ПИСЬМА В АСТРОНОМИЧЕСКИЙ ЖУРНАЛ, 2022, том 48, № 1, с. 24-33

ОБ ОСОБЕННОСТЯХ МОДЕЛИРОВАНИЯ СВЕРХНОВЫХ ТИПА IIP

В ПРИБЛИЖЕНИИ СЕРОЙ НЕПРОЗРАЧНОСТИ И СВОЙСТВА

ИХ КРИВЫХ БЛЕСКА

С. И. Глазырин^1,2,5, П. В. Бакланов^2,3,6

¹ФГУП “Всероссийский научно-исследовательский институт автоматики им. Н.Л. Духова”,

Москва, Россия

²НИЦ “Курчатовский институт” — ИТЭФ, Москва, Россия

³Институт прикладной математики им. М.В. Келдыша РАН, Москва, Россия

⁴Государственный астрономический институт им. П.К. Штернберга, Московского государственного

университета им. М.В. Ломоносова, Москва, Россия

⁵Физический институт им. П.Н. Лебедева РАН, Москва, Россия

⁶Национальный исследовательский ядерный университет (МИФИ), Москва, Россия

Поступила в редакцию 24.11.2021 г.

После доработки 03.12.2021 г.; принята к публикации 03.12.2021 г.

Представлено сравнение результатов расчета упрощенной одномерной модели сверхновой второго

типа со стадией свободного разлета кодами STELLA и FRONT, построенными на разных гидродинами-

ческих подходах. Описаны проблемы, возникающие при численном моделировании таких сверхновых

на эйлеровых сетках с использованием явных схем, а также возможные пути их решения. Показано,

что профили физических величин и кривые блеска модельной сверхновой, полученные с помощью

этих различных подходов, хорошо согласуются друг с другом. Также продемонстрировано, что кривая

блеска такой сверхновой второго типа в фильтре UX имеет характерную двухпиковую структуру.

Амплитуды обоих пиков при этом практически совпадают между собой, а длительность второго пика

на порядки больше, чем первого.

Ключевые слова: сверхновые, кривые блеска, перенос излучения.

DOI: 10.31857/S0320010822010077

ВВЕДЕНИЕ

одномерном приближении, поэтому требуется по-

строение многомерных моделей. В том числе для

Взрывы красных сверхгигантов наблюдаются

этих целей проводится разработка многомерного

как сверхновые типа IIP. Сверхновые такого типа

кода FRONT, который ранее уже применялся для

являются наиболее часто наблюдаемым подтипом

моделирования сверхмощных сверхновых (Урва-

коллапсирующих сверхновых. Поляризационные

чев и др., 2021). Этот код построен на эйлеровой

наблюдения и спектральные данные для отдельных

сетке, что отличает его от кода STELLA, который

сверхновых типа IIP указывают на признаки отсут-

является одномерным лагранжевым (Блинников и

ствия сферической симметрии, происхождение ко-

др., 2006). В отличие от сверхмощных сверхно-

торой может объясняться различными факторами:

вых, обладающих протяженной оболочкой плот-

асферическим распределением Ni56 в центральных

ного околозвездного вещества, при моделировании

областях оболочки (Чугай и др., 2007); асиммет-

сверхновых типа IIP на эйлеровых кодах возни-

ричным выбросом или асимметричным звездным

кают определенные проблемы. Среди них необхо-

ветром на досверхновой стадии, как, например, для

димость имитировать протяженную зону вакуума

Бетельгейзе (Кервелла и др., 2011); неоднородной

для моделирования свободного разлета на фик-

оболочкой со сгустками (Утробин, Чугай, 2015).

сированной эйлеровой сетке, а также проблема

Асимметричную структуру невозможно учесть в

численной диффузии. Для наглядной демонстрации

описанных проблем и возможных путей их реше-

^*Электронный адрес: urvachevyegor@gmail.com

ния в данной работе рассматривается модельная

ОБ ОСОБЕННОСТЯХ МОДЕЛИРОВАНИЯ СВЕРХНОВЫХ ТИПА

постановка сверхновой второго типа. Поскольку

Уравнения (1) и (2) объединены с уравнениями

первым шагом к многомерным расчетам являет-

гидродинамики следующим образом (Джаст и др.,

ся воспроизведение уже имеющихся результатов

2015; Скиннер и др., 2019):

в рамках одномерного приближения, то в данной

∂_tρ + ∂_i (ρv_i) = 0,

(8)

работе проводится сравнительное моделирование

сверхновой второго типа кодами STELLA и FRONT

∂_t (ρv_j) + ∂_i (ρv_iv_j + pδ_ij) = G_i,

(9)

в рамках одномерной постановки.

(

)

[(

)

]

v²

∂_t ρe + ρ

+ ∂_i ρe + ρ

+p v_i

= (10)

МОДУЛЬ ПЕРЕНОСА ИЗЛУЧЕНИЯ

В КОДЕ FRONT

= cG⁰ + v_iG_i

В текущем варианте модуля переноса излучения

где ρ, p, e — плотность, давление и удельная внут-

кода FRONT используется система уравнений на

моменты интенсивности излучения, проинтегриро-

ренняя энергия вещества, а δ_ij — дельта-символ

ванные по частоте и измеренные в сопутствующей

Кронекера.

системе отсчета (которая движется со скоростью

Коротко рассмотрим детали реализации чис-

течения среды v относительно неподвижной лабо-

ленной схемы, поскольку определенные ее ча-

раторной системы) с точностью O(v/c) (Гонсалес и

сти крайне важны для корректного моделирования

др., 2007; Скиннер и др., 2019):

рассматриваемой физической задачи. Для решения

системы уравнений радиационной гидродинамики

∂_tU + ∂_i (F_i + v_iU) + P_ij∂_jv_i = -cG⁰,

(1)

применяется разделение по физическим процес-

(

)

сам. Сначала происходит учет уравнений гидроди-

∂_tF_j + ∂_i

c²P_ij + v_iF_j

+ F_i∂_jv_i = -c²G_j,

(2)

намики без правой части с помощью явной схемы

(

)

годуновского типа (Глазырин, 2013). Затем проис-

G⁰ = k

U - aT⁴

(3)

ходит учет переноса излучения, который разделен

на два последовательных шага. На первом шаге

решается система без правой части:

Gj = (κ + σ)

(4)

∂_tU + ∂_iF_i + G = 0,

(11)

где U, F , P_ij — плотность энергии, поток и

⎧

⎫

⎧

⎫

тензор давления излучения соответственно, v_i —

⎬

^⎨U

^⎨F_i +v_iU

скорость вещества, c — скорость света, a =

U =

F =

(12)

⎭

⎩

⎭

= 8π⁵k4B/15h³c³ — радиационная

постоянная

^⎩F_j

P_ij + v_iF_j

(k_B — постоянная Больцмана, h — постоянная

⎧

⎫

⎬

Планка), T — температура вещества. При выводе

^⎨P_ij∂_jv_i

G =

уравнений предполагалось, что коэффициенты

⎩

⎭

поглощения k и рассеяния σ не зависят от частоты.

Fi∂j vi

Также были отброшены члены, пропорциональные

Для решения используется явная численная схема

ускорению среды.

годуновского типа. Для наглядности рассмотрим

Система из двух уравнений (1) и (2) содержит

одномерную ситуацию, когда изменение величин

три неизвестных момента интенсивности излуче-

происходит лишь вдоль одного направления:

ния, потому необходимо ее замыкание. В теку-

щей реализации кода для этого используется М1-

Un+1k - U^nk

(13)

приближение (Левермор, 1984; Дюброка, Фюжа,

Δt

1999):

Sk+1/2Fk+1/2 - Sk-1/2Fk-1/2

P_ij = D_ijU,

(5)

V_k

+ Kⁿ = 0.

1-ξ

3ξ - 1

D_ij =

δ_ij +

n_in_j,

(6)

Здесь индекс k соответствует номеру ячейки, ин-

дексы k - 1/2 и k + 1/2 соответствуют левой и

3 + 4f

|F |

правой границам ячейки с номером k; Sk±1/2 —

ξ=

√

f =

n_i =

(7)

площадь соответствующей границы ячейки, а V —

5+2

4 - 3f²

|F |

объем ячейки; индекс n соответствует предыду-

Такое приближение является неким вариантом ин-

щему временному шагу, а n + 1 — следующему;

терполяции между двумя предельными случаями:

член K, вычисляемый по значениям на n шаге по

изотропное поле излучения и режим направленного

времени, содержит геометрические члены, а также

потока излучения.

неконсервативный член G.

ПИСЬМА В АСТРОНОМИЧЕСКИЙ ЖУРНАЛ том 48

№1

2022

УРВАЧЕВ и др.

Система уравнений на моменты интенсивности

сетке совпадает с размером ячейки. Для нахож-

излучения в М1-приближении имеет гиперболи-

дения множителя a^′, по своей сути являющегося

ческий вид. При малых пробегах же поле излу-

производной по направлению в центральной точ-

чения должно корректно описываться диффузион-

ке, используется трехпараметричный ограничитель

ным приближением, т.е. уравнением параболиче-

потока: выбирается наименьшее абсолютное зна-

ского типа. Стандартным подходом для решения

чение градиентов изменения физической величины

гиперболических систем является использование

Римановских решателей для нахождения потоков

между i и i ± 1 ячейками, а также между i ±

через границы ячеек. Полученный в результате по-

± 1 ячейками. Минимальное λ_min и максимальное

ток излучения при применении стандартных реша-

λ_max собственные числа якобиана ∂F/∂U могут

телей, как, например, HLL (Гонсалес и др., 2007),

быть как вычислены в линейном приближении для

в случае малых пробегов будет сильно отличаться

М1-замыкания (Скиннер, Острайкер, 2013), так и

от предсказанного на основе диффузионного при-

приниматься λ_min = -c и λ_max = c для уменьше-

ближения за счет численной диффузии в самом

ния вычислительной стоимости расчета. Ключевой

решателе (Тессье, 2015). Поэтому стандартный

Римановский решатель должен быть некоторым

особенностью используемого решателя является

образом модифицирован для использования его

множитель δ (Скиннер и др., 2019):

при моделировании систем с большой оптической

(

)

толщиной. В некотором смысле это интуитивно по-

нятно, поскольку система гиперболических урав-

δ = min

(16)

нений координально отличается от системы пара-

болического типа. В коде FRONT для нахождения

потоков Fk±1/2 через соответствующие границы

где τ — среднее арифметическое оптических тол-

ячейки используется приближенный Римановский

щин dx/l ячеек слева и справа от рассматриваемой

решатель, аналогичный описанному в (Скиннер и

границы вдоль направления, перпендикулярного

др., 2019):

этой границе. Именно этот множитель δ, являю-

Fk±1/2 = F_HLLcor + F_adv,

(14)

щийся ключевой особенностью используемой схе-

мы, позволяет корректно описать выход системы на

в котором первое слагаемое отвечает за вклад

диффузионный режим, когда поток пропорциона-

членов, относящихся лишь к характеристикам поля

излучения F_i и P_ij , а второе — за вклад членов,

лен градиенту плотности энергии. Необходимость

содержащих скорость среды. Первое слагаемое

его учета для моделирования сверхновой второ-

представляет собой модифицированный решатель

го типа будет явно показана ниже. Использова-

HLL (Скиннер и др., 2019):

ние Римановских решателей позволяет избежать

F_HLLcor =

(15)

проблемы возникновения осцилляций при сильных

⎧

перепадах величин. Для решения этой проблемы в

⎪FL, λmin ≥ 0,

⎪

классических схемах необходим учет дополнитель-

⎨

F_R, λ_max ≤ 0,

ных членов, отвечающих за искусственную вяз-

λ_maxF_L - λ_minF_R + δλ_minλ_max (U_R - U_L)

кость (Блинников и др., 1998). Более того, такая

⁼⎪⎪

⎪

λ_max - λ_min

⎩

явная схема годуновского типа может быть эффек-

λ_min < 0 < λ_max,

тивно распараллелена.

где F_L, F_R, U_L, U_R — значения слева и справа от

рассматриваемой границы соответственно. Значе-

Учет членов, содержащих скорость среды, про-

ния физических величин в коде FRONT являются

средними по объему ячейки и поэтому приписы-

водится следующим образом (Скиннер и др., 2019):

ваются центрам ячеек. Для получения значений на

{

границах ячеек на основе значений в их центрах

v^∗F_L, v^∗ ≥ 0,

необходимо произвести так называемую рекон-

F_adv =

(17)

струкцию. В текущей реализации кода использу-

v^∗F_R, v^∗ < 0,

ется линейное приближение: ai±1/2 = a_i ± a^′Δx/2,

где величина с целым индексом соответствует зна-

где v^∗ = (vk-1 + vk+1) /2 — среднее арифметиче-

чению в центрах ячеек, с полуцелым — на их грани-

цах, а Δx — расстояние между центрами соседних

ское скоростей среды в ячейках слева и справа от

ячеек, которое для равномерной по пространству

рассматриваемой границы.

ПИСЬМА В АСТРОНОМИЧЕСКИЙ ЖУРНАЛ том 48

№1

2022

ОБ ОСОБЕННОСТЯХ МОДЕЛИРОВАНИЯ СВЕРХНОВЫХ ТИПА

Член G необходим для учета геометрических

мер, текущий вариант реализации для одномерной

поправок и слагаемых, содержащих градиент ско-

сферической геометрии

рости:

⎧

⎫

G=G_geom +G_gv.

(18)

⎨

⎬

G_geom =

(19)

Член G_geom должен быть согласован с членом ∂_iF_i

⎭

^⎩(P_θθ + P_φφ)Sk+1/2-Sk-1/2

V_k

для корректности численной схемы. Для члена же

G_gv используется простая дискретизация. Напри-

⎧

[

]

⎫

⎪

(vk+1 - v_k)

(v_k - vk-1)

⎪

⎨-

(P_rr,k + Prr,k+1)

+ (P_rr,k + Prr,k-1)

⎬

- (P_θθ,k + P_φφ,k) vkx_k

Δx

G_gv =

[

]

(20)

⎪

(vk+1 - v_k)

(v_k - vk-1)

⎪

⎩

(F_k + Fk+1)

+ (F_k + Fk-1)

⎭

Δx

где x_k обозначает координаты центра ячейки с

а затем подставив его в уравнение (22), можно

индексом k, а индексы k - 1 и k + 1 относятся к

получить неявное уравнение на Tn+1:

ячейкам слева и справа от ячейки k.

(

)

Tn+1

- e(Tⁿ)

(26)

На втором шаге модуля переноса излучения

(

)

происходит одновременный учет правых частей, т.е.

cκΔt

(

)₄

Tn+1

-Uⁿ

= 0.

членов взаимодействия, в моментных уравнениях и

1 + cκΔt

в уравнениях гидродинамики с помощью неявной

схемы. Поскольку такое описание взаимодействия

Для его решения применяется итерационный метод

излучения и вещества описывается лишь локаль-

Ньютона, начальным приближением для которого

ными свойствами среды и поля излучения, то схема

является значение температуры Tⁿ на предыдущем

может быть записана для каждой ячейки в отдель-

шаге по времени. В случаях, когда метод не сходит-

ности. Член v_iG_i в уравнении (10) зачастую опус-

ся, можно использовать, например, метод бисекции

кается, однако он необходим в некоторых ситуаци-

(Скиннер, Острайкер, 2013). Из уравнений (23)

ях, например, в режиме динамической диффузии,

и (24) можно сразу получить значения потока и

когда у оптически толстой среды имеется значи-

скорости на следующем шаге по времени:

тельная скорость движения (Михалас, Михалас,

c(κ + σ)Δt

1984). Для этого режима важность его учета была

Fn+1i =

Fⁿⁱ,

(27)

явно показана в прошлой работе (Урвачев, Гла-

1 + c(κ + σ)Δt

зырин, 2022). К тому же благодаря ему уравнения

на плотность энергии и поток излучения можно

(κ + σ) Δt

vn+1i = vⁿⁱ +

Fn+1i.

(28)

рассматривать отдельно друг от друга:

cρ

(

)

Un+1 - Uⁿ

(

)₄

= -cκ Un+1 - a

Tn+1

(21)

Описанная численная реализация была про-

Δt

тестирована и уже применена для моделирова-

(

)

Tn+1

- e(Tⁿ)

ния сверхновой SN2009ip, относящейся к классу

(22)

сверхмощных сверхновых, при этом показав хоро-

Δt

(

)

шее согласие с кодом STELLA и ранее реализо-

(

)₄

= cκ Un+1 - a

Tn+1

ванным комбинированным подходом в коде FRONT

(Урвачев, Глазырин, 2022).

Fn+1i - Fⁿⁱ

= -c(κ + σ) Fn+1,

(23)

Δt

РАДИАЦИОННО-ГИДРОДИНАМИЧЕСКИЙ

РАСЧЕТ МОДЕЛИ СВЕРХНОВОЙ

vn+1i - vⁿⁱ

(κ + σ)

Fn+1.

(24)

ВТОРОГО ТИПА

Δt

Выразив из уравнения (21) значение Un+1:

Для сравнительного моделирования с помо-

(

)₄

щью одномерного лагранжевого кода STELLA и

n+1

Uⁿ + cκΔta

кода FRONT была выбрана упрощенная модель

Un+1 =

(25)

сверхновой, основанная на предсверхновой массой

1 + cκΔt

ПИСЬМА В АСТРОНОМИЧЕСКИЙ ЖУРНАЛ том 48

№1

2022

УРВАЧЕВ и др.

10⁶

10⁸

10¹⁰

10¹²

10¹⁴

10¹³

10¹⁴

10¹⁵

10⁶

10⁵

10⁴

10³

10¹³

10¹⁴

10¹⁵

10⁹

0.8

0.6

0.4

0.2

10¹³

10¹⁴

10¹⁵

R, cm

Рис. 1. Профили плотности ρ, температуры T и скорости вещества v для модельной сверхновой второго типа, рассчи-

танные с помощью кода STELLA (штриховые линии) и кода FRONT (сплошные линии). Расположение профилей слева

направо соответствует моментам времени t = 1, 2, 3, 4, 5, 10, 20 дней. Вертикальные пунктирные линии соответствуют

положению фотосферы. Положения фотосферы для первых двух моментов времени совпадают между собой.

18 M_⊙ и радиусом 1000 R_⊙. Использовалась мо-

сразу же после выхода ударной волны. Лагранжева

дель постоянной непрозрачности полного погло-

сетка кода STELLA позволяет легко моделировать

щения κ = 0.2 см²/г, а также уравнение состояния

такой сценарий за счет движущихся границ зон.

идеальной плазмы, соответствующее полностью

Внешний же край эйлеровой сетки в коде FRONT

ионизованной смеси, близкой к солнечному соста-

зафиксирован в пространстве, поэтому область

моделирования должна быть дополнена областью

ву. Тепловой взрыв с энергией E = 1.2 × 10⁵¹ эрг

в небольшой центральной области моделировал-

“вакуума”, чтобы ударная волна не выбежала за ее

ся в коде STELLA, а затем профили физических

внешнюю границу. Начальная плотность, а также

величин на момент времени t = 1 день были им-

температура устанавливаются на девять порядков

портированы на одномерную сетку кода FRONT со

ниже, чем в последней зоне лагранжевой сетки.

сферической симметрией. Особенностью моделей,

Отметим, что существуют лагранжево-эйлеровы

подобных рассматриваемой, является то, что ста-

методы, позволяющие учесть эффекты движения

дия свободного разлета начинается практически

области моделирования более аккуратно (см., на-

ПИСЬМА В АСТРОНОМИЧЕСКИЙ ЖУРНАЛ том 48

2022

№1

ОБ ОСОБЕННОСТЯХ МОДЕЛИРОВАНИЯ СВЕРХНОВЫХ ТИПА

пример, Кодина и др., 2009). Тем не менее ниже

при малом пространственном разрешении, явля-

будет показано, что рассматриваемый более при-

ется завышение температуры и скорости веще-

митивный способ хорошо согласуется с чистым

ства в области вакуума. Такое поведение профи-

лагранжевым подходом.

лей указывает на завышение потока излучения,

выходящего с границы оптически толстой области

Сравнение профилей физических величин, по-

в оптически прозрачную. Это завышение, связан-

лученных с помощью моделирования различными

ное со вкладом диффузионного численного потока,

кодами, представлен на рис. 1.

приводит к нефизичному увеличению светимости

Профили физических величин отлично согласу-

объекта. Такую особенность необходимо учиты-

ются между двумя кодами. Различие проявляется

вать при моделировании схожих моделей сверхно-

лишь на момент времени t = 20 дней в профи-

вых с помощью методов переноса излучения, ос-

ле температуры: в коде FRONT из-за простоты

нованных на стандартных Римановских решателях.

используемой неконсервативной схемы начинает

Отметим, что другим вариантом решения проблемы

ухудшаться баланс энергии, и, как следствие, зани-

численной диффузии может являться применение

жается температура вещества. При моделировании

гибридного подхода, комбинирующего М1-подход

кодом STELLA вещество расширяется в пустоту.

и диффузионное приближение, описанного в рабо-

В коде же FRONT расширение хоть и происхо-

те (Миньон-Рис и др., 2020).

дит в область низкой плотности, но все равно

сопровождается образованием ударной волны, что

выражается в пике температуры на ее фронте. Тем

КРИВЫЕ БЛЕСКА СВЕРХНОВОЙ

не менее за ее фронтом профили скорости пре-

ВТОРОГО ТИПА

восходно согласуются с эталонным решением кода

Многогрупповой радиационно-гидродинами-

STELLA. Поэтому можно сделать вывод о правиль-

ческий расчет кодом STELLA позволяет получить

ности описания стадии свободного разлета. Если

значение потока излучения для каждой из групп по

бы такая бегущая по веществу с низкой плотностью

энергиям фотонов на границе расчетной области.

ударная волна все же приводила бы к различиям

Таким образом, можно получить значение как

в динамике движения, то потребовалось бы еще

болометрической светимости, так и светимости в

более сильное понижение плотности и температуры

конкретном фильтре напрямую.

в этой области.

Светимость объекта можно найти по формуле

Заметим, что характерная плотность на началь-

L = 4πR²F(R),

(29)

ный момент времени t = 1 дней составляет ρ ∼

∼ 10-7 г/см³, что для используемой модели непро-

где F (R) — суммарный поток в заданном фильтре

зрачности соответствует свободному пробегу l ∼

через границу, располагающуюся на расстоянии R

∼5×10⁷ см.ЕсличислоПекле, равноеотношению

от центра. Для его нахождения необходимо про-

размера ячейки dx к пробегу, превышает Pe =

извести свертку спектрального потока F_ν (R) с

= dx/l > 2/3, то численная диффузия в стандарт-

функцией пропускания фильтра K:

ном Римановском решателе HLL начинает превы-

∞

∫

шать физическую (Тессье, 2015). Если рассмат-

F (R) = F_ν (R) K (ν) dν.

(30)

ривать размер первоначальной лагранжевой сетки

L ∼ 7× 10¹³, то для корректного описания динами-

ки системы на одномерной эйлеровой сетке анало-

При этом для болометрического потока принима-

гичного размера необходимо по крайней мере N ∼

ется K (ν) ≡ 1.

∼ 4 × 10⁶ ячеек. Такое число полностью закрывает

При расчете кодом FRONT не проводилось раз-

возможность многомерного моделирования таких

биение на отдельные энергетические группы, по-

объектов с помощью стандартных Римановских

этому с помощью прямого метода можно получить

решателей для переноса излучения. Модифици-

только значение болометрической светимости L^dirbol,

рованный же Римановский решатель (Скиннер и

взяв полный поток излучения F_bol(R_b) на границе

др., 2019) позволяет избежать такой проблемы и,

расчетной области R_b напрямую из расчета. Так-

как показано, хорошо согласуется с эталонным

же можно использовать приближение фотосферы.

решением кода STELLA. Для сравнения на рис. 2

Метод основан на интегрировании оптической тол-

приводятся результаты моделирования с помощью

щины от внешней границы расчетной области к ее

стандартного Римановского решателя (Гонсалес и

центру (Сузуки, Маеда, 2017):

др., 2007) с аналогичным пространственным разре-

∫

шением, как и для модифицированного.

(

)

(

)

τ (R) = κ

R^′

dR^′.

(31)

Ключевым различием результатов, полученных

с помощью стандартного Римановского решателя

R_b

ПИСЬМА В АСТРОНОМИЧЕСКИЙ ЖУРНАЛ том 48

№1

2022

УРВАЧЕВ и др.

10⁶

10⁸

10¹⁰

10¹²

10¹⁴

10¹³

10¹⁴

10¹⁵

10⁶

10⁵

10⁴

10³

10¹³

10¹⁴

10¹⁵

Front, HLL

Front, HLLcor

Stella

10¹³

10¹⁴

10¹⁵

R, cm

Рис. 2. Профили плотности ρ, температуры T и скорости вещества v для модельной сверхновой второго типа на

момент времени t = 2 дня, рассчитанные с помощью кода STELLA (пунктирные линии) и кода FRONT с использованием

стандартного (штриховые линии) и модифицированного(сплошные линии) Римановских решателей.

Далее необходимо определить положение фото-

= σ_SBT^4ph, где σ_SB = 2π⁵k4B/15h³c³ — постоянная

(

)

сферы R_ph, например, из условия τ

R_ph

= 2/3

Стефана—Больцмана.

(Соболев, 1985). Если предположить, что внешние

На рис. 3 приводятся болометрические кривые

слои не поглощают и не рассеивают излучение, то

светимости, а также кривые светимости в фильтре

для оценки светимо(сти )Lph можно использовать

UX (Бесселл, 1990).

значение потока F

R_ph

на радиусе фотосферы

Поскольку в радиационно-гидродинамическом

R_ph. При этом само значение потока может быть

расчете кодом FRONT напрямую вычислялся толь-

ко полный поток излучения, прямой метод исполь-

оценено из чернотельного приближения:

зовался лишь для определения болометрической

(

)

2πhν

кривой светимости. Вычисленная таким способом

FBBν

R_ph

(

)

(32)

c²

exp

hν/k_BT_ph

-1

светимость хорошо согласуется с болометрической

светимостью, полученной с помощью кода STELLA.

где T_ph — температура вещества на фотосфере.

Поскольку все моделирование кодом FRONT про-

В таком случае болометрический поток F_bol(R_ph) =

водилось на фиксированной эйлеровой сетке, то

ПИСЬМА В АСТРОНОМИЧЕСКИЙ ЖУРНАЛ том 48

№1

2022

ОБ ОСОБЕННОСТЯХ МОДЕЛИРОВАНИЯ СВЕРХНОВЫХ ТИПА

Bolometric

UX-band

10⁴⁵

10⁴²

1.0

Front bol phot

Front bol dir

Stella bol

0.8

0.6

10⁴³

0.4

Front UX phot

Stella UX

10⁴²

0.2

t, days

Рис. 3. Болометрическиекривые светимостии кривые светимостив фильтре UX для модельнойсверхновойвтороготипа,

рассчитанные с помощью кода STELLA (пунктирные линии) и кода FRONT с использованием прямого метода (штриховые

линии) и фотосферного приближения (сплошные линии).

Front

10⁵

Stella

10⁴

t, days

Рис. 4. Зависимости температуры фотосферы от времени для модельной сверхновой второго типа, рассчитанные с

помощью кода STELLA (пунктирные линии) и кода FRONT (сплошные линии).

в начальные моменты времени потоку излучения

При использовании фотометрического метода

необходимо было пройти достаточно большую об-

несколько сильнее различие в пике болометриче-

ласть вещества с низкой плотностью, имитиру-

ской кривой блеска, также выше и темп падения

ющую “вакуум”. Несмотря на то что при таких

светимости после примерно 10-го дня. Тем не ме-

условиях поглощение практически отсутствует, в

нее результаты, полученные с помощью различных

используемой модели переноса направленный по-

методов, согласуются друг с другом и с кодом

ток излучения аналогичен потоку некой жидкости.

STELLA, что позволяет с определенной долей до-

Численная же реализация в таком случае приводит

верия использовать фотометрический метод для

к некоторому размытию внешнего края луча света,

определения кривых блеска в различных фильтрах.

что и приводит к менее резкому пику в болометри-

Результаты в фильтре UX согласуются между ко-

ческой кривой блеска. Если для моделирования на-

дом STELLA и FRONT. Отметим, что небольшое

чальных моментов времени использовать меньшую

различие (которое на рисунках заметнее из-за ис-

по размерам область, а затем переинтерполировать

профили физических величин на сетку с большим

пользования линейной шкалы, а не логарифми-

пространственным размером, то пики кривой блес-

ческой, как для болометрических кривых) может

ка также будут совпадать.

быть связано с деталями интерполяции резуль-

ПИСЬМА В АСТРОНОМИЧЕСКИЙ ЖУРНАЛ том 48

№1

2022

УРВАЧЕВ и др.

татов. Несмотря на то что в коде STELLA был

оптических толщинах. Во-вторых, на эйлеровой

произведен расчет с 126 группами по энергиям

сетке должны быть разрешены как начальные

фотонов, в заданный достаточно узкий фильтр UX

профили физических величин, так и профили

(с максимумом пропускания на длине волны λ =

на момент достаточно поздних времен, когда

= 370 нм) попадает всего лишь три группы. Если

вещество уже разлетелось достаточно далеко.

вычислять поток в этом фильтре по формуле (30)

Для наглядной демонстрации этих проблем была

всего лишь по трем этим значениям потока, то

разработана упрощенная постановка сверхновой

такое грубое приближение приведет к тому, что

второго типа с помощью одномерного лагран-

результаты, по сравнению с фотометрическим ме-

жевого кода STELLA. Описаны возможные пути

тодом кодом FRONT, будут различаться в несколь-

решения вышеописанных проблем, реализованные

ко раз. Поэтому спектр выходящего излучения в

при моделировании параллельным кодом FRONT,

коде STELLA был проинтерполирован на большее

модуль переноса излучения в котором основан

число точек по частоте перед сверткой с функцией

на явной схеме с приближенными Римановскими

пропускания фильтра.

решателями. Для уменьшения влияния численной

Характерной особенностью кривой светимости

диффузии использовалась модифицированная вер-

в фильтре UX является ее двухпиковая структура.

сия Римановского решателя HLL (Скиннер и др.,

При этом амплитуды пиков примерно совпадают, а

2019), в котором корректно описывается выход на

продолжительность второго пика больше, чем пер-

диффузионный режим. Для моделирования разлета

вого. Для рассматриваемой модельной сверхновой

в вакуум начальная область моделирования была

второго типа первый пик в кривой светимости в

дополнена областью вещества с крайне низкой

фильтре UX связан со свечением фронта ударной

плотностью и температурой. На основе сравни-

волны в момент ее выхода на поверхность (shock-

тельного моделирования было показано, что как

breakout), когда положение фотосферы геометри-

профили физических величин, так и кривые блеска

чески совпадает с фронтом ударной волны. Затем

модельной сверхновой второго типа, полученные

происходят два процесса: расширение фотосферы

в расчетах кодами STELLA и FRONT, хорошо

вследствие разлета самого вещества сверхновой в

согласуются друг с другом. Стоит отметить, что

пустоту, а также уменьшение потока излучения из-

проблема численной диффузии, показанная на

за остывания вещества. Их сложная взаимосвязь

примере серой непрозрачности, сохранится и в

приводит сначала к эффекту минимума светимости

модели с более реалистичной непрозрачностью,

в фильтре UX, а затем и ко второму пику в нем. При

только в этом случае она затронет некоторое

этом температура фотосферы после первоначаль-

число энергетических групп. Рассмотренный в

ного максимума падает с течением времени моно-

работе метод решения этой проблемы с легкостью

тонно, а не имеет минимум, совпадающий по вре-

обобщается на многогрупповой случай.

мени с минимумом светимости в заданном фильтре

(рис. 4). Если же в сверхновой вещество будет раз-

Интересной особенностью кривой светимости в

летаться не в пустоту, а в плотное околозвездное

фильтре UX является ее двухпиковая структура.

вещество со сложным химическим составом (как,

например, в ударно-волновом сценарии образова-

Для рассмотренной модели сверхновой за первый

ния сверхмощных сверхновых, Мория и др., 2018),

пик ответственно свечение фронта ударной волны.

то просветление может быть еще сильнее, и тем-

Также в момент первого пика максимальна и тем-

пература фотосферы будет иметь минимум за счет

пература фотосферы. Дальнейшее же ее остывание

того, что сначала идет адиабатическое охлаждение

и расширение приводят сначала к минимуму све-

фотосферы, а затем будут видны более глубокие и

тимости в фильтре UX, а затем и ко второму пику.

горячие области сверхновой.

При этом температура фотосферы после своего

первоначального максимума падает со временем

монотонно, а не имеет минимум, совпадающий по

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

времени с минимумом светимости в фильтре UX.

В работе рассматривается моделирование

При рассмотрении других моделей сверхновых, в

сверхновых второго типа. Параметры моделей

которых вещество будет разлетаться уже не в пу-

таких объектов приводят к некоторым проблемам

стоту, а в некое сложное околозвездное простран-

при их расчете кодами, основанными на явных

ство, минимум может иметь и температура фото-

численных схемах годуновского типа на эйлеро-

сферы. Проверка этого будет являться предметом

вых сетках с фиксированным пространственным

дальнейшего исследования.

размером. Во-первых, использование стандартных

приближенных Римановских решателей приводит

к завышению потока излучения за счет доминиру-

Работа выполнена при поддержке гранта РНФ

ющего вклада численной диффузии при больших

№ 19-12-00229.

ПИСЬМА В АСТРОНОМИЧЕСКИЙ ЖУРНАЛ том 48

№1

2022

ОБ ОСОБЕННОСТЯХ МОДЕЛИРОВАНИЯ СВЕРХНОВЫХ ТИПА

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

12. Михалас, Михалас (D. Mihalas and B.W. Mihalas),

Foundations of radiation hydrodynamics (New

1. Бесселл (M. Bessell), Publ. Astron. Soc. Pacific 102,

York: Oxford Unov. Press., 1984).

1181 (1990).

2. Блинников и др. (S. Blinnikov, R. Eastman,

13. Мория и др. (T.J. Moriya, E.I. Sorokina, and

O. Bartunov, V. Popolitov, and S. Woosley),

R.A. Chevalier), Sp. Sci. Rev. 214, 1 (2018).

Astrophys. J. 496, 454 (1998).

14. Скиннер, Острайкер (M.A. Skinner and

3. Блинников и др. (S.I. Blinnikov, F.K. Ropke,

E.C. Ostriker), Astrophys. J. Suppl. Ser.

206,

E.I. Sorokina,M. Gieseler,M. Reinecke,C. Travaglio,

W. Hillebrandt, and M. Stritzinger), Astron.

21 (2013).

Astrophys. 453, 229 (2006).

15. Скиннер и др. (M.A. Skinner, J.C. Dolence,

4. Глазырин С.И., Письма в Астрон. журн. 39, 249

A. Burrows, D. Radice, and D. Vartanyan),

(2013) [S.I. Glazyrin, Astron. Lett. 39, 221 (2013)].

Astrophys. J. Suppl. Ser. 241, 7 (2019).

5. Гонсалес и др. (M. Gonzalez, E. Audit, and

16. Соболев В.В., Курс теоретической астрофизи-

P. Huynh), Astron. Astrophys. 464, 429 (2007).

6. Джаст и др. (O. Just, M. Obergaulinger, and H.-

ки (М.: Наука, 1985).

T. Janka), MNRAS 453, 3386 (2015).

17. Сузуки, Маеда (A. Suzuki and K. Maeda), MNRAS

7. Дюброка, Фюжа (B. Dubroca and J.-L. Feugeas),

466, 2633 (2017).

Comptes Rendus de l’Acad. des Sci.-Ser. I-Math.

18. Тессье (R. Teyssier), Ann. Rev. Astron. Astrophys.

329, 915 (1999).

8. Кервелла и др. (P. Kervella, G. Perrin, A. Chiavassa,

53, 325 (2015).

S.T. Ridgway, J. Cami, X. Haubois, and T. Verhoelst),

19. Урвачев Е.М., Глазырин С.И., Матем. моделирова-

Astron. Astrophys. 531, A117 (2011).

ние 34:1, 16 (2022).

9. Кодина и др. (R. Codina, G. Houzeaux, H. Coppola-

20. Урвачев и др. (E. Urvachev, D. Shidlovski,

Owen, and J. Baiges), J. Computat. Phys. 228, 1591

N. Tominaga, S. Glazyrin, and S. Blinnikov),

(2009).

10. Левермор (C. Levermore), J. Quantitat.

Astrophys. J. Suppl. Ser. 256, 8 (2021).

Spectroscopy and Radiative Transfer

31,

149

21. Утробин, Чугай (V. Utrobin and N. Chugai), Astron.

(1984).

Astrophys. 575, A100 (2015).

11. Миньон-Рис и др. (R. Mignon-Risse, M. Gonzalez,

22. Чугай и др. (N.N. Chugai, R.A. Chevalier, and

B. Commercon, and J. Rosdahl), Astron. Astrophys.

635, A42 (2020).

V.P. Utrobin), Astrophys. J. 662, 1136 (2007).

ПИСЬМА В АСТРОНОМИЧЕСКИЙ ЖУРНАЛ том 48

№1

2022