ПИСЬМА В АСТРОНОМИЧЕСКИЙ ЖУРНАЛ, 2022, том 48, № 1, с. 12-23
КИНЕМАТИКА ГАЛАКТИКИ ПО МОЛОДЫМ РАССЕЯННЫМ
ЗВЕЗДНЫМ СКОПЛЕНИЯМ С ДАННЫМИ ИЗ КАТАЛОГА GAIA EDR3
© 2022 г. В. В. Бобылев1*, А. Т. Байкова1
1Главная (Пулковская) астрономическая обсерватория РАН, Санкт-Петербург, Россия
Поступила в редакцию 29.10.2021 г.
После доработки 29.10.2021 г.; принята к публикации 03.12.2021 г.
Проведен анализ кинематики рассеянных звездных скоплений (РЗС) с собственными движениями
и расстояниями, вычисленными Хао и др. по данным каталога Gaia EDR3. Для ряда скоплений из
этого списка известны средние значения лучевых скоростей. Показано, что параметры вращения
Галактики, определенные по выборкам РЗС различного возраста, находятся в хорошем согласии
между собой. Наиболее интересные результаты получены по выборке 967 наиболее молодых РЗС
со средним возрастом 18 млн лет. В частности, только с использованием их собственных движений
и расстояний найдены следующие значения параметров угловой скорости вращения Галактики: Ω0 =
= 28.01 ± 0.15 км/с/кпк, Ω′0 = -3.674 ± 0.040 км/с/кпк2 и Ω′′0 = 0.565 ± 0.023 км/с/кпк3. Круговая
скорость вращения околосолнечной окрестности вокруг центра Галактики здесь составляет V0 =
= 226.9 ± 3.1 км/с для принятого расстояния Солнца от галактического центра R0 = 8.1 ± 0.1 кпк.
Параметры спиральной волны плотности определены по пространственным скоростям 233 молодых
скоплений. Амплитуды тангенциальных и радиальных скоростей возмущений, вызванных волной
плотности, составили fR = 9.1 ± 0.8 км/с и fθ = 4.6 ± 1.2 км/с соответственно, длина волны возму-
щений λR = 3.3 ± 0.5 кпк и λθ = 2.6 ± 0.6 кпк для принятой модели четырехрукавной структуры. Фаза
Солнца в спиральной волне оказалась равной χ⊙ = -100◦ ± 11◦.
Ключевые слова: рассеянные звездные скопления, спиральная волна плотности, вращение Галактики.
DOI: 10.31857/S0320010821120019
ВВЕДЕНИЕ
Улучшается точность определения средних значе-
ний их собственных движений, лучевых скоростей
Рассеянные звездные скопления (РЗС) имеют
и расстояний.
важное значение для изучения структуры и кине-
Точность кинематических параметров РЗС име-
матики Галактики. Их, в частности, используют для
ет важное значение для решения самых разно-
оценки параметров кривой вращения Галактики
образных кинематических задач. Массовые рас-
(Глушкова и др., 1998; Заболотских и др., 2002;
стояния до РЗС обычно оцениваются с помощью
Локтин, Бешенов, 2003; Пискунов и др. 2006; Лок-
диаграммы Герцшпрунга-Рассела по фотометри-
тин, Попова, 2019), геометрических и кинематиче-
ческим данным, либо с использованием других не
ских характеристик спиральной волны плотности
прямых методов (без тригонометрических парал-
(Амарал, Лепине, 1997; Попова, Локтин, 2005;
лаксов). Реализация космического эксперимента
Локтин, Попова, 2007; Наоц, Шавив, 2007; Бобы-
лев и др., 2008; Лепине и др., 2008; Юнкейра и др.,
Gaia (Прусти и др., 2016) позволила не только
вычислять высокоточные средние значения соб-
2015; Камарго и др., 2015; Бобылев, Байкова, 2019;
ственных движений (Кантат-Гудин и др., 2018) и
Кантат-Гудин и др., 2020) и других их структурных
лучевых скоростей РЗС, но и их средние триго-
и кинематических свойств (Бабиссо и др., 2018;
нометрические параллаксы (Кантат-Гудин и др.,
Кун и др., 2018; Таррик и др., 2021; Монтейро и др.,
2020; Хао и др., 2021).
2021).
Постоянно возрастает количество открытых и
В настоящее время опубликована версия ката-
изученных РЗС (Диас и др., 2001; 2006; 2021;
лога Gaia EDR3 (Gaia Early Data Release 3, Браун
Харченко и др., 2005; 2007; 2013; Шольц и др.,
и др., 2021), в которой по сравнению с предыдущей
2015; Кантат-Гудин и др., 2018; Хао и др., 2021).
версией, Gaia DR2 (Браун и др., 2018), уточнены
примерно на 30% значения тригонометрических
*Электронный адрес: vbobylev@gaoran.ru
параллаксов и собственных движений для около
12
КИНЕМАТИКА ГАЛАКТИКИ ПО МОЛОДЫМ РАССЕЯННЫМ ЗВЕЗДНЫМ СКОПЛЕНИЯМ
13
1.5 млрд звезд. В каталоге Gaia EDR3 тригономет-
и W на северный галактический полюс. Две ско-
рические параллаксы для примерно 500 млн звезд
рости: VR, направленную радиально от галактиче-
измерены с ошибками менее 0.2 миллисекунд дуги
ского центра, и ортогональную ей скорость Vcirc,
(мсд), т.е. примерно треть звезд с измеренными
направленную в направлении вращения Галактики,
параллаксами. Собственные движения около по-
можем найти на основе следующих соотношений:
ловины звезд каталога измерены с относительной
Vcirc = U sinθ + (V0 + V )cos θ,
(2)
ошибкой менее 10%.
В параллаксах каталога Gaia EDR3, по-
VR = -U cos θ + (V0 + V )sin θ,
видимому, сохранился небольшой систематический
где позиционный угол θ удовлетворяет соотно-
сдвиг по отношению к инерциальной системе ко-
шению tg θ = y/(R0 - x), x, y, z — прямоугольные
ординат (Рен и др., 2021; Маис-Апельянис, 2021).
гелиоцентрические координаты звезды (вдоль со-
Впервые такой сдвиг был выявлен в параллаксах
ответствующих осей x, y, z направлены скорости
Gaia DR2 с величиной Δπ = -0.029 мсд (Лин-
U, V, W ), V0 — линейная скорость вращения Га-
дегрен и др., 2018). Такую поправку необходимо
лактики на околосолнечном расстоянии R0. Ско-
прибавлять к измеренным параллаксам, поэтому
рости VR и W практически не зависят от характера
истинные расстояния до звезд должны слегка
кривой вращения Галактики. Но для анализа пери-
уменьшиться.
одичностей в тангенциальных скоростях необходи-
Для звезд со звездными величинами G < 15m
мо определить сглаженную кривую галактического
случайные ошибки измерения собственных движе-
вращения и сформировать остаточные скорости
ний лежат в интервале 0.02-0.04 мсд/год (Браун и
ΔVcirc.
др., 2021), и они довольно сильно увеличиваются
у более слабых звезд. Новых измерений лучевых
Для определения параметров кривой галактиче-
ского вращения мы используем уравнения, полу-
скоростей в каталоге Gaia EDR3 нет. Таким обра-
ченные из формул Боттлингера, в которых произ-
зом, данные о лучевых скоростях более 7 млн звезд
ведено разложение угловой скорости Ω в ряд до
берутся из версии Gaia DR2.
членов второго порядка малости r/R0 :
Целью настоящей работы является определе-
ние параметров вращения Галактики и параметров
Vr = -U⊙ cos bcos l - V⊙ cos bsin l -
(3)
спиральной волны плотности на основе новейших
− W⊙ sinb + R0(R - R0)sinlcosbΩ′0 +
данных о РЗС. Для этого мы используем средние
значения собственных движений и параллаксов
+ 0.5R0(R - R0)2 sin l cos bΩ′′0,
РЗС, которые вычислены в работе Хао и др. (2021)
по данным каталога Gaia EDR3, для ряда скоп-
Vl = U⊙ sinl - V⊙ cosl - rΩ0 cos b +
(4)
лений имеются также средние значения лучевых
+ (R - R0)(R0 cos l - r cos b)Ω′0 +
скоростей.
+ 0.5(R - R0)2(R0 cos l - r cos b)Ω′′0,
МЕТОД
(5)
Vb = U⊙ cos l sin b + V⊙ sin l sin b -
Из наблюдений имеем три составляющие ско-
рости звезды: лучевую скорость Vr и две проек-
− W⊙ cosb - R0(R - R0)sinlsinbΩ′0 -
ции тангенциальной скорости Vl = 4.74rμl cos b и
- 0.5R0(R - R0)2 sin l sin bΩ′′0,
Vb = 4.74rμb, направленные вдоль галактической
долготы l и широты b соответственно, выраженные
где R — расстояние от звезды до оси вращения Га-
в км/с. Здесь коэффициент 4.74 является коэф-
лактики R2 = r2 cos2 b - 2R0r cos b cos l + R20. Ско-
фициентом размерности, а r — гелиоцентрическое
рости (U, V, W )⊙ являются средней групповой ско-
расстояние звезды в кпк. Компоненты собственно-
ростью выборки, берутся с обратным знаком и
го движения μl cos b и μb выражены в мсд/год (мил-
отражают пекулярное движение Солнца, Ω0 яв-
лисекунды дуги в год). Через компоненты Vr, Vl,
ляется угловой скоростью вращения Галактики
Vb вычисляются скорости U,V,W, направленные
на солнечном расстоянии R0, параметры Ω′0 и
вдоль прямоугольных галактических осей коорди-
Ω′′0 — соответствующие производные угловой ско-
нат:
рости, V0 = |R0Ω0|. Скорости VR и ΔVcirc должны
U = Vr coslcosb - Vl sinl - Vb coslsinb,
(1)
быть освобождены от пекулярной скорости Солн-
V = Vr sinlcosb + Vl cosl - Vb sinlsinb,
ца U⊙, V⊙, W⊙. В настоящей работе значение R0
принимается равным 8.1 ± 0.1 кпк, согласно обзору
W = Vr sinb + Vb cosb,
Бобылева, Байковой (2021), где оно было выведе-
где скорость U направлена от Солнца к центру
но как средневзвешенное из большого количества
Галактики, V в направлении вращения Галактики
современных индивидуальных оценок.
ПИСЬМА В АСТРОНОМИЧЕСКИЙ ЖУРНАЛ том 48
№1
2022
14
БОБЫЛЕВ, БАЙКОВА
Влияние спиральной волны плотности в ради-
Пиковому значению спектра мощности Speak соот-
альных VR и остаточных тангенциальных скоро-
ветствует искомая длина волны λ. Угол закрутки
стях ΔVcirc является периодическим с амплитудой
спиральной волны плотности находится из вы-
порядка 6-10 км/с. Согласно линейной теории
ражения (8). Амплитуду и фазу возмущений мы
волн плотности (Линь, Шу, 1964), оно описывается
находим в результате подгонки гармоники с най-
соотношениями следующего вида:
денной длиной волны к измеренным данным. Для
оценки амплитуды возмущений также может быть
VR = -fR cos χ,
(6)
использовано соотношение
ΔVcirc = fθ sin χ,
√
fR(fθ) = 2 × Speak.
(11)
где
χ = m[ctg(i)ln(R/R0) - θ] + χ⊙
(7)
фаза спиральной волны (m — количество спираль-
ДАННЫЕ
ных рукавов, i — угол закрутки спирального узо-
В настоящей работе основным источником дан-
ра, χ⊙ — радиальная фаза Солнца в спиральной
ных послужила работа Хао и др. (2021), в которой
волне); fR и fθ — амплитуды возмущений ради-
средние собственные движения и средние парал-
альных и тангенциальных скоростей, которые счи-
лаксы РСЗ были вычислены по данным каталога
таются положительными. Периодичности, связан-
Gaia EDR3. Оценки возраста собраны этими авто-
ные со спиральной волной плотности проявляются
рами из различных источников. В каталоге содер-
также и в вертикальных скоростях W молодых
жатся данные о 3794 РЗС, поэтому на сегодняшний
галактических объектов (Бобылев, Байкова, 2015;
день он является наиболее обширной кинемати-
Расторгуев и др., 2017).
ческой базой о рассеянных звездных скоплениях
Для изучения периодичностей в скоростях VR
Галактики.
и ΔVcirc применяем модифицированный спектраль-
В каталоге Хао и др. (2021) даны именно па-
ный анализ (Байкова, Бобылев, 2012). Длина вол-
раллаксы π, через которые в дальнейшем мы вы-
ны λ (расстояние между соседними отрезками спи-
числяем расстояния r по формуле r = 1/π. Отно-
ральных рукавов, отсчитываемое вдоль радиально-
сительные ошибки определения средних значений
го направления) вычисляется на основе соотноше-
параллаксов РЗС во всем каталоге малы, и в
ния
среднем составляют около 10%. Единичные случаи
2πR0/λ = mctg(|i|).
(8)
с ошибками параллаксов более 30% и такие РЗС в
настоящей работе не используются.
Пусть имеется ряд измеренных скоростей VRn (это
могут быть как радиальные VR, так и тангенци-
На рис. 1 дано распределение РЗС трех выбо-
альные ΔVcirc скорости, n = 1, 2, . . . , N, где N —
рок различного возраста в проекции на галактиче-
число объектов. Задачей спектрального анализа
скую плоскость XY . Использована система коор-
является выделение периодичности из ряда данных
динат, в которой ось X направлена от центра Га-
в соответствии с принятой моделью, описывающей
лактики на Солнце, направление оси Y совпадает с
спиральную волну плотности с параметрами f,
направлением вращения Галактики. Показан четы-
λ (или i) и χ⊙.
рехрукавный спиральный узор с углом закрутки i =
= -13◦ (Бобылев, Байкова, 2014), построенный со
В результате учета логарифмического характера
спиральной волны, а также позиционных углов
значением R0 = 8.1 кпк, римскими цифрами прону-
мерованы следующие отрезки спиральных рукавов:
объектов θn, наш спектральный (периодограмм-
I —Щита, II —Киля-Стрельца, III— Персея и
ный) анализ рядов возмущений скоростей сводится
IV — Внешний рукав.
к вычислению квадрата амплитуды (спектра мощ-
ности) стандартного преобразования Фурье (Бай-
Выборка РЗС моложе 60 млн лет содержит
кова, Бобылев, 2012):
всего 967 членов со средним возрастом 18 млн
(
)
лет. На рис. 1а показано распределение 233 РЗС,
∑
1
2πR′n
для которых имеются лучевые скорости. По про-
Vλk =
V ′n(R′n)exp -j
,
(9)
N
λk
странственным скоростям таких скоплений про-
n=1
водим спектральный анализ с целью определения
гд
Vλk — k-я гармоника преобразования Фурье с
параметров спиральной волны плотности.
длиной волны λk = D/k, D — период анализируе-
Выборка РЗС с возрастами в интервале 60-
мого ряда,
300 млн лет содержит всего 863 члена. Здесь
средний возраст скоплений составляет 163 млн лет.
R′n = R0 ln(Rn/R0),
(10)
На рис. 1б показано распределение 398 РЗС, для
V ′n(R′n) = Vn(R′n) × exp(jmθn).
которых имеются лучевые скорости.
ПИСЬМА В АСТРОНОМИЧЕСКИЙ ЖУРНАЛ том 48
№1
2022
КИНЕМАТИКА ГАЛАКТИКИ ПО МОЛОДЫМ РАССЕЯННЫМ ЗВЕЗДНЫМ СКОПЛЕНИЯМ
15
14
IV
(a)
(б)
(в)
12
10
III
8
6
II
4
I
2
8
6
4
2
0
2
4
6
8
6
4
2
0
2
4
6
8
6
4
2
0
2
4
6
8
Y, кпк
Рис. 1. Распределениена галактическойплоскостиXY РЗС моложе60 млнлет (а), с возрастамив интервале60-300 млн
лет (б) и старше 300 млн лет (в), показан четырехрукавный спиральный узор с углом закрутки i = -13◦, согласно работе
Бобылева, Байковой (2014).
Выборка РЗС с возрастами более 300 млн
даны в табл. 1. Для каждой выборки вычислены
лет содержит всего 1794 члена. Средний возраст
средний возраст t и среднее значение координа-
скоплений в этой выборке составляет 1.1 млрд
ты z (отражает эффект возвышения Солнца над
лет. На рис. 1в показаны 1000 РЗС с лучевыми
плоскостью Галактики). Отметим, что найденные
скоростями.
величины z находятся в очень хорошем согласии со
Отметим, что распределения всех РЗС в про-
значением z = -23 ± 3 пк, найденным из анализа
екции на плоскость XY с разбивкой на четыре
РЗС с данными из каталога Gaia DR2 в работе
возрастные интервала даны на рис. 1 в работе
Кантат-Гудин и др. (2020).
Хао и др. (2021). Там отлично видно, что РЗС с
В нижней части таблицы даны значения посто-
возрастами менее 20 млн лет, а также в интервале
янных Оорта A = 0.5Ω′0R0 и B = A - Ω0, вычис-
20-200 млн лет имеют сильную концентрацию к
ленные с использованием полученных значений Ω0
спиральным рукавам.
и Ω′0. Дана также линейная скорость вращения Га-
лактики на околосолнечном расстоянии V0 = R0Ω0
для принятого значения R0 = 8.1 ± 0.1 кпк.
РЕЗУЛЬТАТЫ
По всей выборке из
3624
РЗС этим ме-
Система условных уравнений вида
(3)-(5)
тодом найдены следующие компоненты скоро-
решается методом наименьших квадратов (МНК)√
сти (U, V, W )⊙ = (7.89, 14.35, 6.97) ± (0.22, 0.29,
с весами вида wr = S0/ S20 + σ2Vr , wl =
0.16) км/с и параметры угловой скорости галак-
√
√
тического вращения:
=S0/ S20 + σ2Vl
и wb = S0/ S20 + σ2Vb, где S0 —
Ω0 = 27.37 ± 0.10 км/с/кпк,
(12)
“космическая” дисперсия, σVr , σVl , σVb — диспер-
Ω′0 = -3.510 ± 0.027 км/с/кпк2,
сии ошибок соответствующих наблюдаемых скоро-
стей. Значение S0 сопоставимо со среднеквадра-
Ω′′0 = 0.534 ± 0.014 км/с/кпк3.
тической невязкой σ0 (ошибка единицы веса) при
В этом решении значение ошибки единицы веса
решении условных уравнений вида (3)-(5). При
анализе выборки молодых РЗС мы приняли S0 =
составляет σ0 = 9.4 км/с. Линейная скорость вра-
щения Галактики на околосолнечном расстоянии
= 7-8 км/с, а для выборки более старых РЗС —
составляет V0 = 221.7 ± 2.9 км/с, а постоянные
S0 = 11-14 км/с. Система уравнений вида (3)-(5)
решалась в несколько итераций с применением
Оорта A = 14.21 ± 0.11 км/c/кпк и B = -13.15 ±
критерия 3σ для исключения РЗС с большими
± 0.15 км/кпк.
невязками.
Способ II
Способ I
При этом подходе мы используем все возмож-
Первый способ заключается в поиске решения
ности имеющихся данных. Скопления с собствен-
только по собственным движениям РЗС. В этом
ными движениями, лучевыми скоростями и рас-
случае решается система из двух условных ви-
стояниями дают все три уравнения вида (3)-(5), а
да (4)-(5).
скопления, для которых имеются только собствен-
Найденные параметры галактического враще-
ные движения, дают лишь два уравнения (4) и (5).
ния для трех выборок РЗС различного возраста
Такую систему уравнений решаем совместно.
ПИСЬМА В АСТРОНОМИЧЕСКИЙ ЖУРНАЛ том 48
№1
2022
16
БОБЫЛЕВ, БАЙКОВА
Таблица 1. Параметры вращения Галактики, найденные по РЗС различных возрастов только по их собственным
движениям (уравнения (4)-(5)), N⋆ — количество использованных скоплений, t — средний возраст выборки
Параметры
<60 млн лет
60-300 млн лет
>300 млн лет
N⋆
967
863
1794
t, млн лет
18
163
1100
z, пк
-20 ± 4
-19 ± 8
-24 ± 9
U⊙, км/с
7.34 ± 0.31
7.64 ± 0.44
8.64 ± 0.35
V⊙, км/с
10.61 ± 0.45
13.07 ± 0.61
17.67 ± 0.46
W⊙, км/с
7.45 ± 0.23
7.33 ± 0.31
6.55 ± 0.24
Ω0, км/с/кпк
28.01 ± 0.15
26.96 ± 0.21
27.06 ± 0.16
Ω′0, км/с/кпк2
-3.674 ± 0.040
-3.629 ± 0.056
-3.284 ± 0.043
Ω′′0, км/с/кпк3
0.565 ± 0.023
0.622 ± 0.034
0.463 ± 0.021
σ0, км/с
7.0
9.1
10.3
A, км/с/кпк
14.88 ± 0.16
14.70 ± 0.23
13.30 ± 0.17
B, км/с/кпк
-13.13 ± 0.22
-12.26 ± 0.31
-13.76 ± 0.24
V0, км/с
226.9 ± 3.1
218.4 ± 3.2
219.2 ± 3.0
Таблица 2. Параметры вращения Галактики, найденные по РЗС различных возрастов в результате совместного
МНК-решения системы из трех уравнений (3)-(5)), N⋆ — количество использованных скоплений, NRV — количе-
ство РЗС с лучевыми скоростями
Параметры
<60 млн лет
60-300 млн лет
>300 млн лет
N⋆
967
863
1794
NRV
233
398
1000
U⊙, км/с
7.52 ± 0.33
8.57 ± 0.43
9.70 ± 0.38
V⊙, км/с
12.43 ± 0.45
13.58 ± 0.56
19.80 ± 0.46
W⊙, км/с
7.53 ± 0.27
7.37 ± 0.37
6.78 ± 0.33
Ω0, км/с/кпк
28.07 ± 0.16
27.34 ± 0.22
27.62 ± 0.19
Ω′0, км/с/кпк2
-3.713 ± 0.041
-3.782 ± 0.053
-3.486 ± 0.045
Ω′′0, км/с/кпк3
0.613 ± 0.025
0.674 ± 0.036
0.548 ± 0.024
σ0, км/с
8.2
10.9
13.9
A, км/с/кпк
15.04 ± 0.17
15.32 ± 0.21
14.12 ± 0.18
B, км/с/кпк
-13.03 ± 0.23
-12.02 ± 0.31
-13.50 ± 0.26
V0, км/с
227.3 ± 3.1
221.5 ± 3.3
223.7 ± 3.2
ПИСЬМА В АСТРОНОМИЧЕСКИЙ ЖУРНАЛ том 48
№1
2022
КИНЕМАТИКА ГАЛАКТИКИ ПО МОЛОДЫМ РАССЕЯННЫМ ЗВЕЗДНЫМ СКОПЛЕНИЯМ
17
280
(a)
260
240
220
200
180
160
280
(б)
260
240
220
200
180
160
300
(в)
280
260
240
220
200
180
160
140
120
5
6
7
8
9
10
11
12
13
R, кпк
Рис. 2. Круговые скорости вращения Vcirc в зависимости от расстояния R самых молодых РЗС (а), с возрастами в
интервале 60-300 млн лет (б) и старше 300 млн лет (в), для каждой выборки показана найденная по этим РЗС кривая
вращения Галактики с указанием границ доверительных областей, соответствующих уровню 1σ.
Найденные этим способом параметры галакти-
щения Галактики на околосолнечном расстоянии
ческого вращения для трех выборок РЗС различ-
составляет V0 = 225.1 ± 2.9 км/с, а постоянные
ного возраста даны в табл. 2. Указано количество
Оорта A = 14.86 ± 0.11 км/c/кпк и B = -12.93 ±
использованных в решении РЗС с лучевыми скоро-
± 0.16 км/кпк.
стями NRV . При этом не были использованы РЗС
Как можно видеть из сравнения параметров (12)
с ошибками их средних лучевых скоростей более
и (13), а также табл. 1 и 2, привлечение лучевых
10 км/с.
скоростей приводит к росту дисперсии оценок.
В результате использования данных обо всех
На рис. 2 даны круговые скорости вращения
3624 РЗС найдены (U, V, W )⊙ = (8.73, 16.03, 7.10) ±
Vcirc в зависимости от расстояния R для трех вы-
± (0.24, 0.30, 0.20) км/с и
борок РЗС различного возраста. Для построения
кривой вращения для каждой выборки были взяты
Ω0 = 27.79 ± 0.12 км/с/кпк,
(13)
параметры из соответствующего столбца табл. 2.
Ω′0 = -3.669 ± 0.028 км/с/кпк2,
Видно хорошее согласие между этими кривыми
вращения Галактики. Поэтому любую из них мож-
Ω′′0 = 0.606 ± 0.016 км/с/кпк3.
но использовать для формирования остаточных
В этом решении значение ошибки единицы веса со-
скоростей ΔVcirc для дальнейшего спектрального
ставляет σ0 = 12.0 км/с. Линейная скорость вра-
анализа.
ПИСЬМА В АСТРОНОМИЧЕСКИЙ ЖУРНАЛ том 48
№1
2022
18
БОБЫЛЕВ, БАЙКОВА
25
60
(a)
(б)
40
20
20
15
0
10
20
40
5
60
10
60
(в)
9
(г)
40
8
7
20
6
0
5
4
20
3
40
2
1
60
0
5
6
7
8
9
10
11
12
13
1
2
3
4
5
6
7
8
9
R, кпк
, кпк
Рис. 3. Радиальные скорости VR в зависимостиот расстоянияR самых молодых РЗС (а), спектр мощности этой выборки
(б), остаточные скорости вращения ΔVcirc самых молодых РЗС (в) и их спектр мощности (г).
Отметим, что наилучшей мы считаем кривую
в спиральной волне близка к χ⊙ = -100◦ ± 11◦,
вращения Галактики, полученную с наименьшей
ее отсчитываем от предполагаемого центра рукава
ошибкой единицы веса σ0 = 7 км/с. Параметры
Киля-Стрельца — от R ∼ 7 кпк в сторону увели-
этой кривой вращения, найденные способом I толь-
чения R. Амплитуды радиальных и тангенциаль-
ко по собственным движениям наиболее молодых
ных скоростей возмущений составили fR = 9.1 ±
РЗС, даны в первом столбце табл. 1.
± 0.8 км/с и fθ = 4.6 ± 1.2 км/с соответственно.
Спектральный анализ пространственных ско-
Спектральный анализ
ростей РЗС с возрастами из интервала 60-300 млн
В начале были определены параметры спи-
лет показал, что в них также имеется влияние
ральной волны плотности по выборке наиболее
спиральной волны плотности. Результаты спек-
молодых РЗС с возрастами менее 60 млн лет
трального анализа РЗС этой выборки отражены на
(со средним возрастом 18 млн лет). Для этого
рис. 4, где даны скорости VR, ΔVcirc и их спектры
были использованы 233 РЗС, для которых име-
мощности.
ются лучевые скорости. Спектральный анализ их
радиальных и остаточных тангенциальных скоро-
По 398 РЗС этой выборки найдены следующие
стей показал принципиальное согласие в значениях
значения длины волны и скоростей возмущений
длины волны и скоростей возмущений, найденных
λR = 2.2 ± 0.6 кпк и λθ = 4.1 ± 0.8 кпк. Для мо-
независимо по каждому виду скоростей.
дели четырехрукавной спиральной структуры (m =
Результаты спектрального анализа РЗС этой
= 4 и принятому R0) этим значениям соответствует
выборки отражены на рис. 3. На рисунке даны
угол закрутки iR = -9.6 ± 2.6◦ и iθ = -17.9 ± 3.3◦.
радиальные скорости VR и остаточные скорости
Амплитуды радиальных и тангенциальных скоро-
вращения ΔVcirc в зависимости от расстояния R и
их спектры мощности.
стей возмущений составили fR = 6.1 ± 1.8 км/с и
По 233 РЗС этой выборки найдены следую-
fθ = 3.9 ± 2.2 км/с соответственно. Фаза Солнца
в спиральной волне χ⊙ здесь составляет около
щие значения длины волны λR = 3.3 ± 0.5 кпк и
λθ = 2.6 ± 0.6 кпк. Для модели четырехрукавной
-190◦. Видим, что довольно надежно и в согласии
спиральной структуры (m = 4 и принятому R0)
с описанными выше результатами определяются
этим значениям соответствует угол закрутки iR =
параметры спиральной волны плотности по ради-
= -14.5 ± 2.1◦ и iθ = -11.4 ± 2.6◦. Фаза Солнца
альным скоростям этих РЗС.
ПИСЬМА В АСТРОНОМИЧЕСКИЙ ЖУРНАЛ том 48
№1
2022
КИНЕМАТИКА ГАЛАКТИКИ ПО МОЛОДЫМ РАССЕЯННЫМ ЗВЕЗДНЫМ СКОПЛЕНИЯМ
19
80
10
60
(a)
9
(б)
8
40
7
20
6
0
5
20
4
3
40
2
60
1
80
10
60
(в)
9
(г)
40
8
7
20
6
0
5
4
20
3
40
2
1
60
0
5
6
7
8
9
10
11
12
13
1
2
3
4
5
6
7
8
9
R, кпк
, кпк
Рис. 4. Радиальные скорости VR в зависимости от расстояния R для РЗС с возрастами в интервале 60-300 млн лет (а),
спектр мощности этой выборки (б), остаточные скорости вращения ΔVcirc для РЗС с возрастами в интервале 60-300 млн
лет (в) и их спектр мощности (г).
ОБСУЖДЕНИЕ
диска Галактики, как водородные облака, мазерные
Скорости (U,V,W)⊙
источники, звезды спектральных классов O и B,
молодые РЗС, цефеиды и др.
Скорости (U,V,W)⊙ являются групповой ско-
Например, из анализа выборки РЗС моложе
ростью рассматриваемой выборки РЗС, взятые с
50 млн лет из каталога MWSC (Milky Way Star
обратным знаком. Эти скорости содержат пеку-
Clusters, Харченко и др., 2013) в работе Бобы-
лярное движение Солнца относительно местного
стандарта покоя, возмущения от спиральной волны
лева и др. (2016) была получена оценка V0 =
плотности (для относительно молодых объектов) и
= 236 ± 6 км/с для принятого значения R0 = 8.3 ±
влияние на скорость V⊙ так называемого асиммет-
± 0.2 кпк. Мроз и др. (2019) при анализе около
ричного дрейфа (отставание от круговой скорости
770 цефеид с известными лучевыми скоростями
вращения с возрастом выборки).
получили оценку V0 = 233.6 ± 2.8 км/с для при-
В настоящее время считается, что наиболее
нятого значения R0 = 8.122 ± 0.031 кпк. В работе
достоверно компоненты пекулярной скорости
Аблимита и др. (2020) с использованием около
Солнца относительно местного стандарта покоя
3500 классических цефеид была построена кри-
определены в работе Шонриха и др. (2010), ко-
вая вращения Галактики на интервале расстояний
торые составляют (U, V, W )⊙ = (11.1, 12.2, 7.3) ±
R : 4-19кпкисоченьвысокойточностьюнайдена
± (0.7, 0.5, 0.4) км/с. Можем видеть, что значения
скорость V0 = 232.5 ± 0.9 км/с для принятого R0 =
скоростей U⊙ и W⊙, которые в настоящей работе
= 8.122 ± 0.031 кпк. Из анализа 800 цефеид с
найдены по различным выборкам РЗС, в пределах
известными лучевыми скоростями Бобылев и др.
ошибок согласуются с оценкой Шонриха и др.
(2021) нашли V0 = 240 ± 3 км/с для найденного
(2010). Кроме того, в наших результатах можно
значения R0 = 8.27 ± 0.10 кпк.
видеть возрастание скорости V⊙ с увеличением
Отметим ряд результатов определения пара-
возраста РЗС, что является проявлением асиммет-
метров угловой скорости вращения Галактики,
ричного дрейфа.
полученных с использованием разнообразных
данных. Так, по данным о
130
галактических
Вращение Галактики
мазерах с измеренными тригонометрическими
параллаксами в работе Расторгуева и др. (2017)
Важнейшим локальным параметром является
были получены следующие оценки: (U, V )⊙ =
значение линейной скорости V0. Наиболее быст-
рым вращением обладают такие объекты тонкого
= (11.40, 17.23) ± (1.33, 1.09) км/с, Ω0 = 28.93 ±
ПИСЬМА В АСТРОНОМИЧЕСКИЙ ЖУРНАЛ том 48
№1
2022
20
БОБЫЛЕВ, БАЙКОВА
± 0.53 км/с/кпк, Ω′0 = -3.96 ± 0.07 км/с/кпк2 и
Ω0, Ω′0 и Ω′0, а также постоянные Оорта A и B опре-
Ω′′0 = 0.87 ± 0.03 км/с/кпк3, где значение линейной
делены в настоящей работе с высокой точностью,
их значения также находятся в хорошем согласии с
скорости V0 составило 243 ± 10 км/с для найден-
оценками других авторов.
ного значения R0 = 8.40 ± 0.12 кпк.
В работе Бобылева, Байковой (2018) по вы-
борке из 495 OB-звезд с собственными движе-
Параметры волны плотности
ниями из каталога Gaia DR2 (Браун и др., 2018)
В работе Мельник и др. (2001) были найдены
были найдены следующие значения: (U, V, W )⊙ =
fR = 7 ± 1 км/с, fθ = 2 ± 1 км/с, λ = 2.0 ± 0.2 кпк,
= (8.16, 11.19, 8.55) ± (0.48, 0.56, 0.48) км/с, Ω0 =
для m = 2 из анализа OB-ассоциаций. В работе
= 28.92 ± 0.39
км/с/кпк,
Ω′0 = -4.087 ±
Заболотских и др. (2002) были найдены fR = 7 ±
±0.083 км/с/кпк2 и Ω′′0 = 0.703 ± 0.067 км/с/кпк3,
± 2 км/с и fθ = 1 ± 2 км/с, i = 6.0 ± 0.9◦, для m =
где V0 = 231 ± 5 км/с для принятого R0 = 8.0 ±
= 2 c фазой χ⊙ ≈ -85◦ по данным о молодых
± 0.15 кпк.
цефеидах (P > 9d) и РСЗ (log T < 7.6); fR = 6.6 ±
По 788 цефеидам из списка Мроза и др.
± 2.5 км/с и fθ = 0.4 ± 2 км/с, i = -6.6 ± 0.9◦,
(2019) с собственными движениями и лучевыми
для m = 2 c фазой χ⊙ ≈ -97◦ по данным об ОВ-
скоростями из каталога Gaia DR2 в работе Бо-
звездах.
былева и др. (2021) было найдено (U⊙, V⊙, W⊙) =
В работе Дамбиса и др. (2015) из анализа про-
= (10.1, 13.6, 7.0) ± (0.5, 0.6, 0.4) км/с, а так-
странственного распределения большой выборки
классических цефеид были получены оценки угла
же: Ω0 = 29.05 ± 0.15 км/с/кпк, Ω′0 = -3.789 ±
закрутки спирального узора i = -9.5◦ ± 0.1◦ и фа-
± 0.045 км/с/кпк2, Ω′′0 = 0.722 ± 0.027 км/с/кпк3,
зы Солнца χ⊙ = -121◦ ± 3◦ для модели четырех-
рукавного спирального узора.
Ω′′′0 = -0.087 ± 0.007 км/с/кпк4, R0 = 8.27 ±
± 0.10 кпк.
По выборке РЗС моложе 50 млн лет из ка-
В работе Рида и др. (2019) по выборке из
талога MWSC (Харченко и др., 2013) Бобылева
147 мазеров были найдены следующие значения
и др. (2016) нашли fθ = 5.6 ± 1.6 км/с и fR =
двух важнейших кинематических параметров: R0 =
= 7.7 ± 1.4 км/с, длина волны возмущений λθ =
= 8.15 ± 0.15 кпк и Ω⊙ = -30.32 ± 0.27 км/с/кпк,
= 2.6 ± 0.5 кпк (iθ = -11 ± 2◦) и λR = 2.1 ± 0.5 кпк
где Ω⊙ = Ω0 + V⊙/R. Значение скорости V⊙ =
(iR = -9 ± 2◦) для принятой модели четырехрукав-
= 12.24 км/с было взято из работы Шонриха и др.
ной структуры (m = 4).
(2010). Эти авторы использовали разложение в ряд
Расторгуев и др. (2017) из анализа мазер-
линейной скорости вращения Галактики.
ных источников с РСДБ-параллаксами нашли i =
= -10.4◦ ± 0.3◦ и χ⊙ = -125◦ ± 10◦, что находится
Интерес представляют и значения постоян-
в хорошем согласии с результатами настоящей
ных Оорта A и B. Например, Бови (2017) из
работы.
анализа собственных движений и параллаксов
Локтин, Попова
(2019) нашли fR = 4.6 ±
локальной выборки из
304267
звезд главной
последовательности каталога Gaia DR1 (Браун
± 0.7
км/с и fθ = 1.1 ± 0.4 км/с по РЗС из
“Однородного каталога параметров рассеянных
и др., 2016) нашел A = 15.3 ± 0.5 км/с и B =
скоплений” с собственными движениями из ка-
= -11.9 ± 0.4 км/с, на основе которых он получил
талога Gaia DR2. В работе этих авторов можно
оценку угловой скорости вращения Галактики
найти обзор результатов определения скоростей
Ω0 = 27.1 ± 0.5 км/с/кпк и скорости V0 = 219 ±
возмущений fR и fθ, полученных в последнее время
±4км/с.По выборкеиз5627 близких(r < 0.6кпк)
различными авторами с использованием разнооб-
к Солнцу звезд спектрального класса A из каталога
разных индикаторов спиральной структуры.
LAMOST DR4 (The Large Sky Area Multi-Object
При анализе 326 молодых (lg t < 8) РЗС с
Fiber Spectroscopic Telescope, Цуй и др., 2012; Сян
собственными движениями и расстояниями, вы-
и др., 2017) в работе Ванга и др. (2021) получены
численными по данным каталога Gaia DR2 в ра-
следующие оценки постоянных Оорта: A = 16.31 ±
боте Бобылева, Байковой (2019) были получены
± 0.89 км/с и B = -11.99 ± 0.79 км/с, где Ω0 =
следующие оценки: fθ = 3.8 ± 1.2 км/с и fR =
= 28.30 ± 1.19 км/с/кпк.
= 4.7 ± 1.0 км/с, λθ = 2.3 ± 0.5 кпк и λR = 2.2 ±
Можем заключить, что значение скорости V0,
± 0.5 кпк (m = 4, R0 = 8.0 ± 0.15 кпк), а также
найденное в настоящей работе по наиболее моло-
χ⊙ = -120◦ ± 10◦.
дым РЗС находится в очень хорошем согласии с
Можно заметить, что амплитуда тангенциаль-
оценками этой скорости, полученными по другим
ных возмущений fθ обычно плохо определяется.
молодым объектам диска Галактики. Параметры
Как показало моделирование волн плотности в
ПИСЬМА В АСТРОНОМИЧЕСКИЙ ЖУРНАЛ том 48
2022
№1
КИНЕМАТИКА ГАЛАКТИКИ ПО МОЛОДЫМ РАССЕЯННЫМ ЗВЕЗДНЫМ СКОПЛЕНИЯМ
21
Галактике (Бертон, 1971), ожидаемые амплитуды
Вначале такой анализ был применен к выборке
возмущений на околосолнечном расстоянии могут
наиболее молодых 233 РЗС с лучевыми скоро-
достигать fR ∼ 8 км/с и fθ ∼ 6 км/с. Видим, что
стями. Было показано принципиальное согласие в
найденное в настоящей работе по самым молодым
значениях длины волны и скоростей возмущений,
РЗС значение fR = 9.1 ± 0.8 км/с находится в
найденных независимо по каждому виду скоростей,
отличном согласии с ожидаемой оценкой.
λR = 3.3 ± 0.5 кпк и λθ = 2.6 ± 0.6 кпк. Для мо-
дели четырехрукавной спиральной структуры (m =
По РЗС со средним возрастом 163 млн лет хо-
= 4 и принятому R0) этим значениям соответствует
рошо определяются параметры спиральной волны
угол закрутки iR = -14.5 ± 2.1◦ и iθ = -11.4 ±
плотности по радиальным скоростям. Наибольший
± 2.6◦. Фаза Солнца в спиральной волне близ-
интерес здесь представляют значения фаз Солнца
ка к χ⊙ = -100◦ ± 11◦. Амплитуды радиальных и
χ⊙ : -100◦ для РЗС со средним возрастом 18 млн
тангенциальных скоростей возмущений составили
лет и -190◦ со средним возрастом 163 млн лет,
которые показывают, что волна движется.
fR = 9.1 ± 0.8 км/с и fθ = 4.6 ± 1.2 км/с соответ-
ственно.
Далее показано, что в пространственных скоро-
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
стях РЗС с возрастами из интервала 60-300 млн
лет (средний возраст 163 млн лет) также прояв-
Изучена выборка рассеянных звездных скопле-
ляется влияние спиральной волны плотности. По
ний с собственными движениями и параллаксами
из каталога Gaia EDR3. Для этой цели послужил
398 РЗС этой выборки проведен спектральный
анализ их радиальных и остаточных тангенциаль-
каталог Хао и др. (2021), который содержит данные
ных скоростей. Хорошо определяются парамет-
о 3794 РЗС различного возраста. Примерно для
трети скоплений из этого каталога известны сред-
ры спиральной волны плотности по радиальным
ние значения лучевых скоростей.
скоростям этих РЗС. Так, значение длины вол-
ны и скоростей возмущений найдены следующими
Показано, что параметры вращения Галакти-
λR = 2.2 ± 0.6 кпк (iR = -9.6 ± 2.6◦ для m = 4 и
ки, определенные по выборкам РЗС различного
принятому R0), fR = 6.1 ± 1.8 км/с и fθ = 3.9 ±
возраста, находятся в хорошем согласии между
собой. Причем применялись методы анализа как с
± 2.2 км/с. Фаза Солнца в спиральной волне здесь
использованием пространственных скоростей, так
близка к χ⊙ = -190◦.
и только собственных движений РЗС. В частно-
сти, линейная скорость вращения околосолнечной
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
окрестности V0 варьирует от 218 ± 3 км/с, найден-
ной по относительно возрастным РЗС, до 227 ±
1. Аблимит и др. (I. Ablimit, G. Zhao, C. Flynn, and
± 3 км/с, характерной для самых молодых РЗС.
S.A. Bird), Astrophys. J. 895, L12 (2020).
2. Амарал, Лепине (L.H. Amaral and J.R.D. L ´epine),
Детально проанализирована кинематика
967
MNRAS 286, 885 (1997).
наиболее молодых РЗС со средним возрастом
3. Бабиссо и др. (Gaia Collaboration, C. Babusiaux,
18 млн лет. В первую очередь эти РЗС были
F. van Leeuwen, M.A. Barstow, C. Jordi, A. Vallenari,
использованы для переопределения параметров
A. Bossini, A. Bressan, T. Cantat-Gaudin, et al.),
вращения Галактики. С использованием только
Astron. Astrophys. 616, 10 (2018).
их собственных движений и параллаксов на
4. Байкова А.Т., Бобылев В.В., Письма в Астрон.
основе нелинейной модели вращения найдены
журн. 38, 617 (2012) [A.T. Bajkova, V.V. Bobylev,
следующие значения параметров угловой скорости
Astron. Lett. 38, 549 (2012)].
вращения Галактики: Ω0 = 28.01 ± 0.15 км/с/кпк,
5. Бертон (W.B. Burton), Astron. Astrophys. 10, 76
Ω′0 = -3.674 ± 0.040 км/с/кпк2 и Ω′′0 = 0.565 ±
(1971).
6. Бобылев В.В., Байкова А.Т., Степанищев А.С.,
± 0.023 км/с/кпк3. Здесь круговая скорость вра-
Письма в Астрон. журн.
34,
570
(2008)
щения околосолнечной окрестности вокруг центра
[V.V. Bobylev, et al., Astron. Lett. 34, 515 (2008)].
Галактики составляет V0 = 226.9 ± 3.1 км/с для
7. Бобылев, Байкова (V.V. Bobylev and A.T. Bajkova),
принятого расстояния R0 = 8.1 ± 0.1 кпк.
Mon. Not. R. Astron. Soc. 437, 1549 (2014).
Для определения параметров спиральной волны
8. Бобылев, Байкова (V.V. Bobylev and A.T. Bajkova),
плотности применен метод, основанный на пери-
MNRAS 447, L50 (2015).
одограммном Фурье-анализе. Этот метод учиты-
9. Бобылев В.В., Байкова А.Т, Широкова К.С., Пись-
вает как логарифмический характер спиральной
ма в Астрон. журн. 42, 793 (2016) [V.V. Bobylev,
структуры Галактики, так и позиционные углы объ-
et al., Astron. Lett. 42, 721 (2016)].
ектов, что позволяет производить точный анализ
10. Бобылев В.В., Байкова А.Т., Письма в Астрон.
скоростей объектов, распределенных в широком
журн. 44, 739 (2018) [V.V. Bobylev, A.T. Bajkova,
диапазоне галактоцентрических расстояний.
Astron. Lett. 44, 675 (2018)].
ПИСЬМА В АСТРОНОМИЧЕСКИЙ ЖУРНАЛ том 48
№1
2022
22
БОБЫЛЕВ, БАЙКОВА
11.
Бобылев В.В., Байкова А.Т., Письма в Астрон.
28.
Кун и др. (M.A. Kuhn, L.A. Hillenbrand, A. Sills,
журн. 45, 151 (2019) [V.V. Bobylev, A.T. Bajkova,
E.D. Feigelson, and K.V. Getman), Astrophys. J. 870,
Astron. Lett. 45, 109 (2019)].
32 (2018).
12.
Бобылев В.В., Байкова А.Т., Астрон. журн. 98, 497
29.
Лепине и др. (J.R.D. L ´epine, W.S. Dias, and
(2021) [V.V. Bobylev, A.T. Bajkova, Astron. Rep. 65,
Yu. Mishurov), MNRAS 386, 2081 (2008).
498 (2021)].
30.
Линдегрен и др. (Gaia Collaboration, L. Lindegren,
13.
Бобылев и др. (V.V. Bobylev, A.T. Bajkova,
J. Hernandez, A. Bombrun, S. Klioner, U. Bastian,
A.S. Rastorguev, and M.V. Zabolotskikh), MNRAS
M. Ramos-Lerate, A. de Torres, H. Steidelmuller,
502, 4377 (2021).
et al.), Astron. Astrophys. 616, 2 (2018).
14.
Бови (J. Bovy), MNRAS 468, L63 (2017).
31.
Линь, Шу (C.C. Lin and F.H. Shu), Astrophys. J.
15.
Браун и др. (Gaia Collaboration, A.G.A. Brown,
140, 646 (1964).
A. Vallenari, T. Prusti, J. de Bruijne, F. Mignard,
32.
Локтин А.В., Бешенов Г.В., Астрон. журн. 80, 8
R. Drimmel, C. Babusiaux, C.A.L. Bailer-Jones,
(2003) [A.V. Loktin, et al., Astron. Rep. 47, 6 (2003)].
et al.), Astron. Astrophys. 595, 2 (2016).
33.
Локтин А.В., Попова М.Э., Астрон. журн. 84, 409
16.
Браун и др. (Gaia Collaboration, A.G.A. Brown,
(2007) [A.V. Loktin, M.E. Popova, Astron. Rep. 51,
A. Vallenari, T. Prusti, de Bruijne, C. Babusiaux,
364 (2007)].
C.A.L. Bailer-Jones, M. Biermann, D.W. Evans,
et al.), Astron. Astrophys. 616, 1 (2018).
34.
Локтин А.В., Попова М.Э., Астрофиз. Бюллетень
17.
Браун и др. (Gaia Collaboration, A.G.A. Brown,
74, 289 (2019) [A.V. Loktin, M.E. Popova, Astrophys.
A. Vallenari, T. Prusti, J.H.J. de Bruijne,
Bull. 74, 270 (2019)].
C. Babusiaux, M. Biermann, O.L. Creevely,
35.
Маис-Апельянис (J. Maiz Apell ´aniz), arXiv:
D.W. Evans, et al.), Astron. Astrophys. 649,
1
2110.01475 (2021).
(2021).
36.
Мельник А.М., Дамбис А.К., Расторгуев А.С.,
18.
Ванг и др. (F. Wang, H.-W. Zhang, Y. Huang, B.-
Письма в Астрон. журн.
27,
521
(2001).
Q. Chen, H.-F. Wang, and C. Wang), MNRAS 504,
[A.M. Mel’nik, et al., Astron. Lett. 27, 611 (2001)].
199 (2021).
37.
Монтейро и др. (H. Monteiro, D.A. Barros,
19.
Глушкова и др. (E.V. Glushkova, A.K. Dambis, A.M.
W.S. Dias, and J.R.D. L ´epine), Front. Astron.
Mel’nik, and A.S. Rastorguev), Astron. Astrophys.
Space. Sci. 8, 62 (2021).
329, 514 (1998).
20.
Дамбис А.К., Бердников Л.Н., Ефремов Ю.Н.,
38.
Мроз и др. (P. Mr ´oz, A. Udalski, D.M. Skowron,
Князев А.Ю., Расторгуев А.С., Глушкова Е.В.,
J. Skowron, I. Soszynski, P. Pietrukowicz,
Кравцов В.В., Тернер Д.Г., и др., Письма в Астрон.
M.K. Szyma ´nski, R. Poleski, et al.), Astrophys.
журн. 41, 533 (2015) [A.K. Dambis, et al., Astron.
J. 870, L10 (2019).
Lett. 41, 489 (2015)].
39.
Наоц, Шавив (S. Naoz and N.J. Shaviv), New
21.
Диас и др. (W.S. Dias, J.R.D. L ´epine, and
Astron. 12, 410, (2007).
B.S. Alessi), Astron. Astrophys. 376, 441 (2001).
40.
Попова М.Э., Локтин А.В., Письма в Астрон. журн.
22.
Диас и др. (W.S. Dias, M. Assafin, V. Fl ´orio,
31, 190 (2005) [M.E. Popova, et al., Astron. Lett. 31,
B.S. Alessi, and V. Libero), Astron. Astrophys. 446,
171 (2005)].
949 (2006).
41.
Пискунов и др. (A.E. Piskunov, N.V. Kharchenko,
23.
Диас и др. (W.S. Dias, H. Monteiro, A. Moitinho,
S. R ¨oser, E. Schilbach, and R.-D. Scholz), Astron.
J.R.D. L ´epine, G. Carraro, E. Paunzen, B. Alessi and
Astrophys. 445, 545 (2006).
L. Villela), MNRAS 504, 356 (2021).
42.
Прусти и др., (Gaia Collaboration, T. Prusti, J.H.J. de
24.
Заболотских М.В., Расторгуев А.С., Дамбис А.К.,
Bruijne, A.G.A. Brown, A. Vallenari, C. Babusiaux,
Письма в Астрон. журн.
28,
516
(2002)
C.A.L. Bailer-Jones, U. Bastian, M. Biermann,
[M.V. Zabolotskikh, et al., Astron. Lett. 28,
454
et al.), Astron. Astrophys. 595, 1 (2016).
(2002)].
43.
Расторгуев А.С., Заболотских М.В., Дамбис А.К.,
25.
Камарго и др. (D. Camargo, C. Bonatto, and
Уткин Н.Д., Бобылев В.В., Байкова А.Т., Астро-
E. Bica), MNRAS 450, 4150 (2015).
физ. Бюлл. 72, 134 (2017) [A.S. Rastorguev, et al.,
26.
Кантат-Гудин и др. (T. Cantat-Gaudin, C. Jordi,
Astrophys. Bull. 72, 122 (2017)].
A. Vallenari, A. Bragaglia, L. Balaguer-N ´u ˜nez,
44.
Рен и др. (F. Ren, X. Chen, H. Zhang, R. de Grijs,
C. Soubiran, et al.), Astron. Astrophys. 618, A93
L. Deng, and Yang Huang), Astrophys. J. Lett. 911,
(2018).
20 (2021).
27.
Кантат-Гудин и др. (T. Cantat-Gaudin, F. Anders,
A. Castro-Ginard, C. Jordi, M. Romero-Gomez,
45.
Рид и др. (M.J. Reid, K.M. Menten, A. Brunthaler,
C. Soubiran, L. Casamiquela, Y. Tarricq, et al.),
X.W. Zheng, T.M. Dame, Y. Xu, J. Li, N. Sakai,
Astron. Astrophys. 640, A1 (2020).
Y. Wu, et al.), Astrophys. J. 885, 131 (2019).
ПИСЬМА В АСТРОНОМИЧЕСКИЙ ЖУРНАЛ том 48
№1
2022
КИНЕМАТИКА ГАЛАКТИКИ ПО МОЛОДЫМ РАССЕЯННЫМ ЗВЕЗДНЫМ СКОПЛЕНИЯМ
23
46. Сян и др. (M.-S. Xiang, X.-W. Liu, H.-B. Yuan,
51. Харченко и др. (N.V. Kharchenko, A.E. Piskunov,
Z.-Y. Huo, Y. Huang, C. Wang, B.-Q. Chen,
E. Schilbach, S. R ¨oser, and R.-D. Scholz), Astron.
J.-J. Ren, et al.), MNRAS 467, 1890 (2017).
Astrophys. 558, A53 (2013).
47. Таррик и др. (Y. Tarricq, C. Soubiran,
52. Цуй и др. (X.-Q. Cui, Y.-H. Zhao, Y.-Q. Chu,
L. Casamiquela, T. Cantat-Gaudin, L. Chemin,
G.-P. Li, Q. Li, L.-P. Zhang, H.J. Su, Z.-Q. Yao,
F. Anders, T. Antoja, M. Romero-Gomez, et al.),
et al.), Res. Astron. Astrophys. 12, 1197 (2012).
Astron. Astrophys. 647, A19 (2021).
48. Хао и др. (C.J. Hao, Y. Xu, L.G. Hou, S.B. Bian,
53. Шольц и др. (R.-D. Scholz, N.V. Kharchenko,
J.J. Li, Z.Y. Wu, Z.H. He, Y.J. Li, and D.J. Liu),
A.E. Piskunov, S. R ¨oser, and E. Schilbach), Astron.
Astron. Astrophys. 652, 102 (2021).
Astrophys. 581, A39 (2015).
49. Харченко и др. (N.V. Kharchenko, A.E. Piskunov,
54. Шонрих и др. (R. Sch ¨onrich, J.J. Binney, and
S. R ¨oser, E. Schilbach, and R.-D. Scholz), Astron.
W. Dehnen), MNRAS 403, 1829 (2010).
Astrophys. 438, 1163 (2005).
55. Юнкейра и др. (T.C. Junqueira, C. Chiappini,
50. Харченко и др. (N.V. Kharchenko, R.-D. Scholz,
A.E. Piskunov, S. R ¨oser, and E. Schilbach), Astron.
J.R.D. L ´epine, I. Minchev, and B.X. Santiago),
Nachr. 328, 889 (2007).
MNRAS 449, 2336 (2015).
ПИСЬМА В АСТРОНОМИЧЕСКИЙ ЖУРНАЛ том 48
№1
2022
