0.013 (б) при Z = 0.006 на стадии AGB и ранней стадии post-AGB. Незаполненные

кружки соответствуют максимуму L3α, заполненные кружки — минимуму радиуса звезды.

незаполненным кружком. Для более наглядного

звезды, которые на рис. 1 отмечены заполненными

представления графики эволюционных треков на

кружками. Период радиальных пульсаций и радиус

рис. 1 намеренно оборваны после завершения пет-

звезды связаны соотношением Π ∝ R3/2, поэтому в

ли эволюционного трека.

точке с минимальным радиусом период пульсаций

Как видно на рис. 1, уменьшение отношения

достигает наименьшего значения и в ходе даль-

M_H/M в момент максимума L3α сопровождается

нейшей эволюции монотонно возрастает. Главной

перемещением петли эволюционного трека в сто-

целью настоящей работы является построение тео-

рону более высоких эффективных температур. При

ретической зависимости изменения периода ради-

вычислении гидродинамических моделей V725 Sgr

альных пульсаций как функции времени эволюции

основной интерес представляют точки петли, со-

ответствующие минимальному значению радиуса Π(t_ev), поэтому необходимо, чтобы при минималь-

ПИСЬМА В АСТРОНОМИЧЕСКИЙ ЖУРНАЛ том 48

№ 10

2022

736

ФАДЕЕВ

4.5

4.0

3.5

lgM_H/M

Рис. 2. Эффективная температура при минимальном значении радиуса звезды как функция отношениямассы водородной

оболочки к массе звезды M_H/M. Кружки и треугольники соответствуют эволюционным последовательностям, рассчи-

танным при Z = 0.006 и Z = 0.01 соответственно. Штриховыми линиями отмечены значения эффективной температуры

на красной (T_eff = 4 × 10³ K) и синей (T_eff = 6 × 10³ K) границах полосы пульсационной неустойчивости.

ном радиусе звезда находилась в пределах полосы

(Фадеев, 2020) и в данной работе, следует, что в ин-

пульсационной неустойчивости.

тервале значений светимости 10²L_⊙ ≲ L ≲ 10³L_⊙

границы полосы пульсационной неустойчивости

Определение условий, при которых эволюци-

приближенно соответствуют значениям эффектив-

онная модель с минимальным радиусом после

ной температуры T_eff ≈ 4 × 10³ K (красная граница)

тепловой вспышки находится в пределах полосы

и Teff ≈6×10³ K (синяя граница). Этизначения T_eff

неустойчивости, иллюстрируется на рис. 2, где

находятся в согласии с эмпирическими выводами

значения эффективной температуры при мини-

Демерса и Харриса (1974) и показаны штриховыми

мальном значении радиуса показаны в зависимости

линиями на рис. 2.

от отношения массы водородной оболочки к массе

звезды M_H/M. Для более наглядного графическо-

Таким образом, при построении гидроди-

го представления на данной диаграмме показаны

намической модели необходимо использовать

около 130 моделей с эффективной температурой

эволюционные последовательности, в которых

финальная тепловая вспышка происходит при

T_eff < 4.5 × 10⁴ K. Как видно на рис. 2, значения

эффективной температуры звезды с минимальным

0.02 ≲ M_H/M ≲ 0.08. Следует заметить, что этот

радиусом не обнаруживают какой-либо зависи-

интервал значений M_H/M определяет лишь одно

мости от металличности Z (на графике модели

из необходимых условий при выборе подходящей

эволюционных последовательностей Z = 0.006 и

эволюционной последовательности. Выполнение

Z = 0.01

показаны заполненными кружками и

другого условия, предполагающего, что период

треугольниками) и зависят только от M_H/M.

пульсаций при минимальном радиусе составляет

Π ≤ 12 сут, может быть установлено только на

Из результатов расчетов нелинейных пульсаций

основании пробных гидродинамических расчетов.

цефеид населения II, полученных автором ранее Более того, поскольку возрастание радиуса и

ПИСЬМА В АСТРОНОМИЧЕСКИЙ ЖУРНАЛ том 48

2022

№ 10

ПРИРОДА АНОМАЛЬНОГО ВОЗРАСТАНИЯ ПЕРИОДА

737

(a)

0.5

(б)

69.5

70.0

70.5

t_ev, лет

Рис. 3. Изменение радиуса внешней границы гидродинамической модели Z = 0.01, M_ZAMS = 0.9 M⊙, ηR = 0.5, ηB =

= 0.03 в окрестности минимального радиуса эволюционной модели tev = 0 (а) и спустя 70 лет (б).

периода пульсаций сопровождается уменьшением

как размеры 100 внутренних слоев убывают, но

эффективной температуры звезды (см. рис. 1), мно-

с другим коэффициентом прогрессии. Такое рас-

гие модели, находящиеся около нижней (красной)

пределение лагранжевых слоев по массе позво-

границы на рис. 2, также оказываются непригод-

лило избежать значительного возрастания ошибок

ными для моделирования V725 Sgr, поскольку

аппроксимации во внутренних слоях пульсирую-

обнаруживают затухание колебаний после пересе-

щей оболочки, связанное с резким увеличением

чения красной границы полосы нестабильности.

градиентов давления и температуры. Внутренняя

граница гидродинамических моделей задавалась в

слоях с температурой газа T ∼ 5 × 10⁶ K и радиусом

ГИДРОДИНАМИЧЕСКИЕ МОДЕЛИ

V725 Sgr

r₀ ∼ 10-2R, где R — радиус внешней границы

эволюционной модели. Граница между областями

Решение уравнений радиационной гидродина-

с различным изменением размеров лагранжевых

мики и нестационарной конвекции, описывающих

интервалов находится в слоях с температурой T ∼

радиальные звездные пульсации (Фадеев, 2013),

∼ 5 × 10⁵ K, тогда как масса вышележащих слоев

проводилось на разностной сетке, представлен-

составляет ≈2/3 массы модели звездной оболочки.

ной 600 лагранжевыми массовыми слоями. Мас-

совые интервалы 500 внешних слоев возрастают

Поскольку эволюционные изменения строения

от поверхности модели в сторону центра звез-

звездной оболочки во время гелиевой вспышки

ды по закону геометрической прогрессии, тогда

происходят в тепловой шкале времени, решение за-

ПИСЬМА В АСТРОНОМИЧЕСКИЙ ЖУРНАЛ том 48

№ 10

2022

738

ФАДЕЕВ

1950

2000

t, лет

Рис. 4. Период изменения блеска V725 Sgr по следующим данным: 1 — Своуп (1937); 2 — Демерс (1973); 3 — Демерс,

Мадоре (1974); 4 — Вилау и др. (2006); 5 — Перси и др. (2006). Результаты гидродинамических расчетов показаны

для эволюционных последовательностей Z = 0.006, M_ZAMS = 0.88 M⊙, ηR = 0.5, ηB = 0.08 (сплошная линия), Z =

= 0.006, M_ZAMS = 0.84 M⊙, ηR = 0.5, ηB = 0.05 (штриховая линия) и Z = 0.010, MZAMS = 0.90 M⊙, ηR = 0.5, ηB = 0.03

(пунктирная линия).

дачи Коши для уравнений гидродинамики проводи-

считывается от момента минимального радиуса

лось с использованием нестационарных внутрен-

эволюционной модели, когда период пульсаций

них граничных условий, в явном виде описывающих

составлял Π = 13.9 сут. Пик светимости гелие-

изменения радиуса и светимости как функции воз-

вой вспышки L3α соответствует возрасту t_ev =

раста звезды: r₀(t_ev) и L₀(t_ev). Определение этих

= -302 лет.

зависимостей проводилось на основе результатов

Как видно на рис. 3, звездные пульсации в

расчетов звездной эволюции для заданного зна-

окрестности минимума радиуса характеризуются

чения лагранжевой координаты, тогда как вычис-

достаточно малой амплитудой радиального смеще-

ление непрерывной функциональной зависимости

ния: ΔR/〈R〉 ≈ 0.12, где 〈R〉 — радиус внешней

этих величин от возраста звезды t_ev проводилось с

границы модели, осредненный за один цикл ко-

помощью интерполяционных кубических сплайнов.

лебаний. Через 70 лет относительная амплитуда

Данный подход автор ранее использовал для объ-

возрастает до ΔR/〈R〉 ≈ 0.6. Одновременно в тече-

яснения внезапного падения амплитуды колебаний

ние рассматриваемого 70-летнего отрезка времени

цефеиды населения II RU Cam (Фадеев, 2021) и

период радиальных пульсаций возрастает от Π =

при построении гидродинамической модели мири-

= 13.9 до Π = 62 сут, причем с течением времени

ды T UMi, претерпевающей в настоящее время

колебания становятся менее регулярными вслед-

тепловую вспышку в гелиевом слоевом источнике

ствие перехода к нелинейным колебаниям боль-

(Фадеев, 2022).

шой амплитуды. Таким образом, на качественном

уровне гидродинамическая модель, представлен-

Эволюция звездных пульсаций после гелиевой

ная на рис. 3, воспроизводит основные особенности

вспышки иллюстрируется на рис. 3, где приве-

эволюции пульсаций V725 Sgr.

дены графики изменения радиуса внешней грани-

цы гидродинамической модели Z = 0.01, M_ZAMS =

На рис. 4 показаны наблюдательные оценки

= 0.9 M_⊙, η_R = 0.5, η_B = 0.03. Для удобства гра-

периода пульсаций V725 Sgr, приведенные в ра-

фического представления время эволюции t_ev от-

ботах Своуп (1937), Демерса (1973), Демерса и

ПИСЬМА В АСТРОНОМИЧЕСКИЙ ЖУРНАЛ том 48

№ 10

2022

ПРИРОДА АНОМАЛЬНОГО ВОЗРАСТАНИЯ ПЕРИОДА

739

t_ev, лет

Рис. 5. Изменение периода радиальных пульсаций по вычислениям гидродинамических моделей Z = 0.006, M_ZAMS =

= 0.84 M⊙, ηR = 0.3, ηB = 0.05 (штриховая линия, Πmin = 22.5 сут), Z = 0.006, MZAMS = 0.88 M⊙, ηR = 0.5, ηB = 0.08

(сплошная линия, Πmin = 14.3 сут) и Z = 0.006, MZAMS = 0.84 M⊙, ηR = 0.5, ηB = 0.06 (пунктирная линия, Πmin =

= 10.0 сут). Время эволюции отсчитывается от минимума радиуса звезды.

Мадоре (1974), Вилау и др. (2006) и Перси и др.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

(2006). Там же приведены теоретические зависи-

Приведенные в настоящей работе результаты

мости Π(t_ev), полученные на основе расчетов трех

расчетов звездной эволюции и нелинейных звезд-

гидродинамических моделей, основные характери-

ных пульсаций с большой определенностью под-

стики которых перечислены в табл. 1. Следует

тверждают гипотезу Перси и др. (2006) о том, что

заметить, что теоретические зависимости на рис. 4

наблюдаемое изменение периода пульсаций пере-

сдвинуты по горизонтальной оси таким образом,

менной звезды V725 Sgr обусловлено тепловой

что минимальное значение периода соответствует

вспышкой гелиевого слоевого источника в мало-

дате t = 1926 г., когда период пульсаций V725 Sgr

массивной post-AGB звезде населения II. Более

составлял Π = 12 сут.

того, удовлетворительное согласие трех теоретиче-

ских зависимостей Π(t_ev) с наблюдаемым вековым

изменением периода V725 Sgr позволило получить

приближенные теоретические оценки массы звезды

Таблица 1. Гидродинамические модели V725 Sgr

и массы водородной оболочки: M ≈ 0.53 M_⊙ и

0.013 M_⊙ ≤ M_H ≤ 0.019 M_⊙. Следует заметить,

что основным источником неопределенностей в

Z M_ZAMS/M_⊙ η_R η_B M/M_⊙ M_H/M Π_min, сут

приведенных оценках массы является значитель-

ный разброс немногочисленных значений периода

0.006

0.84

0.5

0.05

0.527

0.037

11.3

пульсаций V725 Sgr, полученных из наблюдений.

Не вполне ясным является также минимальное

0.006

0.88

0.5

0.08

0.534

0.025

14.2

значение периода пульсаций V725 Sgr в нача-

ле ХХ в., поскольку все имеющиеся результаты

0.010

0.90

0.5

0.03

0.534

0.020

13.9

наблюдений указывают на рост периода. Тем не

ПИСЬМА В АСТРОНОМИЧЕСКИЙ ЖУРНАЛ том 48

№ 10

2022

740

ФАДЕЕВ

менее результаты проведенных расчетов позволяют

Демерс, Харрис (S. Demers and W.E. Harris),

предполагать, что минимальное значение периода

Astron. J. 79, 627 (1974).

может лишь незначительно отличаться от при-

Пакстон и др. (B. Paxton, R. Smolec, J. Schwab,

нятого в данной работе значения Π_min = 12 сут,

A. Gautschy, L. Bildsten, M. Cantiello, A. Dotter,

поскольку все гидродинамические модели, рассчи-

R. Farmer,J.A. Goldberg, A.S. Jermyn,S.M. Kanbur,

танные в данной работе, демонстрируют общую

P. Marchant, A. Thoul, R.H.D. Townsend, W.M. Wolf,

закономерность, которая заключается в том, что

M. Zhang, and F.X. Timmes), Astrophys. J. Suppl.

с уменьшением Π_min увеличивается характерное

Ser. 243, 10 (2019).

время возрастания периода. Эта закономерность

Перси (J.R. Percy), J. Am. Associat. Var. Star

иллюстрируется на рис. 5, где показаны три зави-

Observ. 48, 162 (2020).

симости изменения периода Π(t_ev), полученные на

Перси и др. (J.R. Percy, A. Molak, H. Lund,

основе расчетов гидродинамических моделей Z =

D. Overbeek, A.F. Wehlau, and P.F. Williams), Publ.

= 0.006, M_ZAMS = 0.84 M_⊙, η_R = 0.3, η_B = 0.05

Astron. Soc. Pacific 118, 805 (2006).

(Π_min = 22.5 сут), Z = 0.006, M_ZAMS = 0.88 M_⊙,

10.

Раймерс (D. Reimers), Problems in stellar

η_R = 0.5, η_B = 0.08 (Π_min = 14.3 сут) и Z = 0.006,

atmospheres and envelopes (Ed. B. Baschek,

M_ZAMS = 0.84 M_⊙, η_R = 0.5, η_B = 0.06 (Π_min =

W.H. Kegel, G. Traving, New York: Springer-Verlag,

= 10.0 сут), из которых лишь одна (с периодом

1975), p. 229.

Π_min = 14.3 сут) хорошо согласуется с наблюде-

11.

Самусь Н.Н., Казаровец Е.В., Дурлевич О.В.,

ниями (см. рис. 4). Таким образом, представляется

Киреева Н.Н., Пастухова Е.Н., Астрон. журн.

маловероятным, что минимальное значение перио-

94,

(2017)

[N.N. Samus’, E.V. Kazarovets,

да пульсаций V725 Sgr было меньше 10 сут, так как

O.V. Durlevich, N.N. Kireeva, and E.N. Pastukhova,

в этом случае рост периода был бы существенно

Astron. Rep. 61, 80 (2017)].

медленнее.

12.

Своуп (H.H. Swope), Ann. Harvard College Observ.

105, 499 (1937).

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

13.

Фадеев Ю.А., Письма в Астрон. журн. 39, 342

(2013) [Yu.A. Fadeyev, Astron. Lett. 39, 306 (2013)].

1. Блокер (T. Bl ¨ocker), Astron. Astrophys. 297, 727

(1995).

14.

Фадеев Ю.А., Письма в Астрон. журн. 46, 783

2. Вассилиадис, Вуд (E. Vassiliadis and P.R. Wood),

(2020) [Yu.A. Fadeyev, Astron. Lett. 46, 734 (2020)].

Astrophys. J. 413, 641 (1993).

15.

Фадеев Ю.А., Письма в Астрон. журн. 47, 793

3. Вилау и др. (A. Wehlau, T. Atcheson, and S. Demers),

(2021) [Yu.A. Fadeyev, Astron. Lett. 47, 765 (2021)].

J. Am. Associat. Var. Star Observ. 35, 187 (2006).

16.

Фадеев (Yu.A. Fadeyev), MNRAS 514, 5996 (2022).

4. Демерс (S. Demers), J. Royal Astron. Soc. of Canada

17.

Харрис (H.C. Harris), Astron. J. 86, 719 (1981).

67, 19 (1973).

5. Демерс, Мадоре (S. Demers and B.F. Madore),

18.

Харрис, Валлерстейн (H.C. Harris and

Inform. Bull. Var. Stars 870, 1 (1974).

G. Wallerstein), Astron. J. 89, 379 (1984).

ПИСЬМА В АСТРОНОМИЧЕСКИЙ ЖУРНАЛ том 48

№ 10

2022